新沪科版八年级上册《13.2 命题与证明》专题训练(含答案)
沪科版数学 八年级上册 13.2 命题与证明 课后练习题
一、单选题1. 下列命题是假命题的是（）A．如果，，那么B．对顶角相等C．如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除D．内错角相等2. 下列命题中，为假命题的是（）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3. 下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（）A．②和④B．①和②C．②和③D．①和④4. 下列四个命题中，正确的是（）A．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. 下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题6. 命题“钝角的补角是锐角”的题设为______，结论为______．7. 命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：_______，该命题是_____命题（填“真”或“假”）8. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）三、解答题9. 写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果,，那么．（2）对顶角相等．10. 指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)锐角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.11. 判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长到点；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于的数是．。
沪科版八年级数学上册13.2.1命题同步练习(word版,含答案解析)
沪科版八年级数学上册13.2.1命题同步练习（word版，含答案解析）1.2.∠3=∠C；③若∠A=∠F，则∠1=∠2；④若∠1=∠2，∠C=∠D，则∠F=∠A，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A. ∠1=50∘，∠2=40∘B. ∠1=50∘，∠2=50∘C. ∠1=40∘，∠2=40∘D. ∠1=∠2= 45∘5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下列命题是假命题的是（）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形7.下列四个命题中：①同位角相等②相等的角是对顶角③直角三角形两个锐角互余④三条边都相等的三角形是等边三角形其中是真命题的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A. a=−2B. a=1C. a=0D. a=0.2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．10.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有______ （填序号）11.命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”______ ．12.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为．13.命题：“若a>b，则ac2>bc2”是一个_____命题（填“真”或“假”）．14.请写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题_______________15.为说明命题“如果a＞b，那么1a ＞1b”是假命题，你举出的反例是______．16.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是______．17.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______命题．（填写“真”或“假”）18.给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则ac2＞bc2．正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）如果a＞b，那么ac＞bc；（3）两个锐角的和是钝角．四、解答题（本大题共3小题，共31.0分）20.（1）命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是__________，结论是______________ ；它的逆命题是__________________。
沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明专题训练(含答案)
沪科版八年级数学上册 13.2 命题与证明专题一 三角形中的计算与证明题1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70º，∠CAD =20º，求∠BAC 的度数。
2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600（你有几种证法?）3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC 中，延长BC 到D ，∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）.小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9）， ∵CD ⊥AB （已知），∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）.∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）. ∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）. ∴∠A +∠B +∠ACB =180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.专题二 证明中的探究题4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”A B CD“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA 与∠A 的关系为 .5.如图，已知AB CD ∥，探究123∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．【知识要点】1.判断一件事情的语句叫命题,命题都由题设和结论两部分构成,分为真命题和假命题,都可以改写成“如果……那么……”的形式,任何一个命题都有逆命题.2.三角形内角和等于180°,可利用平行线的有关知识证明.三角形三个外角的和等于360°,每个外角等于和其不相邻的两个内角的和,因此三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角.【温馨提示】1.命题有逆命题,但定理不一定有逆定理.2.要说明一个命题不成立,只要举出一个反例即可,反例满足命题的题设,但不满足结论.3.“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”不能说成“三角形的一个外角大于一个内角”.4.在证明一个命题的正确性时,每步都要有根据,根据可以是公理、定义、已知条件或已经证明的定理等.【方法技巧】1.要会判断一个语句是否为命题，需注意两点：（1）命题必须是一个完整的语句,通常是陈述句(包括肯定句和否定句);(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.两者缺一不可.2.在证明或计算三角形的角度大小关系时,要注意“三角形三个内角的和等于180°”这一隐含条件,合理地构造方程或方程组,以便正确求解.y°x°AD CB E12AD CB E12A DCBE图① 图② 图③3.要证明角的不等关系时,经常用三角形的外角性质来证明,在证明时,如果直接证明有难度,可连接两点,或延长某边,构造三角形,使求证的大角(或它的一部分)处于某个三角形的外角的位置上,小角处在内角的位置上,再结合不等式的性质证明.参考答案1.（1）当高AD 在△ABC 的内部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD +∠CAD =70º+20º=90º;（2）当高AD 在△ABC 的外部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD -∠CAD =70º-20º=50º.综合（1）、（2）可知∠BAC 的度数为90º或50º.2.证法一：如图1，过点C 作CF ∥AB 。
沪科版八年级数学上册试题 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷 (含解析)
第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（）A ．3B ．6C ．9D ．102．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，CE 是的外角的平分线，若，，则的度数为（ ）．A ．95°B ．90°C ．85°D ．80°4．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，5．以下命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）．A ．如果a>0，b>0，则a+b>0B ．直角都相等C ．两直线平行，同位角相等D ．若a=b ，则|a|=|b|6．具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．：：：：7．如图，直线CE ∥DF ，∠CAB ＝125°，∠ABD ＝85°，则∠1+∠2＝（ ）ABC ACD ∠40B ∠=︒65ACE ∠=︒A ∠1cm 2cm 3cm 3cm 4cm 5cm4cm 5cm 10cm 6cm 9cm 2cmABC A B C ∠+∠=∠1123A B C∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠A ∠B ∠1C ∠=34A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°8．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾②因此假设不成立．∴③假设在中，④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．④③①②B ．③④②①C ．①②③④D ．③④①②9．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于B ．三角形中有一个内角大于C ．三角形的三个内角都小于D ．三角形的三个内角都大于10．如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点；下列结论中正确的结论有（ ）①；②；③；④．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D．①②③④ABC ∆AB AC =90B ∠<︒180A B C ∠+∠+∠>︒180︒90B ∠<︒ABC ∆90B ∠≥︒AB AC =90B C ∠=∠≥︒180B C ∠+∠≥︒60︒60︒60︒60︒ABC BD BE F CA FH BE ⊥BD G BC H DBE F ∠=∠()12F BAC C ∠=∠-∠2BEF BAF C ∠=∠+∠BGH ABE C ∠=∠+∠二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．命题“平行四边形的对角线互相平分”，它的逆命题是__________，逆命题是__________命题（填“真”或“假”）12．现将一把直尺和的直角三角板按如图摆放，经测量得，则___________．13．BM 是ABC 中AC 边上的中线，AB=7cm ，BC=4cm ，那么ABM 与BCM 的周长之差为_________________cm ．14．用一组整数a ，b ，c 的值说明命题“若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是错误的，这组值可以是a ＝__，b ＝__，c ＝__．15．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积为4．则△BEF 的面积为_________．16．如图，射线AB 与射线CD 平行，点F 为射线AB 上的一定点，连接CF ，点P 是射线CD 上的一个动点（不包括端点C ），将沿PF 折叠，使点C 落在点E 处．若，当点E 到点A 的距离最大时，_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-21每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF．60︒1142∠=︒2∠= PFC △=62DCF ∠︒=CFP ∠(1)求∠CBE 的度数；(2)若∠F ＝25°，求证：．18．如图，有下列三个条件：①DE//BC ；②；③．(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）BE DF ∥12∠=∠B C ∠=∠180B C BAC ∠+∠+∠=︒19．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若，求和的值．解：问题：（1）若，求的值．（2）已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．20．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的外角的平分线相交于点E ，且∠A=60°．(1)①若∠ABC=40°，则∠E=________；②若∠ABC=100°，则∠E=________．(2)嘉嘉说∠E 的大小与∠B 的度数无关，你认为他说得对吗？请说明理由．2222690m mn n n ++-+=m n 2222222226902690()(3)0m mn n n m mn n n n m n n ++-+=∴+++-+=∴++-=Q 0,303,3m n n m n ∴+=-=∴=-=2222440x y xy y +-++=y x ,,a b c ABC 2210841a b a b +=+-c ABCc21．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．求证：l1 l2证明：假设l1 l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P 180° 所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立．所以 ．22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD 于H．∠DCE的平分线交AE于G．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数 ．23．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．24.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．答案一、选择题1．B【分析】组成三角形的三边的大小关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求出答案．【详解】解：设第三边长为x ，根据三角形的三边关系得，∴，即．故选：．2．C【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断．【详解】解：A 、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B 、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；C 、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；D 、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选C ．3．B【分析】根据角平分线的定义，可求出∠ACD=2∠ACE ，再根据三角形的外角定理即可求出．【详解】∵CE 是的外角的平分线，，∴∠ACD=2∠ACE=130°，∵，∴∠A=130°-40°=90°，故选：B ．4．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B 、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；6363x -<<+39x <<B A ∠ABC ACD ∠65ACE ∠=︒40B ∠=︒C 、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D 、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B ．5．C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】解：A.如果，则不一定是，，选项错误，不符合题意；B.如果角相等，但不一定是直角，选项错误，不符合题意；C.同位角相等，两直线平行，选项正确，符合题意；D.如果，可得或，选项错误，不符合题意．故选：C ．6．C【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：根据三角形的内角和为180°，可知，据此逐项判断：A 、由，可以推出，本选项不符合题意；B 、由，可以推出，本选项不符合题意；C 、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；D 、由，可以推出，本选项不符合题意；故选：C ．7．A【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得．【详解】解：∵CE ∥DF ，∴∠CAB ＝125°，∠ABD ＝85°，0a b +>0a >0b >a b =a b =a b =-180A B C ∠+∠+∠=o A B C ∠+∠=∠90C ∠=︒1123A B C ∠=∠=∠90C ∠=︒23A B C ∠=∠=∠108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭ABC ∆::1:3:4A B C ∠∠∠=90C ∠=︒1,2CAB CEA DBA DFB ∠=∠+∠∠=∠+∠180CEA DFB ∠+∠=︒12∠+∠180CEA DFB ∠+∠=︒1,2CAB CEA DBA DFB∠=∠+∠∠=∠+∠()12CAB ABD CEA DFB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠，故选A ．8．D【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤1、假设在中，2、由，得，即3、，这与三角形内角和为矛盾4、因此假设不成立．综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：③④①②故选：D9．C【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设这个三角形中三个内角内角都小于60°，故选：C ．10．D【分析】根据角平分线的性质、三角形的高线性质和三角形内角和定理判断即可；【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，故①正确；，，∵，∴，12585180=︒+︒-︒=30︒ABC ∆90B ∠≥︒AB AC =90B C ∠=∠≥︒180B C ∠+∠≥︒180A B C ∴∠+∠+∠>︒180︒90B ∴∠<︒BD FD ⊥90FGD F ∠+∠=︒FH BE ⊥90BGO DBE ∠+∠=︒FGD BGH ∠=∠DBE F ∠=∠90ABD BAC ∠=︒-∠9090DBE ABE ABD ABE BAC CBD DBE BAC ∠=∠-∠=∠-︒+∠=∠-∠-︒+∠90CBD C ∠=︒-∠DBE BAC C DBE ∠=∠-∠-∠由①得，，∴，故②正确；∵BE 平分，∴，，∴，，∴，故③正确；∵，，∴，∵，，∴，∴，故④正确；∴正确的有①②③④；故选：D ．二、填空题11． 对角线互相平分的四边形是平行四边形 真【分析】根据逆命题的要求写出逆命题，再判断即可．【详解】解：命题“平行四边形的对角线互相平分”，它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，此命题是真命题．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；真．12．【分析】由直尺可得，由直角三角板可知，再利用三角形外角定理和平行线性质推角，即可得到答案．【详解】解：如图，由题可知∴∵，∴又∵∴故答案为：．DBE F ∠=∠()12F BAC C ∠=∠-∠ABC ∠ABE CBE ∠=∠BEF CBE C ∠=∠+∠22BEF ABC C ∠=∠+∠BAF ABC C ∠=∠+∠2BEF BAF C ∠=∠+∠AEB EBC C ∠=∠+∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE C ∠=∠+∠BD FC ⊥FH BE ⊥FGD FEB ∠=∠BGH ABE C ∠=∠+∠52︒AB CD 490∠=︒AB CD 56∠=∠1142∠=︒490∠=︒5141429052∠=∠-∠=︒-︒=︒26∠=∠252∠=︒52︒13．3【分析】根据中线的定义可得，ABM 与BCM 的周长之差=AB BC ，据此即可求解．【详解】解：∵BM 是ABC 的中线，∴MA=MC ，∴=AB+BM+MA BC CM BM=AB BC=74=3(cm)．答：ABM 与BCM 的周长是差是3 cm ．故答案是：3．14． -2 -3 -4【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值，即可得出答案，答案不唯一．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3，c ＝﹣4时，﹣2＞﹣3＞﹣4，则（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命题若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是错误的；故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．15．1【分析】根据点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，可以推出，进而推出，即可得到答案．【详解】解：∵点D 是BC的中点- ΔΔABM BCM C C ------ 12S S =△BEC △ABC 14B E F A B C S S =∴∵点E 是AD 的中点∴∴又∵点F 是CE 的中点∴又∵∴故答案为：1．16．【分析】利用三角形三边关系可知：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，如图：∵且，∴，∵折叠得到，∴，∵，∴．故答案为：三、解答题17.（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，∵BE 平分∠CBD，ABD ADCS S = DEC S S S S ===△ABE △DBE △AEC △12S S =△BEC △ABC1124BEF BEC ABCS S S == 4ABC S = 1BEF S =△59︒AB CD =62DCF ∠︒=62CFA ∠︒EFP CFP ∠=∠118EFP CFP ∠+∠=︒59EFP CFP ∠=∠=︒AB CD =62DCF ∠︒=62CFA ∠︒PCF PEF EFP CFP ∠=∠118EFP CFP ∠+∠=︒59EFP CFP ∠=∠=︒59︒∴；（2）证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE=90°，∵∠CBE=65°，∴∠BEC=90°－65°=25°，∵∠F ＝25°，∴∠F=∠BEC ，∴．18.（1）解：一共能组成三个命题：①如果DE//BC ，，那么；②如果DE//BC ，，那么；③如果，，那么DE//BC ；（2）解：都是真命题，如果DE//BC ，，那么，理由如下：∵DE//BC ，∴，∵，∴．如果DE//BC ，，那么；理由如下：∵DE//BC ，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC ；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC ，1652CBE CBD ∠=∠=︒BE DF ∥12∠=∠B C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠12∠=∠B C ∠=∠12∠=∠B C ∠=∠1B ∠=∠2C∠=∠12∠=∠B C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠1B ∠=∠2C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠12∠=∠B C ∠=∠180B C BAC ∠+∠+∠=︒∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC ．19.解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵是中最长的边，∴，即．20.（1）解：①∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC=20°，∠DCE=∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A=60°+40°=100°，∠DCE=∠DBE+∠E∴∠DCE=∠ACD=50°，∴∠E=∠DCE-∠DBE=50°-20°=30°；②∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC=50°，∠DCE=∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A=100°+60°=160°，∠DCE=∠DBE+∠E∴∠DCE=∠ACD=80°，12∠=∠B C ∠=∠2222440x y xy y +-++=2222440x xy y y y -++++=()()2220x y y -++=0,20x y y -=+=2,2x y =-=-()2124y x -=-=2210841a b a b +=+-2210258160a a b b -+++=-()()22450a b -+=-50,40a b -=-=5,4a b ==c ABC 545c ≤<+59c ≤<121212121212∴∠E=∠DCE-∠DBE=80°-50°=30°；故答案为：①30°；②30°；（2）解：嘉嘉说得对．理由如下：∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC ，∠DCE=∠ACD∵∠DCE=∠DBE+∠E∴∠E=∠DCE －∠DBE=∠ACD －∠ABC=(∠ACD －∠ABC)又∵∠ACD=∠ABC+∠A∴∠E=(∠ABC+∠A-∠ABC ）=∠A∴∠E 的大小与∠B 的度数无关．21.已知：如图，直线l 1，l 2被l 3所截，∠1+∠2=180°．求证：证明：假设l 1不平行l 2，即l 1与l 2交与相交于一点P ．则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），所以∠1+∠2＜180°，这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l 1∥l 2．22.（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠DCE ，∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠DCE ，∴AD ∥BC ；1212121212121212l l //（2）解：设∠CAG ＝x ，∠DCG ＝z ，∠BAC ＝y ，则∠EAD ＝y ，∠D ＝∠DCE ＝2z ，∠AGC ＝2∠CAE ＝2x ，∵AB ∥CD ，∴∠AHD ＝∠BAH ＝x ＋y ，∠ACD ＝∠BAC ＝y ，△AHD 中，x ＋2y ＋2z ＝180°①，△ACG 中，x ＋2x ＋y ＋z ＝180°，即3x ＋y ＋z ＝180°，∴6x ＋2y ＋2z ＝360°②，②﹣①得：5x ＝180°，解得：x ＝36°，∴∠CAE ＝36°；（3）解：设∠CAE ＝x ，∠DCG ＝z ，∠BAC ＝y ，则∠EAD ＝y ，∠D ＝∠DCE ＝2z ，∠AGC ＝3∠CAE ＝3x ，∵AB ∥CD ，∴∠AHD ＝∠BAH ＝x ＋y ，∠ACD ＝∠BAC ＝y ，△AHD 中，x ＋2y ＋2z ＝180°①，△ACG 中，x ＋3x ＋y ＋z ＝180°，∴4x ＋y ＋z ＝180°，∴8x ＋2y ＋2z ＝360°②，②﹣①得：7x ＝180°，解得：x ＝，∴∠CAE ＝；故答案为：．23.（1）解：△AOC 中，∠A+∠C=180°-∠AOC ，△BOD 中，∠B+∠D=180°-∠BOD ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠A+∠C=∠B+∠D ；1807︒1807︒1807︒（2）解：①以线段AC 为边的“8字型”有：△ACM 和△PDM ，△ACO 和△BOD ，△ACO 和△DNO ，共3个；以点O 为交点的“8字型”有：△ACO 和△BDO ，△ACO 和△DNO ，△AMO 和△BDO ，△AMO 和△DNO ，共4个；②△AMC 和△DMP 中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM ，△BDN 和△PAN 中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN ，∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠PAN ，∵PA 平分∠BAC ，PD 平分∠BDC ，∴∠CAM=∠PAN ，∠BDN=∠PDM ，∴∠C+∠B=2∠P ，∴120°+100°=2∠P ，∴∠P=110°；③∵∠CAB=3∠CAP ，∠CDB=3∠CDP ，∴∠CAM=∠CAB ，∠PAN=∠CAB ，∠BDN=∠BDC ，∠PDM=∠BDC ，△AMC 和△DMP 中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM ，∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=∠BDC-∠CAB ，3（∠C-∠P ）=∠BDC-∠CAB ，△BDN 和△PAN 中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN ，∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=∠BDC-∠CAB ，（∠P-∠B ）=∠BDC-∠CAB ，∴3（∠C-∠P ）=（∠P-∠B ），2∠C-2∠P=∠P-∠B ，3∠P=∠B+2∠C ；24.（1）如图①中，13232313131323233232∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB ）=180°（∠ABC+∠ACB ）=180°（180°﹣∠A ），=90°∠A ，∵∠BPC=α，∴∠A=2α﹣180°．故答案为2α﹣180°．（2）结论：∠BPC+∠BQC=180°．理由：如图②中，∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点Q ，∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+∠NCB ）（360°﹣∠ABC ﹣∠ACB ）（180°+∠A ）12-12-12+12=12=12==90°∠A ，∴∠Q=180°﹣（90°∠A ）=90°∠A ，∵∠BPC=90°∠A ，∴∠BPC+∠BQC=180°．（3）延长CB 至F ，∵BQ 为△ABC 的外角∠MBC 的角平分线，∴BE 是△ABC 的外角∠ABF 的角平分线，∴∠ABF=2∠EBF ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACB=2∠ECB ，∵∠EBF=∠ECB+∠E ，∴2∠EBF=2∠ECB+2∠E ，即∠ABF=∠ACB+2∠E ，又∵∠ABF=∠ACB+∠A ，∴∠A=2∠E ，∵∠ECQ=∠ECB+∠BCQ∠ACB ∠NCB =90°，如果△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠ECQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠ECQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；12+12+12-12+12=12+③∠Q=2∠E，∵∠Q+∠E=90°，∴∠E=30°，则∠A=2∠E=60°；④∠E=2∠Q，∵∠Q+∠E=90°，∴∠E=60°，则∠A=2∠E=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。
八年级数学上册 13.2 命题与证明课时训练 (新版)沪科版
13.2命题与证明同步练习第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0； (4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( ) Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个第2题. 判断下列命题的真假． ①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数； ③如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点．第3题. 下列命题称为公理的是（ ）Ａ．垂线段最短 Ｂ．同角的补角相等 Ｃ．邻角的平分线互相垂直 Ｄ．内错角相等两直线平行第4题. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是（ ） Ａ．公理 Ｂ．定理 Ｃ．定义 Ｄ．假命题第5题. 下列说法中错误的是（ ）Ａ．所有的定义都是命题 Ｂ．所有的定理都是命题 Ｃ．所有的公理都是命题 Ｄ．所有的命题都是定理第6题. 根据命题画出图形，写出已知，求证（不证明）两直线平行，同旁内角互补．第7题. 下列语句中不是命题的是（ ）Ａ．自然数也是整数 Ｂ．两个锐角的和为一直角 Ｃ．以O 为圆心R 为半径画圆 Ｄ．互补的角为邻补角第8题. 下列命题中真命题是（ ）①过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直 ②若0a >，0b ≤，则0ab < ③一个角的余角比这个角的补角小 ④不相交的两条直线叫平行线Ａ．①和② Ｂ．①和③ Ｃ①②③ Ｄ①②③④第9题. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）Ａ．设这个角是45，它的余角是45，4545= Ｂ．设这个角是80，它的余角是10，1080< Ｃ．设这个角是30，它的余角是60，3060< Ｄ．设这个角是50，它的余角是40，4050<第10题. 下列语句中，不是命题的句子是（ ）Ａ．过一点作已知直线的垂线 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．钝角大于90Ｄ．凡平角都相等第11题. 命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是 ，结论是 ，它是 命题．第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为“如果那么”的形式为 ．第13题. 如图AB BC ⊥，CD BC ⊥，12∠=∠． 求证：BE CF ∥．第14题. 已知：如图，AC AB ⊥，EF BC ⊥，AD BC ⊥，12∠=∠，求证：AC DG ⊥．1 231ＡＥＣＤＦＢ21AG B E 3第15题. 如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中与α∠相等的角（不包括α∠）的个数是（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．65.若研究的角比较多，……将它们转化到一个三角形中去6.探究角度之间的关系，……最大角开始，观察它是哪个三角形的外角1. 答案：B2. 答案：①②③假命题．3. 答案：Ａ4. 答案：Ａ5. 答案：Ｄ6. 答案：已知，如图，直线12l l ∥，直线3l 交1l ，2l 于A ，B ，求证：12180∠+∠=．Ａ Ｃ Ｇ ＨＤ Ｅ α 13lＡ7. 答案：Ｃ 8. 答案：Ｂ 9. 答案：Ｃ 10. 答案：Ａ11. 答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等；这两个三角形全等；假． 12. 答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．13. 答案：因为AB BC ⊥，CD BC ⊥．所以90ABC BCD ∠=∠=．即132490∠+∠=∠+∠=．又12∠=∠，所以34∠=∠．14. 答案：Ｃ15. 答案：因为EF BC ⊥，AD BC ⊥，所以EF AD ∥，所以23∠=∠，因为12∠=∠，所以13∠=∠，所以DG AB ∥，因为AC AB ⊥，所以AC DG ⊥．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案
沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案13.1 三角形中的边角关系1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A、2B、4C、6D、82、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、5，6，10D、1，2，33、下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A、有两个角为30°，60°B、有两个角为40°，80°C、有两个角为50°，80°D、有两个角为100°，120°4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定5、如图，∠2 大于∠1的是（）A、 B、C、 D、6、下列说法不正确的是（）A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角C、三角形外角一定是钝角D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A、78°B、80°C、50°D、60°8、如图，∠1=________度．9、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．10、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．11、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．12、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．参考答案1、B解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6.2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．2、C解析：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6>10,则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2=3，则1，2,3不能组成三角形，D不合题意.故选C.3、C解析：A、因为有两个角为30°，60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B、因为有两个角为40°，80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°，80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确.故选C．4、B解析：∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF.∵∠CBE，∠BCF是△ABC的两个外角，∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A.∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣∠A＜90°，∴∠BPC是锐角．故选B．5、B解析：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； B、∠2＞∠1，故正确；C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误；D、∠2=∠1，故错误，故选B．6、C解析：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C.7、A解析：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．8、130解析：如图，∠2=180°﹣100°=80°，则∠1=50°+∠2=130°．9、124°解析：（方法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°.在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.（方法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°.∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．10、80解析：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.11、解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C.∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．12、解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E.因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．13.2 命题与证明1.下列语句属于命题的是（）A.等角的余角相等B.两点之间，线段最短吗C.连接P，Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2=b2，则a=bD.同旁内角相等，两直线平行3.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=﹣2B.a=1C.a=0D.a=0.24.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.15.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补6.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A.真命题B.假命题C.定理D.以上选项都不对8.在一次1 500米比赛中，有如下的判断.甲说：丙第一，我第三.乙说：我第一，丁第四.丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.写出“同位角相等，两直线平行的题设为________，结论为________．10.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．12.“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．13.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．参考答案与解析1.A解析：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B，C，D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．2.A解析：A.对顶角相等，所以A选项为真命题； B.两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C.若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题；D.同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题．故选A．3.D解析：当a=0.2时，a2=0.04，所以a2<a.故选D.4. B解析：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3．故选B．5.D解析：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补．故选D．6.D解析：A.相等的角不一定是对顶角，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行，故错误；C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确.故选D．7. B解析：如图，∠A和∠B的关系是相等或互补．∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题，故选B．8. B解析：根据分析，知第一名应是乙．故选B．9.同位角相等；两直线平行解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故答案：同位角相等；两直线平行．10.如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形解析：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．11.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC12.一个数是整数解析：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是“一个数是整数”．13.已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；（2）已知直线a，b，c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则a∥c．。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°2、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C.D.3、如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④4、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A.( )cm 2B.( )cm 2C.( )cm2 D.( )cm 25、有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（）.A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米7、下列各组图形中，AD是的高的图形是( )A. B. C. D.8、下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.2，4，6B.2，3，6C.2，5，6D.2，2，69、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.610、一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（）A. B. C. D.11、等腰三角形一边等于4，另一边等于8，则其周长是（）A.16B.20C.16或20D.不能确定12、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A.3，6，10B.3，3，6C.7，8，9D.8，4，413、如图在中，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°14、现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为________.17、．A、B、C、D四人的年龄各不相同，他们各说了一句话：A说：B比D大； B说：A比C小 C说：我比D小；D说：C比B小．已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是谁________18、若要与长为4、7的两根木条组成三角形，那么第三条木棍x取值范围应为________。
沪科版数学八年级上册专题训练13.2 命题与证明
13.2 命题与证明1.下列语句属于命题的是（）A.等角的余角相等B.两点之间，线段最短吗C.连接P，Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2=b2，则a=bD.同旁内角相等，两直线平行3.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=﹣2B.a=1C.a=0D.a=0.24.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.15.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补6.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A.真命题B.假命题C.定理D.以上选项都不对8.在一次1 500米比赛中，有如下的判断.甲说：丙第一，我第三.乙说：我第一，丁第四.丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.写出“同位角相等，两直线平行的题设为________，结论为________．10.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．12.“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．13.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．参考答案与解析1.A解析：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B，C，D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．2.A解析：A.对顶角相等，所以A选项为真命题； B.两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C.若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题；D.同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题．故选A．3.D解析：当a=0.2时，a2=0.04，所以a2<a.故选D.4. B解析：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3．故选B．5.D解析：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补．故选D．6.D解析：A.相等的角不一定是对顶角，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行，故错误；C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确.故选D．7. B解析：如图，∠A和∠B的关系是相等或互补．∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题，故选B．8. B解析：根据分析，知第一名应是乙．故选B．9.同位角相等；两直线平行解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故答案：同位角相等；两直线平行．10.如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形解析：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．11.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC12.一个数是整数解析：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是“一个数是整数”．13.已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；（2）已知直线a，b，c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则a∥c．。
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13.2 命题与证明
专题一 三角形中的计算与证明题
1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70º，∠CAD =20º，求∠BAC 的度数。
2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600
（你有
几种证法?）
3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法.
小明：在△ABC 中，延长BC 到D ，
∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.
又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义），
∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）.
小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9），
∵CD ⊥AB （已知），
∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）. ∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）.
∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）.
∴∠A +∠B +∠ACB =180°.
请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三
角形内角和定理的方法，与同伴交流.
专题二 证明中的探究题
4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.
（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－
（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为
A B C D
.
5.如图，已知AB CD ∥，探究1
23∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．
【知识要点】
1.判断一件事情的语句叫命题,命题都由题设和结论两部分构成,分为真命题和假命题,都可以改写成“如果……那么……”的形式,任何一个命题都有逆命题.
2.三角形内角和等于180°,可利用平行线的有关知识证明.
三角形三个外角的和等于360°,每个外角等于和其不相邻的两个内角的和,因此三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角.
【温馨提示】
1.命题有逆命题,但定理不一定有逆定理.
2.要说明一个命题不成立,只要举出一个反例即可,反例满足命题的题设,但不满足结论.
3.“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”不能说成“三角形的一个外角大于一个内角”.
4.在证明一个命题的正确性时,每步都要有根据,根据可以是公理、定义、已知条件或已经证明的定理等.
【方法技巧】
1.要会判断一个语句是否为命题，需注意两点：（1）命题必须是一个完整的语句,通常是陈述句(包括肯定句和否定句);(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.两者缺一不可.
2.在证明或计算三角形的角度大小关系时,要注意“三角形三个内角的和等于180°”这一隐含条件,合理地构造方程或方程组,以便正确求解.
3.要证明角的不等关系时,经常用三角形的外角性质来证明,在证明时,如果直接证明有难度,可连接两点,或延长某边,构造三角形,使求证的大角(或它的一部分)处于某个三角形的外角的位置上,小角处在内角的位置上,再结合不等式的性质证明.
图① 图② 图③
参考答案
1.（1）当高AD 在△ABC 的内部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD +∠CAD =70º+20º=90º;（2）当高AD 在△ABC 的外部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD -∠CAD =70º-20º=50º.综合（1）、（2）可知∠BAC 的度数为90º或50º.
2.证法一：如图1，过点C 作CF ∥AB 。
∵AB ∥CD （已知），∴CF ∥DE （两条直线都
和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠A +∠1=1800 ∠D +∠2=1800（ 两
直线平行，同旁内角互补），∴∠A +∠1 +∠2+∠D =3600（等式性质），即∠A +∠ACD +∠D
=360
0 证法二：如图2，过点C 作CF ∥AB 。
∵AB ∥CD （已知），∴CF ∥DE （两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠A =∠ACF ∠D =∠DCF （ 两直线平行，
内错角相等），∵∠ACD +∠ACF +∠DCF =3600（ 周角定义），∴∠A +∠ACD +∠D =360
0（ 等式性质）
3.两名同学的证法都不对.因为“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和”与“直角三角形两锐角互余”都是由三角形内角和定理推导的.
另证：已知：如图10,△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C =180°. 证明：过点A 作EF ∥BC ，
∴∠EAB =∠B ，∠FAC =∠C (两直线平行，内错角相等).
∵∠EAB +∠BAC +∠FAC =180°(平角定义)， ∴∠B +∠BAC +∠C =180°.
4.(1)∵∠1+∠2+∠A =180°, ∠A +∠B +∠C =180°(三角形内角和等于180°),
∴∠1+∠2=∠B +∠C (等式的性质);
(2) = 280°
(3)300° 60° ∠BDA ＋∠CEA =2∠A
5.132180+-=∠
∠∠． 证明：如图6，连接AC ．∵AB CD ∥（已知），
∴180BAC DCA +=∠∠（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵2EAC ECA =+∠∠∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴13BAC EAC DCA ECA =-=-∠∠∠，∠∠∠，
∴13180EAC ECA -+-=∠
∠∠∠， 也就是13()180EAC ECA +-+=∠∠∠∠，
即132180+-=∠
∠∠．。