人教版圆的面积ppt课件.ppt
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新版六年级上册数学-：3-2.圆的面积应用人教版(共13张PPT)
(2)圆环的面积公式为( )。
答：正方形与内圆之间的面积是3.
雕花窗图案(如下图),内圆的直径是4分米,请计算正方形与内圆之间的面积是多少。
求图中阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是75.
(1)半径是2 cm的圆的周长和面积( )。
求图中阴影部分的面积。
一根钢管的横截面是一个圆环,内圆直径是16 cm,外圆直径是20 cm,这根钢管横截面的面积是多少平方厘米?
6.一根钢管的横截面是一个圆环,内圆直径是
一个儿童游乐场是圆形的,它的周长是62.
16 [(20÷2)2-(16÷2)2]×3.
无法比较 C.
cm,外圆直径是20
cm,这根钢管横截面的
(1)半径是2 cm的圆的周长和面积( )。
面积是多少平方厘米? 答：阴影部分的面积是75.
14×22=16-12.
52×3.14=78.5(cm2) (5+2)2×3.14=153.86(cm2) 153.86-78.5=75.36(cm2) 答：阴影部分的面积是75.36cm2。
5.求下面图形中阴影部分的面积。
（1）(2×2)2-3.14×22=16-12.56=3.44(cm2) 1
（2）3.14×62-( 2 ×2×6×6)×2=41.04(cm2)
答：正方形与内圆之间的面积是3.44平方分米。
3.看一看,选一选。 (1)半径是2 cm的圆的周长和面积( B )。 A.相等 B.无法比较 C.面积比周长大 (2)圆环的面积公式为( C )。 A.大圆面积加上小圆面积 B.大圆半径减去小圆半径 C.大圆面积减去小圆面积
4.求图中阴影部分的面积。(单位:cm)
答：阴影部分的面积是75.
人教版_圆的面积ppt
三、以近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时：
圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
解决问题：
34 5 6 2
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9
2、长方形的宽等于圆的半径。
长方形的面积= 长 × 宽
即：
圆的面积= 圆周长的一半 × 半径
S =
πr ×
r
由此得圆面积公式为:
s=
2 πr
应用问题 例题
一个圆的半径是4厘米。它的面积是 多少平方厘米？
3.14×4
2
=3.14 ×16
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
口答： （1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？ （12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？ （3.14平方米）
复习圆2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
提出问题：
想想猜猜，估计大小
r
分析问题： 一、将圆分成若干等分。
4 5 6 3 2 7 1 8 16 9 15 10 14 13 12 11
二、用等分后的小块拼一拼
16 15 14 13 12 11 10 9
7 1 8 16 9 10 15 1413 12 11
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
讨论： 1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？
六年级上册数学课件-圆的面积-人教版 (共20张PPT)
• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
人教版六年级上册数学5 圆的面积课件(共19张PPT)
的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16
＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
我能行
（1）半径2米的圆的面积是多少平方米？
（ ） 12.56平方米
（2）直径2米的圆的面积是多少平方米？
（ ） 3.14平方米
大显身手：求下面各圆的面积。
3厘米
今天我学习了圆的面积。我知道了
r
长方形面积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
再见
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方形）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（ 周长一半）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
πr
r
r
我的收获
拓展练习：解决问题。 小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。 这棵树干的横截面积约是多少？
板书
C 2
＝ πr
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
头脑风暴
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
圆面积公式的推导
一、将圆分成若干等分。
34 562ຫໍສະໝຸດ 71816
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似长方形 近似梯形 近似三角形
三、以近似长方形为例：
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。 8等分时： 16等分时： 32等分时：
圆的面积
S ＝ πr 2
知识与 技能
(1)知道圆的面积公式推导过程; (2)会用圆的面积公式计算圆的面积;
过程与 方法
六年级上册数学人教版5.3 圆的面积》课件(共16张ppt)
R·六年级上册
圆 圆的面积
这个圆形草坪的占地面积 是多少平方米呢？
什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小 哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形
的面积计算公式？
割
h
补
法
a
转
化
思
h
想
怎样计算一个圆的面积呢？
学习任务一：
(√ )
你知道吗？
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》 方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始， 将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆， “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。”
小组成员互评量表
并解决一些相应的实际问题。
3
（T）迁移:经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学
活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高
学生的观察能力和动手操作能力。
4
(E)情感:通过小组合作探究推导圆的面积计算公式,体会和掌
握转化、极限等数学思想，提高团队合作的意识。通过生活
实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学生
的学习兴趣和热爱生活得情感。5回头看动手操作
观察对比
推导公式
实践应用
3.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：
圆形草坪的半径是10 m，这个圆形草坪的占地 面积是多少平方米呢？
3.14×10²＝314（m²） 答：这个圆形草坪的占地面积是314平方米。
圆 圆的面积
这个圆形草坪的占地面积 是多少平方米呢？
什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小 哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形
的面积计算公式？
割
h
补
法
a
转
化
思
h
想
怎样计算一个圆的面积呢？
学习任务一：
(√ )
你知道吗？
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》 方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始， 将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆， “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。”
小组成员互评量表
并解决一些相应的实际问题。
3
（T）迁移:经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学
活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高
学生的观察能力和动手操作能力。
4
(E)情感:通过小组合作探究推导圆的面积计算公式,体会和掌
握转化、极限等数学思想，提高团队合作的意识。通过生活
实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学生
的学习兴趣和热爱生活得情感。5回头看动手操作
观察对比
推导公式
实践应用
3.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：
圆形草坪的半径是10 m，这个圆形草坪的占地 面积是多少平方米呢？
3.14×10²＝314（m²） 答：这个圆形草坪的占地面积是314平方米。
人教版六年级上册圆 第3课时 圆的面积课件(共15张PPT)
A.1: 2
B.1: 4
C.1: 8 D.1: 9
6.如果圆的直径是8cm，那么这个圆的面积 是_5_0_._2_4_平_方_.厘米
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 圆的面积计算公式：
课后练习
1. 半径为3cm的圆的周长为________,面积为 ________.
2.计算下面圆的面积.
圆所占平面的大小叫做圆的面积
怎样计算这个圆形餐桌的面积？
探究归纳
1、圆的面积与什么图形有关？ 2、怎么来计算圆的面积呢？
解决思路: 1、拼一拼：把圆拼成了什么图形？ 2、想一想：拼成图形的面积与圆的面积 有什么关系？ 3、观 察：拼成图形的底和高分别与圆的 哪部分有关系？
探究归纳
动手操作：找一张圆形纸片，按下面的图形， 将纸片进行等分，裁剪，拼接.
4.判断题
1. 圆的半径越大，周长就越大.（对 ）
2.圆的半径越小，面积就越小.（ 对 ）
3.圆的直径扩大为原来的2倍，则圆的面积扩大为 原来的4倍.（ 错 ）
4.当一个圆的半径等于2cm时，它的面积和周长相等. （错 ）
随堂练习
5.已知一个小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆
和大圆的面积的比值是（ B ）
圆的面积计算公式：
探究归纳
根据圆的面积计算公式，我们可以计算圆形餐桌 的面积了.
圆的面积计算公式：
S r2 22 4 43.14 12.56m2
圆形餐桌的面积为12.56平方米.
注意： 3.14
随堂练习
1.填空
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近 似的长方形，拼成的这个长形宽就是圆的 ___半__径____,因为长方形的面积是__长_×__宽__,所 以圆的面积是_周__长_的__一_半__×_半_径___.
人教版六年级上册数学圆的面积(课件)
S=ah
S=ah
S=ah÷2
想
“
”
转
化
思
S=（上底+下底）×h÷2
学习任务单一：
1.剪一剪，拼一拼，看看你能发现什么？
2.拼成的图形和圆之间有什么关系？
（温馨提示：使用剪刀时注意安全哦！）
观察:你有什么发现？
把圆平均分成64份
把圆平均分成128份
平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
思考
拼成的近似长方形的面积与圆之间有什么
关系？
试着推导圆的面积计算公式。
r
C
（ = πr）
2
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积
=
×
1
×
1
=
= π转化过程中什么发生了改变？什么没变？
转化前后图形的面积相等。
都是把圆平均分成若干等份，但是
拼成的图形是不一样的。
问题解决
圆是曲边图形，可以转化为近似的直
边图形来研究它的面积。
同学们，再见！
➢ 孙悟空所画的圆形直径是20米。这个圆的面积是
多少平方米？
➢ 孙悟空所画的圆形直径是20米。这个圆的面积是多少平方米？
S=πr2
=3.14×102
=314（平方米）
答：这个圆的面积是314平方米。
课堂小结
说一说本节课你学到了哪些知识？
当圆分的份数越多，拼成的图形越
接近长方形。
圆的面积是πr2。
圆的面积
情境导入
唐僧能够活动的范围有多大？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
要学习圆的面积， 我们需要研究哪些问题？
如何求圆的面积？
圆的面积和之前学习的平面图形的面积有关系吗？
人教版六年级数学上册第五单元圆的面积课件PPT
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04
教学反思
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＝314 (㎡)
答：它的面积是314平方米。
练习
一、填空：
将一个圆分成若干等份，剪 开后，拼成一个近似的长方 形，这个长方形的长相当于 圆的（ 周长的一半 ），宽 相当于圆的（ 半径 ）。
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） （3）一个圆的面积是3米。（ ）
圆的面积推导（转化思想)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 圆的半径为r，你能 算出圆的面积吗？
宽 ＝ｒ
长＝∏r
因为：长方形的面积＝ 长
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝ πr
×宽 ‖
×r
圆的半径为r，你能 算出圆的面积吗？
宽 ＝ｒ
长＝∏r
因为：长方形的面积＝ 长
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝ πr
×宽 ‖
×r
用S表示圆的面积，那么圆 的面积计算公式就是：
S＝πr×r ＝πr2
例1.一个圆的半径是4厘米,它的面积 是多少?
3.14× 42 ＝3.14×16 ＝50.24 ﹙平方厘米﹚
答:它的面积是50.24平方厘米.
算一算：
1.求出下列圆的面积：
r=3分米
r=10厘米
d=4米
3.14 32
教学目标：
1、掌握圆面积公式的推导过程； 2、用公式解简单的应用题，能正确计 算。
复习圆的有关概念
o d
复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2 S = (a+b)h÷2
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
上一页 下一页 主页
3.14 102
3.14 9
3.14100
28.2（6 分米2） 31（4 厘米2）
3.14 (4 2)2 3.14 22 3.14 4 12.5（6 米2）
圆形草坪的直径是20米，它的 面积是多少平方米？
20÷2=10(m )
3.14× 102
＝3.14×100
数学诊所
草地上用绳子栓着一只羊，绳子长 6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到 多大面积的草？
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知 识？
• 现在，老师通过大屏幕把咱们推导圆的面 积计算公式的过程再给大家演示一下，哪 位同学愿意帮助老师来做一下解说？
答：它的面积是314平方米。
练习
一、填空：
将一个圆分成若干等份，剪 开后，拼成一个近似的长方 形，这个长方形的长相当于 圆的（ 周长的一半 ），宽 相当于圆的（ 半径 ）。
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） （3）一个圆的面积是3米。（ ）
圆的面积推导（转化思想)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 圆的半径为r，你能 算出圆的面积吗？
宽 ＝ｒ
长＝∏r
因为：长方形的面积＝ 长
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝ πr
×宽 ‖
×r
圆的半径为r，你能 算出圆的面积吗？
宽 ＝ｒ
长＝∏r
因为：长方形的面积＝ 长
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝ πr
×宽 ‖
×r
用S表示圆的面积，那么圆 的面积计算公式就是：
S＝πr×r ＝πr2
例1.一个圆的半径是4厘米,它的面积 是多少?
3.14× 42 ＝3.14×16 ＝50.24 ﹙平方厘米﹚
答:它的面积是50.24平方厘米.
算一算：
1.求出下列圆的面积：
r=3分米
r=10厘米
d=4米
3.14 32
教学目标：
1、掌握圆面积公式的推导过程； 2、用公式解简单的应用题，能正确计 算。
复习圆的有关概念
o d
复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2 S = (a+b)h÷2
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
上一页 下一页 主页
3.14 102
3.14 9
3.14100
28.2（6 分米2） 31（4 厘米2）
3.14 (4 2)2 3.14 22 3.14 4 12.5（6 米2）
圆形草坪的直径是20米，它的 面积是多少平方米？
20÷2=10(m )
3.14× 102
＝3.14×100
数学诊所
草地上用绳子栓着一只羊，绳子长 6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到 多大面积的草？
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知 识？
• 现在，老师通过大屏幕把咱们推导圆的面 积计算公式的过程再给大家演示一下，哪 位同学愿意帮助老师来做一下解说？