步步高2014版《考前三个月》高考物理(通用)大二轮专题复习题型冲刺练：平抛运动与圆周运动

第3题 平抛运动与圆周运动(限时：45分钟)1． (单选)如图1所示的曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A 到B的时间与质点由B 到C 的时间相等，已知AB >BC ，则下列判断正确的是 ( )图1A ．该质点做非匀变速运动B ．该质点在这段时间内可能做加速运动C ．两段时间内该质点的速度变化量相等D ．两段时间内该质点的速度变化量不等 答案 C解析 根据题述质点在恒定合外力作用下运动，其轨迹为曲线，所以该质点做匀变速曲线运动，选项A 错误．由于质点由A 到B 的时间与质点由B 到C 的时间相等，且已知AB >BC ，所以该质点在这段时间内做减速运动，选项B 错误．由于受到恒力作用，加速度相等，两段时间内该质点的速度变化量相等，选项C 正确，D 错误．2． (多选)如图2所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )图2A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能答案 ABC解析 设轰炸机投弹位置高度为H ，炸弹水平位移为s ，则H －h ＝12v y ·t ，s ＝v 0t ，二式相除H －h s ＝12·v y v 0，因为v y v 0＝1tan θ，s ＝h tan θ，所以H ＝h ＋h 2tan 2 θ，A 正确；根据H －h ＝12gt 2可求出飞行时间，再由s ＝v 0t 可求出飞行速度，故B 、C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误．3． (单选)如图3所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )图3A ．v 1＝Hx v 2B ．v 1＝v 2xHC ．v 1＝xH v 2D ．v 1＝v 2答案 C解析 炸弹离开飞机做平抛运动，若恰好被拦截，则水平位移x ＝v 1t ，得t ＝xv 1，这段时间内炸弹下落的距离为h 1＝12gt 2＝gx 22v 21，拦截炮弹上升的高度为h 2＝v 2t －12gt 2＝v 2x v 1－gx 22v 21，h 1＋h 2＝H ，解得v 1＝xHv 2，C 项正确． 4． (多选)由光滑细管组成的轨道如图4所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内，一质量为m 的小球，从距离水平地面为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )图4A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R答案 BC解析 小球从D 到A 过程，由机械能守恒定律有： mg (H －2R )＝12m v 2①小球从A 端抛出后 2R ＝12gt 2②x＝v t ③联立以上各式得：x＝22RH－4R2④故选项A错，选项B对．由④式可知，只要H>2R，小球就可以做平抛运动，故选项C对，选项D错．5．(单选)如图5所示，小球m可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有()图5A．小球通过最高点的最小速度至少为v＝gRB．小球通过最高点的最小速度可以为0C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力答案 B解析此题为杆模型，小球在最高点的速度可以为零，选项A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球没有作用力，外侧管壁对小球一定有作用力，选项C错误；小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球有没有作用力要视小球的速度情况而定，选项D错误．6．(多选)如图6所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是()图6A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方答案AD解析 两球恰在斜面中点P 相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v 2t ＝v 1cos 60°t ，得v 1∶v 2＝2∶1，A 正确，B 错误；若小球b 以2v 2水平抛出，竖直方向上a 球的分速度不变，b 球做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P 点相遇，但b 的水平初速度变为2v 2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C 错误；小球a 、b 原来在P 点相遇，b 球竖直方向的平均速度等于v 1sin θ，b 球的水平速度变为2v 2，小球b 会落在P 点上方，在这段时间里，a 球在竖直方向的速度会大于b 球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的下方，D 正确． 7． (单选)如图7所示，具有圆锥形状的回转器(陀螺)绕它的轴线在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴线一直保持竖直，为使回转器从桌子的边沿滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v 至少应等于(设回转器的高度为H ，底面半径为R ，不计空气对回转器的作用)( )图7A ．ωRB ．ωHC ．R2g HD ．Rg 2H答案 D解析 根据平抛运动规律，R ＝v t ，H ＝12gt 2，联立解得v ＝Rg 2H. 8． (多选)如图8所示，一物块放在一个圆盘中，若圆盘表面与水平面的夹角为α，物块转动半径为R ，与圆盘的动摩擦因数为μ，则物块和圆盘一起按如图所示转动的过程中，下列说法正确的是( )图8A ．角速度的最大值为 μg cos α－g sin αRB ．角速度的最大值为μg cos α＋g sin αRC ．圆盘对物块的弹力始终不做功D ．圆盘对物块的摩擦力始终不做功 答案 AC解析 物块不滑动的临界条件为物块到达最低点时所受的摩擦力为最大值，则μmg cos α－mg sin α＝mRω2max ，即ωmax ＝μg cos α－g sin αR，A 正确，B 错误；由于弹力方向始终和物块的速度方向垂直，始终不做功，C 正确；物块随圆盘向上转动过程中，静摩擦力做正功，反之亦然，D 错误．9． (单选)在轨道上稳定运行的空间站中，有如图9所示的装置，半径分别为r 和R (R >r )的甲、乙两个光滑的圆形轨道在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相连，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过粗糙的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法正确的是( )图9A ．小球在CD 间由于摩擦力而做减速运动B ．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大C ．如果减小小球的初速度，小球有可能不能到达乙轨道的最高点D ．小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力 答案 D解析 在轨道上稳定运行的空间站中，小球处于完全失重状态．小球在CD 间对接触面压力为零，所受摩擦力为零，小球做匀速运动．小球在甲、乙两个光滑的圆形轨道内运动，速度大小相等，轨道支持力提供向心力，由F ＝m v 2r 可知，小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力，选项D 正确．10．(单选)如图10所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )图10A ．三把飞刀在击中板时动能相同B ．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3 答案 D解析 初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…；(2)前h 、前2h 、前3h …所用的时间之比为1∶2∶3∶….在本题中，三把飞刀做的都是斜抛运动，斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动．因为三把飞刀都是垂直打在木板上，所以飞刀在竖直方向上做匀减速直线运动，且末速度为零，而在水平方向上做匀速直线运动．采用逆向思维，把飞刀在竖直方向上的运动看做是初速度为零的匀加速直线运动，运用上述推论可知，三次飞行时间之比为t M ∶t N ∶t P ＝3∶2∶1，根据公式v ＝gt 可知，三次初速度的竖直分量之比为v yM ∶v yN ∶v yP ＝3∶2∶1，所以选项B 、C 错误；设O 点到竖直墙的水平距离为L ，三次初速度的水平分量分别为v xM 、v xN 和v xP ，它们也是三把飞刀击中木板时的合速度，则v xM t M ＝v xN t N ＝v xP t P ＝L ，又t M ∶t N ∶t P ＝3∶2∶1，所以v xM ∶v xN ∶v xP ＝33∶22∶1，可见，它们大小不等，所以三把飞刀在击中板时的动能不相同，选项A 错误；因为tan θ＝v yv x ，所以tan θ1∶tan θ2∶tan θ3＝3∶2∶1，θ1>θ2>θ3，选项D 正确．11．(多选)如图11所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a 、b 、c 到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a 、b 、c 到达该水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系正确的是( )图11A ．t 1>t 3>t 2B ．t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′C ．t 1′>t 2′>t 3′D ．t 1<t 1′，t 2<t 2′，t 3<t 3′答案 AB解析 设三小球在高为h 的同一高度处．由静止释放三小球时对a ：h sin 30°＝12g sin 30°·t 21，则t 21＝8h g .对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g .对c ：h sin 45°＝12g sin 45°·t 33，则t 23＝4h g ，所以t 1>t 3>t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′.故选A 、B.12．(多选)如图12所示，两个半径均为R 的14光滑圆弧对接于O 点，有物体从上面圆弧的某点C 以上任意位置由静止下滑(C 点未标出)，都能从O 点平抛出去，则( )图12A ．∠CO 1O ＝60°B ．∠CO 1O ＝45°C ．落地点距O 2最远为2RD ．落地点距O 2最近为R 答案 AC解析 要使物体从O 点平抛出去，在O 点有mg ≤m v 2/R ，解得物体从O 点平抛出去的最小速度v min ＝gR .设∠CO 1O ＝θ，由机械能守恒定律，mgR (1－cos θ)＝12m v 2min ，解得∠CO 1O ＝θ＝60°，选项A 正确，B 错误；由平抛运动规律，x ＝v t ，R ＝12gt 2，解得落地点距O 1最近为2R .若物体从A 点下滑，到达O 点时速度为v ＝2gR .由平抛运动规律，x ＝v t ，R ＝12gt 2，解得落地点距O 2最远为2R ，选项C 正确，D 错误．。