2018秋湘教版七年级数学上册 第3章一元一次方程常见题型分类(无答案)
湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程常见题型分类(无答案)
一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。
②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间工作量。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为t1。
常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。
现在三管齐开，需多少时间注满水池？例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?针对练习：1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？5.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。
现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。
怎样安排参与整理数据的具体人数？行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
湘教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习(一)
《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习1．十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1600 100 1.5B型2500 220 1.2 解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．2．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？3．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分3元/m3超过6m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3根据上表的内容解答下列问题：（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？5．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49 200 500 免费0.20 0.3方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．6．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米 2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费元．（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？7．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分 2.6元/件超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．8．某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名），现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？（2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．9．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．10．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）16 18 30 35水费（元）32 36 65 80 （1）a＝；b＝；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？参考答案1．解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，∵4396＞4150∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．2．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．3．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当总数不足101时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）4．解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）．答：应交水费12元；（2）根据题意得：6×3+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝5a﹣12（元）．答：小明家2月份应交水费（5a﹣12）元；（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，∵62＞38，∴x＞35．根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62，解得x＝13．答：小亮家3月份的用水量是13m3．故答案为：12．5．解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案为：143；109；900．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱．6．解：（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝46故答案为46．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．7．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为：260，700，860（2）设购买这种商品x件因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568解得：x＝240答：购买这种商品240件（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时700+2（0.45n﹣300）＝n解得：n＝1000综上所述：n的值为10008．解：（1）设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生参加演出，根据题意得：50x+60（92﹣x）＝5000解得，x＝52．∴92﹣x＝92﹣52＝40，答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出；（2）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元），答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；（3）因为甲校有10名学生不能参加演出，则甲校有42名学生参加演出，①若两校联合购买服装，则需要（42+40）×50＝4100 （元）．②若两校各自购买服装，则需要（42+40）×60＝4920（元）③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3640 （元）综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．9．解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，当两方案付款一样时可得，233x﹣85＝232x﹣80，解得：x＝5，答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．10．解：（1）由题意得：a＝＝2；25×2+（30﹣25）b＝65，解得b＝3．故答案是：2；3；（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．故答案是：71；（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，解得：x＝42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨．。
湘教版数学七年级上册《第3章 一元一次方程》.docx
初中数学试卷《第3章一元一次方程》一、选择题1．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5 B．x=1+4x C．2x﹣3 D．a2+2ab+b22．下列方程中，解为x=1的是（）A．2x=x+3 B．1﹣2x=1 C．D．3．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y5．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得 4x﹣3x=2﹣5B．变形得x=1C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得3x=66．方程5x﹣=4x﹣的解是（）A．x= B．x=﹣C．x= D．以上答案都不是7．若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x﹣28=50（x﹣1）﹣12 B．45x+28=50（x﹣1）+12C．45x+28=50（x﹣1）﹣12 D．45x﹣28=50（x﹣1）+129．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10010．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克二、填空题11．已知代数式﹣6x+16与7x﹣18的值互为相反数，则x= ．12．小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= ．13．已知关于x的一元一次方程kx=5，k的值为单项式﹣的系数与次数之和，则这个方程的解为x= ．14．如果x=1是方程的解，那么关于y的方程m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是．15．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．16．诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：盏灯．三、解答题17．解方程：（1）3x﹣5=2x；（2）x=x﹣；（3）4x﹣3（20﹣2x）=10；（4）10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）；（5）=﹣1；（6）=．18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？19．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？20．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？21．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？《第3章一元一次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5 B．x=1+4x C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2【考点】方程的解．【分析】含有未知数的等式叫方程，对照方程的两个特征解答．【解答】解：A、3+2=5不含未知数，故不是方程；B、符合方程的定义，x=1+4x是方程．C、2x﹣3不是等式，故不是方程；D、a2+2ab+b2不是等式，故不是方程．故选B．【点评】本题考查的是方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．下列方程中，解为x=1的是（）A．2x=x+3 B．1﹣2x=1 C．D．【考点】方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而把x=1代入各个方程进行检验就可以．【解答】解：把x=1代入各个方程进行检验得到x=1是第三个方程=1的解．故选C【点评】代入检验是判断一个数是否是一个方程的解的常用方法，要牢记此方法．3．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：∵（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0，2|m|﹣1=1，解得m=﹣1．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y【考点】等式的性质．【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、B、D的变形均符合等式的基本性质，C项a不能为0，不一定成立．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得 4x﹣3x=2﹣5B．变形得x=1C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得3x=6【考点】等式的性质．【分析】根据移项要变号，即可判断A；等式的两边都除以，求出结果即可判断B；注意3（x﹣1）=3x ﹣3即可判断C；先根据分式的基本性质变形，再约分得出5x﹣5﹣2x=1，最后移项合并即可判断D．【解答】解：A、∵4x﹣5=3x+2∴4x﹣3x=2+5，故本选项错误；B、t=，两边都除以得：t=，故本选项错误；C、∵3（x﹣1）=2（x+3），∴3x﹣3=2x+6，故本选项错误；D、∵﹣=1，∴﹣=1，∴5x﹣5﹣2x=1，∴3x=6，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了等式的性质，分式的基本性质，约分等知识点，注意：移项要变号，m（a+b）=ma+mb，不是ma+b．6．方程5x﹣=4x﹣的解是（）A．x= B．x=﹣C．x= D．以上答案都不是【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：30x﹣1=24x﹣2，移项合并得：6x=﹣1，解得：x=﹣．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．7．若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】同解方程．【专题】计算题．【分析】先解方程3（2x﹣2）=2﹣3x，得x=，因为这个解也是方程6﹣2k=2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6﹣2k=2（x+3）中求出k的值．【解答】解：3（2x﹣2）=2﹣3x得：x=把x=代入方程6﹣2k=2（x+3）得：6﹣2k=2（+3）解得：k=．故选B．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x﹣28=50（x﹣1）﹣12 B．45x+28=50（x﹣1）+12C．45x+28=50（x﹣1）﹣12 D．45x﹣28=50（x﹣1）+12【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28=50×（汽车辆数﹣1）﹣12．依此列出方程即可求解．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28=50（x﹣1）﹣12．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据．9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．10．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题．【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．二、填空题11．已知代数式﹣6x+16与7x﹣18的值互为相反数，则x= 2 ．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：﹣6x+16+7x﹣18=0，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先设（）处的数字为a，然后把x=2代入方程解得a=﹣3，然后把它代入原方程得出x的值．【解答】解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．13．已知关于x的一元一次方程kx=5，k的值为单项式﹣的系数与次数之和，则这个方程的解为x= 2 ．【考点】解一元一次方程；单项式．【专题】解题方法．【分析】解答此题的关键是根据题意求出k的值，然后列方程，求解即可．【解答】解：由题意可知，k=﹣+3=，列方程，得x=5，方程两边同乘以，得x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对单项式和解一元一次方程的理解和掌握，解答此题的关键是根据k的值为单项式﹣的系数与次数之和，求得k的值．14．如果x=1是方程的解，那么关于y的方程m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是y=0 ．【考点】解一元一次方程；一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】先把x=1代入关于x的方程求出m的值，再把m的值代入关于y的方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：∵x=1是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，∴2﹣（m﹣1）=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y﹣3﹣2=2y﹣5，移项得，y﹣2y=﹣5+2+3，合并同类项得，﹣y=0，系数化为1得，y=0．故答案为：y=0．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，比较简单，根据方程的解的定义求出m的值是解题的关键，注意移项要变号．15．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 5 千克．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．【解答】5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案是：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．16．诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答： 3 盏灯．【考点】一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】要求尖头几盏灯，就要先设出求知数，再根据倍加增求出各层的灯数，然后根据共灯三百八十一等量关系列出方程求解．【解答】解：设顶层有x盏灯根据题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381解得：x=3．因此尖头（最顶层）有3盏灯．故答案为：3．【点评】根据倍加增，可以由顶层灯的盏数，表示出其它各层的灯的盏数，根据共灯381列方程求解．三、解答题17．解方程：（1）3x﹣5=2x；（2）x=x﹣；（3）4x﹣3（20﹣2x）=10；（4）10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）；（5）=﹣1；（6）=．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项即可；（2）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可；（3）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（4）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（5）先利用分数的基本性质将分子、分母中的小数化为整数，再去分母，去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】（1）解：移项得，3x﹣2x=5，合并同类项得，x=5；（2）解：移项得， x﹣x=﹣，合并同类项得， x=﹣，系数化为1得，x=﹣；（3）解：去括号得，4x﹣60+6x=10，移项得，4x+6x=10+60，合并同类项得，10x=70，系数化为1得，x=7；（4）解：去括号得，10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移项得，10y﹣5y+2y=20﹣4﹣5，合并同类项得，7y=11，系数化为1得，y=；（5）解：去分母得，8（y﹣1）=3（y+2）﹣12，去括号得，8y﹣8=3y+6﹣12，移项得，8y﹣3y=6﹣12+8，合并同类项得，5y=2，系数化为1得，y=；（6）解：方程可化为， =，去分母得，3（3x+5）=2（2x﹣1），去括号得，9x+15=4x﹣2，移项得，9x﹣4x=﹣2﹣15，合并同类项得，5x=﹣17，系数化为1得，x=﹣．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．18．（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．19．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，由题意得， =150+30，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10=60﹣10=50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）第一次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50=6000+3500=9500（元）．答：商场获利9500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150=200×3，解得x=150，x+200=150+200=350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2=（600﹣360）÷1.2=240÷1.2=200（米），200﹣150=50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．【点评】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程=环形跑道的长度．21．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．【解答】解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，总价=单价×数量是解答关键．。
2018年秋七年级数学上册练习(湘教版)：第3章 一元一次方程
第3章 一元一次方程3．1 建立一元一次方程模型01 基础题知识点1 方程及一元一次方程的概念1．下列选项中不是方程的是(C )A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝82．(娄底娄星区期末)下列各式中，是一元一次方程的是(D )A ．4x ＋3B .1x＝2 C ．2x ＋y ＝5 D ．3x ＝2x －13．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3.知识点2 方程的解4．下列方程中，解为x ＝1的方程是(B )A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋1＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝85．在x ＝0，x ＝－1，x ＝3中，x ＝3是方程3x －9＝0的解．6．检验下列x 的值是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．(1)x ＝2； (2)x ＝3.解：(1)将x ＝2代入原方程得，左边＝5×2－2＝8，右边＝7＋2×2＝11，左边≠右边，所以x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解．(2)将x ＝3代入原方程得，左边＝5×3－2＝13，右边＝7＋2×3＝13，左边＝右边，所以x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．知识点3 建立一元一次方程模型7．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C .12x －3＝8D .12x ＋3＝8 8．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x m ，由此可得方程为(D)A ．x ＋2＝28B ．4x ＋2＝28C ．2(x ＋2)＝28D ．4(x ＋2)＝289．如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g 的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x g ，请你列出一个含有未知数x 的方程：3x ＝x ＋5.4．10．(教材P 86习题T 5变式)根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书的价格是多少元？(2)春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价；(3)A 、B 两袋大米，A 袋有50千克，它的25比B 袋的70%少8千克，B 袋有多少千克大米？ 解：(1)设每本书的价格是x 元，则3x ＋3×2＝37.5.(2)设原来的票价为x 元，则x ＋20%x ＝84.(3)设B 袋有x 千克大米，则25×50＋8＝70%x.02 中档题11．(邵阳期末)已知方程3x ＋a ＝2的解是5，则a 的值是(A )A ．－13B ．－17C ．13D ．1712．(娄底娄星区期末)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x 小时，则可列方程为(B )A ．38x －15＝42x ＋5B ．38x ＋15＝42x －5C ．42x ＋38x ＝15＋5D ．42x －38x ＝15－513．(教材P 86习题T 4变式)请写出一个解为x ＝－12的一元一次方程答案不唯一，如：x ＋12＝0． 14．已知y ＝1是方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值．解：把y ＝1代入方程my ＝y ＋2，得m ＝3.当m ＝3时，m 2－3m ＋1＝1.15．已知方程(m －3)x |m|－2＋4＝m －2是关于x 的一元一次方程．(1)求m 的值；(2)写出这个一元一次方程．解：(1)依题意，得|m|－2＝1，解得m ＝3或－3.又因为m －3≠0，所以m ＝－3.(2)方程为－6x ＋4＝－5.16．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株．设乙班植树x 株．(1)列两个不同的含x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x.根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x －10)．(2)(1＋20%)x ＝2(x －10)．(3)把x ＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．故乙班植树株数是25株，甲班植树株数为(1＋20%)×25＝30(株)．03综合题17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程) 解：设该用户7月份的用水量是x m3，列方程为0.8×6＋2(x－6)＝8.8.3.2 等式的性质01 基础题知识点1 等式性质11．下列等式变形错误的是(B )A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若2x －1＝x ，则2x －x ＝－1C ．若x －3＝y －3，则x ＝yD ．若3x ＝2x ＋4，则x ＝42．由等式2x －1＝4可得2x ＝5，这是根据等式性质1，等式两边都加上1.3．由等式a ＋32＝b ＋32可得a ＝b ，这是根据等式性质1，等式两边都减去32. 4．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．(1)若a ＝b －2，则a －2＝b ；解：不正确，在等式a ＝b －2两边都减去2，所得等式应为a －2＝b －4.(2)若2x ＝3y ，则2x ＋3y ＝6y.解：正确，根据等式性质1，在等式2x ＝3y 两边都加上3y.知识点2 等式性质25．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c ＝b±c ”，以下借助符号正确地表示出等式的第二条性质的是(D )A ．a·c ＝b·d ，a÷c ＝b÷dB ．a·d ＝b÷d ，a÷d ＝b·dC ．a·d ＝b·d ，a÷d ＝b÷dD ．a·d ＝b·d ，a÷d ＝b÷d(d ≠0)6．下列变形中，正确的是(D )A ．若2a ＝3，则a ＝23B ．若－2x ＝1，则x ＝－2C ．若5y ＝4，则y ＝－1D ．若6a ＝2b ，则3a ＝b7．若等式x ＝y 可以变形为x a ＝y a，则有(C ) A ．a ＞0 B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为任意有理数8．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式性质2，两边都乘－10； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式性质2，两边都除以－2；(3)如果m 3＝4n ，那么m ＝12n ，根据等式性质2，两边都乘3； (4)如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式性质2，两边都乘32.9．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．(1)若－12x ＝14y ，则x ＝－2y ； 解：不正确，在等式－12x ＝14y 两边都乘－2，所得等式应为x ＝－12y.(2)若3a ＝－5b ，则a ＝－35b. 解：不正确，在等式3a ＝－5b 两边都除以3，所得等式应为a ＝－53b.02 中档题10．(邵阳期中)若ma ＝mb ，则下列等式不一定成立的是(C )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．a ＝bD ．－12ma ＝－12mb 11．(广东中考)已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为(A )A ．5B ．10C ．12D ．1512．下列说法正确的是(B )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1C ．在等式b a ＝c a两边都除以a ，可得b ＝c D ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b13．如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下3个等重的砝码，可使天平仍然平衡．14．请在括号中写出下列等式变形的理由．(1)如果3a ＋2b ＝3b ＋2c ，那么3a ＝b ＋2c ；(根据等式性质1，等式两边都减去2b)(2)如果a b ＝c b，那么a ＝c ； (根据等式性质2，等式两边都乘b)(3)如果12x ＝2x ＋3，那么－32x ＝3； (根据等式性质1，等式两边都减去2x)(4)如果xy ＝1，那么x ＝1y. (根据等式性质2，等式两边都除以y)15．已知2x 2－3＝5，你能求出x 2＋3的值吗？请说明理由．解：能，由2x 2－3＝5，得2x 2＝5＋3，x 2＝4，所以x 2＋3＝4＋3＝7.16．下面是张铭同学今天做的家庭作业：问题：将等式5x －3y ＝4x －3y 变形．解：因为5x －3y ＝4x －3y ，所以5x ＝4x(第一步)．所以5＝4(第二步)．上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？解：第一步是两边都加3y ，第二步错误的原因是x ＝0时，两边都除以x 无意义．03 综合题17．(教材P 89习题T 4变式)已知12a ＋2b ＝－5，4x －3y ＝1，请利用等式性质求2x －4b －(a ＋32y)－5的值． 解：原式＝2x －4b －a －32y －5 ＝(2x －32y)－(a ＋4b)－5. 由4x －3y ＝1，得2x －32y ＝12. 由12a ＋2b ＝－5，得a ＋4b ＝－10. 故原式＝12－(－10)－5 ＝512.3.3 一元一次方程的解法第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程01 基础题知识点1 移项1．下列变形中属于移项的是(C )A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3得2x ＝3－12．下列移项变形正确的是(D )A ．由2＋x ＝3，得x ＝2＋3B ．由5x ＋1＝2x 得5x －2x ＝1C ．由3x －3＝2x ＋6得3x －2x ＝6－3D ．由－3＋5x ＝2x 得5x －2x ＝33．把方程9y －3＝4y ＋1变形为9y －4y ＝1＋3，这种变形称为移项；移项要注意移项要变号，移项的依据是等式性质1．4．下列移项对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)从3x ＋6＝0得3x ＝6；(2)从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；(3)从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x.解：(1)不对，应为：3x ＝－6.(2)不对，应为：2x －x ＝－1.(3)正确．知识点2 利用移项解一元一次方程5．方程5x ＝1＋4x 的解是(C )A ．x ＝－5B ．x ＝－1C ．x ＝1D ．x ＝26．(咸宁中考)若代数式x ＋4的值是2，则x 等于(B )A ．2B ．－2C ．6D ．－67．解方程6x ＋90＝－10x ＋26的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝26－90；②合并同类项，得16x ＝－64；③两边都除以16，得x ＝－4.8．解下列方程，并检验．(1)3x ＋9＝6；解：移项，得3x ＝6－9，合并同类项，得3x ＝－3.两边都除以3，得x ＝－1.检验：把x ＝－1代入原方程的左边，左边＝3×(－1)＋9＝6，右边＝6，左边＝右边，因此，x ＝－1是原方程的解．(2)3x －2＝2x ＋1.解：移项，得3x －2x ＝1＋2，合并同类项，得x ＝3.检验：把x ＝3分别代入原方程的左、右两边，左边＝3×3－2＝7，右边＝2×3＋1＝7，左边＝右边，因此，x ＝3是原方程的解．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号9．解方程－2x ＋4＝x －8，下列移项正确的是(C )A ．－2x －x ＝8－4B ．－2x －x ＝－8＋4C ．－2x －x ＝－8－4D ．2x －x ＝－8＋402 中档题10．解方程4x －2＝3－x ，正确的步骤是(C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③两边都除以5，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②11．当m ＝________时，方程2x ＋m ＝x ＋1的解为x ＝－4(B )A ．4B ．5C ．6D ．712．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 13．解下列方程：(1)x －2＝13x ＋43； 解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 两边都乘32，得x ＝5.(2)－5x ＋6＋7x ＝1＋2x －3＋8x.解：移项，得－5x ＋7x －2x －8x ＝1－3－6.合并同类项，得－8x ＝－8.两边都除以－8，得x ＝1.14．若－2x 2m ＋1y 5与3x 5y 2n －1是同类项，求m n 的值．解：由－2x 2m ＋1y 5与3x 5y 2n －1是同类项，得2m ＋1＝5，2n －1＝5，解得m ＝2，n ＝3.m n ＝23＝8.15．小华同学在解方程5x －1＝□x ＋3时，发现“□”处的数字模糊不清，但查看答案可知解为x ＝2，则“□”处的数字是多少？解：设“□”处的数字为a ，把x ＝2代入方程，得10－1＝2a ＋3，解得a ＝3.16．我们定义一种新运算：a*b ＝2a －b ＋ab(等号右边为通常意义的运算)：(1)计算2*(－3)的值；(2)解方程：3*x ＝12*x. 解：(1)由题意，得2*(－3)＝2×2－(－3)＋2×(－3)＝1.(2)6－x ＋3x ＝1－x ＋12x ，解得x ＝－2.03 综合题17．有一列数，按一定规律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是5 103，求这三个数中最小的数．解：设第一个数为x ，依题意，得x －3x ＋9x ＝5 103，所以x ＝729，所以－3x ＝－2 187.所以最小的数为－2 187.第2课时 利用去括号解一元一次方程01 基础题知识点1 去括号1．将－2(x －1)去括号，得(C )A ．－2x －1B ．－2x －2C ．－2x ＋2D ．2x ＋22．解方程3－(x ＋6)＝－5(x －1)时，去括号的结果是(B )A ．3－x ＋6＝－5x ＋5B ．3－x －6＝－5x ＋5C ．3－x ＋6＝－5x －5D ．3－x －6＝－5x ＋13．将多项式2(x ＋2)－3(－4x ＋2)去括号得2x ＋4＋12x －6，合并得14x －2．知识点2 利用去括号解一元一次方程4．方程3(x －1)＝12的解是(A )A ．x ＝76B ．x ＝－32C ．x ＝56D ．x ＝－525．(大连中考)方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝16．若2(x －3)与1－3x 的值相等，则x 的值为(A )A .75B .57C ．5D .457．方程3(x ＋4)＝x 的解是x ＝－6．8．解方程：5(x －4)－3(2x ＋1)＝2(1－2x)－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1，移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3，合并同类项，得3x ＝24，两边都除以3，得x ＝8.9．解下列方程：(1)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0，移项，得6x －5x ＝0＋4，合并同类项，得x ＝4.(2)8y －3(3y ＋2)＝－5；解：去括号，得8y －9y －6＝－5，移项，得8y －9y ＝－5＋6，合并同类项，得－y ＝1，两边都除以－1，得y ＝－1.(3)(武汉中考)4x －3＝2(x －1)；解：去括号，得4x －3＝2x －2.移项，得4x －2x ＝－2＋3.合并同类项，得2x ＝1.两边都除以2，得x ＝12.(4)2x －4(x ＋3)＝－5x ＋3.解：去括号，得2x －4x －12＝－5x ＋3，移项，得2x －4x ＋5x ＝3＋12，合并同类项，得3x ＝15，两边都除以3，得x ＝5.易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号而导致错解10．解方程4(x －1)－x ＝2(x ＋12)的步骤如下： (1)去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；(2)移项，得4x －x －2x ＝1＋1；(3)合并同类项，得x ＝2，其中错误的一步是(1)．02 中档题11．解下列方程：(1)3(x ＋1)＝5(2x －2)－1；解：去括号，得3x ＋3＝10x －10－1.移项，得3x －10x ＝－10－1－3.合并同类项，得－7x ＝－14.两边都除以－7，得x ＝2.(2)3(2y ＋1)＝2(1＋y)＋3(y ＋3)；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝2＋9－3.合并同类项，得y ＝8.(3)5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝4(6x ＋3)；解：去括号，得10x ＋5－66x －33＝24x ＋12，移项，得10x －66x －24x ＝12－5＋33，合并同类项，得－80x ＝40，两边都除以－80，得x ＝－12.(4)5(x －4)－3(2x ＋1)＝2(1－2x)－16.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －16，移项，得5x －6x ＋4x ＝2－16＋20＋3，合并同类项，得3x ＝9，两边都除以3，得x ＝3.12．当x 为何值时，代数式3x －1的值是代数式7＋4x 的值的5倍？解：根据题意，得3x －1＝5(7＋4x)．解得x ＝－3617.13．若方程2(2x －1)＝3x ＋1与方程m ＝x －1的解相同，求m 的值．解：由2(2x －1)＝3x ＋1，解得x ＝3，把x ＝3代入m ＝x －1，得m ＝3－1＝2.14．小明解关于y 的一元一次方程3(y ＋a)＝2y ＋4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y ＝3.(1)求a 的值；(2)求该方程正确的解．解：(1)由题意，得y ＝3是方程3y ＋a ＝2y ＋4的解，所以3×3＋a ＝2×3＋4，解得a ＝1.(2)由(1)得a ＝1，所以原方程为3(y ＋1)＝2y ＋4，解得y ＝1.故该方程正确的解是y ＝1.03 综合题15．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)、(x －1)各看成一个整体，进行移项、合并同类项，得72(x ＋1)＝73(x －1)，再两边同时乘67，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求解，这种方法叫做整体求解法．请你用这种方法解方程：5－(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3)． 解：5－(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3)． 5－(2x ＋3)＋12(2x ＋3)＝2(x －2)＋34(x －2)．5－12(2x ＋3)＝114(x －2)．20－2(2x ＋3)＝11(x －2)．20－4x －6＝11x －22.－15x ＝－36.x ＝125.第3课时 利用去分母解一元一次方程01 基础题知识点1 去分母1．解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都应乘(B ) A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．(株洲中考)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母正确的是(B ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)知识点2 利用去分母解一元一次方程3．方程x ＋13－5x 6＝1的解是(D )A ．x ＝13B ．x ＝－13C ．x ＝43D ．x ＝－434．解方程：3x －43－x －14＝1－x －112.解：①去分母，方程两边同乘12，得4(3x －4)－3(x －1)＝12－(x －1)． ②去括号，得12x －16－3x ＋3＝12－x ＋1． ③移项，得12x －3x ＋x ＝12＋1＋16－3. ④合并同类项，得10x ＝26．⑤两边都除以10，得x ＝135．5．解方程：(1)13(x ＋2)＝12(x ＋3)；解：去分母，得2x ＋4＝3x ＋9.移项，得2x －3x ＝9－4.合并同类项，得x ＝－5.(2)－5x ＋1＝－9x ＋82；解：去分母，得－10x ＋2＝－9x ＋8.移项、合并同类项，得－x ＝6.方程两边同除以－1，得x ＝－6.(3)2x －13＝x ＋24；解：去分母，得4(2x －1)＝3(x ＋2)，去括号，得8x －4＝3x ＋6，移项，得8x －3x ＝6＋4，合并同类项，得5x ＝10，两边都除以5，得x ＝2.(4)(邵阳期中)2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝15＋3－5.合并同类项，得13x ＝13.两边都除以13，得x ＝1.易错点 去分母时漏乘不含分母的项或忽视分数 线的“括号”作用6．解方程：x －32－2x ＋16＝1. 解：去分母，得3(x －3)－(2x ＋1)＝6.去括号，得3x －9－2x －1＝6.移项，得3x －2x ＝6＋1＋9.合并同类项，得x ＝16.02 中档题7．解方程56(65y －1)＝16，下列几种解法中，较简便的是(D ) A ．先方程两边同乘6B.先方程两边同乘5C ．括号内先通分D.先去括号，再移项8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B ) A ．27 B ．1C ．－1311D ．0 9．把方程x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1中的分母化为整数，正确的是(D ) A .x 7－17－2x 3＝1 B .10x 7－17－2x 3＝1 C .10x 7－17－20x 3＝10 D .10x 7－17－20x 3＝1 10．如果a ＋34比2a －37的值大1，那么a ＝5．11．解下列方程：(1)x 2－2×x ＋13＝1； 解：去分母，得3x －4(x ＋1)＝6.去括号，得3x －4x －4＝6.移项、合并同类项，得－x ＝10.两边都除以－1，得x ＝－10.(2)5y ＋16＝9y ＋18－1－y 3； 解：去分母，得4(5y ＋1)＝3(9y ＋1)－8(1－y)．去括号，得20y ＋4＝27y ＋3－8＋8y.移项、合并同类项，得－15y ＝－9.两边都除以－15，得y ＝35.(3)x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项、合并同类项，得7x ＝11.两边都除以7，得x ＝117.(4)5%x ＋4%(500－x)＝23.5.解：两边都乘100，得5x ＋4(500－x)＝2 350.去括号，得5x ＋2 000－4x ＝2 350.移项、合并同类项，得x ＝350.12．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2. 解得x ＝－2.03综合题13．一工程甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲队独做10天后，再和乙队合做，还需多少天才能完成？解：设还需要x天才能完成，根据题意，列方程得10 30＋(130＋120)x＝1.解得x＝8.答：还需8天才能完成．小专题(五) 一元一次方程的解法1．移项、合并同类项解下列方程：(1)5x －7x ＝16×12＋2；解：－2x ＝8＋2，x ＝－5.(2)12x ＋x ＋2x ＝140；解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x.解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．去括号解下列方程：(1)4(2x －3)－(5x －1)＝7；解：8x －12－5x ＋1＝7，8x －5x ＝7＋12－1，3x ＝18，x ＝6.(2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3；解：6x ＋15＝8x ＋6－3，6x －8x ＝－15＋6－3，－2x ＝－12，x ＝6.(3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．解：3x －7x ＋7＝3－2x －6，3x －7x ＋2x ＝3－6－7，－2x ＝－10，x ＝5.3．去分母解下列方程：(1)5x －18＝74；解：5x －1＝14，5x ＝15，x ＝3.(2)107x －17－20x 3＝1；解：30x －7(17－20x)＝21，30x －119＋140x ＝21，30x ＋140x ＝119＋21，170x ＝140，x ＝1417.(3)x －x －12＝2－x ＋23；解：6x －3x ＋3＝12－2x －4，6x －3x ＋2x ＝12－4－3，5x ＝5，x ＝1.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)，6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30，6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150，－19x ＝－114，x ＝6.4．解下列方程：(1)x －40.2－2.5＝x －30.05； 解：5x －20－2.5＝20x －60，5x －20x ＝－60＋20＋2.5，－15x ＝－37.5，x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03. 解：5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3， 15x ＋27＋5x －25＝5＋10x ，10x ＝3，x ＝0.3.5．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57； 解：119x －29x ＝－57－27， x ＝－1.(2)y －y －12＝2－y ＋25； 解：y －0.5(y －1)＝2－0.2(y ＋2)，y －0.5y ＋0.5＝2－0.2y －0.4，0．7y ＝1.1，y ＝117.(3)x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1； 解：原方程可化为x －12x ＋12x －13x ＋13x －14x ＋14x －15x ＝1， x －15x ＝1， 45x ＝1， x ＝54.(4)32[23(x 4－1)－2]－x ＝2； 解：x 4－1－3－x ＝2，x 4－x ＝2＋1＋3，－34x ＝6，x ＝－8.(5)x －13[x －13(x －9)]＝19(x －9)．解：x －13x ＋19(x －9)＝19(x －9)，23x ＝0，x ＝0.6．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.解：6|x|－10＝|x|－2＋2.5|x|＝10，|x|＝2，所以x ＝2或－2.3.4一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题01基础题知识点和、差、倍、分问题1．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为(B)A．44x－328＝64 B．44x＋64＝328C．328＋44x＝64 D．328＋64＝44x2．(南充中考)学校机房今年和去年购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机数量是(C)A．25台B．50台C．75台D．100台3．班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，那么每个队的人数是(A) A．17 B．18C．19 D．204．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等(D)A．6天B．5天C．4天D．3天5．(永州中考)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(C)A．10：00 B．12：00C．13：00 D．16：006．某月有5个星期日，已知这五个星期日的日期和为75，则这个月的最后一个星期日是(C) A．27号B．28号C．29号D．30号7．(湘潭中考)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x＋16＝3x．8．(教材P99练习T2变式)足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队比赛了13场．(1)这个队胜了x场，负了4场，平了(9－x)场；(2)胜场积3x分，负场积0分，平场积(9－x)分；(3)若这个队在全部比赛中得到19分，则可列方程为3x＋0＋(9－x)＝19.解得x＝5.即这个队应胜5场．9．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x＋18(35－x)＝750.解得x＝20，所以35－x＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．02中档题10．(湘潭中考)程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得(C)A .x 3＋3(100－x)＝100 B .x 3－3(100－x)＝100 C ．3x ＋100－x 3＝100 D ．3x －100－x 3＝10011．有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学…”那么毕达哥拉斯的学校有28名学生．12．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？解：设应调往甲处x 人，依题意，得27＋x ＝2(19＋20－x)．解得x ＝17.所以20－x ＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．13．(株洲模拟)根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，依题意，得10x ＋5×3x ＝30.解得x ＝1.2，3x ＝3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．14．公园门票价格规定如下表：某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1 240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？解：(1)设初一(1)班有x 人，则有13x ＋11(104－x)＝1 240或13x ＋9(104－x)＝1 240，解得x ＝48或x ＝76(不合题意，舍去)．答：初一(1)班48人，初一(2)班56人．(2)1 240－104×9＝304，所以可省304元．(3)要想享受优惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，所以48人买51人的票可以更省钱．03综合题15．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)，使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．解：(1)第5节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm)．(2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意，得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即320－9x＝311，解得x＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.第2课时销售问题和本息问题01基础题知识点1销售问题1．(南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元．则得到方程(A)A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝902．如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为(C)A．22元B．23元C．24元D．26元3.(枣庄中考)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B)A．350元B．400元C．450元D．500元4．(荆州中考)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为(C)A．120元B．100元C．80元D．60元5．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按标价的7折销售的．6．(宁夏中考)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．7．一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是按几折销售的？解：设此商品是按x折销售的，由题意，列方程得600×x10＝400(1＋5%)．解得x＝7.答：此商品是按7折销售的．知识点2本息问题8．(山西中考)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(A)A．x＋3×4.25%x＝33 825B．x＋4.25%x＝33 825C．3×4.25%x＝33 825D．3(x＋4.25%x)＝33 8259．玲玲存入1 200元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和1 208.64元，则此活期储蓄的月利率是(B) A．0.24 B．0.24%C．0.36 D．0.36%10．张颖同学存入若干元人民币，存期一年，年利率为3.25%，到期后她把利息的20%共计6.5元用来买文具，那么张颖同学存入的本金为1__000元．11．(教材P100例2变式)五年期定期储蓄年利率为5.1%，已知某储户有一笔五年期定期储蓄到期后可得到利息1 020元．问该储户存入多少本金？解：设存入x元本金．根据题意，列方程得5．1%x×5＝1 020.解得x＝4 000.答：该储户存入本金4 000元．02中档题12．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润(B)A．180元B．200元C．220元D．240元13．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2016年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%.2017年10月24日，该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%.若该客户在2018年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2016年10月24日存入的本金为(C)A．16 000元B．18 000元C．20 000元D．22 000元14．在深圳体育馆召开的第八届中国(深圳)国际茶业文化博览会上，某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1 200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1 200元，亏损20%，则此人在这次交易中是(D)A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元15．(牡丹江中考)某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．16．(海南中考)世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书．求这两本书的标价各是多少元？解：设《汉语成语大词典》的标价是x元，《中华上下五千年》的标价是(150－x)元．依题意，得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100，所以150－x＝50.答：《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元．17．(泰州中考)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫应降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．03综合题18．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？解：设进价是x元，根据题意，得1．5×0.8x＝168，解得x＝140.则168－140＝28.所以赚了28元．所以店家在撒谎．第3课时 行程问题01 基础题知识点1 相遇问题1．小明和小刚从相距25.2 km 的两地同时相向而行，小明每小时走4 km ，3 h 后两人相遇，设小刚的速度为x km /h ，列方程得(C )A ．4＋3x ＝25.2B ．3×4＋x ＝25.2C ．3×4＋3x ＝25.2D ．3x －3×4＝25.22．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2 h 相遇，若乙每小时比甲少骑2.5 km ，则乙每小时骑(C )A ．20 kmB ．17.5 kmC ．15 kmD ．12.5 km3．昆曲高速公路全长128 km ，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40 min 遇，甲车比乙车每小时多行驶20 km .求甲、乙两车的速度．解：设乙车速度为x km /h ，则甲车速度为(x ＋20)km /h ，根据题意，得23(x ＋x ＋20)＝128，解得x ＝86， 则甲车速度为x ＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106 km /h ，乙车速度为86 km /h .知识点2 追及问题4．A 、B 两地相距600 km ，甲车以60 km /h 的速度从A 地驶向B 地，2 h 后，乙车以100 km /h 的速度沿着相同的道路从A 地驶向B 地．设乙车出发x 小时后追上甲车，根据题意可列方程为(A )A ．60(x ＋2)＝100xB ．60x ＝100(x －2)C ．60x ＋100(x －2)＝600D ．60(x ＋2)＋100x ＝6005．小明每秒钟跑6 m ，小虎每秒钟跑5 m ，小虎站在小明前10 m 处，两人同时起跑，小明追上小虎需(A )A ．10 sB ．8 sC ．6 sD ．5 s6．兄弟两人由家里步行去学校，弟弟每小时走6 km ，哥哥每小时走8 km ，哥哥晚出发10 mim ，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x km ，由题意，得x 6－1060＝x 8.解得x ＝4. 答：学校离家有4 km .知识点3 顺流(风)、逆流(风)问题7．(赤峰中考)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是2海里/小时．8．(教材P 106习题T6变式)一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552 km ，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5 h ，逆风飞行用了6 h ，求这次飞行的风速．解：设这次飞行的风速为每小时x km /h ，依题意，得5．5(552＋x)＝6(552－x)．解得x ＝24.答：这次飞行的风速为24 km /h .知识点4 过桥梁(隧道)问题9．一列火车长150 m ，以15 m /s 的速度通过600 m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是(C )A ．30 sB ．40 sC ．50 sD ．60 s02 中档题10．某公路的干线上有相距108 km 的A 、B 两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45 km /h ，乙车的速度为36 km /h ，则两车相遇的时间是(B )A ．16：20B ．17：20C ．17：40D ．16：4011．我国古代名著《九章算术》中有一个问题，原文：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：野鸭从南海起飞，7天后到达北海；大雁从北海起飞，9天后到达南海．今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，几天后相遇？设x 天后相遇，可列方程为(B )A ．(7＋9)x ＝1B ．(17＋19)x ＝1 C ．(19－17)x ＝1 D ．(17－19x)＝1 12．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地开出，每小时走60 km ，一列快车从B 地开出，每小时走65千米．(1)两车同时开出，相向而行，x h 相遇，可列方程(60＋65)x ＝480；(2)两车同时开出，相背而行，x h 后两车相距620 km ，可列方程(60＋65)x ＋480＝620；(3)慢车先开1 h ，同向而行，快车开出x h 后追上慢车，可列方程(65－60)x ＝480＋60×1.13．某行军纵队以7 km /h 的速度行进，队尾的通讯员以11 km /h 的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用13.2 min ，则这支队伍的长度为0.72km .14．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为多少千米？解：设水路长为x 千米，则公路长为(x ＋40)千米，根据题意，列方程得x 24＝x ＋4040＋3.解得x ＝240. x ＋40＝280.答：水路长240千米，公路长280千米．15．快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途经B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回B 码头，共用10 h ，若A ，B 相距20 km ，快艇在静水中航行的速度是40 km /h ，河水的流速是10 km /h ，求B ，C 间的距离．解：设B ，C 间的距离为x km ，由题意，得20＋x 40＋10＋x 40－10＝10.解得x ＝180. 答：B ，C 间的距离为180 km .03 综合题16．小明和他哥哥早晨起来沿长为400 m 的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他哥哥跑3圈用的时间相等，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。
②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间工作量。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为t1。
常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。
现在三管齐开，需多少时间注满水池？例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?针对练习：1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？5.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。
现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。
怎样安排参与整理数据的具体人数？行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路程=速度×时间；②速度=时间路程；③时间=速度路程。
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。
在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。
例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：（1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？（3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？（4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？例2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？针对练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？5、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
利润问题：（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）（2）利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．例题：例1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?例2.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？针对练习：1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况3、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？5、某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？7、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为多少？8、如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率。
调配问题：调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。
调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
例题精讲1.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？3.一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？针对练习1.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
2.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？3.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？4.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？5.甲、乙两车间各有工人64人和38人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？一、一元一次方程应用题之数字问题数字问题：数字问题是常见的数学问题。
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数=10a+b；三位数=100a+10b+c。
在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例题：例1：一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。
求这个数。
例2：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
针对练习：1.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的41，求这个两位数。
2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
4.三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数。
方案设计问题方案设计问题关键是理解题目中所给条件的意思，通过一元一次方程设计出合理的方案，进行比较，从而解决实际问题。
例1、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?例2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米3污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米3污水需付14元的排污费。
请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？3、公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？4、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。