六年级数学(下)专项训练七_7
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项训练练习题
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西302、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余3、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒4、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM∠的度数为（）A．60︒B．60︒或40︒C．120︒或80︒D．40︒5、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150∠=，则AODBOC︒∠等于（）A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒6、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°7、如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）A．西偏北60°方向上B．北偏西40°方向上C．北偏西50°方向上D．西偏北50°方向上8、下列结论中，正确的是（）A．过任意三点一定能画一条直线B．两点之间线段最短C．射线AB和射线BA是同一条射线D．经过一点的直线只有一条9、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°10、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 比较大小：3815︒'___38.15︒（填写“>”、“ =”、“ <”）．2、中午12点45分，钟表的时针和分针所夹的小于平角的角为______度．3、在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是___度．4、已知α＝25°43′12″，则α＝_____度．5、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 在直线AC 上，OD 平分AOB ∠，2,70∠=∠=︒∠COE EOB DOE ，求EOC ∠．2、如图，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE 比它的补角大100°，将一直角三角板AOB 的直角点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t 秒．（1）求∠COE 的度数；（2）若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC ＝∠BOE ？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC 平分∠BOE ．直接写出t 的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）3、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A 处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．4、如图，已知直线上依次三个点A 、B 、C ，已知14AB cm =，6BC cm =，D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，求线段MD 的长度．5、如图，5036AOC '∠=︒，OB 是AOC ∠的角平分线．（1）当4852COD '∠=︒时，求BOD ∠的度数．（2）AOB ∠的余角是多少度？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．2、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A ；根据过一点可以画无数条直线可以判断B ；根据射线的表示方法即可判断C ；根据余角的定义，可以判断D ．【详解】解：A 、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B 、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D 、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．3、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．4、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．5、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD△和AOB为直角三角尺∴90COD︒∠=，90AOB︒∠=∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．6、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．7、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C在点O的北偏西50 方向上．故选：C．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．8、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B、两点之间线段最短，说法正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故原说法错误；D、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．9、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．10、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．二、填空题1、>【分析】根据角度制的换算关系即可得．【详解】解：381538(1560)︒'=︒+÷︒380.25=︒+︒38.2538.15=︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度制是解题关键．2、112.5【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：时钟12点45分时，时针与分针相距的份数是：2−453=3.7560+，时钟12点45分时，时针与分针夹的小于平角的角是30°×3.75＝112.5°，故答案为：112.5．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．3、105【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．【详解】解：30分=12小时，则9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30°+30°×12-6×30°=105°，故答案为：105．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．4、25.72【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．【详解】解：∵12″÷60＝0.2′，43.2′÷60＝0.72°，25°+0.72°＝25.72°．故答案为：25.72【点睛】本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握'''160,160'︒== 是解题的关键．5、123°27′【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．三、解答题1、80°【分析】设∠AOB=x，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=12∠AOB=12x，∵∠BOE=12∠EOC，∴∠BOE=13∠BOC=60°-13x，由题意得，12x+60°-13x=70°，解得，x=60°，∴∠EOC=23（180°-x）=80°．【点睛】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．2、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．3、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．4、3cm【分析】由AB =14cm ，BC =6cm ，于是得到AC =20cm ，根据线段中点的定义得到AD 、AM 的长，根据线段的和差得到MD =AD -AM ，于是得到结论．【详解】解：已知14AB cm =，6BC cm =，由图可知14620AC AB BC cm cm cm =+=+=因为点D 是AC 的中点，点M 是AB 的中点， 所以11201022AD AC cm ==⨯= 1114722AM AB cm ==⨯= 所以1073MD AD AM cm cm cm =-=-=【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．5、（1）BOD ∠的度数7410'︒．（2）AOB ∠的余角是6442'︒．【分析】（1）利用角平分线的性质，求得COB ∠的度数，然后利用∠=∠+∠BOD COB COD ，即可求解BOD ∠的度数．（2）利用题（1）中AOB ∠的度数以及余角的概念，直接求解即可．【详解】（1）解： OB 是AOC ∠的角平分线． ∴12AOB COB AOC ∠=∠=∠， ∴5036AOC ∠=︒'， ∴125182AOB COB AOC ∠=∠=∠=︒'， 4852COD ∠=︒'，∴251848527410BOD COB COD ∠=∠+∠=︒'+︒'=︒'．（2）解：由（1）得2518AOB ∠=︒'，故AOB ∠的余角9025186442=︒-︒'=︒'．【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．。
综合解析人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数专项测试练习题(精选含解析)
六年级数学下册第七章有理数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各对数的大小比较中，正确的是（ ）A ．2(1)1--=-B ．(25)10(5)--<-÷-C ．2334->-D ．52.52->--2、计算：3+（﹣2）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．53、下列说法不正确的是（ ）A ．π既是正数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－100既是负数，也是整数，同时是有理数D ．0既是非负数，也是非正数4、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元．用科学记数法表示“1.3亿”应记为（ ）A ．1.3×1010B ．1.3×109C ．1.3×108D ．13×1075、据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．8.9×106B ．8.9×105C ．8.9×107D ．8.9×1086、如果向北走3步记作+3步，那么向南走5步记作（ ）A ．+8步B ．+5步C ．﹣2步D ．﹣5步7、下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．﹣（﹣1）3B ．﹣（﹣25）C ．﹣|﹣2|D ．（﹣4）28、设0,0a b c abc ++=>，则b c c a a b a b c +++++的值是（ ）A ．－3B ．1C ．3或－1D ．－3或19、一个数的相反数2-，则这个数是( )A ．2B ．2或2-C ．2-D ．12 10、下列计算错误的是（ ）A ．－3－5=－8B ．－9×(19-)=1C ．326⨯-=-D ．18()24⨯-=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损6%”记作 _____．2、如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为______3、勤奋智慧的中华民族在4000多年前就创造了十进制计数法，即“逢十进一”，如十进制数21010abc a b c =⨯+⨯+，世界各地的记数方法中，除十进制以外，还有十二进制，六十进制，二进制等，与计算机发展密切相关的二进制记数，就是“逢二进一”，如二进制数11011等于十进制数________．在十进制数25等于二进制中的________．4、2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为_____．5、常州地铁1号线全长33.837km ，精确到0.01km 得到的近似值是______km ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()3234318⨯--⨯-+．2、计算：(1)﹣20＋（﹣14）﹣（﹣18）﹣|13|； (2)13(1)(48)68-+⨯-；(3)﹣32＋（﹣13）2×（﹣3）3÷（﹣1）253、计算：(1)﹣12﹣（﹣17）＋（﹣10）﹣9； (2)2022311()2(4)22-+-⨯--÷． 4、计算：(1)()()()2.4 3.7 4.6 5.7-+-+-+．(2)()()251353⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭．5、山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg 为基准，把超过10kg 的千克数记为正数，不足10kg 的千克数记为负数，记录如下：①3+；② 1.4-；③2+；④4-；⑤5+；⑥ 3.5-；⑦1+；⑧0.5-．(1)这8筐稷山板枣中，重量最重的是________kg ，比重量最轻的重了_______kg ．(2)这8筐稷山板枣的总重量是多少kg ？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】运用去括号、乘方、有理数除法、负数的大小比较以及绝对值的知识逐项排查即可．【详解】解：A .-（-1）=1，-12=-1，则A 选项错误；B .-（2-5）=3，-10÷（-5）=2，则B 选项错误；C .由2334--＜，则2334->-，即C 选项正确； D .52--=-2.5，则52.5=2---，即D 选项错误． 故选C ．【点睛】本题主要考查了去括号、乘方、有理数除法、负数的大小比较以及绝对值等知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．2、解：3600亿=3.6×10故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】解：3+（-2）=1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．3、A【解析】【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断即可【详解】A. 是正数、但不是分数，也不是有理数，故该选项不正确，符合题意；B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，故该选项正确，不符合题意；C. －100既是负数，也是整数，同时是有理数，故该选项正确，不符合题意；D. 0既是非负数，也是非正数，故该选项正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．4、C【解析】【分析】130000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 1.3a =，8n =，代入可得结果．【详解】解：1.3亿即130000000表示成10n a ⨯的形式1.3a =，918n∴130000000表示成81.310⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．5、C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则7890000008.910=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．6、D【解析】【分析】根据正负数表示相反的意义可得答案．【详解】解：如果向北走3步记作+3步，那么向南走5步记作﹣5步．故选：D ．【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．7、C【解析】【分析】对各选项进行计算求解并判断与0的大小关系即可．【详解】解：A 中()3110--=>，不符合题意；B 中22055⎛⎫--=> ⎪⎝⎭，不符合题意； C 中220--=-<，符合题意； D 中()24160-=>，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了去括号，乘方，绝对值．解题的关键在于正确的进行计算求解．8、B【解析】【分析】根据a 、b 、c 的正数的个数去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【详解】∵0,0a b c abc ++=>∴a 、b 、c 中二负一正，又,,b c a c a b a b c +=-+=-+=-， ∴b c c a a b a b c a b c a b c +++---++=++， 而当0a >时，1a a -=-，当0a <时，1a a -=， ∴,,a b c a b c ---的结果中有二个1，一个－1， ∴b c c a a b a b c +++++的值是1.故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法，解题的关键是确定,,a b c a b c ---的结果中有二个1，一个－1．9、A【解析】【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果．【详解】一个数的相反数是-2，则这个数是：2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可．10、C【解析】【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断．【详解】解：A 、－3－5=－8，故选项正确，符合题意；B 、－9×(19-)=1，故选项正确，符合题意； C 、326⨯-=，故选项错误，不符合题意；D 、18()24⨯-=-，故选项正确，符合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质．二、填空题1、-6%【解析】【分析】根据正数和负数的定义得出即可．【详解】解：∵“盈利10%”记作+10%，∴“亏损6%”记作-6%，故答案为：-6%．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．2、-11【解析】【分析】根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．【详解】解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有-7，-6，-5，-4，-3，2，3，4，5，这些数字的和是：-11；故答案为-11．【点睛】此题考查了有理数的加法和数轴，要读懂题意，了解数轴上点的特点，并掌握整数的概念．3、 27 11001【解析】【分析】根据二进制与十进制的关系式即可进行计算．【详解】解：因为二进制数11011等于十进制数：4321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，1212021211=+++，16821=；27所以25等于二进制中的11001．故答案为：27；11001．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，寻找二进制与十进制的关系式．4、2.15×107【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：21500000＝2.15×107．故答案为：2.15×107．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5、33.84【解析】【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字7进行四舍五入即可.【详解】用四舍五入法对33.837取近似数并精确到0.01．∴得到近似值是33.84．故答案为： 33.84．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从精确到数的数位的右边一位进行四舍五入是解题的关键．三、解答题1、24-【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：3⨯--⨯-+，2(3)4(3)182(27)1218=⨯-++，=-++，541218=-．24本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2、 (1)-29(2)-58(3)-6【解析】(1)原式20141813=--+-(201413)18=---+4718=-+29=-；(2)原式131(48)(48)(48)68=⨯--⨯-+⨯-48818 =-+-58=-；(3)原式19(27)(1)9=-+⨯-÷-93(1) =--÷-93=-+6=-．此题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的运算法则是解答此题的关键．3、 (1)-14(2)4【解析】【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可．(1)解：﹣12﹣（﹣17）+（﹣10）﹣9＝﹣12+17+（﹣10）﹣9＝5+（﹣10）﹣9＝﹣14．(2)解：2022311()2(4)22-+-⨯--÷＝﹣1+（﹣3）﹣（﹣8）＝﹣4+8＝4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4、 (1)-5(2)1【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算，先计算同号数，然后再将异号数相加；（2）先计算平方、绝对值和除法，再进行加减运算即可．(1)解：原式=()2.4 3.7 4.6 5.710.7 5.75-+++=-+=-(2)解：原式()313513315⎛⎫=-+-⨯-=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法、绝对值、除法和有理数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的加法法则、绝对值法则和混合运算顺序等知识点的运算方法．5、 (1)15，9(2)81.6kg【解析】【分析】（1）先从超过的部分中找出最大的数，利用有理数加法计算，从不足中找出最小的利用加法计算即可；（2）先求出超出与不足的量的和，再利用乘法与加法混合计算108 1.6⨯+即可．(1)解：把超过10kg 的千克数排序为+1＜+2＜+3＜+5∴最重的重量是10+5=15kg ，把不足10kg的千克数排序-4＜-3.5＜-1.4＜-0.5，∴最轻的重量是10-4=6kg故答案为15；6；(2)+-++-++-++-=，解：3( 1.4)2(4)5( 3.5)1(0.5) 1.6(kg)⨯+=．108 1.681.6(kg)答：这8筐稷山板枣的总重量是81.6kg．【点睛】本题考查有理数的大小比较，基准数量，用正负数表示具有相反意义的量，有理数加法减法乘法混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．81.6kg．。
2022年强化训练鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线定向训练试题(含详细解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒2、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，则点C 到AB 的距离是线段（ ）的长度A ．CDB ．ADC ．BD D ．BC3、下列选项中1∠，2∠是对顶角的是（ ）A．B．C．D．4、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个．A．3个B．1或3个 C．1或2或3个D．0或1或2或3个5、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（）A．互余B．对顶角C．互补D．相等6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72°B．98°C．100°D．108°7、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°8、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角9、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4B．∠6和∠4C．∠2 和∠6D．∠6和∠310、如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．2、如图，在直线AB上有一点O，OC⊥OD，OE是∠DOB的角平分线，当∠DOE＝20°时，∠AOC＝___°．3、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．4、直线l1、l2表示一条笔直公路的两边缘（即l1//l2），点P表示公路旁一村庄所在的位置若公路的宽20m，点P到直线l1的距离30m，则点P到直线l2的距离是__________m5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．2、如图，OC ⊥AB 于点O ，OD 平分∠BOC ，求∠COD 的度数．3、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，（1）指出∠AOC ，∠EOB 的对顶角及∠AOC 的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ．(1)若∠AOF ＝50°，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD ：∠BOE ＝1：4，求∠AOF 的度数．5、如图，汽车站、高铁站分别位于A 、B 两点，直线a 和b 分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 ．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据CD AB ⊥和点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】解：CD AB ⊥，∴点C 到AB 的距离是线段CD 的长度，故选：A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．3、C【解析】【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对各项进行分析即可．【详解】解：A中∠1和∠2不是两边互为反向延长线，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2是对顶角；D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．5、A【解析】【分析】根据垂直的定义可知∠AOE＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，再根据互余的定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互余，故选：A．【点睛】本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．6、D【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．8、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．9、A【解析】【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．10、C【解析】【分析】根据对顶角的定义注意判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2的边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项错误；B. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误；C. ∠1和∠2是对顶角，故该选项正确；D. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，掌握“有公共顶点且角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角”是解题的关键．二、填空题1、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．2、50【解析】【分析】先求出∠BOD，根据平角的性质即可求出∠AOC．【详解】∵OE是∠DOB的角平分线，当∠DOE＝20°∴∠BOD=2∠DOE＝40°∵OC⊥OD，∴∠AOC=180°-90°-∠BOD=50°故答案为：50．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质．︒'3、3444【解析】【分析】直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故答案为：34°44′．【点睛】本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．4、50或10【解析】【分析】因为不确定点p在1l的上方，还是2l的下方，所以分类讨论即可得到正确答案．【详解】+=m；解：（1）当点p在1l的上方时，点P到直线l2的距离为：302050（2）当点p在2l的下方时，点P到直线l2的距离为：302010m．综上所述，点则点P到直线l2的距离是50或10m．故答案为：50或10【点睛】本题考查利用平行线间的距离解决问题，根据题意分类讨论是解题关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【解析】【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．2、45°【解析】【分析】根据垂线的定义得到∠BOC=90°，再由角平分线的定义即可得到．【详解】解：∵OC⊥AB于点O，∴∠BOC=90°，∵OD平分∠BOC，∴1=452COD BOC∠=∠．【点睛】本题主要考查了垂线的定义和角平分线的定义，熟知定义是解题的关键．3、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．4、(1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．(1)解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=70°；(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．5、（1）连接AB，两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．【解析】【分析】（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．【详解】解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BC走，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．。
2021-2022学年鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测评试卷(含答案详解)
六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AC BC ⊥于点C ，点D 是线段BC 上任意一点，若6AC =，则AD 的长不可能是（ ）A ．5.5B ．6C ．7D ．82、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，OF 平分∠DOE ，若∠AOC ＝32°，则∠AOF 的度数为（ ）A ．119°B ．121°C ．122°D ．124°3、下列说法正确的是 ( )A ．不相交的两条直线是平行线．B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．4、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°5、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角6、如图，若要使1l与2l平行，则1l绕点O至少旋转的度数是（）A．38︒B．42︒C．80︒D．138︒7、如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8、根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．9、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离10、如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD＝3∠AOC，则∠BOD＝________．2、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ___．AB CD EF GH两两相交，则图形中共有_________对对顶角（平角除外）；有_______对3、四条直线,,,邻补角．4、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是PB，理由是______．5、如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠AOD和∠AOB的大小．2、如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB，射线CA；=，连接BD；（2）延长AC到D，使得CD AC⊥，垂足为E；（3）过点B画BE AC（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为 cm．（精确到0.1cm）3、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法；(2)已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．4、如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．5、如图，已知CF AB ⊥于点F ，ED AB ⊥于点D ，12∠=∠，求证180BCA FGC ∠+∠=︒．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用垂线段的性质进行解答即可．【详解】解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC=6，∴AD≥6，故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段最短．2、A【解析】【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF12=∠DOE1582=⨯︒=29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．3、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．4、A【解析】【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．6、A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．7、C【解析】【分析】根据对顶角的定义注意判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2的边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项错误；B. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误；C. ∠1和∠2是对顶角，故该选项正确；D. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，掌握“有公共顶点且角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角”是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．9、D【解析】【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．10、B【解析】【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】，他选择P→C路线，依题意，将公路看作直线l，图中PC l∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中PC路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．二、填空题1、67.5°【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=13∠BOD代入可计算出∠BOD．【详解】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BOD=3∠AOC，∴13∠BOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2、∠2与∠4【解析】【分析】根据内错角的特点即可求解．【详解】由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4故答案为：∠2与∠4．【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．3、 12 24【解析】【分析】根据对顶角、邻补角的定义得到4×3＝12对对项角，6×4＝24对邻补角．【详解】解：∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠AOH与∠BOG互为对顶角，∠AOF与∠BOE互为对顶角；∠COH与∠DOG互为对顶角，∠COF与∠DOE互为对顶角，∠COB与∠DOA互为对顶角；∠HOF与∠GOE互为对顶角，∠HOB与∠GOA互为对顶角，∠HOD与∠GOC互为对顶角；∠FOB与∠EOA互为对顶角，∠FOD与∠EOC互为对顶角，∠FOG与∠EOH互为对顶角，∴对顶角共有12对；∠AOC与∠BOC互为邻补角，∠AOH与∠BOH互为邻补角，∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠AOE与∠BOE 互为邻补角，∠AOG与∠BOG互为邻补角，∠AOD与∠BOD互为邻补角；∠COH与∠DOH互为邻补角，∠COF与∠DOF互为邻补角，∠COB与∠DOB互为邻补角，∠COA与∠DOA 互为邻补角，∠COE与∠DOE互为邻补角，∠COG与∠DOG互为邻补角；∠GOE与∠HOE互为邻补角，∠GOA与∠HOA互为邻补角，∠GOC与∠HOC互为邻补角，∠GOD与∠HOD互为邻补角，∠GOB与∠HOB互为邻补角，∠GOF与∠HOF互为邻补角；∠EOA与∠FOA互为邻补角，∠EOC与∠FOC互为邻补角，∠EOH与∠FOH互为邻补角，∠EOG与∠FOG 互为邻补角，∠EOD与∠FOD互为邻补角，∠EOB与∠FOB互为邻补角，∴邻补角共有24对，故答案为：12；24．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的定义；仔细观察图形弄清各个角之间的对顶角关系和邻补角关系是解题的关键．4、垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．5、100【解析】【分析】根据对顶角以及平行线的性质，求解即可．【详解】解：∵//AB CD∴2180AED ∠+∠=︒又∵180AED ∠=∠=︒∴2100∠=︒故答案为100︒【点睛】此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．三、解答题1、∠AOD =110°，∠AOB =20°【解析】【分析】根据OB ⊥OD ，先可求出∠COD ，再根据角平分线的性质求出∠AOD ，利用角度的关系即可求出∠AOB ．【详解】解：∵OB ⊥OD∴∠BOD =90°∵∠BOC ＝35°，∴∠COD =90°-∠BOC ＝55°∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD =2∠COD =110°∴∠AOB =∠AOD -∠BOD =110°-90°=20°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义，即可求解；=，再连接BD，即可求解；（2）根据题意，先延长AC到D，使得CD AC⊥，垂足为E，即可求解；（3）根据题意，过点B画BE AC（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为BE的长，测量BE的长，即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为BE的长，所以通过测量可得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．3、 (1)图见解析，作法见解析(2)1452β︒-或122.54β︒-【解析】【分析】（1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得； （2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．(1)解：AOH ∠与BOH ∠互余，90BOH AOH ∴+∠=∠︒，()090AOB αα∠=︒<<︒，∴射线OH 在AOB ∠的外部，先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示：或(2)解：由题意，分以下两种情况：①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=，9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠，9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠， 解得122.54APQ β∠=︒-，综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．4、35︒【解析】【分析】根据平行线的性质求得DOB ∠，根据角平分线和垂直求解即可．【详解】解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒【点睛】此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质，解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解．5、见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可．【详解】证明：∵CF AB ⊥，ED AB ⊥，∴CF ED ∥，∴1BCF ∠=∠，∵12∠=∠，∴2BCF ∠=∠，∴FG BC ∥．∴180BCA FGC ∠+∠=︒．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．。
强化训练鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练试题(含详细解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，若要使1l与2l平行，则1l绕点O至少旋转的度数是（）A．38︒B．42︒C．80︒D．138︒2、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（）A．96°B．94°C．104°D．106°3、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（）A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE4、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6、如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（）A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm27、下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（3）（4）8、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．A ．3个 B ．1或3个 C ．1或2或3个 D ．0或1或2或3个9、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线10、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a 对，内错角有b 对，同旁内角有c 对，则ab ﹣c ＝___．2、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD ＝100°，那么∠BOD ＝______．4、已知，线段AB 垂直于线段CD ，垂足为O ，OE 平分∠AOC ，∠BOF ＝28°，则∠EOF ＝____°．5、如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ．OE AB ⊥于点O ，若20BOD ∠=︒，则COE ∠的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，107国道a 上有一个出口M ，想在附近公路b 旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？2、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．（1）试说明∠1＝∠2；（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．3、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.4、按下面的要求画图，并回答问题：（1）如图①，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM，此时M点在点O的北偏东°方向上（精确到1°），O、M两点的距离是cm．（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．画4cm长的线段AB，点P是直纸AB外一点，过点P画直线AB的垂线PD，垂足为点D．你测得点P 到AB的距离是cm．5、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．2、A【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．解：∵∠AOC ＝∠BOD ，∠BOD ＝42°，∴∠AOC ＝42°，∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOE ＝∠AOC ＝42°，∴∠EOD ＝180°−（∠AOE ＋∠BOD ）＝180°−（42°＋42°）＝96°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．3、A【解析】【详解】解：图中与AOC ∠互为邻补角的是BOC ∠和AOD ∠，故选：A ．【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．4、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解：BD ⊥AD ，CE ⊥AB ，如图：∵∠A ＝90°﹣∠ABD ＝∠DBC ，∴∠A 与∠DBC 两边分别垂直，它们相等，而∠DBE ＝180°﹣∠DBC ＝180°﹣∠A ，∴∠A 与∠DBE 两边分别垂直，它们互补，故选：D ．【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．5、D【解析】略6、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．7、A【解析】【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．8、D【解析】【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．9、A【解析】【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：A．【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．10、D【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．【详解】∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位解：如图，4∠的内错角是5置关系．故选：D．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．二、填空题1、9【解析】【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．2、110【解析】【分析】∠=︒即可求出∠EOB．先根据对顶角相等求出∠DOB，进而结合275【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．故答案为：110．本题考查了角的计算以及对顶角相等的性质，比较简单．3、80°##80度【解析】【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【详解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-100°=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．4、107或163##163或107【解析】【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∠AOC=45°．∴∠AOE=∠COE=12分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．5、70°##70度【解析】【分析】根据垂直定义和对顶角相等解答即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等、角的运算，熟练掌握角的运算是解答的关键．三、解答题1、作图见解析【解析】【分析】根据垂线段最短作图即可；【详解】解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键．2、（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1．【详解】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝∠CON=90°，∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，∴∠BOC＝4∠1．∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，即3∠1＝90°，∴∠1＝30°．∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．3、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．4、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．【解析】【分析】（1）先根据点的移动得到点M，再连接点,O M可得线段OM，然后测量角的度数和线段OM的长度即可得；（2）先画出线段AB，再根据垂线的尺规作图画出垂线PD，然后测量PD的长即可得．【详解】解：（1）如图，线段OM即为所求．此时M点在点O的北偏东53 方向上，O、M两点的距离是5cm，故答案为：53，5；（2）如图，线段AB和垂线PD即为所求．测得点P到AB的距离是3cm，故答案为：3．【点睛】本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．5、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【解析】【分析】（1）根据∠AOB ＝180°−∠AOM −∠BON 计算即可．（2）先求解,OA OB 重合时，=18,t 再分两种情况讨论：当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；再构建方程求解即可．（3）分两种情形，当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）当t ＝3时，∠AOB ＝180°−4°×3−6°×3＝150°．（2）当,OA OB 重合时，46180,t t解得：18,t当0≤t ≤18时：60,AOB ∠=︒18060120,AOM BON∴ 4t +6t ＝120解得：12,t =当18≤t ≤30时：则18060,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+60， 解得 t ＝24，答：当∠AOB 达到60°时，t 的值为6或24秒．（3） 当0≤t ≤18时，由,OA OB ⊥90,AOB ∴∠=︒∴ 180−4t −6t ＝90，解得t ＝9，当18≤t ≤30时，同理可得：18090,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+90 解得t ＝27．030,t 所以大于30的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9秒、27秒．【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.。
人教新课标六年级下册数学小升初试题重点题型训练7--应用题(一)
人教新课标六年级下册数学小升初试题重点题型训练7应用题（一）系列一1. 列综合算式或方程，不计算结果。
（1）某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了5万元，节约了百分之几？ （2）某生产小组加工了200个零件，其中15个不合格，求合格率。
（3）某款彩色电视机降价10%后，每台售价为900元，这款彩色电视机原价为多少元？ （4）将一个长10cm ，宽6 cm ，高4 cm 的长方体切成2个小长方体表面积至少要增加多少平方厘米？2. 食堂新购进450 kg 白菜，第一次用去总数的20%，第二次用去总数的31。
还剩下多少千克？3. 甲、乙两站相距720 km ，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆小货车从乙站开往甲站，两车经过几小时在途中相遇？4. 小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程需2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，可以省多长时间？5. 一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56m ，高1.5m ，如果每立方米小麦重750kg ，这堆小麦重多少千克？系列二1. —根电线长4米，第一次用去14 ，第二次用去14 米，还剩多少米？2. 共和水果超市运来苹果40箱，梨20箱，共重1520千克。
已知每箱梨重26千克，每箱苹果重多少千克？（列方程解答）3. 王玉在商店买了一支圆珠笔和一支钢笔。
圆珠笔的单价是钢笔单价的13 ，钢笔比圆珠笔贵6元，圆珠笔和钢笔各多少钱？4. 建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米。
如果用容积是0.36立方米的车子把这堆沙子运走，至少需要运几次？5. 建筑工地要爆破一座旧楼。
根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到 60米以外）。
下面是已知的一些数据。
爆破人员撤离的速度是6米/秒 导火索燃烧的速度是10.3厘米/秒 请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？系列三1. 某工厂有职工500人，某天的出勤率是98%，其中出勤女职工占出勤职工的60%，这天出勤的女职工有多少人？2. 仓库里有15吨钢材。
人教版六年级数学下册期末专项复习(七)式和方程( 含答案)
人教版六年级数学下册期末专项复习（七）式与方程班级____________姓名____________等级____________一、填空题(29分)1、4a+4b＝(______+______)×______a-b-c＝______ -(______+______)(m+n)×0.6＝______×______+______a⋅b⋅4= ______∙( ______∙ ______)2、一辆汽车每小时行驶80km，a小时共行驶（）小时。
3、铅笔每支a元，橡皮每块0.8元，买3支铅笔比2块橡皮要多付的钱，用含有字母的式表示是（）元，当a＝0.7时，这个字母式子的值是（）。
4、用v、s、t分别表示速度、路程和时间，则v＝（），s＝（），t＝（）。
5、当x=3，y=1.5时，x2+4y=（）。
6、在(1)8x=96，(2)1.7-x，(3)a+b=230，(4)y+5＜11.3，(5)0.25+m=0.5，(6)5.4-2.8=2.6，(7)z+0.2＞0.52 中，（）是等式，（）是方程。
7、含有未知数的（），叫做方程．求方程中（）的过程，叫做解方程。
8、如果2x+1.6＝2.4，则4÷x＝（）。
9、与a相邻的两个整数a-1与a+1，这三个数之和为120，这三个数分别是（），（），（）。
10、一列火车的速度是8千米/分，进站前，平均每分钟减少B千米，2分钟后，速度减少了（）千米，4分钟后，速度为（）千米/分。
11、学校买来9个足球，每个a元，又买来4个篮球，每个46.5元。
（1）9a表示（）。
（2）46.5-a表示（）。
（3）9a+46.5×4表示（）。
（4）当a=25时，学校一共花了（）元钱。
12、三个连续偶数中最小的一个是a，则最大的是（），这三个数的和是（）。
13、已知△×□=O，那么O÷△-□=（）。
14、甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。
新人教版六年级下册数学计算题专项练习试题1
新人(Ren)教版六年级下册数学计算题专项练习试题1一、计算题：（共(Gong)38分）1、直接写出得数（每(Mei)小题1分，共6分）2、合理、灵活地(Di)计算（每小题4分，共16分）3、求(Qiu)未知数（每小题3分(Fen)，共6分）4、列综合算式或方程(Cheng)解答（4分）96的(De)比一个数的多2.5，求这个数。
计算专项训练（二）一、计算。
（共35分）1、直接写出得数。
（每(Mei)题0.5分，共4分）1787－998＝58＋0.25＝1021×35＝ 21÷37＝5 9×15÷59×15=18÷18÷18＝111×12.1－1=35＋25÷15=2、用递等式计算。
（每题3分，共18分，多做不(Bu)给分。
）①987＋104×65－1747 ② 86.4÷3.2－6.4×3.2 ③3763÷7 ＋17×266317－16.8÷(1.8＋7.2×112) (79＋421－37)×6.3 15÷〔(57－12)÷328〕－0.53、求未知数(Shu)X。
（每題2分，共6分）0.4 X－0.4×10.8 =20 13X＋34X =134856: X =34:25计(Ji)算专项训练（三(San)）一、计(Ji)算。
（共(Gong)26分）1．直接写出得数。
（每小题1分(Fen)，共8分）6.3÷0.1=÷= －（－）= 8×（2.5+0.25）=3.37＋6.73= 65－= （0.18＋0.9）÷9= 7×÷7×61=2．计算下面各(Ge)题。
（第（1）（2）小题各3分，第（3）小题6分，共12分）36÷〔（65－）×3〕 17.5－5（x ＋0.5）=9x（3）简(Jian)便计算：（87.2＋87.2＋87.2×2）×25 765×213÷27＋765×327÷273．列式解答下(Xia)列文字题。
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六年级数学（下）专项训练七
测试内容命题人：周云梅
空间与图形时间：90分钟总分：100分
快乐园地
一、填空题（每空1分，共20分）
1、右下图中有（ 1 ）条直线；有（6）条射线；有（3）条线段。
2、一个等腰三角形的一个底角是55°它的顶角是（ 70°），
又叫（锐角）三角形
3、张大爷用篱笆围了个周长16米的长方形菜地，已知菜地的长5米，宽是（ 3 ）米，它的面积是（15平方米）。
4、小明用圆规画了个周长 12.56厘米的圆，圆规的两脚张开大小是（ 2）厘米，面积是（ 12.56 ）平方厘米。
5、一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米，它的占地面积最大是（20 ）平方分米；这个长方体的体积是（60立方分米）。
6、正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（9 ）倍，体积扩大（27）倍。
7、把10升果汁装入容积是300毫升的果汁瓶中，至少需要（34 ）个瓶。
8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，圆柱和圆锥的体积分别是（ 93立方厘米）
和（31立方厘米）。
9、如图，学校在广场北偏西65°的方向上，那么广场
在学校（东偏南）（25）°的方向上。
10、在长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆等
图形中，对称轴最多的图形是（圆），对称轴最少的图形是（等腰梯形）。
二、请你来当小裁判。
（每题2分，共10分）
1、半径是2厘米的圆，周长与面积相等。
（×）
2、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（×）
3、平移和旋转都只是改变图形的位置，而不改变图形的大小和形状。
（√）
4、用两根长都是6.28米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，圆的面积大于正方
形的面积。
（√）
5、圆锥的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积不变。
（×）
三、快乐A、B、C。
（每题2分，共10分）。
1、做一节圆柱形的通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ C ）。
A、体积
B、表面积
C、侧面积
2、观察右面的物体，从上面看到的图形是（ B ）
3、从一个体积是65立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如右图) ，它的表面积
( A ) 。
A．和原来相等 B．比原来小 C．比原来大
4、李明在教室的座位是第4小组第3位，用数对表示是（B）
A、（ 3 , 4 ）
B、（ 4， 3 ）
C、（ 4， 4 ）
5、自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，1分钟浪费（ A ）升水。
A、1.5072
B、25.12
C、1507.2
成长园地
四、计算。
（第1题4分；第二题8分；共12分）
（1）求右面图形中阴影部分的面积。
4×6÷2=12(平方厘米)
（2）分别求出右图中长方体的表面积和体积。
（单位：分米）
表面积：（2×1+2×1.5+1×1.5）×2=13（平方分米）
体积：2×1×1.5=3（立方分米）
五、我是设计师（第1题6分；第2题3分；第3题6分；共15分）
1、根据要求画出图B和图C。
（1）图A向右平移6格得到图B；
（2）以直线a为对称轴，作图B
的对称图形，得到图C。
2、李明想从家里去河边打水，怎样走最近？请在左图中画出来。
3、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
你选择的材料是（2）号和（ 4）号。
你选择的材料制成水桶的容积是（62.8）升。
六、解决问题我最棒。
（第1、5、6题每题6分；其余每题5分，共33分。
）
1、市广场有一个直径10米的圆形水池，要在它的周围做一个防护栏，防护栏的周长多少米？这个水池的占地面积是多少平方米？
3.14×10=314（米）
3.14×（10÷2）²=78.5（平方米）
2、一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1 米，
前轮每分钟转动20周，这种压路机工作1分钟压过
的路面是多少平方米？
3.14×1×1.5×20=9
4.2（平方米）
3、张老师家的厨房长4米，宽2.5米，高3米，要在厨房的四周墙面贴上瓷砖，除去门窗面积2.8平方米，至少买多少平方米的瓷砖？
（4×3+2.5×3）×2－2.8=36.2（平方米）
4、一种液体饮料采用圆柱体易拉罐包装。
从外面量，易拉罐底面直径为6厘米，高12厘米。
易拉罐侧面注明“净含量：340毫升”。
请分析该项说明是否存在虚假。
（通过计算说明问题）
3.14×（6÷2）²×12=339.12（毫升）＜340毫升
答：存在虚假。
容积应从里面量。
5、沙场有一堆圆锥形沙堆，高约3米，占地12平方米，每立方米沙约重1.8吨，把这堆沙运往一个建筑工地，用载重量为5吨的汽车运，至少要运几次才能运完？
13 ×12×3×1.8=21.6（吨）
21.6÷5=4.32（次）≈5（次）
6、李明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋完全浸入水中，再次测量水面的高度是6厘米。
如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
3.14×（8÷2）²×（6－5）=50.24（立方厘米）
智慧园地
如右图所示，在密封的容器中装有一些水，水面到底部的高度是10厘米，如果将这个容器倒过来，你能求出水面到底部的高度是多少吗？
解：设容器的底面积为S 。
圆锥部分的体积=13 ×6S=2S （立方厘米）
水的体积=2S+（10－6）S=6S （立方厘米） h=6(cm)。