2018年宁夏数学(理科)高考试题
宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案【KS5U+高考】
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)i i-=A ．22i -+B ．2C ．2-D ．22i -2．设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A ．φ=⋂N MB ．φ=⋃N MC ．M N =D ．MN R =3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35D ．35-4．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C 2D 35．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．236．已知233a -=，432b -=，ln3c =，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为A 5B ．2C 3D 58．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为 A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43， 则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎡⎦⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,5e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,21e D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ee 25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________．14．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为__________． 15．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是__________．16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________． 三．解答题17．（本小题满分12分）123456月份代码x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月20 155 10 25 {a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1+=n nn a a C ，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基于互联网 的共享单车应运而生，某市场研究人 员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归 模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间 的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并 预测M 公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中2121121)())((ˆx n xyx n y xx xy y x xbn i ini i in i ii ni i--=---=∑∑∑∑====，a y bx =-．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90°，AB =AC =PA =2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平 面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x = －4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =++=-∈．(1)当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；(2)若存在与函数()(),f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. —2114. —24; 15. 24<<-k ; 16. 212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即 mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1， 则h′(x )＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由 h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0， 得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x ) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )， y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时， 要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25ee ，故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2) 两式相减可得：2a n =a n -1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21( (2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+= 故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T 18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==，162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1， ∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>， ∴应该采购A 款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，， 所以．由分别为的中点，得， 所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令， 得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）． 综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。
2018年宁夏高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ) (1)
由于 ，
所以 在 有一个零点，
由 知，
当 时， ，
所以 ，
故 在 有一个零点，
因此 在 有两个零点．
综上， 在 只有一个零点时， ．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。
17.记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
求 的通项公式；
求 ，并求 的最小值．
18.如图是某地区 年至 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．
17.
【答案】
解： ∵等差数列 中， ， ，
∴ ， ，解得 ， ，
∴ ；
∵ ， ， ，
∴ ，
∴当 时，前 项的和 取得最小值为 ．
18.
【答案】
解： 根据模型①： ，
计算 时， ；
利用这个模型，求出该地区 年的环境基础设施投资额的预测值是 亿元，
根据模型②： ，
计算 时， ；
利用这个模型，求该地区 年的环境基础设施投资额的预测值是 亿元.
A. B. C. D.
5.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
6.在 中， ，则 （）
A. B. C. D.
7.为计算 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入
A. B. C. D.
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 的概率是（）
高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(理科)试卷 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V S h= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2） 3．函数πs in 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500C ．2550D ．26526．已知抛物线22(0)y p x p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）x--A ．B ．C ．D ．A ．123F P F P F P +=B ．222123F P F P F P +=C ．2132F P F P F P =+D ．2213F P F P F P =·7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b c d+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000c m 3B ．38000c m 3C ．2000cm 3D ．4000cm 39．若c o s 2π2s in 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则co s sin αα+的值为（ ）A．2- B ．12-C ．12D．210．曲线12e xy =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2B ．4e 2C ．2e 2D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．s 3>s 1>s 2B ．s 2>s 1>s 3C ．s 1>s 2>s 3D ．s 2>s 3>s 112．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
2018年全国新课标数学高考试卷及超详答案
2018年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（ ） A. 2i B. －2i C. 2 D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C./2 D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ）B. （0，12a ）C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ）A. 12B. C. 2D. 8、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（ ） A. 415 B. 417C. 2ln 21D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2018年宁夏银川一中高考数学三模试卷(理科)
2018年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合A={1，3}，，则A∩B=（）A．{1}B．{1，3}C．{1，2，3}D．{1，3，4}2．(★)已知复数，是z的共轭复数，则•z=（）A．B．-C．1D．-13．(★★★)已知向量=（3，-2），=（x，y-1）且∥，若x，y均为正数，则+ 的最小值是（）A．24B．8C．D．4．(★)甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）A．B．C．2D．35．(★)已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a 3- +a 11=0，数列{b n}为等比数列，且b 7=a 7，则b 1•b 13=（）A．25B．16C．8D．46．(★)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，则输出v的值为（）A．311-1B．C．D．7．(★)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．8．(★★)给出下列四个命题：①若样本数据x 1，x 2，..x 10的方差为16，则数据2x 1-1，2x 2-1，…2x 10-1的方差为64；②“平面向量，夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“∀x∈（-∞，0），均有e x＞x+1”的否定是“∃x 0∈（-∞，0），使得≤x 0+1”；④a=-1是直线x-ay+1=0与直线x+a 2y-1=0平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．49．(★★)函数f（x）= （其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D ．10．(★)一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．（4+π） 11．(★★)已知抛物线C ：y 2=2px （0＜p ＜4）的焦点为F ，点P 为C 上一动点，A （4，0），B （p ，p ），且|PA|的最小值为 ，则|BF|等于（ ）A ．4B ．C ．5D ．12．(★★)定义：如果函数f （x ）的导函数为f ′（x ），在区间[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）使得f ′（x 1）= ，f ′（x 2）=，则称f （x ）为区间[a ，b]上的“双中值函数“．已知函数g （x ）=是[0，2]上的“双中值函数“，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[] B ．（-∞，+∞） C ．（） D ．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．(★★)已知sin2 ，则2cos 2（ ）= ．14．(★★★)若实数x，y满足，则z=|x-y|的最大值是．15．(★★)如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a ＞b），则= ．16．(★★★)二项式的展开式中x 5的系数为，则= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(★★★)已知数列{a n}中，a 1=1，其前n项的和为S n，且满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当n≥2时，．18．(★★)某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，3，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲车间执行标准A，乙执行标准B生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．（1）已知甲车间的等级系数X 1的概率分布列如下表：若X 1的数学期望E（X 1）=6.4，求a，b的值；（2）为了分析乙车间的等级系数X 2，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7．用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数X 2的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A的概率．19．(★★★★)如图，已知△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，点G为△ABC的重心，N为AB中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点．（Ⅰ）求证：GM∥平面DFN；（Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值为，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值．20．(★★★)如图，N（1，0）是圆M：（x+1）2+y 2=16内一个定点，P是圆上任意一点．线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q．（1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点G（0，1）作直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于原点O的对称点D，求△ABD 的面积S的最大值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=lnx- ax 2+x，a∈R．（1）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的单调区间；（2）若a=-2，正实数x 1，x 2满足f（x 1）+f（x 2）+x 1x 2=0，证明：x 1+x 2≥．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，圆C 1的参数方程为（t为参数），圆C 2与圆C 1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C 1C 2|=3，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 1和圆C 2的极坐标方程；（2）过点O的直线l 1、l 2与圆C 2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C 1异于点O的交点分别为C和B，且l 1⊥l 2，求四边形ABCD面积的最大值．[选修4-5；不等式选讲]23．(★★★★)已知函数f（x）=|x+3|+|x-1|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值以及此时的x的取值范围；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p 2+2q 2+r 2=m，证明：q（p+r）≤2．。
高考全国乙卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国乙卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽甘肃、青海、蒙古、山西吉林、宁夏、新疆、黑龙江高考全国乙卷：2018年《理科数学》考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则______。
A ．B ．C ．D[答案]C2．已知集合，则______。
A ．B ．C ．D ．[答案]B 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如1i 2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <-> }{}{|1|2x x x x ≤-≥则下面结论中不正确的是______。
A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半[答案]A4．记为等差数列的前项和.若，，则______。
A ．B ．C ．D ．[答案]B5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)A ．B ．C ．D ．[答案]D6．在中，为边上的中线，为的中点，则______。
A ．B ．C ．D ．[答案]A7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为______。
银川市2018年高三高考模拟检测理科数学试卷(附答案解析)
机密★启用前银川市2018年普通高中教学质量检测数学(理科)考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合{}{}20,2,,|15A m mB x Z x =-=∈<<，若{}4A B ⋂=，则实数m 构成的集合是A ．{}2,6B ．{}2,6-C ．{}2,2-D ．{}2,2,6- 2．已知复数z 满足2zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>的一条渐近线的方程是20x y -=，则该双曲线的离心率是A.4．若,x y 满足约束条件340380210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-+的最大值是A. 7-B.2-C.3D.45．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”意思是:北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡各征集多少人？在上述问题中,需从西乡征集的人数是 A. 102B. 112C. 130D. 1366．如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20π+B. 24π+C. 202π+D. 242π+7．在正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，若点F 满足AF AC λ=， 且=0AE BF ，则=λA ．23B ．34C ．45D ．788．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的s 值等于 A ．38 B ．40C ．42D ．489．已知函数()sin f x x x ωω=的图像与直线2y =交于,A B 两点， 若AB 的最小值为π ，则函数()f x 的一条对称轴是 A ．3x π=B ．4x π=C ．6x π=D ． 12x π=10．,αβ 是两个平面， ,m n 是两条直线，则下列命题中错误．．的是 A ．如果,,m n m n αβ⊥⊥⊥，那么αβ⊥ B ．如果,m αα⊂∥β ，那么m ∥β C ．如果,l m αβ⋂=∥,m α∥β ，那么m ∥l D ．如果,,m n m n α⊥⊥∥β，那么αβ⊥ 11． 定义在R 上的偶函数)(x f 在[0,)+∞单调递增，且1)2(=-f ，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是A ．]4,0[B ．),2[]2,(+∞--∞C ．),4[]0,(+∞-∞D ．]2,2[- 12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆，且()cos cos 2A B cB a b+=+ ，则c 的最小值是A. 2B.C. D.4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．周末，某高校一学生宿舍甲,乙,丙,丁四位同学正在做四件不同事情:看书,写信,听音乐,玩游戏,下面是关于他们各自所做事情的一些判断:①甲不在看书,也不在写信;②乙不在写信,也不在听音乐;③如果甲不在听音乐,那么丁也不在写信; ④丙不在看书,也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断, 请问乙同学正在做的事情是: .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，23a =且137,,a a a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足11010+1n n n b a a += ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：12n S <．18．（本小题满分12分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式．某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：性别有关？（II ）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；(III)将频率视为概率，从该市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为X ，求X 的期望和方差． 附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为PD 上一点.(I)若//PB 平面EAC ，试说明点E 的位置并证明你的结论；(II)若E 为PD 的中点，PA ⊥平面ABCD ，且=60PA AB ABC =∠，, 求二面角C AE D --的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：．(I)求椭圆C 的方程；(II)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，坐标原点到直线l 的距离为2，求AOB ∆面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈．(I)讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；(II)若函数()f x 在1x =处取得极值，()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的最大值．请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＝364cos 2θ＋9sin 2θ.(I)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程；(II) 若P (x ，y )是曲线C 上的一个动点，求3x ＋4y 的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()212f x x x =++-，集合(){|3}A x f x =<. (I)求A ；(II) 若,s t A ∈，求证:11t t s s-<-.PABCDE2018年高三数学（理科）质量检测题答案二、填空题（每题5分，共20分）13．看书 14．40- 15.24y x =或216y x = 16．①④ 三、解答题：（70分） 17．(12分)解：（I ）由题意，2317a a a =，所以，()()()22225a d a d a d +=-+ 即()()()23+335d d d =-+ 即2660d d -=因为0d ≠，所以=1d ，所以12a = 故1n a n =+ （II ）由上知，()()()()()()101111=11012112121210n b n n n n n n n n ==<-++++++++++ 故121111111123341222n n S b b b n n n =+++<-+-++-=-+++所以，12n S <18．（12分）（I ）由列联表数据计算()2220050405060= 2.020 2.07211090100100K ⨯-⨯≈<⨯⨯⨯所以，不能再犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民网购情况与性别有关. （II ）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有605=3100⨯人，偶尔或从不进行网购的有405=2100⨯人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是2133233355710C C C C C += （III ）由列联表可知，经常进行网购的频率为11011=20020，由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是1120由于该市市民数量很大，故可以认为1110,20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，()1110=5.520E X =⨯，()1199910202040D X =⨯⨯=19．（12分）解：（I ）当点E 为PD 中点时有//PB EAC 平面，证明如下：联结BD ，交AC 于点O ，联结EO .由菱形性质知点O 是BD 的中点， 所以，//PB EO ，又因为,EO ECO PB ECO ⊂⊄平面平面故//PB EAC 平面.（II ）由题意，以O 为坐标原点，分别以,OB OC 为x轴和y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设=4PA AB = ，则由条件易知2,OA OC OB OD ====所以，()()()()()02,00,2,0,0,2,4,,1,2C A P D E ----，， 所以，()()0,2,0,3,1,2OC OE ==--,设平面ACE 的法向量为(),,m x y z =，则m OCm OE ⊥⊥且所以，00m OC m OE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2020y y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令x =3z =所以，()23,0,3m = 同理可求平面AED 的法向量()3,3,0n =所以，7cos ,m n m n m n⋅==由图可知，二面角C AE D -- 20．（12分）解：（I ）由题意，a =3c e a ==，所以 2=c ，1=b 所以椭圆C 的方程为：2213x y +=．（II ）设11()A x y ，，22()B x y ，．① 当AB x ⊥轴时，23:±=x l ,)23,23(A 、)23,23(-B 或)23,23(-A 、)23,23(--B 则：AB =② 当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．=，得223(1)4m k =+． 把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=， 0)19(3)1)(13(12)6(2222>+=-+-=∆k m k km122631kmx x k -+=+，21223(1)31m x x k -=+． ∴ 22221(1)()AB k x x =+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 44)1132(22≤+-+-=k ． 当且仅当011322=-+k，即3k =±时等号成立． 由①、②可知：max 2AB =．∴ 当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 1222S AB =⨯⨯=． 21．（12分）解：（I ）()f x 的定义域为()0+∞，，.()11ax f x a x x-'=-=当0a ≤时，()0f x '≤在 ()0+∞，上恒成立，函数f (x )在()0+∞，上单调递减.()f x 在(0，＋∞)上没有极值点.当0a >时，由()0f x '>得1x a>， 所以，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增，即()f x 在1x a =处有极小值.综上，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上没有极值点； 当0a >时，()f x 在()0+∞，上有一个极值点. (Ⅱ) ∵函数()f x 在1x =处取得极值，()110f a '=-=，则1a =，从而()1ln f x x x =--因此()2f x bx ≥- 即1ln 1x b x x+-≥， 令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2x g x x -'=，由()0g x '≥得2x e ≥则()g x 在()20,e 上递减，在()2,e +∞上递增，()()22min 11g x g e e ==-，故实数b 的最大值是211e - 22.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝364cos 2θ＋9sin 2θ，得22224cos 9sin 36ρθρθ+=,即224936x y +=，故曲线C 的直角坐标方程22194x y += (Ⅱ) ∵P (x ，y )是曲线C 上的一个动点，∴可设(3cos ,2sin ),P R θθθ∈，则349cos 8sin )x y θθθϕ+=+=+，其中9tan 8ϕ=.∵R θ∈，∴当sin()=1θϕ+时，max (34)x y +=23.【解析】：(Ⅰ)函数()3212=3,31,x f x x x x x ⎧-+⎪⎪⎪=++-+⎨⎪-⎪⎪⎩首先画出()y f x =与3y =的图象， 可得不等式()3f x <解集为：2|03A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭(Ⅱ) ∵,s t A ∈，∴2,,03s t ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. ∴2222221111+t t t t s s s s ⎛⎫⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2221110t s s=--< ∴2211t t s s ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故11t t s s -<-。
【高三数学试题精选】2018年高考理科数学一模考试题(宁夏银川附答案和解释)
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银川5不等式选讲
已知函数f（x）=lg2（|x+1|+|x﹣2|﹣）．
（1）当=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求的取值范围．
答案
一、1—5 DBBcB 6—10 AAcBD 11-12 B B
二、13 14 15、[﹣2，] 16 0
不等式的解集是以下不等式组解集的并集，或，或，
解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．
（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥+4，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，
不等式|x+1|+|x﹣2|≥+4解集是R，
∴+4≤3，的取值范围是（﹣∞，﹣1]．
从而2a≥= +4，∴a≥2
故a的取值范围为[2，+∞）．
22【解答】解（1）对于曲线c2有，即，
因此曲线c2的直角坐标方程为，其表示一个圆．
（2）联立曲线c1与曲线c2的方程可得，
∴t1+t2=2 sinα，t1t2=﹣13
，
因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．
23解（1）由题设知|x+1|+|x﹣2|＞7，
∵AD面AD，∴B⊥AD．
解（2）以A中点为原点，A为x轴，D为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），E（﹣，1，），=（，﹣1，﹣），=（﹣2，0，0），
平面AD的法向量=（0，1，0），
设平面EA的法向量=（x，，z），
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（1）证明： 平面 ；
（2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值．
21．（12分）
已知函数 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在 只有一个零点，求 ．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
1．
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则 中元素的个数为
A．9B．8C．5D．4
3．函数 的图像大致为
4．已知向量 ， 满足 ， ，则
A．4B．3C．2D．0
5．双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
6．在 中， ， ， ，则
A． B． C． D．
7．为计算 ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
（2）若 ，求 的取值范围．
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；（2）求 ，Fra bibliotek求 的最小值．
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型①： ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型②： ．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为
（ 为参数）．
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．学科*网
19．（12分）
设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， ．
（1）求 的方程；
（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程．
20．（12分）
A．
B．
C．
D．
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A． B． C． D．
9．在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
A． B． C． D．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．曲线 在点 处的切线方程为__________．
14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
15．已知 ， ，则 __________．
16．已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为45°，若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。
10．若 在 是减函数，则 的最大值是
A． B． C． D．
11．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则
A． B．0C．2D．50
12．已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率
为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。