苏州市吴江区2018～2019学年八年级第二学期期中数学试卷(含答案)
2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若式子√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x<−1B. x≥−1C. x≥0D. x≥12.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.若式子x+3x−3+x+5x−4有意义，则x满足的条件是()A. x≠3且x≠−3B. x≠3且x≠4C. x≠4且x≠−5D. x≠−3且x≠−55.反比例函数y=3x的图象向下平移1个单位，与x轴交点的坐标是()A. (−3,0)B. (−2,0)C. (2,0)D. (3,0)6.一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是()A. 3B. 8C. 12D. 167.下列整数中，与√13−2最接近的是()A. 1B. 2C. 3D. 48.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结.五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含名数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，则该旋转角的度数是()A. 144°B. 108°C. 72°D. 36°9.如图在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长是()A. 254B. 2√10C. 152D. 2√1310.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A(1,0)，点C(0,6)，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为()A. 354B. 9C. 12D. 494二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算1a −13a的结果是______ ．12.在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫.为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)．13.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ．14.若反比例函数y=2−kx的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______ ．15.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简√(a−5)2−√(a−10)2=______ ．16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，若AC=4，AB′=10，则菱形ABCD的边长是______ ．17.如图，一次函数y=2x+2与反比例函数y=mx(m≠0)交于点A，点B，与坐标轴于点C，点D，若AC=CD，则△AOB的面积为______ ．18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是AD上一点，AE=1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：|−12|+√12−(√22)2．20.解方程：x2x−1=1−31−2x．21. (1)先化简，再求值：(1−2x+1)÷x−1x 2+2x+1，其中x =√3−1．(2)已知m 是√3的小数部分，求√m 2+1m 2−2的值．22. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：请根据所给信息，解答下列问题： (1)a = ______ ，b = ______ ；(2)此次抽样的样本容量是______ ，并补全频数分布直方图；(3)某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有______ 人，至多有______ 人；(4)已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀(80分及以上)的人数．23.正比例函数y1=2x的图象与反比例函数y2=k的图象有一个交点的横坐标是2．x(1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；(2)直接写出y1>y2>0的解集______ ．24.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中画出与△ABC成中心对称的三角形A′B′C，对称中心是点C；(2)在图②中找一格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是中心对称图形．25. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，AC 与EF 交于点O ，且AO =CO ．(1)求证：AF =EC ；(2)连接AE ，CF ，若AC =8，EF =6，且EF ⊥AC ，求四边形AECF 的周长．26. 我们知道，一次函数y =x +1的图象可以由正比例函数y =x 的图象向上平移一个长度单位得到，也可以由正比例函数y =x 的图象向左平移一个长度单位得到． (1)函数y =2x+1的图象与反比例函数y =2x 有什么关系？ (2)请根据图象，直接写出2x+1<0的x 的取值范围；(3)已知点P(x1,y1)、Q(x2,y2)在反比例函数y=2的图象上，且x1<x2.试比较y1与x+1y2的大小关系．27.定义：有两组邻边相等的四边形叫做筝形．(1)[理解]菱形______ 筝形(填“是”或“不是”)；(2)[证明]如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD延长线上一点，连接AE，CE.求证：四边形ABCE是筝形；(3)[探究]如图2，在筝形ABCD中，AB=BC，AD=CD，对角线AC，BD交于点O．①请写出两条筝形ABCD对角线的性质(不要说明理由)；②若AC=8，AD=5，且∠ADC=2∠ABC，求AB的长．(x>0)的图象在第一象限交于M，28.如图，一次函数y=−x+4与反比例函数y=1xN两点，P是MN上一个动点(点P不与点M，N重合)，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x 轴，垂足为A，B，交反比例函数于点D，点C．(1)当AP=3AO时，求点D的坐标；(2)连接AB，CD，若D是AP的中点，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(3)点P在运动过程中，AB是否具有最小值，若有，求出最小值；若没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵式子√x+1在实数范围内有意义，∴x+1≥0，解得：x≥−1，故选：B．根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：√a中a≥0．2.【答案】B【解析】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．根据统计图的特点判定即可．本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；B、是中心对称图形但不是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．符合题意的有B选项．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】B【解析】解：∵分式x+3x−3+x+5x−4有意义，∴x−3≠0，x−4≠0，∴x≠3且x≠4，故选：B．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=3x的图象向下平移1个单位，∴平移后的解析式为：y=3x−1，∴令y=0，则3x−1=0，解得：x=3，∴所得图象的与x轴的交点坐标是：(3,0)．故选：D．根据平移的规律得到平移后的解析式，再根据求图象的与x轴的交点坐标，即y=0，求出x即可．此题主要考查了反比例函数的平移以及图象与x轴交点坐标的求法，题目比较典型，得出平移后的解析式是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：设袋子中白球的个数为x，根据题意，得：xx+4=0.75，解得：x=12，经检验：x=12是分式方程的解，所以袋子中白球的个数是12，故选：C．设袋子中白球的个数为x，用白球的个数除以球的总个数等于摸到白球的频率列出方程，解之可得．此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.6附近即为概率约为0.75．7.【答案】B【解析】解：∵9<13<16，∴3<√13<4．∵3.52=12.25<13，∴3.5<√13<4．∴1.5<√13−2<2．∴与√13−2最接近的数是2．故选：B．用夹逼法即可进行无理数大小估计．本题考查了无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．8.【答案】A【解析】解：如图，∵五角星为轴对称图形，∴∠OBD=12×36°=18°，∠ODB=12×36°=18°，∴∠BOD=180°−18°−18°=144°，∵将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，∴∠BOD为旋转角，即旋转角为144°．故选：A．如图，利用五角星为轴对称图形得到∠OBD=ODB=12×36°=18°，再利用三角形内角和计算出∠BOD=144°，然后利用旋转的性质可判断旋转角为144°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9.【答案】C【解析】解：连接BE，BD，设EF与BD相交于点O，如图，∵矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，∴EF垂直平分BD，∠BFE=∠DFE，∴ED=EB，FD=FB，EF⊥BD，∴∠EDB=∠EBD，∵AD//BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠DEF=∠DFE，∴DF=DE，∴DE=EB=BF=FD，∴四边形DEBF为菱形，在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=√36+64=10，设BE=x，则DE=x，AE=8−x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=DE2，∴62+(8−x)2=x2，解得x=254，∴BE=254，∵12S菱形DEBF=S三角形DEB∴12×12EF⋅DB=12DE⋅AB，∴12×EF×10=6×254，∴EF=152，故选：C．由折叠的性质可得EF垂直平分BD，∠BFE=∠DFE，可证DE=EB=BF=FD，可得四边形DEBF为菱形，由勾股定理可求BD，DE的长，由菱形的面积公式可求解．本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时注意方程思想的运用．10.【答案】D【解析】解：过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，{∠ABE=∠CBF∠AEB=∠CFB=90°AB=BC，∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴BE=BF，AE=CF，∴四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，∵点A(1,0)，点C(0,6)，∴OA=1，OC=6，∴AE=m−1，CF=6−m，∴m−1=6−m，∴m=72，∴B(72,72 )，∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，∴k=72×72=494，故选：D．过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF=90°，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到BE=BF，AE=CF，从而证得四边形OEBF 是正方形，设正方形OEBF的边长为m，则AE=m−1，CF=6−m，由m−1=6−m，求得m的值，求得B的坐标，即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】23a【解析】解：原式=33a −13a=23a．故答案为：23a．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则，关键在于通分，通分关键在于找出最简公分母．12.【答案】普查【解析】解：为了得到较为全面、可靠的信息，所以国家统计局采取的调查方式是普查，故答案为：普查．根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．13.【答案】菱形【解析】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∵AH=HD，AE=EB，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD，同理，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．连接AC、BD，根据矩形的性质得到AC=BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可．本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形中位线定理的应用，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．14.【答案】k<2【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象位于第一、第三象限，∴2−k>0，解得k<2，故答案为：k<2．根据反比例函数y=2−kx的图象位于第一、第三象限，可知2−k>0，从而可以求得k 的取值范围．本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是知道：当反比例函数图象位于第一、第三象限时，k>0．15.【答案】2a−15【解析】解：由数轴可得：a−5>0，a−10<0，则原式=a−5−(10−a)=a−5−10+a=2a−15．故答案为：2a−15．直接利用数轴得出各式符号，进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，正确掌握二次根式的性质是解题关键．16.【答案】2√17【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′=∠BOC=90°，AC=2，∴O′C=OC=OA=12∴AO′=6，∵AB′=10，在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得O′B′=√102−62=8，∴OB=8，∴BC=√82+22=2√17．∴菱形的边长是2√17．故答案为：2√17．根据菱形的性质可得AC⊥BD，所以∠BOC=90°，根据△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′=∠BOC=90°，AB′=10，AC=6，再根据勾股定理即可求出边长．本题考查了中心对称、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．17.【答案】3【解析】解：过点A作AE⊥CO于点E，过点B作BF⊥CO于点F，由一次函数y =2x +2得C 点坐标(0,2)，D 点坐标为(−1,0)，∵△CAE 和△CDO 中，{∠AEC =∠DOC ∠ACE =∠OCD AC =CD，∴△ACE≌△DCO(AAS)∴AE =DO =1，CE =CO =2，∴点A 的坐标为(1,4)，∴反比例函数关系式为y =4x ，方程组{y =2x +2y =4x 的解是{x =1y =4或{x =−2y =−2， 所以点B 的坐标为(−2,−2)，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×1+12×2×2=3． 故答案为：3．先由一次函数y =2x +2得C 点坐标(0,2)，D 点坐标为(−1,0)，过点A 作AE ⊥CO 于点E ，先证明△ACE≌△DCO ，即可求出A 点坐标，求出反比例函数关系式，再利用方程组求出交点B 的坐标，△AOB 面积即可求解．本题考查了反比例函数解析式求法，反比例函数与一次函数交点坐标问题，三角形的面积公式，属于简答题．18.【答案】5【解析】解：过点P 作PM//FE 交AD 于M ，如图，∵F 为AP 的中点，PM//FE ，∴FE 为△APM 的中位线，∴AM =2AE =2，PM =2EF ，当EF 取最小值时，即PM 最短，当PM ⊥AD 时，PM 最短，此时PM =AB =3，∵MD=AD−AM=4，在Rt△PMD中，PD=√MD2+PM2=5，∴当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是5，故答案为：5．过点P作PM//FE交AD于M，则FE为△APM的中位线，PM=2EF，当PM⊥AD时，PM最短，EF最短，在Rt△PMD中可求得PD的长度．本题考查了矩形的性质，垂线段的性质和三角形中位线定理，构造三角形中位线，利用垂线段最短是解决本题的关键．19.【答案】解：原式=12+2√3−12=2√3．【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：去分母得：x=2x−1+3，移项得：x−2x=−1+3，合并得：−x=2，解得：x=−2，检验：把x=−2代入得：2x−1=−4−1=−5≠0，则分式方程的解为x=−2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：(1)原式=x−1x+1⋅(x+1)2x−1=x+1，当x=√3−1时，原式=√3．(2)原式=√(m−1m)2=|m−1m|，由题意可知：m=√3−1，原式=1m−m，=1√3−1−(√3−1)=√3+12−2√3−22=3−√32．【解析】(1)根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．(2)先根据二次根式的性质进行化简，然后将m的值代入原式即可求出答案．本题考查实数运算以及分式的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】18 0.1850 33 41【解析】解：(1)本次调查的人数为：2÷0.04=50，a=50×0.36=18，b=9÷50=0.18，故答案为：18，0.18；(2)此次抽样的样本容量是2÷0.04=50，故答案为：50，由(1)知，a=18，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)这次测试中，数学分数高于76分的至少有：18+15=33(人)，至多有：18+15+ (9−1)=41(人)，故答案为：33，41；(4)800×18+1550=528(人)，即估计该年级数学成绩为优秀(80分及以上)的有528人．(1)根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值；(2)根据频数分布表中的数据，可以得到样本容量，再根据频数分布直方图中的数据，可以计算出80≤x<90这一段的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布直方图中的数据，可以得到数学分数高于76分的至少和至多分别为多少人；(4)根据直方图中的数据，可以计算出该年级数学成绩为优秀(80分及以上)的人数．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】x>2【解析】解：(1)在y1=2x中令x=2得y=4，∴正比例函数y1=2x的图象与反比例函数y2=k的图象交点的横坐标是2的交点为(2,4)，x∴4=k，解得k=8，2∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，∴它们的交点也关于原点对称，∴另一个交点为(−2,−4)；(2)函数图象如图：∴y1>y2>0的解集是：x>2．故答案为：x>2．(1)求出横坐标为2的交点的纵坐标，再代入反比例函数y2=k即可求k，由正比例函数x与反比例函数对称性可得另一个交点坐标；(2)画出图象观察即可得到答案．本题考查正比例函数与反比例函数图象交点及大小比较，解题的关键是要掌握二者的对称性和数形结合比较大小的方法．24.【答案】解：(1)如图①，△A′B′C为所作；(2)如图②，四边形ACBD为所作．【解析】(1)作A点和B点关于C点的对称点得到A′、B′；(2)把B点向上平移2个单位得到D点，则四边形ACBD为平行四边形．本他考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25.【答案】(1)证明：连接AE，CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠OAF=∠OCE AO=CO∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)∴FO=EO，又∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=EC；(2)解∵四边形AECF是平行四边形，AC=8，EF=6，∴OA=OC=4，OE=OF=3，∵EF⊥AC，∴AE=EC=CF=FA=√32+42=5，∴四边形AECF的周长为4×5=20．【解析】(1)先由ASA证明△AOF≌△COE，得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论；(2)根据平行四边形的对角线互相平分确定OE=3，OA=4，然后求得AE=5，从而求得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：(1)函数y=2的图象可以看成是由反x+1的图象向左平移1个单位长度得到；比例函数y=2x<0的x的取值范围是x<−1；(2)如图，2x+1(3)∵反比例函数y=2的图象的每一条曲线都是单调x+1递减，当x1<x2<−1或−1<x1<x2时，y1>y2；当x1<−1<x2时，y1<y2．【解析】(1)根据函数图象平移的规律可得答案．(2)根据图象即可求得；(3)根据反比例函数的增减习惯，即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−平移，熟练掌握图象平移的规律是解题的关键．27.【答案】是【解析】解：(1)∵菱形有两组邻边相等，故菱形是筝形，故答案为：是；(2)∵BD是正方形的对角线，故∠EBA=∠EBC=45°，∵AB=BC，BA=BE，∴△EBC≌△EBA(SAS)，∴EC=EA，∵AB=BC，∴四边形ABCE是筝形；(3)①由筝形的定义，可知其性质：筝形对角线互相垂直；筝形ABCD是轴对称图形，直线BD是其一条对称轴(答案不唯一)；②如图，过点C作CH⊥AB于点H，由①知，筝形对角线互相垂直，故∠DOC=90°，∵AC=8，则OC=4，而AD=CD=5，由①知，直线BD是筝形的一条对称轴，则∠ADB=∠CDB=12∠ADC，∵∠ADC=2∠ABC，∴∠ODC=∠ABC，∵∠DOC=∠BHC=90°，∴△ODC∽△HBC，∴HBOD =HCOC=BCCD，即HB3=HC4=BC5，设HB=3x，则HC=4x，BC=5x，则AH=AB−BH=BC−BH=5x−3x=2x，在Rt△AHC中，AC2=AH2+CH2，即82=(2x)2+(4x)2，解得x=4√55，则AB=BC=5x=4√5．(1)菱形有两组邻边相等，故菱形是筝形，即可求解；(2)证明△EBC≌△EBA(SAS)，进而求解；(3)①由筝形的定义，可知其性质：筝形对角线互相垂直；筝形ABCD 是轴对称图形，直线BD 是其一条对称轴(答案不唯一)；②证明△ODC∽△HBC ，则设HB =3x ，则HC =4x ，BC =5x ，在Rt △AHC 中，AC 2=AH 2+CH 2，即82=(2x)2+(4x)2，即可求解．本题是四边形综合题，主要考查了特殊四边形的性质、新定义、三角形全等和相似、勾股定理的运用等，有一定的综合性，难度适中．28.【答案】解：设点P 的坐标为(m,−m +4)，则点A 、B 的坐标分别为(0,−m +4)、(m,0)．(1)当AP =3AO 时，即m =3(−m +4)，解得m =3，故点A 的坐标为(0,1)，当y =1时，即1=1 x ，解得x =1，故点D 的坐标为(1,1)；(2)∵D 是AP 的中点，故点D 的坐标为(12m,−m +4)，将点D 的坐标代入反比例函数表达式并整理得：4−m =2 m ，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，则{−m +4=b 0=mk +b ，解得{k =−m+4−m =−2m 2b =−m +4， 即直线AB 表达式中的k 值为−2 m 2；同理可得，直线CD 表达式中的k 值为−2 m 2，故直线AB//CD ；(3)有，理由：由题意得，四边形OAPB 为矩形，则AB =OP =√m 2+(−m +4)2=√2m 2−8m +16=√2(m −2)2+8≥2√2， 故AB 有最小值为2√2．【解析】(1)当AP =3AO 时，即m =3(−m +4)，求出点A 的坐标为(0,1)，进而求解；(2)求出直线AB 、CD 的表达式，即可求解；(3)由题意得，四边形OAPB为矩形，则AB=OP=√m2+(−m+4)2=√2m2−8m+16=√2(m−2)2+8≥2√2，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、矩形的性质、函数的最值等，有一定的综合性，难度适中．。
2019-2020学年苏州市吴江区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年苏州市吴江区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是()A. B. C. D.2.对于反比例函数，下列说法不正确的是()A. B. 它的图象在第一、三象限C. D.3.下列式子(1)x−yx2−y2=1x−y；(2)b−ac−a=a−ba−c；(3)a2−2ab−3b2a2−6ab+9b2=a+ba−3b；(4)−x+y−x−y=x−yx+y；(5)2x−12x+1=−1中正确的是()A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为()A. 4cm2B. 2cm2C. √2cm2D. 2√2cm25.若分式x+3x−2的值为0，则x的值为()A. −3B. 2C. 3D. 06.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √2B. √0.2C. √8D. √127.函数的图象经过点，则函数的图象不经过第几象限……………………【】A. 一B. 二C. 三D. 四8. 某村的居民自来水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，设这项工程的规定时间是x 天，则根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 15(1x +11.5x )=5x +1 B. 15(1x −11.5x )=5x +1 C. 15(1x +11.5x )=1−5xD. 15(1x −11.5x )=1−5x9. 已知反比例函数y =−1x 的图象上有两点A(−3,y 1)，B(−2,y 2)，C(2,y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2 D. y 1<y 3<y 210. 正方形具有而矩形不一定有的性质是( )A. 四个角都是直角B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 49的算术平方根是______；√16的平方根是______.−8的立方根是______． 12. 若y =1√4−x 有意义，则x 的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数(k ≠0)满足：当x <0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P ，且则实数k 的值有______个．14. 分式1x 2+3x 与2x 2−9的最简公分母是______．15. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC =60°，AC =4，那么这个菱形的面积是____________________．16. 如图，直线分别与反比例函数y =kx 和y =3x 的图象交于点A 和点B ，与y轴交于点P ，且P 为线段AB 的中点，作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若四边形ABDC 的面积是5，则k =______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是______ ．18.如图所示，边长为3厘米与4厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是______平方厘米．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算(1)√8+√32−√72．(2)√8×√12√6−√27−√48√12．(3)(√15−2√6)×√3+6√18．(4)(√3−√2)2+(√5+2)×(√5−2).(5)√8÷√2−4×√12×(√2−1)0．(6)√3−√12−√7−4√3．20.(1)计算：√8−(√3−1)0+(12)−2−4sin45°；(2)解方程：xx−1−31−x=2．21.有一道题：“先化简再求值：(x−1x+1+2xx2−1)÷1x2−1，其中x=−1”，小明做题时把“x=−1”错抄成了“x=1”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？22.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90，且点B的坐标为(4,3)(1)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．(2)求点B旋转到点B1所经过的路线长(结果保留π)(3)画出△OAB关于原点对称的△OA2B223.初中就要毕业了，几位同学准备学业考试结束后结伴去苏州旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，于是每人可少分担30元，试求共有几位同学准备结伴去苏州旅游？24.(1)已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况(如图①、②、③)，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图③证明你的结论．(2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD(如图④)、正五边形ABCDE(如图⑤).正六边形ABCDEF(如图③)、…、正n边形ABCD…X(如图(n))，“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据(1)的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：25.货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，(1)求y与x间的函数关系式；(2)若卸货的速度是40吨每小时，求乙港的卸完全部货物的时间是多少？(3)在(2)的条件下，当卸货时间在4小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？26.已知：抛物线y=−mx2+(2m−1)x+m2−1经过坐标原点，且开口向上(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象写出，0<x<4时，直接写出y的取值范围______；(3)点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.当BC=1时，求出矩形ABCD的周长．27.如图，直线y=x+m与双曲线y=k相交于A(2,1)，B两点．x(1)求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；(2)若P为直线x=1上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P2的坐标．28.已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使∠CEF=90°，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，∠AEM=∠FEM．(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使DEDO =AFAB=14，请判断△EFC形状，并说明理由(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CF，交AB于点F，当DEDO =mn时，请猜想AFAB的值(请直接写出结论)【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2.答案：C解析：本题考查了反比例函数的性质，A选项中将(−2,−1)代入解析式中成立；B选项中，因k=2>0，则图象在第一、三象限；C选项中，因k>0，则图象x>0时，y随着x的增大而减小，此项中的判断是错误的；D选项中，因k>0，则图象x<0时，y随着x的增大而减小，正确；故选择C．3.答案：C解析：解：(1)x−yx2−y2=x−y(x+y)(x−y)=1x+y，故错误；(2)b−ac−a =a−ba−c，故正确；(3)a2−2ab−3b2a2−6ab+9b2=(a−3b)(a+b)(a−3b)2=a+ba−3b，故正确；(4)−x+y−x−y =x−yx+y，故正确；(5)2x−12x+1=2x−12x+1，故错误；故选C．根据分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是正方形，对角线长为2cm，∴AC⊥BD，AC=BD=2cm，∴正方形ABCD的面积S=12AC×BD=12×2cm×2cm=2cm2，故选：B．根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD=2cm，根据面积公式求出即可．本题考查了正方形的性质的应用，注意：正方形的对角线相等且垂直平分，正方形的面积等于对角线积的一半．5.答案：A解析：解：∵分式x+3x−2的值为0，∴x+3=0，x−2≠0，解得，x=−3，故选：A．根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．6.答案：A解析：解：B．√0.2=√15=√55，故B不是最简二次根式；C.√8=2√2，故C不是最简二次根式；D.√12=√22，故D不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．7.答案：A解析：先根据已知条件求出k的值，然后再根据k<0，b<0，判断出一次函数的图象经过的象限即可．解：∵反比例函数经过点，∴，∴k=−1，∴函数y=kx−2的图象不经过第一象限，故选A．8.答案：C解析：解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意所列方程为15(1x +11.5x)=1−5x，故选：C．设这项工程的规定时间是x天，根据“如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天”列方程可得．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．9.答案：C解析：解：∵反比例函数y=−1中，k=−1<0，x∴此函数图象在二、四象限，∵−3<−2<0，∴点A(−3,y1)B(−2,y2)在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴0<y1<y2，∵2>0，∴C(2,y3)在第四象限，∴y3<0，∴y1，y2，y3的大小关系是y3<y1<y2，故选：C．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．10.答案：C解析：解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；故选：C．根据正方形的性质和矩形的对角线的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的性质和矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的对角线的性质是解题的关键．11.答案：7 ±2−2解析：解：49的算术平方根是7；√16的平方根是±2.−8的立方根是−2，故答案为：7，±2，−2．根据平方根与立方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．12.答案：x<4解析：此题主要考查了二次根式以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式以及分式有意义的条件进而分析得出答案．解：y=1√4−x有意义，则4−x>0，解得：x<4．故答案为：x<4．13.答案：0解析：本题考查函数性质、函数的交点坐标、根与系数关系、公式变形．设P(x，y)，∴x 2+y 2=7.由题意知化简得∴x 2+y 2=(x+y)2−2xy=−2×2k=3k 2−4k，∴3k 2−4k=7，∴k=或k=−1，由反比例函数的性质知k>0，∴k=.因为P是两函数的交点坐标，所以，所以△3k 2−8k≥0，又k>0，所以.因此不存在符合条件的k值．14.答案：x(x2−9)解析：解：分式1x2+3x 与2x2−9的最简公分母是x(x2−9)，故答案为：x(x2−9)，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.答案：8√3解析：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO=12AC=12×4=2，BO=√32×4=2√3，∴BD=2BO=4√3，∴菱形的面积=12AC·BD=12×4×4√3=8√3故答案为8√3．16.答案：2解析：解：∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC//PO//BD，∵P为线段AB的中点，∴OC=OD，设A(−m,km )，B(m,3m)，∴AC=km ，BD=3m，CD=2m，∵四边形ABDC的面积=12×2m×(km+3m)=5，∴k=2，故答案为：2．由已知条件得到AC//PO//BD，推出OC=OD，设A(−m,km )，B(m,3m)，得到AC=km，BD=3m，CD=2m，根据梯形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线等分线段定理，梯形的面积的计算，熟练掌握平行线等分线段定理是解题的关键．17.答案：53解析：解：连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，设DE=x，则CE=AE=6−x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42=(6−x)2，解得：x=53，即DE=53；故答案为：53．连接CE，由矩形的性质得出∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，设DE=x，则CE=AE=6−x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．18.答案：4π解析：解：如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，正方形EFGC 的边长为5cm ，根据题意有，S 阴影部分=S 扇形CEG +S 梯形ABCE −S △ABG ，∵S 扇形CEG =90π×42360=4π； S 梯形ABCE =12(3+4)×3=212； S △ABG =12×3×7=212．∴S 阴影部分=4π+212−212=4π(cm 2). 故答案为4π．如图，根据图形有S 阴影部分=S 扇形CEG +S 梯形ABCE −S △ABG ，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式，也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法． 19.答案：解：(1)√8+√32−√72=2√2+4√2−6√2=0；(2)√8×√12√6−√27−√48√12 =4−√3−√32√3=412； (3)(√15−2√6)×√3+6√18=3√5−6√2+3√22 =3√5−9√22；(4)(√3−√2)2+(√5+2)×(√5−2)=3+2−2√6+5−4=6−2√6；(5)√8÷√2−4×√12×(√2−1)0 =√4−4×√22×1 =2−2√2；√3√12−√7−4√3 =√3−2√3−(2−√3)=−2．解析：(1)直接化简二次根式进而得出答案；(2)直接化简二次根式进而计算得出答案；(3)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(4)直接利用乘法公式进而化简得出答案；(5)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(6)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：(1)原式=2√2−1+4−4×√22=3；(2)去分母得：x +3=2(x −1)，去括号得：x +3=2x −2，移项合并得：x =5，经检验x =5是分式方程的解．解析：(1)原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．21.答案：解：解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=−1与x=1代入计算得到结果相同，故做题时把“x=−1”错抄成了“x=1”，但他的计算结果也是正确．22.答案：解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求．(2)∵OB=√32+42=5，∠BOB1=90°，∴点B旋转到点B1所经过的路线长为90⋅π⋅5180=52π；(3)如图所示，△OA2B2即为所求．解析：(1)分别作出点A、B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；(2)根据弧长公式计算可得；(3)分别作出点A、B关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧长公式．23.答案：解：设共有x位同学准备结伴去苏州旅游，根据题意，得1200x−2−1200x=30，整理后，得 x 2−x −80=0，解得x 1=10，x 2=−8(不合题意，舍去)．经检验：x =10是原方程的解，且符合题意．所以，原方程的解是x =10．答：共有10位同学准备结伴去苏州旅游．解析：关键描述语为：“每人可少分担30元”；等量关系为：原计划每人分摊的钱数−实际每人分摊的钱数=30．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.答案：解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABC =∠BCN =60°，而BM =CN ，∴△ABM≌△BCN ，∴∠BAM =∠NBC ，而∠BQM =∠ABN +∠BAM(三角形外角定理)，∵∠ABM =∠ABN +∠NBC ，∴∠ABN +∠BAM =∠ABN +∠NBC ，∴∠BQM =∠ABC =60°；(2)同理可证：△ABM≌△BCN ，所以正方形：90°；正五边形ABCDE ：108°；正六边形ABCDEF ：120°；正n 边形ABCD …X ：(n−2)⋅180∘n ．解析：(1)根据等边三角形的性质和BM =CN ，容易证明△ABM≌△BCN ，再根据确定全等三角形的性质，可以得到∠BAM =∠CBN ，而∠BQM =∠ABN +∠BAM ，现在可以得到∠BQM =∠ABC =60°；(2)将(1)中的“正△ABC ”分别改为正方形ABCD(如图④)、正五边形ABCDE(如图⑤).正六边形ABCDEF 等等，始终都可以证明△ABM≌△BCN ，然后利用全等三角形的性质始终都可以证明∠BQM =∠ABC ，再根据正多边形的边数就可以求出各自的度数．25.答案：解：(1)总货量=30×8=240吨，∴xy =240，故y =240x ．(2)x =40，代入y =240x 可得y =6，乙港的卸完全部货物的时间是6小时．(3)∵x =40，即当卸货时间在4小时的时候共卸货4×40=160吨．∴船上剩余货物是240−160=80吨．解析：(1)根据总货量=240吨，可得y 与x 成反比例关系，由此可得出关系式；(2)将x =40代入(1)中关系式，即可求得；(3)先求出已经卸载的量，继而求出答案．本题考查了反比例函数的应用，难度不大，注意读懂题意是解题的关键． 26.答案：−94≤y <4解析：解：(1)∵y =x 2+(2m −1)x +m 2−1经过坐标原点，∴0=0+0+m 2−1，即m 2−1=0解得m =±1．又∵开口向上，∴−m >0，∴m <0，∴m =−1，∴二次函数解析式为y =x 2−3x ．(2)∵y =x 2−3x═(x −32)2−94，∴x =32时，y 最小值为−94，x =0时，y =0，x =4时，y =4，∴0<x <4时，−94≤y <4．故答案为−94≤y <4．(3)如图，∵BC =1，B 、C 关于对称轴对称，∴B(1,0)，C(2,0)，∵AB ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴A(1,−2)，D(2,−2)，∴AB =DC =2，BC =AD =1，∴四边形ABCD 的周长为6，当BC =1时，矩形的周长为6．(1)把(0,0)代入抛物线解析式求出m 的值，再根据开口方向确定m 的值即可．(2)求出函数最小值以及x =0或4是的y 的值，由此即可判断．(3)由BC =1，B 、C 关于对称轴对称，推出B(,1，0)，C(2,0)，由AB ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，推出A(1,−2)，D(2,−2)，求出AB ，即可解决问题．本题考查二次函数的有关性质、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法确定函数的顶点坐标，学会根据抛物线的对称性解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)因为点A(2,1)在两函数图象上，则1=2+m ，1=k2，解得：m =−1，k =2，∴一次函数的解析式为y =x −1，反比例函数的解析式y =2x ，联立：{y =2x y =x −1，解得：x =2或x =−1，又∵点A 的坐标为(2,1)，故点B 的坐标为(−1,−2)．(2)把x =12代入y =x −1得，y =12−1=−12，∴直线x =12与直线y =x −1交点C 的坐标为(12,−12)，设P(12,n)，∴PC =|n +12|， ∴S △APB =S △APC +S △BPC =12|n +12|×(2+1)=6，解得，n =72或n =−92，∴P 点的坐标为(12,72)或(12,−92).解析：(1)将点A 代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B 点的坐标．(2)求得直线x =12与直线y =x −1的交点坐标，设P(12,n)，根据题意得出12|n +12|×(2+1)=6，解得n 的值，从而求得P 的坐标．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，二元一次方程组以及三角形面积等的知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 28.答案：(1)证明：如图1中，∵在正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴AD =CD ，DE =DE ，∠ADE =∠CDE =45°，∴△ADE≌△CDE(SAS.)∴∠EAD =∠ECD ，又∵MN//AD，∴∠EAD=∠AEM，∴∠AEM=∠ECD，∵MN⊥CD，∴∠ENC=90°，又∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=∠CEN+∠ECD=90°，∴∠FEM=∠ECD，∴∠AEM=∠FEM．(2)解：结论：△EFC是等腰直角三角形．理由如下：如图2中，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N．∴MN⊥AB，MN⊥CD，∵点O是BD的中点，∴BD=2OD．∵DEDO =14，∴DEDB =18，∴BEBD =78，∵MN//AD，∴△BME∽△BAD，∴BMBA =BEBD=78，∴AMBA =18，∴AB=8AM．∵AFAB =14，∴AB=4AF．∴AF=2AM．∴AM=FM．∴△FEM≌△AEM(S.A.S.)，∴EF=EA.∠FEM=∠AEM．仿(1)可证EA=EC，∠AEM=∠EAD=∠ECD，∴EF=EC，∠FEM=∠ECD，∵∠ECD+∠CEN=90°，∴∠FEM+∠CEN=90°，∴∠FEC=180°−(∠FEM+∠CEN)=180°−90°=90°，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)解：如图3中，当DEDB =mn时，AFAB=2mn，理由同(1)；解析：(1)由正方形的性质得出∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，由HL证明Rt△AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，再由角的互余关系即可得出结论；(2)结论：△EFC是等腰直角三角形．理由如下：如图2中，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，想办法证明EA=EF=EC，∠CEF=90°即可得出结论；(3)同(1)即可得出答案．本题是综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年八年级下期中数学试卷(含答案)
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1
3．为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）
A．8000名学生是总体B．500名学生是样本
C．每个学生是个体D．样本容量是500
4．对下列分式约分，正确的是（）
A．=a2B．=﹣1
C．=D．=
5．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（）
A．60°B．45°C．35°D．25°
7．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小。
苏科版江苏省苏州市吴中区2018-2019学年八年级(下)期中教学调研数学试卷(含答案)
2018～2019学年第二学期期中教学质量调研测试初二数学 2019.4注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2.为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为“抗日战争胜利纪念日”.某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中随机抽取了120名学生进行调查.在这次调查中，样本是A. 6 000B.所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况C. 120名学生D. 6 000学生对“抗日战争”的知晓情况 3.下列事件中，是不可能事件的是A.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B.抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C.从仅装有红球的袋子中摸出白球D.从仅装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球 4.反比例函数3y x=的图像位于 A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 5.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是A.当AB BC =时，它是菱形B.当AC BD ⊥时，它是菱形C.当90ABC ∠=︒时，它是矩形D.当AC BD =时，它是正方形6.下列各式:1(1)2x -，43xπ-，222x y -，1a b+，25x y ，其中分式共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.已知111(,)P x y 、222(,)P x y 是反比例函数2y x=的图像上的两点，且120x x <<，则1y 、 2y 的大小关系是A.120y y <<B. 210y y <<C. 210y y <<D. 120y y <<8.如果2ab=，那么2222a ab b a b -++等于 A.45 B. 1 C. 35D. 2 9.设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为A. 45B.32C. 35-D.12-10.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图像大致是二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卷相应位置上.) 11.当x 时，分式23x x +-有意义. 12.反比例函数ky x=的图像经过点(2,1)P -，则k = . 13.若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是 .14.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216º，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 .15.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a = .16.若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 . 17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点,A B 的坐标分别为(3,0)-，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 .18.如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 分别作x 轴的垂线与反比例函数4y x=(0x ≠)的图像相交于点1P 、2P 、3P 、4P 、5P ，得直角三角形11OP A 、122A P A 、233A P A 、344A P A 、455A P A ，并设其面积分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ，则5S 的值 .三、解答题(本大题共1 0小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本题满分4分)解方程: 321x x =-.20.(本题满分6分)先化简，再求值:221(1)211x x x x ÷+-+-的值，其中x =.21.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C.仅家长自己参与;D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)在这次抽样调查中，共调查了名学生;(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果，估计该校2 000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22.(本题满分6分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.根据统计图提供的信息，解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率在附近摆动，成活的概率的估计值为; (精确到0.1)(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①试估计这种树苗成活多少万棵;②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵?23.(本题满分6分)吴中区开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;该工程若由甲队先做3天，剩下的工程再由甲、乙两队合作8天可以完成.求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?24.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC ≠，//AB DE ，//AF DC ，E 、F 两点在BC 边上，且3BC AD =. (1)求证:四边形AEFD 是平行四边形.(2)当AB DC =时，求证:AEFD Y 是矩形.25.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，AB CD =、EF 与GH 有什么位置关系?请说明理由.26.(本题满分10分)阅读材料:关于x 的方程: 11x c x c +=+的解是121,x c x c==； 11x c x c -=-(即11x c x c --+=+)的解是121,x c x c ==-；22x c x c +=+的解是122,x c x c ==；33x c x c +=+的解是123,x c x c==；……(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程m mx a x a+=+ (0m ≠)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论:如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解下面关于x 的方程(直接写出答案):①33415x x +=++ ； ②4411x a x a +=+-- .27.(本题满分10分)如图所示，矩形ABCO 的顶点,A C 分别在,x y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点(8,)E n 在边AB 上，反比例函数k(0)y k x=≠在第一象限内的图像经过点,D E ，且2OA AB =. (1)AB 的长是 ;(2)求反比例函数的表达式和n 的值;(3)若反比例函数的图像与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与,x y 轴正半轴交于点,H G ，求线段OG 的长.28.(本题满分10分)如图，将一三角板放在边长为4的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q.设点P从A向C运动的速度为每秒2个单位长度，运动时间为x秒.探究:(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;x=时，四边形PBCQ的面积是;(2)当点Q在边CD上且1∆是否可能成为等腰三角形?如果可能，指出所有(3)当点P在线段AC上滑动时，PCQ∆成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值;如果不可能，试说明能使PCQ理由.。
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。
苏州吴江、吴中、相城2018～2019学年八年级第二学期期中数学试卷(图片版)
2018～2019学年第二学期期中调研
初二数学 2019.04
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
2. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.下列调查中,适合普查的是( )
A.一批手机电池的使用寿命
B.你所在学校的男、女同学的人数
C.中国公民保护环境的意识
D.端午节期间泰兴市场上粽子的质量
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
3.若点A （—1,6）在反比例函数k y x
的图像 上，则k 的值是（ ） A.—6 B.—3 C. 3 D.6
4. 若分式 的值为零,则( )
A. B. C. D.
5. 下列命题中，假命题是（ ）。
A: 一组对边相等的四边形是平行四边形 B: 三个角是直角的四边形是矩形 C: 四边相等的四边形是菱形 D: 有一个角是直角的菱形是正方形
6. 下列事件中,属于随机事件的是( )
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上
B.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
C.任意三角形的内角和为180°
D.13人中至少有2人的生日在同一个月。
2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式3．（2分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A．小东夺冠的可能性较大B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C．小东夺冠的可能性较小D．小东肯定会赢4．（2分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%5．（2分）若﹣1是关于x的方程nx2+mx+2＝0（n≠0）的一个根，则m﹣n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（2分）函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．（2分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．（2分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝26，AD＝6，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D'落在AB边上时，点C的对应点C'，恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C'D'B的面积为（）A．240B．260C．320D．480二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（2分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．13．（2分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是．14．（2分）如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则AC＝．15．（2分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（2分）如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F．AB＝24，EF＝18，则DF的长是．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE＝3cm．动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为．18．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是．三、解答题：（本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（6分）计算或化简（1）（2）20．（6分）解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝0（2）21．（4分）化简并求值：，其中a＝．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．23．（6分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．24．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．25．（6分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元．第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元．（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出个纪念品（用含x代数式表示）；（2）求第二周每个纪念品的售价是多少元？26．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E．同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？（2）当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时，求出t的值．27．（8分）如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；（2）若AB＝BC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．28．（10分）如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．（1）线段AC＝；（2）求点D坐标及折痕DE的长；（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．3．【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；D、李东可能会赢，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2＝80，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.8（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率是20%．故选：C．5．【解答】解：由题意，得x＝﹣1满足方程nx2+mx+2＝0（n≠0），所以，n﹣m+2＝0，解得，m﹣n＝2．故选：B．6．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．7．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．8．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣25°﹣90°＝65°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣65°﹣40°＝75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．故选：D．9．【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限内，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，∴y3＞y1＞y2，故选：C．10．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝26，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH＝D′H，∵AB＝26，AD＝6，∴BD′＝20，∴D′H＝10，∴C′H＝，∴△C′D′B的面积＝BD′•C′H＝×20×24＝240．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．【解答】解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．故答案为：20．13．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1、αβ＝﹣2，则α+β﹣αβ＝﹣1+2＝1，故答案为：1．14．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，∴BC＝9，∴AC＝AB+BC＝15，故答案为：15．15．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，＝•OE•DE＝×3×1＝，∴S△DOE∴k＝×2＝3．故答案为：3．16．【解答】解：作CM ⊥AB 交EF 于N ，垂足为M ．∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CBA ，∴＝＝＝，设CN ＝3h ，CM ＝4h ，则MN ＝h ，∵S △ABC ＝S △CED ，∴S 四边形ABEF ＝S △DFC ，∴（AB +EF ）•MN ＝•DF •CN ，∴（18+24）•h ＝•DF •3h ，∴DF ＝14，故答案为：14．17．【解答】解：如图，连接ME ，∵MN 垂直平分PE ，∴MP ＝ME ，当MP ∥BC 时，四边形BCPM 是矩形，∴BC ＝MP ＝5，∴ME ＝5，又∵AE ＝3，∴AM ＝4＝DP ，∴t＝4÷2＝2（s），故答案为：2．18．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，∴AD＝6，∠EAD＝30°，以AD为对角线的所有▱AEDF中，当EF⊥AC时，EF最小，即△AOE是直角三角形，∵∠AEO＝90°，∠EAD＝30°，OE＝OA＝，∴EF＝2OE＝3，故答案为：3．三、解答题：（本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣3﹣4＝﹣﹣；（2）原式＝+1﹣1﹣＝﹣．20．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4；（2）去分母得x+3＝3x﹣3，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣1≠0，则x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝＝＝当a＝时，∴原式＝＝1﹣．22．【解答】解：（1）△A1BC1如图所示，点C1的坐标（1，6）．（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（﹣6，4）．23．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）4 500×（40%+28%）＝3060（人），答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．24．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝AEB＝45°，∴AB＝AE＝1，由勾股定理得：BE＝＝，即BC＝BE＝．25．【解答】解：（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，故答案是：（200+50x）；（2）根据题意得：（10﹣6）×200+（10﹣6﹣x）（200+50x）＝1400，整理得：x2﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10﹣x＝8．答：第二周每个纪念品的销售价格为8元．26．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵PE∥BC，∴＝，∴＝，∴PE＝（10﹣2t），AE＝（10﹣2t）当PE＝CF时，四边形PECF是矩形，∴t＝（10﹣2t），解得t＝．（2）∵当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时，∴24＝5×××[8﹣（10﹣2t）]∴t＝27．【解答】解：（1）点P（﹣1，0）则点A（﹣1，1），点B（﹣1，4），点C（﹣，4），S＝BC×AB＝（﹣+1）（4﹣1）＝；△ABC（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，﹣）、（t，﹣）、（，﹣），AB＝BC，即：﹣＝，解得：t＝±2（舍去2），故点A （﹣2，）；（3）过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴于点N ，各点坐标同（2），S △OAC ＝S 梯形AMNC ＝（﹣﹣t ）（﹣）＝，故△OAC 的面积是否随t 的值的变化不变化．28．【解答】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，点B 坐标为（4，﹣3）．∴∠AOC ＝90°．OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝＝5．故答案为：5；（2）由折叠可得：DE ⊥AC ，AF ＝FC ＝，∵∠FCD ＝∠OCA ，∠DFC ＝∠AOC ＝90°，∴△DFC ∽△AOC ．∴＝＝，∴＝＝，∴DF ＝，DC ＝，∴OD ＝OC ﹣DC ＝4﹣＝．∴D （，0）；∵四边形OABC 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠EAF＝∠DCF，在△AFE和△CFD中，，∴△AFE≌△CFD（ASA）．∴EF＝DF．∴DE＝2DF＝2×＝．即折痕DE的长为．（3）如图所示：由（2）可知，AE＝CD＝∴E（，﹣3），D（，0），①当DE为菱形的边时，DP＝DE＝，可得Q（，﹣3），Q1（﹣，﹣3）．②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与A重合，Q2（0，﹣3），③当点Q在第一象限，E与Q关于x轴对称，Q（，3）综上所述，满足条件的点Q坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣3）或（0，﹣3）或（，3）．。
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2018～2019学年第二学期期中教学质量调研测试
初二数学 2019.04
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字
笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸
上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.下列调查中,适合普查的是( )
A.一批手机电池的使用寿命
B.你所在学校的男、女同学的人数
C.中国公民保护环境的意识
D.端午节期间泰兴市场上粽子的质量 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
3.若点A （—1,6）在反比例函数k
y x
=
的图像 上，则k 的值是（ ） A.－6 B.－3 C. 3 D.6
4. 若分式
2
3
x x +-的值为零,则 ( ) A.3x = B.3x =- C. 2x = D. 2x =-
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A.一组对边相等的四边形是平行四边形
B.三个角是直角的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是菱形
D.有一个角是直角的菱形是正方形 6. 下列事件中,属于随机事件的是( )
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上
B.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
C.任意三角形的内角和为180°
D.13人中至少有2人的生日在同一个月
7.己知点12(,2),(,5)A x B x 都在反比例函数
3
y x
=-
的图像上，则下列关系式一定正确的是 A. 120x x << B . 120x x << C. 210x x << D. 210x x <<
8.一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站 所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的 速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是
A. 312312
126x x -=+ B. 312312
126x x -=+ C. 312312126
x x -=- D.
312312
126x x
-=- 9.如图，ABC ∆中，9,,AB D E =分别是,AB AC 的中点，点F 在DE 上，且3DF EF =， 当AF BF ⊥时，BC 的长是
A. 9
B. 10.5
C. 12
D. 18
10.如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数 k
y x
=
的图像经过点B 若OAC ∆与BAD ∆的面积之差2OAC BAD S S ∆∆-=，则k 的值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上.) 11.要使分式
1
2
x -有意义，则x 的取值范围是 . 12.如右图，是某射手在相同条件下进行射击训 练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的 估计值为 . 13.反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像经过点(2,5)A -，则在每一个象限内，y 随x 的增大而 . (填“增大”或“减小”) 14.若解关于x 的方程
35
11
x m x x ++=
--产生增根，则m 的值为
15.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐 (2,0)，顶点A 的坐标为(0, 4)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C '的坐标为
.
16.如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要再添加一个条件 ， 就能保证四边形EFGH 是菱形.
17.如右图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2
y x
=-的图象交 于,A B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4
y x
=的图象于点C , 连接BC ，则ABC ∆的面积为 .
18.如图，在四边形ABCD 中，//,5,18AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发， 沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随
之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四 边形是平行四边形.则t 的值为 .
三、解答题(本大题共10题，共76分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19.(本题满分5分)计算与化简: 223
11
a a a a ---
++
20.(本题满分6分)解方程: 2121
x x x =++-
21.(本题满分6分)先化简，再求值: 21(1)11
x
x x -÷+-, 其中21x =+.
22.(本题满分6分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角 坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在格线上.线段AB 的两个端点也在格点上.
(1)若将线段AB 绕点O 逆时针旋转90°得到线段11A B ,试在图中画出线段11A B . (2)若线段22A B 与线段11A B 关于y 轴对称，请画出线段22A B .
(3)若点P 是此平面直角坐标系内的一点，当点12,,,A B B P 四边围成的四边形为平行四边形 时，请你直接写出点P 的坐标(写出一个即可).
23.(本题满分8分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球 四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老 师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项 目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中 信息解答下列问题:
(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数;
(3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人?
24.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长， 交CB 的延长线于点E ，连接AE . (1)求证:四边形AEBD 是平行四边形;
(2)若5,6BD BC CD ===，求平行四边形AEBD 的面积.
25.(本题满分9分)高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A,B 两种花木共 10500棵，若B 花木数量是A 花木数量的一半多1500棵. (1)A,B 两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排27人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木50棵或B 花木30 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务?
26.(本题满分9分)如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，连接CE ，以CE 为边向右 上方作正方形CEFG ，作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AF . (1)求证: FH ED =;
(2)若3,5AB AD ==，当1AE =时，求FAD ∠的度数.
27.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数
2
k y x
=
的图像交于(3,2),(2,)A B n --两点，与x 轴交于点C . (1)求2,k n 的值;
(2)请直接写出不等式2
1k k x b x
+>的解集; (3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接
,A B A C ''，求A BC '∆的面积.
28.(本题满分10分)如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在,x y 轴的正半轴上，点B 在反比
例函数(0)k
y k x
=
≠的第一象限内的图像上，3,5OA OC ==，动点P 在x 轴的上方， 且满足3
10
PAO OABC S S ∆=矩形.
(1)若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标;
(2)连接,PO PA ，求PO PA +的最小值;
(3)若点Q 是平面内一点，使得以,,,A B P Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足 条件的所有点Q 的坐标.。