(完整版)计算机图形学发展综述
计算机图形学技术的发展趋势
计算机图形学技术的发展趋势一、引言计算机图形学作为一门跨学科的领域，涉及计算机科学、数学、物理学和艺术等多个方面。
它的发展和应用对于计算机科学和现代工业文化的发展具有重要意义。
本文将从三个方面分析计算机图形学技术的发展趋势：硬件技术、软件技术和应用领域。
二、硬件技术的发展趋势随着科技的不断进步，计算机的硬件技术也在不断革新。
从20世纪60年代的数码计算机到20世纪90年代的图形工作站，再到如今的高性能计算机和云计算技术，计算机的硬件性能越来越强大。
在这个背景下，计算机图形学技术不断向着高保真度、高可靠性和高实时性的方向发展。
1.显卡技术的进步随着芯片制造技术和计算硬件的不断革新和发展，现代显卡的性能大幅度提升，显存容量也越来越大。
同时，极客们正在开发新的GPU加速技术，实现将计算机图形学技术从固体终端设备、如台式机和笔记本电脑，转移到服务器和移动平台设备，如手机、平板电脑和嵌入式设备上。
这一趋势为图形技术的高保真度和实时性提供了极其可靠的硬件支持。
2.多核处理器的普及多核处理器的出现极大地影响了计算机硬件技术的发展。
多核架构的发展使得计算机拥有了更高效的并发计算能力。
计算机图形学技术从单核时代向多核时代的转移，充分利用并行计算能力，充分利用了现代计算机硬件架构的特性，大幅度提高图形计算的性能和效率。
三、软件技术的发展趋势计算机图形学的软件技术属于多学科交叉的领域，除了计算机科学之外，也涉及到许多其他的学科。
图形学领域有许多不同的软件工具，例如OpenGL、Unity、Maya、Adobe等。
这些工具的发展给用户提供了更多的选择和更高的水平，使得计算机图形学技术有了更加广泛的应用。
1.虚拟现实与增强现实领域的发展虚拟现实和增强现实是计算机图形学技术应用领域之一，有望成为未来应用的主流。
虚拟现实技术和应用正在展现出惊人的发展速度，从游戏、数字娱乐到工业制造、医学和训练等领域都有广泛的应用前景。
增强现实技术则将计算机图形学技术应用于更多现实场景下，能够在用户的视觉感知上提供更为丰富的信息。
计算机图形学的发展与应用
计算机图形学的发展与应用计算机图形学是研究计算机如何生成、处理和显示图像的学科。
它借助计算机技术，通过对几何学、光学、物理学和计算机科学等多个领域的综合应用，实现了对图像的数字化处理和模拟，广泛应用于电影、游戏、虚拟现实、医学影像等领域。
本文将介绍计算机图形学的发展历程以及其在各个领域的应用。
一、计算机图形学的起源和发展计算机图形学最早可以追溯到二战期间，当时美国的飞机设计师们开始利用计算机进行模型的设计和分析。
然而，由于当时计算机的运算速度非常慢，图形学研究的进展非常缓慢。
直到1950年代末和1960年代初，随着计算机硬件的不断发展和提升，计算机图形学开始进入人们的视野。
在1963年，麻省理工学院的计算机科学家Ivan E. Sutherland发表了一篇关于计算机图形学的重要论文《Sketchpad：一种人机图形交互系统》，它被认为是计算机图形学的里程碑。
这篇论文展示了一种基于光笔的绘图技术，用户可以通过直接在屏幕上绘制线条、完成图形设计。
这种互动性的图形界面激发了人们对计算机图形学的兴趣，并成为后来图形界面设计的基础。
随着计算机硬件的进步，计算机图形学的研究越来越深入。
1970年代，出现了第一款使用缓冲区进行图像显示的计算机图形学系统。
这一突破使得计算机图形学的应用范围得以扩大，并使得图像的生成、变换和显示都能够实时进行。
1980年代，计算机图形学的研究进入了一个新的时代，出现了更加复杂的三维建模和渲染技术。
1990年代，计算机图形学逐渐发展成熟，并广泛应用于虚拟现实、游戏和电影等领域。
二、计算机图形学在虚拟现实中的应用虚拟现实是一种模拟的交互式体验方式，通过计算机图形学技术实现对人的感官的模拟，使其感觉自己身临其境。
计算机图形学在虚拟现实中的应用非常广泛，如虚拟现实游戏、虚拟训练和虚拟手术等。
虚拟现实游戏是计算机图形学在娱乐领域的重要应用之一。
通过计算机生成的三维场景和虚拟人物，玩家可以身临其境地参与游戏，享受沉浸式的游戏体验。
计算机图形学的发展和应用
计算机图形学的发展和应用计算机图形学是计算机科学中一门重要的学科，它是利用计算机来创造、处理、存储和呈现图像的技术。
随着计算机技术的发展，计算机图形学逐渐成为计算机科学中一个重要而独立的领域，其应用范围也日益广泛。
一、计算机图形学的发展历程计算机图形学起源于20世纪60年代，当时主要应用于计算机仿真和视觉效果方面。
1963年，伊万·苏泽兰(Ivan Sutherland)发明了第一台基于交互式图形的计算机-画图程序Sketchpad，它是第一款实现计算机交互的图形软件，可以通过电路板和光笔来实现图形图像的绘制和编辑。
1969年，伊万·苏泽兰又发明了第一款基于矢量绘图的计算机图形系统，称为Sketchpad-2，它可以实现对图像的放大和缩小，旋转和平移等操作。
1970年代，计算机图形学开始应用于计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)方面，此外还应用于天文学、医学、地理信息系统(GIS)等领域。
1980年代，计算机图形学的发展速度加快，图形工具的性能大幅度提高，计算机游戏、3D动画和特效效果得以迅速发展。
1990年代，计算机图形学的发展又迈出了一个新的阶段，它开始承担起了虚拟现实(VR)和增强现实(AR)等领域的任务。
如今，随着计算机硬件和软件的不断更新和发展，计算机图形学也在不断优化和拓展，为人类社会的发展做出着重要的贡献。
二、计算机图形学的应用领域1. 游戏开发计算机图形学在游戏开发中扮演着重要的角色。
它帮助游戏开发者创造出更加真实、惟妙惟肖的游戏场景和角色形象，让游戏玩家更加沉浸于游戏世界中。
随着3D图形技术的进步，现代游戏中所展现的场景和人物已经达到了以往难以想象的高度。
2. 医学计算机图形学在医学中的应用十分广泛，例如是利用计算机图形学技术来建立人体模型，并对人体模型进行操作和分析，这样医生在为病人制定治疗方案时，可以更加准确地进行定位和操作，避免手术操作的风险。
计算机图形图像技术发展历史概述
计算机图形图像技术发展历史概述计算机图形图像技术是计算机科学和图形学领域的重要分支，它涵盖了计算机生成的图像、图形处理和图形显示等各个方面。
随着计算机技术的飞速发展，图形图像技术也经历了多个阶段的演进和变革。
本文将对计算机图形图像技术的发展历史做一个概述。
一、1950-1960年代：计算机图形学的起步阶段在计算机诞生的早期阶段，由于计算能力有限，计算机图形学的发展非常有限。
1950年代，人们开始尝试使用计算机生成一些简单的图形，如直线、圆等。
而在1960年代，随着计算机硬件、软件以及算法的不断改进，计算机图形学逐渐得到了更多的关注和发展。
二、1970-1980年代：基础算法的提出与优化在1970年代，Bresenham提出了著名的Bresenham算法，这个算法可以高效地画出一条给定斜率的直线，其被广泛应用于计算机图形学中。
同时，随着处理器速度的提高以及内存容量的增加，计算机图形学得以取得更大的突破。
在1980年代，人们开始研究曲线和曲面的绘制算法，并取得了一定的成果。
三、1990年代：三维图形学的兴起进入1990年代，随着计算机性能的进一步提升，三维图形学逐渐兴起并得到了广泛应用。
同时，图形处理单元（GPU）的问世也推动了三维图形学的发展。
人们能够生成更加逼真的三维模型，模拟现实世界中的光照、材质等效果，为电影、游戏等行业带来了巨大的进步。
四、2000年代：计算机动画技术的突破2000年代，计算机动画技术取得了重大突破。
随着硬件设备和软件工具的不断创新，计算机动画的制作变得更加容易和高效。
人们开始利用计算机生成更加生动、逼真的动画效果，并应用于电影、广告等领域。
此外，虚拟现实技术也在这一时期得到了快速发展，使用户能够沉浸在虚拟的三维环境中。
五、2010年代至今：计算机视觉和人工智能的融合进入2010年代，计算机视觉和人工智能的迅速发展为计算机图形图像技术带来了新的机遇和挑战。
通过人工智能算法的引入，计算机能够更加准确地识别和分析图像中的内容，并进行智能化的图像处理。
计算机图形学文献综述
计算机图形学论文学 号： 11001010123专 业： 信息与计算科学 班 级： 110010101 姓 名： 王俊才 指导教师： 傅由甲一．摘要计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。
简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。
计算机图形学作为计算机科学与技术学科的一个独立分支已经历了近40年的发展历程。
一方面,作为一个学科,计算机图形学在图形基础算法、图形软件与图形硬件三方面取得了长足的进步,成为当代几乎所有科学和工程技术领域用来加强信息理解和传递的技术和工具。
计算机图形学在我国虽然起步较晚,然而它的发展却十分迅速。
我国的主要高校都开设了多门计算机图形学的课程,并有一批从事图形学基础和应用研究的研究所。
在浙江大学建立的计算机辅助与图形学国家重点实验室,已成为我国从事计算机图形学研究的重要基地之一。
关键词：实现2D/3D 图形的算法，纹理映射，发展简史，发展趋势二、计算机图形学中运用到的技术算法(1)OpenGL 实现2D/3D 图形的算法OpenGL（全写Open Graphics Library）是个定义了一个跨编程语言、跨平台的编程接口的规格，它用于三维图象（二维的亦可）。
OpenGL是个专业的图形程序接口，是一个功能强大，调用方便的底层图形库。
OpenGL是个与硬件无关的软件接口，可以在不同的平台如Windows 95、Windows NT、Unix、Linux、MacOS、OS／2之间进行移植。
因此，支持OpenGL 的软件具有很好的移植性，可以获得非常广泛的应用。
由于OpenGL是图形的底层图形库，没有提供几何实体图元，不能直接用以描述场景。
但是，通过一些转换程序，可以很方便地将AutoCAD、3DS/3DSMAX等3D图形设计软件制作的DXF和3DS模型文件转换成OpenGL 的顶点数组。
计算机图形学技术的发展和应用
计算机图形学技术的发展和应用随着计算机技术的飞速发展，计算机图形学技术也在不断的进步和发展。
计算机图形学技术是现代计算机艺术和科学的基础，它在现代计算机、虚拟现实、游戏行业、电影视觉特效等方面都发挥着非常重要的作用。
计算机图形学技术的发展历程从20世纪60年代开始，计算机图形学技术开始蓬勃发展。
在这个时期，计算机图形学技术主要应用于计算机辅助设计领域。
随着计算机硬件的不断升级和发展，计算机图形学技术的应用范围越来越广泛。
在二十世纪80年代，计算机图形学技术经历了重大的进步。
其中最令人瞩目的成果是3D图形学技术。
该技术是通过三维数学模型创建具有深度感的图像，并使用光线追踪技术渲染出逼真的光照效果的图像。
这项技术的出现标志着计算机图形学技术迈入了一个新的时代。
随着硬件和软件技术的不断提升，计算机图形学技术得到了快速发展。
在今天的电脑软件、视频游戏、电视广告、电影特效、虚拟现实等领域，计算机图形学技术扮演着越来越重要的角色。
计算机图形学技术的应用计算机图形学技术是一种非常典型的跨学科技术。
它在不同领域的应用越来越广泛，这里主要介绍以下几个方面。
1. 计算机辅助设计计算机辅助设计，在工程、建筑、汽车、机械等领域的应用已经深入人心，成为了这些领域的标配。
计算机图形学技术为这些领域的设计和制造提供了强有力的支持。
2. 电影视觉特效电影制作中最为出众的特效也经常是计算机图形技术的应用。
《阿凡达》、《变形金刚》、《指环王》系列、《星球大战》系列等大量的电影特效，都受益于计算机图形学技术的发展。
3. 游戏开发视频游戏也广泛应用计算机图形学技术，随着硬件的不断进步，游戏的画面不断得到提升，越来越真实逼真。
例如《英雄联盟》，它使用了高科技的游戏引擎，大量使用了计算机图形学技术，使得在游戏中看到的精美画面具有了真实感和色彩鲜艳。
4. 虚拟现实虚拟现实是计算机图形学技术的另一个非常成功的应用，通过计算机技术创造一个虚假的现实，使用户仿佛置身于其中。
计算机图形学的新发展和应用
计算机图形学的新发展和应用计算机图形学是研究计算机在图像生成方面的理论和应用的学科，它既涵盖了计算机图像的基本技术，如数字图像处理、图像分析、图像编码等，也包括了计算机视觉、虚拟现实、人机界面等领域的应用。
随着计算机技术的不断发展和进步，计算机图形学的新发展和应用也在不断涌现。
一、计算机图形学的新发展1. 光线追踪技术光线追踪技术是计算机图形学中一种基于物理光学原理的渲染方法。
它通过追踪光线经过场景时的反射、折射等过程，从而计算出场景中每个像素的光照情况，并生成逼真的图像。
随着计算机运算能力的提高，光线追踪技术的实时性也得到了极大的提升，使得其在游戏开发、影视制作等方面的应用越来越广泛。
2. 粒子系统技术粒子系统技术是一种基于物理特性的特效技术，它模拟了物质在空气中的运动轨迹和相互作用，可以用来生成雨、雪、火、烟等逼真的效果。
随着硬件技术不断升级，计算机对于实时渲染和模拟的要求也越来越高，粒子系统技术的优化和应用也越来越受到重视。
3. 深度学习与计算机图形学的结合深度学习是一种人工智能技术，可以对大量的数据进行学习和分析，从而产生出模型和结果，其应用已经渗透到各个领域。
在计算机图形学方面，深度学习可以用于图像生成、增强和处理等方面，例如图像抠图、人脸识别等，将深度学习技术与计算机图形学相结合，可以更好地实现自然效果的生成。
二、计算机图形学的应用1. 游戏开发游戏开发是计算机图形学应用的一个主要领域。
从纯文字游戏到2D游戏再到3D游戏，游戏的画面和场景越来越逼真，对计算机图形学技术的要求也越来越高。
游戏中的影像技术、角色动态模拟技术、场景渲染技术等，都是计算机图形学技术的应用。
2. 影视制作在影视制作中，计算机图形学技术主要用于特效和后期制作。
通过计算机模拟雨、雪、火、水等自然效果，或是模拟动物、虚拟人物等，使影视作品更加逼真、生动。
3. 工业设计工业设计领域对计算机图形学技术的需求也越来越高。
通过计算机图形学技术，可以帮助工业设计师快速实现想法的呈现，让客户更加直观地感受到产品的样式、质感和材料等要素。
计算机形学的发展历程
计算机形学的发展历程计算机形学（Computer Graphics）是指利用计算机科学和数学的方法来模拟、处理和显示图形的一门学科。
它是计算机科学中的一个重要领域，已经在各个领域得到了广泛应用，包括游戏开发、动画制作、医学图像处理等。
本文将为您介绍计算机形学的发展历程。
一、早期计算机图形学的发展计算机形学的起源可以追溯到20世纪60年代。
当时，计算机科学家开始研究如何通过计算机生成和显示图形。
由于早期计算机的处理能力有限，图形的生成和显示非常困难。
最早的计算机图形学系统是由简单的线段和面片构成的，称为线段图形学或面片图形学。
这些系统能够生成简单的图形，但是缺乏真实感和细节。
随着计算机处理能力的提升，20世纪70年代出现了第一个真正意义上的计算机图像绘制系统。
它通过求解数学方程来生成图形，能够实现更加真实和复杂的图像。
同时，计算机图形学的研究也逐渐从2D图形进化到了3D图形。
这一时期的计算机图形学主要应用于科学研究和空间模拟等领域。
二、计算机图形学的快速发展20世纪80年代至90年代，随着计算机硬件和软件技术的飞速发展，计算机图形学取得了突破性的进展。
首先，基于多媒体技术的广泛应用，使得计算机图形学得到了更广泛的关注和研究。
其次，计算机图形学开始应用于工业设计、电影特效等领域，使得图像的真实感和细节处理得到了大幅度提升。
同时，研究人员还提出了许多新的图形处理算法和技术，如纹理映射、光照模型、渲染技术等，进一步提高了计算机图形学的表现能力。
三、计算机图形学的现代应用随着计算机技术的不断发展，计算机形学在各个领域的应用也越来越广泛。
在游戏开发领域，计算机形学被用于创建游戏中的角色、场景和特效，使得游戏画面更加逼真和身临其境。
在动画制作领域，计算机形学可以实现虚拟角色的创建和动作的模拟，为动画片增加更多的想象力和创造力。
在医学图像处理领域，计算机形学被用于进行3D 重建和图像分割，帮助医生更准确地诊断疾病。
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计算机图形学发展综述报告专业班级学生学号计算机图形学发展综述一、计算机图形学历史1950年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院（MIT）旋风I（Whirlwind I）计算机的附件诞生了。
该显示器用一个类似于示波器的阴极射线管（CRT）来显示一些简单的图形。
1958年美国Calcomp公司由联机的数字记录仪发展成滚筒式绘图仪，GerBer公司把数控机床发展成为平板式绘图仪。
在整个50年代，只有电子管计算机，用机器语言编程，主要应用于科学计算，为这些计算机配置的图形设备仅具有输出功能。
计算机图形学处于准备和酝酿时期，并称之为：“被动式”图形学。
到50年代末期，MIT的林肯实验室在“旋风”计算机上开发SAGE空中防御体系，第一次使用了具有指挥和控制功能的CRT显示器，操作者可以用笔在屏幕上指出被确定的目标。
与此同时，类似的技术在设计和生产过程中也陆续得到了应用，它预示着交互式计算机图形学的诞生。
1962年，MIT林肯实验室的Ivan E.Sutherland 发表了一篇题“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，他在论文中首次使用了计算机图形学Computer Graphics”这个术语，证明了交互计算机图形学是一个可行的、有用的研究领域，从而确定了计算机图形学作为一个崭新的科学分支的独立地位。
他在论文中所提出的一些基本概念和技术,如交互技术、分层存储符号的数据结构等至今还在广为应用。
1964年MIT的教授Steven A. Coons提出了被后人称为超限插值的新思想，通过插值四条任意的边界曲线来构造曲面。
同在60年代早期，法国雷诺汽车公司的工程师Pierre Bézier发展了一套被后人称为Bézier曲线、曲面的理论，成功地用于几何外形设计，并开发了用于汽车外形设计的UNISURF系统。
Coons方法和Bézier方法是CAGD最早的开创性工作。
值得一提的是，计算机图形学的最高奖是以Coons的名字命名的，而获得第一届（1983）和第二届(1985) Steven A.Coons 奖的，恰好是Ivan E.Sutherland和Pierre Bézier，这也算是计算机图形学的一段佳话。
70年代是计算机图形学发展过程中一个重要的历史时期。
由于光栅显示器的产生，在60年代就已萌芽的光栅图形学算法，迅速发展起来，区域填充、裁剪、消隐等基本图形概念、及其相应算法纷纷诞生，图形学进入了第一个兴盛的时期，并开始出现实用的CAD 图形系统。
又因为通用、与设备无关的图形软件的发展，图形软件功能的标准化问题被提了出来。
1974年，美国国家标准化局（ANSI）在ACM SIGGRAPH的一个与“与机器无关的图形技术”的工作会议上，提出了制定有关标准的基本规则。
此后ACM专门成立了一个图形标准化委员会，开始制定有关标准。
该委员会于1977、1979年先后制定和修改了“核心图形系统”（Core Graphics System）。
ISO随后又发布了计算机图形接口GI(Computer Graphics Interface)、计算机图形元文件标准CGM（Computer Graphics Metafile）、计算机图形核心系统GKS(Graphics Kernel system)、面向程序员的层次交互图形标准PHIGS（Programmer's Hierarchical Interactive Graphics Standard）等。
这些标准的制定，为计算机图形学的推广、应用、资源信息共享，起到了重要作用。
70年代，计算机图形学另外两个重要进展是真实感图形学和实体造型技术的产生。
1970 Bouknight提出了第一个光反射模型，1971年Gourand提出“漫反射模型＋插值”的思想，被称为Gourand 明暗处理。
1975年Phong提出了著名的简单光照模型-Phong模型。
这些可以算是真实感图形学最早的开创性工作。
另外，从1973年开始，相继出现了英国剑桥大学CAD小组的Build系统、美国罗彻斯特大学的PADL-1系统等实体造型系统。
1980年Whitted提出了一个光透视模型-Whitted模型，并第一次给出光线跟踪算法的范例，实现Whitted模型；1984年，美国Cornell大学和日本广岛大学的学者分别将热辐射工程中的辐射度方法引入到计算机图形学中，用辐射度方法成功地模拟了理想漫反射表面间的多重漫反射效果；光线跟踪算法和辐射度算法的提出，标志着真实感图形的显示算法已逐渐成熟。
从80年代中期以来，超大规模集成电路的发展，为图形学的飞速发展奠定了物质基础。
计算机的运算能力的提高，图形处理速度的加快，使得图形学的各个研究方向得到充分发展，图形学已广泛应用于动画、科学计算可视化、CAD/CAM、影视娱乐等各个领域。
最后，我们以SIGGRAPH会议的情况，来结束计算机图形学的历史回顾。
ACM SIGGRAPH会议是计算机图形学最权威的国际会议，每年在美国召开，参加会议的人在50,000人左右。
世界上没有第二个领域每年召开如此规模巨大的专业会议，SIGGRAPH会议很大程度上促进了图形学的发展。
SIGGRAPH会议是由Brown大学教授Andries van Dam (Andy) 和IBM公司Sam Matsa在60年代中期发起的，全称是“the Special Interest Group on Computer Gra phics and Interactive Techniques”。
1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH 年会，并取得了巨大的成功，当时大约有600位来自世界各地的专家参加了会议。
到了1997年，参加会议的人数已经增加到48,700。
因为每年只录取大约50篇论文，在Computer Graphics杂志上发表，因此论文的学术水平较高，基本上代表了图形学的主流方向。
AD小组的Build系统、美国罗彻斯特大学的PADL-1系统等实体造型系统。
1980年Whitted提出了一个光透视模型-Whitted模型，并第一次给出光线跟踪算法的范例，实现Whitted模型；1984年，美国Cornell大学和日本广岛大学的学者分别将热辐射工程中的辐射度方法引入到计算机图形学中，用辐射度方法成功地模拟了理想漫反射表面间的多重漫反射效果；光线跟踪算法和辐射度算法的提出，标志着真实感图形的显示算法已逐渐成熟。
从80年代中期以来，超大规模集成电路的发展，为图形学的飞速发展奠定了物质基础。
计算机的运算能力的提高，图形处理速度的加快，使得图形学的各个研究方向得到充分发展，图形学已广泛应用于动画、科学计算可视化、CAD/CAM、影视娱乐等各个领域。
二、计算机图形学应用与前景一方面,作为一个学科,计算机图形学在图形基础算法、图形软件与图形硬件三方面取得了长足的进步,成为当代几乎所有科学和工程技术领域用来加强信息理解和传递的技术和工具。
另一方面,计算机图形学的硬件和软件本身已发展成为一个巨大的产业。
1.计算机图形学活跃理论及技术(1)分形理论及应用分形理论是当今世界十分活跃的新理论。
作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。
大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。
作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。
分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)率先提出的。
1967年他在美国《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文。
曼德布罗特的研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。
Mandelbrot集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。
在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论(Fractal theory)或分形几何学(Fractal geometry)。
(2) 曲面造型技术。
它是计算机图形学和计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。
它肇源于飞机、船舶的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于六十年代奠定理论基础。
经三十多年发展，现在它已经形成了以Bezier和B样条方法为代表的参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation) 、拟合(Fitting) 、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。
随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢的趋势的日益明显，随着图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善，曲面造型在近几年来得到了长足的发展。
这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新。
曲面变形(Deformation or Shape Blending)。
曲面重建(Reconstruction)。
曲面转换(Conversion)。
曲面位差(Offset)。
在1998年荣获奥斯卡大奖的电影作品中，有一个短片赫然在列，这就是美国著名的Pixar动画电影制片厂选送的作品"Geri's Game"。
动画片描述了一个名叫Geri的老头，在公园里自己与自己下国际象棋，千方百计想取胜的诙谐故事。
画面中人物和景色的造型细致生动，与故事情节浑然一体，使观众得到真正的美学享受。
而这部动画片制作中的设计者，就是以上论文的作者，著名的计算机图形学家T.DeRose。
DeRose在SIGGRAPH'98大会上报告的论文讲到了选用C-C细分曲面作为Geri老头特征造型模型的背景。
他指出，NURBS尽管早已被国际标准组织ISO作为定义工业产品数据交换的STEP标准，在工业造型和动画制作中得到了广泛的应用，但仍然存在着局限性。
单一的NURBS曲面，如其他参数曲面一样，限于表示在拓扑上等价于一张纸，一个圆柱面或一个圆环面的曲面，不能表示任意拓扑结构的曲面。
为了表达特征动画中更复杂的形状，如人的头，人的手或人的服饰，我们面临着一场技术挑战。
当然，我们可以用最普通的复杂光滑曲面的造型方法，例如对NURBS的修剪(Trimming)来对付。