2019届宁夏高三理上期中数学试卷【含答案及解析】

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2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三(上)期中数学试卷(理科)(PDF版含答案)

xk

yk

xk
1

1

5[T
(
k
5
1)

T
(
k
yk 1

T
(k
5
1)

T
(k
5
2)
5
2 )] T
（a）
表示非负实数 a 的整数部分，例如 T (2.6) 2 ， T (0.2) 0 ．按此方案第 2016 棵树种植点
的坐标应为．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．如图，在平面四边形 ABCD 中，AC 与 BD 为其对角线，已知 BC 1 ，且 cos BCD 3 ．
半径的最大值．
22．已知函数 f (x) lnx kx 1(k R)
（Ⅰ）当 k 1 时，求函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若 f (x)0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；
（Ⅲ）证明： ln2 ln3 ln4 lnn n(n 1) (n N * 且 n 1)
故选： A ．
5．在长方体中 ABCD A1B1C1D1 ， AB BC 2 AA1 ，则异面直线 A1B 与 B1C 所成角的余弦值
为( ) A． 10
5 【解答】解：如图，
B． 1 5
C． 5 5
D． 15 5
连接 A1D ， BD ，则 BA1D 为异面直线 A1B 与 B1C 所成角，
为( )
A．1
B．6
C．7
D．6 或 7
【解答】解：设等差数列{an} 的公差是 d ， a1 a5 14 ， S9 27 ，

宁夏平罗中学2019届高三数学上学期期中试卷文(含解析)

【详解】解：（1）由
得
，可得
．
（2）将
代入到
得
,
设对应的参数分别为
,
∴
，
∴
．
又因为直线 l 的普通方程为
，设
，
点 M 到直线
的距离
，
∴
．
【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程与弦长公式，属中档题．
12
宁夏平罗中学 2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）
13
【答案】-18
【解析】
【分析】
先求 f（4)，再利用函数的奇偶性求 f(-4)。
【详解】由题得
故答案为：—18
【点睛】本题主要考查奇函数的性质,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力。
15。数列的前项和
，则数列的通项公式为
。
【答案】
【解析】
试题分析:当时，
,可得
,则数列是以 2 为公比的等比
所以的通项公式为
．
（II)由（I）得
．
所以当 n=4 时, 取得最小值，最小值为− 16．
点睛：本题主要考查等差数列通项的求法和的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.
18。设函数
．
(1）求函数
的最小正周期和单调递增区间;
8
宁夏平罗中学 2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）
面积公式进行求解即可．
【详解】解:(1）∵
，
∴
，
即
，
即
，
得
，
9
宁夏平罗中学 2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）
即
，

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第三次适应性(期中)考试数学(理)试题Word版含答案

宁夏石嘴山市第三中学2019届上学期第三次适应性（期中）考试高三数学（理）试题一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}{}230,ln 1A x z x x B x x A B =∈-≤=<=，则IA.{}1,2B.{}1,2,3C.{}0,1,2 D. {}2,32.已知在复平面内i 是虚数单位，复数1()1+=∈-aiz a R i对应的点在直线1-=x y ，则=a A. 2- B. 1- C. 1 D. 23．下列命题中，是真命题的是A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤ BC ．2,2x x R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件4．设m ，n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ， m ⊥α，则m ⊥γ； ④若m αγ⋂=，β⋂γ=n ，m ∥n ，则α∥β．其中正确命题的序号是A ．①和③B ．②和③C ．③和④D ．①和④5．已知数列{}n a 中，11=a ，12(1(为正奇数），为正偶数）+⎧⎪=⎨+⎪⎩n n n a n a a n 则其前六项的和是A ．16B ．20C ．33D ．120 6．已知非零向量a b ，的夹角为60︒，且121b a b =-=，，则a = A ．12B ．1CD ．2 7.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+002A πωω⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图像如图所示，下列说法正确的是A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图像关于点5012π⎛⎫-⎪⎝⎭，对称 C.将函数()f x 的图像向左平移6π个单位得到的函数图像关于y 轴对称D ．函数()f x 的单调递增区间是()713Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，， 8.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积是A ．108 cmB ．100 cm3C ．92 cmD ．84 cm39. 设20,,0,60其中满足则当的最大值为时实数的值为+≥⎧⎪=+-≤⎨⎪≤≤⎩x y z x y x y x y z k y kA .3 B.4 C.5 D.61,210.若三棱锥的所有顶点都在球上，SA 平面-⊥==S ABC O AB AC 60∠=BAC o ，则球O 的表面积为A.64πB.16πC. 12πD.4π11．已知函数()f x 在R 上的导函数为/()f x ，若/()2()f x f x <恒成立，且(ln 4)2f =，则不等式2()x f x e >的解集是A ．(),ln2-∞B ．()ln2,+∞C ．(),2ln2-∞D ． ()2ln2,+∞ 12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤<时，()sin2f x x π=，若函数()()log x a g x f x =-至少6个零点，则实数a 的取值范围是A ．()11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)10,5,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[)11,5,775⎛⎫⎪⎝⎭二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分. ）13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第五节的容积为升.14. 已知直线l ：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则=m .15.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= . 16．已知函数()sin 2f x x x =+．给出以下四个命题： ①0,x ∀>不等式()2f x x <恒成立；②k R ∃∈，使方程()f x k =有四个不相等的实数根； ③函数()f x 的图像存在无数个对称中心；④若数列{}n a 为等差数列，且123()()()3f a f a f a π++=，则2a π=．其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）三．解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos 3B =．（Ⅰ）求△ACD 的面积；（Ⅱ）若BC =AB 的长．18．（本小题满分12分）已知函数2122()(2+1)x f x ex ax a -=+-．()a R ∈（Ⅰ）若1a =,求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性. 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()11,21nn S a a n n N n+==+-∈．（Ⅰ）证明：数列{}n a 为等差数列，并求出n a ；（Ⅱ）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1154n T ≤<．20．（本小题满分12分）ABCD在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ， AD=CD=2AB=2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE =EC ．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（Ⅱ）设PA=a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围．22．（本小题满分12 （Ⅰ）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若0)(≥x f 在[)+∞,0上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：2016201512016e⎛⎫< ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）．宁夏石嘴山市第三中学2019届上学期第三次适应性（期中）考试高三数学（理）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分，）13. 6766 14. 9 15. 32216 . ③ ④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三(上)期中数学试卷试题及答案(理科)

2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{|||2A x x =…，}x R ∈，{4B x =，}x Z ∈，则(A B = )A ．(0,2)B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．若a ，b 是异面直线，且//a 平面α，那么b 与平面α的位置关系是( ) A ．//b α B ．b 与α相交C ．b α⊂D ．以上三种情况都有可能3．命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是( )A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -…B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -…C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -…4．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是()A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=5．在长方体中1111ABCD A B C D -，12AB BC AA ==，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为( )A B ．15C D 6．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为( ) A ．1B ．6C ．7D ．6或77．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A ．812πB ．814πC ．65πD ．652π8．设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )A ．224412125x y -=B ．224412125x y +=C ．224412521x y -=D ．224412521x y +=9．若函数21()92f x x lnx =-在区间[1a -，1]a +上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．12a <…B ．4a …C ．2a …D ．03a <…10．已知两圆2224440x y ax a +++-=和222210x y by b +-+-=恰有三条公切线，若a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为( ) A ．3 B ．1 C ．49 D ．1911．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过P 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --，则E 的方程式为( )A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -=12．已知函数||,02()(4),24lnx x f x f x x <⎧=⎨-<<⎩…，若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，41234()x x x x x <<<时，不等式22341211kx x x x k +++…恒成立，则实数k 的最小值为( )A ．98B ．2C ．2516D 12二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上 13．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ+=，则tan()4πα-的值为．14．已知向量(1,2)m =，(2,3)n =，则m 在n 方向上的投影为．15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=平行，则它的离心率为．16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点(k k P x ，)k y 处，其中11x =，11y =，当2K …时，111215[()()]5512()()55k k k k k k x x T T T k k y y T T ----⎧=+--⎪⎪⎨--⎪=+-⎪⎩（a ）表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17．如图，在平面四边形ABCD 中，AC 与BD 为其对角线，已知1BC =，且3c o s 5B C D ∠=-．（1）若AC 平分BCD ∠，且2AB =，求AC 的长；（2）若45CBD ∠=︒，求CD 的长．18．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =．（1）求n a 与n b ；（2）求12111nS S S ++⋯+的取值范围．19．已知2(2sin ,cos )a x x =，(3cos b x =，2)，()f x a b =．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间[0，]2π上的最大值和最小值．20．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（1）求证：1//B E 平面ACF ；（2）求平面1CEB 与平面ACF 所成二面角（锐角）的余弦值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，且椭圆上存在一点M ，满足114||5MF =，12120F F M ∠=︒．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点2F 的直线1与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△1F AB 的内切圆的半径的最大值．22．已知函数()1()f x lnx kx k R =-+∈ （Ⅰ）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x …恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）证明：*234(1)(34514ln ln ln lnn n n n N n -+++⋯+<∈+且1)n >2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{|||2A x x =…，}x R ∈，{4B x =，}x Z ∈，则(A B = )A ．(0,2)B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}【解答】解：{|||2}{|22}A x x x x ==-剟?{|4B x =，}{0x Z ∈=，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则{0A B =，1，2}故选：D ．2．若a ，b 是异面直线，且//a 平面α，那么b 与平面α的位置关系是( ) A ．//b α B ．b 与α相交C ．b α⊂D ．以上三种情况都有可能【解答】解：由题意，a ，b ，α可能的位置关系如下图所示，由图知，A ，B ，C 中的三种位置关系都是可能的，D 正确故选：D ．3．命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是( )A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -…B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -…C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -…【解答】解： “全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是0(0,1)x ∃∈，2000x x -…，故选：B ．4．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是()A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=【解答】解：设过直线240x y -+=与50x y -+=的交点的直线方程为24(5)0x y x y λ-++-+=，即(2)(1)450x y λλλ+-+++=，该直线与直线20x y -=垂直， 221k λλ+∴==-+， 43λ∴=-．∴所求的直线方程为：444(2)(1)45()0333x y ---++⨯-=，即280x y +-=．故选：A ．5．在长方体中1111ABCD A B C D -，12AB BC AA ==，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为( )A B ．15C D 【解答】解：如图，连接1A D ，BD ，则1BA D ∠为异面直线1A B 与1B C 所成角，设11AA =，由已知12AB BC AA ==，可得2AB BC ==．∴BD =，11A B A D ==，则11cos 5BA D ∠=．故异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为15．故选：B ．6．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为( ) A ．1B ．6C ．7D ．6或7【解答】解：设等差数列{}n a 的公差是d ， 1514a a +=-，927S =-，12414a d ∴+=-，即127a d +=-，①19919()9(4)272a a S a d +==+=-，即143a d +=-，② 联立①②得到：111a =-，2d =．故有1(1)213n a a n d n =+-=-．令0n a …，可解得132n …，由此知，数列的前6项为负项．故n S 取最小值时，n 等于6．故选：B ．7．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A ．812πB ．814πC ．65πD ．652π【解答】解：四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，连结AC 、BD ，交于点E ，则E 是AC 中点，取PC 中点O ，连结OE ，则//OE PA ，OE ∴⊥平面ABCD ，O ∴到该四棱锥的所有顶点的距离相等，都为12PC ，O ∴是该四棱锥的外接的球心，该球半径1924R PC==，∴该球的表面积为29814()44Sππ=⨯=．故选：B．8．设圆22(1)25x y++=的圆心为C，(1,0)A是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A．224412125x y-=B．224412125x y+=C．224412521x y-=D．224412521x y+=【解答】解：由圆的方程可知，圆心(1,0)C-，半径等于5，设点M的坐标为(x，y)，AQ 的垂直平分线交CQ于M，||||MA MQ∴=．又||||MQ MC+=半径5，||||5||MC MA AC∴+=>．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且25a=，1c=，b∴，故椭圆方程为221252144x y+=，即224412521x y+=．故选：D．9．若函数21()92f x x lnx =-在区间[1a -，1]a +上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．12a <… B ．4a …C ．2a …D ．03a <…【解答】解：21()92f x x lnx =-，∴函数()f x 的定义域是(0,)+∞，9()f x x x'=-， 0x >，∴由9()0f x x x'=-<，得03x <<．函数21()92f x x lnx =-在区间[1a -，1]a +上单调递减， ∴1013a a ->⎧⎨+⎩…，解得12a <…．故选：A ．10．已知两圆2224440x y ax a +++-=和222210x y by b +-+-=恰有三条公切线，若a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为( ) A ．3 B ．1 C ．49 D ．19【解答】解：两圆的标准方程为22(2)4x a y ++=和22()1x y b +-=，圆心为(2,0)a -，和(0,)b ，半径分别为2，1，若两圆恰有三条公切线，则等价为两圆外切，213+=，即2249a b +=，则2241199a b +=，则2222222222221111414141554()()199********a b a b a b a b b a a +=++=++++=+=…，故选：B ．11．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过P 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --，则E 的方程式为( )A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -=【解答】解：由已知条件易得直线l 的斜率为1PN k k ==，设双曲线方程为22221x y a b-=，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则有22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减并结合1224x x +=-，1230y y +=-得 21221245y y b x x a -=-，从而22415b k a==即2245b a =，又229a b +=，解得24a =，25b =，故选：B ．12．已知函数||,02()(4),24lnx x f x f x x <⎧=⎨-<<⎩…，若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，41234()x x x x x <<<时，不等式22341211kx x x x k +++…恒成立，则实数k 的最小值为( ) A ．98B．2 C ．2516D12【解答】解：函数||,02()(4),24lnx x f x f x x <⎧=⎨-<<⎩…的图象如下图所示：当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，41234()x x x x x <<<时， 12||||lnx lnx =，即121x x =，122x x +>=， 34|(4)||(4)|ln x x -=-，即34(4)(4)1x x --=，且12348x x x x +++=，若不等式22341211kx x x x k +++…恒成立，则22123411()1x x k x x -+-…恒成立，由222212121212123434121211()11()213()13[()48]214()16164()4()4x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-++-+===+-++-+--++-…故2k …，故实数k的最小值为2-，故选：B ．二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上 13．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ+=，则tan()4πα-的值为 322【解答】解：2tan()5αβ+=，1tan()44πβ+=，tan()tan[()()]44ππααββ∴-=+-+tan()tan()41tan()tan()4παββπαββ+-+=+++ 213542122154-==+⨯．故答案为：322． 14．已知向量(1,2)m =，(2,3)n =，则m 在n 方向上的投影为．【解答】解：向量(1,2)m =，(2,3)n =，则cos ,||||513m n m n m n <>===，所以则m在n5513=．．15．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线与直线210x y-+=平行，则它的离心率为【解答】解：双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线与直线210x y-+=平行，∴2ba=，由双曲线的e==．16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点(k kP x，)ky处，其中11x=，11y=，当2K…时，111215[()()]5512()()55k kk kk kx x T TTk ky y T T----⎧=+--⎪⎪⎨--⎪=+-⎪⎩（a）表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T=，(0.2)0T=．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为(1,404)．【解答】解：12[][]55k kT T---组成的数列为：1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1⋯，将1k=，2，3，4，5，⋯，一一代入计算得数列nx为：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，⋯即nx的重复规律是511nx+=，522nx+=，533nx+=，544nx+=，55nx=．*n N∈．数列{}ny为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，⋯即ny的重复规律是5n ky n+=，05k<…．∴由题意可知第2016棵树种植点的坐标应为(1,404)，故答案为：(1,404)．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17．如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知1BC=，且3c o s5B C D∠=-．（1）若AC 平分BCD ∠，且2AB =，求AC 的长；（2）若45CBD ∠=︒，求CD 的长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）AC 平分BCD ∠，可得：22BCD ACB ACD ∠=∠=∠，23cos 2cos 15BCD ACB ∴∠=∠-=-，cos 0ACB ∠>，cos ACB ∴∠=，3⋯分在ABC ∆中，1BC =，2AB =，cos ACB ∠， ∴由余弦定理2222cos AB BC AC BC AC ACB =+-∠，可得：230AC AC -=，解得：AC ，（负值舍去）， AC ∴6分（2）3cos 5BCD ∠=-，4sin 5BCD ∴∠，7⋯分又45CBD ∠=︒，sin sin(18045)sin(45)cos )CDB BCD BCD BCD BCD ∴∠=︒-∠-︒=∠+︒=∠+∠，9⋯分∴在BCD ∆中，由正弦定理sin sin BC CD CDB CBD =∠∠，可得：sin 5sin BC CBDCD CDB∠==∠，即CD的长为5．12⋯分18．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =．（1）求n a 与n b ；（2）求12111nS S S ++⋯+的取值范围．【解答】解：（1）设{}n a 的公差为d ， 2212b S +=，11b =，22S q b =， ∴26126q d q d ++=⎧⎨=+⎩，解得3q =或4q =-（舍)，3d =．故3n a n =，13n n b -=⋯（4分）（2）(33)3(1)22n n n n n S ++==，∴12211()3(1)31n S n n n n ==-++， ∴1211121111121(1)(1)3223131n S S S n n n ++⋯+=-+-+⋯+-=-⋯++（8分） 1n …，11012n ∴<+…，111121n -<+…， ∴1212(1)3313n -<+…，即121111233S S Sn ++⋯+<… ⋯ 19．已知2(2sin ,cos )a x x =，(3cos b x =，2)，()f x a b =．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2求函数()f x 在区间[0，]2π上的最大值和最小值．【解答】解：2(2sin ,cos )a x x =，(3cos b x =，2)，由2()23sin cos 2cos 2cos212sin(2)16f x a b x x x x x x π==+++=++（1）()f x ∴的最小正周期22T ππ==．由3222262k x k πππππ+++剟，k Z ∈．得：263k xk ππππ++剟 ()f x ∴的单调递减区间为[:6k ππ+，2]3k ππ+，k Z ∈．（2）[0x ∈，]2π上时，可得：2[66x ππ+∈，7]6π当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为72sin 106π+=．当262x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为2sin132π+=．故得函数()f x 在区间[0，]2π上的最大值3，最小值0．20．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（1）求证：1//B E 平面ACF ；（2）求平面1CEB 与平面ACF 所成二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中，E 为AB 的中点，//EM BC ∴，且12EM BC =，又F 为11B C 的中点，11//B C BC ， 1//B F BC ∴，且112B F BC =， 1//EM B F ∴，且1EM B F =，∴四边形1EMFB 为平行四边形，1//B E FM ∴，又MF ⊂平面ACF ，BE ⊂/平面ACF ， 1//B E ∴平面ACF ．解：（2）取BC 中点O ，连结AO ，OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，分别以OB ，AO ，OF 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0A ，0)，(1B ，0，0)，(1C -，0，0)，1(,2E ，0)，(0F ，0，2)，1(1B ，0，2)，3(,2CE =，0)，(1CF =，0，2)，(1CA =，0)，1(2CB =，0，2)，设平面1CEB 的一个法向量(m x =，y ，)z ，则1300m CE x y m CB x z ⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩，令1x =．则(1m=1)-，同理得平面ACF 的一个法向量为(1n =，1)2-，则285cos ,||||19m n m n mn <>==∴平面1CEB 与平面ACF ．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，且椭圆上存在一点M ，满足114||5MF =，12120F F M ∠=︒．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点2F 的直线1与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△1F AB 的内切圆的半径的最大值．【解答】解：（1）设2||F M x =，在△12F F M 中，由余弦定理可得221442cos120()5x x +-︒=，解得65x =，故122||||4a MF MF =+=， 2a ∴=，2223b a c ∴=-=，∴椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设△1F AB 的内切圆的半径为R ，因为△1F AB 的周长为48a =，△1F AB的面积111(||||||)42S AB F A F B R R =++=，因此S 最大，R 就最大， 1212121||||||2S F F y y y y =-=-，由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=，所以，122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故△0>，即22(6)36(34)0m m ++>，m R ∈，则12||S y y =-==令t =1t …，则21241313t S t t t==++．令1()3f t t t=+，由函数的性质可知，函数()f t在)+∞上是单调递增函数，即当1t …时，()f t 在[1，)+∞上单调递增，因此有()f t f …（1）43=，所以3S … 即当1t =，0m =时，S 最大，此时34max R =，故当直线l 的方程为1x =时，△1F AB 内切圆半径的最大值为34． 22．已知函数()1()f x lnx kx k R =-+∈ （Ⅰ）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x …恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）证明：*234(1)(34514ln ln ln lnn n n n N n -+++⋯+<∈+且1)n > 【解答】解：（Ⅰ）易知()f x 的定义域为(0,)+∞，又1()1f x x'=- 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<()f x ∴在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数．（Ⅱ）当0k …时，f （1）10k =->，不成立，故只考虑0k >的情况又1()f x k x'=- 当0k >时，当10x k<<时，()0f x '>；当1x k>时，()0f x '< 在1(0,)k 上是增函数，在1(,)k +∞时减函数，此时1()()max f x f lnk k==-要使()0f x …恒成立，只要0lnk -… 即可解得：1k …．（Ⅲ）当1k =时，有()0f x …在(0,)+∞恒成立，且()f x 在(1,)+∞上是减函数，f （1）0=，即1lnx x <-在(1,)x ∈+∞上恒成立，令2x n =，则221lnn n <-，即2(1)(1)lnn n n <-+，∴*1(12lnn n n N n -<∈+且1)n > ∴2341231(1)345122224ln ln ln lnn n n n n --+++⋯+<+++⋯+=+ 即：*234(1)(34514ln ln ln lnn n n n N n -+++⋯+<∈+且1)n >成立．。

宁夏银川九中2019届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

宁夏银川九中2019届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =（）A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22. 已知命题p ：“x ∈R ，x 2＋1>0”；命题q ：“x ∈R ，e x＝1-”则下列判断正确的是 ( ) A. p ∨q 为真命题， ⌝p 为真命题 B. p ∨q 为真命题，⌝p 为假命题 C. p ∧q 为真命题， ⌝p 为真命题 D. p ∧q 为真命题，⌝p 为假命题3.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N={x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（） A.{x|-2≤x ＜1} B. {x|-2≤x ≤2}C.{x|1＜x ≤2}D.{x|x ＜2}4．函数2()2(,)f x x x m x m R =++∈的最小值为1-，则21()f x dx ⎰等于（）A ．2B ．163C ．6D ．7 5．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11(()22a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（）A. 3B. 3C. 9D. 23 7．函数1()()sin 2x f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下面是函数f(x)在区间[1，2]上的一些点的函数值由此可判断：方程f(x)=0在[1，2]解的个数（） A.至少5个B.5个C.至多5个D.4个9.△ABC 中，a,b,c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且,则 c ∶sin C 等于（）A.3∶ 1 D.2∶110、下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则a 的取值范围是（） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12. 锐角△ABC 中，B=2A ，则ba的取值范围是（）A.(-2,2)B.(0,2）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数xxee xf -+=)(，若曲线)(x f y =上在点))(,(00x f x P 处的切线斜率为32，则=0x .14．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定．．是假命题，则实数a 的取值范围为。

宁夏银川市2019届高三教学质量检测数学(理)试卷(含答案)

1-11.BBACA DCDAB CB第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数1)(-=x e x f 在)1,1(处切线方程是_____y=x _____．14.已知P 是抛物线x y 42=上一动点，定点)22,0(A ，过点P 作轴y PQ ⊥于点Q ，则PQ PA +的最小值是 215.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点),(n a n （*∈N n ）在直线x y 2=上，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为 1+n n 16.已知球O 的内接圆锥体积为32π，其底面半径为1，则球O 的表面积为 π425 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在平面四边形ABCD 中，已知43π=∠ABC , AD AB ⊥, 1=AB .（1）若5=AC ,求ABC ∆的面积；（2）若552sin =∠CAD ，4=AD ,求CD 的长．【解析】：（1）在ABC ∆中，ABC COS BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=2222BC BC ⋅++=2152 0422=-+⇒BC BC , 解得 2=BC21222121sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∴∆ABC BC AB S ABC （2）552sin ,900=∠=∠CAD BAD Θ 552cos =∠∴BAC 55sin =∠BAC)4sin(sin BAC BCA ∠-=∠∴π )sin (cos 22BAC BAC ∠-∠=1010)55552(22=-= 在ABC ∆中，BCA AB ABC AC ∠=∠sin sin , 5sin sin =∠∠⋅=∴BCA ABC AB AC CAD AD AC AD AC CD ∠⋅⋅-+=∴cos 22221355452165=⨯⨯⨯-+= 13=∴CD18．（本小题满分12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，调查语文和数学两科成绩的关系.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；(3)如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的005，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有0099的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.参考数据：①))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=②【解析】：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取4050002000100=⨯人从非师范性高中抽取6050003000100=⨯人（2）由频率分布直方图估算样本平均分为4.9220)002.0140005.012002.0100018.080005.060(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯推测估计本次检测全市学生数学平均分为4.92（3）由题意，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有420002.0100=⨯⨯人因为语文、数学都特别优秀的共有3人，故列联表如下：2=∴K所以有0099的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19.（本小题满分12分）已知点)2,0(P ，点B A ,分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，直线BP 交C 于点Q ，ABP ∆是等腰直角三角形，且35PQ PB =u u u r u u u r ．（1）求C 的方程；（2）设过点P 的动直线l 与C 相交于N M ,两点，O 为坐标原点.当MON ∠为直角时，求直线l 的斜率.【解析】：（1）由题意题意△ABP 是等腰直角三角形，a=2，B （2，0），设Q （x 0，y 0），由35PQ PB =u u u r u u u r ，则0064,55x y ==，代入椭圆方程，解得b 2=1，∴椭圆方程为2214x y +=. （2）由题意可知，直线l 的斜率存在，令l 的方程为y=kx+2，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则222,1.4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得：(1+4k 2)x 2+16kx+12=0，由直线l 与E 有两个不同的交点，则△＞0，即(16k)2﹣4×12×(1+4k 2)＞0，解得234k >. 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k +=-=++. 当∠MON 能为直角时，1OM ON k k =-g ，即12120x x y y +=，则x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)=（1+k 2）x 1x 2+2k(x 1+x 2)+42221216(1)2()401414k k k k k =++-+=++, 解得k 2=4，即2k =±.综上可知，存在直线l 的斜率2k =±，使∠MON 为直角．20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，ABC ∆是等腰直角三角形，1==BC AC ，21=AA ,点D 是侧棱1AA 的上一点．（1）证明：当点D 是1AA 的中点时，BCD DC 平面⊥1；（2）若二面角C BC D --1的余弦值为29293，求AD 的长．【解析】：（1）由题意:1CC BC AC BC ⊥⊥且 ,C CC AC =⋂111A ACC BC 平面⊥∴ 1DC BC ⊥∴又的中点是1AA D Θ，AD AC =,且090=∠DAC ACB 1B 1A D1C045=∠∴ADC 同理01145=∠DC A0190=∠∴DC C DC DC ⊥∴1DCB DC 平面⊥∴1(2)以C 为坐标原点，分别以1,,CC CB CA 为轴轴轴z y x ,,建立空间直角坐标系设h AD =，则),0,1(h D ，)0,1,0(B ，)2,0,0(1C由条件易知C BC CA 1平面⊥，故取)0,0,1(=为平面C BC 1的法向量设平面1DBC 的法向量为),,(z y x =，则1BC ⊥⊥且),1,1(h BD -=Θ，)2,1,0(1-=BC⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y hz y x ，令h x y z -===2,2,1则29293cos ==∴，解得21=h ，即21=AD 21.（本小题满分12分）已知函数ax x x x f +=ln )(在0x x =处取得极小值1-.（1）求实数a 的值；（2）设)0()()(>+=b b x xf x g ，讨论函数)(x g 的零点个数.【解析】：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞，a x x f ++='1ln )(Θ函数ax x x x f +=ln )(在0x x =处取得极小值1-⎩⎨⎧-=+='=++='∴1ln )(01ln )(000000ax x x x f a x x f 解得⎩⎨⎧=-=110x a当1-=a 时，x x f ln )(='，则)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f)(x f ∴在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增1=∴x 时，函数)(x f 取得极小值1-，1-=∴a(2)由（1）知，函数)0(ln )()(22>+-=+=b b x x x b x xf x g定义域为),0(+∞，)21(ln 2)(-='x x x g 令e x x g <<<'0,0)(得，令e x x g >>'得,0)()(x g ∴在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增，当e x =时，函数)(x g 取得最小值2e b - 当2,02e b e b >>-即时，函数)(x g 没有零点；当2,02e b e b ==-即时，函数)(x g 有一个零点；当20,02e b e b <<<-即时，0)(>=b e g 0)()(<⋅∴e g e g ∴存在),(1e e x ∈，使0)(1=x g )(x g ∴在),(e e 上有一个零点1x 设11ln )(-+=x x x h ，则22111)(xx x x x h -=-='，当)1,0(∈x 时，0)(<'x h )(x h ∴在)1,0(上单调递减0)1()(=>∴h x h ，即当)1,0(∈x 时，xx 11ln -> 当)1,0(∈x 时，x b b x xx b x x x x g -=+-->+-=2222)11(ln )( 取{}1,min b x m =，则0)(>m x g 0)()(<⋅∴m x g e g∴存在),(2e x x m ∈，使得0)(2=x g)(x g ∴在),(e x m 上有一个零点2x)(x g ∴在),0(+∞上有两个零点21,x x 综上可得，当2e b >时，函数)(x g 没有零点；当2e b =时，函数)(x g 有一个零点；当20e b <<时，函数)(x g 有两个零点；请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x (α为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足8=⋅OB OA ，点B 的轨迹为2C . (1)求21,C C 的极坐标方程；(2)设点C 的极坐标为)2,2(π，求ABC ∆面积的最小值.【解析】：（1）∵曲线1C 的参数方程为（α为参数）， ∴曲线1C 的普通方程为0222=-+x y x ∴曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，设点B 的极坐标为),(θρ,点A 的极坐标为),(00θρ则ρ=OB ,0ρ=OA ,00cos 2θρ=，0θθ= ∵8=⋅OB OA ,80=⋅ρρ,θρcos 28=∴，4cos =θρ∴2C 的极坐标方程为4cos =θρ．（2）由题设知2=OC ,θθρθρ2cos 24cos cos 21-=-⋅=-=∆∆∆A B OAC OBC ABC OC S S S 当0=θ时，ABC S ∆取得最小值为2．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数112)(+--=x x x f 的最小值为t ．(1)求实数t 的值；(2)若1)()(++=x x f x g ，设0,0>>n m 且满足0211=++t nm ，求证4)2()2(≥++n g m g ．【解析】：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-+--<+-=+--=)1(,3)11(,13)1(,3112)(x x x x x x x x x f显然，)(x f 在(][)↑+∞↓∞-,1,1,2)1()(min -==∴f x f 2-=∴t（2）121112)(-=+++--=x x x x x gn m n m n g m g 22)121(2)2()2(+≥-++=++∴ 由于2211,0,0=+>>nm n m 且 4222)211)(2()2(222≥++=++=+=+∴n m m n n m n m n m n m 当且仅当n m m n 22=，即当1,21==m n 时取""= 故4)2()2(≥++n g m g。

2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中检测考试数学理试题

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x |x ＞0}，B ={x |x 2-5x -14＜0}，则A ∩B 等于（）A. {x|0<x <5}B. {x|2<x <7}C. {x|2<x <5}D. {x|0<x <7}2. 如图，圆柱的底面半径为r ，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．则圆柱的表面积，圆锥、球、圆柱的体积比分别是（）A. 4πr 2，1：2：3B. 4πr 2，3：2：1C. 6πr 2，1：2：3D. 6πr 2，3：2：13. 若实数x 、y 满足约束条件{y ≥0x −y ≥1x +2y ≤4，且目标函数z =x +y 的最大值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 23C. 4D. 435. 已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=18，a 2+a 4+a 6=24，则a 20等于（）A. 10B. 20C. 40D. 806. 已知a =40.3，b =(12)−0.9，c =2log 62，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a <b <c B. c <a <b C. c <b <a D. b <c <a7. 已知向量a ⃗ =（1，2），b ⃗ =（x ，-2），且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a ⃗ +b ⃗ |=（）A. 5B. √5C. 4√2D. √318. 已知函数f （x ）={ax 2−x,(x ≥1)3x +1,(x<1)，若f （f （0））=3a ，则实数a 等于（）A. 12B. 4C. 2D. 99.已知sin（3π2+α）=13，则cos（π-2α）的值等于（）A. 79B. −79C. 29D. −2310.已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A. B.C. D.11.若0＜x1＜x2＜1，则（）A. x1lnx1<x2lnx2B. x1lnx1>x2lnx2C. e x1x1<e x2x2D. e x1x1>e x2x212.在三棱锥A-BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=m，则m的取值范围是（）A. (1,5)B. (1,7)C. (√7,7)D. (√7,5)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}满足a n=a n+1+n（n≥2），当a1=1时，a4=______．14.已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为______．15.设θ为第二象限角，若tan（θ+π4）=12，则sinθ•cosθ=______．16.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，n∥α，m∥β，则α∥β．其中正确的命题有______．（填写所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2n-1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．18. 函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，-π＜φ＜0，x ∈R ）的部分图象如图所示．（I ）求函数y =f （x ）的解析式；（II ）当x ∈[-2π，0]时，求f （x ）的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应x 的值．19. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，asinC −√3ccosA =0．（1）求角A ；（2）若a =2，△ABC 的面积为√3，求b ，c ．20. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ∩BD =O ，PO ⊥AB ，△POD 是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且OB =OC =12OD =13OA =1 （1）证明：平面PAC ⊥平面PBD ．（2）求二面角A -PD -B 的余弦值．21. 已知函数f （x ）=ax +x lnx 在x =e -2处取得极小值．（1）求实数a 的值；（2）当x ＞1时，求证f （x ）＞3（x -1）．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的参数方程为{x =2√2cosθy =2sinθ（θ为参数），曲线 C 2的极坐标方程为ρcosθ-√2ρsinθ-4=0．（1）求曲线C 1的普通方程和曲线 C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上一点，Q 为曲线C 2上一点，求|PQ |的最小值．。

宁夏平罗中学2019届高三数学上学期期中试题理(无答案).doc

平罗中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂到答题卡上•）2.已知复数z满足（3-4/）z = 25,则z的虚部是（）A. 3B. 4C. -4D. 4/3.己知角°的终边经过点P （-5,-12),则sin（¥ + a）的值等于（）5 r12 『512A.——B.・"C.D. ——131313134.已知点4(-1,1),点8(2, y)，向量a= （1,2）,若AB//a,则实数y的值为（）A. 5B. 6C.7 D.85.在等差数列｛色｝中，若Q]++ 色■，贝iJsin（Q4 +%）=（）A. VI3・血1C. - D- 12226.已知函数/（兀）：= siar4-cosx,XG 7?,则下列结论正确的是（）A. /（力是奇函数B. /（%）的值域为[一2,2]TT 7TC. /（兀）关于点（--,0）对称D. /（兀）有一条对称轴为x =-7.已知向量a, b满足同=3, ”| = 2, \2a-h\ = 5，则b在a方向上的投影是（）A.丄B. -C. -D.-4 35 48.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难, 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，笫一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）里A. 24B. 12C. 6D. 39.下列有关命题的说法正确的是（）A.设p、q为简单命题，若“ pyq"为假命题，则八7为真命题”;B.“兀二—1”是“ X2-5X-6=0"的必要不充分条件.C.命题“ 3xeR，使得F+x + ivO”的否定是：“P XQ R,均有F+兀+1<0”.7T 7TD.将函数y = sin2x的图像向右平移一个单位即可得到函数y = sin（2兀-一）的图像.8 8X210.函数/（X）=——的图彖大致为（）11・对于数列｛%｝,定义比=4 +加2 + + 2八色为｛%｝的“优值”，现已知某数列的“优n值” H“ =2叫记数列｛色-20｝的前〃项和为S〃，则S〃最小值为（）A. -70B. -72C. -64D. -6812.定义在R上的奇函数y = f（x）满足/（3） = 0 ,且不等式/（x） > -xf \x）在（0, +®）上恒成立，则函数■?（x） = #（x） + lg|x+l|的零点个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷（非选择题共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。

2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2019届宁夏石嘴山市第三中学C . 4高三上学期期中考试数学（文）试题数学号位座封注意事项：i •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6.已知双曲线的方程为一一，则下列关于双曲线说法正确的是A .虚轴长为B .焦距为一C .离心率为一D .渐近线方程为7 .表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 A.B .C .D .8 .若直线过点，斜率为1, 圆上恰有3个点到的距离为1,贝U 的值为A.—B . -C .D .—9. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是BC 中点，则下列叙述正确的是号场考不号证考准装只名姓卷此级、单选题1. 2. 3. 已知集合1 B . 已知复数已知命题4.函数，则集合的元素个数为在复平面上对应的点为C .，则是纯虚数P：;命题q ：若D .的零点所在的大致区间是C .,则a<b.下列命题为真命题的是5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为尸BA . 与是异面直线B . 平面C . AE , 为异面直线，且D .平面10 .已知函数-）的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是A . —B . -C . -D .-11.已知椭圆一一的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为一，则椭圆的标准方程为A . ——B . — —C . — —D .— 一12 .已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图示(I)求该圆锥的侧面积 S ;三、解答题17 •已知等比数列｛a n ｝的公比q > 1,是方程的两根.(1) 求数列｛a n ｝的通项公式； (2) 求数列｛2n?a n ｝的前n 项和S n .18 .在△ ABC 中，角A,B,C 的对边分别为，已知且—-.(1) 求角A 的大小； (2)设函数，求函数的最大值19 .斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线F 列关于函数的命题:(1 )求的值;① 函数在 ② 如果当点，则 ; 是减函数; 其中真命题的个数是、f \ \;\7' \厂\ 1 V\(2)直线20.圆锥一点，为与圆如图①所示, 的中点.交于两点，若，求直线的方程•图②是它的正(主)视图.已知圆的直径为，是圆周上异于的时，的最大值是2,那么t 的最大值为4;③函数有4个零C . 1个D . 0个、填空题(II) 求证：平面丄平面13 .已知函数，则曲线在点处的切线方程为 _________________(III) 若/ CAB = 60 °在三棱锥中，求点到平面的距离.21 . 已知函数14 .已知满足不等式组，则的最小值是 _________________(1 )求在上的最值;15 .已知数列的前项和为，, ,,则16 .已知等腰直角三角形中，,分别是上的点，且，则.A(2 )若22.已知曲线C:，若恒成立，试求的取值范围.为参数)和定点,, 是曲线(I)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；(n)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线C 的左，右焦点.的极坐标方程2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学(文)试题数学答案参考答案1. B【解析】【分析】根据集合交集的运算可得答案。

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2019届宁夏高三理上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合，，则
（）
A .
B .
C . ___________________________________
D .
2. 下列函数中，满足“对任意的，当时，都有
”的是（）
A . ___________
B . ______________
C . ______________
D .
3. 若，，，则（）
A . ____________________
B . ____________________________
C . ______________________________
D .
4. 已知，，则（）
A . -1
B .
C . _______________________________________
D . 1
5. 对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是
的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件_______________________
D . 既不充分也不必要条件
6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（）
A .
B . _____________________________________
C . ______________________________________
D .
7. 在中，，，，则（）
A .
B .
C . _______________________________________
D .
8. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且
，则（）
A . -3
B . -1
C . 1
D . 3
9. 已知命题，若是真命题，则实数的取值范围
是（）
A . __________________________________
B .
_________________________________
C . ____________________________
D .
10. 如图曲线和直线，，所围成的图形（如图所示）
的面积为（）
A .
B . _____________________________________
C . ______________________________________
D .
11. 若在是减函数，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. 对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A . -1是的零点_____________________________________
B . 1是的极值点
C . 3是的极值______________________________________
D . 点在曲线上
二、填空题
13. 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是，则此山的高度为________________________ （用根式表示） .
14. 已知指数函数，对数函数和幂函数的图形都过
，如果，那么
________________________ .
15. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为________________________ .
16. 已知函数，对函数，定义关于
的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是
________________________ .
三、解答题
17. 已知函数 .
（1）求函数的最小正周期 .
（2）求函数在区间上的最大值及取得最大值时相应的值 .
18. 在中，角所对的边分别是，已知
.
（1）求角的大小 .
（2）若，求的取值范围 .
19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为 .
（1）求的值 .
（2）讨论的单调性，并求的极大值 .
20. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形 .
（ 1 ）求函数的值域及的值 .
（ 2 ）若，且，求的值 .
21. 已知函数，， .
（1）证明：当时，；
（2）证明：当时，存在，使得对任意的，恒有
.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为，直线的参数方程为，（为参数）.
（1）求直线与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最大值.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为 . （1）求的值 .
（2）实数满足，求证： .
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第23题【答案】。