《圆的面积》导学案
圆的面积导学案(学生)
《圆的面积》学案
学习目标：
1、体会圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性。
2、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公
式，并能用公式解决简单的实际问题。
3、在估一估和探究圆面积计算公式的过程中，体会“化曲
为直”的思想。
学习过程：
活动一：
学习内容：课本第16页的内容。
学习任务：体会圆面积的含义，估算半径是5米的圆的面积。
学习方式：小组合作探究。
一、认真阅读教材第16页的内容，思考下面的问题：
1、 任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。
2、 估一估：半径是5米的圆的面积是多少？与同桌交流你
是用什么方法进行估算的。（提示：可以在方格纸上画
圆，再估算圆的面积。）
活动二：
学习内容：课本第16、17页的内容。
学习任务：圆的面积公式的推导。
学习方式：小组合作探究。
一、认真阅读教材17、18页的内容，并思考下列问题：
1、按照教材情境图的方法动手拼一拼，并认真观察老师出
示的课件，你有什么发现？把你的发现在小组内说一说。然
后小组合作尝试推导圆的面积公式。（提示：可以把圆转化
成长方形来推导。）
我们发现如果把圆平均分的份数越（ ），每一份的面积
就会越（ ）。拼成的图形就会越接近于（ ）。比
较剪拼前后的图形，发现（ ）变了，（ ）没变。
拼成的长方形的长相当于圆的（ ） ，宽相当于
圆（ ）。
因为长方形的面积=（ ） ×（ ）
所以圆的面积=（ ） ×（ ）
如果用s表示圆的面积, r表示圆的半径,圆的面积公式表示
为 （ ）。
《圆的面积》导学案
4.3《圆的面积》导学案主备人：贾亚彪参备人：韩金英韩忠玲审批人：授课人：使用时间：【学习目标】掌握圆的面积计算公式，会用公式解决实际问题。
【学习重点】运用圆的面积计算公式解决实际问题。
【学习难点】理解圆的面积计算公式的推导过程。
【学法指导】自己动手用滚动法、绕绳法测量圆的周长，小组通过测量圆的周长和圆的半径，合作探究周长与半径的关系。
推导圆的周长的计算公式。
【知识链接】1、回忆圆的周长公式并求周长(1)已知直径怎样求圆的周长？(2)已知半径怎样求圆的周长？(3已知半径怎样求半圆的周长？2、什么叫面积？长方形、正方形、三角形、平行四边形面积怎样计算？3、想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？【预习导航】1、自主阅读课本67-69页的内容，思考下列问题：（1）、圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？（2）、我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？（3）、难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。
（4）、各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作（5）、小组为单位，展示合作成果。
电脑演示，推导验证并总结公式（6）、一个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？2、填空（1）一个圆的周长总是它的直径的（）倍多一点的关系。
(2)圆的周长与它（）的（），我们称之为圆周率。
它是个（）小数，近似值为（）。
(3)一个圆的直径是3厘米，它的周长是（）厘米。
(4)一个圆的半径是3厘米它的周长是（）。
(5)一个圆的周长是12.56厘米它的半径是（）厘米。
3、解决实际问题：(1)一个圆形花坛的直径是10米，绕花坛一周能走多少米？(2)一个圆形时钟的秒针长8厘米，一分钟秒针的尖端移动了多少厘米？走一小时秒针的尖端移动了多少米？【课堂探究】探探究点一：圆的面积的公式的推导：在硬纸片上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰的三角形小纸片拼一拼，你能发现什么？并且分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形，于是我们从拼出的图形可以看出，圆的半径是r,长方形的长是，宽是，因为长方形面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）=（）如果用Ｓ表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：Ｓ＝。
圆的面积导学案
《圆的面积》导学案（第一课时）
组别：姓名：等级
老师寄语：
同学们，现在我们进入《圆的面积（一）》的学习。
学习《圆的面积（一）》应达到以下目标：
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
一、自主预习
同学们，本节课《圆的面积》应该与前面的面积知识有关？首先回忆一下？
1、什么是平面图形的面积？
2、如何求出长方形、正方形的面积？
3、如何推导出平行四边形、三角形等图形的面积？
二、探案新知
1、你能借助以前求平面图形面积的方法，想一想，如何得到一个圆的面积？
2、你准备如何将圆转化成以前学过的平面图形？
（1）我画的草图表示转化的过程：
（2）我发现转化后的图形与原来圆之间的联系与区别：
（3）如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么用字母表示为：
如果只知道圆的直径，圆的面积公式表示为：
如果只知道圆的周长，圆的面积公式表示为：
三、自我测试
1、填空：把一个圆分成若干等份，剪开后拼起来接近于平行四边形，平行四边形的底相当于圆的周长的（），宽相当于圆的（），因为平行四边形的面积＝（）×（），所以圆的面积＝（）×（），用字母表示为（）。
2、计算：
3、解决问题
一个直径是40米的圆形游泳池，占地面积是多少平方米？
用5米长的绳子将一只羊拴在一根木桩上，这只羊的最大活动面积是多少平方米？
四、反思总结
我在学习中遇到的最大困难是：我在本次自主学习中收获有：。
《圆的面积》导学案
学习内容：教材第67—69页
学习目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、能准确使用圆的面积公式计算圆的面积，并能使用圆的知识解决一些简单的实际问题。
一、自学
1、自学教材第67—69页，提出自己不懂的问题。
2、把127页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说说你有些什么发现？
三、导学
1、一个圆能够转化成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，即C÷2＝2πr÷2＝πr，长方形的宽就是圆的半径r。
2、要求圆的面积，必须知道（）。
四、 活 学
1、 计算下列各圆的面积。
2、
3、完成“做一做”第2题。
草坪的占地面积=（）的面积—（）的面积
五、 测 学
1、完成练习十六第1、2题。
二、研学
1、观察老师的演示，的面积有什么关系？
③拼组后图形各部分相当于圆的什么？
因为：拼组后的图形的面积=（）×（）
所以：圆的面积=（）×（）
2、圆的面积公式的应用。
①学习例1，说说解题方法，完成做一做例1。
②学习例2，说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？
2、求阴影部分的面积。
《圆的面积》导学案(1)
《圆的面积(1)》导学案
班级姓名
导学目标
1．理解圆面积的公式推导,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2．激发学习兴趣,提高分析．观察和概括能力。
3．体会转化的数学思想和极限思想。
导学重难点
1．圆面积公式的推导
2．运用圆的面积计算公式解决实际问题
3．理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想.
学习课时：1课时
一、复习引入
1．已知圆的半径r=2cm,那么圆的周长c=
2．若圆的半径r=3cm，那么600圆心角所对的弧长为
3．面积公式是：长方形面积= 平行四边形面积= 梯形面积= 三角形面积=
二、推导圆的面积公式
（1）圆的面积的定义：叫做圆的面积
（2）操作：用纸剪两个圆，把一个圆8等份，另一个圆16等份，然后再拼
成一个我们曾经学过的图形.
你拼成的图形近似于，该图形的面积= 若将圆再32等分，64等分，……，分得份数越多，拼成的图形越接近于
（3）圆面积公式是
三、圆面积公式的应用
根据下面的条件,求圆的面积。
（1）已知圆的半径r=3厘米，求圆的面积。
（2）已知圆的直径d =8厘米，求圆的面积。
（3）已知圆的周长c=厘米，求圆的面积。
四、巩固练习: 完成课本P113 练习（1）
五、困惑与体会：谈谈这节课的收获和体会，哪些是你容易忽略和出错的（把它记录下来）。
《圆的面积》导学案
《圆的面积》导学案兴宾区河西小学：何梦臻年级：六年级课题圆的面积课时1课时科目数学教学目标：1.通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。
2.能够利用公式进行简单的面积计算。
3.渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重点：圆面积计算公式的推导。
教学难点：通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。
教学内容提要时间教学操作流程所需资源听课记录与评价学生学习事项教师教导事项一、复习导入5分钟1.出示图形，学生说说这些图形的面积计算公式及推导方法。
（个人）指导点拨教材二、授新课15分钟1.教师启发引导学生把圆平均分成很多等份后可以拼成一个类似长方形的图形。
2.学生尝试动手操作。
（个人）3.讨论把圆拼成长方形后，它们的面积有没有改变？长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联指导巡视指导点拨指导巡视课件系？（小组）4.推导圆的计算公式。
（小组）三、运用公式10分钟1.出示例题1，学生独立解答。
（个人）2.组织交流，学生汇报。
（全班）巡视指导教材四、拓展练习7分钟 1.完成课本69页“做一做”的第1题。
（个人）2.提醒学生注意换算单位。
巡视指导教材五、课堂小结3分钟今天我们学习了圆的面积及推出了圆面积的计算公式是：S=πr²。
（全班）小结。
小学六年级上册《圆的面积》导学案
《圆的面积》导学案学习目标:1.认知目标使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2.过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3.情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
一、复习1、面积的单位有( ). 2.2、说说平行四边形面积公式的推导过程？3、感知圆的面积用彩笔涂出右图圆的面积。
我知道：圆所占平面的（）叫做圆的面积。
二、合作探究1、动手实践利用课前下发的圆的面积学具摆一摆，拼一拼、我发现了：(1)如果分的份数越多，每一份就会越（），拼成的图形就会越接近于（）。
(2) 把圆转化成长方形后，长方形的面积相当于圆的（）长方形的长相当于圆（）宽相当于圆的（）因为长方形的面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）=（）如果用s表示圆的面积，圆的面积公式为：。
三、巩固练习1.根据下面所给的条件，求圆的面积。
2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少?四、闯关答题【加油！】第一关（闯关成功可获得1颗星）1，已知圆的半径是4cm，求该圆的面积。
第二关（闯关成功可获得2颗星）2，已知圆的直径是10cm，求该圆的面积第三关（闯关成功可获得2颗星）3.一个圆形游泳池周长是62.8米，求游泳池的占地面积是多少平方米？五、总结。
通过这节课的学习，我学会了。
圆的面积导学案
《圆的面积》导学案班级姓名学习目标：1、会推导圆的面积公式，知道求圆的面积的方法。
2、我能正确计算圆的面积。
3、我能运用圆的面积公式解答一些简单的实际问题。
学习过程：一、温故知新1.以前我们学过哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？我学过＿＿＿＿图形，它的面积公式是＿＿＿＿＿＿＿。
2.想一想，我们是怎样推导出它们的面积公式的？（任选一图形，说一说）二、学海探究任务一：感知圆的面积的含义1.感知圆的面积画一个圆，用彩笔涂出它的面积。
我知道：圆所占平面的（）及圆形物体表面的（）就是圆的面积。
2.估一估：半径是5厘米的圆的面积是多少？任务二：探究圆的面积计算公式温馨提示：我们已经能够用割补、平移、旋转的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积公式，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出圆的面积公式呢？1.动手实践：在硬纸上面画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。
用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的份数越（），拼成的图形就越接近于（）。
2.我来推导：把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
因为长方形的面积等于（），所以圆的面积等于（）。
如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（）比较剪拼前后的图形，发现（）变了，（）没变。
三、达标测评1、求圆的面积必须知道（）或（），利用公式S 圆=（）2、求面积（1）r=2cm (2)d=10cm3、圆形花坛的周长是6.28分米，它的面积是多少平方分米？四、总结评价通过今天的学习，我学会了＿＿＿＿＿＿，我在＿＿＿＿＿＿＿方面表现很好，在＿＿＿＿＿还有不足，今后要注意＿＿＿＿＿。
总体表现（☆☆☆☆☆ ）。
圆的面积导学案
人教版六年级上册《圆的面积》导学设计【学习目标】1．理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算出圆的面积。
2．经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3．感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
【学习重难点】1.重点: 理解圆的面积公式，会正确运用公式计算圆的面积。
2.难点：圆面积公式的推导。
【学习方法策略】由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化曲为直”的转化方法和极限思想的感受是本节课的重难点。
教学中应尽可能的为学生创设教学情境和操作活动，使学生积极参与观察、操作、讨论、交流、验证等探究活动，让学生在活动中去操作、探究、体验、经历，感悟什么是圆的面积，理解圆面积公式的推导，应用圆面积公式去解决生活中的问题。
【学习资源准备】教师：课件、1个等分好的圆、胶带。
学生：剪一个圆、课堂练习本。
主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？” 【探究案】 活动一：探究圆面积的意义。
1.圆所占平面的（ ）叫做圆的面积。
2.圆的大小是由（ ）决定的 活动二：探究圆的面积计算公式。
平行四边形、三角形和梯形的面积公式都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。
那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？ （1）剪一剪，拼一拼。
把圆剪拼转化成我们已经学过的图形，看哪个组拼得的图形又快又好。
（2）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？ 刚才的图形我们是把圆16等分拼成的，想象一下，平均分成28份、32份、64份......会是什么情形？（课件演示） （3）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于一个（ ）。
2C = r （4）下面请同学们仔细观察、分析拼成的这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？总结填空：把圆拼成近似的（ ），长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。
圆的面积导学案
六年级上册《圆的面积计算》导学案【学习目标】1、会推导圆面积公式，知道求圆面积的方法；2、能正确计算圆的面积；3、能运用公式解答一些简单的实际问题。
【学习重点】利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积【学法指导】通过复习学过的平面图形的面积计算方法引出圆的面积。
小组合作把一个圆平均分成4等份、8等份、16等份逐渐拼成一个近似的平行四边形，渐渐的拼成一个近似的长方形。
在合作交流中找到圆与拼成的长方形之间的关系得出结论。
【知识链接】学过的平面图形的计算公式平行四边形面积推导过程【自主学习】1、说说我们以前学过哪些平面图形？并说出这些平面图形的面积计算公式。
2、说说平行四边形面积公式的推导过程？3、感知圆的面积任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。
我知道：圆所占平面的（）叫做圆的面积。
【合作探究】一、推导圆面积计算公式：【温馨提示】：我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出圆的面积公式呢？（1）动手实践将一个圆分别平均分成8份、16份、32份、N（偶数）份。
观察图。
随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？把圆分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。
随着等分份数的不断增加，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的份数越多，曲线越来越( )，每一小份越来越接近( )形。
拼成的图形就会越接近于（）形。
（2）我来推导：把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆（），宽相当于圆的（）。
因为长方形的面积等于（），所以圆的面积等于（）。
比较剪拼前后的图形，发现（）变了，（）没变。
如果用s表示圆的面积，圆的面积公式表示为：二、解决问题：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？1、求圆的面积必须知道（）或（），根据直径与半径的关系，半径=（）÷2，再利用圆的面积公式S圆=（）求出圆的面积。
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人教版小学数学六年级上册《圆的面积》导学案
涧东小学 闫娟芳
学习内容：圆的面积（人教版小学数学六年级上册第67-68页）。
学习目标：
1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。
学习重点：圆面积的计算公式的推导与计算。
学习难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
学具准备：课件，把圆16等分和32等分的教具模型，剪刀。
学习过程 ：
（一）创设情景，提出问题
1、 课件出示：
用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，（接头处不计），马在它活动的最大范围内走
一圈，这一圈的长是多少？
2.圆的面积的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面两个现实生活中实际应用的例子：
（1） 铁匠师傅打造一只圆柱形铁桶，需要一块为直径为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底
面，白铁皮的价格是每平方米50元钱。你能帮铁匠师傅算一算买铁皮至少需要花多少钱吗？
（2）小明的爸爸在一块半径为4米的圆形地块上种上了萝卜，平均每平方米可以收获萝卜
20斤。你能算出小明家今年可以收获多少斤萝卜吗？
想一想：
1、要解决上面两个实际生活中的问题，首先知道的是什么？
2、在本节课数学课上，你最想知道的是什么？
二、独立探究：
1、明确圆面积的含义。
① 师：请大家指出图中2个圆的面积。用彩色笔把这2个圆的面积表示出来，边涂边想：哪个圆比较快涂
完？哪个圆比较慢涂完？
② 学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。
2、探究新知：
（一）、探讨第一问：
1、电脑出示10等份
把一个圆平均分成10份，象上面这样拼，得到的图形是近似的什么图形？
2、学生拿出两个圆。分别等分成16等份或32等份
学生操作：把一个圆平均分成16等份或32等份，拼成一个更近似平行四边形。
3：如果把一个圆平均分成64等份，拼成一个近似平行四边形。你会发现什么情况？
（二）探讨第二问：
1.在推导的过程中你发现圆的什么变了？
2.在推导的过程中你发现圆的什么没变？
3、把圆在剪拼的过程中变成长方形，圆的面积为什么没有变化？
4、长方形的面积就是谁的面积？
5、长方形的面积等于圆的面积，我们知道长方形面积等于长乘以宽。
那么，圆的面积等于什么？
6：推导出圆的面积并且用字母表示。
三、展示互动
1、分小组展示圆的面积推导过程
2、根据学生的汇报，师电脑演示，推导验证并总结公式
揭示字母公式： S = πr2
3、运用公式，解决实际问题
自学例1：一个圆形花坛的直径是20米。它的面积是多少平方厘米？
（学生独立完成，指名板书。）
四、达标检测
1、填空
（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），
宽等于圆的（ ）。
（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（ ）倍。
2..用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，（接头处不计），请计算出马吃草的最大范围有多大？
3..一个圆形水池的半径是2米，这个水池占地的面积是多少？
4..抗日战争时期，枣庄民兵研制出一种地雷，它的地面杀伤距离为15米。它的地面杀伤范围有多大？