沪科版七年级数学下册平方根立方根教案
新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_0
《立方根》教案教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、理解开立方的概念.3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学分析：重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.关键：立方根的概念与性质及求法.教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的.所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握.二、新课学习：1、知识设疑：A. 要制作一个容积为125dm3的立方体木箱（如图），它的棱长是多少？B.计算下列各题：(1) ( )3=8; (2) ( )3= -8;(3) ( )3= ; (4) ( )3= .2、知识形成概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.3、例题讲解：例1、求下列各数的立方根：8；－8；0.125；0例2、求下列各式的值：327、364、31000三、巩固训练求下列各式的值．（1）38（2）327（3）3125.0（4）33)001.0(（5）3512（6）36427四、易错问题纠正（略）五、拓展探究六、总结归纳1.开立方的定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(1)、正数的立方根是正数，（2）、负数的立方根是负数；（3）、0的立方根是0.2．立方根的性质七、布置作业.。
新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_7
算关系来求完全平 方数的平方根．
4
；
9
（ 3） 因 为
0.6 2 0.36 ，
所 以 0.36 的 平 方 根 是
0.6 ．
问： 通过刚才的学习，我们已经知道负数 没有平方根， 那么根据上题你能说出正数、 0 的平方根是怎样的？
2．性质归纳： （1）负数没有平方根； （2）正数 a 的两个平方根互为相反数，可
0.17．
B组
1．判断下列说法是否正确，正确的在括
1．解 :
号内填入“√ ”，错误的填入 “× ”：（ P2） （1）×，
1；
（1） 1 的平方根是 1；
（）
（2）√；
（2） 0 的平方根是 0；
（）
（3）×， -1 没有平方根；
（3） -1 的平方根是 -1； （ ）
16
44
（4）
等于 或 ； （ ）
要 理解公式
（ ± a ） 2=a 和
（2）
2
9
=________ ，
( 9)2 =_________ ．
（ 2） 92 =9 ， ( 9)2 =9．
因为开平方与平 方互
a 2 =∣ a∣ 超 出
为逆运算，一个正数 9 的 了学生的思维发展
平方根 ( 9) 的平方等于
水平，此处让学生 进一步认识开平方
三、课堂小结
1．平方根和开平方的概念是什么？
2．平方根的性质是什么？
1．已知一个数的平方等 于 a，那么这个数叫做 a 的平方根．求一个数 a 的 平方根的运算叫做开平 方运算． 2．负数没有平方根；正 数 a 的两个平方根可以用
“ ± a ”表示， 0 的平方
根就是 0．
课后作业
沪科版七年级下《6.1.1平方根》教学设计
6．1 平方根、立方根1．平方根学习目标：1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法， .学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.教学过程一、思考:1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？二、合作探究探究点一：平方根1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）² = 16 ②（ ）² =③ ( ) ² = 0 ④（ ）² = 0.49概念引入∵ （±1.2）²=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）²=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x ² = a ∴ x 叫做a 的平方根定义一: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.知识源于悟∵ （±1.2）²=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）∵ （±2）²=4 ∴ 4的平方根是（∵ （ ）² = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）∵ （ ）²等于 -4 ∴ -4 （ ）平方根探究点二：平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.定义二：开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.跟我学: 让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a ：正的平方根用 来表示，（读做“根号a ”）负的平方根用 - 表示（读做“负根号a ” ），41”“a即：正数a 的平方根表示为±（读做“正、负根号a ” ） 其中a 叫做被开方数如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7练一练:（1）下列各数是否有平方根，请说明理由① （-3）² ② 0 ² ③ -0.01²（2） 下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若 a ＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数例1 求下列各数的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例2 判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；（3） 的平方根是 ；4） 2 的平方根是；探究点三：算术平方根一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个 正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是零.所以我们规定：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.一个数a （ 想一想：下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:例题:说出下列各式的意义,并计算:（判断正误，若错误请说明理由.）1、64的平方根是8. （ ）2、2的平方根可表示成 .（ ）3、(-4) ²的算术平方根是-4. （ ）4、 （ ）14169124320a ≥121,0.36-１４ ， ， 1681144)1(81.0)2(-196)3(259)4(±4-没有平方根。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_5
6.1.2立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用进行开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用问题探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出立方根的的特点.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学重难点教学重点：立方根的概念及其运算。
教学难点：立方根的概念及其运算。
三、教学过程（一）新课引入1、计算：1³=（）2³=（）3³=（）4³=（）5³=（）（-2）³= （）（-3）³=（）2、填空：（）³=1 （）³=8 （）³=27（）³=64 （）³=125 （）³=-1（ ）³=-8 （ ）³=-27 （ ）³=0问题2：如图，要做一个容积是64立方分米的正方体木箱，问它的棱长是多少分米？解：设正方体木箱的棱长为x 分米。
根据题意，得X³=64 观察得第2题和问题2有什么共同的特点？ 都是已知一个数的立法，求这个数的问题。
由此引入立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。
上面，由于43＝64，所以4是64的立方根。
注意：1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。
2.开立方和立方互为逆运算 （二）探究新知 求下列各数的立方根：3a1，27，0，-64，-125（1）因为1³=1，所以1的立方根是1；（2）因为3³=27，所以27的立方根是3；（3）因为0³=0，所以0的立方根是0；（4）因为（-4）³=-64，所以-64的立方根是-4；（5）因为（-5）³=-125，所以-125的立方根是-5；观察，我们可以得到什么？（学生讨论并总结）总结：1、正数的立方根是正数；2、负数的立方根是负数；3、0的立方根是0；4、任何数都有立方根。
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2)
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。
本节内容主要介绍了平方根的概念、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对负数的平方根有一定的困惑，需要进行重点解释和澄清。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.对负数的平方根的理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示平方根的概念和性质，帮助学生形象理解。
3.通过实例和练习，让学生动手操作和思考，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如跳伞运动员打开降落伞后的高度变化，汽车刹车后的速度变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
然后提出问题：“你们知道这些现象背后有什么共同的数学概念吗？”学生可能会回答有理数的乘方，这时教师可以引导学生思考乘方的相反数问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出平方根的定义，解释平方根的概念，并通过图形和动画展示平方根的性质。
同时，教师可以举例说明如何求一个数的平方根，如求4的平方根，引导学生理解求平方根的方法。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_6
6.1 平方根、立方根(2)一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方体,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm3.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方根呢?类似平方根定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-=-0.58 27的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为33a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有3M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例2:求下列各数的立方根。
沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计
沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节的学习，为学生进一步学习平方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了平方根的概念和求法，对算术平方根、算术立方根等概念有一定的了解。
但七年级的学生对立方根的理解还需要通过具体的事物和实例来帮助他们建立概念。
因此，在教学过程中，我需要利用学生的经验，引导他们通过观察、操作、思考、交流等途径来探索立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.能正确运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根性质的理解和运用。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过观察、操作、思考、交流等途径，引导学生主动探究立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.准备与立方根相关的实例和图片。
2.准备立方根的练习题和应用题。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例和图片，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生思考这些现象与立方根之间的关系。
让学生感受到立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生通过观察、操作、思考等途径来理解立方根的定义。
通过具体的例子，让学生掌握求一个数的立方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成立方根的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生探讨立方根的性质。
每个小组选一个代表进行汇报，其他小组成员补充。
5.拓展（10分钟）引导学生运用立方根解决实际问题，如计算物体体积、解决浓度问题等。
让学生感受到立方根在实际生活中的应用价值。
七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根教案新版沪科版
平方根、立方根
项目内容
课题 6.1平方根、立方根（共2课时，第1课时）修改与创新
教学目标（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.
（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.
（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.
教学重、难点
平方根、算术平方根的概念和求法.
平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学准备多媒体PPT
教学过程一、温故旧知
1.平方：“
2
a
a
a=
⋅”，读作a的平方或a的二次方.
2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；
3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？
二、创设情境，引入新课
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m2时，它的边长是多少，该怎样算呢？
通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。
三、讲授新课：。
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（3）0的平方根是，它们的关系是；
（4）-9有没有平方根？为什么？
归纳总结：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。
用 表示其中正的平方根，读作“根号 ” ，另一个负的平方根记为 ，其中 叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。
2、算术平方根概念
（2）一般地， 。
补充练习：
1.下列说法正确的是（ ）.
A.非负数才有立方根； B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；
C.一个数总大于它的立方根； D. 除零以外的任何数都有两个立方根.
2.如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是
3.若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的倍.
板书设计
教学反思
项目
内容
课题
6.1平方根、立方根（一）（共2课时，第2课时）
修改与创新
教学目标
（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
（2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；
（3）会用计算器求一个数的立方根。
教学重、难点
立方根的概念和求法.
立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。
教学准备
应用投影仪，投影片。
教学过程
一、温故旧知
1.立方： “ ”， 读作a的立方或a的三次方.
2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.
3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？
一、创设情境，引入新课
问题：要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?
试一试：
先来算一算一些数的立方：
23=______ ; (-2)3=______; 0.53=_____; (-0.5)3=______;
( )3=_____; (- )3=_____ ; 03=______.
由上面计算探究立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
4.若 与 互为相反数，求x-3的立方根？
三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括
板书设计
教学反思
平方根、立方根
项目
内容
课题
6.1平方根、立方根（共2课时，第1课时）
修改与创新
教学目标
（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.
（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.
（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.
教学重、难点
平方根、算术平方根的概念和求法.
平方根、算术平方根的概念以及符号表示.
教学准备
多媒体PPT
教学过程
一、温故旧知
1.平方： “ ”， 读作a的平方或a的二次方.
2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；
3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？
二、创设情境，引入新课
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5 =0.25（m ）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m 时，它的边长是多少，该怎样算呢？
与“平方根”类似， 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?
二、讲授新课
1、立方根的概念：
类似平方根定义可得 ,若 = 则 为 的立方根, 记为 , 读作“三次根号 ”
如， 因为 ，所以5是125的立方根，即
2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、开立方与立方互为逆运算。
自主练习：
求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -
（2）探索开平方与平方的互为逆运算关系。
（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。
自主练习：
1、求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)25 ； (2)1 ；(3) ； (4)0.0196 ； (5)0 .
2、巩固练习：
补充练习：
1、 的算术平方根是_________；2、、(－ )2的算术平方根是_________；
正数 的正的平方根 叫做 的算术平方根。
0的算术平方根是0，即 =0 。
“± ”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ；
“ ”表示非负数a的算术平方根
例如9的平方根是：± ＝±3. 9的算术平方根是： =3 .
11的平方根是：± .11的算术平方根是
3、开平方运算
（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。
3、 的化简结果是（ ）A.2B.－2 C.2或－2D.4
4、9的算术平方根是（ ）A.±3 B.3 C.± D.
5、下列式子中，正确的是（ ）
A. B.－ =－0.6 C. =13D. =±6
6、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是。
四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括
通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。
三、讲授新课：
1、平方根概念
一般地，如果一个数的平方等Байду номын сангаасa，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根.
巩固反思：
因为10 =，（-10） =，所以100的平方根是。
探索交流： （1） 的平方根是，它们的关系是；