高一数学选择题练习试题集

高一数学选择题练习试题答案及解析1.如果变量满足条件上，则的最大值（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出已知不等式所表示的平面区域：，再作出，由于目标函数z的几何意义可知：当直线经过点时，，故选D.【考点】线性规划.2.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据诱导公式，故选D.【考点】诱导公式3.函数在区间内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】在区间内的零点的零点个数即为函数的图象与函数的图象的交点个数，在同一直角坐标系内，做出x与的图象，如图所示，零点个数为2个．故答案为：2．【考点】根的存在性及根的个数判断4.设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，，∴，故选A．【考点】对数函数与指数函数的性质．5.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC 与 BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是( )A．梯形B．空间四边形C．正方形D．有一内角为60o的菱形【答案】C【解析】如图所示：因为点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，所以,所以，,并且所成角为直角，所以四边形为正方形.考点:空间四边形6.过点且倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可知斜率，根据直线方程的点斜式可写出直线方程：即，故选A.【考点】1.直线的倾斜角与斜率；2.直线的方程.7.的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】诱导公式8.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据初等函数的图象，可得函数在区间上的单调性，从而可得结论．选项A中在上是减函数选项B中在上是增函数选项C中在上是减函数选项D中在上是增函数故选C考点:函数单调性的概念9.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（）A．3B．1C．D．【答案】B【解析】当时，，；当时，；当时，，，则f(x)的最大值为1.【考点】分段函数的最值.10.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】函数在R上是减函数，需满足如下条件：，所以【考点】分段函数单调性点评：分段函数是减函数需满足在各段内分别是减函数且在两相邻段分界处也要是减函数，本题中条件是求解时容易忽略的地方11.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()．A．B．C．D．【答案】C【解析】根据向量的投影的定义可知，a＝(2,3)，b＝(－4,7)，ab=-8+21=13,则a在b方向上的投影为，故选C.【考点】向量的投影点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式12.在△中，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正弦定理.【考点】本小题主要考查正弦定理的应用.点评：应用正弦定理时，要注意解的个数的判断.13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A B． C． D．【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴r=∵R2=r2+h2，∴h=R，∴V==，故选A。

【考点】本题主要考查圆锥的侧面展开图，圆锥的体积公式。

点评：基础题，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积。

14.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（）A．0B． 1C． 2D． 3【答案】B【解析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答：只进水不出水时，蓄水量增加是2，故①对；∴不进水只出水时，蓄水量减少是2，故②不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③不对；只有①满足题意，故答案为B。

【考点】本题考查函数的图像和数形结合的思想。

点评：数形结合是解决此题的关键，本题容易错选成①③，其实二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，这是个动态中的零增量。

15.已知函数，则 =（）A．B．C．D．【答案】D【解析】所以【考点】本小题主要考查考查分段函数的求值.点评：对于分段函数求值问题，只要看清范围，代入相应的函数表达式即可.16.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂函数的图像和性质可知，在第一象限内，幂指数大于零递增，幂指数小于零递减可知，图像中的幂函数依次是，选D17.若实数a,b,c成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案】A【解析】由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，则b2-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．故答案为A18.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（）A．2B．5C．6D．8【答案】B【解析】解：∵x=2，∴y=2x+1,则y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选B19.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为3或6，可以列举出所有的事件：1，2；1，5；2，4，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故答案为选C20.已知，则的值 ( )A．随的增大而减小B．有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C．随的增大而增大D．是一个与无关的常数【答案】C【解析】，随角的增大而增大，所以随的增大而增大.21.设是以2为周期的奇函数,且,若,则( )A．B．3C．D．【答案】A【解析】解：是以2为周期的奇函数,且,若,则22.右图程序执行后输出的结果是( )A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】当程序结束时，,所以输出的n的值为0.应选B.23.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c。

若,则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】由余弦定理得，∴角C为钝角，即三角形ABC为钝角三角形，故选D24.在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．（，3）B．（2，3）C．（，3）D．（，3）【答案】C.【解析】,应选C.25.设角的终边过点P，则的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】，选C26.已知函数的定义域为[0，1]，则函数（）的定义域为（）.A．B．C．D．[0，1]【答案】B【解析】由题意可知所以因为，所以，所以函数的定义域为。

27.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程( )A．(x+1)2+y2="1"B．x2+y2="1"C．x2+(y+1)2="1"D．x2+(y-1)2=1【答案】C【解析】(点轴对称法)由于圆关于直线对称，其半径不变，只求出新的圆心即可.而关于直线y=-x 对称，则横、纵坐标交换位置，并取相反数.由圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1，0)，知对称圆的圆心为(0，-1)，故选C.28.下列函数在（，）内为减函数的是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数在上是减函数，在上是增函数；在在上是减函数，在上是减函数；在上是增函数；在上是减函数函数；故选D29.不等式的解集为（）A．B．C．D．以上【答案】B【解析】略30.若角的终边落在直线上，则的值等于（）．A．或B．C．0或D．或【答案】 A【解析】本题考查三角函数的定义和化简求值若角的终边落在直线上，则可能为第一象限角或第三象限角.当则为第一象限角时，则所以①②当则为第三象限角时，则所以②由①②得原式的值为或故正确答案为A31.圆被直线截得的弦长是 ( )A．B． 1C．D． 2【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系,点到这些的距离公式及平面几何知识,圆心半径为；圆心到直线的距离为；则直线被截得的弦长是.故选D32.函数的图象，可由函数的图象经过下述___ 变换而得到（）.A．向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C．向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的【答案】B【解析】略33.已知函数，使函数值为5的的值是( )A．B．或C．D．或【答案】A【解析】略34.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略35.函数在上是增函数，则实数的范围是≥≥C.≤D.≤【答案】B【解析】略36.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略37.下列函数中，是偶函数的是A．B．C．D．【答案】A【解析】略38.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

A．①②B．①③C．③④D．①④【答案】C【解析】与表达式不同,故①不对; 的定义域为R,而的定义域为，故②不对；所以选C.【考点】相同函数应满足两点：（1）解析式相同；（2）定义域相同。

39.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【解析】该函数的定义域为，它关于原点对称，且满足，所以它是偶函数，故选择B.【考点】函数的奇偶性.40.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】对于A选项，有可能是直线在平面内；对于B选项，有可能是两平面相交；对于D选项，有可能是两直线异面或相交故应选C．【考点】直线与平面的位置关系．41.在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】D【解析】根据正弦定理，，代入数据，解得，又因为，所以角是大角，所以或【考点】正弦定理42.如图，是单位圆的一条直径, 是线段上的点，且，若是圆中绕圆心运动的一条直径，则的值是A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】，故选B．【考点】平面向量数量积的运算43.如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，且交其对角线于，其中，，，，则的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题析：因为F，K，E共线，所以，选A．【考点】平面向量的基本定理及意义．44.已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，由得，此时；由得，此时；由得，此时；综上可知时，当时，当时，所以【考点】1．二次函数值域；2．分情况讨论45.已知集合，则集合M与P的关系是（）A．B．C．D．M P且P M【答案】A【解析】集合，集合中，所以【考点】集合的子集关系及常见数集46.已知等比数列{an }中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．【答案】D【解析】设新数列为，则，是以6为首项，9为公比的等比数列，．【考点】1．等比数列的性质；2．等比数列求和．47.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A，有可能相交或平行；选项C，有可能平行或重合；选项D，可能与平面相交，故选B．【考点】空间线线，线面，面面的位置关系．48.（2015秋•岳阳校级期中）将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．四棱台D．五棱柱【答案】A【解析】利用棱柱的结构特征判断结果即可．解：将梯形沿某一方向平移形成的几何体满足棱柱的定义，得到的几何体是棱柱．故选A．【考点】棱柱的结构特征．49.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，因此【考点】集合的交运算；50.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b【答案】D【解析】A不正确，可能平行，可能相交，可能异面；B不正确，可能平行，可能相交，可能异面；C不正确，与也可能相交；D正确，，或．，．【考点】1线线位置关系；2线面位置关系．51.已知函数对任意的都有，若函数，则的值为（）A．B．C．D．或【解析】由有函数的对称轴，即函数在时取最大值或最小值，，由有，所以有，故选C．【考点】三角函数对称轴方程和性质，同角三角函数基本关系式．【方法点晴】对于函数，有，则函数的图象关于直线对称，而三角函数在对称轴处取得最大值或最小值，当取最值时，由同角三角函数基本关系式有，进而可得的值．52.点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选 C．【考点】点到直线的距离公式．53.已知直线l, m，平面，下列命题正确的是（）A．l//, l//B．l//, m//, l, m//C．l//m, l, m//D．l//, m//, l, m, l m=M//【答案】D【解析】因为由两个平面平行的判定定理知，平面内两条相交直线分别平行另一个平面，则两平面平行，故选D．【考点】两平面平行的判定定理．54.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得，又由余弦定理得，故选B．【考点】正弦定理与余弦定理的应用．55.与终边相同的角可以表示为（）A．B．C．D．【解析】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．【考点】终边相同的角的表示．56.若点位于第三象限，那么角终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题设,故角的终边在第二象限.故应选B.【考点】三角函数的定义.57.下列关系式正确的是A．+=0B．·是一个向量C．D．【答案】D【解析】A相反向量的和为零向量，所以A不正确；B两向量的数量积是一个实数，所以B不正确；C根据向量的减法的三角形法则，得，故C不正确；D零与任何向量的数量积等等于零向量，故D正确.【考点】平面向量的线性运算；向量的数量积的定义及其性质.58.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】根据三角函数的定义，解得：，故选A.【考点】三角函数的定义59.的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】二倍角公式60.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（－1,1）的夹角θ>90°的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若，，两向量的数量积，当时，共5种情况，当时，共4种情况，当时，共3中情况，当时，共2种情况，当时，共1种情况，5+4+3+2+1=15，所以的概率,故选A．【考点】古典概型61.函数是定义在上周期为的奇函数, 若,则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式.62.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以零点在区间.【考点】函数零点.63.（）A．1B．2C．5D．10【答案】B【解析】设【考点】指数式对数式的转化及对数式求值64.集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，，故.点睛：本题主要考查集合的补集和交集.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.65.已知函数满足，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，则，不合题意；当时，则，成立.所以，所以应选A.点睛：解答本题的关键是要依据题设条件建立方程求出题设中的参数的值，然后再运用分段函数的对应关系求出.求解参数的值的过程中，注意运用分段函数的对应关系进行分类整合，从而求出使得问题获解.66.已知棱长为1的正方体中，分别是的中点，又分别在线段上，且，设面面，则下列结论中不成立的是（）A．面B．C．面与面不垂直D．当变化时，不是定直线【答案】D【解析】如图作出过的中截面,∵棱长为的正方体中,分别是的中点,又分别在线段上,且平行中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面面，由平面与平面平行的性质定理可知：面；∵几何体是正方体，∴，由线面垂直的性质可知： .过的平面如图,面与面不垂直,当与重合时，面与面垂直，直线与平行，是定直线.错误；故选D.点睛：首先根据题意，作出过的中截面,∵棱长为的正方体中,分别是的中点,又分别在线段上,且平行中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面面；由平面与平面平行的性质定理可知：面；再由线面垂直的性质可知： .过的平面如图,面与面不垂直,当与重合时，面与面垂直，直线与平行，是定直线，由此即可判断结果.67.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组有频数为 ( )A．32B．0.2C．40D．0.25【答案】A【解析】设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有：，解得：x=0.2，∴中间一组的频数=160×0.2=32【考点】频率分布直方图68.已知，且，，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．8【答案】D【解析】由题可得：得，由基本不等式可得：=（）（）=2点睛：根据题意可得此题考查基本不等式的应用，由，可知满足基本不等式的应用前提，然后根据基本不等式中“1”的妙用解决此题69.在中，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.70.长方形的八个顶点落在球的表面上，已知，那么球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为长方体的八个顶点都在球面上，所以长方体的体对角线为外接球的直径，设半径为r,则长方体的体对角线长为，则，则，所以外接球的表面积为点睛：利用长方体的八个顶点都在球面上，则长方体的外接球的直径为体对角线长，求出半径即可求表面积71.设a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式t≤恒成立的实数t的取值范围是A．t≤8B．t≥8C．t≤9D．t≥9【答案】C【解析】因为a＞0，b＞0，所以t≤等价于t≤，只需t≤而＝()(a＋4b)＝＋5≥2＋5＝9，当且仅当，即a＝2b＝时取“＝”．∴t≤9 ，故答案选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.72.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A．6B．C．12D．【答案】C【解析】的面积为 ,选C.73.将曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】平移之后的三角函数解析式为：，结合曲线的对称中心可得：，解得：，令可得的最小值是 .本题选择D选项.74.的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】.故选B.75.已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】设直线的方程为,所以即直线的方程为，选B.76.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是()A．135°B．90°C．120°D．150°【答案】C【解析】由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴最大的角为∠C．由余弦定理得cosC＝，∴∠C＝120°．【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理。