3.4一元一次方程与实际问题(方案选择问题)
3.4 实际问题与一元一次方程优秀教案
x8答；要8天可以铺好这条管线.三、课堂小结：1. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？1.审（找）、2.设、3.列、4.解、5.答2.本节课主要学习了配套问题和工程问题。
四、作业教科书第106页习题3.4第2、3、4、5题板书设计3.4实际问题与一元一次方程第一课时配套、工程问题例1 例23.4实际问题与一元一次方程第二课时销售中的盈亏教学目标：1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念.2.能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.3.进一步培养建模能力，以及分析问题、解决问题的能力.教学重点：运用方程解决实际问题教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学过程：复习：销售中的盈亏问题1.填空：探究1：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%， 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算.师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少， 进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是.如果卖出后亏损25%，商品的利润是.本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是.x 根据进价与利润的和等于售价，列出方程：.60=25.0+x x 由此得.48=x 类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元，列出方程y y 25.0-.6025.0=-y y 由此得.80=y 两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，128=+y x 由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.教师总结：解：设盈利25%的那件衣服的进价是元, 另一件的进价为元，依题意，得x y 60=25.0+x x 解得48=x3.4实际问题与一元二次方程第三课时球赛积分表问题教学目标：1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生活动：小组讨论回答.教师总结：可设负一场得分，根据胜、负的积分和等于总积分，得x .14228=+⨯x 解方程得.1-=x 问题2：教师师总结：每两个队赛一场，共赛11场，题目中的相等关系是：胜场数=负场数+2，胜场得分+负场得分=18分，胜场数+平场数+负场数=11场解：设该队胜了场，则负了场，平了场，根据题意，得x ()2-x ()[]211---x x .()[]182113=---+x x x 解得.5=x 答：该队胜了5场.三、巩固拓展1.姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中29投18中，拿下28分，其中9个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？学生活动：独立完成教师总结：解：设姚明三分球投中个,两分球x 投中个,依题意，得()x --918()28991823=+--+x x 解得，1=x 8918=--x 答：姚明三分球投中1个,两分球投中8个.2.足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则求这个队胜多少场？平多少场？学生活动：小组合作探究教师总结：解：设这个队胜场，则平场,依题意，得x ()x --514()195143=--+x x 解得5=x 4514=--x 答：这个队胜5场，则平4场.四、课堂总结1.本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总分等于胜、负、平场数乘以它们的单场积分的和.2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.五、作业教科书第106页习题练习第3题板书设计例1 例2。
§_3.4实际问题与一元一次方程(练习答案)
§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。
【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。
解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。
练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。
其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。
2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。
① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。
3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速 符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。
实际问题与一元一次方程——方案选择
§3.4实际问题与一元一次方程（3）——方案选择一、教材分析《实际问题与一元一次方程》是义务教育课程标准实验教材人教版七年级上册第三章《一元一次方程》中的第三节内容。
以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。
为此，我在教材安排的弟三个探究活动前，增加了一个课时——作为方案选择问题的过渡。
本节课一方面通过解决学生身边常见的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高；另一方面激发学生学习数学的兴趣和增强在生活中应用数学的意识。
二、教学目标分析（一）学习目标分析1．知识与技能（1）学生通过对购物中两种方案的比较，掌握用方程来解决选择方案问题的技巧．（2）能从图表中获取信息并解决问题。
（3）能利用方程的解进行简单的推理与判断。
2．过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想、分类讨论的思想与数形结合的思想。
3．情感态度与价值观（1）体会方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强应用数学的意识，从而激发学习数学的热情。
（2）体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性，感受与同伴交流的乐趣。
（二）学习重、难点分析重点:能根据题意建立一元一次方程解决实际问题.难点:利用方程的解进行简单的推理与判断。
三、学习者特征分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
为能更好的保持学生的求知欲与学习热情，于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、勤思考”．通过计算、猜想、探究、推理等方法完成本节知识的学习。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程(方案选择问题)同步应用题练习
3.4 实际问题与一元一次方程（方案选择问题）同步练习1．有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？2．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？3.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由。
4.．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？5.利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．6.某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳比甲组多8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题(教案)
在这次教学活动中，我尝试了多种方法引导学生学习《实际问题与一元一次方程》这一章节。首先，通过生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受一元一次方程的魅力。
在教学中，我发现有些学生在从实际问题抽象出一元一次方程时存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了案例分析、分组讨论等形式，让学生在互动中加深理解。同时，我特别强调了解方程的基本步骤，引导学生通过对比错误解法和正确解法，掌握解题方法。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题，主要包括以下内容：
1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会根据实际问题列出一元一次方程；
3.掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等；
4.解决涉及单价、数量、总价等实际问题，如购物问题、行程问题等；
5.通过解决实际问题，提高学生运用养目标
1.提升学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并用方程解决实际问题；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，增强对数学在实际生活中作用的认知；
3.培养学生合作交流、思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养批判性思维和创新意识；
-难点一：识别实际问题中的关键信息，如购物问题中的单价、数量和总价，学生可能难以把握这些信息之间的关系，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
-难点二：将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何表达数量关系感到困惑。教学中应通过多个示例，指导学生如何进行变量选择和方程构建。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程(方案选择问题)训练含答案
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（方案选择问题）训练一、单选题1．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．39B．40C．41D．422．在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（）A．长为600米，共有405棵树B．长为600米，共有403棵树C．长为300米，共有403棵树D．长为300米，共有405棵树3．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A．20B．22C．25D．20或25 4．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（）张电影票．A．20B．25C．20或25D．25或30 5．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的45优惠”，由此可以判断()A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲乙收费相同D．以上都有可能6．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）．A．买甲站的B．买乙站的C．买两站的都可以D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的7．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．300人C．360人D．420人8．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题9．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．则这个学校有__________间宿舍．10．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________．11．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.12．一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x个玩具，根据题意可列方程______.13．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.14．五羊自行车厂组织78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10 位劳模兼任司机.厂里有 2 种汽车：大车需1 名司机，可坐11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐4 名乘客.大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70 元.现备有大车7 辆，小车8 辆.为使费用最省，应安排开出大车________辆.15．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有_____位老人．三、解答题17．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，每张票价60元．由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．(1)一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？(2)如果二班有58人，二班应该选择哪种优惠方案更省钱．说明理由．18．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？19．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案：甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．(1)当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；(2)当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市所需支付的费用相同？(3)小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花的钱是__________元．答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．A3．D4．C5．A6．B7．C8．B9．3010．1.8元11．200元或210元12．3(2)29x x -=+13．8人14．415．4516509x x +=-16．1617．(1)54人(2)选择方案二更省钱18．第二种方案获利较多19．(1)360元，92元(2)该同学在A 、B 两家超市均可购买到所需的随身听和书包；在A 超市购买更省钱20．(1)乙超市(2)小于等于200元或等于600元(3)268或336。
人教版数学七年级上学期3.4 实际问题与一元一次方程(原卷+解析版)
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知甲数是18，甲数比乙数的13还少1，设乙数为x，则可列方程为A．3（x–1）=18 B．3x–1=18C．13x–1=18 D．13（x+1）=182．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是A．300×0.9–x=20 B．300×9–x=20C．300×0.9=x–20 D．300×9=x–203．某组女生占全组人数的13，再加上5名女生后就占全组人数的一半，设原来全组有x名同学，则可列方程为A．13x+5=12B．13x+5=12xC．13x+5=12(x+5) D．13x=12(x+5)4．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人．下面设未知数的方法，合适的是A．设总人数为x人B．设男生比女生多x人C．设男生人数是女生人数的x倍D．设女生人数为x人5．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则A．甲商品获利多B．乙商品获利多C．甲，乙一样多D．无法比较二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．一只签字笔进价0.8元，售价1元，销售这种笔的利润的百分比是__________．7．七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有__________人，未参加者有__________人．8．某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做一段时间后，乙再单独做2h全部完成，则甲、乙合做的时间为__________h．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这个两位数．可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．”第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知甲数是18，甲数比乙数的13还少1，设乙数为x，则可列方程为A．3（x–1）=18 B．3x–1=18C．13x–1=18 D．13（x+1）=18【答案】C【解析】由题意可得，13x−1=18，故选C．2．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是A．300×0.9–x=20 B．300×9–x=20C．300×0.9=x–20 D．300×9=x–20【答案】A3．某组女生占全组人数的13，再加上5名女生后就占全组人数的一半，设原来全组有x名同学，则可列方程为A．13x+5=12B．13x+5=12xC．13x+5=12(x+5) D．13x=12(x+5)【答案】C【解析】设原来全组有x名同学，则可列方程为：13x+5=12（x+5）．故选C．4．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人．下面设未知数的方法，合适的是A．设总人数为x人B．设男生比女生多x人C．设男生人数是女生人数的x倍D．设女生人数为x人【答案】D【解析】∵男生人数比女生人数的2倍少11人，∴设女生为x人更为合适，故选D．5．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则A．甲商品获利多B．乙商品获利多C．甲，乙一样多D．无法比较【答案】A【解析】甲商品获利为：1700×90%–1400=130（元），乙商品获利为：520×80%–400=16（元），∴甲商品获利多，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．一只签字笔进价0.8元，售价1元，销售这种笔的利润的百分比是__________．【答案】25%【解析】设销售这种笔的利润的百分比是x．根据题意，得0.8×（1+x）=1，解得x=25%．故答案为：25%．学#@科网7．七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有__________人，未参加者有__________人．【答案】36，128．某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做一段时间后，乙再单独做2h全部完成，则甲、乙合做的时间为__________h．【答案】19 4【解析】设甲、乙合做的时间为x小时，由题意得：1 20（4+x）+112（x+2）=1，解得：x=194，故答案为：194．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【答案】27千米/小时10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这个两位数．【答案】42【解析】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+2），依题意有：10x+（x+2）=10（x+2）+x–18，整理，得11x+2=11x+2，即该等式恒成立，当x=1时，x+2=3，则原来的两位数是32，新两位数是23，32–23=9，不合题意，舍去；当x=2时，x+2=4，则原来的两位数是42，新两位数是24，42–24=18，符合题意；当x=3时，x+2=5，则原来的两位数是52，新两位数是25，52–25=27，不合题意，舍去；同理，当x=4、5、6、7、8、9时，均不合题意．综上所述，该两位数是42．11．希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的16是幸福的童年；再活了他生命的1 12，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的17，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．”【答案】丢番图的年龄为84岁。
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五、目标检测
1、用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图 书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不 为零）
解：依题意列表得：
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
二、合作探究
主叫时间t /分 t 大于350 方式一计费/元 58＋0.25(t－150) 方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t>350分时，可以看出，按方式一的计费为108元 加上超出350分的部分的超时费0.25（t－350)，按方式 二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二 的计费少.
四、概括整合
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？ 解决优化方案问题的一般步骤： 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等 的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次 方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后 下结论.
1.小明到希望书店帮同学们购书，售货员 告诉他，如果用20元钱办“希望书店会 员卡”，将享受八折优惠，
请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会 员卡与不办会员卡一样？ 当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能 省多少钱？
（1）方案一：进甲种电视机χ台，乙种（50-χ）台， 则1500χ+（50-χ）×2100=90000 χ=25，50-χ=25 故甲、乙两种电视机各进25台。 方案二：进甲种电视机у台，丙种（50-у）台， 则1500у+（50-у）×2500=90000， у=35，50-у=15 故甲种进35台，丙种15台。 方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。 则2100z+（150-z）×2500=90000， Z=87.5（舍去） 因此有两种进货方案。 （2）获利情况： 方案一：150×25+200×15=8750（元） 方案二：35×150+15×250=9000（元） 因为：8750＜90000， 所以应选择方案二进货。
例 2. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销 售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每 吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取 利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶， 每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限 制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制， 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此， 该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
卡类消费问题
2 一家游泳馆每年6—8月出 解:(1)设消费x次时, 购会员证与不
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场 券每张3元.试讨论并回答: (1)什么情况下,购会员证与 不购会员证付一样钱? (2)什么情况下,购会员证比 不购证更合算? (3)什么时候么情况下,不购 会员证比购证更合算? 购证付的钱一样多. 80+x=3x x=40 当消费40次时,购会员证与不 购证付的钱一样多. (2)当消费超过40次时,购会员证 更合算. (3)当消费少于40次时,不购会员 证更合算.
一元一次方程的应用
方案选择问题
探究3
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
方式一 方式二
58 88
150 350
0.25 0.19
免费 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元
88
划算
88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？ （5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？
二、合作探究
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88
当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元， 而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时 间，两种方式的计费相等. 依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88 去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等， 那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？
例3.校长带领学校的市级三好生去北京 旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票 一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行 社说：“包括校长在内，全部6折优 惠。”全票价为100元. (1)设学生人数为x人，那么这两家旅行 社的总费用分别为多少？ (2)当学生人数为多少时,两家费用一样 多?如何选择旅行社更划算？
1、两种移动电话计费方式 移 动
联 通 0 0.40元/分
月租费 本地通话费
30元/月 0.30元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？ （2）一个月内在本地通话200分和350
分，按两种计费方式各需交费多少元？ （3）对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一样的情况吗？
练习
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式。
（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选 用哪种上网方式比较合算？
练习
某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后, 凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合 算?
解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡 购物费用相等,则 0.8x+200=x x=1000 因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1， 当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式 二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t <150
58 58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
练习：商场计划拨款9万元，从厂家购进 50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号 的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元， 乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方 案。 （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元， 销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种 电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？
0
加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分
150
基本费88元
计费方式二
“与主叫时间相关”
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ （1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ （2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ （3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代 数式表示出来
一、自主学习
二、合作探究
（6）：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱． 计费方式一
0 计费方式二
270
三、方法归纳
◆计费方案选择问题： 1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清 如何分类。 2、在分类讨论的某个范围内，可借助字 母表达式表示计费。 3、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。
0.12x x 小于20 x 等于20 0.12×20＝2.4 x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2 0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元／时; B. 包月制：60元／月，另加收通信费1元／时。 （每月按30天计算）
t =150
150<t <350 t =350 t >350
58＋0.25(t－150)
二、合作探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于
58
58
划算 划算
88
88 ห้องสมุดไป่ตู้8
350
58＋0.25(t－150)
t 等于350 t 大于350
108 58＋0.25(t－150)