圆的面积(2)
圆的面积(二)教学设计
三、练一练
求圆环的面积：
-
=圆环的面积
1、火眼金睛判对错
（1）在一个大圆之内减去一个小圆就是圆环。 （ ）
（2）大圆的半径是 8 厘米，小圆的半径是 2 厘米，大圆的面积是小圆面积的 4 倍。
知识超市
已知大圆的半径是 8 厘米，小圆的半径是 6 厘米，求环形的面积？
8cm 6cm
解法 1：3.14 82 3.1的
圆的面积公式与半径有关。推倒公式
S
d
2
面 积
2
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 S=πR2-πr2 或 S=π（R2- r2）面积
七、检查学案
八、教学反思
4、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少 平方厘米的纸没用？
5、一个环形铁片，内圆直径是 14 厘米，外圆直径是 18 厘米，这个环形铁片的面 积是多少？
5、 展示，(10′)点评学习效果，解决共性问题及生成问题
四、问题预设
预设大展示：
长是大圆周长的（ ）倍。 二、学一学：
1、圆环：两个
不等的同心圆之间的部分。
R r
2、圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。 圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示.
3、环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。
认识圆环，会圆环面积的计 算方法，并能应用圆的面积 的计算方法解决生活中的实 际问题。
1、 独学，(15′)检查点评学习效果，达标率 %
2、 对学，(5′)了解学习效果，解决独学时存在的问题，达标率 %
3、 组学，(5′)了解学习效果，解决对学时存在的问题，达标率 %
4、 教师点评不展示内容的共性或生成问题.
圆的面积(二)北师大数学六年级上册PPT课件
C÷2
底
高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
C÷2
高
课件PPT
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
1.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
﹋
第一步求花坛半径；
第二步求花坛面积；
解题思路：
课件PPT
外圆面积
内圆面积
2cm
解题思路：
课件PPT
2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
2cm
6cm
3.14×62 - 3.14×22
2cm
3.14×（62 – 22 ）=100.48（ cm2 ）
解答：
课件PPT
小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
1.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2=3（米）
解答：
课件PPT
2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
2cm
6cm
圆环面积＝ －
第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
＝3.14×144－3.14×64
＝452.16－200.96
＝251.2（cm2）
＝3.14×（122－82）
＝3.14×（144－64）
课件PPT
6.求下图中阴影部分的面积。
阴影部分的面积＝圆面积－正方形面积
圆的面积：3.14×（10÷2）2＝78.5（cm2）
六年级上册数学圆的面积(二)(含答案)
《圆的面积（二)》同步练习◆填空题1.一根长62.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是（)平方米。
2.一个直径为20米的圆形游泳池，占地面积是（）平方米;它的周长是( )米.3.一个直径是4厘米的半圆形,它的周长是（）厘米；它的面积是（）平方厘米。
4．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。
5．已知圆的周长C，求d=（），求r=（）。
6．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍,面积就扩大（）倍.7．环形面积S＝（）.8．用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米.9．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（)倍，小圆面积是大圆面积的（）。
10．圆的半径增加，圆的周长增加（）,圆的面积增加（）. 11．一个半圆的周长是20。
56分米，这个半圆的面积是（)平方分米。
12．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是( ）平方厘米。
13．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是（）平方厘米.14．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84。
78平方厘米，则小圆面积为（ )平方厘米.15．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是( ）平方厘米。
16．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。
17．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（ )平方厘米。
18．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
19．一根 2米长的铁丝,围成一个半径是30厘米的圆,（接头处不计),还多（）米，围成的面积是（ )20．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是( )，面积是（ )21．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是（ )22．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）23．一个圆的周长扩大3倍,面积就扩大（）倍。
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积(二)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。
难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。
利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。
[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。
2【讲授】探究新知，构建模型。
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积(第2课时)》教案
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》主要介绍了圆的面积的计算方法。
通过本节课的学习，让学生掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了平面图形的面积计算方法，对面积的概念有一定的理解。
同时，学生已经学习了圆的基础知识，如圆的周长等。
因此，学生具备了一定的数学基础，能够理解和掌握圆的面积的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式计算圆的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的面积的计算公式。
2.难点：理解和掌握圆的面积的计算方法，能够运用公式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等教学方法。
通过提问引导学生思考，小组合作学习促进学生交流，实例教学帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、圆的模型、计算器等。
2.教学素材：教材、PPT、练习题等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
提问学生：“我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？圆的面积是如何计算的呢？”让学生回顾已学知识，引发对新知识的思考。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的面积的计算公式，并解释公式的推导过程。
让学生直观地了解圆的面积的计算方法。
操练（10分钟）教师给出一些圆的面积计算的例子，让学生分组讨论并计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如，给出一个圆的半径为5cm，让学生计算这个圆的面积。
北师大版六年级数学上册《1-9 圆的面积(2)》课堂教学课件PPT小学公开课
圆的面积（2）圆1北师大版 数学 六年级 上册课前导入圆的直径与半径的关系：圆的面积计算的公式：d=2r S=πr²圆的周长计算的公式：C=2πr喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？探究新知3.14×3²=28.26（m ²）答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。
这个羊圈的面积是多少平方米？量得圆形羊圈的周长是125.6m。
这个羊圈的面积是多少平方米？先求出圆形羊圈的半径再求出羊圈的面积是多少平方米125.6÷3.14=40（m）40÷2=20（m）3.14×20²=1256（平方米）答：这个羊圈的面积是1256平方米。
2r πr这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
三角形的面积=底×高2所以圆的面积：S = = π r 2 2πr ×r 2课堂练习3、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
填空1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ ）平方米。
2、已知圆的周长，求d =（ ），求r （ ）。
3.14B 224（2）周长是所在圆直径的3.14倍。
（ ）判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。
（）（4）任何圆的圆周率都是π。
（ ）（3）同一个圆内，半径是直径的一半。
（ ）××√√轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。
1小时能前进多少米？3.14×1.2=3.768（米）3.768×6=22.608（米）答：1小时能前进1356.48米。
1小时=60分钟22.608×60=1356.48（米）一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）6÷2=3（厘米）答：木棒横截面的半径是3厘米。
6年级数学北师大版 上册教案第1章《圆的面积(二)》
教学设计圆的面积（一）教学目标1、知识与技能：通过整理和复习，提高学生解决实际问题的能力，拓宽学生思路，增强学生解题的灵活性。
通过求圆的周长和面积过渡到求阴影部分的周长和面积，和学生共同探讨出解决此类题目的总的思路。
2、过程与方法：经历由圆到半圆的变化过程，通过求圆和阴影部分周长和面积的类比，帮助学生理清思路，明晰概念，总结方法。
3、情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，增强学习自信心。
重点难点1、充分理解圆的周长与面积的意义并能解决实际问题。
2、能正确区分圆的周长与面积的不同并能加以灵活运用。
教学过程一、创设情境，引入新课。
师：大家看，丰收的果实已经挂上枝头，同学们学过“圆”这个单元以后也一定有许多自己的收获，我们一起来看看，对于“圆”这个单元我们都学会了什么知识？出示“知识树”，复习本单元知识点，过渡：学会了这么多知识，同学们一定很开心，下面我们一起带上愉悦的心情踏上今天的学习之旅。
引出课题“圆的周长和面积”二、梳理知识点，夯实基础。
（1）重点复习：圆的周长和面积的相关知识。
过渡：同学们每天都能按时来上学，可离不开小闹钟的帮忙，请看这里，出示“钟表”。
（2）师：分钟长3厘米，问：A、分针的针尖走一圈要走多少厘米？B、分针走一圈扫过多大的面积？分别在求什么？（3）学生试算，集体订正。
（设计意图：数学课要重视知识点的梳理，通过理清知识的来龙去脉，进一步明晰概念，教师要善于抓住知识最本真、最朴实的部分作为搭建数学学习高塔的最坚实的塔基）三、适当变式，提升能力。
过渡：学校墙角边有一个半圆形的花坛，如图：（1）出示花坛，问：A、花坛的占地面积是多少？（学生说说解法）B、如果在花坛四周装上栅栏，需要多少米的栅栏？求什么？（半圆的周长）动画演示。
（2）师：求栅栏的长度，主要看围成栅栏的所有线的总长。
（3）男生做A题，女生做B题。
请学生代表上黑板板书，集体订正。
（4）生活中处处有数学，请看这有一个零件，（出示零件）师：你能算出这个零件的周长和面积吗？（同桌讨论）（5）总结：零件的周长指围成零件的所有线的总长（包括大圆的半圈，小圆的半圈和两个环宽）随学生讲解课件显示以上结论。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
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《圆的面积》教学设计
教学目标
1、通过教学使学生理解圆的面积的含义，理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；能应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题；
2、通过对圆的面积公式的推导，培养学生的操作、观察、分析、概括的水平，并渗透极限、转化等数学思想方法。
3、在教学中，教师注重对学生多种水平的培养，使学生合作学习、自主探索的水平得到增强。
教学重点、难点
圆的面积公式的推导，使学生能理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式实行计算圆的面积。
教具、学具准备
羊吃草和圆的面积推导过程的课件、教师教具盒、学生学具盒。
教学过程
一、从生活入手，激发学习兴趣。
1、复习周长的计算方法。
（教师出示电脑课件：羊吃草）
师：“羊也会画圆吗？”
师：你们能帮这只绵羊算一算他所画的圆的周长是多少吗？
生：我们不知道半径怎么求周长？
师：“老师忘了告诉大家了，拴羊的这根绳长2米。
”
生：12.56米。
师：你怎么知道它的半径的？
生：绳子的长度就是这个圆的半径呀。
2、揭示圆的面积的意义。
师：那你们知道羊画的这个圆有多大吗？(生摇头)
说明圆的面积，并用电脑演示。
生1：吃掉的这块草地的大小。
生2：草地的大小就是这个圆的面积。
二、动态演示，作好知识迁移的准备
我们一起来回忆一下以前所学的平行四边形、三角形和梯形的面积是怎样计算的？
师（电脑显示）：平行四边形我们是把它看成什么图形来计算的？
生1：变成长方形来计算的。
生2：我们采用的是割补法。
生3：把平等四边形沿着一个顶点所作的高，把它剪下来，移到另一边，这样就形成了一个长方形。
（教师同时演示这个过程）
师：三角形、梯形是把它看成什么图形来计
算的？
教师根据学生说的过程，通过电脑演示出转化的过程。
三、动手操作，概括出圆的面积推导公式。
1、重新组合小组。
师：能不能把圆也转化成学过的图形来计算呢？
生：能。
师：你准备把它转化成什么图形来计算？
生1：长方形。
生2：平行四边形。
生3：三角形。
生4：梯形。
根据学生选择转化的图形，让学生自己寻找合作伙伴，形成合作小组，然后一同拿出课前准备好的圆形纸片开始实行实验。
2、小组合作展开活动并汇报交流。
组1：边是弯的，没有学过，不知道怎样求面积。
组2：如果边是直的，就能够求了。
提示：把圆平均分成8份、16份、32份……之后，再把它剪下来，拼一拼，能拼成什么图形，拼成的图形接近于我们学过的什么图形？
小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常接近平等四边形。
小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。
小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。
小组4：我们拼的图形像个梯形。
小组5：我们把圆平均分成了32份，拼成的图形更像一个平行四边形。
……
3、比较分析，寻求突破点。
在电脑中显示把圆平均分成8份、16份、32份的图，并且把它们拼成近似于平行四边形的图形，让学生观察分析：
平均分成8份、16份、32份之后，拼成的图形越来越接近于什么图形？
4、推导圆面积公式。
①在把圆转化成长方形的过程中，什么变了，什么没有变？
②这个长方形的面积和圆的面积有什么关系？
③长方形的面积计算公式是什么？
④这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？
5、在小组内再说一说圆面积计算公式的推导过程。
进一步理解公式。
四、深入理解，学会使用。
(1) 电脑出示例3；
(2) 说出已知条件和问题；
(3) 学生自己试做；
(4) 讲评，注意公式、单位使用是否准确。
五、联系实际，巩固练习。
1、师：“老师的家中新买了一张圆桌，你们想看吗？（教师用电脑显示图片）为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一样大的玻璃，但不知该画一块多大的玻璃？（电脑中标示出桌面直径）。
2、让学生做练习二十六第1~4题。
六、点题总结、解决课始问题。
师：这堂课我们研究了什么问题？（教师板书课题：圆的面积）
师：研究圆的面积是为了解决什么问题的？请大家再算一算被羊吃掉的那块草地的面积。