吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题_2061
吉林省实验中学2019届高三数学上学期期中试题 理
2018—2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}032/,110/,.12>-=<-<==x x x B x x A R U 集合已知全集 ( )用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230..，A ⎪⎭⎫⎝⎛231..，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223.，C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2230,.， D2.已知向量 =（-2，3），，若 ⊥ ，则实数x 的值是（ ）A.B.C.D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则 （ ）A.B.C.D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,{a n }的前n 项和为n S .则S 6=（ ）A. 62B. 64C. 126D. 1286. 的零点个数为函数xx x f )21(ln )(-= （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个7.设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是 ( )(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当.(),0)2,(.'>-∞∈x f x B 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当. (),0)2,(.'<-∞∈x f x C 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当. (),0)2,(.'<-∞∈x f x D 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当.()()的取值范围是成立的，则使得设函数x x f f x x f x123ln )21()(.8-<--=( )A. ),2()1,(+∞⋃--∞B. )22121,1(，（）- C. ),1(+∞- D. )1,(--∞ 9.函数()1cos 2sincos 22x xf x x =++的最小正周期为 ( ) A ．4πB ．2πC ．π D.π2，在ABC 963.10=∙==∆( )33.A 32.B 27.C 63.D(]xxx f x x f x f x f ln )(,2,0)()2()(.11=∈-=+时，且当满足设偶函数 []上单调性情况为在则10,6)(x f ( )A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增)()(,)()()(.12''x f x f R x x f x f R x f <∈∀，满足对于的导函数为上的函数，其中是定义在设函数 成立的是恒成立，则下列各式恒 ( ) A ．错误！未找到引用源。
2018-2019吉林省实验中学
2018-2019吉林省实验中学 高三上学期期中考试数学（理）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（60分）1．已知集合(){|lg 21}A x x =-<，集合1{|28}2x B x =<<，则A B ⋂等于（ ） A. ()2,12 B. ()1,3- C. ()2,3 D. ()1,12-2.设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 4. 已知数列}{n a 的前n 项和为}{n S ，且)1(2+=n n a S ，则5a = （ ） A ．16- B ．32- C ．32 D ．64-5.命题:",ln 0"p x e a x ∀>-< 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. 1a ≤ B. 1a < C. 1a ≥ D. 1a > 6．已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A. 2B. -2C.D.7. 7平面向量与的夹角为60°，，则等于（ ） A ． B ．4 C ．12 D ．168. 抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线αP (),3a a 0a ≠cos sin sin cos αααα-+1212-a b ()2,0,1a b ==2a b +2322(0)y px p =>F F 3π相交于两点两点，若，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D.9.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1510 已知函数()cos()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为23π B ．函数()f x 的图象可由()cos()g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到 C ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在区间(,)42ππ上单调递增11.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，且2)4(-=-f ，当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有下列命题：① 2)2008(-=f ； ②函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ； ③函数)(x f y =在[﹣9，﹣6]上为减函数； ④方程0)(=x f 在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A.1B.2C.3D.4,A B 8AB =23y x =24y x =26y x =28y x =12.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知平面向量满足且，则________.14．已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则__________．15．定义在R 上的函数()f x ，对任意的x R ∈都有()()f x f x -=-且当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()0xf x <的解集为__________．16．若点在以为圆心，为半径的弧B （包括、两点）上，∠APB=90°，且，则的取值范围为__________．三、解答题17．（本题12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.()f x (0)+∞，()f x '()2()x f x f x '<4(1)(2)f f <4(1)(2)f f >(1)4(2)f f <(1)4(2)f f '<2,0(1,sin()),(cos ,3sin ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 1()2=⋅-f x u v πω()f x [0,]2π18．（本题12分）在中，角所对的边分别为，已知cos sin a A B=. （I ）求的大小；（II ）若3a =，求ABC ∆周长的最大值.19．（本题10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =，且1241,1,1a a a +++成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=， *n N ∈， n S 是数列{}n b 的前n 项和，求使319n S <成立的最大的正整数n .20．（本题12分）已知正项数列{}n a 满足()()2*123114n n a a a a a n N +++⋅⋅⋅+=+∈。
2018-2019学年吉林省实验中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于（）A. B. C. D.2.已知集合A={x∈Z|x2+x-2＜0}，则集合A的一个真子集为（）A. B. C. D.3.下列各组函数中，f（x）与g（x）是相同函数的是（e为自然对数的底数）（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（2x-1）的定义域为（）A. B. C. D.6.已知定义在[-3，3]上的函数y=f（x），其图象如图所示．则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是（）A. B. ∪，C. D. ∪7.已知函数f（x+1）=x2+2x，则f（x）的解析式为（）A. B.C. D.8.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A. B.C. D.9.函数f（x）=（e为自然对数的底数）的值域为（）A. B. C. D. ∪10.函数f（x）=（）的单调减区间为（）A. B. C. D.11.已知定义在R上的偶函数f（x）满足以下两个条件：①在（-∞，0]上单调递减；②f（1）=-2．则使不等式f（x+1）≤-2成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.12.设f（x）=，，＞．若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点______．14.函数f（x）=的定义域为______．15.定义域为R的函数f（x），对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（2+x）成立，若当2＜x＜4时，f（x）=2x-3+log2（x-1），则f（-1）=______．16.已知函数f（x）=lg（x+-2），若对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}．（Ⅰ）当m=-3时，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数m的取值范围．18.计算下列各式的值：（Ⅰ）（）×（-）0+9×-；（Ⅱ）log3+lg25-3+lg4．19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-x+1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）在R上的解析式．20.解关于x的不等式：x2-（a+）x+1≤0（a∈R，且a≠0）21.已知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．1）证明：f（x）在R上是增函数；2）判断f（x）的奇偶性，并证明；3）若f（-1）=-2．求个等式f（a2+a-4）＜4的解集．22.已知定义在R上的奇函数f（x）=（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[-1，0]时，不等式f（2n2-m+t）+f（2n-mn2）＞0恒成立，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合B中的不等式3x-7≥8-2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}；∵A={x|2≤x＜4}，∴A∪B={x|x≥2}．故选：B．求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A={-1，0}；∴{0}⊊A．故选：C．先求出A={-1，0}，从而可判断{0}是A的真子集．考查描述法、列举法表示集合的概念，真子集的概念及求法．3.【答案】D【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，∴f（x）与g（x）不相同，即该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，g（x）=x的定义域为R，∴f（x）与g（x）不相同，即该选项错误；C．f（x）=lnx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lnx的定义域为{x|x＞0}，∴该选项错误；D．f（x）=e x-1•e x+1=e2x，g（x）=e2x，f（x）与g（x）的定义域都是R，且解析式相同，∴f（x）与g（x）相同，∴该选项正确．故选：D．通过求f（x），g（x）的定义域可判断A，B，C三个选项错误，从而D正确．考查函数的定义，函数定义域的求法，对数的运算，两函数相同的充要条件．4.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项；对于A，f（x）=在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）=lg（x-1），在（1，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C，f（x）=2x2-1，为二次函数，在（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D，f（x）=x+，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查常见函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：f（x）的定义域为[0，1]；∴f（2x-1）需满足0≤2x-1≤1；∴；∴f（2x-1）的定义域为．故选：B．根据f（x）的定义域，可得出f（2x-1）满足0≤2x-1≤1，从而可解出f（2x-1）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，区间表示集合的概念．6.【答案】D【解析】解：由书籍中函数的图象可得当x∈[0，1）∪（3，+∞）时，只有唯一的x值与之对应的y成单射，故选：D．根据已知中的函数图象，找到单射的x的范围，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数的定义，难度不大，属于基础题．解：函数f（x+1）=x2+2x，令t=x+1，则x=t-1．f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1．∴f（x）的解析式为：f（x）=x2-1．故选：C．利用换元法，令t=x+1，从而化简可得f（t）=（t-1）2+2（t-1）；从而求解．本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：；∵e x＞0；∴；∴；∴该函数值域为（-1，1）．故选：A．分离常数得出，根据e x＞0即可求出的范围，即得出该函数的值域．考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，指数函数的值域．解：由-x2+4x-3≥0得1≤x≤3，u=-x2+4x-3，开口向下，对称轴为x=2，x∈[1，2]，u=-x2+4x-3，是增函数，t=也是增函数，函数f（x）=（）在x∈[1，2]是减函数．故选：B．求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性的关系，结合对数函数和一元二次函数的单调性是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递减，f（1）=-2，则由f（1+x）≤-2，即f（1+x）≤f（1），可得：（1+x）2≤1，解得：-2≤x≤0，故选：C．由题意利用函数的单调性和奇偶性可得：（1+x）2＜1，由此求得x的范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题12.【答案】B【解析】解：∵f（x）=．故a＞0且a≠1，且1-2a＞0，1-2a≠1，即0，此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1-2a；当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，1-2a＜，解得：a，综上可得：a∈（，）故选：B．根据指数函数对数函数的定义，可得0，此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1-2a；当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则1-2a＜，解得答案．本题考查的知识点是分类函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．13.【答案】（2，1）【解析】解：由于对数函数y=log a x恒过定点（1，0）而函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）由于结合对数函数y=log a x恒过定点（1，0）可求函数f（x）=log a（x-1）+1恒过定点本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．14.【答案】（1，2）∪（2，3]【解析】解：由，解得1＜x≤3且x≠2．∴函数f（x）=的定义域为（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．15.【答案】-2【解析】解：由f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（2+x），可得f（-x）=f（x+4）=-f（x），即有f（x+8）=-f（x+4）=f（x），函数f（x）的最小正周期为8，可得f（-1）=f（7）=f（-3）=-f（3），由2＜x＜4时，f（x）=2x-3+log2（x-1），可得f（3）=23-3+log2（3-1）=1+1=2，则f（-1）=-f（3）=-2．故答案为：-2．由f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（2+x），可得f（x+8）=f（x），即函数的周期为8，求得f （-1）=-f（3），结合已知函数式，计算可得所求值．本题考查函数的周期性和运用，考查转化思想和化简运算能力，属于中档题．16.【答案】（2，+∞）【解析】解：函数f（x）=lg（x+-2），若对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，则lg（x+-2）＞0=lg1，∴x+-2＞1，∴x+＞3对任意x∈[2，+∞），恒成立即a＞3x-x2，令y=3x-x2，其对称轴为x=，∴y=3x-x2在[2，+∞）上单调递减，∴y max=6-4=2，∴a＞2，故答案为：（2，+∞）．对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，转化为a＞3x-x2，令y=3x-x2，其对称轴为x=，根据二次函数的性质即可求出．本题考查了利用二次函数的性质求函数的最值、等价转化方法，推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）当m=-3时，∁R A={x|x＜-3或x＞4}，B={x|-7≤x≤-2}，…………（2分）∴（∁R A）∩B={x|-7≤x＜-3}；…………（4分）（Ⅱ）由A∩B=B可知，B⊆A；…………（5分）当2m-1＞m+1时，即m＞2时，B=∅，满足B⊆A；…………（7分）当2m-1≤m+1时，即m≤2时，B≠∅，若B⊆A，则m+1≤4，2m-1≥-3，解得-1≤m≤3，又m≤2，∴-1≤m≤2；…………（9分）综上所述，m的取值范围是[-1，+∞）．…………（10分）【解析】（Ⅰ）计算m=-3时集合B，根据补集与交集的定义写出运算结果；（Ⅱ）由A∩B=B知B⊆A，讨论B=∅和B≠∅时，根据B⊆A求出m的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．18.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（）×（-）0+9×-=-（）=3．…………（6分）（Ⅱ）log3+lg25-3+lg4=+（lg25+lg4）-=-=1．…………（12分）【解析】（Ⅰ）利用指数性质、运算法则直接求解．（Ⅱ）利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f （x），令x=0，得：f（-0）=-f（0），即f（0）=0；故f（0）=0；（Ⅱ）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=[（-x）2-（-x）+1]=x2+x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=]=-x2-x-1，又由f（0）=0，则f（x）=，＞，，＜．【解析】（Ⅰ）根据题意，由奇函数的定义可得f（-x）=-f（x），令x=0分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，当x＜0时，-x＞0，由函数的解析式以及函数奇偶性分析可得f（x）的解析式，又由f（0）=0以及函数在x＞0时的解析式，综合可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（0）的值，属于基础题．20.【答案】解：不等式可化为：（x-a）（x-）≤0．令（x-a）（x-）=0，可得：x=a或x=，①当a＞，即-1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[，a]；②当a＜，即a＜-1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a，]；③当a=，即a=-1或a=1时，（i）若a=-1，则不等式的解集为{-1}；（ii）若a=1，则不等式的解集为{1}；综上，当-1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[，a]；当a＜-1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a，]；当a=-1时，不等式的解集为{-1}；当a=1时，不等式的解集为{1}．【解析】根据题意，不等式可化为：（x-a）（x-）≤0，令（x-a）（x-）=0，可得：x=a或x=，讨论a与的大小，求出不等式的解集，综合即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，涉及参数的讨论，属于基础题．21.【答案】解：（1）设x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＞0，则f（x2）=f（x1+（x2-x1））=f（x1）+f（x2-x1）＞f（x1），即f（x2）＞f（x1），则函数f（x）在R上是增函数；（2）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数；（3）∵f（-1）=-2．∴f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4．即不等式f（a2+a-4）＜4的等价为f（a2+a-4）＜f（2）．∵函数f（x）在R上是增函数；∴a2+a-4＜2．即a2+a-6＜0．解得-3＜a＜2，即不等式的解集为（-3，2）．【解析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（2）利用赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式．本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解集抽象函数的基本方法，结合函数单调性的定义是判断函数单调性的关键．22.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）+f（-x）=0，得+=0，即（k-1）（a x+a-x）=0对任意实数都成立，∴k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=，①当a＞1时，a2-1＞0，y=a x与y=-a-x在R上都是增函数，所以函数f（x）在R上是增函数；②当0＜a＜1时，a2-1＜0，y=a x与y=-a-x在R上都是减函数，所以函数f（x）在R上是增函数．综上，f（x）在R上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明）不等式f（2n2-m+t）+f（2n-mn2）＞0可化为f（2n2-m+t）＞-f（2n-mn2），∵函数f（x）是奇函数，∴不等式可化为f（2n2-m+t）＞f（-2n+mn2）；又∵f（x）在R上是增函数．∴2n2-m+t＞-2n+mn2即t＞（n2+1）m-2n2-2n，对于m∈[0，1]恒成立．设g（m）=（n2+1）m-2n2-2n，m∈[0，1]．则t＞g（m）max=g（1）=-n2-2n+1所以t＞-n2-2n+1，对于n∈[-1，0]恒成立．设h（n）=-n2-2n+1，n∈[-1，0]．则t＞h（n）max=h（-1）=2．所以t的取值范围是（2，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用奇函数定义可求得k=1；（Ⅱ）先利用奇函数和增函数性质化简不等式，然后分离参数，先对m恒成立，构造函数转化为最大值，接着再对n恒成立，构造函数转化为最大值．即可求出t的范围．本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立．属难题．。
吉林省实验中学2019届高三数学上学期期中试题 理
2018—2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}032/,110/,.12>-=<-<==x x x B x x A R U 集合已知全集 ( )用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230..，A ⎪⎭⎫⎝⎛231..，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223.，C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2230,.， D2.已知向量 =（-2，3），，若 ⊥ ，则实数x 的值是（ ）A.B.C.D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则 （ ）A.B.C.D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,{a n }的前n 项和为n S .则S 6=（ ）A. 62B. 64C. 126D. 1286. 的零点个数为函数xx x f )21(ln )(-= （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个7.设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是 ( )(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当.(),0)2,(.'>-∞∈x f x B 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当. (),0)2,(.'<-∞∈x f x C 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当. (),0)2,(.'<-∞∈x f x D 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当.()()的取值范围是成立的，则使得设函数x x f f x x f x123ln )21()(.8-<--=( )A. ),2()1,(+∞⋃--∞B. )22121,1(，（）- C. ),1(+∞- D. )1,(--∞ 9.函数()1cos 2sincos 22x xf x x =++的最小正周期为 ( ) A ．4πB ．2πC ．π D.π2，在ABC 963.10=∙==∆( )33.A 32.B 27.C 63.D(]xxx f x x f x f x f ln )(,2,0)()2()(.11=∈-=+时，且当满足设偶函数 []上单调性情况为在则10,6)(x f ( )A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增)()(,)()()(.12''x f x f R x x f x f R x f <∈∀，满足对于的导函数为上的函数，其中是定义在设函数 成立的是恒成立，则下列各式恒 ( ) A ． )0()2018(),0()1(2018f e f ef f << B ．)0()2018(),0()1(2018f e f ef f >> C ． )0()2018(),0()1(2018f e f ef f <> D ．)0()2018(),0()1(2018f e f ef f ><二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量)3,1(),4,3(=-=b a ，则与的夹角余弦值为________． 14在△ABC 中，若2,4==a A π，则CB A cb a sin sin sin +-+-＝_______.15．若f(x)＝13x 3－f′(1)x 2＋x ＋31，则在（1，f(1)）处曲线)(x f y =的切线方程是 16.有如下命题关于函数,cos sin 22cos 3)(x x x x f -=：图像的一条对称轴是)(3).1(x f x π=;图像的一个对称中心）是（)(0,6).2(x f π;()像，可得到一个奇函数图的图像向左平移）将（63πx f .其中真命题的序号为三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
吉林省长春市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析
吉林省长春市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=，故选B.2.已知，若，则（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】C【解析】∵，又∵，∴0，即﹣1×3+2m＝0，即m，故选：C．3.在中，如果，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又∵A∈（0，π），∴．故选C.4.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r，则2r+2r＝4，r=1，∴扇形的面积为r=，故选：B.5.为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．6.函数是A. 周期为的奇函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数D. 周期为的偶函数【答案】A【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A．7.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由二倍角公式得：，故选D.8.在中，若，且，则的形状为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.9.函数在区间上的最大值为（）A. 2B. 1C.D. 1或【答案】A【解析】∵函数f（x）＝cos2x+2sin x＝1﹣sin2x+2sin x＝﹣（sin x﹣1）2+2，∴sin x≤1，∴当sin x＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选：A．10.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】y＝sin x cos x＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函数的单调递减区间是，故选B.11.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.12.将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数，∴g（x），∵x∈，∴4x∈，∴当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值．故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量,其中，若，则的值为_________.【答案】4【解析】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为：．14._________.【答案】【解析】cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案为.15.若，则___________.【答案】1【解析】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴，故答案为1．16.函数关于直线对称，设，则________. 【答案】1【解析】∵函数f（x）的图象关于x对称，∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心，故有则1，故答案为：1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知，求的值.解：∵，∴sinθ=,∴θcos+cosθsin=+=.18.（1）设，求与的夹角；（2）设且与的夹角为，求的值.解：（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°，则θ＝135°.（2）∵，，且与夹角为120°，∴6．∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61．19.已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.解：∵，∴（1）将分子分母同除以，得到；（2）．20.已知函数(R).（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;（2）若为锐角，且，求的值.解：（1）. ∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2)解法1：∵, ∴. ∴.∵为锐角，即, ∴.∴.∴.∴. ∴.∴.∴或(不合题意,舍去) ，∴.解法2: ∵, ∴.∴.∴.∵为锐角，即,∴.∴. ∴.解法3:∵, ∴.∴.∵为锐角，即, ∴.∴.∴.21.函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时，；当时，.（1）求出此函数的解析式;（2）求该函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.解：（1）由题意得，∴，∴，又∵点在此函数图像上，∴，∵，∴，∴；（2）令，解得，∴此函数的单调递增区间为．考点：正弦型函数的图像与性质.22.已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.解：（1）由m∥n，得（2﹣2sin A）（1+sin A）﹣（sin A+cos A）（sin A﹣cos A）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0得，所以,且为锐角，则.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，则,所以，则，即函数的值域为.。
吉林省实验中学2019届高三数学上学期期中试题理
2018—2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}032/,110/,.12>-=<-<==x x x B x x A R U 集合已知全集 ( )用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230..，A ⎪⎭⎫ ⎝⎛231..，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223.，C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2230,.， D2.已知向量 =（-2，3），，若 ⊥ ，则实数x 的值是（ ）A.B.C.D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则 （ ）A.B.C.D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,{a n }的前n 项和为n S .则S 6=（ ）A. 62B. 64C. 126D. 1286. 的零点个数为函数xx x f )21(ln )(-= （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个7.设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是 ( )(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当.(),0)2,(.'>-∞∈x f x B 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当. (),0)2,(.'<-∞∈x f x C 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当. (),0)2,(.'<-∞∈x f x D 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当.()()的取值范围是成立的，则使得设函数x x f f x x f x123ln )21()(.8-<--=( )A. ),2()1,(+∞⋃--∞B. )22121,1(，（）- C. ),1(+∞- D. )1,(--∞ 9.函数()1cos 2sincos 22x xf x x =++的最小正周期为 ( ) A ．4πB ．2πC ．π D.π2，在ABC 963.10=∙==∆( )33.A 32.B 27.C 63.D(]xxx f x x f x f x f ln )(,2,0)()2()(.11=∈-=+时，且当满足设偶函数 []上单调性情况为在则10,6)(x f ( ) A ．递增 B ．递减 C ．先增后减 D ．先减后增)()(,)()()(.12''x f x f R x x f x f R x f <∈∀，满足对于的导函数为上的函数，其中是定义在设函数 成立的是恒成立，则下列各式恒 ( )A ．错误！未找到引用源。
2019学年吉林省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年吉林省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3. 函数的值域为（A）（B）（C）（D）4. 下列函数与是相同函数的是（A）；（B）；（C）；（D）；5. 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ．其中在上是增函数的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个6. 若是定义在上的偶函数，则（A）（B）（C）（D）7. 三个数，，的大小顺序是（A）___________________________________（B）（C）_________________________________（D）8. 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是9. 已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）10. 若函数的图象经过第二、三、四象限，则有（A）（B）（C）（D）11. 设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（A）（B）（C）（D）12. 已知函数．若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（A）________（B）（C）________（D）二、填空题13. 函数的定义域为________________________ ．14. 已知函数是奇函数．当时，，则当时，________________________ ．15. 函数的单调递减区间为________________________ ．16. 已知函数，则函数的图象与轴有______________ 个交点．三、解答题17. （本小题10分）已知，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．18. （本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19. （本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）求使的的取值范围．20. （本小题12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数g(x)的值域；（Ⅱ）解方程：．21. （本小题12分）已知函数的定义域是 R，对任意实数 x ， y ，均有，且当时，．（Ⅰ）证明：在 R 上是增函数；（Ⅱ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若，求不等式的解集．22. （本小题12分）已知函数，函数的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条件：① ；② 当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
吉林省实验中学2019届高三数学上学期期中试题文
2018—2019学年高三度上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}032/,110/,..12>-=<-<==x xx B x x A R U 集合已知全集用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230.，A ⎪⎭⎫⎝⎛231.，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223，C()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2230,， D2.已知向量 =（-2，3），，若 ⊥ ，则实数x 的值是（ ）A.B.C.D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则 （ ）A.B.C.D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,数列{a n }的前n 项和为S n则S 6的值为 （ ） A. 62 B. 64 C. 126 D. 128 6. 的零点个数为函数xx x f )21(ln )(-= （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个7设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是 ( )(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当(),0),2,(.'>-∞∈x f x B 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x C 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x fx D 时当 ()()0,,2'<+∞∈x fx 时当()()的取值范围是成立的则使得设函数x x f f x f x123,)21()(.8-<-=( )A. ),2()1,(+∞⋃--∞B. )2,1(-C. ),1(+∞-D. )1,(--∞ 9.函数()1c o s 2s inc o s22x x f x x =++的最小正周期为 ( )A ．4πB ．2πC ．π D.π210．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，△ABC 的面积为233，则BC 的长为( )A ．7B. 19C.13D ．311.对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足()0)12('<+x f x ，则必有( )A. )21()(-≥f x f B.)21()(-≤f x f C. )21()(->f x f D. )21()(-<f x f(]x x x f x x f x f x f sin )(,2,0)()4()(.12-=∈=+时，且当满足设偶函数[]上单调性为在则10,6)(x f ( )A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.的切线的斜率为曲线，，则在（若函数)())1(121ln )(2x f y f e xx x f x=++=14.已知向量)3,1(),4,3(=-=b a ，则b a 与的夹角余弦值为________． 15.在△ABC 中，若2,4==a A π，则CB A cb a sin sin sin +-+-＝______.16.有如下命题关于函数,cos sin 22cos 3)(x x x x f -=：图像的一条对称轴是)(3).1(x f x π=图像的一个对称中心）是（)(0,6).2(x f π()像，可得到一个奇函数图的图像向左平移将）（6.3πx f 。
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O 3`－332`1吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合A ＝{x | 2≤x ＜4}，B ＝{x | 3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝A ．{x | 3≤x ＜4}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 2≤x ＜4}D ．{x | 2≤x ≤3}（2）已知集合A ＝{x ∈Z | x 2＋x －2＜0}，则集合A 的一个真子集为A ．{x | －2＜x ＜0}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{0}D ．{Ø}（3）下列各组函数中，f (x )与g (x )是相同函数的是（e 为自然对数的底数） A ．f (x )＝，g (x )＝()2B ．f (x )＝，g (x )＝xx 2x x 2xC ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln xD ．f (x )＝，g (x )＝e 2x11e e x x -+⋅（4）下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A ．f (x )＝B ．f (x )＝lg(x －1)C ．)＝2x 2－1D ．f (x )＝x ＋1x（5）已知函数f (x )的定义域为[0，1]，则函数f －1)的定义域为A ．[－1，1]B ．[，1]C ．，1]D ．[－，1] 1212（6）已知定义在[－3，3]上的函数y ＝f (x )，其图象如图所示． 则只有唯一的x 值与之对应的y 的取值范围是 A ．(3，＋∞) B ．[0，2)∪[3，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0，1)∪(3，＋∞)（7）已知函数f (x ＋1)＝x 2＋2x ，则f (x )的解析式为 A ．f (x )＝x 2＋1 B ．f (x )＝x 2＋2x －1C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1（8）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是 A ．0.32＜log 0.32＜20.3 B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3（9）函数f (x )＝（e 为自然对数的底数）的值域为e x －1e x ＋1A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，0)∪(0，1)（10）函数f (x )＝的单调减区间为 12⎛ ⎪⎝⎭A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[2，＋∞)D ．[2，3]（11）已知定义在R 上的偶函数f (x )满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f (1)＝－2．则使不等式f (x ＋1)≤－2成立的x 的取值范围是A ．[－3，1]B ．(－∞，0]C ．[－2，0]D ．[0，+∞)（12）设f (x )＝Error!．若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，)B ．(，)C ．(0，)D ．(，)131312121413第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）函数y ＝log a (x －1)＋1(a ＞0，且a ≠1)恒过定点 ． （14）函数f (x )＝的定义域为 ．3－x lg(x －1)（15）定义域为R 的函数f (x )，对任意实数x 均有f (－x )＝－f (x )，f (2－x )＝f (2＋x )成立，若当2＜x ＜4时，f (x )＝2x －3＋log 2(x －1)，则f (－1)＝ ．（16）已知函数f (x )＝lg(x ＋－2)，若对任意x ∈[2，＋∞)，不等式f (x )＞0恒成立，则a ax的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题10分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． （Ⅰ）当m ＝－3时，求()∩B ；A R ð（Ⅱ）当A ∩B ＝B 时，求实数m 的取值范围．（18）（本小题12分） 计算下列各式的值：（Ⅰ）115352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）． 33log 43log lg 253lg 4+-+（19）（本小题12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1． （Ⅰ）求f (0)的值；（Ⅱ）求f (x )在R 上的解析式．（20）（本小题12分） 解关于x的不等式：x 2－(a ＋)x ＋1≤0 (a ∈R ，且a ≠0)1a（21）（本小题12分）已知函数f (x )的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当时，f (x )0x ＞0．（Ⅰ）证明：f (x )在R 上是增函数； （Ⅱ）判断f (x )的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f (－1)＝－2，求不等式f (a 2＋a －4)＜4的解集．（22）（本小题12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )＝ (a ＞0，且a ≠1)．ka x －a －x a 2－1（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当m ∈[0，1]，n ∈[－1，0]时，不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0恒成立，求t 的取值范围．吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 123456789101112答案BCDCBDCDABCB第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） （13）(2，1)； （14）(1，2)∪(2，3]； （15）－2； （16）(2，＋∞)．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当m ＝－3时，＝{x |x ＜－3或x ＞4}，B ＝{x |－7≤x ≤－2}， …………2分∴()∩B ＝{x |－7≤x ＜－3}． …………4分（Ⅱ）由A ∩B ＝B 可知，B ⊆A ． …………5分 当2m －1＞m ＋1时，即m ＞2时，B ＝Ø，满足B ⊆A ； …………7分当2m －1≤m ＋1时，即m ≤2时，B ≠Ø，若B ⊆A ， 则解得－1≤m ≤3，2m －1≥－3，m ＋1≤4，又m ≤2，∴－1≤m ≤2. …………9分综上所述，m 的取值范围是[－1，＋∞)．…………10分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式＝； …………6分（Ⅱ）原式＝． …………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．令x ＝0，得：f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0 …………4分 （Ⅱ）当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－(－x )＋1]＝－x 2－x －1． …………10分∵当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1，且f (0)＝0，∴f (x )在R 上的解析式为f (x )＝ …………12分 0，x ＝0x2－x ＋1，x ＞0（20）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(x －a )(x －)≤0． 1a令(x －a )(x －)＝0，可得：x ＝a 或x ＝． …………2分1a 1a ①当a ＞，即－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[，a ]； …………5分 1a 1a ②当a ＜，即a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，]； …………8分 1a 1a ③当a ＝，即a ＝－1或a ＝1时， 1a （i ）若a ＝－1，则不等式的解集为{－1}；（ii ）若a ＝1，则不等式的解集为{1}． …………11分 综上，当－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[，a ]； 1a 当a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，]； 1a 当a ＝－1时，不等式的解集为{－1}；当a ＝1时，不等式的解集为{1}；…………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∵当x ＞0时，f (x )＞0，∴f (x 2－x 1)＞0， ∵f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上是增函数． …………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， 再令x ＝y ＝0，则f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0，故f (－x )＝－f (x )， 即f (x )为奇函数．…………8分（Ⅲ）解：∵f (x )为奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝2，∴f (2)＝f (1)＋f (1)＝4， ∴不等式可化为f (a 2＋a －4)＜f (2)， 又∵f (x )为R 上的增函数，∴a 2＋a －4＜2，即a ∈(－3，2)．…………12分（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得＋＝0，kax －a －x a2－1ka －x －axa2－1即＝0，即＝0，kax －a －x ＋ka －x －ax a2－1ax ＋a －xa2－1所以k ＝1． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f (x )＝．ax －a －xa2－1①当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是增函数， 所以函数f (x )在R 上是增函数；②当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是减函数， 所以函数f (x )在R 上是增函数． 综上，f (x )在R 上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明） …………8分不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0可化为f (2n 2－m ＋t )＞－f (2n －mn 2)， ∵函数f (x )是奇函数，∴不等式可化为f (2n 2－m ＋t )＞f (－2n ＋mn 2)； 又∵f (x )在R 上是增函数． ∴2n 2－m ＋t ＞－2n ＋mn 2…………10分即t ＞(n 2＋1)m －2n 2－2n ，对于m ∈[0，1]恒成立． 设g (m )＝(n 2＋1)m －2n 2－2n ，m ∈[0，1]． 则t ＞g (m )max ＝g (1)＝－n 2－2n ＋1所以t ＞－n 2－2n ＋1，对于n ∈[－1，0]恒成立． …………11分 设h (n )＝－n 2－2n ＋1，n ∈[－1，0]． 则t ＞h (n )max ＝h (－1)＝2． 所以t 的取值范围是(2，＋∞)． …………12分。