2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第九章概率54含答案
与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习：第十章 概率 课时跟踪训练54 Word版含解析
课时跟踪训练(五十四)[基础巩固]一、选择题1、在一次随机试验中,彼此互斥的事件A ,B ,C ,D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是( )A 、A ＋B 与C 是互斥事件,也是对立事件B 、B ＋C 与D 是互斥事件,也是对立事件C 、A ＋C 与B ＋D 是互斥事件,但不是对立事件D 、A 与B ＋C ＋D 是互斥事件,也是对立事件[解析] 由于A ,B ,C ,D 彼此互斥,且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件,其事件的关系可由如图所示的Venn 图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件、故选D.[答案] D2、现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45[解析] 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ,则A 、B 、C 、D 、E 是彼此互斥的,取到理科书的概率为事件B 、D 、E 的概率的并集、P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.[答案] C3、在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车,6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A 、0.20B 、0.60C 、0.80D 、0.12[解析] 该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.[答案] C4、有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5；43.5)3.根据样本的频率分布估计,数据在[31.5,43.5)的概率约是( )A.16B.13C.12D.23[解析] 根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在[31.5,43.5)范围的有[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3,∴满足题意的数据有12＋7＋3＝22(个),总的数据有66个,∴数据在[31.5,43.5)的频率为2266＝13,由频率估计概率得P ＝13.[答案] B5、(2017·广东深圳一模)袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )A.14B.12C.13D.23[解析] 从四个球中随机选取三个球,基本事件总数n ＝4,所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有(2,3,4),(2,4,6)共2个、所以所求概率P ＝24＝12,故选B.[答案] B6、(2017·江西九江一模)掷一枚均匀的硬币4次,出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为( )A.516B.12C.58D.1116[解析] 掷一枚均匀的硬币4次,基本事件总数n ＝24＝16,出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件为有2次正面向上,3次正面向上和4次正面向上,其个数为6＋4＋1＝11,∴出现正面向上的次数不少于反面向上的概率P ＝1116.[答案] D二、填空题7、从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm 的概率为__________、[解析] 因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3.[答案] 0.38、已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是17,从中取出2粒都是白子的概率是1235, 现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________、[解析] 从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和,即为17＋1235＝1735.[答案] 17359、一只不透明的袋子中装有7个红球,3个绿球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为715,取得两个绿球的概率为115,则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________、[解析] 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815.由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件、故至少取得一个红球的概率P (A )＝1－P (B )＝1415.[答案] 815 1415三、解答题10、国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率、[解]记事件“射击一次,命中k环”为A k(k∈N*,k≤10),则事件A k彼此互斥、(1)记“射击一次,射中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件的加法公式得：P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设“射击一次,至少命中8环”的事件为B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生、由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次,命中不足8环”是事件B：“射击一次,至少命中8环”的对立事件,即B表示事件“射击一次,命中不足8环”、∴P(B)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.[能力提升]11、(2017·河南平顶山一模)甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为()A.944 B.2544 C.3544 D.3744[解析]白球没有减少的情况有：①抓出黑球,放入任意球,概率为58.②抓出白球放入白球,概率为38×511＝1588,所求事件概率为：58＋1588＝3544.故选C.[答案] C12、(2017·山东烟台调研)一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回的每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.132 B.164 C.332 D.364[解析]从8个球中有放回地取2次(每次取一个球),所取两球的编号共有8×8＝64种,其中两编号和不小于15的有3种：(7,8),(8,7),(8,8)、则所求概率P＝364,故选D.[答案] D13、一枚硬币连掷5次,则至少一次正面向上的概率为__________、[解析] 因为一枚硬币连掷5次,没有正面向上的概率为125,所以至少一次正面向上的概率为1－125＝3132.[答案] 313214、甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中6个选择题,4个判断题,甲、乙二人依次各抽一题,则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是________、[解析] 基本事件的总数为10×9＝90(个),甲、乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是4×3＝12,故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1－1290＝1315.[答案] 131515、袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,黑球或黄球的概率是512,绿球或黄球的概率也是512.求从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？[解] 从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ,B ,C ,D ,则事件A ,B ,C ,D 彼此互斥,所以有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512,P (D ＋C )＝P (D )＋P (C )＝512,P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23,解得P (B )＝14,P (C )＝16,P (D )＝14.故从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14,16,14.16、袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求：(1)“3只球颜色全相同”的概率、(2)“3只球颜色不全相同”的概率、[解] (1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A ),“3只全是黄球”(事件B ),“3只全是白球”(事件C ),且它们彼此互斥,故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C ,又P (A )＝P (B )＝P (C )＝127,故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19.(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ,则事件D 为“3只球颜色全相同”,又P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝19.所以P (D )＝1－P (D )＝1－19＝89,故“3只球颜色不全相同”的概率为89.[延伸拓展]若随机事件A ,B 互斥,A ,B 发生的概率均不等于0,且分别为P (A )＝2－a ,P (B )＝3a －4,则实数a 的取值范围为__________、[解析] 因为随机事件A ,B 互斥,A ,B 发生的概率均不等于0,且分别为P (A )＝2－a ,P (B )＝3a －4,所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0<2－a <1，0<3a －4<1，2a －2≤1.解得43<a ≤32. [答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤43，32。
2019版一轮高考数学复习(人教版A版)练习：第九章 第一节 随机事件的概率 Word版含解析
课时规范练 A 组 基础对点练1．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B.12 C.13D.16解析：从A 、B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13，选C.答案：C2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65解析：数据落在[10,40)的频率为2＋3＋420＝920＝0.45，故选B.答案：B3．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是 ( ) A ．① B ．②④ C ．③D ．①③解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C. 答案：C4．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( ) A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12解析：“能乘上所需要的车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80. 答案：C5．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3. 答案：0.36．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A ，B ，C .则A ，B ，C 彼此互斥，由题意可得P (B )＝0.03，P (C )＝0.01，所以P (A )＝1－P (B ＋C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.967．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：解析：由成绩分布表知120分及以上的人数为12，所以所求概率为1240＝0.3.答案：0.38．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：(1)(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值． 解析：记事件“在竞赛中，有k 人获奖”为A k (k ∈N ，k ≤5)，则事件A k 彼此互斥． (1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56. ∴P (A 0)＋P (A 1)＋P (A 2)＝0.1＋0.16＋x ＝0.56. 解得x ＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P (A 5)＝1－0.96＝0.04，即z ＝0.04. 由获奖人数最少3人的概率为0.44，得 P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝0.44，即y ＋0.2＋0.04＝0.44.解得y ＝0.2.9．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A 、B 、C 三门课的情况，如下表：(1)试估计该校高三学生在 (2)若某高三学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 、C 中哪门课的可能性大？ 解析：(1)由频率估计概率得所求概率P ＝120＋70＋150500＝0.68.(2)若某学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 门课的概率为P (B )＝70＋50120＋70＋50＋50＝1229， 选修C 门课的概率为P (C )＝120＋50120＋70＋50＋50＝1729，因为1229<1729，所以该学生同时选修C 门课的可能性大．B 组 能力提升练1．(2018·济宁模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12D.23解析：[27.5,43.5)的频数为11＋12＋7＋3＝33，概率3366＝12.答案：C2．(2018·淄博模拟)下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B ．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C ．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D ．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%解析：平均分不低于90分，含有90分；平均分不高于90分，也含有90分，两者不互斥． 答案：B3．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( ) A.13 B.12 C.23D.1136解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)， 这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个， ∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P ＝1136.故选D.答案：D4．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________. 解析：将事件A ＋B 分为：事件C “朝上一面的数为1、2”与事件D “朝上一面的数为3、5”．则C 、D 互斥，则P (C )＝13，P (D )＝13，∴P (A ＋B )＝P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝23.答案：235．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43.⇒54<a ≤43. 答案：(54，43]6．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.7．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解析：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.。
2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第十章 概率 课时跟踪训练54含解析
课时跟踪训练(五十四)[基础巩固]一、选择题1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件[解析] 由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，其事件的关系可由如图所示的Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D.[答案] D2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D.15253545[解析] 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 的概率的并集．P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝.15151535[答案] C3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12[解析] 该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.[答案] C4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5；43.5)3.根据样本的频率分布估计，数据在[31.5,43.5)的概率约是( )A. B. C. D.16131223[解析] 根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在[31.5,43.5)范围的有[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3，∴满足题意的数据有12＋7＋3＝22(个)，总的数据有66个，∴数据在[31.5,43.5)的频率为＝，由频226613率估计概率得P ＝.13[答案] B5．(2017·广东深圳一模)袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )A. B. C. D.14121323[解析] 从四个球中随机选取三个球，基本事件总数n ＝4，所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有(2,3,4)，(2,4,6)共2个．所以所求概率P ＝＝，故选B.2412[答案] B6．(2017·江西九江一模)掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为( )A. B. C. D.51612581116[解析] 掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n ＝24＝16，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件为有2次正面向上，3次正面向上和4次正面向上，其个数为6＋4＋1＝11，∴出现正面向上的次数不少于反面向上的概率P ＝.1116[答案] D 二、填空题7．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为__________．[解析] 因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3.[答案] 0.38．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是， 现从中171235任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．[解析] 从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为＋＝.1712351735[答案] 17359．一只不透明的袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，715115则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．[解析] 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，因而取得两个同色球的概率为P ＝＋＝.715115815由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件．故至少取得一个红球的概率P (A )＝1－P (B )＝.1415[答案] 8151415三、解答题10．国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．[解] 记事件“射击一次，命中k环”为A k(k∈N*，k≤10)，则事件A k彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得：P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”．B∴P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.B[能力提升]11．(2017·河南平顶山一模)甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为( )A. B. C. D.944254435443744[解析] 白球没有减少的情况有：①抓出黑球，放入任意球，概率为.②抓58出白球放入白球，概率为×＝，所求事件概率为：＋＝.故选C.3851115885815883544[答案] C12．(2017·山东烟台调研)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A. B. C. D.132164332364[解析] 从8个球中有放回地取2次(每次取一个球)，所取两球的编号共有8×8＝64种，其中两编号和不小于15的有3种：(7,8)，(8,7)，(8,8)．则所求概率P ＝，故选D.364[答案] D13．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为__________．[解析] 因为一枚硬币连掷5次，没有正面向上的概率为，所以至少一次125正面向上的概率为1－＝.1253132[答案] 313214．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是________．[解析] 基本事件的总数为10×9＝90(个)，甲、乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是4×3＝12，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1－＝.12901315[答案] 131515．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中13512512任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？[解] 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事件A ，B ，C ，D 彼此互斥，所以有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝，P (D ＋C )＝P (D )＋P (C )＝，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )512512＋P (D )＝1－P (A )＝1－＝，1323解得P (B )＝，P (C )＝，P (D )＝.141614故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是，，.14161416．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率．(2)“3只球颜色不全相同”的概率．[解] (1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A )，“3只全是黄球”(事件B )，“3只全是白球”(事件C )，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C ，又P (A )＝P (B )＝P (C )＝，127故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝.19(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ，则事件为“3只球颜色全相同”，D 又P ()＝P (A ∪B ∪C )＝.所以P (D )＝1－P ()＝1－＝，故“3只球颜色不全D 19D 1989相同”的概率为.89[延伸拓展]若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且分别为P (A )＝2－a ，P (B )＝3a －4，则实数a 的取值范围为__________．[解析] 因为随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且分别为P (A )＝2－a ，P (B )＝3a －4，所以Error!即Error!解得<a ≤.4332，3 2 ][答案] (4 3。
2019年高考数学(理科)作业及测试：课时作业 第九章概率与统计含解析
第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合1．(2016年四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为() A．24 B．48C．60 D．722．(2016年新课标Ⅱ)如图X9-1-1，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图X9-1-1A．24条B．18条C．12条D．9条3．(2014年大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种4．(2014年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72种B．120种C．144种D．168种5．(2015年四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个6．(2015年广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____条毕业留言．(用数字作答)7．(2014年北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____________种．8．从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有______种．(用数字作答) 9．(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．(用数字作答) 10．(2017年天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)第2讲 二项式定理1．(2016年四川)设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( )A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 42．已知⎝⎛⎭⎫x 2＋1x n 的二项展开式的各项系数之和为32，则二项展开式中x 的系数为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．403．(2015年陕西)二项式(x ＋1)n (n ∈N *)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．74．(2013年新课标Ⅱ)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－15．(2013年新课标Ⅰ)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．86．(2015年湖北)已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．212B ．211C ．210D ．297．(2017年广东广州二模)设(x －2y )5(x ＋3y )4＝a 9x 9＋a 8x 8y ＋a 7x 7y 2＋…＋a 1xy 8＋a 0y 9，则a 0＋a 8＝__________.8．(2014年新课标Ⅱ)(x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________.(用数字作答)9．(2017年浙江)已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x 1＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________.10．(2015年新课标Ⅱ)(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a ＝________.11．(2015年上海)在⎝⎛⎭⎫1＋x ＋1x 201510的展开式中，x 2项的系数为________．(结果用数值表示)12．设(3x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4.(1)求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4；(2)求a 0＋a 2＋a 4；(3)求a 1＋a 3；(4)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4；(5)求各项二项式系数的和．第3讲 随机事件的概率1A ．0.92B ．0.94C ．0.95D ．0.962．抽查10件产品，设事件A ：至少有2件次品，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至多有1件正品3．(2017年广东惠州三模)甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为3个1元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为( )A.14B.12C.13D.344．(2014年新课标Ⅰ)4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.785．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.13B.59C.23D.796．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．327．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为__________．8．(必修3P121第5题)(1)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张，判断下列给出的每对事件，互斥事件为________，对立事件为________．①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．9．(2013年大纲)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．10．(2015年湖南)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球，则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．11．(2015年新课标Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图(如图X9-1-1)比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；图X9-1-1(2)户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．12．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．第4讲 古典概型1．(2017年广东茂名一模)在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是( )A.13B.12C.16D.142．(2016年云南统测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34B.58C.12D.143．(2014年陕西)从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.454．一个袋子中有5个大小、质地都相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出1个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出1个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A.35B.310C.12D.6255．(2014年新课标Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．6．(2016年上海)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．7．(2017年广东广州一模)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( )A.12B.1532C.1132D.5168．(2016年四川)从2,3,8,9任取两个不同的数值，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率＝______.9．(2015年山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：((1)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．10．(2016年山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图X9-4-1所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．图X9-4-1第5讲 几何概型1．函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[－1, 3]，则任取一点x 0∈[－1, 3]，使得f (x 0)≥0的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.232．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )A.16B.13C.23D.453．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.784．(2015年陕西)设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1π C.14－12π D.12－1π5．(2015年福建)如图X9-5-1，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于( )图X9-5-1A.16B.14C.38D.126．(2016年江西九江模拟)有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.13B.32C.23D.127．(2016年山东)在[－1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．8．如图X9-5-2，∠AOB ＝60°，OA ＝2，OB ＝5，在线段OB 上任取一点C ，则△AOC为钝角三角形的概率为________．图X9-5-29．(2016年山东潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图X9-5-3所示的圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖，问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？图X9-5-310．设事件A表示“关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根”．(1)若a，b∈{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；(2)若a，b∈[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．第6讲 离散型随机变量及其分布列1．随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P (ξ＝k )＝ak (k ＝1,2，…，10)，则a 值为( )A.1110B.155C ．110D ．55 2．若随机变量则当P (X ＜a )A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．(1,2] D ．(1,2)3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)4．一袋中装有大小、质地都相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取1个球，共取2次，则取得2个球的编号之和不小于15的概率为( )A.132B.164C.332D.3645．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．6．某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．7．从装有3个红球，2个白球的袋中(所有的球除颜色外都相同)随机取出2个球，设其中有X 个红球，则随机变量X 的概率分布为____________________．8．在一个口袋中装有黑、白2个球(2个球除颜色外都相同)，从中随机取1球，记下它的颜色，然后放回，再取1球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．9．(2016年辽宁沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．10．(2016年辽宁大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．第7讲 离散型随机变量的均值与方差1．已知ξ的分布列为：则D (ξ)＝( )A ．0.7B ．0.61C ．－0.3D ．02．(2016年四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________．3．(2015年上海)赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E (ξ1)－E (ξ2)＝________(元)．4．(2015年广东)已知随机变量X 服从二项分布B (n ，p )，若E (X )＝30，D (X )＝20，则p ＝________.5．(2016年山东济南模拟)现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、不放回地抽取3张，则此人所得奖金额的数学期望是( )A ．6B ．7.8C ．9D ．126．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处7.(2017年宁夏大学附中统测)某人射击一次击中目标概率为35，经过3次射击，记X 表示击中目标的次数，则方差D (X )＝( )A.1825B.625C.35D.958．(2016年河北石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x ，y 的含量(5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列为______________．9．(2016年新课标Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为(1)(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．10．(2016年山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．第8讲 正态分布1．(2015年广东湛江一模)设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ＜2a －3)＝P (ξ＞a ＋2)，则a 的值为( )A.73B.53C ．5D ．3 2．设随机变量X ～N (3,1)，若P (X ＞4)＝p ，则P (2≤X ≤4)＝( )A.12＋p B ．1－p C ．1－2p D.12－p 3．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，P (ξ>3)＝0.023，则P (－3≤ξ≤3)＝( )A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.9774．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N (100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为( )A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.25．(2016年河南郑州质检)已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤－2)＝( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.846．(2015年湖南)在如图X9-8-1所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分[曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线]的点的个数的估计值为( )A ．2386B ．2718C ．3413D ．4772图X9-8-1 图X9-8-27．某个部件由三个元件按图X9-8-2的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．8．(2016年江西南昌模拟)某市教育局为了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ2)(满分为100分)，已知P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85)，[85,95)，[95,100]各有一位同学的概率；(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．9．(2017年广东肇庆一模)某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图X9-8-4是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生中身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)从(2)中身高在172 cm以上(含172 cm)的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9973]图X9-8-4第9讲 随机抽样1．(2016年河北唐山模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用简单随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽取20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A ．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法中，这100个零件每个被抽到的概率都是15，③并非如此 C ．①③两种抽样方法中，这100个零件每个被抽到的概率都是15，②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件每个被抽到的概率各不相同2．(2015年北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查( )A.90 B ．100 C ．180 D 3．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A ．700B ．669C ．695D ．6764．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．35．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样6．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．15007．将某班参加社会实践编号为：1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．8．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________． 9．200名职工年龄分布如图X9-9-1，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．图X9-9-110．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．11．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．12．(2017年北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图X9-9-2：图X9-9-2(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．第10讲用样本估计总体1．(2015年安徽)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8 B．15 C．16 D．322．(2016年山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图X9-10-1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()图X9-10-1A．56 B．60 C．120 D．1403．(2017年新课标Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图X9-10-2.图X9-10-2根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(2017年湖南岳阳一中统测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图X9-10-3，假设得分的中位数为m e，众数为m o，则()图X9-10-3A．m e＝m o B．m o＜m eC．m e＜m o D．不能确定5．(2015年山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图X9-10-4所示的茎叶图．考虑以下结论：图X9-10-4①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④6．某公司10名员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每名员工的月工资增加100元，则这10名员工下月工资的均值和方差分别为()A.x，s2＋1002B.x＋100，s2＋1002C.x，20D.x＋100，s27．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．8．(2016年江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是____________．9．(2017年湖南长沙雅礼中学质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图X9-10-5，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，则m＋n＝________.图X9-10-510．(2016年山东济宁二模)在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如图X9-10-6.(1)已知甲班10名同学数学成绩的中位数为125，乙班10名同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；(2)设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任取两人，求两人在同一班的概率．图X9-10-611．(2016年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5), [0.5,1)，……[4,4.5]分成9组，制成了如图X9-10-7所示的频率分布直方图．图X9-10-7(1)求直方图中的a值；(2)设该市有30万户居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的户数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．12．(2016年北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每户用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图X9-10-8所示的频率分布直方图．图X9-10-8(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．。
2019届高三数学(文)一轮复习：第十章 概率 54 含解析
课时跟踪训练(五十四)[基础巩固]一、选择题1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件[解析]由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，其事件的关系可由如图所示的V enn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D.[答案] D2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.45[解析] 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 的概率的并集．P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.[答案] C3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12[解析] 该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.[答案] C4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5；43.5)3.根据样本的频率分布估计，数据在[31.5,43.5)的概率约是( )A.16B.13C.12D.23[解析] 根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在[31.5,43.5)范围的有[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3，∴满足题意的数据有12＋7＋3＝22(个)，总的数据有66个，∴数据在[31.5,43.5)的频率为2266＝13，由频率估计概率得P ＝13.[答案] B5．(2017·广东深圳一模)袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )A.14B.12C.13D.23[解析] 从四个球中随机选取三个球，基本事件总数n ＝4，所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有(2,3,4)，(2,4,6)共2个．所以所求概率P ＝24＝12，故选B.[答案] B6．(2017·江西九江一模)掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为( )A.516B.12C.58D.1116[解析] 掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n ＝24＝16，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件为有2次正面向上，3次正面向上和4次正面向上，其个数为6＋4＋1＝11，∴出现正面向上的次数不少于反面向上的概率P ＝1116.[答案] D二、填空题7．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为__________．[解析] 因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3.[答案] 0.38．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235， 现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．[解析] 从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为17＋1235＝1735.[答案] 17359．一只不透明的袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．[解析] 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815.由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件．故至少取得一个红球的概率P (A )＝1－P (B )＝1415.[答案] 815 1415三、解答题10．国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．[解]记事件“射击一次，命中k环”为A k(k∈N*，k≤10)，则事件A k彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得：P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即B表示事件“射击一次，命中不足8环”．∴P(B)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.[能力提升]11．(2017·河南平顶山一模)甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为()A.944B.2544C.3544D.3744[解析] 白球没有减少的情况有：①抓出黑球，放入任意球，概率为58.②抓出白球放入白球，概率为38×511＝1588，所求事件概率为：58＋1588＝3544.故选C.[答案] C12．(2017·山东烟台调研)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A.132B.164C.332D.364[解析] 从8个球中有放回地取2次(每次取一个球)，所取两球的编号共有8×8＝64种，其中两编号和不小于15的有3种：(7,8)，(8,7)，(8,8)．则所求概率P ＝364，故选D.[答案] D13．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为__________．[解析] 因为一枚硬币连掷5次，没有正面向上的概率为125，所以至少一次正面向上的概率为1－125＝3132.[答案] 313214．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是________．[解析] 基本事件的总数为10×9＝90(个)，甲、乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是4×3＝12，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1－1290＝1315.[答案] 131515．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，黑球或黄球的概率是512，绿球或黄球的概率也是512.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？[解] 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事件A ，B ，C ，D 彼此互斥，所以有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (D ＋C )＝P (D )＋P (C )＝512，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14，16，14.16．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率．(2)“3只球颜色不全相同”的概率．[解] (1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A )，“3只全是黄球”(事件B )，“3只全是白球”(事件C )，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C ，又P (A )＝P (B )＝P (C )＝127，故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19.(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ，则事件D 为“3只球颜色全相同”，又P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝19.所以P (D )＝1－P (D )＝1－19＝89，故“3只球颜色不全相同”的概率为89.[延伸拓展]若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且分别为P (A )＝2－a ，P (B )＝3a －4，则实数a 的取值范围为__________．[解析] 因为随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且分别为P (A )＝2－a ，P (B )＝3a －4，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0<2－a <1，0<3a －4<1，2a －2≤1. 解得43<a ≤32.[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤43，32。
2019届高三数学文一轮复习：第十章 概率 课时跟踪训练54含解析
课时跟踪训练(五十四)
[基础巩固]
一、选择题
1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，
B ，
C ，
D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()
A ．A ＋
B 与
C 是互斥事件，也是对立事件
B ．B ＋
C 与
D 是互斥事件，也是对立事件
C ．A ＋C 与B ＋
D 是互斥事件，但不是对立事件
D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件
[解析]由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，其事件的关系可由如图所示的Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D.
[答案]D
2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()
A.15
B.25
C.35
D.45
[解析]记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 的概率的并
集．P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35
.[答案]C。
2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第4讲古典概型课时作业理.docx
第4讲古典概型知龍训纟东1.（2017年广东茂名一模）在｛1, 3, 5｝和｛2, 4｝禹个集合中各取一个数组成一个两位数,
则这个数能被4整除的概率是（）
2.（2016年云南统测）在2, 0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的
三个不同数的屮位数的概率为（）
3.（2014年陕酋）从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距
离不小于该正方形边长的概率为（）12 3 4A. — B. — C. ~ D.—5 □5 □
4.一个袋子中有5个大小、质地都相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取
111 1个球，取汕后不放回，然后再从袋中任意取出1个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概
率为（）3 3 16A-5 B-i0 C2 °-25
5.（2014年新课标II）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服
中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为____________ .6.（2016年上海）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学
各自所选的两种水果相同的概率为________ . 7.（2017年广东广州一模）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币, 所
有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐看.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）115 11 5A — R __ 厂__ n __ 232 32 168.（2016年四川）从2, 3, & 9任取两个不同的数值，分别记为日，b,则log丄为整数的
概率= _______ . ■南质丹华
9.（2015年山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据
如下表：（单位：人）项目参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85
未参加演讲社团230
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
2019版高中数学(文)课件：第九章 概率 9.3
2．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
(2)(2018· 海口一模)如图， 在边长为 3 的正方形内有区域 A(阴影 部分所示)，张明同学用随机模拟的方法求区域 A 的面积．若每次 在正方形内随机产生 10 000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个 数．经过多次试验，计算出落在区域 A 内的点的个数的平均值为 6 600，则区域 A 的面积约为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
考向二
与体积有关的几何概型
[自主练透型]
1．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中 点，一只蝴蝶在几何体 ADF－BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F －AMCD 内的概率为( ) 3 2 A.4 B.3 1 1 C.3 D.2
1 1 1 解析：因为 VF－AMCD＝3×SAMCD×DF＝4a3，VADF－BCE＝2a3，所 1 3 4a 1 以它飞入几何体 F－AMCD 内的概率为1 ＝2. 3 a 2 答案：D
[变式练]——(着眼于举一反三) 3．(2018· 广州市五校联考)CD 内随机取一点，取到的点到 O 的 距离大于 1 的概率为( ) π π A.4 B．1－4 π π C.8 D．1－8
解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的 π 2 － S阴影 2 π 面积比，即所求概率 P＝ ＝ 2 ＝1－4. S长方形ABCD 答案：B
2． 如图， 在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E， H 分别是棱 A1B1， D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合)，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G.设 AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E ＝2B1F.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点， 则该点取自于 几何体 A1ABFE－D1DCGH 内的概率为________．
2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测54 理 新人教A版
2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测54 理 新人教A 版1．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则点Q 的轨迹方程是( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝0答案：D解析：由题意知，M 为PQ 的中点，设Q (x ，y )，则P 的坐标为(－2－x,4－y )，代入2x －y ＋3＝0，得2x －y ＋5＝0.2．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则动点P 的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 答案：B解析：设P (x ，y )，则x ＋2＋y 2＝2x －2＋y 2，整理得x 2＋y 2－4x ＝0， 又D 2＋E 2－4F ＝16>0， 所以动点P 的轨迹是圆．3．已知点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．若过点B 作垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线答案：D解析：由已知，得|MF |＝|MB |.由抛物线定义知，点M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线．4．已知点F (0,1)，直线l ：y ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →，则动点P 的轨迹C 的方程为( )A ．x 2＝4yB ．y 2＝3x C ．x 2＝2y D ．y 2＝4x答案：A解析：设点P (x ，y )，则Q (x ，－1)．因为QP →·QF →＝FP →·FQ →，所以(0，y ＋1)·(－x,2)＝(x ，y －1)·(x ，－2)， 即2(y ＋1)＝x 2－2(y －1)，整理得x 2＝4y .5．设点A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA |＝1，则点P 的轨迹方程是( )A ．y 2＝2x B ．(x －1)2＋y 2＝4 C ．y 2＝－2x D ．(x －1)2＋y 2＝2答案：D解析：如图，设P (x ，y )，圆心为M (1,0)，连接MA ，则MA ⊥PA ，且|MA |＝1， 又∵|PA |＝1，∴|PM |＝|MA |2＋|PA |2＝2， 即|PM |2＝2，∴(x －1)2＋y 2＝2.6．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则点M 的轨迹方程为( )A.4x 221－4y225＝1 B.4x 221＋4y225＝1 C.4x 225－4y221＝1 D.4x 225＋4y221＝1 答案：D解析：∵M 为AQ 垂直平分线上一点，则|AM |＝|M Q |，∴|MC |＋|MA |＝|MC |＋|MQ |＝|CQ |＝5， 故点M 的轨迹为椭圆．∴a ＝52，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝214，∴椭圆的标准方程为4x 225＋4y221＝1.7．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( )A ．y 2－x 248＝1(y ≤－1)B ．y 2－x 248＝1C ．y 2－x 248＝－1D ．x 2－y 248＝1答案：A解析：由题意，得|AC |＝13，|BC |＝15，|AB |＝14， 又|AF |＋|AC |＝|BF |＋|BC |， ∴|AF |－|BF |＝|BC |－|AC |＝2.故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的下支． ∵c ＝7，a ＝1，∴b 2＝48，∴点F 的轨迹方程为y 2－x 248＝1(y ≤－1)．8．直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线答案：A解析：设C (x ，y )，因为OC →＝λ1OA →＋λ2OB →，所以(x ，y )＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ1－λ2，y ＝λ1＋3λ2，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝y ＋3x10，λ2＝3y －x10，又λ1＋λ2＝1， 所以y ＋3x 10＋3y －x10＝1，即x ＋2y ＝5 ，所以点C 的轨迹是直线，故选A.9．动点P (x ，y )到定点A (3,4)的距离比P 到x 轴的距离多一个单位长度，则动点P 的轨迹方程为________．答案：x 2－6x －10y ＋24＝0(y ＞0)解析：由题意知，动点P 满足|PA |＝|y |＋1， 即x －2＋y －2＝|y |＋1，当y ＞0时，整理得x 2－6x －10y ＋24＝0； 当y ≤0时，整理得x 2－6x －6y ＋24＝0， 变形为(x －3)2＋15－6y ＝0，此方程无轨迹．10．在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →|＝22，则顶点A 的轨迹方程为________．答案：x 22－y 22＝1(x >2)解析：以BC 的中点为原点，中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，E ，F 分别为两个切点．则|BE |＝|BD |，|CD |＝|CF |，|AE |＝|AF |. ∴|AB |－|AC |＝22＜|BC |＝4，∴点A 的轨迹为以B ，C 的焦点的双曲线的右支(y ≠0)且a ＝2，c ＝2， ∴轨迹方程为x 22－y 22＝1(x >2)．11．设F 1，F 2为椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点，A 为椭圆上任意一点，过焦点F 1向∠F 1AF 2的外角平分线作垂线，垂足为D ，则点D 的轨迹方程是________．答案：x 2＋y 2＝4解析：由题意，延长F 1D ，F 2A 并交于点B ， 易证Rt △ABD ≌Rt △AF 1D ， ∴|F 1D |＝|BD |，|F 1A |＝|AB |， 又O 为F 1F 2的中点，连接OD ， ∴OD ∥F 2B ，从而可知|DO |＝12|F 2B |＝12(|AF 1|＋|AF 2|)＝2，设点D 的坐标为(x ，y )，则x 2＋y 2＝4.12．设过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为M ，则点M 的轨迹方程是________．答案：y 2＝2(x －1)解析：由题意知，F (1,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x ，y )， 则x 1＋x 2＝2x ，y 1＋y 2＝2y ，y 21＝4x 1，y 22＝4x 2， 后两式相减并将前两式代入，得 (y 1－y 2)y ＝2(x 1－x 2)． 当x 1≠x 2时，y 1－y 2x 1－x 2y ＝2， 又A ，B ，M ，F 四点共线， 所以y 1－y 2x 1－x 2＝yx －1， 代入上式，得y 2＝2(x －1)；当x 1＝x 2时，M (1,0)也满足这个方程，即y 2＝2(x －1)是所求的轨迹方程．[冲刺名校能力提升练]1．[2017·辽宁葫芦岛调研]在△ABC 中，已知A (2,0)，B (－2,0)，G ，M 为平面上的两点且满足GA →＋GB →＋GC →＝0，|MA →|＝|MB →|＝|MC →|，GM →∥AB →，则顶点C 的轨迹为( )A ．焦点在x 轴上的椭圆(长轴端点除外)B ．焦点在y 轴上的椭圆(短轴端点除外)C ．焦点在x 轴上的双曲线(实轴端点除外)D ．焦点在x 轴上的抛物线(顶点除外) 答案：B解析：设C (x ，y )(y ≠0)，则由GA →＋GB →＋GC →＝0，即G 为△ABC 的重心，得G ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，y3. 又|MA →|＝|MB →|＝|MC →|， 即M 为△ABC 的外心， 所以点M 在y 轴上， 又GM →∥AB →，则有M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，y 3.所以x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －y 32＝4＋y 29，化简得x 24＋y 212＝1，y ≠0.所以顶点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆(除去短轴端点)．2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，映射f 将xOy 平面上的点P (x ，y )对应到另一个平面直角坐标系uO ′v 上的点P ′(2xy ，x 2－y 2)，则当点P 沿着折线A －B －C 运动时，在映射f 的作用下，动点P ′的轨迹是( )A BC D答案：D解析：当P 沿AB 运动时，x ＝1，设P ′(x ′，y ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2y ，y ′＝1－y2(0≤y ≤1)，∴y ′＝1－x ′24(0≤x ′≤2,0≤y ′≤1)．当P 沿BC 运动时，y ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝x 2－1(0≤x ≤1)，∴y ′＝x ′24－1(0≤x ′≤2，－1≤y ′≤0)，由此可知P ′的轨迹如D 所示，故选D.3．[2017·浙江杭州模拟]坐标平面上有两个定点A ，B 和动点P ，如果直线PA ，PB 的斜率之积为定值m ，则点P 的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：________.答案：①②④⑤解析：设A (a,0)，B (－a,0)，P (x ，y )， 则yx －a ·yx ＋a＝m ，即y 2＝m (x 2－a 2)．①当m ＝－1时，点P 的轨迹为圆； ②当m ＞0时，点P 的轨迹为双曲线； ③当m ＜0且m ≠－1时，点P 的轨迹为椭圆； ④当m ＝0时，点P 的轨迹为直线． 故选①②④⑤.4.△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________．答案：x 29－y 216＝1(x ＞3)解析：如图，|AD |＝|AE |＝8，|BF |＝|BE |＝2，|CD |＝|CF |， 所以|CA |－|CB |＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支， 故轨迹方程为x 29－y 216＝1(x ＞3)．5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点(5，0)，离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．解：(1)依题意，得c ＝5，e ＝c a ＝53， 因此a ＝3，b 2＝a 2－c 2＝4， 故椭圆C 的标准方程是x 29＋y 24＝1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点P (x 0，y 0)的切线方程是y ＝k (x －x 0)＋y 0，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －x 0＋y 0，x 29＋y24＝4，得x 29＋[k x －x 0＋y 0]24＝1，即(9k 2＋4)x 2＋18k (y 0－kx 0)x ＋9[(y 0－kx 0)2－4]＝0， Δ＝[18k (y 0－kx 0)]2－36(9k 2＋4)[(y 0－kx 0)2－4]＝0， 整理得(x 20－9)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－4＝0. 又所引的两条切线相互垂直， 设两切线的斜率分别为k 1，k 2，于是有k 1k 2＝－1，即y 20－4x 20－9＝－1，即x 20＋y 20＝13(x 0≠±3)． 若两切线中有一条斜率不存在，则易得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝－2，经检验知均满足x 20＋y 20＝13.因此，动点P (x 0，y 0)的轨迹方程是x 2＋y 2＝13.6．在平面直角坐标系xOy 中，动点P (x ，y )到F (0,1)的距离比到直线y ＝－2的距离小1.(1)求动点P 的轨迹W 的方程；(2)过点E (0，－4)的直线与轨迹W 交于两点A ，B ，点D 是点E 关于x 轴的对称点，点A 关于y 轴的对称点为A 1，证明：A 1，D ，B 三点共线．(1)解：由题意可得，动点P (x ，y )到定点F (0,1)的距离和到定直线y ＝－1的距离相等， 所以动点P 的轨迹是以F (0,1)为焦点，以y ＝－1为准线的抛物线． 所以动点P 的轨迹W 的方程为x 2＝4y .(2)证明：设直线l 的方程为y ＝kx －4，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 1(－x 1，y 1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4，x 2＝4y 消去y ，整理得x 2－4kx ＋16＝0. 则Δ＝16k 2－64＞0，即|k |＞2.x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝16.直线A 1B ：y －y 2＝y 2－y 1x 2＋x 1(x －x 2)， 所以y ＝y 2－y 1x 2＋x 1(x －x 2)＋y 2， 即y ＝x 22－x 21x 1＋x 2(x －x 2)＋14x 22，整理得y ＝x 2－x 14x －x 22－x 1x 24＋14x 22，即y ＝x 2－x 14x ＋x 1x 24.直线A 1B 的方程为y ＝x 2－x 14x ＋4，显然直线A 1B 过点D (0,4)．所以A1，D，B三点共线．。
2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第5讲几何概型课时作业理.docx
第5讲几何概型知龍训练1. 函数f\x ） = —x +2x f x^. [ — 1, 3],则任取一点必丘[―1, 3],使得f （心）20的 概率为（）1112A *6 K 3 C 2 °-32. 在长为12 cm 的线段上任取一点C 现作一矩形，邻边长分别等于线段MC Q?的 长，则该矩形而积大于20 cm 2的概率为（）112 4A.- B ~ C - D. 7 6 3 3 □3. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立, 且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串 彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）113 7A -4B *2C 4D *84. （2015年陕西）设复数2=匕一1）+力匕，yER ）,若|z|Wl,则的概率为（ ） 3 , 1 A ，4 + 2^1 1 C --7^ 42 Ji5. （2015年福建）如图X9- 5-1,在矩形血尬9中，点力在/轴上，点〃的坐标为（1,0）,x+1,以20,且点。
与点〃在函数心）=A+l, K0的图象上.若在矩形宓〃内随机取一点,113 1A -6B -4C -8 °-26. （2016年江两九江模拟）有一个底面半径为1,高为2的圆柱，点。
为这个圆柱底面 圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点只则点P 到点。
的距离大于1的概率为（）A.§C.T7. （2016年山东）在[一1,1]上随机地取一个数贝9事件“直线y=kx 与圆（%-5）2+ 7=9相交”发生的概率为 _________ ・8. 如图X9-5-2, Z 月防=60° ,创=2, OB=5,在线段防上任取一点C,则△力OC 为B.|+-2 H 1 1 【）•牙 2 n 则该点取自阴影部分的概率等于（钝角三角形的概率为________ .A9.（2016年山东潍坊一模）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图X9-5-3所示的圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°,边界忽略不计）即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖，问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？图X9-5-310.设事件zl表示“关于X的方程#+2站+F = o有实数根”. ⑴若方丘{1,2, 3},求事件力发生的概率AJ）;（2）若日，加[1,3],求事件〃发生的概率P（A）.第5讲几何概型1. C 解析：令/U)= —必(心一2)$0,得0W 从W2,由几何概型的概率公式，得任収一点心丘[—1,3],使得f (彌)M0的概率为p=JT 11"—2 1 1 率为眾尸=厂故选c -5. B 解析:由已知,得駅 1,0), C(l,2), 〃(一2, 2), "(0,1), >4(-2, 10),则矩形個⑦31 Q2 1的面积为3X2 = 6,阴影部分面积^-X3X1=-故该点取自阴影部分的概率等于&=孑6. C 解析：先求点"到点。
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课时作业 54 几何概型
一、选择题
1．(2018·武汉调研)在长为16 cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面
积大于60 cm2的概率为( )
A.14 B.12
C.13 D.34
解析：本题考查几何概型．设MP＝x，则NP＝16－x，由x(16－x)＞60，解得6＜x＜10，所以所求概率
P
＝10－616＝14，故选A.
答案：A
2．(2018·贵阳一模)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k的值随机选自区间[－2,1]，则对任意的
x∈[0,1]，f(x
)≥0的概率是( )
A.13 B.12
C.23 D.34
解析：当x＝0时，k∈[－2,1]；当x∈(0,1]时，k≥－1x，而x∈(0,1]⇒－1x∈(－∞，－1]，故k≥－1，
从而k∈[－1,1]．因此所求概率为1－－1－－＝23.故选C.
答案：C
3．(2018·湖南省五市十校高三联考)在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是
AB
的概率是( )
A.22 B.32
C.2－1 D.3－1
解析：分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得
△ABP的最大边是AB，易得P1P2CD＝3－1，即△ABP的最大边是AB的概率是3－1.
答案：D
4．(2018·武汉市武昌区调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率
为( )
A.34 B.23
C.13 D.14
解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即34
5．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的
距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A.18 B.116
C.127 D.2764
解析：根据几何概型知识，概率为体积之比，即P＝－343＝18.
答案：A
6．(2018·洛阳市第一次统一考试)若θ∈[0，π]，则sin(θ＋π3)>12成立的概率为( )
A.13 B.12
C.23 D．1
解析：依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋π3∈[π3，4π3]，由sinθ＋π3>12得π3≤θ＋π3<5π6，0≤θ<π2.
因此，所求的概率等于π2÷π＝12，选B.
答案：B
7．(2018·深圳调研)设实数a∈(0,1)，则函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零点的概率为( )
A.34 B.23
C.13 D.14
解析：本题考查几何概型．由函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零点，可得Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋1)＝
4a－3≥0，解得a≥34，即有34≤a＜1，结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为P＝1－341－0＝14，故选D.
答案：D