苏科版数学八年级上册平方根课件_PPT4
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苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件
厚德博学 身心两健
例；
（2）1861 ；
（3）15 ；
（4）0.09．
（5）106
厚德博学 身心两健
例2：求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2)4x²＝81．
厚德博学 身心两健
1、判断下列说法是否正确
（1）只有正数才有平方根（ ） （2）-2是4的平方根（ ）
厚德博学 身心两健
活动二： 根据平方根的定义，试举例写出一些数的
平方根，与同伴交流。
厚德博学 身心两健
活动三： 结合所举例子，谈谈你对平方根有什
么新的认识，小组交流你的发现。
厚德博学 身心两健
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根．
厚德博学 身心两健
通过本节课的学习，你有哪 些收获，还有什么困惑？
厚德博学 身心两健
作业:《评价手册》 4.1第一课时 厚德博学 身心两健
厚德博学 身心两健
1、若一个正数的平方根是x+2和3x-10，求这个数.
2、已知2a-1的平方根是± 3，3a+b-1的平方根为 ± 4，求a+2b的平方根.
厚德博学 身心两健
（3）9的平方根是3
（ ） （4）± 2 是2的平方根（ ）
（5）（-2）2的平方根是-2（ ）
2、 5 是x的一个平方根，则另一个平方根是___ ,x是___.
3、写出下列各数的平方根．
2.56 ， 0，
， 10-2．
4、求下列各式中的x．
25 (1) x²＝ 49 ；
(2) 3x²＝15 ；
厚德博学 身心两健
一个正数a的正的平方根，记作“ a ”． 一个正数a的负的平方根，记作“－ a ”．
新苏科版八年级数学上册《平方根》公开课课件
欣赏图片
毕达哥拉斯
希帕索斯
希帕索斯之问
若等腰直角三角形的腰长为1， 则它的斜边长是多少呢？
1 1
？
课题
平方根
概括 希帕索斯之问就是研究当 x2=a 时，
x 是什么数？ (a ≥0)
探索活动一
当x=2时，a=_____.
当x=−8时，a=_____.
x2=a
当x=0.1时，a=_____.
当x=0时，a=_____.
-5是25的平方根
（ √
）
25的平方根是-5 （-3）2平方根是-3
（× ） （ × ）
324 18 （× ） 9是（-9）2的平方根 （ √ ） 如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ × ）
探索活动三
填空 （ （ ）2＝9 ， ）2＝
4 9
（ ， （
）2＝25， ）2＝0 ，
概念
2 如果 x =a(a
≥0) ，那么 x 叫
做 a 的平方根，也称为二次方根.
概念 如果
x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根.
概念辨析：
1. 3 是 9 的平方根.
2. -3 是 9 的平方根.
3. +4 是 16 的平方根.
4. 5 是 35 的平方根.
探索活动二
观察下面的式子
（
9 ）2＝－ 25
， （
）2＝－4．
从本题中你有什么发现？
一个正数有两个平方根，它 们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根．
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 求下列各数的平方根：
（1）25 ； （3）15 ；
16 （2 ） 81
毕达哥拉斯
希帕索斯
希帕索斯之问
若等腰直角三角形的腰长为1， 则它的斜边长是多少呢？
1 1
？
课题
平方根
概括 希帕索斯之问就是研究当 x2=a 时，
x 是什么数？ (a ≥0)
探索活动一
当x=2时，a=_____.
当x=−8时，a=_____.
x2=a
当x=0.1时，a=_____.
当x=0时，a=_____.
-5是25的平方根
（ √
）
25的平方根是-5 （-3）2平方根是-3
（× ） （ × ）
324 18 （× ） 9是（-9）2的平方根 （ √ ） 如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ × ）
探索活动三
填空 （ （ ）2＝9 ， ）2＝
4 9
（ ， （
）2＝25， ）2＝0 ，
概念
2 如果 x =a(a
≥0) ，那么 x 叫
做 a 的平方根，也称为二次方根.
概念 如果
x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根.
概念辨析：
1. 3 是 9 的平方根.
2. -3 是 9 的平方根.
3. +4 是 16 的平方根.
4. 5 是 35 的平方根.
探索活动二
观察下面的式子
（
9 ）2＝－ 25
， （
）2＝－4．
从本题中你有什么发现？
一个正数有两个平方根，它 们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根．
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 求下列各数的平方根：
（1）25 ； （3）15 ；
16 （2 ） 81
苏科版八年级数学上册4.1 平方根 课件
2 的平方根是± 2，其中 2叫做 2 的算术平方根.
4 . 1 平方根
特别解读：
(1) 算术平方根 具有双重非负性：
① 被开方数a 是非负数，即a ≥ 0；
② 算术平方根 是非负数，即 ≥0.
(2) 算术平方根是它本身的数只有0 和1.
4 . 1 平方根
易错警示
1. 区分清楚算术平方根是平方根中的一个；
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.
4 . 1 平方根
4. 求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
当 x2＝100 时，因为 102＝100，(－10)2＝100，所以
x＝±10；
当 x2＝169 时，因为132＝169，(－13)2＝169，所以
x＝±13.
可以看出，使 x2＝a (a＞0) 成立的数有两个，它们互
为相反数.
4 . 1 平方根
知识点 1 平方根
定义
如果 x2＝a (a ＞0) 那么叫做 a 的平方根，也称为
( 0.01)2＝(0.1)2 ＝ 0.01.
( 5)2＝5.
4 . 1 平方根
2. 162 等于多少? (－16)2 等于多少?
162＝16.
(－16)2＝16.
4 . 1 平方根
练习
1. 写出下列各数的算术平方根：
25
0.01，
16
，0，10，
1 2
(－ ) .
4 . 1 平方根
特别解读：
(1) 算术平方根 具有双重非负性：
① 被开方数a 是非负数，即a ≥ 0；
② 算术平方根 是非负数，即 ≥0.
(2) 算术平方根是它本身的数只有0 和1.
4 . 1 平方根
易错警示
1. 区分清楚算术平方根是平方根中的一个；
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.
4 . 1 平方根
4. 求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
当 x2＝100 时，因为 102＝100，(－10)2＝100，所以
x＝±10；
当 x2＝169 时，因为132＝169，(－13)2＝169，所以
x＝±13.
可以看出，使 x2＝a (a＞0) 成立的数有两个，它们互
为相反数.
4 . 1 平方根
知识点 1 平方根
定义
如果 x2＝a (a ＞0) 那么叫做 a 的平方根，也称为
( 0.01)2＝(0.1)2 ＝ 0.01.
( 5)2＝5.
4 . 1 平方根
2. 162 等于多少? (－16)2 等于多少?
162＝16.
(－16)2＝16.
4 . 1 平方根
练习
1. 写出下列各数的算术平方根：
25
0.01，
16
，0，10，
1 2
(－ ) .
苏科版八年级上2.3《平方根》课件
04
平方根的应用
在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。这个定理在 几何学中有着广泛的应用，如确定直 角三角形的大小和形状等。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$，其中 $r$为圆的半径。这个公式利用了平方 根进行计算，可以帮助我们了解和解 决与圆有关的实际问题。
在日常生活中的应用
房屋面积计算
在购买房屋或计算房屋租金时，通常需要计算房屋的面积。通过测量房屋的长和宽，再利用平方根进行计算，可 以得到房屋的面积。
价格比较
在购物时，经常会遇到不同单位的价格比较。例如，某件商品的价格为每平方米100元，而另一件商品的价格为 每平方英尺10元。为了方便比较，需要将不同单位的价格转换为同一单位，这时就需要用到平方根的计算。
平方根的表示方法
通常用符号√表示平方根，例如， 9的平方根可以表示为√9。
平方根的性质
非负性
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数。例如， √9=3和-√9=-3。
无限不循环性
无理数的平方根是无限不循环小数，无法表示为分数或有限 小数。
平方根的表示方法
实数轴上的表示
在实数轴上，一个数的平方根可以表示为一个点到原点的距离等于该数的点。
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根的乘法运算规则，掌握平方根的乘法运算方法。
详细描述
平方根的乘法运算是指将被开方数相乘，然后求出新的平 方根。例如，$sqrt{2} times sqrt{3}$表示将2和3相乘， 然后求出新的平方根。
注意事项
在进行平方根的乘法运算时，需要注意被开方数必须相同， 否则无法进行运算。
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件4
• 变式:数3a-1只有一个平方根，则a=___1___。 3
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件 4
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负数没有平方根.
• (1)判断，-16的平方根为 4
×
• (2)数b没有平方根，则数b的值_（__b__<_o）
• 变式：b-2没有平方根，则数b的值？
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利用平方根解方程
例5. x²＝16
变式练习：（1）4x²＝81； （2）（x+1）²=9；
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的
平方根. (2)平方根的性质
正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根. (3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
（a≥0）
学以致用
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2）1265 ；
（3）2 1 4
；
（4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为 81 ,即 81 9
平方与开平方互为 逆运算
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件 4
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一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
问题2.如何求下列各数的平方根，并说说理由
苏科版数学八年级上册平方根ppt课件 4
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负数没有平方根.
• (1)判断，-16的平方根为 4
×
• (2)数b没有平方根，则数b的值_（__b__<_o）
• 变式：b-2没有平方根，则数b的值？
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利用平方根解方程
例5. x²＝16
变式练习：（1）4x²＝81； （2）（x+1）²=9；
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的
平方根. (2)平方根的性质
正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根. (3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
（a≥0）
学以致用
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2）1265 ；
（3）2 1 4
；
（4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为 81 ,即 81 9
平方与开平方互为 逆运算
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
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一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
问题2.如何求下列各数的平方根，并说说理由
4.1平方根 课件 苏科版数学八年级上册
提出问题
请就本节课的平方根方面提出自己的一个问题
（可以是疑惑，可以是学习感悟，可以是学习注意点， 可以是困难的试题，更可以是自己的发现等 ）
当堂反馈
1.在数-5,0，(2)2,
(3)3
1 8 ，中有平方根的数有（
A.1 B.2 ， C.3
D.4
）个
2. 4 ________
3. 16 的平方根是_____
4.一个正数的两个平方根的和是______． 一个正数的两个平方根的商是______．
5.求下列各式中的x （1）x2 25 0
（2）4(x+1)2=8
学习“根号曲”
提出问题 当堂反馈 课后反思
数学
“真”“善”“美”
真 实
善
对
加----减
于
称 乘-----除
存
联
美 乘方----开方
在
系
， 有理数---无
开平方运算与平方运算是互逆的运算
解决问题
高邮市南海初中将要举行秋季校园艺术节美术作品比赛，小亮的合作学 习小组很高兴，他们想裁出几块正方形画布画出得意之作参加比赛，请 你帮小亮小组算一算这几块正方形画布的边长是多少？
面积（平方分米）
边长（分米）
25
5
9
3
4
2
5
？5
实际问题的数的平方根取正的平方根，负的平方根舍去
探a”， 正数a的负的平方根记作“ a”， 两个平方根合起来记作“ a”,
读作： 正负根号a
正数a的平方根为： a
探究问题
写一写：25的平方根____2_5___
因为 (__5)2 25 所以___2_5_ =___5____
苏科版数学八年级上册平方根精品课件PPT4
5、已知 2a1 的平方根是 3 ， 3ab1的平方根是 4 ,则 a2b 的
平方根= ．
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
正数有正负两个平方根.
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
提炼总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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效能检测
1、10的平方根是（ ）
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
拓展延伸
• 若一个数的平方根有两个，分别是 5a-3和4a-6. 请求出a的值，并且求出 这个数是多少？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
效能检测
3、下列说法正确的是（ ） A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任 何数的平方根也是非负 数 C．任何一个非负数的平方根都不大 于这个数 D．2是4的平方根
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
平方根= ．
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
正数有正负两个平方根.
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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提炼总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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效能检测
1、10的平方根是（ ）
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
拓展延伸
• 若一个数的平方根有两个，分别是 5a-3和4a-6. 请求出a的值，并且求出 这个数是多少？
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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变式引领
求下列各式中的x．
(1) x²＝4；
(2) 2x²＝8；
效能检测
3、下列说法正确的是（ ） A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任 何数的平方根也是非负 数 C．任何一个非负数的平方根都不大 于这个数 D．2是4的平方根
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件_2
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效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲教学
9
解： （1）100的平方根是 100
∴ 100 10
注意：不能写成 100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
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求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做 开平方，开平方运算的结果就是 平方根 。
平方与开平方是互为逆运算.
如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ 2 .
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1 1
1 1
a a
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a2 2
已知幂和指数，
求底数 a ，
你能求出来吗？
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苏科版数学八年级上册平方根ppt演讲 教学
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举一个实际例子
5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5
注意：
因为负数没有平方根，所以在式子 a 中的 被开方数 a ≥0 ，否则式子 a 没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
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平方根是±12
(2) 0的平方根是什么?
0的平方根是0。
(3) 64 的平方根是什么?
121
平方根是±
8 11
。
(4) – 4的平方根是什么?为什么? 没有平方根
从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1. 一个正数有两个平方根， 这两个 平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
解： （1）100的平方根是 100
∴ 100 10
注意：不能写成 100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
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求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做 开平方，开平方运算的结果就是 平方根 。
平方与开平方是互为逆运算.
如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ 2 .
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1 1
1 1
a a
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a2 2
已知幂和指数，
求底数 a ，
你能求出来吗？
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举一个实际例子
5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5
注意：
因为负数没有平方根，所以在式子 a 中的 被开方数 a ≥0 ，否则式子 a 没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
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平方根是±12
(2) 0的平方根是什么?
0的平方根是0。
(3) 64 的平方根是什么?
121
平方根是±
8 11
。
(4) – 4的平方根是什么?为什么? 没有平方根
从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1. 一个正数有两个平方根， 这两个 平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
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平方根的性质：
0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 平秀 方公 根开 课课 件_课PP件T4苏科 版数学 八年级 上册 4.1 平方根 课件_6
名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 平秀 方公 根开 课课 件_课PP件T4苏科 版数学 八年级 上册 4.1 平方根 课件_6
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册 4.1 平方根 课件_6
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册 4.1 平方根 课件_6
一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
问题2.如何求下列各数的平方根，并说说理由
初二数学
x2=5
x=
探索与思考
A
问题1.①在Rt△ABC中， AC=3，BC=4，则
AB2=_25_,AB=_5__.
变式:②在Rt△ABC中，
C
B
AC=2，BC=1，则
AB2=_5_,AB=_？__.
初二数学 AB2 5 AB=
4.1 平方根 (一)
温故知新
32 _9__ (3)2 __9__
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
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(3)平方根的符号表示
a的平方根简写成 ±
（a≥0）
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学以致用
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
例1 . 求下列各数的平方根：
① 4 ② 100 ③ 0 ④ -9
①∵22=4，（-2）2=4，∴2、-2都是4的平方根 ②∵102=100，（-10）2=100， ∴10、-10都是100的平方根 ③∵02=0，∴0的平方根是0 ④∵任何数的平方都不可能等于-9，∴-9没有平方根
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初二数学
x2=2
x=
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（1）81；（2）1265 ；
（3）2 1 4
；
（4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为 81 ,即 81 9
平方与开平方互为 逆运算
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则： ± 49
=±7
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5的平方根是：
±5
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本节课的知识目标
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
(2)平方根的性质： 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
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本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的
平方根.
(2)平方根的性质 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
• 例3.数a有两个平方根，求a的取值？ • 变式:a-1有两个平方根，求a的取值？
• 例4：a，b分别是2015的平方根，那么数a+b=？ • 变式1：-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根
是______，数a=______。 • 变式2：一个数的平方根是x-1和x+1 ，求x和这个数
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举一反三
• 例2.已知a的平方根是±3，求a的值？
变式：（1）已知2a的平方根是±4，求a的值？
（2）已知2a-1的平方根是±5，求a的值？
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尝试下表
求一个非负数的平方根 的运算，叫做开平方
数a
16 0.01 0 -4 -36 5
a的平方根 ±4 ±0.1 0
？
a的平方根 的个数
2
10
0
2
平方根 的性质
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正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
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非 负 数 a
平方根的符号表示
正的平方根表示为： ＋2 a 负的平方根表示为： －2 a 即a的平方根简写为± a
如：49 的平方根是± 49
( ±3 )2=9
0.52=_0_.2_5
(0.5)2 0_._2_5
±0.5
( )2=0.25
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平方根定义
一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做数a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
课堂检测：
(1) ±1的平方根是1; （ ） ×
(2) 1的平方根是1;
（ ） ×No
(3) -25的平方根是±5 （ ）Im ×age
(4) 324 18 （ ）
×
(5) 9是（-9）2的平方根; （√ ）
(6) 25的平方根是-5
（ ）×
(7) -9的平方根是-3
（ ）×
(8) 如果9是一个数的平方根，这个数
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负数没有平方根.
• (1)判断，-16的平方根为 4
×
• (2)数b没有平方根，则数b的值_（__b__<_o）
• 变式：b-2没有平方根，则数b的值？
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一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 平秀 方公 根开 课课 件_课PP件T4苏科版数学八年级上册 4.1平方根课件_6
0只有一个平方根,0的平方根是0
• 练习：数a只有一个平方根，则a=_0_____。
• 变式:数3a-1只有一个平方根，则a=___1___。 3
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利用平方根解方程
例5. x²＝16
变式练习：（1）4x²＝81； （2）（x+1）²=9；
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平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
挑战自我
求下列各数平方根
(1) .7
(2). 17
(3).102
(4). 9 (5). 81 (6).102 62
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是±3
（×）
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0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
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一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
问题2.如何求下列各数的平方根，并说说理由
初二数学
x2=5
x=
探索与思考
A
问题1.①在Rt△ABC中， AC=3，BC=4，则
AB2=_25_,AB=_5__.
变式:②在Rt△ABC中，
C
B
AC=2，BC=1，则
AB2=_5_,AB=_？__.
初二数学 AB2 5 AB=
4.1 平方根 (一)
温故知新
32 _9__ (3)2 __9__
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
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(3)平方根的符号表示
a的平方根简写成 ±
（a≥0）
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学以致用
平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
例1 . 求下列各数的平方根：
① 4 ② 100 ③ 0 ④ -9
①∵22=4，（-2）2=4，∴2、-2都是4的平方根 ②∵102=100，（-10）2=100， ∴10、-10都是100的平方根 ③∵02=0，∴0的平方根是0 ④∵任何数的平方都不可能等于-9，∴-9没有平方根
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初二数学
x2=2
x=
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（1）81；（2）1265 ；
（3）2 1 4
；
（4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为 81 ,即 81 9
平方与开平方互为 逆运算
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则： ± 49
=±7
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5的平方根是：
±5
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本节课的知识目标
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
(2)平方根的性质： 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
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本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根: 如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的
平方根.
(2)平方根的性质 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
• 例3.数a有两个平方根，求a的取值？ • 变式:a-1有两个平方根，求a的取值？
• 例4：a，b分别是2015的平方根，那么数a+b=？ • 变式1：-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根
是______，数a=______。 • 变式2：一个数的平方根是x-1和x+1 ，求x和这个数
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举一反三
• 例2.已知a的平方根是±3，求a的值？
变式：（1）已知2a的平方根是±4，求a的值？
（2）已知2a-1的平方根是±5，求a的值？
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尝试下表
求一个非负数的平方根 的运算，叫做开平方
数a
16 0.01 0 -4 -36 5
a的平方根 ±4 ±0.1 0
？
a的平方根 的个数
2
10
0
2
平方根 的性质
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正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
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非 负 数 a
平方根的符号表示
正的平方根表示为： ＋2 a 负的平方根表示为： －2 a 即a的平方根简写为± a
如：49 的平方根是± 49
( ±3 )2=9
0.52=_0_.2_5
(0.5)2 0_._2_5
±0.5
( )2=0.25
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平方根定义
一般地,如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做数a的平方根，也称二次方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
课堂检测：
(1) ±1的平方根是1; （ ） ×
(2) 1的平方根是1;
（ ） ×No
(3) -25的平方根是±5 （ ）Im ×age
(4) 324 18 （ ）
×
(5) 9是（-9）2的平方根; （√ ）
(6) 25的平方根是-5
（ ）×
(7) -9的平方根是-3
（ ）×
(8) 如果9是一个数的平方根，这个数
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负数没有平方根.
• (1)判断，-16的平方根为 4
×
• (2)数b没有平方根，则数b的值_（__b__<_o）
• 变式：b-2没有平方根，则数b的值？
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一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 平秀 方公 根开 课课 件_课PP件T4苏科版数学八年级上册 4.1平方根课件_6
0只有一个平方根,0的平方根是0
• 练习：数a只有一个平方根，则a=_0_____。
• 变式:数3a-1只有一个平方根，则a=___1___。 3
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利用平方根解方程
例5. x²＝16
变式练习：（1）4x²＝81； （2）（x+1）²=9；
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平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
挑战自我
求下列各数平方根
(1) .7
(2). 17
(3).102
(4). 9 (5). 81 (6).102 62
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是±3
（×）
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