安徽省枞阳县钱桥初级中学七年级数学下册 6.1 平方根、立方根教案1 (新版)沪科版

6.1 平方根、立方根
教学目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
教学难点：平方根的意义。

一、学前准备
【旧知回顾】
1
2．填空：(－3)2= ；(－5)2= ； =-23 。

总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a ≥0 。

的意义不相同与22)(a a --。

3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是2549； 的平方是17
9 ；
【新知预习】
1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。

记作：
2、平方根的性质：
（1）正数有 个平方根，且它们互为 。

（2）0的平方根是 。

（3）负数 。

3、想一想，填一填：
（1）5±表示 （2）－25的平方根 ，理由是 。

（3）因为22=_____，（－2）2=______，所以2和－2都是_____的平方根．
二、探究活动
【初步感悟】 ① 因为25= , 2)5(-= ,所以 ±5是 的平方根 .
② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .
③ 9的平方根是 ；4
9的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．
归纳定义:
【讨论提高】
① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .
② 0有 个平方根，0的平方根是 ．
③ －4、－8、－36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）
应用：
1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .
2.若 1+a 平方根是 ±5 ，则 a = ；
若 1+a 平方根是 0 ，则 a = ；
若1+a 没有平方根，那么 a ．
3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：
①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是 4； ( )
③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )
⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )
【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根：
（1）0.25； （2）8116
； （3）15； （4）()22- （5）210-．
例2.求下列各式中的x 的值
⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0． 例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.
（1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.
【课题自测】
1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）
A .11121=
B .11121±=
C . 11121=±
D .11121±=±
2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ）
A .24-的平方根是 4±
B .把一个数先平方再开平方得原数
C .a -没有平方根
D .正数a 的平方根是a ±
3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）
A .0≥x
B .0>x
C . 5>x
D . 5≥x
4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）
A .大于0
B .等于0
C .小于0
D .大于或等于0
5.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，
三、自我测试
1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .
3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516
±= ， =-97
2 ，
5、求下列各数的平方根
（1）8116
（2）7- （3）15 （4）2)5(-
6.求下列各式中的x .
（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x
四、应用与拓展
1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根
2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ）
A . 2a b =
B . 2b a =
C .2a b -=
D .2b a -=
3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x .
4．749±=±的意义是 ．
5.若正数a 的两个平方根的积为－259
，则a = ．
五、教学反思：。