圆的面积二
北师大版六年级上册数学第一单元 圆的面积(二)课件
增加的周长是长方形的两条宽，也就是圆的两倍半径
Байду номын сангаас
新知讲解
半圆面积
例1：把一个周长18.84分米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的 面积是多少？
r=18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（分米）
S=3.14×3²÷2 =3.14×9÷2 =14.13（平方分米）
答：每个半圆的面积是14.13平方分米。
3.14×（10÷2+2） ² -3.14×（10÷2） ² =3.14×49-3.14×25 =3.14×（49-25） =75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
课堂练习
5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆， 已知这个长方形纸板的长是18cm。 （1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？ （2）其中一个圆的面积是多少？ （3）阴影部分的面积是多少？
答：阴影部分的面积是200.96平方厘米。
圆环是圆的面积乃至整个单元的必考题，求圆环的面积实际就是大 圆面积减去小圆面积
新知讲解
圆环的面积
练1：计算下面圆环的面积。
8÷2=4（米） 3.14×（5²-4²） =3.14×（25-16） =3.14×9 =28.26（平方米）
答：圆环的面积是28.26平方米。
课堂练习
1.1.图中，正方形的面积是10平方厘米。圆的面积是__3_1__.4___平方 厘米
2.如图，一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸上画了两个圆，每个圆 的周长是_6__.2__8__厘米，面积是__3_._1_4__平方厘米 3.直径相等的两个圆，面积不一定相等（×）
课堂练习
4.公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修 一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
圆的面积(二)(课件)五年级数学下册(苏教版)
达标练习
practice
7．如下图，小圆的半径为1厘米，大圆的半径为5厘米。小圆沿着大圆外延滚动直
至回到起始位置。小圆扫过的面积是多少平方厘米？
解：2厘米=0.02米 （0.78＋0.02）÷2 =0.8÷2 =0.4（米）
3.14×0.42 =3.14×0.16 =0.5024（平方米） 3.14×0.4×2 =1.256×2 =2.512（米） 答：木盖的面积是0.5024平方米，铁皮至少长 2.512米。
达标练习
practice
6.求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
解：4÷2=2（厘米） 3.14×4＋3.14×2＋4 =12.56＋6.28＋4 =18.84＋4 =22.84（厘米） 3.14×42÷2-3.14×22÷2 =50.24÷2-12.56÷2 =25.12-6.28 =18.84（平方厘米）
达标练习
practice
1.求下面各圆的面积。
C=6.28米
6.28÷3.14÷2=1（米） 3.14×12=3.14（平方米）
C=37.68分米
37.68÷3.14÷2=6（分米） 3.14×62=113.04（平方分米）
达标练习
practice
2.小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘 米?
课前导入
Lead
in
知识链接
knowledge link
1.一个圆形花坛的周长是31.4米，这个花坛的半径是多少米？
r=C÷π÷2
31.4÷3.14÷2=5（米）
答：这个花坛的半径是5米。
知识链接
knowledge link
2.李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到
小学数学北师大版六年级上第一单元 《圆的面积(二)》教学设计
《圆的面积（二）》教学简案
【教学内容】
北师大版六年级上册第一单元第9课时
【教学目标】
1能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2在多个探究圆面积公式的活动中、体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
【教学重、难点】
教学重点：圆面积公式的应用。
教学难点：圆周长与面积的综合应用。
【教学准备】
，这个杯垫的面积是多少平方厘米？
2有一圆形蓄水池。
它的周长是，它的占地面积约是多少？
3一个运动场跑道的形状与大小如图。
两边是半圆形，中间是长方形，
这个运动场的占地面积是多少？
4拓展练习。
（1）如上图，这个运动场的周长是多少？（2）同一个运动场，在计算它的面积和周长时有什么不同？
四、全课回顾，总结收获
回顾本课重点研究的三个问题，进一步梳理和总结本课学习的收获。
《圆的面积(二)》
=3.14×225 =706.5(m2 ）
答:渔塘的面积是706.5m2 。
一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积 是多少？
3.14×1.52 =3.14×2.25 =7.065（cm2）
答:它的面积是7.065cm2 。
拓展提高
王大爷想用31.4米的铁丝在自家的 后院围一个菜园，要使面积尽量的 大，该围什么图形呢?面积是多少?
答：这个羊圈的面积是1256m2。
求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是12.56 m2 。 答：它的面积是78.5 m2 。
下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
圆的面积（二）
教学目标：
通过练习，进一步巩固所学圆的面积计算的相关知识。
S=πr2
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
S=πr2
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
答：能浇灌28.26m2的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m） 面积： 3.14×202=3.14×400=1256（m2）
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2
=3.14×202 =3.14×400 =1256（m2）
观察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当
圆的面积(二)(公开课)
第三关：解决问题。
1、一个圆形花坛的直径是10 m，它的周长和面积分别是多少？
2、有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？
3、一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形 ， 这个运动场的占地面积是多少？
第四关：拓展。
1、图中阴影部分的面积是8 m2 ，求圆的面积。
半径：20 ÷ 2 = 10 ( 面积：3.14 × 102 = 3.14 × 100 = 314 （m2）
m
)
答：它的面积是314平方米。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202 ＝ 3.14×400 ＝ 1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
沿线剪开
（
）
第二关：选择题。（把正确答案的序号填入括号里）
1、一个钟表的分针长10 cm ,、r2 表示 ( )。 ①r×2 ①扩大6倍
② 62.8
② r＋r ②扩大36倍
③ 314
③r×r ③扩大12倍
3、一个圆的半径扩大6倍，它的面积就 ( ② )。
2、求下图中阴影部分的面积。
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
回顾知识
1、圆的面积计算公式是（ S = π r2 ）
2、你还记得圆的面积的推导过程吗？
合作交流，互动解疑
3m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
20m
一个圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
要计算花坛的面积， 可以先求出花坛的半径
周长
半径
2 r
r
r2
即时练习
填空。
把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四 边形。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第06讲 圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（ ）。
A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。
π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。
在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。
测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
1.6《圆的面积(二)》(教案)六年级上册数学北师大版
1.6《圆的面积（二）》（教案）六年级上册数学北师大版一、教学内容1. 复习圆的面积公式和基本概念。
2. 探讨圆的面积与半径的关系。
3. 学习圆的面积在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 熟练掌握圆的面积公式，并能够灵活运用。
2. 理解圆的面积与半径的关系，并能解释实际问题中的现象。
3. 培养同学们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积公式的运用和理解，以及圆的面积与半径的关系。
难点在于如何将实际问题与圆的面积公式相结合，灵活运用所学知识解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、圆规、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个圆形桌面，让同学们观察并思考，如果我们知道这个圆的半径，我们能否计算出它的面积呢？2. 复习圆的面积公式：3. 探讨圆的面积与半径的关系：4. 例题讲解：我给出一个例题：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
我带领同学们一起运用圆的面积公式进行计算，得到答案是78.5平方厘米。
5. 随堂练习：我给同学们发放一些练习题，让同学们独立完成。
这些题目包括计算给定半径的圆的面积，以及解决一些实际问题。
6. 作业布置：我布置了一个作业：请同学们回家后，用圆的面积公式计算一下家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
六、板书设计圆的面积公式：S = πr²圆的面积与半径的关系：面积随半径的增加而增加。
七、作业设计作业题目：计算家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
答案：待同学们完成作业后，我会在课堂上进行讲解和批改。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对圆的面积公式掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学可能会忽略圆的半径单位的重要性。
在课后，我需要加强对这部分同学的辅导，帮助他们更好地理解和运用圆的面积公式。
拓展延伸：同学们可以进一步学习圆的周长和直径的概念，探讨它们与圆的面积的关系。
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5 6 7
3
2 1
16 16
圆的周长的一半如何表示？
8 9 9
10 10
r
14 14
13 12 13 11 11
圆的面积=π r×r=π r2
15 15
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于圆周的一半 长方形的 宽相当圆 的半径 r
1
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πr
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4
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6
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圆的周长＝π d
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
半径＝边长
通过操作和实验发现： 圆的面积是正方形面积的π倍
• 所以：S圆÷S正＝π • S圆＝S正×π • S正＝S圆÷π
• 练习：如果正方形的面积是20平方厘 米，那么圆的面积呢？ • S圆＝S正×π ＝20×3.14 ＝62.8 • 如果圆的面积是7.85平方米，那么正 方形的面积呢？ • S正＝S圆÷π ＝7.85÷3.14 ＝2.5
3、育才小学有个圆形花圃，周长 是25.12米。花圃的半径是多少米？面 积是多少平方米？ r=25.12÷3.14÷2=4（m） S=3.14×4×4 ＝3.14×16 2 ＝50.24 （ m ） 答：花圃的半径是4米。面积 是50.24平方米。
•r=3.768÷3.14÷2 •=1.2÷2
•=0.6（m）
S=3.14×0.6×0.6 ＝3.14×0.36 2 ＝1.1304 ≈1.13 （ m ）
S=3.14×12.1 r=24.2÷2=12.1（m） ＝3.14×146.41 2 ＝459.7274 m ） （
C=2×3.14×32.5 ＝3.14×65 ＝204.1 （m）
2
C＝ 2πr
4、思考题：
圆周长的一半=
=2π r
=π r
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝
π r ×r ＝π r
2 r
2
S=π
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它 的面积是12.56平方厘米。 ( )
×
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
3、判断对错：ห้องสมุดไป่ตู้
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
×
铅球： 铁饼： 半径：2.1÷2=1.05 半径：2.5÷2=1.25
3.14×1.05×1.05 3.14×1.25×1.25 ＝3.14×1.5625 ＝3.14×1.1025 2 2 ＝3.46185（ m ） ＝4.90625（ m ） 2 大：4.90625－3.46185＝1.4444 m ） （