湖北省武汉市第39中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)
2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二上学期数学期中试卷带解析(文科)
2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4 3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）A．40 B．42 C．44 D．465．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5 B．7 C．9 D．116．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．708．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a 1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区[12，13），[13，14），[14，15﹚，[15，16﹚，[16，17﹚，将其从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组，如图是根据试验数据组成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组的人数为．13．（5分）执行如图程序，输入时a=42，b=31，输出的结果是．14．（5分）在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率；（2）求向上的点数之和小于11的概率．17．（12分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，（1）求过点P且平行于直线l3：x﹣y﹣1=0的直线l4的方程；（2）若直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，求a．18．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数，（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．【解答】解：直线x+y+3=0的斜率为：﹣，倾斜角为α，所以tan，∴α=．故选：D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4【解答】解：∵圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），∴以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为（x﹣1）2+y2=4．故选：D．3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A 与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D．4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）A．40 B．42 C．44 D．46【解答】解：因为回归直线方程经过样本中心，所以==10.==30．=bx+a中a=50，可得30=10b+50，b=﹣2，∴回归直线方程为：=﹣2x+50，x=4时，y=42．故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3；第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5；第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7；第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9；此时不满足条件S＜20，程序运行终止，输出k=9．故选：C．6．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足y≥2x，对应区域的面积为=1，∴所求的概率为．故选：B．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．70【解答】解：85=8×91+5=77；（9）200（6）=2×62=72；68（11）=6×111+8×110=74；70；最大，故85（9）故选：A．8．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为，故选：A．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]【解答】解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x 0=0时，显然满足题意，故x 0∈[]．故选：A．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于①，令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；对于②，若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；对于③，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，所以本命题错误；对于④，设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，所以本命题正确；对于⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①④⑤．故选：B．二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．【解答】解：在空间直角坐标系中，已知两点P 1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|==．故答案为：．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区[12，13），[13，14），[14，15﹚，[15，16﹚，[16，17﹚，将其从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组，如图是根据试验数据组成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组的人数为18．【解答】解：根据频率分布直方图，得；第一组与第二组的频率和是0.24+0.16=0.40，∴样本容量为=50，∴第三组的人数为50×0.36=18．故答案为：18．13．（5分）执行如图程序，输入时a=42，b=31，输出的结果是29．【解答】解：由算法语句知：第一次循环c=42﹣31=11，a=31，b=11；第二次循环c=31﹣11=20，a=11，b=20；第三次循环c=11﹣20=﹣9，a=20，b=﹣9；第四次循环c=20+9=29，a=﹣9，b=29；第五次循环c=﹣9﹣29=﹣38，a=29，b=﹣38＜0，满足条件b＜0，输出a=29．故答案为：29．14．（5分）在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为．【解答】解：设三段长分别为x，y，3﹣x﹣y，则总样本空间为，其面积为，恰有两条线段的长大于1的事件的空间为或或其面积为，则所求概率为=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，] ．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率；（2）求向上的点数之和小于11的概率．【解答】解：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种．（1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；事件A1={两骰子向上的点数分别为4和4}；事件A2={两骰子向上的点数分别为3和5}；事件A3={两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2、A3互为互斥事件，且A=A1+A2+A3故P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=，即向上的点数之和是8的概率为；（2）设事件S={两骰子向上的点数之和小于11}，（5，6），其对立事件A={两骰子向上的点数和大于等于11}，其包含的基本事件为：（6，5）和（6，6），故P（S）=1﹣p（a）=1﹣=，∴向上的点数之和小于11的概率．17．（12分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，（1）求过点P且平行于直线l3：x﹣y﹣1=0的直线l4的方程；（2）若直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，求a．【解答】解：（1）联立，解得，由平行关系可设直线l4的方程为x﹣y+c=0，代点（﹣2，2）可得c=4，∴直线l4的方程为x﹣y+4=0（2）∵直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，∴直线l2的斜率为•（﹣2）=﹣1，解得a=118．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得x=5，y=6．乙班学生的平均数==83，S12=[（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2]=35.2，S22=[（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）2]=73.2，∵甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，∴应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：P=1﹣=0.7．19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数，（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．【解答】解：（1）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人；由=10×0.008，解得n=25；…（2分）成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人；∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4；…（5分）补齐频率分布直方图如图所示；（2）成绩在[60，70）内的频率为=0.28，在[70，80）内的频率为=0.4；…（7分）平均成绩为0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8；…（9分）数据的中位数为x：0.008+0.28+（x﹣70）×0.04=0.5=73.5 （73或者74也算对）…11分即平均成绩为73.8，中位数为73.5（73或者74也算对）．…12分20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，得r=3．所以⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．…（6分）x1+x2=4﹣a，x1x2=由于OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以2x1x2+a（x1+x2）+a2=0所以2•=0解得a=﹣1，…（10分）判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．…（12分）所以a=﹣1．…（13分）21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．【解答】解：（1）由题意，A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线AC：，即x﹣y+2=0，…（2分）设l：x+y+b=0，∴=2，则b=±2，∴l：x+y±2=0；…（5分）（2）①CM：x+y﹣2=0，圆心到直线CM的距离d==，∴弦CM的长为2=2 …（9分）②设M（x0，y0），则，直线，则，，直线，又l AC：y=x+2AC与BM交点，将，代入得，…（13分）所以，得为定值．…（16分）。
2014-2015年湖北省武汉二中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a2 3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．74．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]7．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对8．（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．70条D．71条9．（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种10．（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）化为九进制数的结果为．312．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．13．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．14．（5分）已知A={（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y ﹣1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，P为60°的二面角α﹣l﹣β内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B是二面角的两个面内的动点，则△PAB周长的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．17．（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？18．（12分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF 折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P﹣DEF体积的最大值．20．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r （半径），故直线和圆相切，故选：C．2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a2【解答】解：由题意可知n=6，=，=∴b1==﹣，a1=，而由直线方程的求解可得b2=2，把（1，0）代入可得a2=﹣2，∴b1＜b2，a1＞a2．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次循环i=1，a=5；第二次循环i=2，a=14；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=20；第五次循环i=5，a=10；第六次循环i=6，a=5；…，输出的a值的周期为5，∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的a=20．故选：A．4．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，∴甲队技术比乙队好，故①正确，∵甲全年比赛丢失球的个数的标准差为 1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，总上可知有4种说法正确，故选：D．5．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：C．6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8的圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r=2，由圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|a|≤2+，∴1≤|a|≤3解得1≤a≤3或﹣3≤a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣3，﹣1]∪[1，3]．故选：D．7．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A 与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D．8．（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．70条D．71条【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（﹣6，±8），（8，±6），（﹣8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选：A．9．（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种【解答】解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种．故选：D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①取AD的中点H，BC的中点G，则EGFH在一个平面内，此时直线GF∥EH∥BD，因此不正确；②不存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体AC﹣EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半，故③正确．综上可知：只有③正确．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为8888（9）．【解答】解：（22222222）3=2×30+2×31+2×32+2×33+2×34+2×35+2×36+2×37=6560，∵6560=8×90+8×91+8×9 2+8×93∴把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果是8888（9）故答案为：8888（9）12．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为．故答案为：13．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．【解答】解：=+++．∵x，y∈（0，1），如图所示．∴+++=|OP|+|PC|+|PA|+|PB|≥|OB|+AC|=2．∴的最小值为．故答案为：．14．（5分）已知A={（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y ﹣1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【解答】解：分别画出集合A={（x，y）|}|x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}表示的平面图形，集合A表示一个正方形，集合B表示一个圆，如图所示，欲使得A∩B≠∅，只需点A或点在圆内即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案为：[﹣1，3]．15．（5分）如图，P为60°的二面角α﹣l﹣β内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B是二面角的两个面内的动点，则△PAB周长的最小值为2．【解答】解：如图，作出P关于两个平面α，β的对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN，当A与C重合，B与D重合时，由两点之间线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角α﹣l﹣β，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°，根据余弦定理有：MN2=MP2+NP2﹣2MP•NP•cos∠MPN=42+62﹣2×4×6×（﹣）=76，∴MN=2，∴△PAB周长的最小值等于2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．【解答】解：（1）由题意，第一个小矩形的高度为0.0002，公司员工的月平均收入0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（3分）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）；（3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知，甲、乙同时被抽到的概率为（6分）17．（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【解答】解：（1）01连在一起时有15中情况；12连在一起时有10种情况；23连在一起有11种情况；34连在一起有11种情况；45连在一起有11种情况；56和34一样，67和23一样；78和12一样；89和01一样，共有105种．（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面．所以共有．（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关．所以．18．（12分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．【解答】解：（1）由题可知，圆M的半径r=2，，因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°又因MP==2r，又∠MPA=30°，∠APB=60°；（6分）（2）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，方程为：，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0由，解得或，所以圆过定点（6分）19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF 折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P﹣DEF体积的最大值．【解答】解：（1）∵E、F分别为AB、BC中点，在平面图形中连结AF，BD交O 点，AF交DE于M，则O为三角形DEF的垂心，三角形AED在沿DE的折叠过程中，AM始终垂直于DE，∴过A在过M且与DE垂直的平面上，又AM=，∴A在以M为圆心，AM为半径的圆上．（2）由于PD⊥PF，PD⊥PE，故PD⊥平面PEF，∴当三角形PEF面积最大时，三棱锥P﹣DEF体积最大，设PE=t，∠EPF=α，则（2﹣t）2+1=1+t2﹣2tcosα，即cosα=，则=，故当t=时，体积最大为．20．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结MO，∵A1M=MA，AO=OC，∴MO∥A1C，∵MO⊂平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD．…（3分）（Ⅱ）证明：∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵AB=CD=2，∠BAD=60°，∴AO=AC=，又∵AA1=2，∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，又∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD．…（7分）（Ⅲ）解：如图，以O为原点，以OA为x轴，OB为y轴，OA1为z轴，建立直角坐标系，由题意知，C（﹣，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），∵，∴，∵M（），∴=（﹣，1，﹣），，=（﹣2，﹣1，3），设平面BC1D的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得，…（9分）∴cos＜＞==﹣，…（11分）∴直线BM与平面BC1D所成角的正弦值为．…（12分）21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．【解答】解：（1）当AB⊥x时，a=2，此时AB：x=1，由对称性可得另一条弦所在直线方程为y=1；（2）由于以PC为直径的圆在圆C内，所以∠PAC为锐角，过C作PA的垂线，垂足为N，当NC最大时，∠PAC最大，∵NC≤PC，∴N，P重合时，∠PAC最大，此时PA⊥PC，直线AP的方程为y=﹣x+2；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x′，y′），圆C在A、B处的切线方程分别为：（x1﹣2）（x﹣2）+（y1﹣2）（y﹣2）=8，（x2﹣2）（x﹣2）+（y2﹣2）（y﹣2）=8，它们交于点M，所以，，∴AB的方程为（x﹣2）（x′﹣2）+（y﹣2）（y′﹣2）=8，∵点P（x0，y0）在AB上，∴（x0﹣2）（x′﹣2）+（y0﹣2）（y′﹣2）=8，∴动点M的轨迹方程为（x0﹣2）（x′﹣2）+（y0﹣2）（y′﹣2）=8．。
湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试卷Word版含答案.pdf
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试 命题人：武汉中学 徐晓敏 审题人：武汉四中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间为90分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 S 32K 39Cu 64 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
） 1、2007年3月，温家宝指出“优化结构、提高效益和降低消耗、保护环境”，这是我国国民经济和社会发展的基础性要求。
你认为下列行为不符合这个要求的是 ( ) A. 大力发展农村沼气，将废弃的秸轩转化为清洁高效的能源 B. 加快太阳能、风能、生物质能、海洋能等清洁能源的开发利用 C. 研制开发以水代替有机溶剂的化工涂料 D. 将煤转化成气体燃料可以有效地减少“温室效应”的气体产生 2、根据以下3个热化学方程式： 2H2S(g)+3O2(g)＝2SO2(g)+2H2O(l) △H＝Q1 kJ/mol 2H2S(g)+O2(g)＝2S (s)+2H2O(l) △H＝Q2 kJ/mol 2H2S(g)+O2(g)＝2S (s)+2H2O(g) △H＝Q3 kJ/mol 判断Q1、Q2、Q3三者关系正确的是( )A.Q1>Q2>Q3B.Q1>Q3>Q2C.Q3>Q2>Q1D.Q2>Q1>Q3 3、下列关于0.2mol/LNaHCO3溶液的说法正确的是 ( ) A．溶质电离方程式为NaHCO3=Na++H++CO32- B．25℃时，加水稀释后，n(H+)与n(OH-)的乘积变大 C．离子浓度关系：c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HCO3-)+c(CO32-) D．温度升高，c(HCO3-)增大 4、今有室温下四种溶液，有关叙述不正确的是 ( ) ①②③④pH111133溶液氨水氢氧化钠溶液醋酸盐酸A．①、②中分别加入适量的氯化铵晶体后，两溶液的pH均减小 B．分别加入水稀释10倍，四种溶液的pH：①>②>④>③ C．①、④两溶液等体积混合，所得溶液中c(Cl－)>c(NH)>c(OH－)>c(H＋) D．Va L④与Vb L②溶液混合后，若混合后溶液pH＝4，则Va:Vb＝11:9 5、未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。
湖北省武汉市第39中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)
yt（满分150分， 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共50分。
每题只有一个选项符合题意）。
1.已知集合{}10A x x =->，则下列关系中成立的是………………………………（ ）.A 0A ∈ .B A ∅∈ .C A ∅⊆ .D 2A ⊆2. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(2)f 的值为……………………………（ ）.A -3 .B 3 .C -1 .D 13. 下列几个图形中,可以表示函数关系()y f x =的一个图是………………………（ ）.A .B .C .D4. 下列函数中与函数xy 2=相等的是…………………………………………………………（ ）.A 2)(2x y = .B 332x y = .C 22xy = .D 432()x y x = 5.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是…………………………………（ ） .A 2y x = .B 1y x=.C y x = .D 2y x =- 6. 函数121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 的图象必经过点……………………………………………………（ ） .A (0,2) .B (0,1) .C (1,0)- .D (1,0)7. 某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似 刻画y 与t 之间关系的是……………（ ）.A 2t y = .B 22y t = .C 2log y t = .D 3y t =8. 函数x y a =(01)a a >≠且在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则a 等于（ ）.A 32.B 12 .C 21- .D 32或12YXOY XOY XOyxO●●9. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],2-∞上单调递减，则实数a 的取值 范围是………………………（ ）.A <1a - .B 0a ≤ .C 2a ≥ .D 1a ≤- 10. 函数221x x y =-的图象大致是…………………………………………………………………( )第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. )11. 计算：2)3(π-=12.函数xx x f -++=211)(的定义域为_____13.已知点M(2,2)在幂函数()f x 的图像上，则()f x 的表达式为 。
湖北省武汉市第三十九中学高二上学期期中考试数学试题
武汉市第三十九中学2015~2016学年度第一学期期中考试高二数学试卷命题人：张军男审题人：高二数学组本试题卷共4页，分第I卷和第II卷两部分，三大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷选择题60分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、若经过和的直线斜率为1，则等于（）A.1B.4C.1或3D.1或42、若经过点的直线与经过点且斜率为的直线垂直，则的值为（）A. B. C.10D.3、已知直线的方程是，则（）A. 直线经过点，斜率为B. 直线经过点，斜率为C. 直线经过点，斜率为D. 直线经过点，斜率为4、点到直线的距离是（）A. B. C.D.5、圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（）A. B.C.D.6、设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数的最小值为（ ）A.6B.7C.8D.97、如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是（）A. B.C. D.8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A.18B.20C.21D.409、若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A.或B.或C. D.10、将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （ ）A.或7B. 或8C.0或10D.1或1111、已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A. 22(5)(7)25x y -++= B. 22(5)(7)17x y -++=或22(5)(7)15x y -++=C. D. 22(5)(7)25x y -++=或12、已知圆在曲线的内部，则半径的范围是（ ）A. B.C. D.第II卷非选择题共90分二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理
湖北省部分重点中学2014--2015学年度上学期高二期中考试理科数学试卷全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为A ．25B ．30C ．31D ．61 2．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}21lg|{+-==x xy x B ，在区间)3,3(-上任取一实数x ，则B A x ∈的概率为 A.31 B.41 C.81 D.121 3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而 接通电话的概率为 A ．109 B ．103 C ．81 D ．101 4．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为84； ②众数为85； ③平均数为85； ④极差为12. 其中，正确说法的序号是 A. ①② B.③④ C. ②④ D.①③5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为A.0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%6．执行如下的程序框图，若输入的]1,0[∈x ，则输出的x 的范围是 A.[1,3] B.[3,7] C.[7,15] D.[15,31]7．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A.32πB.34πC. 43πD.23π 8．设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、A D 两两互相垂直，且3=AB ，4=AC ，11=AD ，则球的表面积为A.π36B.π64C. π100D. π144993.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论： ① y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ③儿子10岁时的身高是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是A.1B.2C. 3D. 410．设点P 是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q(R ∈a )，则||PQ 的最小值为222 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________． 12．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0=++2，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是_________．13．过点)2,1(P 引圆122=+y x 的两条切线，这两条切线与x 轴和y 轴围成的四边形的面积是_________．14．如图所示，1111D C B A ABCD -为正方体，给出以下五个结论：①//BD 平面11D CB ； ②1AC ⊥平面11D CB ；③1AC 与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④二面角111C D B C --的正切值是2；⑤过点1A 且与异面直线AD 和 1CB 均成70°角的直线有2条． 其中，所有正确结论的序号为________．15．已知圆:M 1)sin ()cos (22=-++θθy x ，直线:l kx y =，给出下面四个命题：①对任意实数k 和θ，直线l 与圆M 有公共点；②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切； ④存在实数k 与θ，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为3. 其中，所有正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率； （Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率. 17．（本小题满分12分）已知圆:C 5)1(22=-+y x ，直线:l 01=-+-m y mx ，且直线l 与圆C 相交于A ，B两点.（Ⅰ）若17||=AB ，求直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若点)1,1(P 满足PB AP =2，求此时直线l 的方程。
湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线043:yx l 与圆4:22yxC 的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切 D.相离【答案】C 【解析】试题分析：∵圆C 的圆心为（0，0），半径2r ，而圆心到直线l 的距离22|0304|21(3)dr所以直线l 与圆C 相切考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式2．已知y x ,之间的几组数据如下表x123456y21334假设根据上表数据所得线性回归方程为11a x b y, 某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为22a x b y , 则以下结论正确的是（）A.2121,a a b bB.2121,a a b bC.2121,a a b b D.2121,a a b b 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知6n ，713,26xy12713043121524666267351491625366()2b ，122930a ，而由直线方程的求解可得22b ，把(1,0)代入可得22a ，∴1212,b b a a 考点：线性回归方程的求解3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（）A.20B.14C.10D.7【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a;第二次循环2,14i a；第三次循环3,7i a；第四次循环4,20i a；第五次循环5,10i a；第六次循环6,5i a；,,，输出的a值的周期为5∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的20a.考点：循环结构的程序框图4．统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析①甲队防守技术较乙队好;②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：因为甲队平均每场比赛丢失 1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失79 12，所以甲队技术比乙队好，故①正确；因为甲队比赛丢失球的个数的标准差为 1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6.所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确；乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，考点：平均数，方差，标准差5．题文天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89A.236 B.216 C.41 D.非ABC 的结果【答案】C 【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为90.2536考点：随机数的含义与应用6．如果圆8)()(22a y a x 上总存在到原点的距离为2的点,则实数a 的取值范围是（）A.)3,1()1,3( B.)3,3(C.[－1, 1] D.]3,1[]1,3[【答案】D 【解析】试题分析：圆22()()8x a y a 的圆心(,)a a 到原点的距离为2a ，半径22r ，由于圆22()()8x a y a 上总存在点到原点的距离为2∴2222222a∴1||32d r a 解得13a或31a∴实数a 的取值范围是[3,1][1,3]考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程7．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立 D.以上答案都不对【答案】D 【解析】试题分析：若是在同一试验下，由P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，说明事件A 与事件B 一定是对立事件；但若在不同实验下，虽有P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，但事件A 和B 不一定对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的考点：互斥事件与对立事件8．已知直线1bkx by 与圆10022yx有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）A.60条B.66条C.70条 D.71条【答案】A 【解析】试题分析：22100xy，整点为(0,10)，(6,8)，(8,6)，(10,0)，如图，共12个点，直线1x y ab（a,b 为非零实数），∴直线与x,y 轴不平行，不经过原点，任意两点连线有212C 条，与x,y 轴平行的有14条，经过原点的有6条，其中有两条既过原点又与x,y 轴平行，所以共有212C +12-14-6+2=60考点：圆与圆锥曲线综合9．我班制定了数学学习方案星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种 D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141CC CC CC C种考点：排列组合问题10．如图, 在四面体ABCD 中, E, F 分别为AB, CD 的中点, 过EF 任作一个平面分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（）①对于任意的平面, 都有直线GF, EH, BD 相交于同一点;②存在一个平面0, 使得点G 在线段BC 上, 点H 在线段AD 的延长线上; ③对于任意的平面, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】试题分析：①取AD 的中点H ，BC 的中点G ，则EGFH 在一个平面内，此时直线GF ∥EH ∥BD ，因此不正确；②不存在一个平面0，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面，当G ，H 在线段BC ，AD 上时，可以证明几何体AC-EGFH 的体积是四面体ABCD 体积的一般，故③正确.考点：棱柱、棱台、棱锥的体积二、填空题11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为 .【答案】9(8888)【解析】试题分析：12345673(22222222)23232323232323236560∵0123656089898989，∴把三进制数3(22222222)化为九进制数的结果是9(8888)考点：进位制12．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433考点：相互独立事件的概率乘法公式13．已知)1,0(,yx , 则1212222222x y xy yx yx 22222y x yx的最小值为 .【答案】22【解析】试题分析：从所给式子的几何意义考虑，即找点(,)x y 到（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）四点的距离之和最小（其中)1,0(,y x ），显然当22x，22y时距离之和最小为22考点：两点间距离公式的应用14．集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22y x y x B y a x y x A ,若集合BA,则实数a 的取值范围是.【答案】[1,3]【解析】试题分析：先分别画出集合{(,)||||1|1}A x y x a y ，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y 表示的平面图形，集合A 表示一个正方形，集合B 表示一个圆.如图所示，其中(1,1)A a ，(1,1)B a ，欲使A B，只须A 或B 点在圆内即可，∴22(11)(11)1a 或22(11)(11)1a ，解得：11a 或13a，即13a考点：简单的线性规划问题15．如图, P 为60的二面角l内一点, P 到二面角两个面的距离分别为2、3, A 、B是二面角的两个面内的动点,则△PAB 周长的最小值为 .【答案】219【解析】试题分析：如图，作出P关于两个平面,的对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A与C重合，B与D重合时，由两点只见线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角l，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°根据余弦定理有：2222MN MP NP MP NP COS MPN22146246()762∴219MN∴△PAB周长的最小值等于219考点：三角形周长的最小值求法，二面角的定义和求法.三、解答题16．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.【答案】（1）平均收入为2400，中位数为2400；（2）甲、乙同时被抽到的概率为1001【解析】试题分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率.试题解析：（1）可求出第一个小矩形的高度为0.0002平均收入为375005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.02400元中位数为2400元（面积分为相等的两部分; （3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为1001考点：频率分布直方图17．（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A 、B 、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66.【解析】试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有3537C种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有3537C 种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有252003538210C C C .（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以66212C .考点：考查排列、组合的实际应用18．（本小题满分12分）如图, 已知圆M2244xy , 直线l 的方程为20x y ,点P 是直线l 上一动点, 过点P 作圆的切线PA 、PB , 切点为A 、B ．（1）当P 的横坐标为165时, 求∠APB 的大小;（2）求证经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点, 并求出所有定点的坐标．【答案】（1）∠APB ＝60°；（2）84(0,4),,55. 【解析】试题分析：（1）由题设可知，圆M 的半径2r，168(,)55P ，∠MAP=90°，根据MP=2r ，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB 的大小；（2）设P 的坐标，求出经过A 、P 、M 三点的圆的方程即可得到圆过定点.试题解析：解（1）由题可知, 圆M 的半径r ＝2, 168(,)55P , 因为PA 是圆M 的一条切线, 所以∠MAP ＝90°又因MP ＝2216804455＝2r, 又∠MPA＝30°, ∠APB ＝60°; （6分）（2）设P （2b, b ）, 因为∠MAP ＝90°, 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径, 方程为222244424bb b x by即22(24)40x y b xyy 由2224040x y xyy, 解得04x y或8545xy, 所以圆过定点84(0,4),,55考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，19．（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD 中,BCF AB E ,（1）如果E 、F 分别为AB 、BC 中点, 分别将△AED 、△DCF 、△BEF 沿ED 、DF 、FE 折起, 使A 、B 、C 重合于点P.证明在折叠过程中, A 点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.（2）如果F 为BC 的中点, E 是线段AB 上的动点, 沿DE 、DF 将△AED 、△DCF 折起,使A 、C 重合于点P, 求三棱锥P －DEF 体积的最大值.【答案】（1）证明见解析，A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2）239【解析】试题分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论.（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论.试题解析：（1）解：∵E 、F 分别为正方形边AB 、BC 中点, 在平面图中连接AF, BD 交于O 点, AF 交DE 于M, 可知O为三角形DEF 的垂心.三角形AED 在沿DE 折叠过程中, AM 始终垂直于DE, ∴A 在过M 且与DE 垂直的平面上, 又AM ＝52, ∴A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2）∵PD ⊥PF, PD ⊥PE, ∴PD 垂直于平面PEF, 所以当三角形PEF 面积最大时, 三棱锥P－DEF 体积最大.设PE ＝t,EPF,cos 211)2(22t tt ,tt 22cos48321)22(12122t ttt t S PEF, 当34t时932maxV .考点：空间几何体的折叠问题，三棱锥的体积计算20．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC ∩BD=O,AA1=23, BD ⊥A 1A, ∠BAD=∠A 1AC=60°, 点M 是棱AA 1的中点.（1）求证 A 1C ∥平面BMD; （2）求证 A 1O ⊥平面ABCD;（3）求直线BM 与平面BC 1D 所成角的正弦值.【答案】（1）（2）证明详见试题分析（3）9728【解析】试题分析：（1）连结MO ，由已知条件推导出MO//A1C,由此能证明（2）由已知条件推导出BD ⊥面A1AC ，132AOAC ，由此能证明（3）通过作辅助线确定直线MB 与平面1BDC 所成的角，然后求出其正弦值试题解析：（1）证明：连结MO ，∵1,AM MA AO OC ，∴MO ∥1AC ，∵MO 平面BMD ，1AC 平面BMD∴A 1C ∥平面BMD.（2）证明：∵1BDAA ，BDAC ，∴BD ⊥平面1A AC于是1BDAO ，AC BDO ，∵AB=CD=2,∠BAD=60°，∴AO=12AC=3，又∵123AA 160oA AC ，∴1AO AC ，又∵1AO BD ，∴1AO ⊥平面ABCD.（3）解：如图，以O 为原点，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴建立空间直角坐标系，由题意知1(0,0,3)A ，(3,0,0)A ，(3,0,0)C (0,1,0)B ，(0,1,0)D ，∵11(23,0,0)AC AC，∴1(23,0,3)C∵33(,0,)22M ，∴33(,1,)22MB ，(0,2,0)DB，1(23,1,3)BC ，设平面1BC D 的法向量为(,,)nx y z ，则1202330n DB yn BC x y z，取3x ，得(3,0,2)n∴3392cos ,2747MB n∴直线BM 与平面1BC D 所成角的正弦值为29971()2847.考点：立体几何的证明与求解21．（本小题满分13=5+5+3分）已知点),(00y x P 是圆:C 8)2()2(22y x 内一点（C为圆心）, 过P 点的动弦AB.（1）如果)1,1(P , 72||AB , 求弦AB 所在直线方程.（2）如果)1,1(P , 当PAC 最大时, 求直线AP 的方程.（3）过A 、B 作圆的两切线相交于点M , 求动点M 的轨迹方程.【答案】（1）1y （2）1x y （3）8)2)(2()2)(2(00y y x x 【解析】试题分析：（1）当x AB 轴时, 72a , 此时1:x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1y ；（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当xyzNC 最大时, 角CAP 最大；（3）求出圆C 在A 、B 处的切线方程，可得AB 的方程，点P 00(,)x y 在AB 上，即可得出结论.试题解析：（1）当x AB 轴时, 72a , 此时1:x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1y （2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当NC 最大时, 角CAP 最大, 又NC PC, 所以当N 、P 重合时, PAC 最大, 此时PC PA ,故PA 的方程为1x y （3）因为过A 、B 的圆心的两条切线相交, 所以P 点异于圆心 C.设),(,),(2211y x B y x A ,),(//y x M , 圆C 在A 、B 处的切线方程分别为8)2)(2()2)(2(11yy x x , 8)2)(2()2)(2(22y y x x , 它们交于点M , 所以8)2)(2()2)(2(/1/1yy x x ,8)2)(2()2)(2(/2/2yy xx 这两式表明 A 、B 两点在直线8)2)(2()2)(2(//yy xx 上, 即AB 的直线方程为8)2)(2()2)(2(//y y x x, P 在AB 上,所以8)2)(2()2)(2(/0/y y xx 所以M 的轨迹方程为8)2)(2()2)(2(0yy xx 考点：直线和圆的方程的应用。
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2014——2015学年上学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）A.51B.2C.3D.42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A. 10 B. 9C. 8D.73. 已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P (0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么 ( ) A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离 B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交 D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离4.六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( )A. 45CB. 65 C .1556.A A D.5526A C 5.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i ≤5 B ．i ≤4 C ．i ＞5 D ．i ＞4第6题图6.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。
茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为12,x x ，方差分别为12,D D ,则（ ）A.1212,x x D D <<B.1212,x x D D >>C.1212,x x D D <> D.1212,x x D D ><7.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：饮料瓶数3根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ） A. 141B. 191C. 211D. 2418. 高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）A.110 B.120 C.140 D.11209.下列命题中是错误命题的个数有( )①A、B 为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件A 、B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件 ③A、B 为两个事件,(|)(|)p A B P B A =④若A 、B 为相互独立事件，则()()()p AB P A P B = A ．0B ．1C ．2D ．310.已知函数2()43,f x x x =-+集合{(,)()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)()()0}N x y f x f y =-≥,则若在集合M 所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M N ⋂所表示的区域的黄豆约有多少（ ）A.12B.25C. 50D. 75第Ⅱ卷（100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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一 选择题 （每小题5分，共50分）
1. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能
2. 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )
A ．(2，3)
B ．(－2，3)
C ．(－2，－3)
D ．(2，－3)
3. 关于直线m l ,与平面βα,的命题中，一定正确的是 （ ） A. 若//,l m m α⊂，则//l α B.若,l βαβ⊥⊥，则//l α C. 若,//l βαβ⊥，则l α⊥ D. 若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥
4. 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D.
2
1 5. 一条直线经过两点A(1，0)，B(0，1)，它的倾斜角是（ ） A .
6
π
B.
4
π
C.
43π D . 6
5π 6. 直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c 满足（ ） A . ab ＞0，bc ＜0 B. ab ＜0，bc ＞0 C . ab ＞0，bc ＞0 D . ab ＜0，bc ＜0 7. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧面积为（ ）
A. 18
B. 63
C. 123
D. 183 8. 已知A(-3，8)，B(2，2)，在x 轴上有一点M ，使︱AM ︱+︱BM ︱的值最小，则点M 的坐标是（ ） A. (-1，0) B. (1，0) C. (
522，0) D. (0，5
22
) 9. 直线 (2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k ∍R)所经过的定点是（ ） A. (5，3) B. (5，2) C. (2，3) D. (-2，2)
10. 若点P(3，-1)为圆(x-2)2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. x+y-2=0 B. 2x-y-7=0 C. 2x+y-5=0 D. x-y-4=0
二 填空题 （每空5分，共35分）
11. 8251与6105的最大公约数是
12. 412)5(=
)
7(
13. 用秦九韶算法求多项式f(x)=2x 5+5x 3-x 2+9x+1当x=3时的值的过程中，第三步v 3= 14. 某田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，其中男运动员应该抽出人数为
15. 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、…、10，现在用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=5，则在第七组中抽取的号码是
16. 斜率为3，且与圆 x 2+y 2=10相切的直线的方程是
17. 已知曲线C: y=x x 22--与直线l: x+y-m=0有两个交点，则m 的取值范围是
19. 求过点P （2,3），且在两轴上的截距相等的直线方程.（12分）
A
B
C
D
1
A 1
B 1
C 1
D O
P
20. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、O 分别是AD 1、AC 中点. (1)求证：P O ∥平面CC 1D 1D (2)求证：A D ⊥PO （13分）
18. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋5与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；
(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且∣AB ∣=2，求a 的值．（14分）
21．在四棱锥P－ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在平面，PD=DA
(1)求证：B C⊥平面PDC (2)求直线PD与平面PBC所成的角（14分）。