惠州市2019届高三第二次调研考试数 学(文科)试题
vppAAA广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学(文)试题
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ）A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,2 2.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A. 1322i -- B.1322i + C. 1322i -+ D. 1322i - 3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. 9-B. 9-C. 9D. 94.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A. 35 B. 710 C. 45 D. 9105.某工厂为了解产品生产情况，随机抽取了100个样本。
若样本数据1x ，2x ，…，100x 的方差为8，则数据121x -，221x -，…，10021x -的方差为（ ）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三个命题：①“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件；②若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；③对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是：x R ∀∈，均有210x x ++≥.其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A. 2166π+B. 2162π+C. 2136π+D. 2132π+ 8.已知双曲线221:14x C y -=，双曲线22222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,M 是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF 2,O 为坐标原点，若216OMF S =△，且双曲线C 1,C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是 （ ）A. 32B. 4C. 8D. 16 9.已知直线3x π=是函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴，则（ ） A. 6π=ϕ B. ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 2y x =的图象 D. 由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 2y x =的图象10.函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( ) A. B.C. D.11.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A. [1,2] B. 2,3] C. 2,4] D. [1,4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。
广东地区惠州市2019年度2020年度学年高三第二次调研考试数学(文)试题
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ） A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,22.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A.1322i -- B. 1322i + C. 1322i -+ D. 1322i -3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. 9-B. C.D.94.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. 3 5B.710C.45D.9105.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。
若样本数据1x，2x，…，100x的方差为8，则数据121x-，221x-，…，10021x-的方差为（）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三个命题：①“2x>”是“2320x x-+≥”的充分不必要条件；②若p q∧为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：x R∃∈，使得210x x++<；则p⌝是：x R∀∈，均有210x x++≥.其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）A. 216πB.212π+ C.216πD.212π+8.已知双曲线221:14xC y-=，双曲线22222:1(0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若216OMFS=△，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A. 32B. 4C. 8D. 169.已知直线3x π=是函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴，则（ ）A. 6π=ϕ B. ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 2y x =的图象 D. 由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 2y x =的图象10.函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A. B.C. D.11.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ）A. [1,2]B. 2,3]C. [2,4]D. [1,4]* *二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。
惠州市2019届高三模拟考试文科数学试题(含答案)
惠州市2019届高三模拟考试文科数学注意事项:1•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2•作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3•非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1•集合A = {0,2,a}, B ={l,a2}，若AU B二{0,1,2,4,16}，则实数a的值为（）3•为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（）3 2 3 7A •B • —C •D •—10 5 5 彳詁104•已知向量a = （2,3），向量b = （—1,2），若卩a + b与a —b垂直，则片（）G 的前n项和为S n，若a3是a2与a?的等比中项，6=2 ,A. -22 B • -90C . -3 D . T98A •-11C.91D.2A . 0B . 12—ai2.若复数z -i（其中i为虚数单位,A . -2iB . -2C. 2 D • 4 a R）为纯虚数，贝U z等于（）C. 0 D • 25 .公差不为零的等差数列2 2 26.已知圆x y =5与抛物线y =2px p 0交于A、B两点，与抛物线的准线交于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则p等于（）A . 1 B. •、. 5 C. 2 D. 47.已知\ 1是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面■■平行的是（）A.m,n是平面:-内两条直线，且m〃I', n〃：.B.m, n是两条异面直线，m二n二「，且m〃：，n〃 .C.面〉内不共线的三点到1的距离相等.D .面二，：都垂直于平面43小&设函数f x =sin xcosx cos2x的图象为C，下面结论中正确的是（）25 ITA .函数f X的最小正周期是2二. B.图象C关于直线x 对称.12C.图象C可由函数g x = sin2x的图象向右平移'个单位得到.3D.图象C可由函数g x ：=sin2x 的图象向左平移个单位得到.69.设函数f x在R上可导，其导函数为「X ,且函数f x在x = -2处取得极小值，贝U函数y二x x的图象可能是（）A B C D10 .已知直三棱柱ABC -A^B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB = 3, AC = 4 ,AB _ AC , AA = 12，则球O的半径为（）③在1-1,1上表达式为 f x =边2：X 」JZ! 1—x,x 壬（0,1】则函数f x 与函数g X ： I1的图象在区间1-3,31上的交点个数为 （二. 填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13 •已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为x y ^614 •若变量x, y 满足约束条件 2x -y - 0 ,[y_2 兰015.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》 数学试题（文科） 第3页3.17 A .2B . 2.1013 C.— 22 211 .已知点F 为双曲线一2…打1 a 0,b 0i 的右焦点，定点a bA 为双曲线虚轴的一个顶点，直线FA 与双曲线的一条渐近线在 y 轴左侧的交点为 若FA "3 -1 AB ，则此双曲线的离心率是12.已知定义在R 上的函数f x 满足:① f 2 -x f x =0，② f x-2 - f -x =0,■: xA. 5B. 6C. 7D. 41和图2所示，为了解该地区中小/小学生的取值范围是书中，用图①的数表列出了一些正整图1初中生4500 名3500 名2000 名•高中生数在三角形中的一种几何排列，俗称杨辉三角形”该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它上方”左右两个数字之和。
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惠州市 2019 届高三第二次调研考试文科数学全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合M={0,1,2}，N={0,3,4},那么为（）． A、{0 } B、 {3，4} C、 {1，2} D、（2）已知tan（π-α）=-2，tanβ=3，则tan（α+β）=A、 1B、-1C、D、 -（3）命题p：x0∈R ,x o2-5x0+6<0,则 p为∈R,x o2-5x o+6≥0 B、x0 R,x o2-5x o+6<0A、xC、 x0∈R,x2-5x+6>0D、 x0∈R,x2-5x+6≥0（4）下列函数中，即使偶函数又是周期函数的是（）．A、y=cos(x-π) B. y=cos(2x+ ) C.y=x3 D. y=sin|x|（5）已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，若S n=31，则n= A、 4 B、 5 C、 6 D、7（6）x,y∈R,向量a=（x，1），b=(1,y),=(2,-4),且a⊥，b∥，则x+y=A、 0B、 1C、 2D、-2（7） 函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（）．（8） 下列函数中，最小值为2的是A 、B 、C 、D 、（9） 已知sinx+cosx= ， x ∈[0,π],则tanx 的值为A 、B 、C 、D 、或（10） 已知变量x ，y 满足，则的取值范围是A 、B 、C 、D 、（11）已知函数f （x 在上单调递减，则的取值范围是（ ）．A 、（0，2]B 、C 、D 、（12）已知函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且，若函数F ( x )＝f ( x ) m有 6 个零点，则实数m 的取值范围是（）．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 设向量a与b的夹角为120，| a| ＝| b | ＝4 ，则| | a+b｜(14）已知a=log332，b=，则a+b的值为 .(15）已知数列{a n}满足a n+2+a n=a n-1(n∈N*),且a1=1,a2=2,则a2018= .(16）已知函数,若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______．三．解答题：共70分。
惠州市2019高三第二次调研考试数学(文科)试题
惠州市2019届高三第二次调研考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2M =，{}0,3,4N =，那么()U M N 为（ ）A ．{}0B ．{}3,4C ．{}1,2D ．∅ （2）已知tan()2πα-=-，tan 3β=，则tan()αβ+=（ ）A ．1B ．1-C ．17 D ．17- （3）命题p ：0x R ∃∈，200560x x -+<，则p ⌝为（ ）A ．0x R ∃∈，200560x x -+≥B ．0x R ∃∉，200560x x -+<C ．x R ∀∈，2560x x -+>D ．x R ∀∈，2560x x -+≥ （4）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）A ．cos()y x π=-B ．cos(2)3y x π=+C ．3y x =D ．sin y x =（5）已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若31n S =，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7（6）设x y R ∈、，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-，且a c ⊥，//b c ，则x y +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2- （7）函数1sin )(2+=x xx f 的图象大致为（ ）A B C D（8）下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．2y =D ．111y x x =-+-， ()1,x ∈+∞（9）已知1sin cos 5x x +=，[]0,x π∈，则tan x 的值为（ ） A.34- B.43- C. 43± D.34-或43-（10）已知变量,x y 满足2402020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1342⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．[)11+4⎛⎤-∞∞ ⎥⎝⎦，，D ．312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（11）已知函数()sin()cos()(0)36f x x x ππωωω=+-+>在3(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是 A ．(0，2]B ．⎝⎛⎦⎤0，12C ．⎣⎡⎦⎤12，1D ．⎣⎡⎦⎤12，54 （12）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足2(02)()2(2)xx x x f x xx e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数m x f x F -=)()(有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)41,1(3e -B. )41,0()0,1(3 e -C. ]0,1(3e -D. )0,1(3e- 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省惠州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -【答案】A 【解析】 【分析】若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出()g x 的最小值，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，结合图象可得. 【详解】解：()(1)(2)0xf e e x m x x =--->-， ∴(1)(2)x m x x e e ->-+， 设()(2)xy g x x e e ==-+， ∴()(1)x g x x e '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≥=，当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞，()f x e →， 函数(1)y m x =-恒过点()1,0，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，如图所示，，若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，∴3(31)(32)e m e -≤-+且(21)(22)x m e e ->-+，即32(3)m g e e ≤=+，且m e >∴32e ee m +<≤，故实数m 的最大值为32e e+，故选：A 【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.2．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．1y x =+或1y x =--B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，利用抛物线的定义可得11cos cos MA MA MF MP AMP MAF===∠∠，要使|| || MAMF最大，则MAF∠应最大，此时AM与抛物线C相切，再用判别式或导数计算即可.【详解】过M作MP与准线垂直，垂足为P，11cos cosMA MAMF MP AMP MAF===∠∠，则当||||MAMF取得最大值时，MAF∠最大，此时AM与抛物线C相切，易知此时直线AM的斜率存在，设切线方程为(1)y k x=+，则2(1)4y k xy x=+⎧⎨=⎩.则221616011k k k∆=-===±，，，则直线AM的方程为(1)y x=?.故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.3．若实数x，y满足条件2502401x yx yxy+-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y=-，则z 的最大值为()A．52B．1 C．2 D．0【答案】C【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件2502401x yx yxy+-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y=-如图：当3,12x y ==时函数取最大值为2 故答案选C 【点睛】求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小； 当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.4．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．C ．2D 【答案】D 【解析】 【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b ==，2=． 故选D ． 【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．6．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c,0）（c ＞0）的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为 ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=【答案】C 【解析】 【分析】由题得ca =b ==222+=a bc ，联立解方程组即可得25a =，220b =，进而得出双曲线方程. 【详解】 由题得5ce a== ① 又该双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，且被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为25，所以2225b c a b ==-+ ②又222+=a b c ③ 由①②③可得：25a =，220b =，所以双曲线的标准方程为221520x y -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力. 7．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤【答案】B 【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+21=121，故①中应填n≤1． 故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ） A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,3e e ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．11,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭D ．()3,e -+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得h 的取值范围. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()'111x f x x x-=-+=，所以()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()1,e 上递增，()f x 在1x =处取得极小值也即是最小值，()1ln111f h h =-++=+，1111ln 1f h h e e e e ⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭，()ln 1f e e e h e h =-++=-+，()1f f e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()1f e e h =-+.要使在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则需()()()f a f b f c +>恒成立，且()10f >，也即()()()max min f a f b f c +>⎡⎤⎣⎦，也即当1a b ==、c e =时，()()21e f f >成立， 即()211h e h +>-+，且()10f >，解得3h e >-.所以h 的取值范围是()3,e -+∞. 故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.9．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A BC ．2D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，所以b a =，由离心率公式e =即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y 轴上，所以b a =2e ∴==故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想. 10．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】化简复数为a bi +(a 、)b R ∈的形式，可以确定z 对应的点位于的象限． 【详解】 解：复数222(2)(2)12i i iz i i i i i--===--=-- 故复数z 对应的坐标为()1,2--位于第三象限 故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．11．设,a b r r 为非零向量，则“a b a b +=+r r r r ”是“a r 与b r共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】若a b a b +=+r r r r ，则a r 与b r共线，且方向相同，充分性； 当a r 与b r共线，方向相反时，a b a b ≠++r r r r ，故不必要.故选：A . 【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.12．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，由()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，可得最小正周期T π=，从而求得ω，得到函数的解析式，又因为当3x π=时，226x ππ-=，由此即可得到本题答案. 【详解】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 因为()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 所以函数()y f x =的最小正周期T π=，则22Tπω==， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当3x π=时，226x ππ-=， 所以3x π=是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴， 故选：D 【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年人教A版广东省惠州市高三上学期第二次调研数学(文科)试卷 含解析
2019-2020学年高三第一学期第二次调研（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合P＝{x|﹣2≤x≤2}，Q＝{x|lgx＞0}，那么P∩Q＝（）A．（﹣2，0）B．[1，2）C．（1，2] D．（0，2]2．已知复数z满足（1﹣i）z＝2+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．B．C．D．3．若，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．4．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．5．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为（）A．8 B．15 C．16 D．326．以下三个命题：①“x＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则￢p是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该此几何体的体积为（）A．B．C．D．8．已知双曲线C1：，双曲线C2：的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若，则双曲线C2的实轴长是（）A．32 B．4 C．8 D．169．已知是函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．φ＝B．f（x）在[0，]上单调递增C．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象D．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象10．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n 项和为5，则n＝（）A．119 B．121 C．120 D．122212．已知椭圆（a＞b＞0）的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A．[1，2] B．[] C．[] D．[1，4]二、填空题13．已知向量，，若，则实数k＝．14．设函数，则f（f（﹣4））＝．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为．16．已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，则球O1与球O2的半径之比为，表面积之比为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a5＝20，S6＝48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n为数列{b n}的前n项和，证明．18．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效．现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对扶贫工作满意度的分数（满分100分）如图所示，已知图中数据的平均数与中位数相同．现将满意度分为“基本满意”（分数低于平均分）、“满意”（分数不低于平均分且低于95分）和“很满意”（分数不低于95分）三个级别．（Ⅰ）求茎叶图中数据的平均数和a的值；（Ⅱ）从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线y2＝16x的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x＝2与椭圆C的两个交点记为P、Q，其中点P在第一象限，点A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A、B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a）（b＞0）的图象在x＝﹣1处的切线方程是（e﹣1）x+ey+e ﹣1＝0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若m≤0，证明：f（x）≥mx2+x．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为ρsin（）＝2，射线OM：θ＝与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣m|+2x≤0的解集为（﹣∞，﹣2]，其中m＞0．（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：++≥2．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合P＝{x|﹣2≤x≤2}，Q＝{x|lgx＞0}，那么P∩Q＝（）A．（﹣2，0）B．[1，2）C．（1，2] D．（0，2]【分析】可以求出集合Q，然后进行交集的运算即可．解：∵P＝{x|﹣2≤x≤2}，Q＝{x|x＞1}，∴P∩Q＝（1，2]．故选：C．2．已知复数z满足（1﹣i）z＝2+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：（1﹣i）z＝2+i，∴，∴，故选：D．3．若，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数关系式的变换和诱到公式的应用求出结果．解：由题意，根据诱导公式得，又因为sinα＞0，所以，所以，所以＝，故选：A．4．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝10，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，包含的基本事件个数m＝＝9，由此能求出所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率．解：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件总数n＝＝10，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，包含的基本事件个数m＝＝9，∴所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为p＝．故选：D．5．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为（）A．8 B．15 C．16 D．32【分析】根据题意，由方差的计算公式分析可得数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为数据x1，x2，…，x100的方差的22倍，计算即可得答案．解：根据题意，样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为22×8＝32，故选：D．6．以下三个命题：①“x＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则￢p是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求解不等式结合充分必要条件的判定判断①；由复合命题的真假判定判断②；写出特称命题的否定判断③．解：由不等式x2﹣3x+2≥0，解得x≥2或x≤1，∴x＞2⇒x2﹣3x+2≥0，x2﹣3x+2≥0⇏x＞2，则“x＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件，①正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假，故②错误；命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故③正确，∴其中正确的个数是2个．故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该此几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V＝××（）3+××1×1×1＝+，故选：A．8．已知双曲线C1：，双曲线C2：的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若，则双曲线C2的实轴长是（）A．32 B．4 C．8 D．16【分析】求出双曲线C1：的离心率，然后利用已知条件列出方程求解双曲线C2的实轴长．解：双曲线C1：的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，即ab＝32，又a2+b2＝c2且，解得a＝8，b＝4，，即有双曲线的实轴长为16．故选：D．9．已知是函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．φ＝B．f（x）在[0，]上单调递增C．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象D．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象【分析】求出f（x）的对称轴，将代入，根据φ的取值范围求得φ，进而得到函数解析式，根据正弦函数的性质作答；解：由题意得，2×+φ＝+kπ，φ＝﹣+kπ，∵∴φ＝﹣，A 选项不正确；∴f（x）＝2sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得函数的单调增区间为﹣+kπ≤x≤+kπ，B选项不正确；f（x）＝2sin2（x﹣），D选项正确．故选：D．10．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由函数的定义域及特殊点的值，运用排除法可以得到答案．解：定义域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；f（100）＞0，故排除C；，故排除D．故选：B．11．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n 项和为5，则n＝（）A．119 B．121 C．120 D．1222【分析】由已知推导出a n＝.，由此能求出n．解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，∴＝4，∴，∴，∵a1＝2，∴＝2，＝2，＝4＝2，…由此猜想a n＝．∵a1＝2，a n+1﹣a n＝，数列{}的前n项和为5，∴＝，∴，解得n+1＝121，∴n＝120．故选：C．12．已知椭圆（a＞b＞0）的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A．[1，2] B．[] C．[] D．[1，4]【分析】根据△F1AB的面积和短轴长得出a，b，c的值，从而得出|PF1|的范围，得到关于|PF1|的函数，从而求出答案．解：由2b＝2可得b＝1，即A（0，1），又F（﹣c，0），B（﹣a，0），∴＝＝，又a2﹣c2＝1，∴a＝2，c＝．∴|PF1|+|PF2|＝2a＝4，∴＝＝，∵2﹣≤|PF1|≤2+，|PF1|（4﹣|PF1|）＝﹣（|PF1|﹣2）2+4，∴1≤|PF1|（4﹣|PF1|）≤4．∴1≤≤4．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分．13．已知向量，，若，则实数k＝．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出k的值．解：∵向量，，若，则＝12（2+k）+14k＝0，解得，故答案为：﹣．14．设函数，则f（f（﹣4））＝0 ．【分析】根据分段函数的解析式，先求f（﹣4），再求f（f（﹣4））即可．解：根据题意：f（﹣4）＝16﹣4﹣2＝10，f（10）＝1﹣lg10＝0，故答案为：015．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为75°．【分析】由正弦定理，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知等式可得sin（A﹣C）＝，可求范围﹣120°＜A﹣C＜120°，利用正弦函数的图象及特殊角的三角函数值可求A﹣C＝30°，联立A+C＝120°，即可解得A的值．解：∵，∴由正弦定理可得：（sin A cos C﹣sin C cos A）＝sin B，可得：sin（A﹣C）＝sin B ＝，∴sin（A﹣C）＝，∵A+C＝120°，又∵0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，可得：﹣120°＜A﹣C＜120°，∴A﹣C＝30°，∴解得：A＝75°．故答案为：75°．16．已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，则球O1与球O2的半径之比为：1 ，表面积之比为5：1 ．【分析】由题意画出图形，设球O1，球O2的半径分别为R，r，由于正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则球心在上下底面中心的连线的中点上，由AB＝a，OA＝R，OE＝r，利用勾股定理可得R、r与a的关系，则答案可求．解：设球O1，球O2的半径分别为R，r，由于正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，∴球心在上下底面中心的连线的中点上，如图，AB＝a，OA＝R，OE＝r，在△OEA中，，，由于OA2＝OE2+AE2，∴，，则球O1与球O2的半径比为；所以球O1与球O2的表面积之比等于，∴面积之比为5：1．故答案为：：1；5：1．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a5＝20，S6＝48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n为数列{b n}的前n项和，证明．【分析】（1）利用等差数列，联立解方程组求出首项和公差，代入即可；（2）求出b n，裂项相消法求和，求出即可．解：（1）设等差数列{a n}公差为d，依题意，解得，由a n＝a1+（n﹣1）d，∴a n＝2n+1，n∈N*．（2），∴＝因为n∈N*，所以．18．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效．现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对扶贫工作满意度的分数（满分100分）如图所示，已知图中数据的平均数与中位数相同．现将满意度分为“基本满意”（分数低于平均分）、“满意”（分数不低于平均分且低于95分）和“很满意”（分数不低于95分）三个级别．（Ⅰ）求茎叶图中数据的平均数和a的值；（Ⅱ）从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图，16个数据的中位数为＝88，所以平均数为88，列方程求出a即可；（Ⅱ）依题意，16个人中基本满意的人共有4人，很满意的有4人，列举从中抽出两人的所有情况即可得到至少有1人是“很满意”的概率．．解：（Ⅰ）图中16个数据的中位数为＝88，所以平均数为88，所以×（9×2+8×3+7×3+6×1+5×4+3×1+2×1+a+70×3+80×7+90×6）＝88，解得a＝4．（Ⅱ）依题意，16人中基本满意的有8人，满意有4人，很满意有4人，记满意的4人为a，b，c，d．很满意的4人记为1，2，3，4．从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共28个：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（c，d），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（d，1），（d，2），（d，3），（d，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．用A表示至少有1人是“很满意”的这件事，则事件A包含22个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（c，d），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（d，1），（d，2），（d，3），（d，4）．所以事件A的概率P（A）＝＝．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2．【分析】（1）矩形ABCD中，CB⊥AB，推导出CB⊥平面ABEF，AF⊥CB．AF⊥BF，从而AF⊥平面CBF，由此能证明平面DAF⊥平面CBF．（2）过点F作FH⊥AB，交AB于H，推导出FH⊥平面ABCD．从而，，由此能求出的值．【解答】证明：（1）如图矩形ABCD中，CB⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵CB∩BF＝B，CB、BF⊂平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF⊂平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF．解：（2）几何体F﹣ABCD是四棱锥、F﹣BCE是三棱锥，过点F作FH⊥AB，交AB于H．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FH⊥平面ABCD．则，，∴＝＝6．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线y2＝16x的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x＝2与椭圆C的两个交点记为P、Q，其中点P在第一象限，点A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A、B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，转化求解a，b得到椭圆方程．（2）设直线PA的斜率为k，则直线BP的斜率为﹣k，记A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣3＝k（x﹣2），联立，利用韦达定理转化求解直线的斜率，推出AB的斜率为定值．解：（1）抛物线焦点为（4，0），所以a＝4，，∴c＝2，又a2＝b2+c2，所以b2＝12．所以椭圆C的方程为．（2）由题意，当∠APQ＝∠BPQ时，知AP与BP斜率存在且斜率之和为0．设直线PA的斜率为k，则直线BP的斜率为﹣k，记A（x1，y1），B（x2，y2），直线x＝2与椭圆C的两个交点P（2，3）、Q（2，﹣3），设PA的方程为y﹣3＝k（x﹣2），联立，消y得（3+4k2）x2+8（3k﹣2k2）x+16k2﹣48k﹣12＝0，由已知知△＞0恒成立，所以，同理可得．所以，，所以．所以AB的斜率为定值．21．函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a）（b＞0）的图象在x＝﹣1处的切线方程是（e﹣1）x+ey+e ﹣1＝0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若m≤0，证明：f（x）≥mx2+x．【分析】（Ⅰ）求得切点坐标，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到所求a，b的值；（Ⅱ）可得x≥mx2+x，令g（x）＝（x+1）（e x﹣1）﹣x，根据函数的单调性证明即可．解：（Ⅰ）在（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0，可得f（﹣1）＝0，即f（﹣1）＝（﹣1+b）（e﹣1﹣a）＝0，又函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a），（b＞0），可得导数为f′（x）＝（x+b+1）e x﹣a，所以f′（﹣1）＝﹣a＝﹣1+，若a＝，则b＝2﹣e＜0，与b＞0矛盾，故a＝b＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）＝（x+1）（e x﹣1），f（0）＝0，f（﹣1）＝0，由m≤0，可得x≥mx2+x，令g（x）＝（x+1）（e x﹣1）﹣x，g′（x）＝（x+2）e x﹣2，当x≤﹣2时，g′（x）＝（x+2）e x﹣2＜﹣2＜0，当x＞﹣2时，设h（x）＝g′（x）＝（x+2）e x﹣2，h′（x）＝（x+3）e x＞0，故函数g′（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，又g′（0）＝0，所以当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，所以函数g（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（0）＝0⇒（x+1）（e x﹣1）≥x≥mx2+x，故f（x）≥mx2+x．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为ρsin（）＝2，射线OM：θ＝与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（Ⅰ）先将圆的参数方程消去参数得到普通方程，再由普通方程根据x＝ρcos θ，y＝ρsin θ变换即可得出圆的极坐标方程；（Ⅱ）由题意线段PQ的长|PQ|＝|ρP﹣ρQ|，故联立对应方程求出极径，直接代入公式即可求出线段的长度．【解答】（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（α为参数），∴消去参数α得普通方程为：x2+（y﹣1）2＝1．又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，∴（ρcos θ）2+（ρsin θ﹣1）2＝1，化简得圆C的极坐标方程为：ρ＝2sin θ．（Ⅱ）∵射线OM：θ＝与圆C的交点为P．∴把θ＝代入圆的极坐标方程可得：ρP＝2sin＝1．又射线OM：θ＝与直线l的交点为Q，∴把θ＝代入直线l的极坐标方程可得：ρsinθ＝2．ρQ＝2．∴线段PQ的长|PQ|＝|ρP﹣ρQ|＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣m|+2x≤0的解集为（﹣∞，﹣2]，其中m＞0．（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：++≥2．【分析】（1）由已知可转化为|x﹣m|+2x≤0，然后分解绝对值的代数意义进行求解；（2）由（1）可知，a+b+c＝2，结合均值不等式及不等式的性质可证．解：（1）由f（x）≤0得|x﹣m|+2x≤0，即或，化简得：或由于m＞0，所以不等式组的解集为（﹣∞，﹣m）．由题设可得﹣m＝﹣2，故m＝2．（2）由（1）可知，a+b+c＝2，又由均值不等式有：+a≥2b，+b≥2c，+c≥2a，三式相加可得：+a++b++c≥2b+2c+2a，所以++≥a+b+c＝2．。
广东省惠州市2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)试题
惠州市2019届高三第二次调研考试试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合{}0,1S =，集合{}0T =，∅表示空集，那么ST =（ ）A ．∅B ．{0}C ．{0,1}D ．{0,1,0}2. 命题“存在实数x ，使210x x +-<”的否定为（ ）A ．对任意实数x ，都有210x x +-≥B ．不存在实数x ，使210x x +-≥ C ．对任意实数x ，都有210x x +-< D ．存在实数x ，使210x x +-≥3. 双曲线221169x y -=的离心率为（ ） A ．53 B ．54 C ．35 D ． 454. 直线40y +=与圆22(2)(1)9x y -++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交且直线不经过圆心C ．相离D ．相交且直线经过圆心 5. 已知(3,1)a =-，(1,)b x =，若a b ⊥，则x 等于（ ）A ．2B ．3 D 6. 函数()()2log 31xf x =-的定义域为（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ． ()0,+∞7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 为（ ） A ．55 B ．60 C ．65 D ．708. 已知函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若,//,//m n m n αα⊂则 ②若,//,m n m n αα⊥⊥则 ③若,,//m m αβαβ⊥⊥则 ④若//,//,//m n m n αα则 其中真命题的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 10. 设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=.则集合S 表示的平面区域是（ ） A ．三角形区域 B ．四边形区域 C ．五边形区域 D ．六边形区域二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11.复数2(1)i -的虚部为__________．12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.13.设变量,x y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_________.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
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惠州市2019届高三第二次调研考试试题
数 学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（ ） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1-
3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a == 则公差d 等于（ ） A ．1 B ．
5
3
C ．2-
D ．3 4.已知向量()()2,1,1,a b k ==-，若()
//2a a b -，则k 等于（ ） A ．12-
B ．12
C ．12
-
D ．
12
5.集合ππ|ππ,42k k k Z αα⎧⎫
+≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭
， 中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
D.
6.如图所示的算法流程图中, 若2
()2,()x
f x
g x x ==则(3)
h 的值等于（ ） A.8 B.9
C.1-
D.1
7.已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线12//l l 第6题图
条件是（ ） A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α⊄2l
D ．α//1l 且α⊂2l
8.若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.－2
B.2
C.－4
D.4
9.已知点(1,2),(5,6)A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ） A ．2-或1 B ．2或1
C ．2-或1-
D ．2或1- 10. 已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）
A
．(2 B
．[2 C ．[1,3] D ．(1,3)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比
赛得分的中位数之和是 ． 12.给出
①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；
②两异面直线b a ,，如果a 平行于平面α，那么b 不平行平面α； ③两异面直线b a ,，如果⊥a 平面α，那么b 不垂直于平面α； ④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。
上述
13.若函数2
()4f x x x a =--的有3个零点，则a = ．
14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为2
2
sin =
θρ，则点7(2,)4A π到这条直线的距离为 ．
15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和
割线ABC
，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
2
第11题图
第15题图
16．（本小题满分12分）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点,12π⎛⎫
⎪⎝⎭
． （1）求()f x 的解析式，并求函数的最小正周期． （2
）若()4
f π
α+=
且(0,)2πα∈，求(2)4f πα-的值。
17．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3
4 6 3 4 7
5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5
6 7
该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数
35ξ≤<的为三等品，3ξ<为不合格品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,
,AB BC D ⊥为AC 的中点,
12AA AB ==.
(1) 求证：1//AB 平面1BC D ；
(2) 若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积。
19.（本小题满分14分）已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；
(2) 是否存在直线l ，使l 过点()0,1，并与轨迹C
交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=u u u r u u u r
？若存
在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
20.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程
045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2
n
n b S n N -=
∈． D
C 1
A 1
B 1
C
B
A
第18题图
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1； （3）求数列{}n c 的前n 项和n T ．
21．（本小题满分14分）设函数()(1)x x f x a k a -=--(0a >且1)a ≠是定义域为R 的奇函数．
（1）求k 值；
（2）若(1)0f <，试判断函数单调性，并求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t 取值范围；
（3）若3
(
1)2
f =，且22()2()x x
g x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值．。