圆的面积2
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教案
北师大版数学六年级上册《圆的面积（二）》教案一、教材分析：本节课是小学六年级上册第一单元圆的第七节课，主要内容是圆的面积（二）。
在此之前，学生已经学习了圆的定义、周长、直径、半径等概念，并且已经学习了圆的面积（一），本节课将进一步学习圆的面积。
二、教学目标：1. 知道圆的面积公式S=πr²，掌握计算圆的面积的方法。
2. 能够解决实际问题，应用圆的面积公式计算圆的面积。
3. 能够将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。
三、教学重点和教学难点：教学重点：掌握圆的面积公式S=πr²，能够灵活应用计算圆的面积。
教学难点：将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。
四、学情分析：学生已经学习了圆的基本概念和面积公式，但是在实际应用中，仍然存在一定的困难。
因此，需要引导学生通过实际问题来理解圆的面积公式，同时加强对圆的周长、直径、半径等概念的理解，以便形成系统的知识结构。
五、教学过程：第一环节：导入新知识1. 老师出示一张圆形饼干，问学生这个饼干的面积怎么求？老师：同学们，我这里有一张圆形饼干，请问这个饼干的面积怎么求呢？学生：用圆的面积公式求。
老师：对的，那么圆的面积公式是什么呢？学生：S=πr²。
2. 引导学生回忆圆的面积公式S=πr²，解释公式中的符号含义。
老师：那么，S代表什么意思呢？学生：代表圆的面积。
老师：那么π代表什么意思呢？学生：π代表圆周率，约等于3.14。
老师：对的，那么r代表什么意思呢？学生：r代表圆的半径。
老师：非常好，那么我们来算一下这个饼干的面积，半径是5cm，你们可以用计算器计算一下。
学生：S=πr²=3.14×5×5=78.5(cm²)。
3. 老师出示几个不同半径的圆形图形，让学生自己计算其面积。
老师：现在我给你们展示几个不同半径的圆形图形，请你们自己计算一下它们的面积。
西师大版六年级上册数学第二单元《圆的面积(二)》教学设计
西师大版六年级上册数学第二单元《圆的面积（二）》教学设计作为一名经验丰富的教师，我始终以提高学生的数学素养和解决实际问题的能力为目标，精心设计每一堂课。
今天，我要分享的是西师大版六年级上册数学第二单元《圆的面积（二）》的教学设计。
一、教学内容本节课的主要内容是圆的面积的计算方法。
教材中第37页例1以及第38页的“做一做”，让学生在已有知识的基础上，通过自主学习、合作交流，掌握圆的面积公式，并能够运用公式解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解圆的面积的概念，掌握圆的面积的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：圆的面积公式的推导过程以及应用。
难点：圆的面积公式的灵活运用，以及解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：圆的面积计算器、圆的面积公式表、练习题。
五、教学过程1. 情景引入通过展示一个圆形的花坛，让学生观察并思考：如何计算这个花坛的面积呢？从而引出本节课的主题——圆的面积。
2. 自主学习让学生自主学习教材第37页的例1，引导学生通过观察、思考，发现圆的面积的计算方法。
3. 合作交流让学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同推导出圆的面积公式。
在讨论过程中，教师引导学生用适当的语言表达自己的观点，培养学生的合作意识。
4. 教师讲解教师根据学生的讨论，进行讲解，让学生深刻理解圆的面积公式的推导过程。
5. 随堂练习让学生运用圆的面积公式，解决实际问题。
如：计算教材第38页“做一做”中的问题。
6. 课堂小结六、板书设计圆的面积=πr²七、作业设计（1）半径为5厘米的圆；（2）半径为8分米的圆；（3）直径为14厘米的圆。
答案：（1）78.5平方厘米；（2）200.96平方分米；（3）76.99平方厘米。
2. 应用题：一个圆形花园的直径为10米，求这个花园的面积。
答案：78.5平方米。
数学西师六(上)二 圆第6课时 圆的面积(2)
3.14×62-3.14×22
=3.14×（62-22）
=3.14×（36-4）
=100.48（cm2）
提示：圆环的面积=
大圆的面积-小圆的
面积。
已知大圆的半径和
小圆半径。可根据
圆的面积公式计算。
教材第22页“练习五”第8题
10
10
10×10-3.14×(10÷2)2
=100-3.14×25
=100-78.5
回音壁内圆的周长是多少米？（取3。）
思路分析：
①已知底部直径要求占地面积，先根据直径计算
半径，再根据圆的面积公式计算。
②已知内圆半径，要求内圆的周长，根据圆的周
长公式计算： C = r
教材第22页“练习五”第5题
24÷2 =12 (m)
3×122
= 3×144
=432（ m2 ）
3×2×32.5
【难点】
灵活运用圆的面积解决问题。
课堂导入
1.圆的面积的意义是什么？
圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小
就是圆的面积。
2.圆的面积的计算公式是什么？
圆的面积计算公式：S = π
根据下面的条件求圆的面积。
①r=3cm
3.14×3×3
=3.14×9
② r=5dm
3.14×5×5
③ r=6m
3.14×6×6
面积：3.14×0.52
= 3.14×0.25
=0.785（ m2 ）
先算圆的半径，
再带入圆的面
积公式计算。
答：圆桌的面积是0.785 m2 。
试一试
云南景洪的曼飞
龙白塔的塔基为
圆柱形石座，底
面周长是42.6米。
圆的面积2
一条绳子长31.4米,用它 围成长方形或正方形的 面积大,还是围成圆的面 积大?
一个圆形环岛的直径 是50m，中间是一个 直径为10m的圆形花 坛，其他地方是草坪。 草坪的占地面积是多 少？
巩固练习： 学校有个圆形花坛，
周长是18.84米，花坛的 面积是多少？
环形铁片，外圈直径 20分米，内圆半径7分 米，环形铁片的面积 是多少？
求圆的面积时题中 给出的已知条件有 几种情况？怎样求 出圆面积？
（3）把一头牛栓在木桩上， 木桩到牛之间的绳长3米， 牛能吃到地上草的最大面 积是28.26平方米。（栓绳 处不计算在内）
半圆的周长和面积各是多 少？
R=3cm
一个圆的周长是25.12米， 它的面积是多少？
一个环形的铁片,外圆 半径是7厘米,内圆半 径是0.5分米,这个环形 的面积是多少平方分 米?
口算：
2π 3π 6π 10π 7π 5π
思考： 1）圆的周长和面积分别怎 样计算？二者有何区别？ 2）求圆的面积需要知道什 么条件？ 3）知道圆的周长能够求它 的面积吗？
求下列圆的周长和面积
小刚量得一个圆形花 园的周长是125.6m， 这ห้องสมุดไป่ตู้花园的面积是多 少？
一个圆环，内圆半径 是3cm，外圆直径是 10cm。它的面积是多 少？
求出下面圆的周长和面积
d=7厘米
R=3厘米
分辨圆的面积与周长 有什么不同？
圆的周长是指圆一周的长度 概念 圆的面积是指圆所围成的平
面部分的大小
圆周长公式：C=πd 或
计算
C＝2πr
公式 圆面积公式：S=πr 2
使用 计算圆的周长用长度单位 单位 计算圆的面积用面积单位
判断 1）计算直径为10毫米的 圆的面积的列式是3.14× （10÷2）²。 2）半径为2厘米的圆的 周长和面积相等。
圆的面积(第2课时)精品课件
巩固练习
（教材第72页第5题）
2.下图是一块玉璧，外直径18cm，内直径 7cm，这块玉璧的面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
巩固练习
（教材第72页第6题）
公式就是
或
。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
知识小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
对应练习
（教材68页“做一做”2）
1. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个 直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。 草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²）
＝3.14×600 ＝1884（m²） 答：草坪的占地面积是1884m²。
3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请 你求出阴影部分的面积。
3.14 62-3.14 6 22 84.78 cm2
答：阴影部分面积为84.78平方厘米。
巩固练习
（教材第72页第7题）
4.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积
3.1412 2 3.14 8 2 12-8=35.4cm
2
光盘的银色部分是一个圆环，
内圆半径是2cm，外圆半径是
6cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？
探究新知
方法一：
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
方法二：
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
= 9615.36（平方米）
圆的面积(2)课件
探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆 的直径。
从图（1）可以看出：
图（1）Biblioteka 2×2＝4（m² ）3.14×1² ＝3.14（m² ） 4－3.14＝0.86（m² ）
探究新知
下图中正方形的边长 是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三 角形，其中三角形ABC的底AB和高 CD分别是圆的 和 。
当堂检测
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）² ＝175.2864 ≈175.3（cm² ） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm²。
课件PPT
巩固练习
1、下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
6cm
课件PPT
巩固练习
2、计算下面左图的面积。
12cm 8cm
拓展练习
计算下面左图的面积。
课件PPT
8cm 12cm
人教版
六年级 数学 上册
3.2
圆的面积
新合小学 廖定乾制 2018.8.1
自主学习
1、已知一个正方形图形的边长是3cm，它的面积是多少cm2？
2、已知一个圆形图片的半径是1.5cm, 它的面积是多少cm2？
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
C
D A 图（2）
B
从图（2）可以看出： 1 （ ×2×1）×2＝2（m² ） 2 3.14 × 12－2＝1.14（m² ）
探究新知
那么我们解答得对不对呢？ 如果两个圆的半径都是r，结 有什么方法验证吗？ 果又是怎样的？
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
r
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
猜一猜：圆的面积和什么有关？
转化：将未知变成已知
高
宽
底
长
推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
➢把圆转化成什么已经学过 图形求面积更好呢？
将圆分成若干(偶数)等份
6
9
15
10
14 13 12 11
…
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
例2 圆形草坪的直径是20M，每平方米草
﹋ 皮8元。铺满草皮需要多少钱？
S ＝ πr 2
第一步求草坪半径； 第二步求草坪面积； 第三步求需要的钱数。
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
人教版六年级上册数学 圆 圆的面积 2
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
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第二课时
一、创设情景，提出问题
谈话：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？
谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？
［设计意图］回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生对环形面积的探索和学习。
二、学生探索，解决问题
1、画图表示
谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？你能不能画一个图表示出来呢？
（学生独立尝试后交流，交流中可以引导学生思考一下几个问题：
（1）这两个圆有什么关系？（同一个圆心）
（2）要求比预定范围晓多少平方千米，也就是求什么？（求环形的面积）】
［设计意图］用画图的方法把题意表示出来，是学习数学几何知识的重要方法。
通过画图，一方面把抽象的问题变直观，另一方面，便于分析找到解决问题的途径。
2、尝试解决
谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。
全班交流，根据学生的回答及时板书：
3、总结方法
谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？
教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。
［设计意图］学生自主探索，合作交流，在教师的引导下，总结求环形面积的方法。
三、巩固练习，深化提高
1、自主练习6
图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的受光面积大约有多大？学生独立完成，并交流。
生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。
2、自主练习7
教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？
引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。
学生计算并交流订正。
3、自主练习8
谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？
根据学生的讨论，教师总结：图1是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。
图2是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。
图3是一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。
4、自主练习9
学生独立完成，再集体订正，明确自动旋转喷水器的喷灌面积是半径8米的圆的面积。
5、自主练习10
学生独立完成，教师总结：铜钱的面积就是圆的面积减去一个正方形的面积。
6、自主练习11
独立完成，交流订正。
7、自主练习12
学生先画示意图，再尝试计算。
针对可能出现的直接用圆周率乘上半径增加5米的平方进行讨论，错在哪里？从而确定正确的解决问题的方法。
8自主练习13、14
学生独立思考，并交流方法，14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？
［设计意图］通过自主练习，巩固求圆面积的方法，并通过解决多个问题，让学生在已知半径、已知直径、已知周长的情况下分别求处圆的面积，提高解决实际问题的能力。
四、课堂小结
谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？
拓展案
谈话：今天学习了圆的面积？你又什么收获？想办法动手测量需要的数据，计算圆柱形茶叶桶的底面积？。