有理数正负数数轴相反数绝对值等概念练习
数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)
数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。
专题-正负数、数轴、相反数、绝对值强化练习测验题
专题――正负数、数轴、相反数、绝对值强化练习1.｜m+7|＋2006地最小值为，此时m ＝.2.若)5(--=-x ，则=x ________，42=-x ，则=x ________3.若1＜a ＜3，则=-+-a a 13__________4.若3=a ，5=b ，且ab ＜0，则=-b a ________5.已知|x |＝3，y ＝2，且xy ＜0，则x ＋y ＝______6.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │地值为( )7.已知｜ａ｜＝3, ｜b ｜＝5,且ａ＜ｂ,则a ＋b 等于（ ）8.与原点距离为2个单位地点有个，它们分别为.9.绝对值小于4且不小于2地整数是____10.给出两个结论：①a b b a -=-；②-21>-31.其中 .A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确11.下列说法中正确地是 . A.a -是正数 B.a -不是负数 C.-a -是负数 D.-a 不是正数12.已知a 、b 是不为0地有理数，且a a -=，b b =，a > b ，那么在使用数轴上地点来表示a 、b 时，应是．A B C D b5E2R 。
13.绝对值小于3地整数有在数轴上表示地数a 地点到原点地距离为2，则a+|-a|=.14.．若|a|=2,|b|=5,则a+b=( )(A)±3； （B ）±7； （C ）3或7； （D ）±3或±7.15.给出两个结论：①a b b a -=-；②-21>-31.其中 . 0b a 0a b 0b a 0a bA.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确16.下列说法中正确地是 .A.a-是负数 D.-a不是正数-是正数 B.a-不是负数 C.-a17.绝对值小于10地所有整数之和为( )18.绝对值小于100地所有整数之和为( )19.如果两个数地绝对值相等，那么这两个数是( )20.在数轴上距2.5有3.5个单位长度地点所表示地数是( )21.在数轴上，表示与2-地点距离为3地数是_________.22.在数轴上，表示与－15地点距离为10地数是_____地点地距离为5个单位长度地点所表示地数为 23.数轴上与表示124______________.24.如果－x=－(－12)，那么x= __________25.化简：| 3.14 －π|= _________－3与3之间地整数有_____26.有理数a,b在数轴上地位置如下图所示：b a 0则将a,b,－a,－b按照从小到大地排列顺序为_______27.若a+b=0，则有理数a、b一定【】A.都是0B.至少有一个是0C.两数异号D.互为相反数28.若∣x－1│＝2，则x=29.一只蚂蚁在数轴上从原点Ｏ出发，先沿正方向爬行５个单位，再回头向左爬行８个单位，这时蚂蚁所在地点表示地数是＿＿＿＿＿.p1Ean。
有理数专题讲解及其训练
有理数的五大概念知识导航：1、正数与负数；2、有理数；3、数轴；4、相反数；5、绝对值.方法技巧：熟练掌握有理数五大概念，依据定义解题.一、正数和负数定义：① 我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示. ② 正数是比0大的数，负数是比0小的数； ③ 0既不是正数，也不是负数. 技方法巧:①确定规定为正的量以及零点；②区分“正负”与“加减”：它们虽然写法相同，但是实质却不同。
读正负，我们称之为性质称号；读加减，我们称之为运算符号. 知识点一 正数与负数的概念 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1B. －2018C. 0.2D.212. 下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数也是负数 B. 0是最大的负数C. 0是最小的正数D. 0既不是正数，也不是负数3. 下列各数中：π--+-，，，，，3122.0031，负数一共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列各数：.3.031232.18010236.0•-+--+-，，，，，，，％，，，π 正数有： ； 负数有： .知识点二 用正负数表示相反意义的量5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思就是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ） A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃6. 如果向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为（ ） A. ＋3mB. ＋2mC. －3mD. －2m7. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，它高出海平面8848m ，记为 ＋8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，它低于海平面约415m ，记为（ ） A. ＋415mB. －415mC. ±415mD. －8848m8. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米D. 超出5克和不足2克9. 长江水位降了1.8m ，可以表示为（ ） A. 1.8mB. －1.8mC. －1.8m 或1.8mD. 无法表示10. 如果＋5℃表示比0℃高5℃，那么比0℃低7℃记作 ℃. 11. 如果－60元表示支出60元，那么＋100元表示 .12. 长江水位高于正常水位7.6m 时记作＋7.6m,那么低于正常水位5m,应记作 ；－8.2m 表示 ；0m 表示 . 真题训练：13. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出平均分的部分若记作正数，则小明98分，应记为 分；小华记作－4分，他的实际得分为 分.14. 若规定海平面的高度为0米，且规定高出海平面的高度为正，一潜水艇在水面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为 ， ，鲨鱼比潜水艇高出 米.15. 通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低C.乙地比甲地低90米D.乙地比丙地高70米16. 下列各数：8512073129.5，，，，，--+ 中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个17. 大于4且小于3的所有整数有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个18. 一条东西走向的跑道上，小虎先向东走了8米，记作“＋8米”,又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A. ＋2mB. －2mC. 10mD. －10m19. 某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并将研究那天的上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如那天的9:30记为1，10:30记为＋1，等等，依此类推，那天上午7:30应记为（ ） A. －2.5B. －5C. ＋5D. ＋2.520. 一艘潜水艇所在的海拔高度为－50m ，若一条鲨鱼在潜水艇下方10m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为（ ） A. －60mB. －40mC. 10mD. －10m21. 观察下面排列的一列，请写出后面的数：（1）；，，，，，，，， 5413211--- （2）；，，，，，，，， 6554433221-- 22. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，－1，0，3，－2，1，3，－3，2，0. （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？综合拓展：23. 下表给出了初一某班6名同学身高情况（其中空白和字母表示未知信息）：（1）由表中信息可知a= ，b= ，c= ，d= ，f= ； （2）这六名学生中最高身高比最矮身高高 cm ； （3）求这六名学生的平均身高.二、有理数知识导航：有理数：整数和分数统称有理数.（形如pq这类的数，其中p 和q 为互质整数且p ≠0） 1.按定义分类 2.按性质分类 正整数 正整数整数0 正有理数负整数正分数 有理数 的有理数 0正分数 负整数分数 负有理数负分数负分数非负数：正数和0统称非负数； 非负整数：正整数和0统称非负整数； 非正数：负数和0统称非正数； 非正整数：负整数和0统称非正整数知识点一 有理数的概念1. 在41，－1，0，－3.2 这四个数中，属于负分数的是（ ） A. 41 B. －1 C. 0D. －3.22. 下列说法错误的是（ ） A. －3是负有理数B. 0不是整数C.32是正有理数 D. 0.15是负分数3. 下列各数中，既是分数又是正数的是（ ） A. ＋2 B. 314C. 0D. －2.3知识点二有理数的分类4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数统称为有理数 B. 3.14不是分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数5. 下列说法中不正确的是（ ） A. －3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，是整数C. －2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数6. 给出下列说法：①0是整数；②312-是负分数；③4.2不是正数：④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 把下列各数分别填在相应的横线上：2004168.013.23078932551321.01----，，，，，，，， 正数有： 分数有： 负数有： 正整数有： 非正数有： 负整数有： 非负数有：负分数有：真题训练：8. 下列关于“0”的叙述，不正确的是（ ） A. 0是非负数，也是非正数 B. 0是整数C. 0是最小的有理数D. 0是最小的自然数 9. 下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数：④在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列各数中：05.0432.34，，，，--既不是正数，又不是分数的是 . 11. 在有理数中，是负数但不是分数的数是 . 12. 任意写出3个数(不能重复),同时满足下列三个条件： ①其中2个数是非正数； ②其中2个数是非负数；③3个数都是有理数.综合拓展：13. 15.将一组数列： 7654321----，，，，，，排列成下列形式－1 2 －3 4 －5 6 －7 8 －9 10－1112－1314－1516按照上述规律排下去：(1)第5行最中间的一个数是 ； (2)第10行从左边数第9个数是多少？三、数轴知识导航：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
绝对值练习题、有理数加减法全面练习题
课堂练习一、选择题：1．已知a ≠b ，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )、(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 =b7．-103，π，的绝对值的大小关系是( ) (A) 103->|π|>||; (B) 103->||>|π|; (C)|π|>103->||; (D) 103->|π|>|| 8．若|a|>-a,则( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；!(2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；(6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a 与b 的大小关系是______________；(7)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；(8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最 小的数是_____；(9)设|x|<3,且x>1x,若x 为整数，则x=_________________； (10)若|x|=-x ，且x=1x，则x=_________________。
初中数学湘教版七年级上册第一章 有理数1.2 数轴、相反数与绝对值-章节测试习题(28)
章节测试题1.【答题】如图，数轴上点A表示的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】数轴上点A所表示的数是1．选C．2.【答题】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．【解答】数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是3．选D．3.【答题】在数轴上表示–3，0，5.1，的点中，在原点左边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】根据原点左边的点表示负数，即可得出：只有–3在原点左边．选B．4.【答题】如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A. –1.5B. –2.5C. –0.5D. 0.5【答案】C【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．【解答】设小手盖住的点表示的数为x，则–1＜x＜0，则表示的数可能是–0.5．选C．5.【答题】数轴上+5表示的点位于原点______边距原点______个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示______，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是______．【答案】右 5 –4 +6【分析】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点间的距离.【解答】数轴上+5表示的点位于原点右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示–4，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6．故答案为：右，5，–4，+6．6.【题文】（1）在数轴上表示出下列各有理数：–2，–3，0，−4，；（2）指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．【答案】（1）见解答；（2）A表示–4，B表示–1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5．【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】（1）如图所示：（2）由题可得，A表示–4，B表示–1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5．7.【题文】a，b，c在数轴上的位置如图.（1）用＞，＜号填空：a______0，b______0，c______0，a______–1，b______c．（2）把a，b，c，–1，0用＜号连接起来．【答案】见解答.【分析】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．【解答】（1）a＜0，b＜0，c＞0，a＜–1，b＜c；（2）b＜–1＜a＜0＜c．8.【答题】下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本题关键是注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．【解答】A.正确．B.虽有单位长度，但前后单位长度不一致，错误；C.没有原点，错误；D.无正方向，错误．选A．9.【答题】如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B. -1.5C. -2.4D. 2.4【答案】C【分析】本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，然后分别进行判断即可．【解答】∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．选C．10.【答题】在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了数轴的知识，熟记数轴上原点右边的数是正数是解题的关键．【解答】在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有3，共2个．选B．11.【答题】数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数【答案】D【分析】本题考查了数轴的知识，熟记数轴上原点右边的数是正数是解题的关键．【解答】∵从原点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0，∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数，选D．12.【答题】在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A. 2B. -2C. ±2D. 4【答案】A【分析】本题考查了数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．【解答】根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．选A．13.【答题】在数轴上和原点距离为4个单位长度的点对应的有理数是（）A. 4B. -4C. 4或-4D. 无数个【答案】C【分析】本题考查的是数轴上各点到原点距离的定义，解答此题的关键是熟知数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．【解答】根据数轴上各点到原点距离的定义可知：在数轴上和原点距离为4个单位长度的点对应的有理数是±4．选C．14.【答题】在数轴上，一个点从-3开始向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（）A. +3B. +1C. -9D. -2【答案】B【分析】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加．【解答】-3-1+5=-4+5=1．选B．15.【答题】点A为数轴上的表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B所表示的有理数为（）A. 2B. -6C. 2或-6D. 不同于以上答案【答案】C【分析】注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．【解答】∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2+4=2．选C．16.【答题】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 无法确定【答案】B【分析】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单．【解答】∵b在原点的左边，∴b＜0，∵a在原点的右边，∴a＞0，∴a＞b．选B．17.【答题】数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002或2003B. 2003或2004C. 2004或2005D. 2005或2006 【答案】C【分析】本题考查了数轴的实际应用.【解答】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．由题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．选C．18.【答题】如图所示，点A表示______，点B表示______，点C表示______，点D表示______．【答案】1 -1 2.5 -1.5【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】由图可知：点A表示1，点B表示-1，点C表示2.5，点D表示-1.5．19.【答题】如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是______．【答案】3【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】向右移动几个单位，则表示加上几，则-1+3=2．20.【答题】在数轴上表示-4的点位于原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.【答案】左 4【分析】本题考查了数轴的知识. 根据数轴的特点及距离的定义解答即可．【解答】在数轴上表示-4的点位于原点的左边，与原点的距离是4个单位长度．。
正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值练习
正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值章节训练测试班级：姓名：分数：1、如果温度上升3o C记作+3o C，那么下降5o C记作______，+6o C表示_____,—7o C表示______2、今天的气温是零上3o C记作___________,若记作—6o C说明今天的气温是______________3、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示______________4、如果向西走12米记作+12米，则向东走—120米表示的意义是___________________5、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________还说明这袋味精的质量应该是____～____6、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为__ _地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________7、______________________统称整数。
（如：…，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，…）8、______________________统称分数。
（如：1/2，—3/5，—1.2，0.101010101…）9、_________统称有理数。
（如…，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，…；1/2，—3/5，—1.2，0. 101010101…）10、规定了______、_________、_________的________叫做数轴。
11、数轴上原点左边的数表示____数，原点右边的数表示_____数，_____表示0。
12、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________13、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________14、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为___15、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________16、在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是_______数17、在数轴上，点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。
正负数、有理数、数轴和绝对值练习题
b -0一、正、负数、有理数、数轴和绝对值练习题1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？5.8,117,25.1,294,31,175,7.9,5---- 2、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点有＿＿＿个，表示的数分别是＿＿＿＿。
数轴上点A 和点B 表示的数分别为2-和1，则A 、B 两点的距离为＿＿＿＿＿。
如图所示，根据有理数a ，b -，c -，在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、比较下列每组数的大小：（1）7,8-- （2）32,43--（3）23,1-- （4）π-，14.3- （5）2.3,7.4,8.4--4、5-的相反数是＿＿＿＿；7.2+的相反数是＿＿＿＿；49-的相反数是＿＿＿＿； 747的相反数是＿＿＿＿；0的相反数是＿＿＿＿；3.5-的相反数是＿＿＿＿； ＿＿＿＿的相反数是433-；95.5与＿＿＿＿互为相反数； 5、计算：（1）=-6 （2）=-311 （3）=+1511 （4）=-655 （5）=0 （6）=+9 （7）=-4.10 （8）=7.56、计算：（1）302416---+- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-31322121 （3）213123.5-+-（4）12567-- （5）214143----+； （6）21415322+÷-⨯-（7）18.618.9-+- （8）221723-+-； （9）7.35225---⨯-（10）3131543221--++-+ （11）8365-+-；7、探究题：191201415131412131-++-+-+-。
有理数的概念知识点归纳及练习题
有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。
掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。
掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。
重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。
运用数轴理解绝对值的几何意义。
有理数比较大小的方法的掌握。
二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
（2）像－3、－、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、、也可以写作＋3、＋、＋。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
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有理数 正负数 数轴 相反数绝对值等概念与练习1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。
在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。
要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。
1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数的集合我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。
同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
练习：1、如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示（ ）A ．向东8米B ．向南8米C ．向西8米D ．向北8米2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ）A 、＋150元B 、－150元C 、＋50元D 、－50元3、有五个数为312、0、－5、13、－14，其中正数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个4、负数是指（ ）A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其他数D ．小于0的数5、下列不是具有相反意义的量是（ ）A ．前进5米和后退5米B ．节约3吨和消费10吨C ．身高增加2厘米和体重减少2千克D ．超过5克和不足2克6其中气温最低的城市是（ ）A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ）A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5mB 、低于正常水位1.5m 记作－1.5mC 、－1m 表示比正常水位低1mD 、＋2m 表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此时小明的位置在（ ）A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西边20mD 、玩具店东边－60m9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A 、11℃B 、4℃C 、18℃D 、－11℃10. 下列说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米，表示为+8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为 ；12、 如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示 。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
+2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点到原点的距离都是2个单位长度。
练习：1、数轴是（ ）A 、一条直线 B 、有原点、正方向的一条直线10C 、有长度单位的一条直线D 、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
2、下面说法中正确的是 （ ）A ．正数和负数统称有理数B 。
0既不是整数，又不是分数C ．零是最小的数D 。
整数和分数统称有理数3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）A 、4B 、–4C 、4或–4D 、2或–24、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点5、下列说法错误的是（ ）A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B 、数轴上的原点表示零C 、在数轴上表示–3的点与表示+1的点的距离是2D 、数轴上表示413-的点，在原单位左边413个单位 6、数轴的三要素是 ，_ 和7、与原点的距离为3个单位长度的点有 个，它们分别表示 和 。
8、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示73，那么点B 表示9、在数轴上，点A 对应的数是1，那么在数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是______.10、如图，指出下列数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数。
11、在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来。
－4、0、3、－2.1、5、122。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
练习：1、在一个数的前面加上一个“－”号，就可以得到一个（ ）A ．正数B ．任何数C ．原数的相反数D ．非正数2、 可以是（ ）A. 负数B. 正数C. 0D. 任何有理数3、下列各数中，互为相反数的是 ( )-a 2A BC D 34EA ．－12和－0．2B ．2和12C ．－1．75和314D ．2和－(－2) 4、下列说法错误的是（ ）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数5、互为相反数是指（ ）A 、意义相反的两个量B 、一个负数前面添上“+”所得的数与原数C 、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数D 、只有符号不同的两个数（零的相反数是零）6、如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ）A 、都等于0B 、一正一负C 、互为相反数D 、互为倒数7、 一个数大于它的相反数，那么这个数是（ ）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数8、a 、b 互为相反数，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 3 D. 09、下列判断正确的是（ ）A ．符号不同的两个数是互为相反数B ．相反数是不相等的两个数C ．互为相反数的两个数相加的和为零10、下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个11、－2的相反数是＿＿＿；75的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。
12、正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______.13、化简下列各数：－（－68）=＿＿＿ －（+0.75）=＿＿＿ －（－53）=＿＿＿ －（+3.8）=＿＿＿ +（－3）=＿＿＿ +（+6）=＿＿＿14、若数轴上得点M 和N 点表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和______和______.15、a －1的相反数是 ，若a －1的相反数是－2，则a= ；16、若b ≠0，且a 、b 互为相反数，那么ba = ； 17、相反数是它本身的数的是18、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a ＿＿＿0. 19.2006-的相反数是（ ） A.20061- B.2006- C.20061 D.2007 20.计算：12＋ ＝0.343a b ++1.2.4绝对值星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到金清，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、金清、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
练习：1. 有理数的绝对值一定大于0。
（ ）2. 绝对值等于它本身的数只有零。
（ ）3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。
（ ）4. 任何有理数的绝对值都是正数。
（ ）5、 。
（ ）6、 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。
（ ）7. 小于的正整数有无穷多个。
（ ）8、 。
（ ）9. 没有绝对值小于1的整数。
（ ）10. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。
（ ）11、 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。
（ ）12. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
（ ）13．－14的绝对值是 ( )A ．14B ．4C ．－14D ．－4 14. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数 15. 下列说法中，正确的是（ ）A. 绝对值等于3的数是B. 绝对值小于311的整数是1和 C. 绝对值最小的有理数是1 D. 3的绝对值是3二、填空题（每题3分，共55分）01>--4-<-24-3-116. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。
17. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。
18. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。
19 绝对值等于它的相反数的是_____________。
20. 绝对值最小的数是_________________。
21. 绝对值小于4的所有负整数有________________。
22. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。
23. 如果a 表示一个数，那么表示__________________，|a|表示_____________。
24. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。
25. 正数都_________________零，零都________________负数，任意一个正数都___________任意一个负数。
26. 两个负数，________________小的反而大。
27．用“>”、“<”或“=”填空：3-__________2.7； 5.5-_________7.2-．28.若∣a ∣+∣b ∣=0，则a 与b 的大小关系是（ ）A.a=b=0B.a 与b 互为相反数C.a 与b 异号D.a 与b 不相等29.绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A.8 B.4 C.0D.-830.在数轴上，下面说法不正确．．．的是（ ） A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边C.在两个有理数中，较大的离原点远D.在两个负有理数中，较大的离原点近31.下列说法不正确．．．的是（ ） A.0既不是正数，也不是负数 B.1是绝对值最小的数C.一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是032.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是【 】A.负有理数B. 零C.正有理数D.不可能存在33.若-x 不是正数，则x （ ）A.是负数B.不是正数C.是正数D.不是负数34.如果有理数n 是一个负数，那么在数轴上表示n 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.35.最小的整数是（ ）A.1 B.0 C.-1 D.不存在36. 3的倒数是（ ）A.-3 B.3 C.31 D.-31 -a。