初三上学期数学期中考试题
山东省泰安市东平县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024~2025学年第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡或答题纸交回．第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1．若点A 不在双曲线上，则点A 的坐标可能为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在中，，若的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）A ．B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当时，y 随x 的增大而增大D ．当时，4．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线，下列结论中错误的是（ ）A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴为直线C ．抛物线的顶点坐标为D ．当时，y 随x 的增大而增大6．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）8y x=-(2,4)-(2,4)--(4,2)-(8,1)-ABC V 90C ∠=︒cos B =B ∠30︒45︒60︒70︒ky x=(2,3)--6k =0x >2x <-30y -<<1:3i =9m 3m9m2(1)3y x =-++1x =-(1,3)-1x >-2m 4m米．AB ．C ．2D ．37．如图是三个反比例函数在x 轴上方的图象，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ）ABC ．D ．9．如图，函数和（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，O 为坐标原点，四边形是菱形，在x 轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A ，与交于点F ，则面积等于（ ）312123,,k k ky y y x x x===123,,k k k 123k k k >>231k k k >>132k k k >>312k k k >>A B O 、、AOB ∠1312231y ax x =-+y ax a =--0a ≠OACB OB 4sin 5AOB ∠=12y x=BC AOF VA ．12B ．10C ．20D ．2411．如图，一艘军舰在A 处测得小岛P 位于南偏东方向，向正东航行40海里后到达B 处，此时测得小岛P 位于南偏西方向，则小岛P 离观测点A 的距离是（ ）A ．海里B ．海里C ．海里D ．海里12．己知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④（m 为任意实数）；⑤若是抛物线上三点，则；其中正确的结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）13．关于x 的函数是二次函数，则m 的值是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x 轴负半轴的夹角的正切值为，则m 的值为_______．60︒75︒20)-2(0)y ax bx c a =++≠0abc >420a b c -+>30a c +>2am bm a b +>+()()()1235,,2,,3,y y y --123y y y >>21(1)5m y m x+=-+(,8)P m OP α4315．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，过点A 作轴于点C ，则的面积是_______．16．如图，菱形中，E 为延长线上的一个动点，连接交于点F ，若为直角三角形，则的长为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 为第一象限内一点，连接，过点A 作轴于点，反比例函数的图象经过的中点C ，且与交于点D ，则线段的长为_______．18．如图，已知抛物线，点P 是抛物线上一动点．当点P 在第二象限，时，点P 的坐标是_______．y x =4y x=A B 、AC x ⊥BOC V ABCD 10,sin AB ABD =∠=BC AE BD CEF V BE ,10OA OA =AB x ⊥,8B OB =(0)ky k x=>OA AB BD 234y x x =--+45PBA ∠=︒三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）（2）．20．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点．（1）写出这个一次函数的表达式；（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）求的面积．21．如图，在中，平分，交于点E ，交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）若，求平行四边形的面积．22．某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．（1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；22tan 602cos 452sin 60cos 60︒+︒︒-︒23tan 30tan 452sin 60︒-︒+︒y kx b =+2y x=-(1,),(,1)A m B n --ABO V ABCD Y DF ADC ∠BC AB AD AF =63120AD AB A ==∠=︒，，ABCD 20C ︒100C ︒(C)y ︒(min)x 20C ︒(C)y ︒(min)x (C)y ︒(min)x（2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？23．已知抛物线的顶点坐标是，且这条抛物线和x 轴的一个交点坐标是，另一个交点是A ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点A 的坐标和对称轴；（3）求当时，直接写出函数值的取值范围．24．如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西方向．一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东方向．求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：25．如图，已知抛物线与x 轴交于两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点D 作轴于点F ，交直线于点E ，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M 为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．2024~2025学年第一学期九年级期中测试数学试题参考答案20C ︒100C ︒20C ︒40C ︒2y ax bx c =++(2,1)(3,0)B 23x -<<,B D 22︒67︒315212512sin 22,cos 22,tan 22,sin 67,cos 67,tan 67816513135⎛⎫︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈ ⎪⎝⎭25y ax bx =++(1,0),(5,0)A B -,C B DF x ⊥BC BD BC BDF V 2:3MBC V一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案BACADBBBDBBC二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．14．15．216．或3017．18．三、解答题（本大题共7小题，共78分．）19．解：（1）原式…4分（2）原式…4分20．解：（1）把代入得，，把代入得，∴将代入得：解得一次函数为…4分（2）或…4分（3）设一次函数为与y 的交点为C ，则C 为……4分21．证（1）四边形是平行四边形平分…5分1-6-50332(3,4)-3===+31211=+=-=-1x =-2y x=-2m =1y =-2y x=-2x =-(1,2)(2,1)A B --y kx b =+221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩11k b =-⎧⎨=⎩∴1y x =+1x <-02x <<1y x =-+(0,1)AOB AOC COBS S S ∴=+V V V 111222OC OC =⋅+⋅32= ABCD //AB CD ∴F CDF ∴∠=∠DF ADC∠CDF ADF ∴∠=∠F ADF ∴∠=∠AD AF ∴=（2）过点D 作，垂足为H…7分22．解：（1）设水温下降过程中，y 与x 的函数关系式为，由题意得，点在反比例函数的图象上，，解得：，水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是；…4分（2）在加热过程中，水温为时，，解得：，在降温过程中，水温为时，，解得：，，∴一个加热周期内水温不低于的时间为．…6分23．解：（1）设抛物线解析式为将代入得，解得：，抛物线解析式为；…4分（2）令得，DH BA ⊥,3,6BAD AB AD ∠== 180********DAH BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒sin sin 606DH AD DAH AD ∴=∠=︒==3ABCD S AB DH =⋅=⨯= 平行四边形k y x=(4,100)ky x=4100k∴=400k =∴400y x=40C ︒202040x +=1x =40C ︒40040x=10x =1019-= 40C ︒9min 2y (2)1a x =-+(3,0)10a +=1a =-∴22(2)143y x x x =--+=-+-0y =2043x x =-+-，即A 点的坐标为；对称轴为…4分（3）当时，；当时，；当时，…4分24．解：如图，过点A 作于点E ，过点C 作于点F ．根据题意，知海里，海里．海里．海里．…4分在中，……6分答：此时观测塔A 与渔船C 之间的距离约为4.3海里．25．解：（1）将代入得：，解得，则抛物线解析式为；…4分（2）能．当时，，即，设直线的解析式为，把代入得，解得，所以直线的解析式为，设，则，，121,3x x ∴==(1,0)2x =2x =-15y =-2x =1y =-23x -<<151y -<≤AE BD ⊥CF AE ⊥5AE =222,tan 22525BAE BE AE ∠=︒∴=⋅︒≈⨯=624DE BD BE ∴=-=-=4CF DE ∴==Rt AFC V 1367,4 4.3sin 6712FC CAF AC ∠=︒∴=≈⨯≈︒(1,0),(5,0)A B -25y ax bx =++5525550a b a b -+=⎧⎨++=⎩14a b =-⎧⎨=⎩245y x x =-++0x =5y =(0,5)C BC y kx m =+(0,5),(5,0)C B 550m k m =⎧⎨+=⎩15k m =-⎧⎨=⎩BC 5y x =-+()2,45D x x x -++(,5),(,0),(05)E x x F x x -+<<2245(5)5,5DE x x x x x EF x ∴=-++--+=-+=-+当时，，即，整理得，解得（舍去），此时D 点坐标为；当时，，即，整理得，解得（舍去），此时D 点坐标为；综上所述，当点D 的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分；……4分（3）抛物线的对称轴为直线，如图，设，，当时，为直角三角形，∠BCM=90，则，解得，此时M 点的坐标为；当时，为直角三角形，，则，解得，此时M 点的坐标为；:2:3DE EF =:2:3BDE BEF S S =V V ()25:(5)2:3x x x -+-+=2317100x x -+=122,53x x ==265,39⎛⎫⎪⎝⎭:3:2DE EF =:3:2BDE BEF S S =V V ()25:(5)3:2x x x -+-+=2213150x x -+=123,52x x ==335,24⎛⎫⎪⎝⎭265,39⎛⎫ ⎪⎝⎭335,24⎛⎫⎪⎝⎭BC BDF V 2:3422(1)x =-=⨯-(2,)M t (5,0),(0,5)B C 222222222225550,2(5)1029,(25)9BC MC t t t MB t t ∴=+==+-=-+=-+=+222BC MC MB +=MBC V 90BCM ∠=︒225010299t t t +-+=+7t =(2,7)222BC MB MC +=MBC V 90CBM ∠=︒225091029t t t ++=-+3t =-(2,3)-当时，为直角三角形，∠CMB=90，则，解得，此时M 点的坐标为或，综上所述，满足条件的M 点的坐标为或或或． (6)分222MC MB BC +=MBC V 90CMB ∠=︒221029950t t t -+++=126,1t t ==-(2,6)(2,1)-(2,7)(2,3)-(2,6)(2,1)-。
【必考题】初三数学上期中试题(含答案)
x
28
80
1 4
x
42
5000
1 x2 129x 8416 4
1 x 2582 8225 ，
4
∵当 x=258 时， y 1 258 42 22.5 ，不是整数， 4
∴x=258 舍去，
∴当 x=256 或 x=260 时，函数取得最大值，最大值为 8224 元，
又∵想让客人得到实惠，
4a 故选 B.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解： y x2 2mx 4=(x m)2 m2 4 ，∴点 M（m，﹣m2﹣4），∴点 M′（﹣m，
m2+4），∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得 m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）． 故选 C． 【点睛】 本题考查二次函数的性质．
是甲出发后（ ）
A．1h
B． 0.75h
C．1.2h 或 0.75h
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
D．1h 或 0.75h
A．
B．
C．
D．
10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60 ， 90 ， 210 ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 ( )
这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）
A．（1，-5）
B．（3，-13）
C．（2，-8）
D．（4，-20）
4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ）
A． a 0
B． a 1 0
C． a 1 0
D． a2 1 0
【初三数学】浙江省初中名校共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
2023学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试数学考生须知：1．本卷满分120分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.若43a b =，则a b b -的值等于（）A.13B.13-C.73D.73-【答案】A 【解析】【分析】此题考查了比例，直接利用比例设参数，然后代入求值即可，解题的关键是熟练掌握比例的性质．【详解】由43a b =，设4a k =，3b k =（0k ≠），∴431333a b k k k b k k --===，故选：A ．2.已知在Rt ABC △中，90,5,12C AC BC ∠=︒==，则ABC V 的外接圆直径为（）A.5B.12C.13D.6.5【答案】C 【解析】【分析】本题考查了直角三角形的外接圆直径，勾股定理求得斜边的长即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90,5,12C AC BC ∠=︒==，∴13AB ==，∴ABC V 的外接圆直径为13，故选：C ．3.若将函数23y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（）A.23(2)4y x =+- B.23(2)4y x =++ C.23(2)4y x =-- D.23(2)4y x =-+【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象平移规律：左加右减，上加下减进行变换．【详解】解：将函数23y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得()2324y x =-+，故选D ．4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A.1米B.2米C.3米D.4米【答案】B 【解析】【分析】过O 点作半径OD AB ⊥于E ，如图，由垂径定理得到4AE BE ==，再利用勾股定理计算出OE ，然后即可计算出DE 的长．【详解】解：过O 点作半径OD AB ⊥于E ，如图，∴11===8=422AE BE AB ⨯，在Rt AEO △中，3OE ===，∴532(m)ED OD OE =-=-=，∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m ．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键．5.关于二次函数()224y x =+-，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是()24-，C.该函数的最大值是4-D.当2x ≥-时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】本题考查了()2y a x h k =-+的图象性质，根据顶点坐标为()h k ，，对称轴x h =，开口方向，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、因为()224y x =+-中的10a =>，函数图象的开口向上，故该选项是错误的；B 、因为()224y x =+-，所以函数图象的顶点坐标是()24--，，故该选项是错误的；C 、因为10a =>，函数图象的开口向上，该函数的最小值是4-，故该选项是错误的；D 、因为对称轴2x =-，10a =>，函数图象的开口向上，当2x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故该选项是正确的；故选：D6.如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，与BC 的垂线CE 相交于点E ，则:BD DE 为（）A.3:2B.5:3C.4:3D.2:1【答案】A 【解析】【分析】过点D 作DF BC ⊥于点F ，由勾股定理得8AC =，再由角平分线的性质得DA DF =，进而由面积法求出3DF =，则5CD AC DA =-=，然后由勾股定理得4CF =，则6BF =，最后由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：过点D 作DF BC ⊥于点F ，∵90A ∠=︒，6AB =，10BC =，∴DA BA ⊥，8AC ===，∵BD 平分ABC ∠，DF BC ⊥，∴DA DF =，∵ABC ABD BCD S S S =+△△△，∴111222AB AC AB DA BC DF ⋅=⋅+⋅，∴68610DF DF ⨯=+，解得：3DF =，∴3DA =，∴835CD AC DA =-=-=，∴4CF =，∴1046BF BC CF =-=-=，∵DF BC ⊥，CE BC ⊥，∴DF CE ∥，∴6342BD BF DE CF ===，即:3:2BD DE =．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，平行线的判定及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握勾股定理、角平分线的性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键．7.小舟给出如下题目：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，点A 坐标为()1,0-，给出下列结论：①20b a +<﹔②240b ac -<；③3x =是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的其中一个解；④30a b +>；其中正确的是()A.①B.②C.③D.④【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0<a 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于()0,c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：24>0bac ∆=-时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点．利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，则利用对称轴即可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；根据抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0可对③进行判断；由20a b +=，0<a ，即可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线1x =，即12ba-=，∴20b a +=，故①错误；∵抛物线对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为()1,0A -，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，即抛物线抛物线与x 轴有2个交点，∴24>0b ac =- ，故②错误；∵抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，∴3x =是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的其中一个解，故③正确；∵a<0，20a b +=，∴30a b +<，故④错误；故选：B ．8.如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD ∠，AC 交BD 于点E ，2,3CE CD ==，则AC 的长为（）A.4B.4.5C.5D.5.5【答案】B 【解析】【分析】本题考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，方程思想，能够掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．【详解】解：设AC x =2AC x =+，∵AC 平分BAD ∠，∴BAC CAD ∠∠=，∵CDB BAC ∠∠=（圆周角定理），∴CAD DB ∠∠=，∴ACD DCE ∽，∴CD ACCE DC =，即323x =，解得： 4.5x =，故选：B ．9.如图，已知△ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC ，OC 交于点D ，E ．设∠A =α，∠C =β（）A.若α+β=70°，则 DE 的度数为20°B.若α+β=70°，则 DE的度数为40°C.若α﹣β=70°，则 DE的度数为20° D.若α﹣β=70°，则 DE的度数为40°【答案】B 【解析】【分析】连接BE ，根据圆周角定理求出∠ABE =90°，∠AEB =90﹣α，再根据三角形外角性质得出90°﹣α=β+12θ，得到 DE 的度数为180°﹣2（α+β），再逐个判断即可．【详解】解：连接BE ，设 DE的度数为θ，则∠EBD =12θ，∵AE 为直径，∴∠ABE =90°，∵∠A =α，∴∠AEB =90﹣α，∵∠C =β，∠AEB =∠C +∠EBC =β+12θ，∴90°﹣α=β+12θ，解得：θ=180°﹣2（α+β），即 DE 的度数为180°﹣2（α+β），A 、当α+β=70°时， DE的度数是180°-140°=40°，故本选项错误；B 、当α+β=70°时， DE的度数是180°-140°=40°，故本选项正确；C 、当α-β=70°时，即α=70°+β， DE的度数是180°-2（70°+β+β）=40°-4β，故本选项错误；D 、当α-β=70°时，即α=70°+β， DE的度数是40°-4β，故本选项错误；故选：B ．．【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．10.定义平面内任意两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的距离2121PQ d x x y y =-+-，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点()3,2P --与点()2,2Q 之间的曼距3222549PQ d =--+--=+=，若点A 在直线122y x =-上，点B 为抛物线22y x x =+上一点，则曼距AB d 的最小值（） A.23540B.6940C.2316D.32【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的最值，根据定义表示出曼距AB d ，当A 、B 两点横坐标相等时，AB d 取得最小值，求解即可．【详解】解：由题意得：设1,22A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2(,2)B b b b +，∴()21222AB a b b d a b =---++，当A 、B 两点横坐标相等时，AB d 取得最小值，∴()2223323224161222ABd b b b b b b ⎛⎫==---=++ ⎪⎝⎭--+，∴曼距AB d 的最小值为2316；故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.请写出一个开口向下并且顶点在y 轴上的二次函数表达式________．【答案】24y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先设出二次函数解析式方程，()()20y a x h k a =++≠，再根据图像开口向下可知0a <，再根据顶点在y 轴上，有0h =，即可求解．【详解】设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =++≠，∵抛物线的开口向下，∴0a <，又∵顶点在y 轴上，∴0h =，∴4k =时，有：24y x =-+，故答案为：24y x =-+（答案不唯一，满足上述条件即可）12.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为4米，则a 约为________米．（结果精确到一位小数）【答案】2.5【解析】【分析】本题考查了黄金分割，根据0.618ab≈，4m b =，即可求出a 的值．【详解】解： 雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，4m b =，∴0.618ab≈，2.472 2.5m a ∴≈≈，a ∴的值为2.5米；故答案为2.5．13.二次函数()()53y a x x =+-的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是________．【答案】53x -<<##35x >>-【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与性质．先求出抛物线与x 轴的交点坐标，进而根据函数图象即可解答．【详解】解：当0y =时，()()530x x +-=，解得：1253x x =-=，∴二次函数()()53y a x x =+-的图象与x 轴的交点为(50)-，，()30，，由函数图象可得0y >的x 的取值范围为：53x -<<．故答案为：53x -<<．14.如图，在扇形EOF 中放置有三个全等的矩形方格，点O 为扇形的圆心，格点A 、B 、C 分别在扇形的1，则阴影部分的面积为________．【答案】73π【解析】【分析】连接OC ，先求出OC 长，再利用三角函数求出AOB ∠的度数，再根据阴影面积等于扇形的面积减去梯形面积即可得解．熟练掌握扇形面积公式和利用三角函数求出30AOB ∠=︒是解题的关键．【详解】解：连接OC ，1，∴OC ==，ant AOB Ð=，∴30AOB ∠=︒，∴(230π73603EOF Sπ⨯==扇形，()1232ACBO S =⨯+=梯形，∴阴影部分的面积为：73A O EOF CB S S S π=-=梯阴影扇形形故答案为：73π15.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在边A 上，连接BE ，点F 在线段BE 上，且13EF BF =，折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处，折痕为DG ，若4AB =，则折痕DG 的长为________．【答案】【解析】【分析】此题考查了矩形的折叠问题，勾股定理．正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．过点F 作MN AD ⊥于点M ，MN 交BC 于点N ，通过证明四边形ABNM 为矩形，四边形CDMN 为矩形，得出4AB MN CD ===，根据13EF BF =，推出13EF MF BF NF ==，则1,3MF NF ==，由折叠的性质得出4DF DC ==，CG FG =，即可根据勾股定理求出CN DM ===CG FG x ==，则GN x =-，根据勾股定理可得222GN NF FG +=，列出方程，求出4155x =，最后根据勾股定理可得：2DG =，即可求解．【详解】解：过点F 作MNAD ⊥于点M ，MN 交BC 于点N ，∵四边形ABCD 为矩形，∴90A ABN ∠=∠=︒，AD BC ∥，∵MN AD ⊥，∴四边形ABNM 为矩形，同理可得：四边形CDMN 为矩形，∴4AB MN CD ===，∵13EF BF =，∴13=EF BF ，∵AD BC ∥，∴13EF MF BF NF ==，∴1,3MF NF ==，∵CDG 由FDG △沿DG 折叠得到，∴4DF DC ==，CG FG =，根据勾股定理可得：CN DM ====设CG FG x ==，则GN x =，根据勾股定理可得：222GN NF FG +=，即)2223x x -+=，解得：5x =，根据勾股定理可得：2DG ===16.量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具．有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图（如图2）．已知点C 是量角器半圆弧的中点，点P 为三角板的直角顶点，两直角边PE 、PF 分别过点A 、B ．连结CP ，过点O 作OM CP ⊥交CP 于点M ，交AP 于点N ．若8AB =，则NB 的最小值为________；若点Q 为 BC的中点，则点P 从点Q 运动到点B 时，N 点的运动路径长为________．【答案】①.-②.22π【解析】【分析】如图，连接AC OC ，．证明点N T 在 上，且运动轨迹是 OC，过点T 作TH AB ⊥于H ．求出BT TN ，，可得结论；连接PO ，TO ，结合图形可得，点P 从点Q 运动到点B ，点Q 为 BC的中点，运动的终点时，1452POB COB ∠=∠=︒，即有9045CTN POB ∠=︒-∠=︒，则有9045OTN CTN ∠=︒-∠=︒，根据弧公式即可作答．【详解】解：当点P 在 BC上时，点N 在线段OC 的右侧，如图，连接AC OC ，．∵C 是半圆的二等分点，∴=90AOC ∠︒，即1452APC AOC ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴AOC △是等腰直角三角形，作AOC △的外接圆T e ，连接TN ，TB ．则有圆心T 为AC 中点，∵OM PC ⊥，∴CM PM =，∴NC NP =，∴45NPC NCP ∠=∠=︒，∴18090CNP PCN CPN ∠=︒-∠-∠=︒，∴90ANC PNC ∠=∠=︒，∴点N 在T e 上，运动轨迹是 OC，过点T 作TH AB ⊥于H ．∵8AB =，∴142AO AB ==，∵AO OC =，=90AOC ∠︒，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，AC ==，∴12TA TN TC AC ====，在Rt ATH 中，122AH OH AO ===，45TAH ∠=︒，∴45ATH TAH ∠=∠=︒，∴2AH TH ==，即6BH AB AH =-=，在Rt BHT 中，BT ===，∵BN BT TN ≥-，∴BN ≥-∴BN 的最小值为-当点P 在 AC 上时，如图，可知点N 在线段OC 的左侧，此时的BN 显然大于综上：BN 的最小值为-如图，连接PO ，TO ，∵2CTN CAN ∠=∠，2POB PAB ∠=∠，45CAN PAB CAO ∠+∠=∠=︒，∴()24590CTN PAB POB ∠=︒-∠=︒-∠，∵点P 从点Q 运动到点B ，点Q 为 BC的中点，∴终点时，1452POB COB ∠=∠=︒，∴9045CTN POB ∠=︒-∠=︒，∴9045OTN CTN ∠=︒-∠=︒，∵TA TN TC ===∴点N 在T e 上，运动轨迹长为：4522ππ3602︒⨯=︒，故答案为：-，2π2．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，弧长公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点N 的运动轨迹．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.已知线段a 、b 、c 满足::3:2:4a b c =，且211++=a b c ．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．【答案】（1）3,2,4a b c ===（2）x 【解析】【分析】本题考查了比例和比例中项，（1）设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式进行计算即可得；（2）根据比例中项的定义列式求解即可得掌握比例和比例中项的定义“如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a b b c=，那么线段b 是a 和c 的比例中项”是解题的关键．【小问1详解】解：∵::3:2:4a b c =，则设3,2,4a k b k c k ===，∵211++=a b c ，∴322411k k k +⨯+=，1111k =，1k =，∴3,2,4a b c ===；【小问2详解】解：∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，∴a x x b=，2x ab =，232x =⨯，26x =，x =或x =（舍），即x 的值．18.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且∥OD BC ，OD 与AC 交于点E ．（1）若70B ∠=︒，求CAD ∠的度数；（2）若13,12AB AC ==，求DE 的长．【答案】（1）35︒（2）4【解析】【分析】（1）圆周角定理，得到90C ∠=︒， AC 的度数为140︒，平行得到90OEA ∠=︒，进而得到OE AC ⊥，垂径定理，得到 AD CD=，进而得到 CD 的度数为70︒，即可求出CAD ∠的度数；（2）勾股定理，求出OE 的长，OD OE -即可求出DE 的长．本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理．熟练掌握圆周角定理和垂径定理，是解题的关键．【小问1详解】解：∵AB 是半圆O 的直径，70B ∠=︒，∴90C ∠=︒， AC 的度数为140︒，∵∥OD BC ，∴90OEA C ∠=∠=︒，∴OE AC ⊥，∴ AD CD=，∴ CD的度数为70︒，∴170352CAD ∠=⨯︒=︒；【小问2详解】∵13,12AB AC ==，OE AC ⊥，∴131,622OA OD AE AC ====，∴52OE ==，∴135422DE =-=．19.已知二次函数223y x x =-+，当22x -≤≤时，求函数y 的取值范围．小胡同学的解答如下：解：当2x =-时，则()()2222311y =--⨯-+=；当2x =时，则222233y =-⨯+=：所以函数y 的取值范围为311y ≤≤．小胡的解答正确吗？如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了二次函数的性质，先将该二次函数解析式化为顶点式，根据开口方向向上，求出最小值为2，再求出当2x =-时和当2x =时的函数值，即可解答．【详解】解：小胡的解答不正确，正确的解答过程如下：∵()222312y x x x =-+=-+，10a =>，∴当1x =时，该二次函数有最小值2，∵当2x =-时，则()()2222311y =--⨯-+=；当2x =时，则222233y =-⨯+=：∴当22x -≤≤时，函数y 的取值范围为211y ≤≤．20.请用无刻度的直尺在以下两个图中画出线段BC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，等腰ABC V 内接于O 中，AB AC =；（2）如图②，已知四边形ABCD 为矩形，点A 、D 在圆上，AB CD 、与O 分别交于点E 、F ．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题．（1）如图，作直线OA 即可，OA 即为所求；（2）连接AF DE 、交于点O ，连接EC BH 、交于点H ，连接OH 即可．【小问1详解】如图①，作直线OA 即可，OA 即为所求；【小问2详解】如图②，连接AF DE 、交于点O ，连接EC BH 、交于点H ，连接OH 即可，直线OH 即为所求．21.杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y （件）与销售单价x 32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．（1）请求出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w 元，①写出w 与x 的函数关系式；②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2100y x =-+（2）①221603000w x x =-+-；②该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用、待定系数法等知识点，灵活应用这些知识解决问题并构建二次函数解决问题成为解题的关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）①根据“总利润=每件产品利润×数量”即可列出函数关系式；②利用二次函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把3236x y ==，和3432x y ==，分别代入得，36323234k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2100k b =-⎧⎨=⎩．∴y 与x 的函数关系式为2100y x =-+．【小问2详解】解：①由题意可得()()230210021603000w x x x x =--+=-+-：，∴w 与x 的函数关系式为221603000w x x =-+-．②()2221603000240200w x x x =-+-=--+，∵20-<且对称轴为直线40x =∴抛物线开口向下，∵3038x ≤≤在对称轴左侧，即40x <时，w 随x 的增大而增大，∴当38x =时，()223840200196w =--+=最大（元）．答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．22.如图1，在正方形ABCD 中，12CE DE =，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，作MN CM ⊥交边AD 于点N ．（1）当F 为BE 中点时，求证：2AM CE =﹔（2）如图2，若23EF BF =，求AN ND 的值．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定；（1）先证明MBC ECB ≌得出BM EC =，根据12CE DE =，以及正方形的性质即可得证；（2）根据正方形的性质可得，AB CD ∥得出FBM FEC ∽，根据已知条件设3BM a =，则2EC a =，求得4DE a =，进而求得AM ，证明AMN BCM ∽，取得AN ，进而即可求解．【小问1详解】证明：F 为BE 的中点，BF EF ∴=，四边形ABCD 为正方形，90BCE ABC ∴∠=∠=︒，CF BF EF ∴==，FBC FCB ∴∠=∠，BC CB = ，MBC ECB ∴ ≌（AAS ），BM EC ∴=，AB CD = ，12CE DE =，12BM AM ∴=，2AM CE ∴=．【小问2详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CD ∥，∴FBM FEC ∽，∵23EF BF =，∴23EF EC BF BM ==设3BM a =，则2EC a =，∵12CE DE =，∴4DE a =，∴246CD DE EC a a a =+=+=，∴633AM AB MB CD MB a a a =-=-=-=，∵MN CM ⊥，∴90NMC ∠=︒，又∵90A MBC ∠=∠=︒，∴90AMN BMC MCB ∠=︒-∠=∠，∴AMN BCM ∽，∴AM AN BC BM =，即363a AN a a =，∴32AN a =，∴39622ND AD ND a a a =-=-=，∴AN ND 312932a a ==．23.根据以下素材，探索完成任务．绿化带灌溉车的操作方案灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗，请说理由灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针简容易造成针筒脱落．那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围．【答案】任务一：()213 2.510y x =-++；任务二：灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由见解析；任务三：在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，建议针一般打在离地面大于1.6米且小于或等于2米的高度．【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，求函数值，二次函数的性质；任务一：待定系数法求解析式，即可求解；任务二：根据题意，求得下边缘的抛物线解析式为：21 1.610y x =-+，分别令0y =，得出抛物线与坐标轴的交点，两交点的距离，即为所求；任务三：依题意，绿化带正中间种植了行道树，即8462x --==-处种植了行道树，令6x =-，求得y 的值，与题意比较，进而得出结论．【详解】解：任务一：依题意，设上边缘水流的抛物线的函数表达式为()23 1.60.9y a x =+++，将()0,1.6代入得，1.69 2.5a =+解得：110a =-∴抛物线的表达式为：()213 2.510y x =-++任务二：∵上边缘水流的抛物线解析式为：()213 2.510y x =-++当0y =时，()213 2.5010x -++=解得：8x =-或=2（舍去），则抛物线与x 负半轴的交点坐标为()8,0-；∵下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点．∴下边缘的抛物线解析式为：21 1.610y x =-+当0y =时，21 1.6010x -+=，解得：4x =-或4x =（舍去），则抛物线与x 负半轴的交点坐标为()4,0-；∵()484---=而路边的绿化带宽4米，∴灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带；任务三：上边缘水流的抛物线解析式为：()213 2.510y x =-++，∵绿化带正中间种植了行道树，即8462x --==-处种植了行道树当6x =-时，()2163 2.5 1.610y =--++=米而园林工人给树木“打针”．针一般打在离地面1.5米到2米的高度（包含端点）．则在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，建议针一般打在离地面大于1.6米且小于或等于2米的高度．24.如图1，ABC V 是O 内接三角形，将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，其中点D 在圆上，点E 在线段AC 上．（1）求证：DE DC =﹔（2）如图2，过点B 作BF CD ∥分别交AC 、AD 于点M 、N ，交O 于点F ，连接AF ，求证：AN DE AF BM ⋅=⋅；（3）在（2）的条件下，若13AB AC =时，求BF BC 的值；【答案】（1）见解析（2）见解析（3）79【解析】【分析】（1）旋转的性质，得到,BC DE BAC EAD =∠=，根据弧，弦，角的关系，得到BC CD =，即可得证；（2）证明BCM AFM ∽，进而得到BC BM AF AM=，旋转得到,BC DE AC AD ==，根据BF CD ∥，推出AM AN =，等量代换，得到DE BM AF AN=，即可得证；（3）等量代换，得到13AB AD =，过点E 作,EP AB EQ AD ⊥⊥，角平分线的性质得到EP EQ =，等积法得到13AB E DE AD B ==，连接DF ，推出BC DF =，AB AF =，将ABD △绕点A 旋转至AB 与AF 重合得到AFD ' ，证明,,D F D '三点共线，设BE x =，则3DE x =，进而得到3BC DE DF x ===，推出7DD DF FD DF BD x ''=+=+=，证明BAF DAD ' ∽，得到13AB BF AD DD =='，得到1733BF DD x '==，再进行计算即可．【小问1详解】证明：∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，∴,BC DE BAC EAD =∠=，∴ BC CD =，∴BC CD =，∴DE DC =；【小问2详解】证明：∵ AB AB =，∴BCM AFM ∠=∠，∵BMC AMF ∠=∠，∴BCM AFM ∽，∴BC BM AF AM =，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，∴,BC DE AC AD ==，∵BF CD ∥，∴AMN ACD ∽，∴AM AN AC AD =，∴AM AN =，∴DE BM AF AN =，∴AN DE AF BM ⋅=⋅；【小问3详解】∵13AB AC =，AC AD =，∴13AB AD =，ACD ADC ∠=∠，∴ AC AD =，∵ACB ADE∠=∠∴延长DE 必经过点B ，过点E 作,EP AB EQ AD ⊥⊥，∵BAC DAE ∠=∠，∴EP EQ =，∴1212ABE ADE AB EP S BE S DE AD EQ ⋅==⋅ （同高三角形）∴13AB E DE AD B ==，连接DF ，∵BF CD ∥，∴BDC DBF ∠=∠，∴ BCDF =，∴ ,BC DF AC BC AD DF=-=-，∴ AB AF =，∴AB AF =，将ABD △绕点A 旋转至AB 与AF 重合得到AFD ' ，则：ABD AFD '∠=∠，D F BD '=，DAD BAF '∠=∠，∵180ABD AFD ∠+∠=︒，∴180AFD AFD '∠+∠=︒，∴,,D F D '三点共线，∵13BE DE =，∴设BE x =，则3DE x =，∴3BC DE DF x ===，4BD BE DE x =+=，∴7DD DF FD DF BD x ''=+=+=，∵DAD BAF '∠=∠，ABF ADF ∠=∠，∴BAF DAD ' ∽，∴13AB BF AD DD =='，∴1733BF DD x '==，∴77339x BF BC x ==．【点睛】本题考查旋转的性质，圆周角定理，弧，弦，角的关系，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，综合性强，难度大，属于压轴题，解题的关键是掌握相关知识点，进行线段和角的转化．。
黑龙江省哈尔滨第一一三中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）．．．．．如图，点A⊙O上的三点，已知∠AOB=100∘的度数是（C．50∘C．213D．，则下列比例式正确的是（C．AEEC =BFFC图象的一部分，图象过点③+c=0；④abc<.其中正确的个数是（C．3D．21~22题各7分，23~24题各，其中x=3tan30∘++1的方格纸中，有线段AB和线段为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且FK，请直接写出线段FK的长x的图象与反比例函数的图象交于．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=13）如图1，求证：∠EAC=∠ABO；）如图2，延长AE交⊙O于点D，连接OD交BC于点F，CD=CF，求证：AB=AD；）在（2）的条件下，延长BC至点I，连接AI交⊙O于点H，连接CH、DH、DI，连接AO并延长交=3OF，∠BAI=2∠HDI，CI=5，求⊙O的半径长.．如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+4经过点A(−2,0)、B(4,0)，点D为抛物线顶点.）如图1，求a、b的值；）如图2，横坐标为t的点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接PA、PD、AD，△PAD的面积为S 与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；）在（2）的条件下，AP交y轴于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，∠PFE 90∘，S△PEF=9AE2，点Q在第四象限抛物线上，连接AQ，DQ，∠AQD=2∠PDQ，求线段PQ的长.16=1a，⇒a=−6.∴3≠0)把A(−6,−2)代入∵C(4,1)，∴PC=4−1=3.OD=3∴S△POC=1/2PC×OD=1/2×2×2=9/224．（1）证明：∵CE，CF分别平分∠ACB，∠ACD∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴2∠1+2∠3=180∘∴∠1+∠3=90∘，∵EF//BC∴∠5=∠2=∠1，∴EO=OC∵Rt△ECF中，∠5+∠6=90∘∵∠1+∠3=90，∴∠1=∠5，∴∠3=∠6∴OC=OF，∵EO=OC，OC=OF，∴EO=OF（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∵O为AC中点，∴AO=OC∵EO=OF，∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECF=∠1+∠3=90∘∴平行四边形AECF是矩形25．（1）解：y=−10x+520，（2）(x−20)(−10x+520)=2520解得，x1=38，x2=34答：略（3）设，获利w元。
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()13,A y -，()21,B y -和()32,C y 都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB CD EF ∥∥，36cm AC =，35BD DF =，则AE 的长为（）A ．48cmB ．60cmC ．96cmD ．120cm4．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．函数y kx k =-和()210k y k x+=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm ，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A ．()4cmB ．()16cmC ．(12cm-D ．(24cm-7．如图，直线y x =-与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，已知OA =表达式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．9y x=D ．9y x=-二、填空题8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m ，则表高为（）（参考数据：冬至时，0.5≈表高影长；夏至时，3≈表高影长）A ．2.1mB ．2.4mC ．56m .D ．5.8m三、单选题9．如图，点光源O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD ．已知3cm AB =，胶片与屏幕的距离EF 为定值，设点光源到胶片的距离OE 长为x （单位：cm ），CD 长为y （单位：cm ），y 随x 的变化而变化，且当60x =时，43y =，则y 与x 的函数关系可表示为（）A ．4360y x =B ．233y x =+C ．24003y x=+D ．2580y x=10．已知反比例函数()22a y a x-=≠，点()11,M x y 和()22,N x y 是反比例函数图象上的两点．若对于12x a =，256x ≤≤，都有12y y >，则a 的取值范围是（）A ．502a -<<或522a <<B ．532a -<<且2a ≠，0a ≠C ．532a -<<-或02a <<D ．5522a -<<且2a ≠，0a ≠四、填空题11．若()304n m m =≠，则n mm+=．12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟．累计捕捉数量（只）100200350420480带有标记卡数量（只）132444526013．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC 保持水平，点A 、B 、D 在同一直线上，90AFE DEF ∠=∠=︒，测得0.15m AB =，0.2m BC =， 1.7m AF =，37.5m EF =，则超然楼的高度DE =m ．14．如图，点P ，Q ，R 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，2320S S +=，则k =．15．如图，在ABCD 中，4AB =，6AD =，45A ∠=︒，点E 为边AD 上的一个动点，连接EC 并延长至点F ，使得12CF CE =，以EB ，EF 为邻边构造BEFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题16．如图，一次函数4y kx =+的图象与反比例函数()0my x x=<的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，()1,3B -，连接OA ，OB ．(1)求k 和m 的值；(2)求AOB V 的面积．17．图1是小亮沿广场道路AB 散步的示意图，线段CD 表示直立在广场上的灯柱，点C 表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m ，6m CD =．(1)如图2，小亮站在E 处时与灯柱的距离9m ED =，则此时小亮的影长AE =m ；(2)如图3，小亮继续行至G 处时，发现其影长KG 恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()2,6A ，()6,2B ，()10,0C ．(1)以原点O 为位似中心画111A B C △，使它与ABC V 位似．若1112A B AB =在第一象限内画出111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点1A的坐标．19．如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具．如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合．若==，求BD的长．BE AE22420．2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数x≥nA160x≤<75B120160x≤<69C80120x<36D80请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与双曲线()10ky k x=≠交于()4,1A m +，(),3B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx b x+<的解集；(3)如图2，将直线y x b =+向上平移a 个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()2130y x x=-<的图象交于C ，D 两点，与双曲线1k y x =在第一象限内交于点E ，连接BD ，EA ，若四边形ABDE 是平行四边形，求a 的值．22．2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果．集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度．如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD 为矩形，5m AB =，0.9m BC =，AE BF ⊥，延长FB DC ，交于点H ， 1.2m CH =．(1)求此时液压撑杆AE 的长；(2)已知吊臂BF 最长为9.5m ，抓手0.5m FG =，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明．23．小光根据学习函数的经验，探究函数11y x =-的图象与性质．(1)刻画图象①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中a =，b =；x …4-2-1-0122334544332234 (11)x -…15-13-12-1-2-a4-4321b13…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接．(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当1x >时，y 随x 的增大而；②函数11y x =-的图象的对称中心是．（填写点的坐标）(3)类比探究①小光发现，函数11y x =-的图象可以由反比例函数1y x =的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；②函数43y x =-的图象经平移可以得到函数42=+y x 的图象，请说明平移过程．24．（1）在ABC V 和DEC 中，AB AC =，DE DC =，90BAC EDC ∠==︒．①如图1，当CE 与AC 重合时，BEAD=；②如图2，DEC 绕点C 逆时针旋转一定角度，连接AD ，BE ，BEAD的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角CFE △，90CFE ∠=︒，连接AF ，BF ，当AFE ABF ∠=∠时，求BE 的长．25．某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数8y x=的图象，他们在平面直角坐标系内选定点133,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作1：如图1，过点P 作x 轴的平行线l ，将直线l 上方的反比例函数图象沿直线l 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X 图象”．操作2：如图2，过点P 作y 轴的平行线m ，将直线m 左侧的反比例函数图象沿直线m 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y 图象”．操作3：如图3，过点P 作直线n ：152y x =-+，将第一象限内反比例函数的图象在直线n 下方的部分沿直线n 翻折得到新图象，与直线n 下方的图象组成的封闭图象是“Z 图象”．试卷第11页，共11页【解决问题】(1)如图1，求“X 图象”与x 轴的交点C 的坐标；(2)过x 轴上一点(),0Q t 作y 轴的平行线，与“Y 图象”交于点M ，N ．若3MN QN =，求t 的值；(3)如图3，反比例函数()80y x x =>的图象与直线n 交于点E ，F ，已知点G 和点H 是“Z 图象”上的两个动点，当以点E ，G ，F ，H 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G 和点H 的坐标．。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
南京市秦淮区2023-2024学年初三上学期期中考试数学试卷(含解析)
南京秦淮区2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A . 210x -=B .2110x -= C . 20x x -=D . 20x y -=2．一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（ ） A . 3B . 4C . 9D . 123．如图，点C 在O 上，OC 平分弦AB ，连接OA ，BC ，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A . 50︒B . 60︒C . 65︒D . 70︒4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五4:2:2:1:1计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（ ）A . 80B . 82C . 84D . 865．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（ ） A . ①B . ②③C . ③④D . ②③④6．图①是一张长28cm ，宽16cm 的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为280cm 的有盖长方体盒子．设该盒子的高为xcm ，根据题意，可列方程为（ ）A . (282)(162)80x x --=B . (2822)(162)80x x -⨯-=C . 1(282)(162)802x x ⨯--=D .1(282)(162)802x x --=二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．方程24x =的根是 ．8．一组数据7，10，7，2，7的极差是 ．9．若将一元二次方程21616x x +=化为2()x m n +=的形式，则m n += ．10．如图，在ABC ∆中，92A ∠=︒，则点A 在以线段BC 为直径的圆 ．（填“上”“内”或“外”）11．如图，在O 中，弦AB 的长度是弦CD 长度的两倍，连接OA ，OB ，OC ，OD ，则A O B ∠ 2COD ∠．（填“>”“<”或“=”）12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：那么他成绩的中位数是 环．13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为x ，根据题意可列方程为 ．14．如图，四边形ABCD 的各边都与O 相切，若28AB CD cm ==，则四边形ABCD 的周长为 cm ．15．如图，O 的半径为2，AB 是弦，点C 在优弧AB 上．将O 沿AB 折叠后，连接CB ，CB 交AB 于点D ．若108ADB ∠=︒，则ADB 的长是 （结果保留π）．16．在ABC ∆中，135A ∠=︒，3AB =，AC =，则其外接圆的半径是 ．三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：2410x x -+=．18．（6分）解方程：3(2)2x x x -=-．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程20(0,0)ax bx c a c ++=≠≠．（1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例．20．（7分）如图，在O 的内接正八边形ABCDEFGH 中，2AB =，连接DG ． （1）求证DG AB ∥； （2）DG 的长为 ．21．（8分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m +-+=． （1）当该方程有实数根时，求m 的范围；（2）若该方程的两个根1x ，2x 满足1212x x x x +=⋅，求m 的值．22．（9分）某工厂对新建的两条生产线A ，B 进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图．（1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？（2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线A ，B 的合格产品数量如下表：23．（6分）如图，已知直线l 和点A ，B ．在直线l 上确定点C ，使以A ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点C ．）24．（8分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价．25．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是它的外接圆，点D 在AC 上且CD CB =，连接AD ，BD ，CD ，BD 与AC 交于点E ．（1）判断AED ∆的形状，并证明； （2）当AD BE =时，求BAC ∠的度数．26．（10分）如图①，C ，D 分别是半圆O 的直径AB 上的点，点E ，F 在AB 上，且四边形CDEF 是正方形．（1）若AB =CDEF 的面积为 ；（2）如图②，点G ，H ，M 分别在AB ，AB ，DE 上，连接HG ，HM ，四边形DGHM 是正方形，且其面积为16． ①求AB 的值；②如图③，点N ，P ，Q 分别在HM ，AB ，EM 上，连接PN ，PQ ，四边形MNPQ 是正方形．直接写出正方形MNPQ 与正方形DGHM 的面积比．27．（11分）我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆．（1）如图，已知ABC ∆．求作：ABC ∆的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等圆；（3）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，直接写出它的准切圆的半径长．南京市秦淮区2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A . 210x -=B .2110x -= C . 20x x -=D . 20x y -=【答案】C ．【解析】解：A 、210x -=，是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、2110x -=，是分式方程，故B 不符合题意； C 、20x x -=，是一元二次方程，故C 符合题意； D 、20x y -=，是二元一次方程，故D 不符合题意；故选：C ．2．一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（ ） A . 3B . 4C . 9D . 12【答案】C ．【解析】设该圆锥的母线长为l ，根据题意得124362l ππ⨯⨯⨯=，解得9l =，即该圆锥的母线长是9． 故选：C ．3．如图，点C 在O 上，OC 平分弦AB ，连接OA ，BC ，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A . 50︒B . 60︒C . 65︒D . 70︒【答案】C ．【解析】OA OB =，40A ∠=︒， 40B ∴∠=︒， OC 平分弦AB ，OC AB ∴⊥，904050BOC ∴∠=︒-︒=︒， OC OB =,18050652OCB ︒-︒∴∠==︒, 故选：C ．4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五4:2:2:1:1计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（ ）A . 80B . 82C . 84D . 86【答案】B . 【解析】平均成绩为4802100260100808210⨯+⨯+⨯++=，故选：B .5．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（ ） A . ①B . ②③C . ③④D . ②③④【答案】C .【解析】根据有外接圆的条件，四边形必须对角互补， ∴只有矩形、正方形有外接圆，故③④一定有外接圆． 故选：C .6．图①是一张长28cm ，宽16cm 的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为280cm 的有盖长方体盒子．设该盒子的高为xcm ，根据题意，可列方程为（ ）A . (282)(162)80x x --=B . (2822)(162)80x x -⨯-=C . 1(282)(162)802x x ⨯--=D .1(282)(162)802x x --=【答案】D .【解析】设该盒子的高为xcm ，则纸盒底面的长为1(282)2x cm -，宽为(162)x cm -，纸盒的底面（图中阴影部分）面积是280cm ， ∴1(282)(162)802x x --=， 故选：D .二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．方程24x =的根是 ． 【答案】122,2x x ==-． 【解析】两边开平方得， 2x =±．故答案为：122,2x x ==-．8．一组数据7，10，7，2，7的极差是 ． 【答案】8．【解析】极差为：1028-=． 故答案为：8．9．若将一元二次方程21616x x +=化为2()x m n +=的形式，则m n += ． 【答案】88．【解析】21616x x +=，216641664x x ++=+，2(8)80x +=， 所以8m =，80n =， 所以88088m n +=+=． 故答案为：88．10．如图，在ABC ∆中，92A ∠=︒，则点A 在以线段BC 为直径的圆 ．（填“上”“内”或“外”）【答案】内．【解析】若点D 在以线段BC 为直径的圆上，则90D ∠=︒， 因为9290A D ∠=︒>∠=︒，所以点A 在以线段BC 为直径的圆内， 故答案为：内．11．如图，在O 中，弦AB 的长度是弦CD 长度的两倍，连接OA ，OB ，OC ，OD ，则A O B ∠ 2COD ∠．（填“>”“<”或“=”）【答案】>．【解析】过点O 作OE AB ⊥交AB 于点F ，连接BE .∴12AF BF AB ==，AE BE =， ∴12AOE BOE AOB ∠=∠=∠， 又2AB CD =， ∴BF CD =，在Rt BEF ∆中，BE BF >， ∴BE CD >， ∴BOE COD ∠>∠， ∴12AOB COD ∠>∠， 即2AOB COD ∠>∠， 故答案为：>．12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：那么他成绩的中位数是 环．【答案】8．【解析】总次数为23455120+++++=，所以中位数取第10与第11的平均数， 所以中位数为8882+=， 故答案为：8．13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为x ，根据题意可列方程为 ． 【答案】220(1)24x +=．【解析】设平均每月营业额的增长率为x ， 则九月份的营业额为：20(1)x +， 十月份的营业额为：220(1)x +， 则由题意列方程为：220(1)24x +=． 故答案为：220(1)24x +=．14．如图，四边形ABCD 的各边都与O 相切，若28AB CD cm ==，则四边形ABCD 的周长为 cm ．【答案】24．【解析】如图，E ，F ，G ，H 是切点四边形ABCD 各边与O 相切AH AE ∴=，DH DG =，CG CF =，BE BF =AH DH CF BF AE DG CG BE ∴+++=+++AD BC CD AB ∴+=+ 28AB CD cm ==∴四边形ABCD 的周长为(84)224cm +⨯=故答案为：24．15．如图，O 的半径为2，AB 是弦，点C 在优弧AB 上．将O 沿AB 折叠后，连接CB ，CB 交AB 于点D ．若108ADB ∠=︒，则ADB 的长是 （结果保留π）．【答案】85π． 【解析】补全圆，取'D 与D 关于AB 对称，连接OA ，OB ，AC ，'108AD B ADB ∴∠=∠=︒，由内接四边形定理可得180'18010872ACB AD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 2144AOB ACB ∴∠=∠=︒， ∴ADB 的长144281805ππ⋅==， 故答案为：85π．16．在ABC ∆中，135A ∠=︒，3AB =，AC =，则其外接圆的半径是 ．． 【解析】作CD AB ⊥， 135A ∠=︒，∴45CAD ∠=︒，在Rt ACD ∆中，AC 45CAD ∠=︒， ∴1CD AD ==， ∴134BD =+=，在Rt BCD ∆中，BC = 135A ∠=︒，∴AC 在优弧上所对的圆周角为18013545︒-︒=︒， ∴90BOC ∠=︒，在Rt BOC ∆中，BC =OB OC =，∴OB OC ==，即r =. 三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：2410x x -+=．【答案】12x =，2x ． 【解析】2410x x -+=，2443x x ∴-+=，2(2)3x ∴-=，2x ∴=解得12x =，22x =． 18．（6分）解方程：3(2)2x x x -=-． 【答案】12x =，213x =． 【解析】3(2)2x x x -=-，3(2)(2)0x x x ∴---=， 则(2)(31)0x x --=， 20x ∴-=或310x -=，解得12x =，213x =． 19．（8分）已知关于x 的一元二次方程20(0,0)ax bx c a c ++=≠≠．（1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例． 【答案】（1）见解析．【解析】（1）证明：二次项系数和常数项的符号不同， ∴0ac <，∴0ac ->，20b >，∴224(4)0b ac b ac ∆=-=+->∴该方程一定有两个不相等的实数根.（2）不是，反例2304x x +-=（答案不唯一） 理由如下：方程有两个不相等的实数根 ∴240b ac ∆=->，满足24b ac >即可，反例：216b =，3ac =，即2304x x +-=，这个方程有两个不相等的实数根，该方程二次项系数和常数项的符号相同. 20．（7分）如图，在O 的内接正八边形ABCDEFGH 中，2AB =，连接DG ． （1）求证DG AB ∥； （2）DG 的长为 ．【答案】（1）见解析；（2）2+． 【解析】（1）证明：连接AD ，1802458BAD ︒∠=⨯=︒，1802458ADG ︒∠=⨯=︒， ∴BAD ADG ∠=∠， ∴DG AB ∥.（2）由题可得，四边形DGFE 为等腰梯形， 作EP DG ⊥，FQ DG ⊥，正八边形ABCDEFGH ，2AB =∴EF AB ∥，2GF EF AB ===，135GFE DEF ∠=∠=︒， ∴EF DG ∥，∴18013545DGF ∠=︒-︒=︒，在Rt QGF ∆中，45DGF ∠=︒，2GF =，QG QF ∴==，同理可得DP EP = 易证四边形PQFE 是矩形，2PQ EF ∴==，22DG ∴=．21．（8分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m +-+=． （1）当该方程有实数根时，求m 的范围；（2）若该方程的两个根1x ，2x 满足1212x x x x +=⋅，求m 的值．【答案】（1）14m ≤；（2）1m =-- 【解析】（1）关于x 的方程22(21)0x m x m +-+=有实数根， ∴22(21)40m m --∆=≥，解得：14m ≤． 故m 的取值范围是14m ≤． （2）22(21)0x m x m +-+=∴12(21)x x m +=--，212x x m ⋅=，1212x x x x +=⋅， ∴2(21)m m --=，解得11m =-+21m =- 又14m ≤， ∴1m =-22．（9分）某工厂对新建的两条生产线A ，B 进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图．（1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？（2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线A ，B 的合格产品数量如下表：【答案】（1）B 比较稳定；（2）见解析. 【解析】（1）8291888386865A x ++++==，2162549010.85A S ++++==，8588868982865B x ++++==，214091665B S ++++==，∴A B x x =，22A B S S >， ∴B 比较稳定.（2）8586868687865A x ++++==2100010.45A S ++++==，9294949892945B x ++++==，24001644.85B S ++++==，综上，经过本次调试，A ，B 生产线的合格产品数量均变得更加稳定，B 生产线合格产品数量有提升.23．（6分）如图，已知直线l 和点A ，B ．在直线l 上确定点C ，使以A ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点C ．）【答案】见解析．【解析】即1234,,,C C C C 为所求24．（8分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价． 【答案】100元或110元．【解析】设月饼每盒降了x 元．根据题意，得(202)(12080)1200x x +--=， 解得：120x =或210x =， ∴120100x -=或110答：降价后该月饼每盒的售价为100元或110元．25．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是它的外接圆，点D 在AC 上且CD CB =，连接AD ，BD ，CD ，BD 与AC 交于点E ．（1）判断AED ∆的形状，并证明； （2）当AD BE =时，求BAC ∠的度数．【答案】（1）AED ∆为等腰三角形，证明见解析；（2）36︒. 【解析】（1）AED ∆为等腰三角形， 证明：设BDC α∠=，ACD β∠=， ∴AED αβ∠=+，CD CB =， ∴CD CB =，∴DBC BDC α∠=∠=，AD AD =，∴ABD ACD β∠=∠=，AB AC =，∴ACB ABC αβ∠=∠=+，AB AB =，∴ADB ACB αβ∠=∠=+， ∴ADB AED ∠=∠， ∴AD AE =，∴AED ∆为等腰三角形.（2）AD BE =，∴AE BE =，∴BAE EBA β∠=∠=，又BC BC =，∴BAE BDC ∠=∠， ∴αβ=，∴5180ABC ACB BAC α∠+∠+∠==︒，∴36α=︒， ∴36BAC ∠=︒.26．（10分）如图①，C ，D 分别是半圆O 的直径AB 上的点，点E ，F 在AB 上，且四边形CDEF是正方形．（1）若AB =CDEF 的面积为 ；（2）如图②，点G ，H ，M 分别在AB ，AB ，DE 上，连接HG ，HM ，四边形DGHM 是正方形，且其面积为16． ①求AB 的值；②如图③，点N ，P ，Q 分别在HM ，AB ，EM 上，连接PN ，PQ ，四边形MNPQ 是正方形．直接写出正方形MNPQ 与正方形DGHM 的面积比．【答案】（1）16；（2）①AB =． 【解析】（1）连接OF四边形CDEF 是正方形， 2FC CO ∴=，2222FC CO OF +== 解得：2CO =，4FC = ∴正方形的边长为4， ∴正方形CDEF 的面积为16.（2）①连接OE ，ON ，四边形DGHM 是正方形， ∴4NG DG ==，设OD x =，则2DE x =，在Rt ODE ∆中，2222(2)5OE x x x =+=，在Rt ONG ∆中，2224(4)ON x =++， ∴2224(4)5x x ++=，解得124,2x x ==-（舍）∴OE =∴AB =.②连接OP ，DH ，4MD OD ==，且90MDO ∠=︒， ∴45MOD OMD ∠=∠=︒，又45PMN ∠=︒，∴180OMD DMH PMN ∠=∠+∠=︒，∴,,O M P 共线，∴OM DH ==MP =∴22MNPQ DGHMS MP S OM ==正正. 27．（11分）我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆．（1）如图，已知ABC ∆．求作：ABC ∆的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等圆；（3）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，直接写出它的准切圆的半径长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12345654353,4,,,,3322r r r r r r ======．【解析】（1）如图所示（其中一种情况）（2）证明：如图所示：过C 且与AB ，BC 相切， 连OC ，∴90OCB ∠=︒，O 到,AB BC 的距离相等，∴O 在ABC ∠角平分线上， ∴1302OBC ABC ∠=∠=︒， ∴在Rt ABC ∆中，12OC OB =， ∴22223BC OB OC OC =-=， ∴OC =若1O 是ABC ∆外接圆， ∴2120BOC BAC ∠=∠=︒， 作1O M BC =，OB OC =，∴1O M 平分1BO C ∠， ∴111602BO M BO C ∠=∠=︒， 同理，在1Rt BO M ∆中，112BO O M =， ∴222211134BM O B O M O B =-=，∴1O B ，12BM BC =， ∴1O B =，∴1O B OC =.（3）12345654353,4,,,,3322r r r r r r ======．。
广东深圳福田区外国语学校(集团)2024年九年级上学期11月期中考试数学试题
2024-2025 学年第一学期期中考试九年级数学试卷说明：命题人、审题人：九年级备课组答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
选择题用 2B 铅笔作答，填涂答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
选择题用 2B 铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。
修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。
主观题用黑色字迹的签字笔作答; 答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。
考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。
1、考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
2、全卷共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．1 题2、在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、不解方程，判断方程 x 2﹣4x ﹣1＝0 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等实数根C ．有两个不相等实数根D ．无法确定4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， ，DE ＝4，则 BC 的长是（）3 题A ．8B ．10C ．11D ．125、如图，张老汉想用长为 70 米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈AB 并在边 BC 上留一个 2 米宽的门（建在 EF 处，门用其他材料），设 AB 的长为 x 米，则下面所列方程正确的是（）A ．x （70﹣x ）＝640B ．x （70﹣2x ）＝640 5 题C ．x （72﹣x ）＝640D ．x （72﹣2x ）＝6406、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1 是以点 P 为位似中心的位似图形，若 ，△ABC 的周长为 6，则△A 1B 1C 1 的周长是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．36 题7、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD 和CD 上，EF∥AC，连接BE 交对角线AC 于点G，若点G 是AC 的四等分点（AG＜CG），AC＝4，则EF 的长为（）A．B．2 C．D．38、在正方形ABCD 中，AB＝4，点E 是边AD 的中点，连接BE，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC交于点H，点O 是AC 的中点，则OH 的长度是（）A．B．C．4﹣27 题8 题二、填空题（本题共5 小题，每小题 3 分，共15 分）9、已知，则＝10、在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．11、一个不透明的箱子里有3 个球，其中2 个白球，1 个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为．12、如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE 平分∠BAC，分别交BD，BC 于点F，E．若AB：BC＝3：4，则13、在菱形ABCD 中，E，F 分别是AB，BC 边上的中点，G 为DE 上一点，若AB=6，∠B =∠EGF = 60 ，则DG的长为10 题12 题13 题三、解答题（本题共7 小题，其中第14 题6分，第15 题 6 分，第16 题9 分，第17 题8 分，第18 题8 分，第19 题12 分，第20 题12 分，共61 分）14、（6 分）解一元二次方程：（x+2）2 =3（x+2）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．D．15、（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC 向左平移5 个单位，再向上平移3 个单位后的△A1B1C1；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1 的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1 的相似比为2：1；（3）若△A1B1C1 内部任意一点P1 的坐标为（a，b），直接写出经过（2）的变化后点P1 的对应点P2 的坐标（用含a、b 的代数式表示）16、（9 分）本期开学以来，初三2015 级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A 等：优秀；B 等：良好；C 等：及格；D 等：不及格），并将结果汇成了如图1、2 所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1 扇形图中D 等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2 条形统计图补充完整；（3）我校九年级有1800 名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）已知得A 等的同学中有一位男生，体育老师想从4 位A 等的同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．17、（8 分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375 个，六月份售出540 个，且从四月份到六月份月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10 元，月销售量为500 个，若在此基础上每个涨价1 元，则月销售量将减少20 个，现在既要使月销售利润达到6000 元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？18、（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD 交于点O，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若，BD＝2，求BE 的长（直接写出答案）3 19、（12 分）在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图 1 的形状，连接 AG 、AC ，则∠ACG ＝°；【解决问题】：（2）将矩形 AQGF 绕点 A 顺时针转动，边 AF 与边 CD 交于点 M ，连接 BM ，AB ＝10，AD ＝6．①如图 2，当 BM ＝AB 时，求证：AM 平分∠DMB ；写出证明过程 ②如图 3，当点 F 落在 DC 上时，连接 BQ 交 AF 于点 O ，则 AO ＝；【迁移应用】：（3）如图4，正方形 ABCD 的边长为5 2 ，E 是 BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），连接 AE ，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°至 FE ，作射线 FC 交 AB 的延长线于点 G ，则 BG ＝；（4） 如图 5，在菱形 ABCD 中，∠A ＝120°，E 是 CD 边上一点（不与点 C 、D 重合），连接 BE ，将线段 BE 绕点 E顺时针旋转 120°至 FE ，作射线 FD 交 BC 的延长线于点 G ，若 BG= 6 ,则 CG=；20、（12 分）在正方形 ABCD 中，AB ＝10，AC 是对角线，点 O 是 AC 的中点，点 E 在 AC 上，连接 DE ，点 C 关于DE 的对称点是 C ′，连接 DC ′，EC ′．（1） 如图 1，若 DC ′经过点 O ，求证：；（2） 如图 2，连接 CC ′，BC ′，若∠ADC ′＝2∠CBC ′，则 CC ′的长为；并说明理由？（3） 当点 B ，C ′，E 三点共线时，直接写出 CE 的长．备用图。
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初三上学期数学期中考试题
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题（40分）
1、在下列实数中： 2π
-，3
1，|－3|，4，0.8080080008…，7-无理数的个数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A 、实数
B 、有理数
C 、无理数
D 、整数
3、若方程mx －2y=2的一个解是⎩⎨
⎧==53y x ，则m 的值是（ ） A 、 58 B 、35 C 、 4 D 、 3
8- 4、我们通常的照镜子实际上是属于（ ）变换形式。
A 、平移
B 、旋转
C 、翻折
D 、以上都不是
5、下列说法正确的是（ ）
A 、无限小数都是无理数
B 、无理数都是无限小数
C 、带根号的数都是无理数
D 、两个无理数的和还是无理数
6、二元一次方程 ⎩
⎨⎧==+x y y x 2102组的解是（ ） A 、⎩⎨⎧==34y x B 、⎩⎨⎧==63y x C 、⎩⎨⎧==42y x D 、⎩
⎨⎧==24y x 7、下列命题正确的是（ ）
A 、两组对边分别平行的四边形是矩形
B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C 、有两个角是直角的四边形是矩形
D 、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形
8、正方形的对角线具有（ ）
A 、平分
B 、垂直
C 、相等
D 、垂直平分且相等
9、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ）
A 、正方形、菱形 、矩形、平行四边形
B 、正三角形、正方形、菱形 、矩形、
C 、正方形、菱形 、矩形、
D 、正方形、 平行四边形、等腰三角形
10、下列说法错误的是（ ）
A 、1是(－1)2的算术平方根
B 、7)7(2=-
C 、－27的立方根是－3
D 、12144±=
二、填空题（30分）
1、16的平方根是
2 、一个正方形的面积是7 ㎝2，则该正方形的边长是 ㎝
3、一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 后，得到线段CD ，则CD 的长是
4、若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是 边形
5、Rt △ABC 中，∠C=90 并且AC=5cm ，AB=13cm ，则BC= cm
6、平行四边形两邻角的比是3∶2，则这两个角的度数分别是
7、AC 、BD 是菱形的对角线，且AC=6cm ，BD=8cm ，则此菱形的面积是 cm 2
9、矩形ABCD 的周长是56cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，
△OAB 与△OBC 的周长差是4cm ，则矩形ABCD 中较短的边
长是
10、若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足(a+b)2－2ab=c 2，则△ABC 为 三角形
三、解答题（50分）
1、计算（10分）
① 483122+ ②22
13
32++
2、解方程组（10分） ①⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x ②⎩
⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x
3、列方程（组）解应用题（8分）
一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率为81％，如果一班学生的体育达标率是87.5％，二班的达标率为75％。
那么一、二两班的学生数各是多少？
4、作图题（7分）
以三角形ABC 外的一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180°，作出ABC 的旋转图形。
（不写作法，但要保留作图痕迹） A
D C
P ·
5、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OA=4㎝，
求BD 和AD 的长？（7分）
D
C
B A O
6、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 求证：四边形BEDF 是平行四边形（8分）
D C
B A E
F。