2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔一中高一(下)3月月考数学试卷(文科)

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔一中高一（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1+a3=2，a3+a5=4，则a5+a7=（）A．6 B．8 C．12 D．163．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．24．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．8．（5分）等比数列{a n}各项均为正数且a5a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log259．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则S n最大值是（）A．S1B．S7C．S8D．S1510．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，A=60°，则=（）A．B．C．D．11．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 12．（5分）定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上．13．（5分）若角α的终边经过点P（﹣1，2）则sinα的值为．14．（5分）△ABC中，=（2，3），=（3，4），则•=．15．（5分）等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则=．16．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}前n项和S n=﹣21，n的值．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．19．（12分）已知向量．（Ⅰ）若且，求角x；（Ⅱ）若，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．20．（12分）等差数列{a n}的前n项和为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=，a n=2﹣（n≥2，n∈N），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}中的最大项和最小项，并说明理由．2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔一中高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•新课标Ⅱ）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M ∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．2．（5分）（2017春•龙沙区校级月考）已知数列{a n}是等差数列，a1+a3=2，a3+a5=4，则a5+a7=（）A．6 B．8 C．12 D．16【解答】解：由等差数列的性质得：a1+a3，a3+a5，a5+a7成等差数列，∵a1+a3=2，a3+a5=4，∴a5+a7=2×4﹣2=6．故选A．3．（5分）（2008•陕西）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．4．（5分）（2015春•遵义校级期中）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．=，a8=2，【解答】解：∵a n+1∴a n=1﹣，则a7=1﹣=，a6=1﹣=1﹣2=﹣1，a5=1﹣=1+1=2，a4=1﹣，即a5=a8，a4=a7，即数列{a n}是周期为3的周期数列，则a1=a4=，故选：A．5．（5分）（2015春•玉溪校级期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：法1：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：a=2b•，整理得a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．法2：由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，故选：A．6．（5分）（2015春•哈尔滨校级期中）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9成等差数列，又∵=，∴S6=3S3，∴（S6﹣S3）﹣S3=S3，S9﹣S6=（S6﹣S3）+S3=S6=3S3，S12﹣S9=（S9﹣S6）+S3=4S3，∴（S12﹣S9）+（S9﹣S6）=S12﹣S6=7S3，∴S12=S6+7S3=3S3+7S3=10S3，∴==，故选：B．7．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A8．（5分）（2015春•南岗区校级期中）等比数列{a n}各项均为正数且a5a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log25【解答】解：∵等比数列{a n}各项均为正数，∴a5a6=8=a1a10= (8)则log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2•…•a10）===15．故选：A．9．（5分）（2014春•南岗区校级期中）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则S n最大值是（）A．S1B．S7C．S8D．S15【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，∴，∴a8＞0，a9＜0，∴n=8时，S n最大．故选：C．10．（5分）（2015春•齐齐哈尔校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，A=60°，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴．∴==sinA=sin60°=．故选：C．11．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．12．（5分）（2013•湖州二模）定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上．13．（5分）（2016春•东海县期中）若角α的终边经过点P（﹣1，2）则sinα的值为．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，|OP|==，因此，sinα==．故答案为：14．（5分）（2014春•道里区校级期中）△ABC中，=（2，3），=（3，4），则•=5．【解答】解：∵△ABC中，=（2，3），=（3，4），∴==（1，1）．∴•=1×2+1×3=5．故答案为：5．15．（5分）（2016秋•中原区校级期中）等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则=．【解答】解：由==，而==即当n=9时，===故答案为16．（5分）（2016•新课标Ⅰ）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n 的最大值为64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•龙沙区校级月考）已知等差数列{a n}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}前n项和S n=﹣21，n的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，且a3=﹣1，a6=﹣7，∴，解得a1=3，d=﹣2，（4分）∴a n=a1+（n﹣1）d=5﹣2n．（6分）（Ⅱ）∵a1=3，d=﹣2，∴=3n﹣n2+n=4n﹣n2，∵数列{a n}前n项和S n=﹣21，∴．（8分）解得n=7．（10分）18．（12分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．19．（12分）（2017春•龙沙区校级月考）已知向量．（Ⅰ）若且，求角x；（Ⅱ）若，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin2x﹣sinxcosx=0∴或sinx=0，∵，∴或x=0；（Ⅱ）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+周期T==π，∵2kπ﹣≤2x﹣+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，∴单调递增区间为．20．（12分）（2017春•龙沙区校级月考）等差数列{a n}的前n项和为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2，当n≥2时，，数列{a n}的通项公式为a n=n+1；（Ⅱ），．21．（12分）（2015•衡阳三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．22．（12分）（2009•天心区校级模拟）已知数列{a n}中，a1=，a n=2﹣（n ≥2，n∈N），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}中的最大项和最小项，并说明理由．【解答】（1）证明：由，得：a n a n﹣1=2a n﹣1﹣1，则a n+1a n=2a n﹣1．又，﹣b n=∴b n+1====1．∴数列{b n}是等差数列；（2）解：∵，，又数列{b n}是公差为1的等差数列，∴，则=，当n=4时，取最大值3，当n=3时，取最小值﹣1．故数列{a n}中的最大项是a4=3，最小项是a3=﹣1．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；lcb001；gongjy；cst；涨停；沂蒙松；zlzhan；刘长柏；minqi5；ywg2058；qiss；sllwyn；whgcn；caoqz；sxs123（排名不分先后）菁优网2017年5月8日。