一元一次方程方案选择问题
人教版七年级上册 第3章：一元一次方程的应用-方案选择问题(含答案)
人教版七年级上册 一元一次方程的应用-方案选择问题（含答案）一、单选题1．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t ，还剩下8 t 未装，每辆汽车装4.5 t 就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( ) A ．4x ＋8＝4.5x B ．4x －8＝4.5x C ．4x ＝4.5x ＋8D ．4(x ＋8)＝4.5x2．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( ) A ．购物高于800元 B ．购物低于800元 C ．购物高于1 000元 D ．购物低于1 000元3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是( ) A ．3x －20＝4x －25 B ．3x ＋20＝4x ＋25 C ．3x －20＝4x ＋25 D ．3x ＋20＝4x －254．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是（ ） A.2(30)41x x --= B.(41)302x x +-= C.41302xx -+= D.3041x x -=-5．小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )A.103040x x=+ B.104030x x =+ C.104030x x += D.104030x x+= 6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )A．2x＝3(15－x) B．3x－2x＝15C．15－2x＝3x D．3x＝2(15－x)7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题8．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.9．学校买来大、小椅子共20张，共花去275元.已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，问买了大椅子共多少张？若设买了大椅子x张，填写下表：大椅子小椅子张数（张）x钱数（元）小椅子____张，大椅子的钱数为____,小椅子的钱数为________,本题中的等量关系为________________，列出方程为____________，解得x=_______.因此，买了大椅子_________张.10．将一批490吨的货物分给甲、乙两船运输，现甲、乙两船分别运走了其任务的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨，则分配给甲、乙两船的任务数分别是_______吨、_______吨.三、解答题11．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？12．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程；(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题．13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算．14．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？15．淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?16．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？17．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？18．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.05元∕分；（B）包月制，50元∕分（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。
一元一次方程方案选择问题
一元一次方程方案选择问题1某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？2•某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）.若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1, y2与x之间的函数关系式（即等式）.（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？答案:7.解：方案一：获利140X 4500=630000 （元）方案二：获利15X 6 X 7500+ （140-15X 6）X 1000=725000 （元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.x 140 x依题意得=156 16解得x=60获利60X 7500+ （140-60）X 4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三.&解：（1）y1=0.2x+50 , y2=0.4x.（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得 x=300 因为350>300 故第一种通话方式比较合算．。
一元一次方程方案选择问题
课题：一元一次方程的应用――方案设计问题学习目标：1.掌握方案设计问题应用题的解法；2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值．学习重点、难点：掌握解决方案设计问题的一般方法.【自主探究案】探究1根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗（3）如果你的爸爸新买了一部手机，你会怎样帮他选择哪种计费方式请思考并完成下列问题（1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？（2）观察（1）中的表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗通过计算验证你的看法．分析：由上表可知，计费与有关，计费时要看。
因此，考虑t的取值时，是不同时间范围的划分点。
填表：【合作交流案】典型例题讲解：例1.某公司生产960件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有甲、乙两厂都想加工这批产品.已知甲厂每天能加工16件，乙厂每天能加工24件，公司需付甲厂加工费每天80元，乙厂加工费120元，公司制定加工方案如下：可由每个厂单独完成，也可以由两厂合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天进行技术指导，并负责此工程师每天5元午餐费，请你帮助公司选择一种最省钱的加工方案，并说明理由.练习：大润发里，小强和小明商量如何购买圣诞装饰物。
最后决定在A、B、C三种物品中选择其中两种。
问题一：有几种方法问题二：若他们选择两种共6份，用了190元。
其中A 25元，B 35元，C 45元。
你知道他们是如何选择的吗例2.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可享受票价的8折优惠.（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比实际人数每人买一张5元门票共要少花15元钱，求他们共多少人（2）他们共有多少人，按团体票（20人）购买较省钱（说明：不足20人的，可以以20人的人数购买团体票）练习：为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【分层反馈案】基础题1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多②当小张买标价为200元书时,怎么做合算能省多少钱③当小张买标价为60元书时,怎么做合算能省多少钱2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算提高题1．某中学7名教师和6名同学组成旅游团去某公园自费旅游，在公园门口售票处发现买票存在各种折扣方法：(1)学生可凭学生证6折优惠.(2)20人旅行团有15人享受7折优惠.(3)通过该公园的旅行社交涉可享受集体8折优惠.请你设计出至少三种买票方案，找出你认为最佳的一种并说明理由.2. 某公司要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元，现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买十台以上，则从第11台开始每台按7折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台按折计价.如果这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同，那么该选哪家3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
一元一次方程应用题方案选择问题训练题(含解析)
一元一次方程应用题方案选择问题（含解析）一、单选题（共5题；共10分）1.（2020·丰南模拟）下图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生计算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们在同一间包厢里欢唱的至少（）A. 6人B. 7人C. 8人D. 9人2.（2020·黑龙江）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种3.（2019七上·合肥月考）“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种4.（2019七上·崇川月考）小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的8 折优惠”，若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（）A. 选择甲B. 选择乙C. 选择甲、乙都一样D. 无法确定5.（2016·赤峰）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A. 东风B. 百惠C. 两家一样D. 不能确定二、综合题（共16题；共173分）6.（2020七上·武威月考）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），若一个月内通话分钟，两种通话方式的费用分别为元和元.（1）写出，与之间的函数关系式（即等式）.（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？7.（2020八上·宁波月考）某体育用品商店对甲、乙两种品牌的足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌的足球的标价分别是160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案；方案一：未购买会员卡时，甲品牌足球享受八五折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有足球享受八五折，5个以下必须按标价购买方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受七五折优惠（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？优惠了多少元？（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球的个数8.（2020七上·合肥期中）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？9.（2020七上·庐阳期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（）人时，用方案一共收费________元；用方案二共收费________元；（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由10.（2020七上·沂南期中）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元.（1）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用（2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由.11.（2020七上·吉安期中）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？12.（2020七上·新津期中）某市电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：3元/时；(B)包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）当某用户某月上网的时间为90小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）根据上网时间的不同，你认为采用哪种方式较为合算？13.（2020七上·舒城月考）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元. （1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？14.（2020七上·慈溪期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元。
一元一次方程最优方案问题
一元一次方程最优方案问题1、整体计划1.1 背景故事其实这很好理解，在我们的日常生活和工作中，经常会遇到需要做出最优选择的情况，比如购物时怎样选择最实惠的套餐，安排行程时怎样选择最节省时间和费用的方式。
而一元一次方程作为数学中的重要工具，可以帮助我们在这些复杂的情况中找到最优的解决方案。
不过话说回来，为了让大家更好地掌握运用一元一次方程解决这类问题，我们制定了这个方案。
1.2 计划框架我们可以把这个方案想象成一个寻宝的过程。
首先我们要明确我们的宝藏是什么，也就是确定我们要解决的最优方案问题的目标。
然后我们要找到通往宝藏的地图，这就相当于我们建立一元一次方程的模型。
最后，我们根据地图的指引找到宝藏，也就是通过解方程得出最优方案。
2、实施步骤2.1 启动阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 1 周- 具体行动：向学生介绍一元一次方程最优方案问题的概念和重要性，通过简单的例子引起学生的兴趣。
- 效果标准：学生能够理解什么是一元一次方程最优方案问题，并对其产生兴趣。
2.2 学习阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 2 - 3 周- 具体行动：详细讲解一元一次方程的解法和如何构建最优方案的方程模型，通过课堂练习和课后作业巩固知识。
- 效果标准：学生能够熟练掌握一元一次方程的解法，并能构建简单的最优方案方程模型。
2.3 实践阶段- 责任人：数学老师和学生- 时间：第 4 周- 具体行动：学生分组，选择实际生活中的问题，如购物优惠、行程安排等，运用所学知识建立方程并求解，得出最优方案。
- 效果标准：每个小组能够成功建立方程并求出最优方案，能够清晰地阐述解决问题的思路和过程。
2.4 总结阶段- 责任人：数学老师- 时间：第 5 周- 具体行动：各小组展示成果，老师进行总结和点评，指出优点和不足之处。
- 效果标准：学生能够从其他小组的成果中吸取经验，对自己的知识和方法进行改进。
3、具体要求3.1 资源清单- 人员：数学老师 1 名- 设备：多媒体教学设备- 教材：相关数学教材和练习册3.2 效果标准- 学生在测试中的平均正确率达到 80%以上。
12列一元一次方程解应用题(方案选择问题)
12列一元一次方程解应用题（方案选择问题）一．解答题（共22小题）1．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？2．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格时，采用方案一更合算．3．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可节省多少钱？4．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购买1个计算器，赠送1支白板笔；②购买计算器和白板笔一律按9折优惠．计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元．小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）．（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？（2）当x为多少时，两种优惠方案的付费一样多？5．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）如购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元．（用x的代数式表示）（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（3）如给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？6．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.3元/分钟0.5元/分钟（1）若一个月本地通话时间分别为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？（2）通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？7．重百商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一A B标价（单位：元）90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍少一件，若当x=a件时两方案的实际付款一样，求a的值，并说明当x＞a时哪个方案获得的优惠更大．8．汇英学校后勤处准备利用暑假修理刷新教学楼的窗户，现有A，B两个修理组，A组每天修理刷新窗户12扇，B组每天修理刷新窗户比A组多4扇，若他们单独完成修理刷新教学楼所有的窗户的任务，则A组比B组多用7天；学校每天付A组修理费300元，付B组修理费400元．（1）汇英学校教学楼共有多少扇窗户？（2）在修理过程中，学校要求校工葛师傅每天到校管理监督这项修理工作，学校每天给予假期补助50元．这项修理工作可有三种方案：方案一：由A组单独修理；方案二：由B组单独修理；方案三：A，B组合作同时修理；你认为哪种方案省时又省钱？为什么？9．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．10．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：全球通神州行月租费25元/月0本地通话费0.2元/分钟0.3元/分钟（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应选择哪种通讯方式较合算？11．某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？12．两种移动电话记费方式表（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分13．某校为积极推进“县长杯”校园足球联赛，打算购买一批足球服装和足球，已知每套服装定价150元，每个足球30元，经考察，甲商场说，买足球服装和足球均打九折优惠；乙商场说，买一套足球服装就赠送一个足球．（1）若购买20套服装和50个足球，则到哪家商场合算？（2）若购买20套服装和x（x＞20）个足球，用含x的式子分别表示出到甲乙两商场所花的费用；（3）若购买20套服装不变，则应购买个足球，就能使到两个商场所花的费用相等（直接填出答案，不必写过程）．14．甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把30元，茶杯每只5元．两家都在进行优惠销售：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）若设购买茶杯x只（x＞5），则在甲店购买需付元，在乙店购买需付元；（用含x的代数式表示）（2）当茶具店需购买10只茶杯时，到哪家商店购买较便宜？试加以说明；（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？15．某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示）（2）假如这个单位现组织共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请通过计算说明理由．（3）如果计划在十月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为．（用含x的代数式表示．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于十月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）16．在2008年十一黄金周期间，A超市和B超市都进行了让利销售活动（两个超市的商品标价都相同）．A超市的促销方法是所购商品总价在200元以内打九折，超出200元的部分打八折；B超市的促销方法是所有商品一分律打八五折．（1）若小珍要帮妈妈购买原价为300元的商品，你建议她去哪家超市购买比较合算？为什么？（2）若她要帮妈妈购买原价为450元的商品，那么她去哪家超市购买比较合算？（3）她要购买原价为多少元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B超市一样？17．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？18．某公园观光车租用有两种收费方式：方式一：起步价为10元（起步价是指不超过3km行程的租车价格），超过3km 行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费．方式二：起步价为8元，超过3km行程后，超过部分按3元/km计费小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？19．某超市开展“2013•元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一A B标价（单位：元）100110每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．20．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？21．表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（分钟）被叫方式一651600.25免费方式二1003800.19免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需元；若徐明某月按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为分钟；（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．22．下表是两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时收费（元/分钟）被叫套餐一481500.2免费套餐二683500.15免费销售员小张调查发现绝大多数顾客主叫通话时间超过150分钟，但不超过350分钟，请你通过计算对这一部分顾客给出建议，使他们选择的套餐省钱．12列一元一次方程解应用题（方案选择问题）参考答案与试题解析一．解答题（共22小题）1．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？【分析】（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据y甲=300+超过300元的部分×0.8（y乙=200+超过200元的部分×0.85）即可得出结论；（2）将x=500分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；（3）令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲=300+0.8（x﹣300）=0.8x+60；y乙=200+0.85（x﹣200）=0.85x+30．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，∵460＞455，∴他去乙超市划算．（3）令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，解得：x=600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）将x=500代入函数关系式中求出y值；（3）令y甲=y乙找出关于x的一元一次方程2．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格＞1120时，采用方案一更合算．【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；（2）假设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，据两种方案所付金额相同即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，据方案一所付金额小于方案为所付金额即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）120×=114（元）．答：实际应支付114元．（2）设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据题意得：168+x=x，解得：x=1120．答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同．（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，根据题意得：168+y＜y，解得：y＞1120．故答案为：＞1120．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）据两种方案所付金额相同列出关于x的一元一次方程；（3）根据方案一所付金额小于方案为所付金额列出关于y的一元一次不等式3．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按照商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可节省多少钱？【分析】（1）根据两家商店的优惠方案，可知当商品标价总额是300元时，甲店实付款=购物标价×0.85，乙店实付款=300×0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．据甲店实付款=乙店实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当商品标价总额是300元时，甲店实付款=300×0.85=255（元），乙店实付款=300×0.9=270（元）；（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲店实付款=500×0.85=425（元），乙店实付款=500×0.9=450（元），∵425＜450，∴x＞500．根据题意得0.85x=500×0.9+0.8（x﹣500），解得x=1000．答：当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样；（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9=210元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500=520元，两次购物标价之后是189+520=709元，或210+520=730元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（709﹣500）=617.2元，或500×0.9+0.8（730﹣500）=634元，可以节省189+466﹣617.2=37.8元，或189+466﹣634=21元．答：若她一次性在该店购买同样多的商品，可节省37.8或21元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家商店的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．4．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购买1个计算器，赠送1支白板笔；②购买计算器和白板笔一律按9折优惠．计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元．小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）．（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？（2）当x为多少时，两种优惠方案的付费一样多？【分析】（1）据商店推出的优惠方案结合计算器、白板笔购买的数量，即可得出结论；（2）由两种优惠方案的付费一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）按方案①购买的费用为35×4+5（x﹣4）=5x+120；按方案②购买的费用为（35×4+5x）×0.9=4.5x+126．（2）根据题意得：5x+120=4.5x+126，解得：x=12．答：当x为12时，两种优惠方案的付费一样多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据优惠方案列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．5．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款（5x+125）元，在乙店购买需付款（4.5x+135）元．（用x的代数式表示）（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为=5（x﹣5）+30×5，乙店购买需付款为（5x+30×5）×0.9；（2）令甲乙的付款数相等得到5x+125=4.5x+135，然后解方程；（3）令甲乙的付款数都为450，然后解方程5x+125=450和4.5x+135=450，根据x的大小进行判断．【解答】解：（1）甲店购买需付款为=5（x﹣5）+30×5=（5x+125）元，乙店购买需付款为（5x+30×5）×0.9=（4.5x+135）元．故答案为（5x+125），（4.5x+135）；（2）由（1）知：5x+125=4.5x+135，得x=20．答：当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样；（3）去乙店购买．由5x+125=450，得x=65；由4.5x+135=450，得x=70所以去乙店购买．【点评】本题考查一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．6．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.3元/分钟0.5元/分钟（1）若一个月本地通话时间分别为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？（2）通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？【分析】（1）根据计费方式一的费用=50+0.3×通话时间以及计费方式二的费用=10+0.5×通话时间，代入数据即可求出结论；（2）设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据两种计费方式费用一样即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合（1）即可得出结论．【解答】解：（1）当一个月本地通话时间为150分钟时，计费方式一的费用为50+150×0.3=95（元），计费方式二的费用为10+150×0.5=85（元）；当一个月本地通话时间为300分钟时，计费方式一的费用为50+300×0.3=140（元），计费方式二的费用为10+300×0.5=160（元）．（2）设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据题意得：50+0.3x=10+0.5x，解得：x=200．∴通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．结合（1）可知：当一个月本地通话时间x＜200分钟时，选择计费方式二划算；当一个月本地通话时间x=200分钟时，选择两种计费方式费用相同；当一个月本地通话时间x＞200分钟时，选项计费方式一划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）据两种计费方式费用相同列出关于x的一元一次方程．7．重百商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一A B标价（单位：元）90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍少一件，若当x=a件时两方案的实际付款一样，求a的值，并说明当x＞a 时哪个方案获得的优惠更大．【分析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，据当x=a件时两方案的实际付款一样，求出a的值，然后找出获得优惠大的方案．【解答】解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），∵3590＜3760，3760﹣3590=170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，当x=a件时两方案付款一样可得，233a﹣85=232a﹣80，解得：a=5，∵x＞a=5，∴x﹣5＞0，∴（233x﹣85）﹣（232x﹣80）=x﹣5＞0，即当x＞5时，方案二获得的优惠更大．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，从表格中获取解题有用的信息，有一定难度．8．汇英学校后勤处准备利用暑假修理刷新教学楼的窗户，现有A，B两个修理组，A组每天修理刷新窗户12扇，B组每天修理刷新窗户比A组多4扇，若他们单独完成修理刷新教学楼所有的窗户的任务，则A组比B组多用7天；学校每天付A组修理费300元，付B组修理费400元．（1）汇英学校教学楼共有多少扇窗户？（2）在修理过程中，学校要求校工葛师傅每天到校管理监督这项修理工作，学校每天给予假期补助50元．这项修理工作可以有三种方案：方案一：由A组单独修理；方案二：由B组单独修理；方案三：A，B组合作同时修理；你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【分析】（1）设汇英学校教学楼共有x扇窗户，则A组需要天，B组需要天，根据A组比B组多用7天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总钱数=每日所需费用×工作时间即可求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设汇英学校教学楼共有x扇窗户，则A组需要天，B组需要天，根据题意得：﹣=7，解得：x=336．答：汇英学校教学楼共有336扇窗户．（2）方案一所需费用：（300+50）×=9800（元）；方案二所需费用：（400+50）×=9450（元）；方案三所需费用：（300+400+50）×=9000（元）．∵9000＜9450＜9800，∴选择方案三省时又省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作时间=。
一元一次方程应用题之方案选择类问题专项训练
一元一次方程应用题之方案选择类问题专项训练1．永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；（2）若某人计划在超市购买价格为5800元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案的支出金额相同？2．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？3．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？4．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？5．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？6．某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．该店为了促销制定了两种优惠方案．方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：按购买金额的九折付款．某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？7．春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为4000元每人．（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）8．为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．（1）求七年级师生参加研学活动的人数．（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2500元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由．9．某超市销售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定价80元，乒乓球拍每副定价20元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定价的90%付款．现某校要到该超市购买羽毛球拍5副，乒乓球拍x副（x＞5）（1）若该校按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该校按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？（3）当x＝20时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？10．如图是小红刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，根据图中数据解决以下问题：（1）该房屋厨房地面面积为米2；该房屋地面总面积为米2（用含x 的代数式表示）；（2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供她选择：方案一：每一平方米瓷砖的铺设费用为25元，每一平方米复合地板的铺设费用为30元；方案二：铺完全部地面，一口价1500元．试问当x为何值时两种方案一样省钱？若x＝2，直接写出小红应该选择哪个方案更省钱呢？11．现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的90%付款．现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）．（1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？（2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由．12．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由．（3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？13．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张餐桌就赠送2把椅子；方案二：餐桌和椅子都按定价的八折付款．某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子：（1）当x＝200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（2）当x＞200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款元；（用含x的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？为什么？14．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；②一次性购买700件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件．15．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款（用含a的式子表示）；（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？16．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通“使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行“不缴月基础费，每通话1分钟需付电话费0.4元（这里均指市内电话）．（1）若一个月内通话x分钟，请用含x的代数式表示两种通话方式的费用．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？17．某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元．（1）求原计划租用45座客车的数量；（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？18．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装赠送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）①若该用户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）；②若该用户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）①若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？②当x＝时，两种购买方案付款相同．19．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？20．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。
一元一次方程方案问题(分配-配套-调配-方案)
1.配套问题例1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？例2.某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？例3.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢280米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？例4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？2.分配问题例1.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼子放5只鸡，则有1笼无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？例2.用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4周，则绳子还多3尺；若绳子绕水泥柱5周，则绳子还少2尺，求绳子及水泥柱一周的长度。
例3.在一条马路旁种树，每隔3米种一棵，到头还剩3棵树；每隔2.5米种一棵，到头还缺77棵树。
问马路有多长？树有多少棵？例4.有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说：“没人分6匹，但剩下5匹。
”另一名强盗说：“每人分7匹，可又少8匹。
”问有几个强盗几匹布？3.调配问题例1.甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9个，如果从甲盒中拿出5个放入乙盒，乙盒的球数是甲盒的2倍。
问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？例2.甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调入粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？例3.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？例4.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数？例5.甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙俩的完成零件的个数比是3:4，乙、丙完成零件的个数之比是5:4，现在甲乙丙三人共做了1581个零件，问甲乙丙三人各做了多少个零件？4.方案选择例1.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？例2.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
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课题：一元一次方程的应用――方案设计问题
学习目标：
1.掌握方案设计问题应用题的解法；
2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值．
学习重点、难点：
掌握解决方案设计问题的一般方法.
【自主探究案】
探究1
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
（3）如果你的爸爸新买了一部手机，你会怎样帮他选择哪种计费方式？
请思考并完成下列问题
（1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
（2）观察（1）中的表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
分析：由上表可知，计费与有关，计费时要看。
因此，考虑t的取值时，是不同时间范围的划分点。
典型例题讲解：
例1.某公司生产960件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有甲、乙两厂都想加工这批产品.已知甲厂每天能加工16件，乙厂每天能加工24件，公司需付甲厂加工费每天80元，乙厂加工费120元，公司制定加工方案如下：可由每个厂单独完成，也可以由两厂合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天进行技术指导，并负责此工程师每天5元午餐费，请你帮助公司选择一种最省钱的加工方案，并说明理由.
练习：大润发里，小强和小明商量如何购买圣诞装饰物。
最后决定在A、B、C三种物品中选择其中两种。
问题一：有几种方法？
问题二：若他们选择两种共6份，用了190元。
其中
A 25元，
B 35元，
C 45元。
你知道他们是如何选择的吗？
例2.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可享受票价的8折优惠.
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比实际人数每人买一张5元门票共要少花15元钱，求他们共多少人？
（2）他们共有多少人，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人的，可以以20人的人数购买团体票）
练习：为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
基础题
1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:
①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多?
②当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱?
③当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱?
2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
提高题
1．某中学7名教师和6名同学组成旅游团去某公园自费旅游，在公园门口售票处发现买票存在各种折扣方法：(1)学生可凭学生证6折优惠.(2)20人旅行团有15人享受7折优惠.(3)通过该公园的旅行社交涉可享受集体8折优惠.请你设计出至少三种买票方案，找出你认为最佳的一种并说明理由.
2. 某公司要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元，现有甲、乙两电
脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买十台以上，则从第11台开始每台按7折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台按8.5折计价.如果这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同，那么该选哪家？
3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
4.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如进行粗加工，每天可加工16吨；如进行精加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司需在半月内将这批蔬菜全部加工完毕.为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售.
方案三：将部分进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多？为什么？
4．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物卷30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家买更省钱？
5.某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。
①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？
拓展题
1、某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3
问:(1)第3
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部住卖完,哪一种方案更盈利?
2、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？。