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宁夏银川2018届高考第二次模拟考试数学(文)试题含答案
宁夏银川 2018 届高考第二次模拟考试数学（文）试题含答案 2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～23 题为选考题，其它题 为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使 用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区 域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知 A {x | 1 x 2} ， B {x | x 2 x 0}，则 A2BD．( 2,2 )A．( 1,0 )B．( 2,1)C．( 2 ,0 )2．设 i 是虚数单位，若复数 a 1 (a 2)i(a R) 是纯虚数，则 a A． 1 3．等差数列 A．8 B． 1 C． 2 D． 2an 的前 11 项和 S11 88 ，则 a3 a9 B．16 C．24 D．324．中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点5 A． 2 2,4 ，则它的离心率为B．2C． 3D． 55．设 x ， y 满足约束条件 x y 1 0, x y 1 0, x 3, z则目标函数y3 x 1 的取值范围是1 4 , 4 A． 1 , 4, 4 B． 1 4, 4 C． D．开始 输入 n1 ,4 , 4 6．已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD(n, m) ，其结果为 n 除以 m 的余数，例如 MOD(8,3) 2 ．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为 25 时，则输出 的结果为 A． 4 C． 6 B． 5 D． 7MOD(n, i) 0?否 是 输出 ii 27．已知 a , b 都是实数， p ：直线 x y 0 与 圆x a y b 22 2i i 1结束相切； q ： a b 2 ，则 p 是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54根据上表可得回归方程错误!＝错误!x＋错误!中的错误!为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A．62.6万元 C．64.7万元 B．63.6万元 D．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为7 A． 3 8 B． 3 8 C． 3 7 D． 310．平行四边形 ABCD 中， AB 3 ， AD 4 ，AB AD 6 ，A．10DM 1 DC 3 ，则 MA MB 的值为C． 14 D．16B．12 f ( x ) 2sin(2 x ) (0 ) f ( x ) 11．已知函数 ，若将函数 的图象向右平移 6 个单位后关于 y 轴对称，则下列结论中不正确 的是 ．．．A．5 6B． 12(, 0)是 f ( x) 图象的一个对称中心C． f ( ) 22 2xD．6 是 f ( x) 图象的一条对称轴12．已知不等式 xy ax 2 y 对于 x [1,2], y 2,3恒成立,则 a 的取值范围是 A． 1, B． 1,4 C． 1, D． 1,6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～ 第 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.3 13．函数 f ( x ) x 3 x 的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy2 中，抛物线 y 4 x 上的点到焦点距离为 3，那么该点到 y 轴的距离为_______.15．设 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 (1)若 m∥ ,n∥ ,则 m∥n， (2)若 m , m n 则 n / /．(3)若 m ， n 且 m n ，则 ； (4)若 m ， // ，则 m // 16．设数列 则{an }的前 n 项和为Sn ，已知 a1 1 ， an1 3S n S n1 1(n N * ) ，S10 =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，A3 , 3 sin B 5 sin C ．（1）求 tan B ； （2） ABC 的面积S15 3 4 ，求 ABC 的边 BC 的长．18．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 E ABCD 中， ED 平面ABCD ， AB // CD ， AB AD ，1 AB AD CD 2 2 ．（1）求证： BC 面BDE ；BC4 （2）当几何体 ABCE 的体积等于 3 时，求四棱锥.D AEE ABCD 的侧面积．19．（本小题满分 12 分） 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤 20 元，成本为每公斤 15 元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失 3 元．根据以往的销售情况， 按 [0,100) ， [100, 200) ， [200,300) ，[300, 400) ， [400,500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2） 该经销商某天购进了 300 公斤这种鲜鱼， 假设当天的需求量为 x 公斤 (0 x 500) ， 利润为 Y 元． 求Y 关于 x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于 700 元的概率．20．（本小题满分 12 分）C:已知椭圆x2 y 2 1 a b 0 A 0, 1 , B 0,1 a 2 b2 的焦距为 2 3 ，且 C 与 y 轴交于 两点．(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA，PB 与直线 x 3 交于 M，N 两点．若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数f x xex． 的单调性；（1）讨论函数g x af x exy f x t m, m 1 （2）若直线 y x 2 与曲线 的交点的横坐标为 t ，且 ，求整数 m 所有可能的值．请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 sin 2 2a cos (a 0) ， 在直角坐标系中， 以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C： 2 x 2 t 2 y 4 2 t P ( 2 ， 4) 2 过点 的直线 l 的参数方程为： (t 为参数)，直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点．(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求 a 的值．23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲． 已知函数 f ( x ) | x | | x 1 | ． (1)若 f ( x ) | m 1 | 的解集非空，求实数 m 的取值范围；2 2 (2)若正数 x, y 满足 x y M ， M 为（1）中 m 可取到的最大值，求证： x y 2 xy ．银川一中 2018 届高三第二次模拟文科数学试题参考答案1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．题号 答案1 A2 B3 B4 A5 A6 B7 B8 D9 C10 D11 C12 C二．填空题：13.1 三、解答题： 17．解：（1）由14. 2513 15.(3) (4) 16. 2得，，由得，2 2 2 3 sin B 5 sinC 5 sin B 5 sin cos B 5 cos sin B 3 3 3 5 3 5 1 5 3 cos B sin B sin B cos B 2 2 2 2 ……4 分，所以 ，（2）设角 、 、 所对边的长分别为 、 、 由 由 解 得 和正弦定理得， 得 （负值舍去）由余弦定理得， 18．（本小题满分 12 分） （1）解：取 CD 的中点 F ，连结 BF ， 则直角梯形 ABCD 中， BF CD ， BF CF DFCBD 90 即： BC BD DE 平面 ABCD ， BC 平面 ABCD BC DE又 BD DE D BC 平面BDE1 1 1 2 4 VABCE VE ABC DE S ABC DE AB AD DE 3 3 2 3 3 （2）解： DE 22 2 EA DE 2 AD2 2 2 ， BE DE BD 2 3 ，2 2 2 又 AB 2 BE AB AE AB AE 四棱锥 E ABCD 的侧面积为1 1 1 1 DE AD AE AB BC BE DE CD 6 2 2 2 6 2 2 2 219．（Ⅰ）错误!＝50× 0.0010× 100＋150× 0.0020× 100＋250× 0.0030× 100＋350× 0.0025× 100＋450× 0.0015× 100＝ 265． （Ⅱ）当日需求量不低于 300 公斤时，利润 Y＝(20－15)× 300＝1500 元； 当日需求量不足 300 公斤时，利润 Y＝(20－15)x－(300－x)× 3＝8x－900 元； 故 Y＝ 由 Y≥700 得，200≤x≤500， 所以 P(Y≥700)＝P(200≤x≤500) ＝0.0030× 100＋0.0025× 100＋0.0015× 100 ＝0.7．x2 y2 1 c 3 a 2 C b 1 4 20．解：（Ⅰ）由题意可得， ， 所以 ,， 椭圆 的标准方程为 ．（Ⅱ）设P( x0 , y0 )(0 x0 ≤ 2) ， A(0, 1) ， B(0,1) ，y 1 y0 1 y 0 x 1 x0 x0 ，直线 PA 的方程为 ， y y0 1 x 1 x0 ，k PA 所以同理得直线 PB 的方程为直线 PA 与直线 x 3 的交点为M (3,3( y0 1) 1) x0 ，3y 3( y0 1) (3, 0 ) N 1 3， x x0 ， 0 ，线段 MN 的中点 直线 PB 与直线 x 3 的交点为 ( x 3)2 ( y 所以圆的方程为3 y0 2 3 ) (1 )2 x0 x0 ．令 y 0 ，则( x 3)2 2 9 y02 3 13 6 x0 2 (1 )2 ( x 3) 2 y0 1 2 4 x0 ， x0 x0 ， 因为 4 ，所以因为这个圆与 x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，13 6 24 0 x0 ( , 2] x 2 4 x0 13 0 则 ，又 0 ，解得 ．解法二:直线 AP 的方程为y k1 x 1(k1 0)2 2 (1 4k12 ) x 2 8k1 x 0 ，与椭圆 x 4 y 4 联立得： ，xP 8k1 1 4k12 ，同理设 BP 直线的方程为y k2 x 1 可得xP 8k2 1 4k 2 2 ，8k1 8k2 2 1 4k1 1 4k2 2 ，可得 4k1k2 1 ， 由所以M (3,3k1 1) ， N (3,3k2 1) ， MN 的中点为( x 3) 2 ( y (3,3(k1 k2 ) ) 2 ，所以 MN 为直径的圆为3(k1 k2 ) 2 3(k k ) 2 2 ) ( 1 2 ) 2 2 ．y 0 时，( x 3) 2 (3(k1 k2 ) 2 3(k k ) 2 2 (6k1 2)(6k2 2) ) ( 1 2 ) ( x 3) 2 2 2 4 ，所以 ，(6k1 2)( 6k2 2) 0 4 ，因为 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E , F 两点，所以(3k1 1)(4k1 3) 1 3 0 k1 4k k 1 得： 4k1 4， 代入 1 2 ，所以 3xP 所以8k1 8 2 1 1 4k1 1 3 24 4k1 ( 1 , 1 ) ( , ) x p ( , 2] k1 13 在 3 2 单增，在 2 4 单减，所以 ．…12 分21．解：（1）由题意，知' xg x af x ex axex ex'，∴g ' x ax a 1 ex．g x e g x 0 R g x R ①若 a 0 时， ， 在 上恒成立，所以函数 在 上单调递增；②若 a 0 时，当xa 1 ' a 时， g x 0 ，函数 g x 单调递增，x当a 1 ' a 时， g x 0 ，函数 g x 单调递减； x a 1 ' a 时， g x 0 ，函数 g x 单调递减；③若 a 0 时，当x当a 1 ' a 时， g x 0 ，函数 g x 单调递增．g x R 综上，若 a 0 时， 在 上单调递增；a 1 a 1 , , g x a 内单调递减，在区间 a 内单调递增； 若 a 0 时，函数 在 a 1 a 1 , , g x a 内单调递增，在区间 a 内单调递减． 当 a 0 时，函数 在区间 x x m, m 1 （2）由题可知，原命题等价于方程 xe x 2 在 上有解，x 由于 e 0 ，所以 x 0 不是方程的解，ex 所以原方程等价于2 2 1 0 r x ex 1 x x ， ，令因为 所以r ' x ex 2 0 x ,0 x2 对于0, 恒成立，1 1 1 0 r 2 2 0 3 e e 3 ， ，r x在 ,0 和 0, 内单调递增．，又r 1 e 3 0r 2 e2 2 0，r 3 y f x 所以直线 y x 2 与曲线 的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间1, 2 和 3, 2 内，所以整数 m 的所有值为 3 ， 1 ．2 2 22．(1)解：由 sin 2a cos (a 0) 得： ( sin ) 2a cos 2 ∴曲线 C 的直角坐标方程为： y 2ax (a > 0) 2 x 2 t 2 y 4 2 t 2 消去参数 由t 得直线 l 的普通方程为 y x 2(2)解：将直线 l 2 x 2 t 2 y 4 2 t 2 代入 的参数方程 y 2 2ax 中得：t 2 2 2t (4 a)t 8(4 a) 06分t1t2 8(4 a) 8 分 设 M、N 两点对应的参数分别为 t1、t2，则有 t1 t2 2 2 (4 a)，2 2 2 ∵ | PM | | PN || MN | ，∴ (t1 t2 ) (t1 t2 ) 4t1t2 =t1t22 即 8(4 a) 40(4 a) ，解得 a 1 ．或 a 4又因为 a 4 时， 0 ，故舍去，所以 a 1 ． 23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲． 解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的 推理论证能力与运算求解能力。
宁夏银川2018届高考第二次模拟考试数学(文)试题有答案AlUwqU
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1-B ．1C ．2-D ．23．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 A 5 B ．2C 3D 55．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37B ．38C ．38π-D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，13DM DC =u u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-结束开始 输入n2i =(,)0?MOD n i =输出i1i i =+是否第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______. 15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ，(2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,C B sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．CABDE（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥Θ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴ （2）解：Θ1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元； 故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,，椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解， 则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
宁夏自治区2018年高考[文数]考试真题与答案解析
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宁夏自治区2018年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i-+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．B C D ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1ii =+B ．2i i =+C．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++= A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏高考文科数学试题及答案解析.docx
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=
A．（-1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-1，2）
2.设z=i（2+i），则z=
A．1+2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．-1-2i
3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=
A．√2
B．2
C．5√2
D．50
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。
若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2/3
B．3/5
C．2/3
D．1/5
5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲：我的成绩比乙高。
乙：丙的成绩比我和甲的都高。
丙：我的成绩比乙高。
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=( )A ．3-2iB ．3+2iC ．-3-2iD ．-3+2i 解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}， B={2,3,4,5}， 则A ∩B=( )A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为 ( )解析：选B f(x)为奇函数， 排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2-e-24>1,故选B4．已知向量a ， b 满足|a|=1， a ·b=-1， 则a ·(2a-b)= ( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：选B a ·(2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3解析：选D 5人选2人有10种选法， 3人选2人有3中选法。
6．双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0， b ＞0)的离心率为3， 则其渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±3xC ．y=±22x D ．y=±32x 解析：选A e= 3 c 2=3a 2b=2a7．在ΔABC 中， cos C 2=55， BC=1， AC=5， 则AB= ( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 5解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35AB 2=AC 2+BC 2-2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1100， 设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入( )A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 解析：选B9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， E 为棱CC 1的中点， 则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A ．22B ．32C ．52D ．72解析：选C 即AE 与AB 所成角， 设AB=2,则BE=5,故选C10．若f(x)=cosx-sinx 在[0,a]是减函数， 则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx 与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a 的最大值为3π4。
2018年高考新课标全国卷III文科数学(含答案)
8．直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ( x 2) y 2 上，则 △ ABP 面积 的取值范围是 A． [2, 6]
4 2
B． [4,8]
C． [ 2,3 2]
D． [2 2,3 2]
9．函数 y x x 2 的图像大致为
8 9
4
tan x 的最小正周期为 1 tan 2 x B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．
D． 2
7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是
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A． y ln(1 x )
B． y ln(2 x )
C． y ln(1 x )
D． y ln(2 x )
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大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大 致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二 种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种 生产方式的效率更高．学科%网 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知 m 列联表如下： 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）由于 K 2 19．（12 分） 解：（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD． 因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．
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二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c
2018年宁夏银川一中高考数学考前试卷(文科)(J)
2018年宁夏银川一中高考数学考前试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知，，，则A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】解：，或；，或．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．2.若复数为纯虚数，则实数A. 1B.C. 1或D. 或2【答案】A【解析】解：为纯虚数，，解得．故选：A．直接由实部为0且虚部不为0列式求得x值．本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为，又由该双曲线的一条渐近线方程为，即，则有，则；故选：B．根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的渐近线方程，结合题意可得，解可得b的值，即可得答案．本题考查双曲线的几何性质以及双曲线的标准方程，属于基础题．4.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设这女子每天分别织布尺，则数列是等比数列，公比．则，解得．．故选：A．设这女子每天分别织布尺，则数列是等比数列，公比利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.执行如图的程序框图，若输入，，则输出的A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，；第四次执行循环体后，，，满足退出循环的条件，故输出的故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去据此，下列结论正确的是A. 如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去B. 如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去C. 如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去D. 如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去【答案】C【解析】解：由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游．如果丙没去旅游，那么甲一定没去，丁有可能去，也有可能不去，如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去，故C正确．故选：C．由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到：只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游由此能求出结果．本题考查简单的合乎情理的逻辑推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由三视图可知几何体为直三棱柱中切去一个小三棱锥剩下的几何体．其中，棱柱的底面为等腰直角三角形，，直角边，M为BE的中点，几何体的体积．故选：D．作出几何体的直观图，代入数据计算即可．本题考查了常见几何体的结构特征与三视图，几何体的体积计算，属于基础题．8.将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数的图象向左平移个单位后，得到：的图象，便得到函数的图象．所以：，解得：．当时，．故选：C．直接利用函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质的应用．9.已知函数是奇函数，且，，则A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】解：是奇函数，；；；．故选：D．根据是奇函数，即可求出，这样即可求出的值．考查奇函数的概念，已知函数求值的方法．10.设，则函数A. 有极值B. 有零点C. 是奇函数D. 是增函数【答案】D【解析】解：由，，导数为，且，递增，；又，递增，且，故在R上递增；无极值和无零点，且不为奇函数，故选：D．由，求得导数判断符号，可得单调性；再由三次函数的单调性，可得的单调性，即可判断正确结论．本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的零点判断和奇偶性的判断，属于中档题．11. 已知数列 是公差为3的等差数列， 是公差为5的等差数列，若 ，则数列 为A. 公差为15的等差数列B. 公差为8的等差数列C. 公比为125的等比数列D. 公比为243的等比数列 【答案】A【解析】解：数列 是公差为3的等差数列， 是公差为5的等差数列， ， ，， 数列 为公差是15的等差数列． 故选：A ．数列 是公差为3的等差数列， 是公差为5的等差数列，可得 ，，可得 ，即可得出．本题考查了等差数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 设F 为抛物线C ： 的焦点，直线 交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，若 的面积为 ，则A.B.C. 2D. 4【答案】B【解析】解：为抛物线C ： 的焦点， 直线 与x 轴交于 ， 联立直线 和 ，可得 ，可得 ， ， ， 的面积为 ，即为， 解得 ， 故选：B ．求得抛物线的焦点和直线与x 轴的交点，联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，计算可得p 的值．本题考查抛物线的方程和性质，直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查三角形的面积公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分） 13. 已知实数x ，y 满足，则 的最小值为______． 【答案】3【解析】解：由实数x ，y 满足作出可行域如图，化为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于．故答案为：3．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径即铜钱内的正方形小孔边长为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米米的大小忽略不计，则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为______．【答案】【解析】解：正，圆，该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为正圆故答案为：求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．本题考查了几何概型概率的求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15.直角的三个顶点都在球O的球面上，，若球O的表面积为，则球心O到平面ABC的距离等于______．【答案】1【解析】解：的三个顶点都在球O的球面上，若，，三角形的外心D在BA的中点，球O的表面积为，可得球的半径为：，，．故答案为：1．求出球的半径，然后求解的外心与球的球心的距离即可．本题考查几何体的外接球的表面积，点到平面的距离的求法，考查计算能力．16.已知的边BC的三等分点分别为D，E，若线段DE上一点G满足：，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，G，C三点共线，，．的三等分点分别为D，E，G在线段DE上，，，，令，则，在上单调递减，在上单调递增，的最小值，又，的最大值为．故答案为：根据共线定理可得，根据G的位置得出x的范围，得出关于x的函数，求出此函数的值域即可．本题考查了平面向量的基本定理，函数最值的计算，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．求A；若，，求的面积．【答案】解：由于．所以：，则：，因为，解得：．根据正弦定理得：，，．因为：，所以：．由余弦定理得，得：．．【解析】直接利用三角函数的关系式的变换求出A的值．利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．18.某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；分析比较甲乙两个小组的成绩；从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在的概率．【答案】解：记甲乙成绩的平均数分别为，，则．．记甲乙成绩的方差分别为，，则．分因为，所以甲乙两个小组成绩相当；因为，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定分由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在，记为，，有2名在记为，．任取两名同学的基本事件有6个：，，，，，恰好有一名同学的得分在的基本事件数共4个：，，，所以恰好有一名同学的得分在的概率为分【解析】利用茎叶图能求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差．甲乙两个小组成绩相当，甲的方差大，从而乙组成绩比甲组成绩更稳定．由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在，记为，，有2名在记为，任取两名同学，利用列举法能求出恰好有一名同学的得分在的概率．本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.如图，是边长为2的正三角形，平面ABC，，．求证：平面平面BCD；求D点到平面BCE的距离．【答案】证明：取BD中点F，BC中点G，连接AG，FG，EF，则．是的中位线，由题设，且，四边形AEFG为平行四边形，．平面ABC，，，平面BCD．平面BCD，又面BDE，故平面平面分解：由知，面积为2，三棱锥的体积为．由知，，面积为2．设D点到平面BCE的距离为d，则三棱锥的体积为．三棱锥与三棱锥的体积相等，，即D点到平面BCE的距离为分【解析】取BD中点F，BC中点G连接AG，FG，EF，则推导出四边形AEFG为平行四边形，从而推导出，，平面BCD，从而平面BCD，由此能证明平面平面BCD．设D点到平面BCE的距离为d，则三棱锥的体积为由三棱锥与三棱锥的体积相等，能求出D点到平面BCE的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C．求C的方程；设，，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．【答案】解：圆：的圆心为，半径为4，F在圆内，故圆与圆相内切．设圆的半径为r，则，，从而．因为，故的轨迹是以F，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为分证明：设，则，即．直线PA：，代入得，所以直线PB：，代入得，所以所以．综上，为定值分【解析】推导出的轨迹是以F，为焦点，4为长轴的椭圆，由此能求出C的方程．设，则直线PA：，从而直线PB：，从而由此能证明为定值4．本题考查曲线方程的求法，考查两线段积为定值的证明，考查圆、椭圆、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知函数，．求单调区间；设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域．【答案】解：，由得或；由得．所以的单调递增区间为，，单调递减区间为．，．设，则当时，，在上是增函数．因为，，故在上有唯一零点．当时，，单调递减；当时，，单调递增．故当时，在上的最小值因为，，所以当时，是的递减函数，所以等价于．由知在递减，所以于是函数的值域为．【解析】求函数的导数，结合导数不等式即可求出函数的单调区间．求函数的导数，利用函数的零点定理进行判断，结合函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数的单调区间的求解，结合函数单调性和导数之间是关系进行转化是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求的极坐标方程；设M，N为上两点，若，求的值．【答案】解：直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线．则：为参数，转换为直角坐标为：．转换为极坐标方程为：．不妨设、，则：，，则：，，则：．【解析】直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．利用三角函数的关系式的变换和极径求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换．23.已知，，证明：；．【答案】证明：；；由及，且，得；；；即．【解析】由便可得出；根据及即可得出，进而得出，这样即可得出．考查作差比较法证明不等式，基本不等式：的变形应用．第11页，共11页。
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2018年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }， 则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2 5、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥βD. AC⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面3，那么这个球的体积为 _________15、过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①__________________________________________________________________________甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 318318 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284292295304306318312313315315316318318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356②__________________________________________________________________________三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17、（本小题满分12分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2。
（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。
18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG 。
正视图19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。
求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、（本小题满分12分）已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=。
（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？21、（本小题满分12分）设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。
（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：O M·OP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。
过B点的切线交直线ON于K。
证明：∠OKM = 90°。
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：cos()sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C2：()xty⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数。
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C，2'C。
写出1'C，2'C的参数方程。
1'C与2'C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。
2018年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（文科）参考答案一、选择题 1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ二、填空题 13．3 14．115．44i -16．12三、解答题17．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--． 由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠． 所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．18．解：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为ADB 是等边三角形，所以DE AB ⊥． 当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB 平面ABC AB =， 所以DE ⊥平面ABC ， 可知DE CE ⊥由已知可得1DE EC ==，在DEC Rt △中，2CD =．（Ⅱ）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥． 证明：（ⅰ）当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，，所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB CD ⊥．（ⅱ）当D 不在平面ABC 内时，由（Ⅰ）知AB DE ⊥．又因AC BC =，所以AB CE ⊥．又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面CDE ，由CD ⊂平面CDE ，得AB CD ⊥． 综上所述，总有AB CD ⊥．19．解：()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞． （Ⅰ）224622(21)(1)()2232323x x x x f x x x x x ++++'=+==+++． 当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．又31397131149lnln ln 1ln 442162167226f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0<． 所以()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值为117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 20．解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥． （Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302ab a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}()|0302ab a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+．代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=，整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ①直线与圆交于两个不同的点A B ，等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->，解得304k -<<，即k 的取值范围为304⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++，， 由方程①，1224(3)1k x x k-+=-+ ② 又1212()4y y k x x +=++． ③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =-，，，，，．所以OA OB +与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+， 将②③代入上式，解得34k =-． 由（Ⅰ）知304k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故没有符合题意的常数k ． 22．Ａ（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． 因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥． 于是180OPA OM A ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°． 所以90OAM APM ∠+∠=°． 22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=． 即2240x y x +-=为1O 的直角坐标方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩ 解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩． 即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．。