2011福建省高考数学(理)60天冲刺训练(25)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（25）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1 ．tan 3902 ．设全集2{2,3,23}Ua a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U A =ð，则a = ．3 ．若实数x,y 满足条件10,10,10x y y x y -+≥+≥++≤,则2x-y 的最大值为_____.4 ．1,的第5项是 .5 ．已知O 是正六边形ABCDEF 的中心，设a=，b =，则=__________；=__________；=_________．6 ．设A={}),(,3|),(N y x y x y x ∈=+，则A 的所有子集有________个、真子集有________个、非空子集有________个、非空真子集有________个.7 ．不等式(0x -≥的解集是________________8 ．我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行; ③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； ④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 在空间中仍然成立的有 ____________________（把所有正确的序号都填上）．9 ．直线l 过点(1,4)-，（1）若直线l 与直线2350x y ++=平行，则直线l 的方程是_______； （2）若直线l 与直线2350x y ++=垂直，则直线l 的方程是10．过点(2，-2)且与x y 222-=1有公共渐近线方程的双曲线方程为______________。

11．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：)则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．13．有下列命题：①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称；③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实数根，则实数1a =-；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >.其中所有真命题的序号是_______.14．设函数x x x f +=3)(,若02πθ<≤时,(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立,则实数的取值范围是____________________________.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．如图所示，已知在矩形ABCD 中，34=，设c b a ===BD BC AB ,,．试求c b a ++．16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC面⊥=∠,60，E ，F 是PA 和AB的中点；（1）求证：EF ∥平面PBC ；（2）求E 到平面PBC 的距离。

17．某热水贮存器的容量是200升,每分钟放水34升,供应热水的锅炉每t 分钟注入贮存器2t2升热水.问贮存器的最小贮存量是多少?如果每人洗浴时用水65升,而贮存器水量达到最小值时放水自动停止,那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴?18．已知圆221:10240O xy x +++=，圆222:10240O x y x +--=都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。

19．已知数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，并且241+=+n n a S ，11=a 。

（1）设n n n a a b 21-=+，求证}{n b 是等比数列 （2）设n nn a C 2=，求证}{n C 是等差数列 （3）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式20．已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f . （1）当2>a 时，求函数)(x f 的极小值；（2）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。

参考答案填空题 1 ．3-2 ．23 ．14 ．95 ．b a-，b -，a b -6 ．16,15,15,147 ．{|3x x ≥或1}x =-8 ．①③9 ．（1）23100x y ++=，（2）32110x y --=10．y x 22241-= 11．0.25 12．25 13．③④ 14．(-∞,1) 解答题15．BD AC BD BC AB +=++=++c b a ．延长BC 至E ，使BC CE =，连DE ．由于AD BC CE ==，∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE AC =，∴=+=+，∴3822====++c b a ．16．（1）证明：,,BF AF PE AE == ∴EF ∥PB又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面⊂⊄ 故 PBC EF 平面||（2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥PBC PC ABCD PC 面面⊂⊥,ABCD PBC 面面⊥∴又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面⊂ABCD FH 面⊥∴又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

在直角三角形FBH 中，2,60aFB FBC ==∠， a a a FBC FB FH 4323260sin 2sin 0=⨯=⨯=∠= 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于a 43。

17．解:设贮存器内水量为y 升,则由题设有y =2t 2-34t +200=2(t -217)2+2111. 所以当t =8.5时,贮存器内水量y 达到最小值,此时放水停止.总共实际放水为8.5×34=289(升). 又289÷65=46529,所以一次最多可供4人洗浴.18．解：圆221:10240O xy y +++= 即为22(5)1x y ++=所以圆O 1的圆心为O 1（－5，0）,半径r 1=1圆222:10240O x y x +--= 即为22(5)49x y -+=所以圆O 2的圆心为O 2（5，0）,半径r 2=7，设所求动圆圆心M 的坐标为(x,y),半径为r则1||1r O M =+且2||7r O M =+ 所以12||||6O M O M -=即6= 化简得221(3).916x y x -=≥19．解：（1）111124+-++++=+=n n n n n a a a S S ∴ 112424+-++=+n n n a a a∴ )2(2211-+-=-n n n n a a a a 即：)2(222111≥=--=-+-n a a a a b b n n nn n n 且32121=-=a a b ∴ }{n b 是等比数列（2）}{n b 的通项11123--⋅=⋅=n n n q b b ∴ )(4322222*111111N n b a a a a C C n n n n n n n n n n n ∈==-=-=-++++++ 又21211==a C ∴ }{n C 为等差数列 （3）∵ d n C C n ⋅-+=)1(1 ∴ 43)1(212⋅-+=n a n n∴ )(2)13(*2N n n a n n ∈⋅-=-22)13(22)13(42421+⋅-=+⋅-⋅=+⋅=-+n n n n n n a S∴ )(22)43(*1N n n S n n ∈+-=-20．解：（I ）)1)(2(36)2(33)(2--=++-='x ax a x a ax x f ,2>a 12<∴a ∴当a x 2<或1>x 时，0)(>'x f ；当12<<x a 时，0)(<'x f )(x f ∴在)2,(a -∞，（1，)∞+内单调递增，在)1,2(a内单调递减故)(x f 的极小值为2)1(a f -= （II ）①若,0=a 则2)1(3)(--=x x f )(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点。

②若,0<a 则12<a，∴当12><x a x 或时，0)(<'x f ，当12<<x a 时，0)(>'x f)(x f ∴的极大值为02)1(>-=af)(x f 的极小值为0)2(<a f )(x f ∴的图象与x 轴有三个公共点。

③若20<<a ，则12>a .∴当a x x 21><或时，0)(>'x f ，当12<<x a时，0)(<'x f)(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点④若2=a ，则0)1(6)(2≥-='x x f )(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点 ⑤当2>a ，由（I ）知)(x f 的极大值为043)431(4)2(2<---=a a f 综上所述，若,0≥a )(x f 的图象与x 轴只有一个公共点； 若0<a ，)(x f ∴的图象与x 轴有三个公共点。