第3讲 圆的面积(2).ppt
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圆的面积讲义
知识目标:1 •理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2. 能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积 的实际问题。
知识整理：1、 圆的面积：圆所占平面的大小叫做 圆的面积。
用字母S 表示。
2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 扇形＜ 顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、 圆面积公式的推导：(1) 用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未 知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2) 把一个圆等分(偶数份)成德扇形份数越多，拼成的图像越接近长方 形。
(3) 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽，圆的周长的一半 二长方形的长. 因为：长方形的面积=长乂宽所以：圆的面积=圆周长的一半x 半径圆的面积公式：S 二二r 2 —• r 2 = S -二例：(1)下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该 圆的面积。
(单位：厘米)(2) 将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周 比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R,内圆的半径是r 0( R=r+环的宽度)S =恵R 2 _二 r 2或 S m (R 2 _r 2).例：(1)在一个圆形喷水池的周长是 62.8米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路。
求路面的面积。
(2) 环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。
(3) 公园里有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的环形 便道。
(圆周率取值为3)①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而 面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
圆的面积12. 56例：（1）在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积》2 ppt人教新课标 (共29页)
• 8、环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘 米，求环形的面积。
• 9、公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长 78.5米，环宽1.2米。求这个花坛的面积 。
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• 6、环形的外圆直径是24厘米，环宽是5 厘米，求环形的面积。
• 7、环形的外圆周长为78.5分米，内圆周 长为62.8分米，求环形的面积。
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（√ ）
（4）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（√ ）
（5）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩
大3倍。
（×）
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（1）圆的周长约是它半径的（ ）倍。
（2）要画一个周长是25.12厘米的圆， 画圆时圆规两脚距离应取（ ）厘米。
（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大 （ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（1）直径为8分米的车轮，在某段距 离内转了150周，直径为5分米的车轮， 在同样距离内要转多少周？
（2）用一个边长6.28米的正方形铁 丝框，重新围成一个圆，这个圆的面 积是多少平方米？
• 一个环形铁片，内圆直径 是14厘米，外圆直径是18
厘米，这个环形铁片的面 积是多少？
• 在一个半径为15厘米的圆内，以同一圆 心画出一个半径为10厘米的小圆。我们 把大圆内的这个小圆去掉，就得到一个 环形，求环形的面积。
• 9、公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长 78.5米，环宽1.2米。求这个花坛的面积 。
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• 6、环形的外圆直径是24厘米，环宽是5 厘米，求环形的面积。
• 7、环形的外圆周长为78.5分米，内圆周 长为62.8分米，求环形的面积。
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（√ ）
（4）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（√ ）
（5）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩
大3倍。
（×）
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（1）圆的周长约是它半径的（ ）倍。
（2）要画一个周长是25.12厘米的圆， 画圆时圆规两脚距离应取（ ）厘米。
（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大 （ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（1）直径为8分米的车轮，在某段距 离内转了150周，直径为5分米的车轮， 在同样距离内要转多少周？
（2）用一个边长6.28米的正方形铁 丝框，重新围成一个圆，这个圆的面 积是多少平方米？
• 一个环形铁片，内圆直径 是14厘米，外圆直径是18
厘米，这个环形铁片的面 积是多少？
• 在一个半径为15厘米的圆内，以同一圆 心画出一个半径为10厘米的小圆。我们 把大圆内的这个小圆去掉，就得到一个 环形，求环形的面积。
六年级上册数学课件圆的面积二北师大版
提示：第2个图形用圆形的面积减 掉正方形的面积。
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积
3.14×122－3.14×82 ＝3.14×（14412－2－3.8142）×64 ＝43.5124.×16（－124040－.9664） ＝251.2（cm2）
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。
探究新知
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积
是多少平方米？
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
面积：3.14×202＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
探究新知 下面是一种有意思的推导圆的面积
的方法，读一读，填一填。
典题精讲
2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
解题思路：
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
典题精讲 2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
2.圆的半径是5厘米，圆的面积是多 少？
3.14×52 =78.5（平方厘米）
情景导入
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周， 能浇灌多大面积的农田？
探究新知
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大 面积的农田？ 3.14×32
＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积
3.14×122－3.14×82 ＝3.14×（14412－2－3.8142）×64 ＝43.5124.×16（－124040－.9664） ＝251.2（cm2）
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。
探究新知
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积
是多少平方米？
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
面积：3.14×202＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
探究新知 下面是一种有意思的推导圆的面积
的方法，读一读，填一填。
典题精讲
2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
解题思路：
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
典题精讲 2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
2.圆的半径是5厘米，圆的面积是多 少？
3.14×52 =78.5（平方厘米）
情景导入
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周， 能浇灌多大面积的农田？
探究新知
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大 面积的农田？ 3.14×32
＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
北师大版六年级数学上册第一单元 圆 第7节 圆的面积(二)
求下面各圆的面积。
喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多 大面积的农田？
3 m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26 m2的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面 积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的面积， 可以先求出羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256 m2 。
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法， 读一读，填一填。
沿线剪开
周长
半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆 环的面积是多少？ 规范解答：
圆环的面积=外圆的面积—内圆的面积
外圆面积 内圆面积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆 环的面积是多少？ 规范解答：
≈2969.1（m2） 答：周长约193.1 m。面积约2969.1 m2。
3. 下图中的铜钱直径22.5mm，中间的正方形边长为 6mm。这个铜钱的面积是多少？
铜钱的面积=圆的面积— 中间小正方形的面积
4.一个圆形游泳池的半径是50米。在游泳池的四周修 一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
1. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能 解决一些简单的实际问题。
2. 在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半 径、直径、周长、面积之间的关系。
重点
应用圆的面积公式解决实际问题。
难点
运用圆的半径、直径、周长、面积之来自的关系解决问题。r将圆转化为平行四边形后,( 面积 )不变。 平行四边形的底等于圆的( 周长的一半 ), 平行四边形的高等于圆的( 半径 ), 因为平行四边形的面积=( 底×高 ), 所以圆的面积 =( 圆周长的一半×半径 ), 用字母公式表示为( S=πr2 )。
北师大版小学数学六年级上册《圆的面积(二)》说课稿(附反思、板书)课件
板块二、探究新知 1.已知半径求圆的面积。 师:图中是自动旋转喷灌装置,喷水头转动一周,浇灌农田的形状就是圆 。如果射程是3米,可以浇灌多大面积的农田呢?(课件出示:教材第16 页最上面左图) 学生尝试独立解答。 师:谁愿意把你的想法告诉大家?
生:射程就是圆形的半径,根据圆面积的计算公式S=πr²,可以列式为 3.14×3²=3.14×9=28.26(平方米)。 师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在 含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积 时,要先计算半径的平方。 2.已知周长求圆的面积。 师:图中的圆形羊圈的周长是125.6米,你能计算出这个羊圈的面积是 多少平方米吗?(课件出示:教材第16页最上面右图)
二、说学情
学生维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一 定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形 等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学 经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生 活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探 索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价 值
板块三、课堂练习 新课讲授完以后,出示练习题。 1、一个圆的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米？
2、有一个圆形广场，它的直径是80米，求广场的面积？
3、一个圆形铁片的直径是30厘米，求它的面积？
4、草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在书下边，若绳子长3.5米， 不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？
师:现在请同学们自己来完成课本第16页最下面的填空。 学生完成填空练习之后,组织交流订正。 【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准化的一个基本要求。 本节课的练习主要是圆的面积计算公式在实际生活中的应用,目的 在于引导学生运用所学知识,解决一些生活中的简单实际问题。圆 的面积推导方法的介绍,可以有效拓宽视野,培养学生的发散思维。】
苏教版五年级下学期数学 6.3 圆的面积课件
花圃的半径： 25.12÷3.14÷2=4（米）
花圃的面积： 3.14×4²=50.24（平方米）
答：花圃的面积是50.24平方米。
讲授新课
你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗？
圆面积是它半径 平方的 3 倍多一 些。
圆的面积大约等 于半径×半径×3 。
课堂探究
探究二： 出示例8：把第117页上半部分的圆剪下来，按16等份剪开， 再拼一拼，看看能拼成什么图形。
2．组合图形面积的求法：把图形进行分割、 拼接，转化为规则几何图形，再求面积。
课后作业
教材98页1-2题。
情境导入
b a S=a 2
h a
S = ah÷2
a S = ab
h
a S = ah a h b S = (a+b)h÷2
圆的面积和半径有什么关系？
16
4
52
3.3
25
5
80
3.2
36
6
112
3.1
讲授新课
S = 3.14×(10² − 6²)
= 3.14×64 = 200.96（平方厘米） 答：这个铁片的面积是 200.96 平方厘米。
= 3.14×1.5² = 7.065(cm²)
随堂检测
一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻 璃的面积至少是多少平方米？
3.14×（1÷2）²=0.785（平方分米） 答：玻璃的面积至少是0.785平方米。
当堂练习
求下面各圆的面积。
r= 7 cm r = 9 cm d = 2 dm d = 1.2m
3.14 × 72 = 153.86(cm2) 3.14 × 92 = 254.34(cm2) 3.14 × (2÷2) 2 = 3.14(dm2) 3.14 ×(1.2÷2) 2 = 1.1304(圆的面积，
五年级【下】册数学-第6单元3圆的面积-苏教版(31张ppt)公开课课件
圆的面积计算公式S=πr2。
知识点3 圆的面积公式的应用
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约 是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平 方米?
理解题意
应用圆的面积公式 解决问题时,关键要先 找准或求出圆的半径, 然后应用圆的面积公式 即可求出圆的面积。
规范解答
S=3.14×52
=3.14×25 =78.5(平方米) 答:喷灌的面积大约 是78.5平方米。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
1.已知圆的半径r求面积,直接运用S=πr2来列式。 2.已知d,求S,先求r=d÷2,再用公式S=πr2计算。 3.已知周长C,求S,先求r=C÷2÷π,再用公式S=πr2计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
不过,追问原因,却差点把他气昏过去。原来,他们背的打油诗是: 山巅一寺一壶酒(3.14159),尔乐苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒杀 尔(932),杀不死(384),乐尔乐(626)。 这段打油诗其实是骂先生的,先生岂能不急! 把圆周率编成打油诗,充分展示了汉语的特色,其他语言恐怕很难做 到。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
已知半径，用
S=πr2来列式计算。
÷
已知直径，用
S=π（d÷2）2
来列式计算。
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知识点3 圆的面积公式的应用
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约 是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平 方米?
理解题意
应用圆的面积公式 解决问题时,关键要先 找准或求出圆的半径, 然后应用圆的面积公式 即可求出圆的面积。
规范解答
S=3.14×52
=3.14×25 =78.5(平方米) 答:喷灌的面积大约 是78.5平方米。
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1.已知圆的半径r求面积,直接运用S=πr2来列式。 2.已知d,求S,先求r=d÷2,再用公式S=πr2计算。 3.已知周长C,求S,先求r=C÷2÷π,再用公式S=πr2计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
不过,追问原因,却差点把他气昏过去。原来,他们背的打油诗是: 山巅一寺一壶酒(3.14159),尔乐苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒杀 尔(932),杀不死(384),乐尔乐(626)。 这段打油诗其实是骂先生的,先生岂能不急! 把圆周率编成打油诗,充分展示了汉语的特色,其他语言恐怕很难做 到。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
已知半径，用
S=πr2来列式计算。
÷
已知直径，用
S=π（d÷2）2
来列式计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
【课件】球的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
例题讲解
4. 一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000
cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球. 如果木球的三分之二在
水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
3
由题意知 V水槽 80 60 55 264000(cm ).
4 3
R 2
V球
这是我生平最
∴
3 3 .
V圆柱 2 R
3 即球与圆柱的体积之比为2:3. 得意的 定理
问题2 球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？与圆柱的表面积呢？
S球 = 4πR2
S圆柱 = 2πR×2R=4πR2
球的体积是圆柱体积的 2/3 ， 圆柱容球
球的表面积也是圆柱全面积的2/3
.
课堂练习
解：作出截面图如图示.
由图可知，球的直径等于正方体D
的体对角线长，即
A
4 R 1 2 3 14.
2
∴ 球的表面积为 S球 4 R 14 .
2
2
2
2
D
C
A
•
O
O
B
结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线.
R=
l
=
2 2 2
√a +b +c
(a,b,c是长方体的棱长)
第八章
立体几何初步
8.3.3 球表面积和体积
引 入
圆柱
圆锥
• O'
h
圆台
r'• O'
S
l
h
r •O
2πr
l
例题讲解
4. 一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000
cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球. 如果木球的三分之二在
水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
3
由题意知 V水槽 80 60 55 264000(cm ).
4 3
R 2
V球
这是我生平最
∴
3 3 .
V圆柱 2 R
3 即球与圆柱的体积之比为2:3. 得意的 定理
问题2 球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？与圆柱的表面积呢？
S球 = 4πR2
S圆柱 = 2πR×2R=4πR2
球的体积是圆柱体积的 2/3 ， 圆柱容球
球的表面积也是圆柱全面积的2/3
.
课堂练习
解：作出截面图如图示.
由图可知，球的直径等于正方体D
的体对角线长，即
A
4 R 1 2 3 14.
2
∴ 球的表面积为 S球 4 R 14 .
2
2
2
2
D
C
A
•
O
O
B
结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线.
R=
l
=
2 2 2
√a +b +c
(a,b,c是长方体的棱长)
第八章
立体几何初步
8.3.3 球表面积和体积
引 入
圆柱
圆锥
• O'
h
圆台
r'• O'
S
l
h
r •O
2πr
l