2013-2014学年高中数学(人教A版必修1)1.1集合同步练习及答案解析

1.1 集合

建议用时实际用时满分实际得分

120分钟150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共

50分）

1.若｛1,2｝

⊆A⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A

有（）

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）

A.A⊆B

B.A∈B

C.A=B

D.B⊆A

3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q²2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）

A.D=B=C

B.D⊆B=C

C.D⊆A⊆B=C

D.A⊆D⊆B=C

4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）

A.1

B.1或

C. D.1

5.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（）

A.8个

B.18个

C.26个

D.27个

6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数

是（）

A．35B．25C．28D．15

7.设S={x||x2|>3}，T={x|a

A.3

B.3≤a≤1

C.a≤3或a≥1

D.a<3或a>1

8. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|

3

2

y

x

-

-

=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么

(UðM)∩(UðN)=( )

A. ∅

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y=x+1}

9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（ ）

A.(

U ð1S )∩(2S ∪3S )=∅

B. (U ð1S )∩(U ð2S )∩(U ð3S )=∅

C. 1S ⊆(U ð2S )∩(U ð3S )

D. 1S ⊆(U ð2S )∪(U ð3S )

10.集合A ={a ²,a +1,3}，B ={a 3,2a 1,a ²1}，若A ∩B ={3}，则a 的值是（ ）

A.0

B.1 C .1 D.2

二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分） 11.M ={

6

5a

-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合 M =___ ___.

12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B C

= （） .

13.已知集合P 满足{}{}464P = ，

，{}{}81010P = ，，并且{}46810P ⊆，，，，则P =

14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.

15.A ={2,1,x ²x 1}，B ={2y ,4,x 4}，C ={1,7}，A ∩B =C ，则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题 （本大题共5小题，共75分） 16.（12分）已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.

(1)设U =R ，求U ðA ；

(2)B ={x |x

17. （15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；

(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和.

18.（15分）已知集合

{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}

2|,C z z x x A ==∈,且

C B ⊆,求a 的取值范围

19.（16分）已知A ={12345,,,,a a a a a }，B ={22222

12345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，

12345a a a a a <<<<，且A ∩B ={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，

求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .

20.（17分）设}019|

{22=-+-=a ax x x A ，

22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=，.

(1)A B =A B ，求a 的值； (2)A B =A C

≠∅，求a 的值

一、选择题

1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.

2.D 解析：A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *}，因此a 3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素，为1，

选D.

3.B 解析：首先看B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B =C. 而D 相对于

C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故

D ⊆C ，也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B. 4.C 解析：A =B 有两种可能：

①2

,2,

a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1. ②2,2,

a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或，经检验c =12-符合题意.

综上，应选C.

5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，选A.

6. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x ；仅跳远及格的人数为40x -；仅铅球及格的人数为31x -；两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=，∴25x =.

7.A 解析：易解出S =(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组1,

85,

a a <-⎧⎨+>⎩解得3

8. B 解析：(U ðM )∩(U ðN )=

U ð(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点，

集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B. 9.B 解析：排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )

中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.B 解析：集合A 中已经有元素3，集合B 中a ²+1不会为负，故a 3=3或2a 1=3，解出a =0

或a =1，但a 0时a 1a ²11，不合题意，故a 不为0，而a =1符合题意，选B. 二、填空题

11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是

6

5a

-而不是a ，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6.

12. {}1

234，，， 解析：{}12A B = ，，故(){}12,3,4.A B C = ， 13. {4,10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素

10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.

14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x =17，解得x =2.