人教版六年级上册圆的面积
人教版数学六年级上册《圆的面积》说课稿
人教版数学六年级上册《圆的面积》说课稿一. 教材分析人教版数学六年级上册《圆的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面图形的知识，以及圆形的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是引导学生通过探究圆的面积公式，加深对圆的性质的理解，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形有了一定的认识，同时也掌握了圆的基本概念和性质。
但是，对于圆的面积公式的推导和理解，还需要通过具体的实践活动和引导来进行。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的面积公式的推导过程，能够运用圆的面积公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的面积公式的推导过程和应用。
2.教学难点：圆的面积公式的理解，以及如何运用公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、探究式学习法和合作交流法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，帮助学生更好地理解和掌握圆的面积公式。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对圆的面积的兴趣，进而引入本节课的主题。
2.自主探究：让学生通过自主探究，尝试推导圆的面积公式。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的探究成果，互相学习和借鉴。
4.讲解与演示：教师对学生的探究成果进行讲解和演示，引导学生理解和掌握圆的面积公式。
5.实践应用：让学生通过解决实际问题，运用圆的面积公式，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示圆的面积公式的推导过程和应用。
可以设计成流程图或者步骤的形式，帮助学生更好地理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果和过程来进行。
可以通过课堂提问、学生作业、小组讨论等方式进行评价，重点关注学生对圆的面积公式的理解和运用能力。
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
人教版六年级上册 圆的面积计算公式的推导及应用
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方 形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分 析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四 等 分
铺满草坪需要多少钱？ 要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²） 圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元） 多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。
人教版六年级上册数学5 圆的面积课件 (5)
S = πr 2 3.14×（20÷2）2 =3.14×100 =314（m2）
314×8=2512（元）
答：铺满草坪需要2512元.
课堂练习
3.小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。这 棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是 多少？
感谢您的观看
圆的面积
圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
圆的面积和什么图形有关？
小组合作要求
1.请同学们在小组内合作动手剪一 剪，拼一拼，把圆平均分成若干份 （偶数等份），转化成一个你已学过 的平面图形，拼摆在桌面上。
2.使用剪刀的时候一定要注意安全。 ３.完成后汇报小组成果。
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面4等分时： 圆面8等分时： 圆面16等分时：
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面4等分时： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
……
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米， 它能喷灌的面积是多少？
S = πr 2 3.14×102 =3.14×100 =314（m2）
答：它能喷灌的面积是 314m2
课堂练习
课堂练习
2、计算下面各圆的面积。
r=2cm
S = πr 2 =3.14×22 =3.14×4 =12.56(cm2 )
d=10cm
S = πr 2 =3.14×(10÷2)2 =3.14×25 =78.5(cm2 )
课堂Байду номын сангаас习
下面是个直径是20m圆形 草坪，每平米草皮8元，铺满 草坪需要多少钱？
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教案
举例：引导学生分析外圆内方和外方内圆的面积计算步骤，明确先求哪个图形的面积，再进行相应的运算。
（3）解决实际问题的应用：将所学知识应用于解决生活中的实际问题，是学生需要突破的难点。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对外圆内方和外方内圆的概念掌握得还不错，但在实际运用面积公式进行计算时，部分学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对公式运用的熟练程度。
在导入新课环节，通过提问生活中的实例，学生们能够很快地进入学习状态，这表明实例导入法对于激发学生的学习兴趣是相当有效的。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对理论知识的接受程度并不高，可能是我讲授的方式不够生动形象，也有可能是学生对这部分内容的理解还不够深入。
举例：通过画图、剪裁、拼接等实际操作，让学生直观地感受外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
2.教学难点
（1）空间观念的建立：对于六年级学生来说，空间观念正在逐步形成，如何让学生在脑海中构建出外圆内方和外方内圆的图形，是本节课的一个难点。
举例：利用教具、模型或多媒体展示，帮助学生建立空间观念，更好地理解图形的面积计算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：1.空间观念与几何直观：通过外圆内方和外方内圆的学习，提高学生对图形面积的认识，增强空间观念和几何直观能力；2.逻辑思维与问题解决：培养学生运用圆的面积公式进行推理和计算，解决实际问题的能力，提高逻辑思维水平；3.数学抽象与模型构建：使学生能够从具体实例中抽象出数学模型，构建外圆内方和外方内圆的面积计算方法，提升数学抽象和模型构建能力。通过本节课的学习，让学生在实际问题中体会数学的价值，培养数学素养。
人教版六年级上册圆 第3课时 圆的面积课件(共15张PPT)
A.1: 2
B.1: 4
C.1: 8 D.1: 9
6.如果圆的直径是8cm，那么这个圆的面积 是_5_0_._2_4_平_方_.厘米
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 圆的面积计算公式：
课后练习
1. 半径为3cm的圆的周长为________,面积为 ________.
2.计算下面圆的面积.
圆所占平面的大小叫做圆的面积
怎样计算这个圆形餐桌的面积？
探究归纳
1、圆的面积与什么图形有关？ 2、怎么来计算圆的面积呢？
解决思路: 1、拼一拼：把圆拼成了什么图形？ 2、想一想：拼成图形的面积与圆的面积 有什么关系？ 3、观 察：拼成图形的底和高分别与圆的 哪部分有关系？
探究归纳
动手操作：找一张圆形纸片，按下面的图形， 将纸片进行等分，裁剪，拼接.
4.判断题
1. 圆的半径越大，周长就越大.（对 ）
2.圆的半径越小，面积就越小.（ 对 ）
3.圆的直径扩大为原来的2倍，则圆的面积扩大为 原来的4倍.（ 错 ）
4.当一个圆的半径等于2cm时，它的面积和周长相等. （错 ）
随堂练习
5.已知一个小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆
和大圆的面积的比值是（ B ）
圆的面积计算公式：
探究归纳
根据圆的面积计算公式，我们可以计算圆形餐桌 的面积了.
圆的面积计算公式：
S r2 22 4 43.14 12.56m2
圆形餐桌的面积为12.56平方米.
注意： 3.14
随堂练习
1.填空
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近 似的长方形，拼成的这个长形宽就是圆的 ___半__径____,因为长方形的面积是__长_×__宽__,所 以圆的面积是_周__长_的__一_半__×_半_径___.
人教版六年级上数学《 圆的面积 》课堂笔记
《圆的面积》课堂笔记
以下是整理的关于人教版六年级数学《圆的面积》的课堂笔记，供您参考：
一、圆面积的概念
圆的面积是指圆所占平面的大小，用字母S表示。
二、圆面积的计算公式
圆的面积可以使用公式S=πr²进行计算，其中π是一个特殊的数，约等于3.14159，r是圆的半径。
这个公式是通过圆的周长与直径的关系推导出来的，圆的直径是2r，所以面积S=π(d/2)²=πr²。
三、圆面积公式的推导过程
将一个圆分成若干等份，然后将这些等份拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因此，这个长方形的面积就是圆的面积。
四、圆面积的近似计算及圆周率的应用
在计算圆的面积时，我们通常使用近似值来计算π，即3.14。
我们可以将圆的半径四舍五入到最近的整数，然后使用这个近似值来计算圆的面积。
五、圆面积的应用
通过圆面积的计算公式，我们可以求出圆的面积，从而进一步解决实际问题。
例如，求一个圆形花坛的面积，就可以使用圆面积的计算公式S=πr²，其中r是花坛的半径。
六、课堂小结
本节课学习了圆的面积的计算方法及公式的推导过程。
通过将圆分成若干等份并拼成一个长方形的方法，我们可以得出圆的面积与长方形的面积是相等的。
因此，我们可以得出圆面积的计算公式为S=πr²。
同时，我们还学习了如何使用近似值来计算π并计算圆的面积。
最后，我们还可以通过圆面积的计算来解决一些实际问题。
人教版六年级数学上册第五单元(4) 圆的面积
第4课时圆的面积(1)教学目标1, 使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并正确计算。
2, 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
导学过程：知识回顾1、什么是面积？2、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？写出公式3、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
）新知探究：（一）、定义：请你摸一摸哪里是圆的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积。
）（二）引导学生操作：（拿出一个圆片）提问：我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？。
（沿直径或半径剪。
）我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份……分别罗列排观察几组图提问：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（三）拼摆推导面积公式。
学生操作把圆转化成了什么图形？。
我们来试一试，展示学生的作品。
提问：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？。
1、拼摆：课件演示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式：小组讨论：长方形各部份相当于圆的什么？。
请你推导圆的面积公式。
学生汇报：（说推导过程）3，读圆面积公式（S=πγ2）。
并说说圆面积的大小与什么有关？给直径怎么办？。
给出周长呢？。
知识梳理：本节课学习了什么知识？。
随堂练习：1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）、半径2分米（2）、直径10厘米（3）、周长25.12cm2、计算：①公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程市10m，它能喷灌的面积是多少？②一个圆的周长是125.6cm，它的面积是多少平方厘米？3、判断：（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
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先求出半径，再求圆的面 积。
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三、知识应用 完成练习十五1题表格
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应用题：如下图，绳长2米，问小狗 的活动面积有多大？
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作业： 第71页，练习十五，第2题、第3题、第4题。
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圆的面积
.
复习圆的有关概念
o d
.
复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
.
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
.
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
.
圆面积公式的推导 一、将圆分成若干等分。
34 566
9
15
10
14 13 12 11
.
.
.
.
.
s = πr 2
=3.14×202 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积
. 是1256平方米。
探究新知
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元， 铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道了
什么？
20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²）
314×8要先＝求要25铺求12满出（草圆元坪形）需草要坪多的少面钱 积，
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²
.
结论：
圆面积 等于 πr× r = πr 2 由此得圆面积公式为: s = πr 2
.
例题：
。40米
。10厘米
s ==3π.1r42×102 =3.14 ×100
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
.
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二、用等分后的小块组成不同的形状
近似平行四边形
.
三、以近似长方形为例：
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
.
圆面积公式
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从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长的一半 ），宽近似于 （ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ） 所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（πr² ）
答：铺满是草多皮少需平方要米25。12元。
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三、知识应用
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m， 它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
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3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。