《圆的面积》优秀教案

圆的面积

教学内容：《圆的面积》是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第11——13页的内容。

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重难点：

教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

教学难点：圆的面积公式推导过程。

教具、学具：

教师准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片

学生准备：等分好的圆形纸片

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教学过程：

一、创设情景，提出问题

师：同学们，喜欢上公园吗来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么

生：我看到喷水头正在浇灌草地。

师：你能提出一两个数学问题吗

生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形

生2：浇灌了多大面积的草地

……

师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。

师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。

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圆的面积指的是哪一部分我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。

师：继续看，你又发现了什么

生：圆的面积越来越大。

师：这是为什么呢

生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。

师：看来圆的面积与它的半径是有关的。

二、自主学习，小组探究

1、首次探究自主估算巧设玄机

师：圆的面积与它的半径到底有什么关系你准备怎样去寻找它们之间的关系呢

生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。

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【学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】

（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗

生试估，师评价。

（学生有点困难时）

师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少你是怎么估的

（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少

生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。

师：你是怎么想的还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。

能不能将上面两种方法综合一下。

（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）

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师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗

生：（先计算）圆的面积小于4r²。

师：谁来说说这里r²指的是哪部分的面积呢

生：小正方形的面积。

师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r²，那么圆的面积就会小于4r²。能不能将这里的扇形看小一些呢那圆的面积就会大于（2r²）。

得出：2r²＜圆的面积＜4r²

师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少

2、再次探究触发灵感体会“极限”

师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗

生：还不能，只能大致确定一下范围。

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师：看来，我们还得继续探索下去。

师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法

生：将新的图形转化成为已经学过的图形。

师：举个例子。（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。

师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形

师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手

三、汇报交流，评价质疑

1、班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下

小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。

学生汇报可能出现的情况：

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（1）将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；

（2）将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；

（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）

（4）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。

评方案一：【（4）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。】

生：我们把圆对折平均分成8份，每一份像三角形。

师：怎么更像呢

生：折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：你再折试试看。

师：看来再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。课件：把圆平均分成16份的形状，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化

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师：如果折成64份……闭上眼睛想一下，会怎么样

生：越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圆的面积呢

评方案二：【（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。】

师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问

预设采访语：

为什么将圆平均分成了4份或你怎么想到沿半径去剪的

你拼成了什么图形

8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样

你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形

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谢谢同学们的精彩提问和发言！

师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办

生：继续分。

师：嗯，让电脑帮帮我们吧。