静定结构--组合结构和三铰拱
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结构力学三铰拱图文
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否 则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计 算和对比分析拱的受力性质。
FP1
C FP2
f
A
B
l
FP1
FP2
1 竖向荷载作用下拱反力计算 mB 0
y
A FAx
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
矢高：起拱线至拱顶的 竖直距离。
拱趾
拱顶
矢高f 起拱线
跨度L
拱轴 拱趾
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
带拉杆的拱：在 屋架中，为消除 水平推力对墙或 柱的影响，在两 支座间增加一拉 杆，由拉杆来承 担水平推力，桥 梁中应用也非常 广泛。
第一节 三铰拱的组成和类型
yk
A
B
k
C
Fy' 0
F0 Ay
F0 Sk
F0 Ay
P1
F0 By
FS k FAy cosk P1 cosk FH sin k
M 0 F0 x Px a
k
Ay k
1k
1
FA0y P1 cosk
FS
0 k
c os k
FH
FH sin k
sin k
FN k
Fx' 0
FAy sink P1 sink FH cosk
在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩 拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方 案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。
第一节 三铰拱的组成和类型
1、工程上使用的拱结构实例
静定结构的内力分析
静定结构的内力分析-建筑结构
一级注册建筑师
静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架和静定组合结构。
一、静定梁
1 ．截面内力分量及正负号规定
平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力N ，剪力Q 和弯矩M 。
内力的正负号一般规定为：
（1 ）轴力以受拉为正；
（2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正；
（ 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。
内力图一般以杆轴为基线绘制。
弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧），但需标明正负号。
2 ．截面法
截面法是结构内力分析的基本方法。
截面法计算结构内力的基本步骤为：
（1）将结构沿拟求内力的截面切开。
（2）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。
（3）利用静力平衡条件计算所求内力。
对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个独立的平衡方程（投影方程或力矩方程）：
或
特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个独立的投影平衡方程：
本篇文章来源于《中国注册建筑师考试网》。
第3章 三铰拱
（二） 对称三铰拱的数解法
1. 计算支座反力
图示三铰拱中，共有 四个反力： VA、HA、VB、HB。 根据整体的平衡 条件可建立三个 平衡方程： ∑MA=0 ∑MB=0 ∑X=0 再取中间铰一侧隔离 体， ∑ MC=0， 由这四个方程可 解出四个反力。
由∑MB= 0，得： VAl－P1b1－ P2b2－…= 0 VA= (P1b1 ＋ P2b2 ＋ …)/ l V0A 由∑MA= 0，得： VB= (P1a1＋ P2a2＋…)/ l V0B 把两个竖向反力VA 、VB与相应简支梁支座反力V0A 、 V0B 相比，可知竖向荷载作用下，对称三铰拱的竖向反力与 其相应简支梁的反力完全相同。
两个投影方程可用拱轴在该点的法线n和切线t为 投影轴。
∑n = 0 ，得： QD = VA cosφD －P1 cosφD －P2 cosφD －H sinφD = (V0A－P1－P2) cosφD －H sinφD
= Q0D cosφD －H sinφD
∑t = 0 ，得： ND = VA sinφD - P1 sinφD -P2 sinφD +H cosφD = (V0A－P1－P2) sinφD +H cosφD
由∑X= 0，得： HA= HB = H 中间铰左侧隔离体 ∑MC=0 得：
∑ MC =
VAl1－P1(l1 － a1) － P2(l1 － a2) － P3(l1 － a3)－ H f = 0 得： H=[VAl1－P1(l1 － a1)－ P2(l1 － a2)－ P3(l1 － a3)] / f 因 VA = V0A ，得：H= M0C / f M0C为相应简支梁截面C的弯矩。
最后根据本例的已知条件，进行具体计算。
VA=VB= V0A = q l / 2= 4× 16 / 2 = 32kN H = (q l 2 / 8) / f = (4× 162 / 8) / 4 = 32kN
结构力学-静定结构
dx 2
dx
水平梁,分布荷载向下
a.均布荷载q向上时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向一致，
即凹向朝下（因为M 坐标的正方向取向下）；
b.均布荷载q向下时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向相反，
即凹向朝上。
即：M图抛物线的凹向与分布荷载箭头指向相反.
8
§3-2 单跨静定梁 3.内力的符号与画法约定
弯矩M
M MM M 材力：
M图画在杆件受拉边，要注明正负号. 结力：M图画在杆件受拉边，不必标正负号.
9
§3-2 单跨静定梁
3.内力的符号与画法约定
剪力Q
Q QQ Q 材力： Q图一般正的画在水平梁上方，负的
画在下方，而且要注明正负号.
结力：使隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负； Q图可画在杆件任一侧，但要注明正负号.
静定结构的受力分析是利用静力平衡方程求结构的支座反力 和内力、绘内力图、分析结构的力学性能。
学习静定结构的过程中应注意以下几点：
1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）；
2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结 构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算；
3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如 何将单杆组合成结构——即“如何搭”；受力分析是研究如何 把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算——即“如何拆”。
qL2/8是沿垂直于梁轴线方向
B 量取（不是垂直于MAMB的
连线）。
12
§3-2 单跨静定梁
例2： MA
A
MA
P L/2 L/2
P
4.（区段）叠加法作弯矩图
MB 结论:
B
把两头的弯矩标在
静定结构解题总结
结构位移计算——荷载作用下
不同情况下的位移计算公式
1.梁与刚架
ip M PMi ds EI N P Ni ds EA N P Nil EA
4.拱
ip [ M PMi N N P i ]ds EI EA
2.桁架
ip
这些公式的适 用条件是什么?
3.组合结构
注意图乘法的适用条件 以及复杂图形的分解
结构位移计算——温度作用下
求结构某点沿某方向的位移⊿it。 步骤：
1、虚设力状态，即沿欲求⊿方向设单位荷载 FP=1 。 2、画出虚力状态下的 M , F N 图。 3、根据公式可求出⊿。
it t0 FN l ()
t
h
AM
等截面直杆
步骤：
1、虚设力状态，即沿欲求⊿方向设单位荷载FP=1 。 2、根据平衡条件求出虚设FP=1作用下的 M , F Q , F N ，以及实际荷载作用下的M、 FQ 、FN。 3、根据公式可求出⊿kp。
KP k F Q FQP F N FNP MMP dx dx dx EA GA EI
分段 定点 连线
注意：简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架的不 同特点及求解过程。复杂刚架 要求：能速画弯矩图
静定结构的内力图——静定平面桁架
具体步骤： 1、求支座反力 2、根据桁架的特点及题目的要求，选 用结点法、截面法或者两者联合应用 要求：会判断桁架结构中的零杆，能 利用桁架对称性求桁架杆的内力
静定结构的内力图——组合结构
静定结构的解题总结
几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片 看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
04.三铰拱、组合结构
M ( x) M 0 ( x) FHy( x) 0
于是合理拱轴线的方程为：
M 0 ( x) y ( x) FH
例2： 试求图示对称三铰拱在均匀荷载q作 用下的合理轴线。 解：作出相应简支梁如图所示，其弯矩方程为
1 1 2 1 M qlx qx qx (l x) 2 2 2
0 VA
100 9 20 6 3 FHA 12 105kN
0 FVB FVB
C
4m
A
B FHB
x 6m 6m
100 3 20 6 9 12 115kN
FVA
FVB
0 MC 105 6 100 3 FH FHA FHB 82.5kN f 4
2、三铰拱的类型
平拱 斜拱
虚铰拱
二、三铰平拱的计算
1、支座反力的计算
y a2 a1
i
HA
P2 C
f
an
Pn
M B 0
FVA F (l a )F
i
P1
A
B FHB
x l/2 l/2
l
M A 0
FVB l
Fa
FVA P2 P1 FHA C
f
FVB
i i
M C 0
N图
讨论:影响屋架内 力图的主要原因 有两个: ①高跨比f /l D 高跨比越小轴力 NDE=MC0/ f f1=0.5m， 0.75 越大屋架轴力也 F f2=0.7m A 越大。 0.75 0.75 ②f1与f2的关系 当高度f 确定 D 后，内力状态随 D f1与 f2的比例不 f =1.2m f =0 ，2 1 同而变。 D 弦杆轴力变化 幅度不大，但上 4.5 弦杆弯矩变化幅 度很大。
结构力学第三章静定结构的受力分析
例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
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• • 内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发 生突变； 集中力偶作用处，弯矩图将 发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且 承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FS=dM/ds
•
• •
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
y 4f x l x l2
计算其反力并绘制内力图
（2）、 三铰拱的构成
拱顶 拱轴 拱趾
起拱线
矢高f
拱趾
拱跨L
带拉杆的拱： 在屋架中，为 消除水平推力 对墙或柱的影 响，在两支座 间增加一拉杆， 由拉杆来承担 水平推力
（3）、 三铰拱的分类
三铰拱
两铰拱
拉杆拱1
无铰拱
拉杆拱2
斜拱
（4）、 三铰拱的受力特点
FP 拱的基本特点是在 竖向荷载作用下会 产生水平推力，从 而大大减小拱内弯 矩。水平推力的存 在与否是区别拱与 梁的主要标志。
（3）、拱的内力图 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
关于内力
M 1 0 y M 0 0 FS 0 cos sin FS 0 sin cos F H FN
需强调的是，要注意区分桁杆和梁式杆。 在建立平衡方程计算中，要尽可能避免截取由桁杆 和梁式杆相连的结点。
B A FP 桁杆 A B C 梁式杆 C
B
C
（全铰）
桁杆 B
A
A
梁式杆
（组合结点）
【例】试求图示组合结构的内力，并作内力图。
4FP
A
Ⅰ
F C G -2FP 2 2F P a Ⅰ E a B
解：(1)进行几何组成分析 (2)计算支座反力
FP
C A F FP G B A
FP
FP
F C G FP
FP
B
FQ梁图
B
A
FQ图
2 FP A B F C 2 FP 2 2FP 2 2FP G
2FP
FN梁图
FPa
A
F FPa
C G
B
D
M图
E
2 FP
FN图
二、三铰拱
1、 三铰拱的组成和类型
（1）、工程上使用的拱结构实例
三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料 比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。
曲梁
FP
拱
2、
竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否 则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计 算和对比分析拱的受力性质。 C FP1 FP2 f A B l
FP1 FP2
（1）、竖向荷载作用下拱反力计算 mB 0
Ⅱ 3FP
Ⅱ
a FP
2 2FP -2FP 2 FP D a a 4FP
A
F 2FP 2 2FP
C
G 2FP 2 2FP FPa
B +2FP 2FP F
(3)计算桁杆轴力 FNDE = 2FP
2FP + 3F 2FP
P
P
2FP A
2FP
F
C G 2FP
B
FP
2FP
(4)分析梁式杆内力
FP
FPa
(5)作组合结构内力图
§3-5---3-6 组合结构和三铰拱
● 本章教学基本要求：掌握静定组合结构的受力特点及
内力计算方法；了解铰拱的组成特点及其优缺点；掌握
三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；掌握三铰拱 的合理拱轴线。
● 本章教学内容的重点：静定组合结构内力的计算方法；
三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的 合理拱轴线。
FA0y
0 FBy
FAx f P1 (l1 a1 ) FAyl1 0
0 MC FBx FH f
X 0
FAx
FAyl1 P 1 (l1 a1 ) f
关于反力
FAy=YAy0 FBy=YBy0 FAx=FBx =FH FH= MC0 / f
• 拱的竖向反力与其相应简支梁 的竖向反力相等； • 水平反力只与三个铰的位置有 关而与拱轴线形状无关; • 荷载与跨度一定时，水平推力 与矢高成反比，且总是正的。 • 该组结论仅适合于平拱，且承 受竖向荷载。
（2）、竖向荷载作用下指定截面内力计算
FSK FP1 FNK KM K
由
m
K
0
0 MK MK FH y
FAx FAy
n
由
F 0
FSK FSK cos FH sin
0
A
FP1
FSK0 MK
0
由
F
n
0
0
FNK FSK sin FH cos
一、静定组合结构
组合结构是由桁杆（二力杆）和梁式杆所组成的、常用于房 屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。
计算组合结构时，先分清各杆内力性 质，并进行几何组成分析，对可分清 主次结构的，按层次图，有次要结构 向主要结构的顺序，对结构进行内力 分析；对无主次结构关系的，则需在 求出支座反力后，先求联系桁杆的内 力，再分别求出其余桁杆以及梁式杆 的内力，最后，作出其M、FQ和FN图。
y a1 P1 a2 b1 b2
FAyl P b P2b2 0 1 1
P b P2b2 1 1 FAy l Pi bi 0 FAy l
mA 0
FBy
B
C
P2
f
A
FAx
FAy
l1
l P1 A C
l2
x
B
FBx
FBy
P2
mc 0
P a i i FB0y l
q=2kN· m C A FAy FAx f=4m l=16m FBx
[解] 1、支座反力计算 FP=8kN B FBy
FAy 14 kN
FBy 10 kN
FAx FAy FH 12kN
[解] 2、求截面 3 内力
4f y 2 x(l x ) l dy 4 f 2 (l 2 x ) dx l
FAy0
关于内力
0 M 1 0 y M 0 FS 0 cos sin FS F 0 sin cos F N H
•
• •
•
三铰拱的内力不但与荷载及三个 铰的位置有关，而且与拱轴线的 形状有关； 由于推力的存在，拱的弯矩比相 应简支梁的弯矩要小; 三铰拱在竖向荷载作用下内力轴 压为主; 公式是以左半跨推导的，对右半 跨取角度为负即可；
•
• •
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
y 4f x l x l2
计算其反力并绘制内力图
（2）、 三铰拱的构成
拱顶 拱轴 拱趾
起拱线
矢高f
拱趾
拱跨L
带拉杆的拱： 在屋架中，为 消除水平推力 对墙或柱的影 响，在两支座 间增加一拉杆， 由拉杆来承担 水平推力
（3）、 三铰拱的分类
三铰拱
两铰拱
拉杆拱1
无铰拱
拉杆拱2
斜拱
（4）、 三铰拱的受力特点
FP 拱的基本特点是在 竖向荷载作用下会 产生水平推力，从 而大大减小拱内弯 矩。水平推力的存 在与否是区别拱与 梁的主要标志。
（3）、拱的内力图 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
关于内力
M 1 0 y M 0 0 FS 0 cos sin FS 0 sin cos F H FN
需强调的是，要注意区分桁杆和梁式杆。 在建立平衡方程计算中，要尽可能避免截取由桁杆 和梁式杆相连的结点。
B A FP 桁杆 A B C 梁式杆 C
B
C
（全铰）
桁杆 B
A
A
梁式杆
（组合结点）
【例】试求图示组合结构的内力，并作内力图。
4FP
A
Ⅰ
F C G -2FP 2 2F P a Ⅰ E a B
解：(1)进行几何组成分析 (2)计算支座反力
FP
C A F FP G B A
FP
FP
F C G FP
FP
B
FQ梁图
B
A
FQ图
2 FP A B F C 2 FP 2 2FP 2 2FP G
2FP
FN梁图
FPa
A
F FPa
C G
B
D
M图
E
2 FP
FN图
二、三铰拱
1、 三铰拱的组成和类型
（1）、工程上使用的拱结构实例
三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料 比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。
曲梁
FP
拱
2、
竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否 则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计 算和对比分析拱的受力性质。 C FP1 FP2 f A B l
FP1 FP2
（1）、竖向荷载作用下拱反力计算 mB 0
Ⅱ 3FP
Ⅱ
a FP
2 2FP -2FP 2 FP D a a 4FP
A
F 2FP 2 2FP
C
G 2FP 2 2FP FPa
B +2FP 2FP F
(3)计算桁杆轴力 FNDE = 2FP
2FP + 3F 2FP
P
P
2FP A
2FP
F
C G 2FP
B
FP
2FP
(4)分析梁式杆内力
FP
FPa
(5)作组合结构内力图
§3-5---3-6 组合结构和三铰拱
● 本章教学基本要求：掌握静定组合结构的受力特点及
内力计算方法；了解铰拱的组成特点及其优缺点；掌握
三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；掌握三铰拱 的合理拱轴线。
● 本章教学内容的重点：静定组合结构内力的计算方法；
三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的 合理拱轴线。
FA0y
0 FBy
FAx f P1 (l1 a1 ) FAyl1 0
0 MC FBx FH f
X 0
FAx
FAyl1 P 1 (l1 a1 ) f
关于反力
FAy=YAy0 FBy=YBy0 FAx=FBx =FH FH= MC0 / f
• 拱的竖向反力与其相应简支梁 的竖向反力相等； • 水平反力只与三个铰的位置有 关而与拱轴线形状无关; • 荷载与跨度一定时，水平推力 与矢高成反比，且总是正的。 • 该组结论仅适合于平拱，且承 受竖向荷载。
（2）、竖向荷载作用下指定截面内力计算
FSK FP1 FNK KM K
由
m
K
0
0 MK MK FH y
FAx FAy
n
由
F 0
FSK FSK cos FH sin
0
A
FP1
FSK0 MK
0
由
F
n
0
0
FNK FSK sin FH cos
一、静定组合结构
组合结构是由桁杆（二力杆）和梁式杆所组成的、常用于房 屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。
计算组合结构时，先分清各杆内力性 质，并进行几何组成分析，对可分清 主次结构的，按层次图，有次要结构 向主要结构的顺序，对结构进行内力 分析；对无主次结构关系的，则需在 求出支座反力后，先求联系桁杆的内 力，再分别求出其余桁杆以及梁式杆 的内力，最后，作出其M、FQ和FN图。
y a1 P1 a2 b1 b2
FAyl P b P2b2 0 1 1
P b P2b2 1 1 FAy l Pi bi 0 FAy l
mA 0
FBy
B
C
P2
f
A
FAx
FAy
l1
l P1 A C
l2
x
B
FBx
FBy
P2
mc 0
P a i i FB0y l
q=2kN· m C A FAy FAx f=4m l=16m FBx
[解] 1、支座反力计算 FP=8kN B FBy
FAy 14 kN
FBy 10 kN
FAx FAy FH 12kN
[解] 2、求截面 3 内力
4f y 2 x(l x ) l dy 4 f 2 (l 2 x ) dx l
FAy0
关于内力
0 M 1 0 y M 0 FS 0 cos sin FS F 0 sin cos F N H
•
• •
•
三铰拱的内力不但与荷载及三个 铰的位置有关，而且与拱轴线的 形状有关； 由于推力的存在，拱的弯矩比相 应简支梁的弯矩要小; 三铰拱在竖向荷载作用下内力轴 压为主; 公式是以左半跨推导的，对右半 跨取角度为负即可；