【初三】福建省仙游县2018届九年级《数学》上学期期中试题(含答案)

福建省仙游县2018届九年级数学上学期期中试题
（总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是 （ ）.
2. 下列方程中是一元二次方程的是 ( )
A. xy+6=1
B. ax 2
+bx+c=0 C. x 2
=0 D. x 3
+12x −9=0
3. 二次函数y ＝12
(x －4)2
＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( )
A ．向上，直线x ＝4，(4，5)
B ．向上，直线x ＝－4，(－4，5)
C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)
D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5)
4. 关于x 的一元二次方程22110a x x a -++-=()的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1-
B ．1
C ．1或1-
D ．1-或0
5. 如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB 的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°
（第5题） （第6题） （第7题） (第16题) 6. 如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB=6cm ，则圆心O 到弦AB 的距离是（ ） A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
7. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ） A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．45°
8．已知二次函数y=kx 2﹣5x ﹣5的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
且k ≠0 C ． D ．且k ≠0
9. 设一元二次方程2
240x x --=两个实根为1x 和2x ，则下列结论正确的是（ ）
（A ）122x x += （B ）124x x +=- （C ）122x x ⋅=- （D ）124x x ⋅=
10. 如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB=4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 点（2，2-）关于原点对称的点的坐标是 ． 12. 函数2
1
(1)21m
y m x mx +=--+的图象是抛物线，则m =__________．
13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=6cm ，则⊙O 的半径为 cm ． （第13题）
14. 若抛物线y ＝x 2
－x －2与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2
－m ＋2017的值为________． 15. 已知二次函数k x y +-=2)1(3的图像上有三点A （3，Y 1 ），B(2,Y 2) ,C(-3,Y 3),则Y 1，Y 2，Y 3的大小关系是 .
16. 如图，AB 、CD 是半径为5的⊙0的两条弦，AB=8，CD =6，MN 是直径，AB ⊥MN 点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值是 .
三、解答题（共86分）
17.(8分) 如图所示，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A(－
1，－1)、B(－4，－3)、C(－4，－1).
（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A′B′C′； （2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点的坐标.
18.（8分） 已知二次函数的图象经过点(0,−3)，且顶点坐标为(1,−4).求这个解析式。

19. （8分）如图在ΔABC 中，∠BAC=120º，以BC 为边的外作等边三角形
ΔBCD，把ΔABD绕点D按顺时针方向旋转60º到ΔECD的位置，若AB=3 cm，AC=2 cm
（1）求∠BAD的度数
（2）求AD的长
20．（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯2015年的年销售量为5万只，预计2017年将达到7.2万只．求该商场2015年到2017年高效节能灯年销售量的平均增长率．
21. （8分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E，∠P＝
22.（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD
长．
23. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
（
24.（13分）某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
（第24题）（第25题）
25.（15分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．
（1）求证：∠ABO1=∠ABO；
（2）求AB的长；
（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变
化时， BM﹣BN的值是否发生不变？并说明理由？
2017年秋季郊尾、枫亭五校教研小片区 期中考试联考九年级数学科答案 （总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． （-2,2）；12． -1 ；13；14． 2019 ；15．312y y y >>；16三、解答题（共86分）
17.(1)图略；（2）图略，A 1(－1，1) B 1(－3，－4) C 1(－1，－4) 18. 2(1)4y x =--
19.（1）0
60BAD ∠=（2）AD=5cm 20. 增长率为20% 21.0
20A ∠=
22. CD =23.（1）0
60ABC ∠=（2）略 （3）83
π
24. （1） M （12,0） ，P （6,6）； （2）2
12.6
y x x =-
+ （3）设A(m,0 )， 则有B （12-m ，0），C （12-m ，2126m m -
+），D （m, 2126
m m -+） ∴ “支撑架“的总长为AD+DC+CB=2126m m -++(12-2m)+（ 21
26
m m -+） =()2
2
1
1212315.3
3
m m m -++=-
-+ ∴当m=3时，AD+DC+CB 有最大值为15米. 25. （1）连接O 1A ，则O 1A ⊥OA ，又OB ⊥OA ， ∴O 1A ∥OB ， ∴∠O 1AB=∠ABO ， 又∵O 1A=O 1B ， ∴∠O 1AB=∠O 1BA ，
∴∠ABO1=∠ABO；
（2）作O1E⊥BC于点E，
∴E为BC的中点，
∵BC=8，∴BE=BC=4，
∵A（﹣3，0），
∴O1E=OA=3，
在直角三角形O1BE中，
根据勾股定理得：O1B===5，
∴O1A=EO=5，
∴BO=5﹣4=1，
在直角三角形AOB中，
根据勾股定理得：AB==；
（3）BM﹣BN的值不变，理由为：
证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN，∵∠ABO1为四边形ABMN的外角，
∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO，
∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角，
∴∠AMG=∠ANB，
在△AM G和△ANB中，
∵，
∴△AMG≌△ANB（SAS），
∴AG=AB，
∵AO⊥BG，
∴BG=2BO=2，
∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2其值不变．。