高中物理 第29点 解决力学问题的三种基本功精讲精练 沪科版必修1

第29点解决力学问题的三种基本功
力学问题是物理学最重要的组成部分，也是整个物理学的基础．力学问题的解决方法很多，可以迁移到电磁学、热学中，甚至是原子物理中，因此掌握力学问题的处理思想是重要且必须的．
1．受力分析
在解决各种力学实际问题时，首先要善于选择研究对象．究竟是选定某一物体，还是某一系统(整体)，要根据问题的物理情景和解题目标来定，并要能熟练掌握受力分析的“整体法”和“隔离法”．若要求解系统内物体间的“内力”，必须进行“隔离”．对隔离出的物体来说，此时系统的内力即转化为该物体的外力．一般均要作出研究对象的受力示意图．只有在正确分析研究对象受力情况的基础上，才能明确相应运动情况而选取相应规律，使问题得到解决；同时要养成受力分析时结合物体的运动状态进行分析的习惯，如静摩擦力、杆的弹力等问题的分析．
2．运动过程分析
在力学问题中，任何一个研究对象在力的作用下都会展现一个运动过程，在分析时，要区分出初态、运动过程和末态，在物体运动的整个过程中，往往因为物体受力的变化，可以把它
的运动过程分为几个阶段，所以解题时一般要根据实际情况画出运动过程示意图，再结合受力情况选取相应的规律求解．
3．矢量的运算
学过的矢量主要有：位移s、速度v、加速度a、力F等，矢量运算要注意以下几点：(1)互成角度的矢量合成与分解，遵从平行四边形定则，在进行矢量合成或分解时，应明确物体遵循力和运动的“独立性原理”，特别注意一般情况下是对瞬时矢量的合成或分解．(2)正交分解法是平行四边形定则的特殊情景，实际中多应用于力的分解，应用时要根据物体受力情况选定坐标系，使较多的力落在坐标轴上．
(3)同一条直线上的矢量运算，要先规定正方向，然后以“＋”“－”号代表矢量方向，从而把矢量运算转化为算术运算．
对点例题
如图1所示，传送带与水平面的夹角θ＝37°，并以v＝10 m/s的速率逆时针转动，在传送带的A端轻轻地放一小物体．若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A端到B端的距离L＝16 m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图1
解题指导设小物体的质量为m，小物体被轻轻地放在传送带A端，小物体沿传送带方向速度为零，但传送带的运动速率为v＝10 m/s，二者速率不相同，它们之间必然存在相对运动．传送带对小物体有沿传送带斜向下的滑动摩擦力作用，小物体的受力情况如图所示．
设小物体的加速度为a1，则由牛顿第二定律有
mg sin θ＋f1＝ma1①
N＝mg cos θ②
f1＝μN③
联立①②③式并代入数据解得a 1＝10 m/s 2
小物体速度大小达到传送带速率v ＝10 m/s 时，所用的时间t 1＝v
a 1
＝1 s 在1 s 内小物体沿传送带的位移s 1＝12
a 1t 21＝5 m 小物体的速度大小与传送带速率相同的时刻，若要跟随传送带一起运动，即相对传送带静止，它必须受到沿传送带向上的摩擦力f ＝mg sin θ＝6m 的作用，但是此时刻它受到的摩擦力是f 2＝μmg cos θ＝4m ，小于f .因此，小物体与传送带仍有相对滑动，设小物体的加速度为a 2，这时小物体的受力情况如图所示．由牛顿第二定律有
mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，解得a 2＝2 m/s 2.
设小物体速度大小达到10 m/s 后又运动时间t 2才到达B 端，则有s 2＝L －s 1＝vt 2＋12
a 2t 22 代入数据解得t 2＝1 s ，t 2′＝－11 s(舍去)
小物体从A 端运动到B 端所需的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s.
答案 2 s
思维规范 物体在传送带上的运动综合考查了受力分析和运动过程分析．传送带倾斜时，要注意分析摩擦力的大小、方向随运动状态的变化情况．本题中物体在前后两段运动中所受滑
动摩擦力的方向相反，从而造成两段运动的加速度不同；另外，分析出滑动摩擦力与物体的下滑分力之间的大小关系，在解题中也十分关键．
1．一辆质量为100 t的机车，从停车场出发经225 m后速度达到54 km/h.此时，司机关闭发动机，让机车进站．机车又行驶了125 m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力．
答案 1.4×105 N
解析54 km/h＝15 m/s，设机车加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2，则：v2＝2a1s1，v2＝2a2s2
解得a1＝0.5 m/s2，a2＝0.9 m/s2.由牛顿第二定律得F－f＝ma1，f＝ma2，解得：F＝1.4×105 N
2．如图2甲所示，先将物体A固定在斜面上，给A施加沿斜面向上的拉力F＝30 N，物体开始运动，2 s后再撤去拉力F，物体的v－t关系图像如图乙所示(取沿斜面向上为正方向，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取物体开始运动时为计时起点)，试求：物体A的质量、物体A与斜面间的动摩擦因数以及斜面的倾角．(g取10 m/s2)
图2
答案 2 kg 0.5 37°
解析 由题图乙可知，0～2 s ，物体的加速度为a 1＝Δv 1Δt 1
＝5 m/s 2,2 s ～3 s ，a 2＝－10 m/s 2,3 s ～5 s ，a 3＝－2 m/s 2；由题图乙可知，前3 s 内物体沿斜面向上运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向下，3 s 后物体沿斜面向下运动，则受到的滑动摩擦力变为沿斜面向上，由牛顿运动定律：
0～2 s ：F －μmg cos θ－mg sin θ＝ma 1
2 s ～
3 s ：－μmg cos θ－mg sin θ＝ma 2
3 s ～5 s ：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 3
联立解得：m ＝2 kg ，μ＝0.5，θ＝37°。