4.17一元一次方程应用方案设计题-1
一元一次方程应用题及答案过程
一元一次方程应用题及答案过程一、引言一元一次方程是数学中基础的代数方程之一，很多实际问题都可以转化为一元一次方程进行求解。
本文将从实际应用题的角度出发，讨论一元一次方程在解决实际问题中的运用以及解答过程。
二、问题描述问题1：某商场在一次促销活动中，一种商品在优惠后的价格是原价的5折，顾客购买了这种商品100件，共花费了600元，原价是多少？三、解答过程设该商品原价为x元，根据题意可列出方程：$$x \\times \\frac{1}{2} \\times 100 = 600$$化简得：$$\\frac{x}{2} \\times 100 = 600$$$$x \\times 50 = 600 \\times 2$$50x=1200$$x = \\frac{1200}{50}$$得到原价x为24元。
四、问题扩展若购买的商品数量不同，如何计算原价呢？问题2：某商店进行打折促销，某种商品原价为25元/件，商店以8折优惠出售，某顾客购买了7件，共花费126元，请计算该商品的原价。
五、解答过程设该商品原价为y元，根据题意可列出方程：$$y \\times \\frac{8}{10} \\times 7 = 126$$化简得：$$\\frac{4y}{5} \\times 7 = 126$$$$4y \\times \\frac{7}{5} = 126$$$$\\frac{28y}{5} = 126$$$$28y = 126 \\times 5$$$$y = \\frac{126 \\times 5}{28}$$得到原价y为22.5元。
六、总结通过以上两个实际问题的讨论，我们发现一元一次方程在解决实际问题中的应用非常广泛。
在实陃问题中，通过建立代数方程，利用一元一次方程的解法，能够快速、准确地求解问题，为实际生活带来便利。
希望通过本文的讨论，读者能更好地掌握一元一次方程的应用技巧，能够灵活运用代数知识解决实际问题。
初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练解析含答案(1)
初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练解析含答案(1)一、选择题1．下面是一个被墨水污染过的方程： 11222x x -=-，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．12【答案】A【解析】【分析】 设被墨水覆盖的数是y ，将x=-1代入，解含有y 的方程即可得到答案.【详解】设被墨水覆盖的数是y ，则原方程为：11222x x y -=-， ∵此方程的解是x=-1，∴将x=-1代入得：11222y --=-- , ∴y=2,故选：A.【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.2．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）A ．120元B ．135元C ．125元D ．140元【答案】C【解析】【分析】设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．【详解】设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据题意得： ()140%0.815x x +?=解得：x=125故选：C【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．3．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．A．200 B．240 C．245 D．255【答案】B【解析】【分析】设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【详解】设这种商品的标价是x元，90%x﹣180＝180×20%x＝240这种商品的标价是240元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得5．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．107a元C．30%a元D．710a元【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a （元）， 故选B ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．关于x 的方程1514()2323mx x -=-有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）A ．5B ．4C ．1D ．－1 【答案】D【解析】【分析】先解方程，再利用关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，求整数m 即可． 【详解】 解方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭去括号得，15122323mx x -=- 移项得，11522233mx x -=-， 合并同类项得11122m x ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 系数化为1，2 (1)1x m m =≠-，∵关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解， ∴整数m 为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m 表示出x 的值．7．关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x -=的解相同，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．1【答案】B【解析】【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】由32x x a =+，解得：x=a ，∵关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x -=的解相同， ∴把x=a 代入3242x x -=得：3242a a -=， ∴a-2=0，解得：a=2．故选B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．8．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56a 【答案】A【解析】【分析】设进价为x 元，根据题意可得820%10=-x a x ，解得23x a =，即为所求． 【详解】设进价为x 元 根据题意得：820%10=-x a x ∴41.25=x a ∴23x a = 故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．9．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( )A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】 由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.10．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．11．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =- 【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．12．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2【答案】C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．13．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场，由题意得：3x+（14-5-x ）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C ．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．14．下列是等式133223xx--=的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）A．133232xx--=+B．3(13)322xx--= C．3(13)64x x--=D．3(13)46x x--=【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质2将原方程两边同时乘以2加以变形化简即可.【详解】原方程133223xx--=两边同时乘以2可得：3(13)64x x--=，故选：C.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得：40=605x +⨯解得：260x =检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．16．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确③由a b c c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n=故本选项错误 故选:B【点睛】 本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.17．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（ ） A ．赚了 B ．亏了 C ．不赚不亏 D ．不确定盈亏【答案】B【解析】【分析】设这件商品进价为a 元，根据题意求得标价为120%a 元，打八折后的售价为0.96a ，比较即可解答.【详解】设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a.∵a>0.96a，∴这件商品亏了，亏了0.04a元.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．18．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（）A．10°B．60°C．45°D．80°【答案】C【解析】【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.19．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ②-①×3得，38a y +=-①+②×5得，378a x -= ∴方程组的解为：37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，即3x y -= ∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭∴7a =．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．20．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果0.58x =，那么x=4B ．如果x y =，那么-2-2x y =C ．如果a b =，那么a b c c = D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。
一元一次方程应用题一元一次方程应用题以及答案
1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75(a-1)=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40某3+(40-10)某(a-3+3/4)40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙距离40某21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数解:设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2某(a+16)-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14某2=28人现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
解:设四月份的利润为某则(1+10%)=13.2所以某=12设3月份的增长率为y则10某(1+y)=某y=0.2=20%所以3月份的增长率为20%5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。
如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。
求有多少人解:设有a间，总人数7a+6人7a+6=8(a-5-1)+47a+6=8a-44a=50有人=7某50+6=356人6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油按比例解决设可以炸a千克花生油1:0.56=280:aa=280某0.56=156.8千克完整算式:280÷1某0.56=156.8千克7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本解:设总的书有a本一班人数=a/10二班人数=a/15那么均分给2班，每人a/(a/10+a/15)=10某15/(10+15)=150/25=6本8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。
一元一次方程(四)(通用版)(含答案)
一元一次方程（四）（通用版）试卷简介:方案设计问题一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月用户用水不超过15立方米,则每立方米按a元收费;若超过15立方米,则超过部分每立方米按2a元收费.如果某居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：根据题意，用水超过15立方米时，居民所交水费应分为两部分：15立方米的水费和超过15立方米部分的水费．该居民在一个月内用水35立方米，应交水费为15×a+(35-15)×2a=55a,答案选B.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题2.为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过15立方米,按每立方米1.6元收费;超过15立方米,则超过部分按每立方米2.4元收费.小明家六月份交水费33.6元,则小明家六月份实际用水( )A.14立方米B.19立方米C.20立方米D.21立方米答案：B解题思路：小明家六月份交水费33.6元，其中包括15立方米的水费和超过15立方米的水费,设小明家六月份实际用水x立方米,根据题意得:15×1.6+(x-15)×2.4=33.6,解得x=19,答案为B.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题3.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;超过60立方米,则超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么这位用户4月份应交煤气费( )A.60元B.66元C.75元D.78元答案：B解题思路：4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60立方米的煤气费+超过60立方米的煤气费=所交煤气费,设4月份用了煤气x立方米，根据题意得60×0.8+（x-60）×1.2=0.88x，解得x=75，4月份应交煤气费为75×0.88=66元，故选B．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题4.某单位要购置一批某型号的电脑,该型号的电脑市场价为每台5800元.现有甲、乙两电脑商进行竞标,甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始每台按七折计价;乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价.假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同,若要使到甲、乙两电脑商处购买电脑花钱一样多,则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：若购买的电脑不多于10台，则在甲电脑商处购买没有优惠，因此到甲、乙两电脑商购买电脑花钱不一样，因此要使花钱一样，必然购买多于10台.设购买电脑x台，在甲处购买需要花钱数目为元，在乙处购买需要花钱数目为元，根据题意可列方程为，解得x=20，即应该买电脑20台.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题5.九年级某班师生30人准备在中考后到某地旅游,班主任李老师了解到当地甲、乙两旅行社的服务项目和服务质量相同,且甲旅行社平时收费为每人300元,暑期对教师实行八折优惠,对学生实行五折优惠;乙旅行社平时收费为每人280元,暑期对教师和学生均实行六折优惠.若在甲、乙两家旅行社所需费用相同,则这个班师生中教师为( )A.4人B.5人C.6人D.7人答案：C解题思路：设这个班师生中教师有x人，学生有(30-x)人，由题可知甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，若两家旅行社所需费用相同，可得，解得x=6，故选C试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题6.某种海产品,若直接销售,每吨可获利1 200元;若粗加工后销售,每吨可获利5 000元;若精加工后销售,每吨可获利7 500元.某公司现有这种海产品100吨,该公司的生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工15吨;如果进行精加工,每天可加工5吨,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,公司必须在10天内(含10天)将这批海产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案:方案一:全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,没来得及进行精加工的直接销售;方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好10天完成.你认为获利最多的方案和对应的利润是( )A.方案三,600 000元B.方案二,435 000元C.方案三,562 500元D.方案一,500 000元答案：C解题思路：方案一：全部粗加工所需时间为天，因此10内100吨可全部加工完毕，对应的利润为：5 000×100=500 000元；方案二：10天内（含10天）可以精加工10×5=50吨，剩余100-50=50吨直接销售，因此对应的利润：7 500×5×10+1 200×(100-5×10)=435 000元；方案三，设精加工的有x天，则粗加工的有(10-x)天，根据题意可列方程为，解得x=5，即5天精加工，5天粗加工，也即精加工5×5=25吨，粗加工15×5=75吨，因此方案三对应的利润为：562 500元.综上可知，方案三的利润最高，为562 500元.答案为C.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题。
一元一次方程的应用高频考题训练(3)---方案选择及配套问题(含解析)
5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（3）---方案选择及配套问题配套问题1．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x）B．2×1200x＝1800（28﹣x）C．2×1800＝1200（28﹣x）D．1800x＝1200（28﹣x）2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x3．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x5．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1506．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．37．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程．9．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产防护服．10．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要米硬纸板．11．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？12．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？13．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子张，生产椅子把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？14．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？方案选择问题15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（）A．204 元B．230元C．256元D．264元16．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（）A．60人B．61人C．62人D．63人17．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有___________人观看电影．18．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是．19．在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？20．某公园门票规定如下：若办金卡，需200元，则全年进入公园无需再付钱；若办银卡，需100元，进入公园每次还需付5元；若不办卡，则每次进入公园需购票12元．（1）若小东每年去公园15次，那么应选择哪一种购票方式较为优惠？请说明理由；（2）若小明进入公园的全年预算门票费用为150元，按公园门票规定，求小明全年进入公园次数n的最大值．21．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．22．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程安：2.8元/公里时长要：0.5元/分钟不足1公里按1公里计（1）如果里程为10公里，出租车的费用为元；（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．参考答案配套问题1．【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．2．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．3．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，依题意，得：4x＝5（90﹣x）．故选：A．4．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．5．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．6．【解答】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．7．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，依题意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．故答案为：60．8．【解答】解：设原有x只鸽子，则可列方程：＝．故答案为：＝．9．【解答】解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，依题意得：80x＝100（54﹣x），解得：x＝30．故答案为：30．10．【解答】解：设制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要（140﹣x）米硬纸板，根据题意得：×3＝×4，解得：x＝80，故答案为：80．11．【解答】解：设安排x人加工甲种部件，则安排（85﹣x）人加工乙种部件，依题意得：＝，解得：x＝25，∴85﹣x＝85﹣25＝60．答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．12．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，依题意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．13．【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．故答案为：20x；50（36﹣x）．（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），解得：x＝20，∴36﹣x＝36﹣20＝16．答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．14．【解答】解：（1）设蓝布料买了x米，则黑布料买了（136﹣x）米．根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．解这个方程，得x＝70．∴136﹣x＝66．答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；（2）设蓝布料买了y米，则黑布料买了（162﹣y）米．根据题意，得＝．解这个方程，得y＝90．∴30×90+50（162﹣90）＝6300．答：购买这162米布料花了6300元．方案选择问题15．【解答】解：∵第一次购书付款72元，享受了九折优惠，∴实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．由题意得（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，解得x＝230．故第二次购书实际付款为：230﹣26＝204（元）．故选：A．16．【解答】解：设七年级三个班级共有x人，根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），解得：x＝63，∴七年级三个班级共有63人．故选：D．17．【解答】解：设该班共有x人观看电影，根据题意，得x×50×0.8＝（x﹣5）×0.9×50，解得x＝45，即该班共有45人观看电影．故答案是：45．18．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，小聪所购书的原价是360元或405元，故答案是：360元或405元．19．【解答】解：设小冯班人数为x人，根据题意列方程得：2x+2x×+x+1＝100，2x+x＝99，x＝99，x＝36，答：小冯班上有学生36人．20．【解答】解：（1）若办金卡则需200元；若办银卡则需100+15×5＝175（元）；若不办卡则需12×15＝180（元）；故办银卡较为优惠；（2）若办银卡：100+5n＝150，解得n＝10，若不办卡：12n＝150，解得n＝12.5，∵n为正整数，∴n取最大值为12．21．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．22．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．23．【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），答：出租车的费用为30.8元．故答案为：30.8；（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解得x＝18．答：甲、乙两地间的里程数是18公里；（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝5，当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝40，答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．。
一元一次方程应用题精选ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一 个奇数为X，则另外两个为__X_-_2___、_X_+__2___，并可得方 程为_（__X_-_2_）__+_X__+_（__X+2）=57
4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个 数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为 __X_-_1___、__X_+__1__，并可得方程为（_X__-_1_）__+_X_+_（__X__+1）=57
调配问题
一、本课重点
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题 分析总量等于总量一类应用题的基本方法和 关键所在.
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综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄 的三分之一?”
设X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为 （ 45+X）岁，学生为（13+X）岁，两者之间的关系为
一元一次方程应用专题分段计费与方案问题
某乘客携带了30千克的行李乘飞机，按民 航规定：乘飞机的乘客，每人最多买行李票，现在乘客购买120元的 行李票，求该乘客的飞机票价。
• 小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家 旅行社，它们的收费标准分别为： • 甲旅行社：大人全价，小孩半价； • 乙旅行社：不管大人小孩，一律八折． • 这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择 哪家旅行社较为合算？ • 由学生完成选择旅行社的方案。
• 通讯问题 • 某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球 通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分 钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费， 每通话1分钟，付话费0.6元．根据上述资料, • (1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯 费用相同？ • (2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪 种移动通讯或用长途电话合算些？
一家游泳馆，每年6—8月出售会员证，每张 “会员证”80元，只限本人使用，凭证进游泳 馆，每次1元；无证进游泳馆，每次5元。通过 计算回答： （1）什么情况下，购“会员证”与不购“会 员证”付一样的钱？ （2）什么情况下，购“会员证”比不购“会 员证”合算？
§问题：某校打算购买多媒体教学系统 若干套，现从两家商场了解到同一型号 的器材报价均为40000元。 §甲商场：第一套按原价收费，其余每 套优惠25%。 §乙商场：每套优惠20%。 §问：（1）买多少套时两家收费一样多？ （2）若买四套到哪家优惠的多？六套 呢？
(1).设定购买x套时收费一样多 40000+40000× (1-25%) （x-1）（甲） =(1-20%) × 40000x（乙） 解得x=5(套) 故买5套时两家商场收费一样多 （2）当x=4时，左边=130000，右边=128000 ， 左边>右边，乙家优惠 当x=6时，左边=190000，右边=192000 ，右边>左边，甲家优惠
一元一次方程应用题题型归纳，方案决策问题100题，方老师免费视频讲解
一元一次方程应用题题型归纳，方案决策问题100题，方老师
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例题5：在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．一元一次方程总共有哪些常考题型？这是很多同学在提的问题。
我们不管有多五花八门，我们把常见的几种理解透彻就好，也就一通百通了。
行程问题，工程问题，数字问题，和倍差问题，年龄问题，储蓄利息问题，商品利润问题，盈亏问题，人员调配问题，配套问题，比赛积分问题，分段计费问题（阶梯收费问题），浓度问题，方案决策问题，等等。
一元一次方程应用题方案选择问题训练题(含解析)
一元一次方程应用题方案选择问题（含解析）一、单选题（共5题；共10分）1.（2020·丰南模拟）下图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生计算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们在同一间包厢里欢唱的至少（）A. 6人B. 7人C. 8人D. 9人2.（2020·黑龙江）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种3.（2019七上·合肥月考）“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种4.（2019七上·崇川月考）小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的8 折优惠”，若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（）A. 选择甲B. 选择乙C. 选择甲、乙都一样D. 无法确定5.（2016·赤峰）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A. 东风B. 百惠C. 两家一样D. 不能确定二、综合题（共16题；共173分）6.（2020七上·武威月考）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），若一个月内通话分钟，两种通话方式的费用分别为元和元.（1）写出，与之间的函数关系式（即等式）.（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？7.（2020八上·宁波月考）某体育用品商店对甲、乙两种品牌的足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌的足球的标价分别是160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案；方案一：未购买会员卡时，甲品牌足球享受八五折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有足球享受八五折，5个以下必须按标价购买方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受七五折优惠（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？优惠了多少元？（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球的个数8.（2020七上·合肥期中）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？9.（2020七上·庐阳期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（）人时，用方案一共收费________元；用方案二共收费________元；（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由10.（2020七上·沂南期中）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元.（1）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用（2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由.11.（2020七上·吉安期中）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？12.（2020七上·新津期中）某市电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：3元/时；(B)包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）当某用户某月上网的时间为90小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）根据上网时间的不同，你认为采用哪种方式较为合算？13.（2020七上·舒城月考）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元. （1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？14.（2020七上·慈溪期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元。
一元一次方程配套问题应用题
一元一次方程配套问题应用题问题一：小玲和小明一起去超市购买书籍，两人总共购买了20本书，其中小玲买了4本数学书和2本英语书，而小明买了3本数学书和5本英语书。
已知数学书的价格为5元一本，英语书的价格为8元一本。
问小玲和小明两人总共花费了多少钱？解答：设小玲购买数学书花费的金额为x元，购买英语书花费的金额为y 元。
根据题意可得以下两个方程：4x + 2y = ?（1）3x + 5y = ?（2）我们需要求解方程组（1）和（2）的解。
首先，对方程（1）进行变形，将x和y的系数化简，得到：2x + y = ?（3）然后，通过方程（2）减去方程（3），消去y的项，得到：3x + 5y - 2x - y = ?x + 4y = ?（4）再将方程（4）代入方程（1），消去x的项，得到：4(x + 4y) + 2y = ?4x + 16y + 2y = ?4x + 18y = ?（5）通过方程（5）可以得到y的值，然后再带入方程（4）求解x的值，就可以得到小玲和小明两人总共花费的金额。
假设通过计算得到y的值为y0，x的值为x0，那么小玲和小明两人总共花费的金额为：4x0 + 2y0 元。
问题二：某公司的年度利润为30万元。
根据公司的规定，如果年度利润超过20万元，则超出的部分按照30%的税率缴纳税款；如果年度利润低于或等于20万元，则不需要缴纳税款。
请问该公司需要缴纳多少万元的税款？解答：设该公司需要缴纳的税款为x万元。
根据题意，我们可以列出以下方程：30% × (30 - 20) = x通过计算，得到：0.30 × 10 = xx = 3所以，该公司需要缴纳3万元的税款。
问题三：某班级共有男生和女生两种人数，总人数为35人。
根据调查统计得知，女生人数是男生人数的2倍。
请问该班级中男生和女生的人数各是多少？解答：设男生人数为x人，女生人数为y人。
根据题意，得到以下两个方程：x + y = 35（1）y = 2x（2）将方程（2）代入方程（1），消去y的项，得到：x + 2x = 353x = 35x = 35 ÷ 3x ≈ 11.67由于班级人数为整数，所以我们可以取x ≈ 12，那么：y = 2xy = 2 × 12y = 24所以，该班级中男生的人数为12人，女生的人数为24人。
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4.17一元一次方程应用方案设计题
1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用
别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相
互可借用对方的油．为了使其中一车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里地
方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
2． 光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座的客车，可
少租一辆，且余15个座位．
(1)求参加春游的师生总人数
(2)已知45座客车的租金为每天250元，60座客车的租金为每天300元，单租哪种客车省钱？
(3)如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？写出租车方案．
3．一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m三次方，木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿300条，
现有5m三次方，木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，恰好配成圆桌多少张．
4．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每
吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元．
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；
(1)你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
(2)本题解出之后，你还能提出哪些问题？若没解出，写出你存在的问题？
5．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电
价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？
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6.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦
的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家
所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费
用最低的选灯照明方案，并说明理由。
7． 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，
每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？
8． 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的
总工作量比此月人均定额的6倍少20件。
（1） 如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2） 如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？
（3） 如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？
9．一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场卷每张1元，
不凭证购入场卷每张3元。试讨论并回答：
（1） 在这个游泳馆游泳多少次，购会员证比不购会员证付一样的钱？
（2） 在这个游泳馆游泳多少次，购会员证比不购会员证更合算？
（3） 在这个游泳馆游泳多少次，不购会员证比购会员证更合算？
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10．某移动通讯公司有两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费
0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。
问：（1）你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费相同？
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应该选择哪种移动通讯更合算些？
（3）你认为在什么情况下选用“全球通”较为合算？
11．小红一家三口准备国庆节外出旅游。现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，
小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样。你认为应该选择哪家旅行
社较合算？
①请你估计选哪一家较为合算？
②分析：选择收费便宜旅行社较为合算，由于知道两家的收费标准，基本价都一样，但没提到基本价是多
少，因此设 ，则可知道甲旅行社的收费可表示为 元，乙旅行
社的收费可表示为 元。甲旅行社的收费 (填“<”“>”)乙旅行社的收费，因此选用
较为合算。
12．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分
别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。①若商场同时购进其中两种不同型号电
视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。②若商场销售一台甲种电视机可获利150元，
销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机
的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
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13．2014年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，
三等席125美元，某服装公司在促销活动中组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界
杯足球赛的四分之一决赛，除去其他费用后，计划用5025美元买两种门票。你能设计出几种购票方案供
该服装公司选择吗？说明理由。
14．某移动通讯公司有两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费
0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。
问：（1）你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费相同？
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应该选择哪种移动通讯更合算些？
（3）你认为在什么情况下选用“全球通”较为合算？