2010届高三数学理第二轮复习学案学案22 统计、统计案例

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2013年高三数学(理科)二轮复习教案专题五第二讲统计、统计案例

第二讲统计、统计案例研热点（聚焦突破）类型一抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值．［例1］（2012年高考山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。

抽到的32人中,编号落入区间［1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。

则抽到的人中,做问卷B的人数为（)A．7 B．9 C．10 D．15［解析] 结合系统抽样的概念、等差数列的概念及通项公式求解．由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30,抽取的号码依次为9,39，69，...，939。

落入区间[451，750]的有459，489， (729)这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项,显然有729＝459＋（n－1)×30，解得n＝10。

所以做问卷B的有10人．[答案] C跟踪训练(2012年高考江苏卷）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析:抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10。

解得x＝15.答案:15类型二用样本估计总体1．频率分布直方图(1)各矩形的面积和为1；(2）纵轴表示的不是频率而是频率/组距；(3）样本数据的平均数为各组中值与各组频率积的和；（4)众数为最高矩形底边中点的坐标．2．茎叶图：没有数据的流失．3．样本平均数：x＝错误!（x1＋x2＋…＋x n)样本方差s2＝错误!［（x1－x）2＋(x2－x)2＋…错误!）2]．4．众数在样本数据中,频率分布最大值所对应的样本数据（或出现次数最多的那个数据）．5．中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数,就取当中两个数据的平均数作为中位数．例2］（1）（2012年高考山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5］，样本数据的分组为［20.5，21。

高三二轮复习(理数) 第三讲统计与统计案例(教案)(Word版,含答案)

第三讲统计与统计案例[考情分析]统计部分在选择、填空题中的命题热点有随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，难度较低．回归分析常在解答题中考查1．(2016·高考全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个解析：由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确，故D错误．答案：D2．(2015.高考全国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1,2， (8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝1w i.(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1 (u i －u )(v i －v )∑ni ＝1(u i －u )2，α^＝v －β^ u . 解析：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型． (2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑8i ＝1(w i －w )(y i －y )∑8i ＝1(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x . (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值 y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值 z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．抽样方法[方法结论]三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.[题组突破]1．(2017·荆门调研)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( ) A ．14 B ．15 C ．16D ．21解析：系统抽样的样本间隔为50050＝10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003,013,023,033,043,053，…，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，由等差数列的通项公式得493＝363＋(n －1)×10，解得n ＝14，故选A. 答案：A2．工厂生产的A 、B 、C 三种不同型号的产品数量之比依次为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A 、B 、C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有16件，则n 的值为________．解析：由已知得n ×22＋3＋5＝16，解得n ＝80.答案：80 [误区警示]利用系统抽样分段时，若分段间隔不为整数，应先随机剔除部分元素，再分组，但每个个体被抽到的概率仍为样本容量总体个数.此问题易忽视．用样本估计总体[方法结论]1．在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小矩形高的比也就是频率比． 2．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据效果较好，要分清何为茎，何为叶，并明确其特征数字的含义． 3．特征数字(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．在频率分布直方图中，众数的估计值是最高的矩形的中点的横坐标．(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．在频率分布直方图中，把使左边和右边的直方图的面积相等的直线所对应的横坐标的估计值作为中位数的值．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(4)方差：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中s 为标准差．方差与标准差都反映了样本数据的稳定与波动、集中与离散的程度．s 2越小，样本数据的稳定性越高，波动越小．[典例] (1)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x .则下列命题正确的是( )A ．甲组学生的成绩比乙组稳定B ．乙组学生的成绩比甲组稳定C ．两组学生的成绩有相同的稳定性D ．无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性解析：x 甲＝14×(9＋9＋11＋11)＝10，x 乙＝14×(8＋9＋10＋x ＋12)＝10，解得x ＝1.又s 2甲＝14×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s 2乙＝14×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，∴s 2甲＜s 2乙，∴甲组学生的成绩比乙组稳定．选A. 答案：A(2)海尔公司的n 名员工参加“我是销售家”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频数分布表：②现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少？③在②的条件下，从这6人中随机抽取2人参加“我是销售家”的彩排活动，求恰有1人的年龄在第3组的概率．解析：①由频率分布直方图可知年龄在[35,40)的频率为0.08×5＝0.4，又其人数为100，所以100n ＝0.4，解得n ＝250.所以x ＝0.02×5×250＝25.②因为第1,2,3组共有25＋25＋100＝150(人)，利用分层抽样在150人中抽取6人，则第1组抽取的人数为6×25150＝1，第2组抽取的人数为6×25150＝1，第3组抽取的人数为6×100150＝4，所以年龄在第1,2,3组中分别抽取的人数为1,1,4.③由②可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为C 1，C 2，C 3，C 4，则从这6人中抽取2人的所有情况为{A ，B }，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{A ，C 3}，{A ，C 4}，{B ，C 1}，{B ，C 2}，{B ，C 3}，{B ，C 4}，{C 1，C 2}，{C 1，C 3}，{C 1，C 4}，{C 2，C 3}，{C 2，C 4}，{C 3，C 4}，共有15种情况．其中恰有1人的年龄在第3组的所有情况为{A ，C 1}，{A ，C 2}，{A ，C 3}，{A ，C 4}，{B ，C 1}，{B ，C 2}，{B ，C 3}，{B ，C 4}，共有8种情况．所以恰有1人的年龄在第3组的概率为815.[类题通法]1．用样本估计总体充分体现了数形结合思想的运用，主要考查利用茎叶图或频率分布直方图来估计总体． 2．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[演练冲关]空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数．空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图如图．利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI ≤100)的天数(按这个月总共30天计算)为( ) A ．15 B ．18 C ．20D ．24解析：从茎叶图中可以发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为610＝35，估计该地本月空气质量优良的频率为35，从而估计该地本月空气质量优良的天数为30×35＝18.选B.答案：B回归分析[方法结论]1．方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，回归方程的截距和斜率分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx － y－∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ，(x ，y )是样本中心点，回归直线过样本中心点．2．(1)正相关与负相关就看回归直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关．(2)样本相关系数r 具有以下性质：r >0表示两个变量正相关，r <0表示两个变量负相关；|r |≤1，且|r |越接近于1，线性相关程度越强，|r |越接近于0，线性相关程度越弱．[典例]某家具厂对每日的原材料费支出与销售额之间的关系进行分析研究，12月1日～5日的原材料费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下数据：选取的2组数据进行检验，(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并判断该线性回归方程是否可靠(若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是可靠的)．解析：(1)设选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据为事件A,5组数据分别记为a ，b ，c ，d ，e ，从5组数据中任选2组，总的基本事件有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，事件A 包含的基本事件有ac ，ad ，ae ，bd ，be ，ce ，共6种，所以P (A )＝610＝35.(2)x ＝11＋13＋123＝12，y ＝25＋30＋263＝27， ∑3i ＝1x i y i ＝11×25＋13×30＋12×26＝977，∑3i ＝1x 2i ＝112＋132＋122＝434， b ^＝977－3×12×27434－3×122＝52，a ^＝y －－b ^x ＝27－52×12＝27－30＝－3，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝2.5x －3，当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝25－3＝22；当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝20－3＝17；|23－22|＝1＜2，|17－16|＝1＜2，经检验估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2万元，所以该线性回归方程可靠． [类题通法]化归思想在回归分析的应用体现在以下两个方面(1)如果两个变量呈非线性相关关系，则可通过恰当的变换，将其转化成线性关系，再求线性回归方程．(2)利用回归直线方程可以进行预测与估计，但要注意回归直线方程表明的是两组数据之间的相关关系，而不是函数关系，所以利用该方程求出的数值都是估计值，而不是一个确定的数值．[演练冲关]某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y (单位：万元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：(1)求y 关于x 的回归方程y ^＝b ^x ＋a ；(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．解析：(1)x ＝15×(2＋5＋8＋9＋11)＝7，y ＝15×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9.∑5i ＝1x 2i ＝4＋25＋64＋81＋121＝295，∑5i ＝1x i y i ＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7，∴b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝28.7－5×7×0.9295－5×72＝－2.850＝－0.056，a ^＝y －b ^x ＝0.9－(－0.056)×7＝1.292. ∴回归方程为y ^＝－0.056x ＋1.292.(2)∵b ^＝－0.056＜0，∴y 与x 之间是负相关．当x ＝6时，y ^＝－0.056×6＋1.292＝0.956. ∴该店当日的营业额约为9 560元．独立性检验与概率、统计的交汇考查[典例] (2017·贵阳模拟)2016年3月31日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例修正案》全面开放二孩政策．为了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对[5,65]岁的人群随机抽取了n 人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：(1)求n ，p 的值；(2)根据以上统计数据填下面2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能否有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？参考数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .解析：(1)从[5,15)岁这一年龄段中抽取的人数为40.8＝5，频率为0.010×10＝0.1，∴n ＝50.1＝50.由题可知，第二组的频率为0.2，∴第二组的人数为50×0.2＝10，则p ＝510＝0.5.(2)2×2列联表如下：K 2＝50×(3×11－7×29)(3＋7)(29＋11)(3＋29)(7＋11)≈6.27＜6.635，∴没有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系． [类题通法]求解独立性检验应用交汇问题的模型(1)读懂列联表：明确列联表中的数据． (2)计算K 2：根据提供的公式计算K 2值．(3)作出判断：依据临界值与犯错误的概率得出结论．(4)计算随机变量的分布列、期望：利用给定数据分析变量取值，计算概率，得分布列后求期望．[演练冲关]1．(2017·石家庄模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥根据表中数据，得到K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：由K 2＝4.844＞3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%2．(2017·高考全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ，新养殖法的箱产量不低于50 kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)0.01)．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解析：(1)记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg ”．由题意知P (A )＝P (BC )＝P (B )P (C )．旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P (B )的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P (C )的估计值为0.66.因此，事件A 的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表K 2＝200×(62×66－34×38)100×100×96×104≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，箱产量低于55 kg 的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50＋0.5－0.340.068≈52.35(kg)．。

高中数学必修二统计教案

高中数学必修二统计教案
主题：统计
教学目标：
1.了解统计的基本概念和基本方法；
2.掌握统计中的常用方法和技巧；
3.能够运用统计方法解决实际问题。

教学重点：
1.基本统计概念的理解；
2.频数、频率、众数、中位数、平均数的计算方法；
3.频数分布表的制作。

教学难点：
1.频数、频率、众数、中位数、平均数的区分和计算；
2.频数分布表的制作和分析。

教学过程：
一、导入
老师通过举例介绍统计的基本概念，引出本节课的主题。

二、讲解
1.频数、频率、众数、中位数、平均数的定义和计算方法。

2.频数分布表的制作及其意义。

3.实例演练，让学生掌握统计方法的运用。

三、练习
针对不同难度的题目，让学生进行练习，并及时纠正和指导。

四、课堂小结
总结本节课的重点和难点，强调学生需要在课后进行复习和巩固。

五、作业布置
布置相关的练习题目，让学生巩固所学知识。

六、课后反思
老师对本节课的教学过程进行回顾和反思，进行教学效果评估并对下节课进行准备。

以上是本节课的教学范本，希朥能对您的教学工作有所帮助。

祝您教学顺利！。

高三数学理科复习教案：统计案例复习教学案

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本文题目：高三数学理科复习教案：统计案例复习教学案高考导航考试要求重难点击命题展望1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、茎叶图，理解它们各自的特点，理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.会作两个有关联变量的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解回归的基本思想、方法及其简单应用.比例.利用这个比例，可计算出样本中每组(层)应抽取的人数.最后，必须从每层中抽取独立简单随机样本.【变式训练1】从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.【解析】第一步，将802辆轿车用随机方式编号.第二步，从总体中剔除2辆(剔除方法可用随机数表法)，将剩余的800辆轿车重新编号(分别为001,002,003，，800)，并分成80段.第三步，在第一段001,002，，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如005)作为起始号码.第四步，将编号为005,015,025，，795的个体抽出，组成样本.题型二频率分布直方图【例2】(2 010湖南)如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.【解析】(1)依题意及频率分布直方图知0 .02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12.(2)由题意知X～B(3,0.1)，因此P(X=0)=C030.93=0.729，P(X=1)=C130.10.92=0.243，P(X=2)=C230.120.9 =0.027，P(X=3)=C330.13=0.001，故随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P 0.729 0.243 0.027 0. 001X的数学期望为E(X)=30.1=0.3.(或E(X)=10.243+20.027+30.001=0.3)【点拨】从频率分布直方图读取数据时，要特别重视组距，纵坐标是频率除以组距，故长方形的面积之和为1.【变式训练2】如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据数据填空：(1)样本数据落在[10,14)内的频数为 ;(2)样本数据落在[6,10)内的频率为 ;(3)总体落在[2,6)内的频率为 .【解析】(1)样本落在[10,14)内的频数为0.094100=36.(2)样本落在[6,10)内的频率为0.084=0.32.(3)样本落在[2,6)内的频率为0.024=0.08，所以总体落在[2,6)内的频率约为0.08.题型三平均数、方差的计算【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9试问谁10次射靶的情况较稳定?【解析】本题要计算两样本的方差，当样本平均数不是整数，且样本数据不大时，可用简化公式计算方差.=110(4+7++8)=7.1，=110(7+8++9)=7.1，s2甲=110(42+72++82-107.12)=3.09，s2乙=110(72+82++92-107.12)=1.29，因为s2甲s2乙，所以乙10次射靶比甲10次射靶情况稳定. 【点拨】平均数反映了数据取值的平均水平;标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度就越大，越不稳定;标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.【变式训练3】(2019北京市东城区)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如右图.(1)计算此样本的平均成绩及方差;(2)现从此样本中随机抽出2名学生的成绩，设抽出分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值.【解析】(1)样本的平均成绩 =80;方差为s2=110[(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2 +(74-80)2+(74-80)2+(74-80)2 +(60-80)2+(60-80)2]=175.(2)由题意，随机变量X=0,1,2.P(X=0)=C27C210=715，P(X=1)=C13C17C210=715，P(X=2)=115.随机变量X的分布列为X 0 1 2PE(X)=0715+1715+2115=35.总结提高1.统计的基本思想是用样本估计总体.这就要求样本具有很好的代表性，而样本良好客观的代表性，则完全依赖抽样方法.2.三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，它们的共同点都是等概率抽样.适用范围不同，要根据总体的具体情况选用不同的方法.3.对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计.4.用样本估计总体，一般分成以下几个步骤：先求样本数据中的最大值和最小值(称为极值)，再确定合适的组数和组距，确定分点(每个分点只属于一组，故一般采用半开半闭区间)，然后列出频率分布表(准确，查数据容易)，画频率分布直方图.13.2 两变量间的相关性、回归分析和独立性检验典例精析题型一求回归直线方程【例1】下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(1)若y对x呈线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程y= x+ ;(2)估计使用年限为10年时，维修费用为多少?【解析】(1)因为 xiyi=112.3， x2i=4+9+16+25+36=90，且=4， =5，n=5，所以 =112.3-54590-516=12.310=1.23， =5-1.234=0.08，所以回归直线方程为y=1.23x+0.08.(2)当x=10时，y=1.2310+0.08=12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元.【点拨】当x与y呈线性相关关系时，可直接求出回归直线方程，再利用回归直线方程进行计算和预测.【变式训练1】某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，y与x具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么y关于x的回归直线方程是.【解析】先求得 =4.5， =3.5，由 =0.7x+a过点( ， )，则a=0.35，所以回归直线方程是 =0.7x+0.35.题型二独立性检验【例2】研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病 26 184 210无黑穗病 50 200 250合计 76 384 460试按照原试验目的作统计分析推断.【解析】由列联表得：a=26，b=1 84，c=50，d=200，a+b=210，c+d=250，a+c=76，b+d=384，n=460.所以K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=460(26200-18450)22 10250763844.804，由于K24.8043.841，所以有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.【变式训练2】(2019东北三省三校模拟)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重合计偏高 4 1 5不偏高 3 12 15合计 7 13 20附：独立性检验临界值表P(K2k0) 0.025 0.010 0.005 0.001k0 5.024 6.635 7.879 10.828(独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))【解析】由表可得a+b=5，c+d=1 5，a+c=7，b+d=13，ad=48，bc=3，n=20，运用独立性检验随机变量K2值的计算公式得K2=20(48-3)2515713=540915.934，由于K25.9345.024，所以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.总结提高1.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手.2.样本的随机性导致由线性回归方程所作出的预报也具有随机性.第 11 页。

统计问题专项突破(教案)-高三数学二轮复习讲义

专题十五统计【学习目标】1.结合具体实例，说出统计本质及意义，厘清相关内容的生成过程和逻辑关系。

2.探究两件事是否相关和两个变量是否线性相关问题，并总结规律方法3.探究概率与生活的关系，能够在生活中建立概率模型，解决生活中的随机现象问题。

【体系建构】一、必记4个知识点1．两个变量的线性相关 (1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在①__________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程 (1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数．⎩⎨⎧b ^＝∑n i ＝1(x i －x )(y i －y )∑ni ＝1 (x i －x )2＝∑ni ＝1x i y i－n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x －2，a ^＝y －b ^x .3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中②____________称为样本点的中心．(3)相关系数当r＞0时，表明两个变量③________________；当r＜0时，表明两个变量④________________.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性⑤________.r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于⑥________时，认为两个变量有很强的线性相关性．4．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1a b a＋bx2c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．二、必明4个易误点1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．2．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．3．r的大小只说明是否相关，并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据，必须将二者区分开来．4．独立性检验的随机变量K2＝2.706是判断是否有关系的临界值，K2＜2.706应判断为没有充分依据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来作出判断．【基础过关】1.(多选)某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C ．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D ．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名 2．（多选）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元3．(多选)某班级一周内对甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（） A ．甲同学体温的极差为0.4℃B ．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C ．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D ．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃ 【探究迁移】【探究一】回归分析【例1】人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表. 月份x1 2 3 4 5 销售量y （万件） 4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y 关于x 的回归模型：2ˆˆˆyux v =+. (1)根据所给数据与回归模型，求y 关于x 的回归方程（ˆu 的值精确到0.1）；(2)已知该公司的月利润z （单位：万元）与x ，y 的关系为24z x x=1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.【探究二】独立性检验【例2】为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？(2)为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2:0取胜的同学积3分，负的同学积0分；以2:1取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为23p =，记小强同学所得积分为X ，求X 的分布列和期望.附表：()22 ()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++参考公式：。

高三数学统计初步复习学案02 高三数学第二轮复习导数统计初步文科类复习教学案[整理九套] 高三数学

某某省赣马高级中学高三数学统计初步复习学案002班级某某● 知识梳理1.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.2.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n 的样本，就是进行了n 次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.3.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.4.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.5.平均数的计算方法（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x ' +a .（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么x =nf x f x f x k k +++ 2211.6.方差的计算方法（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n 1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.（2）公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］. （3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .则s 2=n1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］.7.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●典型例题例1：有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[);6,5.15,5.12[);16,5.18,5.15[);18,5.21,5.18[);22,5.24,5.21[);20,5.27,5.24[);10,5.30,5.27[)8,5.33,5.30（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。

高中数学第二章《统计》复习导学案(无答案)新人教版必修3

第一章统计复习课【知识回顾】类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由几部分组成二、分析1、极差= _______________________ 。

2、组距= __________________3、组数k = ____________ _______4、频率分布直方图：横轴表示“样本数据”，纵轴表示____________________ 。

其中各小组的频率=—频数—=各小矩形的面积= ______________________ ；所有小矩形的面积之和 = _________ 。

5、频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小矩形上端的________________________ 点而得的折线图。

三、估计1、众数：最高矩形的中点的横坐标.如右图为_________________________最小二乘法得回归直线方程：y bx a必经过样本中心点（【基础练习】b = i i X iny i（数据较大时用X i Xi 1n ___X i y i nxy）=—（数据较小时用）,0 2 -2X i nXi 11、以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取 40册图书, 检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共 1500家，三者数量之比为1 : 5 : 9 .为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A 、简单随机抽样法，分层抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、分层抽样法，系统抽样法D、系统抽样法，分层抽样法2、要从已编号(1〜60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A . 5, 10, 15, 20, 25, 30B . 3, 13, 23, 33, 43, 53C . 1, 2, 3, 4, 5, 6D. 2, 8, 14, 20, 26, 323、将一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n 的值为()(A ) 640(B ) 320(C ) 240(D ) 1604、将容量为n 的样本中的数据分成 6组，绘制频率分布直方图•若第一组至第六组数据的频率之比为2: 3: 4: 6: 4: 1，且前三组数据的频数之和等于27,则n 等于 ________________13, 14, 19, x , 23, 27, 28, 31,其中位数为 22,则x= ___________6、下表是某厂1〜4月份用水量(单位：百吨)的一组数据: 由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关A系，其线性回归直线方程是 y a 0.7x ，则a= _________ c【典型例题】例1: 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位 5000个。

高中数学复习课(二)统计教学案苏教版必修3(2021学年)

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复习课(二) 统计抽样方法高考对抽样方法的考查主要是基础题,难度不大．系统抽样和分层抽样是考查的热点，考查形式以填空题为主．错误!１.简单随机抽样(１）特征：①一个一个不放回的抽取.②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法:①抽签法．②随机数表法．２.系统抽样（１)适用环境:当总体中个数较多时,可用系统抽样.(２)操作步骤:将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3。

分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(２)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．[典例] (1)(山东高考改编）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1，2,…,９60,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,４50］的人做问卷A,编号落入区间[451，7５0]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷Ｂ的人数为______＿_．（２)（江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____＿＿__名学生．（3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为__＿__＿.[解析] (１)抽取号码的间隔为错误!=30，抽取的号码依次为9，39,69,…，9３9，落入区间[451,75０]的有459,489,…，729共10人，即做Ｂ卷的有10人．(2)设应从高二年级抽取x名学生，则错误!＝错误!，∴x=1５.(3)该地区中小学生人数为3 ５０0+２000+４ 500=１0 000,则样本容量为10 000×2%＝20０，其中抽取高中生近视眼人数为２ 00０×2%×5０％＝２0．[答案] (1）10 (2）１５ (3)200,20［类题通法](1)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当＼f(N,n)不是整数时，注意剔除.(2）分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.错误!1．为了解1 ０00名学生的学习情况,采用系统抽样的方法从中抽取容量为４0的样本,则分段的间隔为＿______＿．解析：根据系统抽样的特点可知，分段间隔为＼f（1 0００，40）=２5.答案：2５２．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有１50，1５0，400,３０0名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.解析:抽样比为＼f(40，1５0＋150+400+30０)=错误!.因此丙专业应抽取错误!×４０0=16(人)．答案:16３.(北京高考）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为_____＿.类别人数老年教师9０0中年教师 1 800青年教师1 ６0０合计４300解析:设该样本中老年教师人数为x,则有错误!＝错误!,故x=１80.答案:180高考对各种统计图表的考查主要是基础题,频率分布条形图和直方图是考查的热点,但也要注意关注茎叶图。

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C.16
D.12
h
6
解析依题意知二年级的女生有380名,那么三年级学生的人数应该是2 000-373-377-380-370=500,即总体中各个年级的人数比例为3:3:2,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 2 16.
8 答案 C
【探究拓展】分层抽样适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体,无论采用哪一种抽样方法,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的, 等于样本容量与总体容量的比值.
h
9
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与
标准值0.618比较,正确结论是
()
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析 ∵ 1 [(0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628-
其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为
[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,
106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则
样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的
个数是
()
A.90
B.75
C.60
D.45
h
3
解析产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×
490 7
中抽取的人数为 350 1 50.
7
h
8
题型二用样本的数字特征估计总体的数字特征【例2】(2009·四川)设矩形的长为a,宽为b,其比满
足b:a= 5 1 0.618, 这种矩形给人以美感,称为黄金
2
矩形,黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
及简单应用.
h
1
1.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下：
组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
频数 12
13
24
15
16
13
则样本容量数据落在(10,40]上的频率为
A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64
答案 A
h
4
3.(2009·湖南)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方
法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中每
个个体被抽到的概率都为 1 ,则总体中的个体数为
12
__1_2_0__.
解析由分层抽样定义知,任何个体被抽到的概率都是一样的,设总体中个体数为x,则 10 1 ,
x 12 ∴x=120.
(108.5)2] 4[(88.5)2 20
(9 8.5)2 ]
1.45,
h
13
x丙 (71)0 4 2(0 89)68.5,
s3 24[7 (8.5)2(1 08.5)22 ]6 0[8 (8.5)2(98.5)2]1.0,5
h
7
变式训练1 某学校共有教师490人,其中不到40岁的
有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话在
该学校的推广普及情况,用分层抽样的方法从全体教
师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测
试,其中不到40岁的教师应抽取的人数为
(C )
A.30 B.40 C.50 D.60
解析因抽取的比例为 70 1 ,故在不到40岁的教师
学案22 统计、统计案例
1.掌握简单的随机抽样.
2.了解分层抽样和系统抽样.
3.会画频率分布直方图,会计算数据标准差,并会用样
本的频率分布估计总体的频率分布,用样本的数字特
征估计总体的数字特征.
4.能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程.
5.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用,了解
独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法
h
5
题型一抽样方法【例1】某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数
如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为 ( )73
x
y
377
370
z
B.48
的标准差,则有
()
A.s3＞s1＞s2
B.s2＞s1＞s3
C.s1＞s2＞s3
D.s2＞s3＞s1
解析
x甲
(7
8
9 10) 20
5
8.5,
s12
5[(7
8.5)2
(88.5)2 (98.5)2 20
(10 8.5)2 ]
1.25,
x乙
(7
10)
6 20
(8
9)
4
8.5,
s22
6[(7
8.5)2
h
11
变式训练2 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5
乙的成绩环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
h
12
s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩
2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,
设样本容量为n,则
36 n
0.300,所以n=120,净重大于或
等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+
0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于
98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.
7
(C )
解析 (10,40]包含(10,20],(20,30],(30,40]三部分,共13+24+15=52(个)样本数据,故数据落在(10, 40]上的频率为 52 0.52.
100
h
2
2.(2009·山东)某工厂对一批产
品进行了抽样检测,右图是根据
抽样检测后的产品净重(单位:
克)数据绘制的频率分布直方图,
5 0.618)+(0.595-0.618)+(0.639-0.618)]=-0.001,
1 [(0.618-0.618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+ 5 (0.622-0.618)+(0.620-0.618)]=-0.005,
h
10
∴| x 甲 -0.618|＜| x 乙 -0.618|. ∴甲批次的总体平均数更接近标准值. 答案 A