2015年4月高三年级月考试卷答案
高三数学月考试题及答案-天门市2015届高三四月调考(理)
天门市2015年高三年级四月调研考试（理）注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知z 为复数，()()2311i z i -=+（i 为虚数单位），则z ＝（ ） A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --2、已知全集U ＝R ，{}|1A x x =<，{}|2B x x =≥，则集合∁U （A ∪B ）＝（ ） A.{}|12x x ≤< B.{}|12x x <≤ C.{}|1x x ≥D.{}|2x x ≤3、一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。
若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为（ ）A.（1，1，1）B.（1，1C.（1，1D.（2，24、已知随机变量ξ的分布列是其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则E ξ=（ ）A.12cos sin 4αα-B.1cos sin 2αα+ C.0 D.15、已知()1nx -的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若()()0111nx a a x -=+++()221a x ++⋅⋅⋅()1nn a x ++，则1a 等于（ ）A.－14B.448C.－1024D.－166、若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,3π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ） A.2,13⎛⎤⎥⎝⎦B.15,26⎛⎤ ⎥⎝⎦C.24,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D.35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦7、已知有序数对(,){(,)|[0,4],[0,4]}a b a b a b ∈∈∈，则方程220x ax b -+=有实根的概率为（ ）A.13B.12 C.23 D.568、已知实数,x y 满足2122x y x y ++≤++,且11y -≤≤，则2z x y =+的最大值为（ ）A.6B.5C.4D.－39、如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知边长为2的等边三角形ABC 在空间做符合以下条件的自由运动：①A l ∈，②C α∈，则B ，O 两点间的最大距离为（ ）A.1B.2C.1D.210、已知函数())f x x R ∈，若关于x 的方程()2()10f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A.11⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.0⎛ ⎝⎭ C.111e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，D.1⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
高三数学月考试题及答案-天门市2015届高三四月调考(文)
天门市2015年高三年级四月调研考试（文）注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝R ，{}|1A x x =<，{}|2B x x =≥，则集合∁U （A ∪B ）＝（ ） A.{}|12x x ≤< B.{}|12x x <≤ C.{}|1x x ≥D.{}|2x x ≤2．已知z 为复数，()()2311i z i -=+（i 为虚数单位），则z ＝（ ） A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --3．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。
若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为（ ）A.（1，1，1）B.（1，1C.（1，1D.（2，24．甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）A.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D.x x >甲乙，乙比甲成绩稳定5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为（ ）A.2214y x -= B.2214x y -= C.22128x y -=D.22182x y -= 6．已知多项式8.07.16.25.324)(2345-+-++=x x x x x x f ，用秦九韶算法算(5)f 时的V 1值为（ ） A.22B.564.9C.20D.14130.27．数列{c n }为等比数列，其中c 1＝2，c 8＝4，)())(()(821c x c x c x x x f -⋅⋅⋅--=，)(x f '为函数f (x )的导函数，则)0(f '＝（ ） A.0B.26C.29D.2128．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1246)，在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（ ） A.12B.23C.34D.459．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为（ ）A.6 B .7 C.8 D.910．若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,3π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A.2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦B.15,26⎛⎤ ⎥⎝⎦C.24,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D.35,44⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
高三数学月考试题及答案-宁夏银川市普通高中2015届高三四月教学质量检测(理)
2015年宁夏银川市高考模拟（理科）（4月份）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．【解析】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是（）A．1 B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再代入模的公式得答案．【解析】解：由=i，得（1+i）z=i，∴，∴．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•=（）A．2 B．C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件便可得到，，，带入进行数量积的运算即可得到答案．【解析】解：如图，E是AB中点；∴，；∴=．故选：B．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及数量积的运算．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．【解析】解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A=，i=2满足条件i≤10，A=，i=3满足条件i≤10，A=，i=4满足条件i≤10，A=，i=5满足条件i≤10，A=，i=6满足条件i≤10，A=，i=7满足条件i≤10，A=，i=8满足条件i≤10，A=，i=9满足条件i≤10，A=，i=10满足条件i≤10，A=，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．（5分）（2009•山东）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解析】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．6．（5分）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C．96种D．144种【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3人全排即可．【解析】解：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3人全排，故有=96种，故选：C．【点评】本题考查了分步计数原理，相邻问题用捆绑，属于基础题．7．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图作直观图，从而结合三视图中的数据求各面的面积即可．【解析】解：由三视图可知，其直观图如右图，S△ABC==1，S△ABE=×2×2=2，S△ACD=×1×=，可知AD⊥DE，AD==，DE=，S△ADE=××=，S梯形BCDE=×（1+2）×1=；故其表面积为S=1+2+++=；故选A．【点评】本题考查了三视图的识图与计算，属于基础题．8．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是α，不等式组所表示的平面区域为α，在区域α内随机取一点P，则点P落在区域β内的概率是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出相应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解析】解：由题意画出图形如图，则平面区域是α是边长为8的三角形ODE，面积为×8×8=32，从区域α中随机取一点P（x，y），P为区域β内的点的面积为═24，∴由几何概型的概率公式可得从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是．故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据二元一次不等式组作出对应的平面区域是解决本题的关键，是中档题．9．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2的准线的距离为2，则a=（）A．或B．C．D．4或﹣12【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解析】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得|1+|=2，解得a=或﹣．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的部分图象如右图所示，则y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式，f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，由此可得结论．【解析】解：由函数图象可得：T=4（）=π，故=2，又（，0）在函数图象上，既有：0=sin（2×+ϕ），可解得：ϕ=k，k∈Z，因为，|ϕ|＜，所以可得：ϕ=．故：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]．则y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位得到．故选：D．【点评】本题考查三角函数解析式的确定，考查图象的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（5分）对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解析】解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（﹣3，1）点时恰有三个交点，此时m=±，故选A．【点评】本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分12．（5分）已知双曲线=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，知a=3k，b=2k，c=k，由此能求出双曲线的离心率．【解析】解：因为双曲线=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，∴a=3k，b=2k，∴c=k，∴此双曲线的离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．13．（5分）由函数y=x2的图象与直线y=2x围成的图形的面积是．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】联立解曲线y=x2及直线y=2x，得它们的交点是O（0，0）和A（2，2），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解析】解：由曲线y=x2与直线y=2x，解得交点为O（0，0）和A（2，2）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=．故答案为：．【点评】本题给出曲线y=x2及直线y=2x，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51= 676．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，可求得a1=a3=a5=…=a51=1，{a2n}是以2为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a1+a2+a3+…+a51的值．【解析】解：∵数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），∴a3﹣a1=0，a5﹣a3=0，…a51﹣a49=0，∴a1=a3=a5=…=a51=1；由a4﹣a2=2，得a4=2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，…，a50=50；∴a1+a2+a3+…+a51=（a1+a3+a5+…+a51）+（a2+a4+…+a50）=26+=676．故答案为：676．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的判定与求和，突出考查分组求和，属于中档题．15．（5分）直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（﹣4，﹣2]∪[2，4）．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】设MN的中点为A，则2=+，利用，可得||≥2，利用点到直线的距离公式，可得||，从而求出实数m的取值范围．【解析】解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，并且2=+，∵，∴||≤2||，∴≤12，∴≤3，∴16﹣≤3，∴||≥2，∴O到直线MN的距离≥2…①，||=＜4…②，由①②解得：﹣4＜m＜﹣2或2＜m＜4，故答案为：（﹣4，﹣2]∪[2，4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本题包括六道小题共计70分）16．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f （θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．【解析】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=，点D是线段BC 的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）设A1B∩AB1=O，连接OD，利用三角形的中位线定理可得：A1C∥OD，利用线面平行的判定定理即可证明；（2）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值，然后建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．【解析】（1）证明：如图，设A1B∩AB1=O，连接OD，则OD为三角形A1BC的中位线，∴A1C∥OD，OD⊆平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D；（2）解：当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，∵2AC•BC﹣AC•BC=AC•BC，∴当AC=BC，三角形ABC为正三角形时面积取最大值，以D为原点建立如图所示坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B1（0，﹣1，2），，∴=（，0，0），=（0，﹣1，2），，设平面AB1D的法向量为，由，得，取z=1，得y=2．∴，则直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值为sinθ=||=||=．【点评】本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，训练了利用空间向量求线面角，属于中档题．18．（12分）某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：（1）频率分布表中①②应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；（2）在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的①②位置应填什么数，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图能统计出这500名志愿者得平均年龄．（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解析】解：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，②位置应填数字为：=0.30．补全频率分布直方图，如右图所示．平均年龄估值为：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X 0 1 2PEX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）由题设可知b=1，利用，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）先猜测T的坐标，再进行验证．若直线l的斜率存在，设其方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可证得．【解析】解：（Ⅰ）则由题设可知b=1，（2分）又e=，∴=，∴a2=2 （3分）所以椭圆C的方程是+y2=1．…（4分）（Ⅱ）若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1①若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是②…（6分）由①②解得．由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）．…（7分）事实上点T（0，1）就是所求的点．证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为x2+y2=1，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得（18k2+9）x2﹣12kx﹣16=0（8分）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∵=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1）∴=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=（k2+1）x1x2﹣（x1+x2）+=∴，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．…（11分）综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．…（12分）【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、向量的坐标运算、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．20．（12分）设f（x）=x1nx+ax2，a为常数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2且x l＜x2①求证：＜a＜0②求证：f （x2）＞f （x1）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式计算即可得到a=1；（2）①由题意可得f′（x）=0有两个不等的实根x1，x2，且0＜x1＜x2，设g（x）=lnx+1+2ax，求出导数，对a讨论，分a≥0，a＜0，求出单调区间和极值，令极大值大于0，即可得到a 的范围；②由上可知，f（x）在（x1，x2）递增，即有f（x2）＞f（x1），求出x1∈（0，1），设h（x）=（xlnx﹣x），0＜x＜1，求出导数，判断单调性，运用单调性，即可得到所求范围．【解析】解：（1）f（x）=x1nx+ax2的导数为f′（x）=lnx+1+2ax，在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切点为（1，a），在x=1处的切线过点A（0，﹣2），则k=1+2a=a+2，解得a=1；（2）证明：①由题意可得f′（x）=0有两个不等的实根x1，x2，且0＜x1＜x2，设g（x）=lnx+1+2ax，g′（x）=+2a，x＞0．当a≥0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，不合题意；当a＜0时，g′（x）＞0解得x＜﹣，g′（x）＜0解得x＞﹣，即有g（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减．即有g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得﹣＜a＜0；②由上可知，f（x）在（x1，x2）递增，即有f（x2）＞f（x1），f′（1）=g（1）=1+2a＞0，则x1∈（0，1），由①可得ax1=，即有f（x1）=x1lnx1+ax12=（x1lnx1﹣x1），设h（x）=（xlnx﹣x），0＜x＜1，h′（x）=lnx＜0在（0，1）恒成立，故h（x）在（0，1）递减，故h（x）＞h（1）=﹣，由此可得f（x1）＞﹣，综上可得，f （x2）＞f （x1）＞．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用：求参数的范围和证明不等式，运用构造函数和分类讨论的思想方法及不等式恒成立思想是解题的关键．选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲21．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O 的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解析】选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…（2分），所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，（7分）又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…（8分）又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…（10分）【点评】本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，利用，即可得出点A的极坐标，同理可得及其点B的极坐标．（2）由ρ=，化为4ρ2+5（ρsinθ）2=36，利用即可化为直角坐标方程，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），可得|MA|2+|MB|2=10cos2α+16，再利用余弦函数的单调性即可得出．【解析】解：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，∴=2，，∴，∴点A的极坐标为．当t=﹣1时，同理可得，点B的极坐标为．（2）由ρ=，化为ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），则|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数基本关系式、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解析】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．【点评】本题考查柯西不等式的运用，考查不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，属于中档题．。
山东省高密市2015届高三4月月考语文试题与答案
山东省高密市2015届高三4月月考语文试题与答案山东省高密市2015届高三4月月考语文试题1．本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。
时间150分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（共36分）一、（每小题3分，共18分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A．祈祷∕颀长伛偻／佝偻病伉俪／引吭高歌B．豆豉／褫夺跻身／牛犄角粳米／菁菁校园C．妊娠／热忱诘责／节骨眼弹簧／黉门学子D．女红／股肱道观／冠心病坍圮／否极泰来2．下面各组词语中，没有错别字的一项是A．缥缈遴选独出新裁鼎力相助B．惬意褶皱纵横俾阖根深蒂固C．融资笼络茕茕孑立共商国是D．接洽布署集思广益另辟蹊径3．下列各句中，划线词语使用恰当的一项是A．近日，教育部、国家语委正式对外发布了包涵“仁”“义”等81条反映中华传统文化特征与思维方式的核心术语的简明中文释义和英文翻译。
B．西博会后，省招商引资局将在全川范围内培训招商人员，帮助各市细化产业脉络，明确本地重点发展的产业，既而锁定目标企业，有针对性地开展投资促进。
C．成都高新区已成为西部创新驱动发展的引领区，还将在鼓励企业自主创新、完善科技创新服务体系等方面予以全面支持，并将率先垂范商事登记制度改革。
D．我不知道自己到底有没有成就，不过差可告慰的是自己一直在为事业努力奋斗，没折辱祖宗的声誉。
4．下列各句中，没有语病的一项是A．“盛大文学”与“唐家三少”的合作，代表着“盛大文学”的作家服务及支持体系更加完备，也标志着“盛大文学”一直标榜的全版权运营模式。
B．在中央的高度重视和公安部直接指挥下，通过专案组历时近一年的艰苦努力，作恶20余年的刘汉黑社会性质犯罪组织被成功打掉。
C．深受广大小朋友喜欢的《喜羊羊与灰太狼》《熊出没》这两部动画片被央视《新闻联播》点名批评，称其存在暴力失度、语言粗俗等问题。
D．环境工作组研究发现，购物收据含有毒化学物质双酚A，即使人们只是接触收据，双酚A也能经由皮肤进入人体，甚至可能致癌，严重扰乱人体激素分泌。
高三数学月考试题及答案-济南市2015年高三4月试题
山东省济南市2015年高三4月试题一、填空题：1．已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，，，则A B 等于 ▲ ．2．已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ ．3．抛物线22y x =的准线方程为 ▲ ．4．函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为 ▲ ．5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 ▲ ．6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．7．角α的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)co s (απ-的值是 ▲ ．8．若一个正四棱锥的底面边长为2cm ，侧棱长为3cm ，则它的体积为 ▲ cm 3.9．若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a b a b ++的最大值为_____▲____.10．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数m 、n 分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 不在．．直线5x y +=下方的概率为 ▲ .11.已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(sin )(cos )f f ϕϕ=，则实数a的取值范围____▲_____.x12．已知点(2,0),(4,0)A B -，圆,16)()4(:22=+++b y x C 点P 是圆C 上任意一点，若PAPB为定值，则b =____▲____.13．在正项等比数列{}n a 中，43215a a a a +--=，则56a a +的最小值为____▲___.14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2π上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______.二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形. （1）若CF ⊥AE ，AB ⊥AE ，求证：平面ABFE ⊥平面CDEF ； （2）求证：EF//平面ABCD.16．(本小题满分14分) 已知函数()2cos()(05)63f x x x ππ=+≤≤，点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点．（1）求点B A ,的坐标以及⋅的值；（2）设点B A ,分别在角])2,0[,(,πβαβα∈的终边上，求)22sin(βα-的值．17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M. （1）求椭圆C 的方程； （2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值.18．(本小题满分16分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC 的长为a 米（a 为常数），现在斜边AB 上选一点D ，将△ACD 沿CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD 的面积为S ，点A 到直线CD 的距离为d. 实践证明，遮阳效果y 与S 、d 的乘积Sd 成正比，比例系数为k （k 为常数，且k >0）. （1）设∠ACD=θ，试将S 表示为θ的函数；（2）当点D 在何处时，遮阳效果最佳（即y 取得最大值）？19．（本小题满分16分）对于函数(),()f x g x ，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x 和()g x 在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点.设函数2()(0)f x ax bx a =-≠,()ln g x x =.（1）当1a =-,0b =时, 判断函数()f x 和()g x 是否相切？并说明理由； （2）已知a b =，0a >，且函数()f x 和()g x 相切，求切点P 的坐标；（3）设0a >，点P 的坐标为1(,1)e-，问是否存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切？若点P 的坐标为2(e ,2)呢？（结论不要求证明）20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+(,0)n N p *∈>，数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（1）若11,23p q ==-，求3b ; （2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式;（3）是否存在p 和q ，使得32m b m =+()m N *∈？如果存在，求p 和q 的取值范围？如果不存在，请说明理由.附加题部分：21B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2 ．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．21C ．选修4—4：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：()2πcos 604ρθ--+=．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．22．(本题满分10分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45． （1）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．23. (本题满分10分)∈的形式，则称其为“兄弟数”.*)n N求证：（1）若x为“兄弟数”，则2x也为“兄弟数”；（2）若x为“兄弟数”，k是给定的正奇数，则k x也为“兄弟数”.数学试卷参考答案及评分标准1．{}1,2 2．5 3．81-=y 4．)2,0( 5．1 6．2 7．55- 8．374 9．5710．5611. 12. 13.20 14. 2a ≤15．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD ，又∵AB ⊥AE ，∴AE ⊥CD 又∵AE ⊥CF ，CD∩CF=C ，CD 、CF ⊂平面CDEF ，∴AE ⊥平面CDEF ，又∵AE⊂平面ABFE ，∴平面ABFE ⊥平面CDEF………7分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD又∵AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，∴AB//平面CDEF 又∵AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE∩平面CDEF=EF ，∴AB//EF又∵EF ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴EF//平面ABCD.………14分17.（1）⎪⎩⎪⎨⎧==121c a c …………2分∴c =1，a =2，∴3=b ，∴椭圆方程为13422=+y x …………4分 （2）设),(00y x P ，则)20(13402020<<=+x yxPM=0202020202134333x x x y x =--+=-+，………………6分PF=0212x -…………8分 ∴PM·PF=1)2(41)4(412000+--=-x x x ， ∵200<<x ，∴|PM|·|PF|的取值范围是（0,1）.…………10分 （3）法一：①当PM ⊥x 轴时，P )23,3(，Q ),3(t 或),3(t -， 由0=⋅解得32±=t ……………………12分②当PM 不垂直于x 轴时，设),(00y x P ，PQ 方程为)(00x x k y y -=-，即000=+--y kx y kx∵PQ 与圆O 相切，∴31||200=+-k y kx ，∴33)(2200+=-k y kx∴002y kx 33220202--+=k y x k ………………13分 又),(00t k kx y t Q +-，所以由0=⋅得00000)(ky x kx y x t +-=……14分 ∴=+-=200200202)()(ky x kx y x t =++-0020220200202)(y kx y k x y kx x 33)33(22020220220220--++++k y x k y k x k x =33)433)(1()1()33(2202202220---++++k x k x k k x =12，∴32±=t ……16分法二：设),(00y x P ，则直线OQ ：x y x y 00-=，∴),(00t t x yQ -， ∵OP ⊥OQ ，∴OP·OQ=OM·PQ ∴20200222202020)()(3t y t x y x t t x y y x -++⋅=+⋅+………12分 ∴)(33)(2202220220222020202022220t x x y x t y t x y x y x x t y x ++⋅=+++⋅=+⋅+∴)(3)(22022020t x t y x +=+，∴332020202-+=y x x t ………………14分∵1342020=+y x ，∴4332020x y -=，∴1241320202==x x t ，∴32±=t ……………16分18. （1）△BCD 中BCDCDB BC ∠=∠sin sin ，∴45sin )45sin(CD a =+θ，∴)45sin(2+=θaCD …………4分 ∴BCD CD BC S ∠⋅⋅=sin 21 )45sin(4cos 22+=θθa ，900<<θ……6分（其中范围1分） （2）θsin a d =…………8分kSd y =)45sin(4cos sin 23 +=θθθka )cos (sin 2cos sin 3θθθθ+=ka ………………10分 令t =+θθcos sin ，则]2,1(∈t ，21cos sin 2-=t θθ∴)1(44)1(323tt ka t t ka y -=-=在区间]2,1(上单调递增，…………13分 ∴当2=t 时y 取得最大值，此时4πθ=， 即D 在AB 的中点时，遮阳效果最佳.………………16分 19.（1）结论：当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切.…1分理由如下：由条件知2()f x x =-，由()ln g x x =，得0x >， 又因为 ()2f x x '=-，1()g x x '=，所以当0x >时，()20f x x '=-<，1()0g x x '=>，所以对于任意的0x >，()()f x g x ''≠.当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切. …3分 （2）若a b =，则()2f x ax a '=-，1()g x x'=，设切点坐标为(,)s t ，其中0s >,由题意，得 2ln as as s -= ①，12as a s -=② ，由②得 1(21)a s s =-， 代入①得1ln 21s s s -=-.（*） 因为 1(21)a s s =>-，且0s >，所以12s >.设函数 1()ln 21x F x x x -=--，1(,)2x ∈+∞，则 2(41)(1)()(21)x x F x x x ---'=-. 令()0F x '= ，解得1x =或14x =(舍). …8分 当x 变化时，()F x '与()F x 的变化情况如下表所示，所以当1x =时，()F x 当1(,1)(1,)2x ∈+∞时()0F x <.因此，当且仅当1x =时()0F x =.所以方程（*）有且仅有一解1s =. 于是 ln 0t s ==，因此切点P 的坐标为(1,0). …12分（3）当点P 的坐标为1(,1)e-时，存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切； …14分当点P 的坐标为2(e ,2)时，不存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切. …16分 20.（1）由题意，得1123n a n =-，解11323n -≥，则203n ≥，所以11323n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =.（2）由题意，得21n a n =-，对于正整数由n a m ≥，得12m n +≥, 根据m b 的定义可知，当21m k =-时，()m b k k N *=∈ 当2m k =时，1()m b k k N *=+∈ ∴1221321()m m b b b b b b -+++=+++242()m b b b ++++=2(123)[234(1)]2m m m m ++++++++++=+（3）假设存在p 和q 满足条件，由不等式pn q m +≥及0p >得m qn p-≥∵32()m b m m N *=+∈，根据m b 的定义可知，对于任意正整数的都有3132m qm m p-+<≤+即2(31)p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立. 当310p ->（或310p -<）时，得22()31313131p q p q p q p qm m p p p p ++++-≥≥--≤≤-----或 这与上述结论矛盾. 当310p -=即13p =时，21033q q --≤<--，∴2133q -≤<- ∴所以存在p 和q ，使得满足条件的p ，q ，且p ，q 的取值范围分别是：121,[,]333p q =∈--.数学附加题参考答案21B ．解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11可得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，即c ＋d ＝6， 由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2，可得⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，即3c －2d ＝－2， 解得⎩⎨⎧c ＝2，d ＝4．即A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 2 4，所以A 的逆矩阵是⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －12－13 12． C ．解：（1）224460x y x y +--+=；（2）圆的参数方程为2,2,x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 所以42sin 4x y πα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，那么x ＋y 最大值为6，最小值为2．22．解：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除[)40,35外的频率和为0.70，所以10.700.065x -==，所以500名志愿者中，年龄在[)40,35岁的人数为0.065500150⨯⨯=(人)；……3分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名． 故X 的可能取值为0,1,2,3，()28514032038===C C X P ，()9528132028112===C C C X P ， ()9544232018212===C C C X P ，()57113320312===C C X P , 故X 的分布列为：所以1428441117190123285959557955EX =⨯+⨯+⨯+⨯==．…………10分23.证明：（1）设*)x n N =∈，则221x n =++“兄弟数”（2）设*)x y n N =∈，则1xy =而0,(kkkik iiki k i i kk i i x C y C --====∑∑故0(k kk k i k i i i k i i k k i i x y C C --==+=+∑∑1022442122[]k kk k k kkkkC C n C n Cn n----=+⋅+⋅++，不妨记：2*k k x y a N +=∈同理：由0(kkkkik iiik i i kk i i x y C C --==-=-∑∑，不妨记：2*k k x y b N -=∈进而，2k x k x 又22224(1)4()()44k k k k k k a n b n x y x y x y +-=+--==，故22(1)1a n b n +=+因此k x “兄弟数”.。
中学2015届高三4月模拟数学(理)试题 Word版含答案
2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟数学（理）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第I 卷 （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定 的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只收答题卡。
第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则AB =（ ）A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A ．- 5B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i3．设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A ．34A 种B ．3133.A A 种 C ．1143.C C 种 D ．2244.C A 种 5．阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为A ．12B ．22C ．－3D ．36．在数列{a n }中，“a n =2a n 一l （n=2，3，4，．．）”是“{a n }是公比为2的等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若实数x ，y 满足1122040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x+2y 的最大值为A ．6B ．132C ． 10D ． 118．一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A ．9B ．10C ．11D ．2329．已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是A ．14B ．13 C ．23D ．1210．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，| F 1F 2|=4，P是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交与点A ，△APF 1的内切圆在边PF1上的切点为Q ，若|PQ|=l ，则双曲线的离心率为A 2B 3C ．2D ．311．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知（a 2012－1）3+2014a 2012=0，（a 3－1）3+2014a 3=4028，则下列结论正确的是 A ．S 2014=2014,a 2012<a 3B ．S 2014=2014,a 2012>a 3C ．S 2014=2013,a 2012<a 3D ．S 2014=2013,a:2012> a 312．已知函数2222()21(2)3f x x a og x a =+++-有且只有一个零点，则实数a 的值为 A ．lB ．－3C ．2D ．l 或－3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学月考试题及答案-宁夏银川市普通高中2015届高三四月教学质量检测(文)
2015年宁夏银川市高考模拟（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．【解析】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据所给的关系式整理出z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，点的代数形式的最简形式，写出对应的点的坐标，判断出位置．【解析】解：∵复数z满足（1﹣i）z=4i，∴z===﹣2+2i∴复数对应的点的坐标是（﹣2，2）∴复数对应的点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的表示及其几何意义，本题解题的关键是求出复数的代数形式的表示形式，写出点的坐标．3．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则sin的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解析】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=，则sin=sinαcos﹣cosαsin=×﹣×=，故选：C【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件k∈A={﹣1，1，2}，b∈B={﹣2，1，2}得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第四象限的概率P=．故选A．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．π B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，据此可计算出体积．【解析】解：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，因此体积=2×=．故选D．【点评】本题考查由三视图计算原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的前提．6．（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D．或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】利用双曲线的焦点所在坐标轴，根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据求得c和b的关系，代入离心率公式，解答即可．【解析】解：①当双曲线的焦点在x轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k＞0），则c=2k，e=2；②当双曲线的焦点在y轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k＞0），则c=2k，e=；离心率为：2或．故选C．【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用和分类讨论．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴z max=3×0﹣4=﹣4．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）A．44 B．70 C．102 D．140【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当S=102时，满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．【解析】解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=0S=2，K=4不满足条件S＞100，S=10，K=7不满足条件S＞100，S=24，K=10不满足条件S＞100，S=44，K=13不满足条件S＞100，S=70，K=16不满足条件S＞100，S=102，K=19满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．（5分）在△ABC中，若向量，的夹角为60°，=2，且AD=2．∠ADC=120°，则=（）A．2B．2C．2D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件容易得到D为边BC的中点，△ABD为等边三角形，从而可得到AB=2，BC=4，从而要求先来求，从而得出答案．【解析】解：如图，由知，D是BC边的中点；∠ADC=120°；∴∠ADB=60°；又∠ABD=60°；∴△ABD是等边三角形，AD=2；∴AB=2，BC=4；∴；∴．故选：C．【点评】考查向量数乘的几何意义，等边三角形的概念，求向量长度的方法：先去求向量的平方，以及数量积的计算公式．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f （x）=log2（x+1），则f（7）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D． 3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数，所以f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f （4+x），从而f（8+x）=f（x），即函数f（x）的周期为8，代入验证即可．【解析】解：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数．∴f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f（4+x）∴f（8+x）=f（x）即函数f（x）的周期为8∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选A【点评】本题考查的是函数的奇偶性及周期性的综合运用，另外利用数形结合也可得到答案．11．（5分）设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的几何特征，可判断C；根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可判断D．【解析】解：A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；B的逆命题为b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；C的逆命题为b⊂β，若β⊥α，则b⊥α，根据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；D的逆命题为a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；故选C【点评】本题以逆命题的判定为载体考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．12．（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P o开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可设h（t）=Acosωt+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．【解析】解：设h（t）=Acosωt+B，∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．由于最大值与最小值分别为18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cos t+10．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是144．【考点】归纳推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．【解析】解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．【点评】此题主要归纳推理，其规律：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．14．（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．【解析】解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解析】解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（5分）已知，则使f（x）﹣e x﹣m≤0恒成立的m的范围是[2，+∞）．【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用参数分离的方法，分别讨论当x≤1时，当x＞1时，函数f（x）﹣e x的单调性和最大值的求法，注意运用导数，最后求交集即可．【解析】解：当x≤1时，f（x）﹣e x﹣m≤0即为m≥x+3﹣e x，可令g（x）=x+3﹣e x，则g′（x）=1﹣e x，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）递增．g（x）在x=0处取得极大值，也为最大值，且为2，则有m≥2 ①当x＞1时，f（x）﹣e x﹣m≤0即为m≥﹣x2+2x+3﹣e x，可令h（x）=﹣x2+2x+3﹣e x，h′（x）=﹣2x+2﹣e x，由x＞1，则h′（x）＜0，即有h（x）在（1，+∞）递减，则有h（x）＜h（1）=4﹣e，则有m≥4﹣e ②由①②可得，m≥2成立．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，同时考查运用导数判断单调性，求最值的方法，属于中档题和易错题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得b n=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论．【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则，解得，∴a n=2n+2；（II）∵b n+1﹣b n=a n，∴b n﹣b n﹣1=a n﹣1=2n （n≥2，n∈N*），b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1=n（n+1），∴==，∴T n===．【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（I）连接CO，利用△AEB为等腰直角三角形，证明EO⊥AB，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；（II）利用等体积，即V D﹣AEC=V E﹣ADC，从而可求点D到面AEC的距离．【解析】（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO=1…（2分）又∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC=2，∴EC2=EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO=O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO=1，V D﹣AEC=V E﹣ADC∴S△AEC•h=S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC的距离为…（12分）【点评】本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．19．（12分）为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型I（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图；（Ⅱ）分别估计两种类型轴承使用寿命的中位数；（Ⅲ）根据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据两组数据，即可得到茎叶图；（Ⅱ）注意到两组数字是有序排列的，中位数为第15，16两个数，即可得出结论；（Ⅲ）由中位数及标准差分析即可．【解析】解：（Ⅰ）茎叶图：（Ⅱ）由茎叶图知，类型I轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是11.8，12.2，故中位数为12；类型II轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是10.4，10.6，故中位数为10.5；（Ⅲ）由所给茎叶图知，类型I轴承的使用寿命的中位数高于对类型II轴承的使用寿命的中位数，表明类型I轴承的使用寿命较长；茎叶图可以大致看出类型I轴承的使用寿命的标准差大于类型II轴承的使用寿命的标准差，表明类型I轴承稳定型较好．【点评】本题考查了样本的数字特征，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣21nx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=1代入，求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性，求出函数的极值，从而得到a的范围．【解析】解：（Ⅰ）a=1时，函数f（x）=x﹣1﹣2lnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0解得：x＞2，由f′（x）＜0，解得0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）（1）当a≤0时，由x∈（0，1），得x﹣1＜0，﹣2lnx＞0，∴f（x）＞0恒成立，即a≤0符合题意；（2）当a＞0时，f′（x）=a﹣=（x﹣），①当a≤2时，即≥1时，由f′（x）＜0得0＜x＜，即f（x）在区间（0，1）单调递减，故f（x）＞f（1）=0，满足对∀x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，故此时f（x）在区间（0，1）上无零点，符合题意；②当a＞2时，即0＜＜1时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得0＜x＜，即f（x）在（0，）递减，在（，1）递增，此时f（）＜f（1）=0，令g（a）=e a﹣a，当a＞2时，g′（a）=e a﹣1＞e2﹣1＞0恒成立，故函数g（a）=e a﹣a在区间（2，+∞）递增，∴g（a）＞g（2）=e2﹣2＞0；即e a＞a＞2，∴0＜＜＜＜1，而f（）=a（﹣1）﹣2ln=+a＞0，故当a＞2时，f（）•f（）＜0，即∃x0∈（，），使得f（x0）=0成立，∴a＞2时，f（x）在区间（0，1）上有零点，不合题意，综上，a的范围是{a|a≤2}．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O 的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解析】选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…（2分），所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，（7分）又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…（8分）又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…（10分）【点评】本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，利用，即可得出点A的极坐标，同理可得及其点B的极坐标．（2）由ρ=，化为4ρ2+5（ρsinθ）2=36，利用即可化为直角坐标方程，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），可得|MA|2+|MB|2=10cos2α+16，再利用余弦函数的单调性即可得出．【解析】解：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，∴=2，，∴，∴点A的极坐标为．当t=﹣1时，同理可得，点B的极坐标为．（2）由ρ=，化为ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），则|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数基本关系式、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解析】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．【点评】本题考查柯西不等式的运用，考查不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，属于中档题．。
普陀区2015届高三4月质量调研(二模考试高三语文试题及答案
普陀区2014学年度高三年级第二次质量调研考生注意：1．本试卷满分为150分，其中阅读部分80分，写作部分70分，考试时间为150分钟。
2．学生答题全部做在答题纸上。
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
阅读（80分）一、阅读下面的文章，完成1—6题（17分）①最近几年来，我在许多文章中和发言中，都宣扬一个观点：文化交流是推动人类社会前进的主要动力之一。
我是根据历史事实和现实情况有感而发的，没有丝毫主观成分。
②在这里，关键是一个“交”字，一边倒，向一边流，不能称之为“交流”。
古往今来，地球上不知道有多少国家，多少民族。
几乎每一个民族都有自己的文化创造。
文化不论大小，一旦出现就必然向外流布。
我认为，这可以算是文化的一个特点，全体人类都蒙受了这个特点之利。
如果没有文化交流，我们简直无法想象，今天的中国，今天的世界，文化会是一个什么样子，人民生活水平会是一个什么样子。
③在文化交流方面，中国是一个很有特色的国家。
从蒙昧的远古起，几乎是从一有文化起，中国文化中就有外来的成分。
中国古书上说：“有容乃大”。
中国人民是最“有容”的，我们肯于和善于吸收外来的好东西，不管是精神的，还是物质的，只要对我有利，我们就吸取。
海容百川，所以能成其为大。
我们能吸收各种文化，所以才能创造出这样光辉灿烂的文化。
鲁迅先生提倡“拿来主义”，正表示了这种精神。
④但是，中国不但能“拿来”，我们也能“送去”。
历史上我们不知道有多少伟大的发明创造送到外国去，送给世界人民。
从全世界范围内历史和现状来看，人类文明之所以能发展到今天这样辉煌的程度，中国人民与有力焉。
⑤可惜的是，西方国家自从产业革命以后，科学技术的发展日新月异。
世界上其余的国家都争先恐后地向西方学习。
即以中国而论，我们今天的“楼上楼下，电灯电话”，甚至衣着打扮，从头到脚，哪一件不是从西方来的？中国素以美食名扬全球；然而，就是在这方面，我们也受到了西方的影响。
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38、
（1）①中国共产党的地位和性质决定了党必须坚持科学执政、民主执政和依法执政，提高自主创新能力，建设创新型国家，是党科学执政的具体表现（3分）
②政府提高自主创新能力，建设创新型国家，是履行组织经济建设和文化建设的职能，也是政府为人民服务的宗旨和坚持对人民负责的原则的具体体现。
（3分）
③国际竞争的实质是以经济和科技为基础的综合国力的较量。
党和国家高度重视提高自主创新能力，建设创新型国家，有利于增强综合国力。
（3分）
④提高自主创新能力,建设创新型国家,是贯彻落实科学发展观,实现跨越式发展,全面建成小康社会的必然要求。
（3分）
（2）①企业是技术创新的主体，提高科技创新需要企业依靠技术进步、科学管理等手段，掌握技术，吸引人才。
（3分）
②在发挥企业主体作用的同时，国家落实科学发展观，加强宏观调控，综合运用经济、法律和行政手段，支持企业的发展创新。
（3分）
③劳动者努力学习，提高劳动技能和素质，发挥劳动者主人翁精神。
（3分）
④坚持对外开放，引进、消化和创新国际先进技术，充分利用国际资源。
（3分）
（3）①实践具有主观能动性,是有目的有意识的改造客观世界的活动。
借助“一带一路”，加强区域合作，是人们有目的、有意识的交往活动,观点有其合理性。
（2分）
②联系是客观的，不以人的意志为转移。
国与国之间的联系是客观的。
上述观点否定了联系的客观性。
（2分）
③自在事物的联系和人为事物的联系都是客观的。
“一带一路”属于人为事物的联系，同样是客观的。
（2分）
④人们可以根据事物固有的联系，改变事物的状态，建立新的具体联系。
通过“一带一路”，我国与沿线国家合作更加紧密，这种联系体现了主观能动性的发挥，但不能因此否定联系的客观性。
（2分
39. ①社会存在决定社会意识。
当前，社会中大量的脱离群众的现象影响干群关系和社会稳定，所以必须开展党的群众路线教育实践活动。
②上层建筑一定要适合经济基础是人类社会的基本规律之一。
开展党的群众路线教育实践活动，有利于化解社会矛盾，推动社会发展。
③人民群众是历史的创造者，是社会历史的主体。
这要求我们坚持群众观点和群众路线。
④价值观具有导向作用。
开展群众路线教育实践活动，有利于广大党员、干部自觉站在最广大人民的立场上，作出正确的价值判断和价值选择。
（每点2分，共8分）
(2)①加强以为人民服务为核心的社会主义思想道德建设，深入开展理想信念、党性党风党纪和道德品行教育，教育引导党员、干部树立正确的世界观、人生观、价值观。
②培育和践行社会主义核心价值观、社会主义荣辱观，为广大党员、干部作出道德选择、判断行为得失，提供基本的价值取向和行为准则。
③教育引导党员、干部自觉加强思想道德修养，不断改造主观世界，不断追求更高的思想道德目标，以实际行动改变作风。
（每点4分，共12分。
）。