7年级春季班-01-实数的概念及数的开方-学生版
著名机构数学讲义寒假01-七年级基础版-实数的概念与开平方-学生版
教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间单击此处输入日期。
学 科数学课题名称实数的概念与开平方知识模块Ⅰ：无理数的概念1、定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、无理数也有正、负之分。
如2,,0.1010010001 L 等这样的数叫做正无理数；实数的概念与开平方如2,,0.1010010001π---L 等这样的数叫做负无理数。
只有符号不同的两个无理数（2与2-，π与π-），它们互为相反数。
【例1】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示． ①无限小数都是无理数.（ ） ②无理数就是开方开不尽的数.（ ） ③开方开不尽的数都是无理数.（ ） ④一个小数，不是有理数，就是无理数.（ ）【例2】无理数是（ ）.A 无限循环小数 .B 开方开不尽的数 .C 除有限小数以外的所有实数.D 除有理数以外的所有实数【例3】在0、π、0.01、16、0.010010001……、3中，属于无理数的是 .知识模块Ⅱ：实数的概念有理数和无理数统称为实数。
实数可以这样分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数 实数正有理数无理数无限不循环小数负有理数【例4】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示．（1）实数不是有理数就是无理数． （ ） （2）无理数都是无限不循环小数． （ ） （3）带根号的数都是无理数． （ ）（4）无理数都是无限小数． （ ） （5）无理数一定都带根号．（ ） （6）两个无理数之和一定是无理数．（）（7）两个无理数之积不一定是无理数． （）【例5】把下列各数填入相应的集合内，243，39-，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916，0.01001000100001L（1）有理数集合：{ …} （2）无理数集合：{ …} （3）正实数集合：{ …}知识模块Ⅲ：平方根与开平方（一）平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. （二）平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.（三）平方根的性质2x a =x a a a a a ±a a a a -a a a a a a a ±a【例11】已知21a -与2a -+是m 的平方根，求m 的值.【例12】已知a b c 、、满足211(2)0a b c ++-+-=，求201320133a b c ++的值.【例13】知114x x y -+-=+，你能求出x y -的值吗？【习题1】 16的平方是 ，16的平方根是 ； 【习题2】81的平方是 ，81的平方根是 ；【习题14】 如图，在3×3的方格中（每个小正方形的边长为1）四边形ABCD 是正方形，利用面积的关系探求正方形ABCD 的边长是 。
七年级下册知识点实数
七年级下册知识点实数实数是数学中非常重要的一个概念，它是数轴上所有的有理数和无理数的统称。
在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点，本文将从实数的定义、实数的分类、实数的性质以及实数运算四个方面进行详细介绍。
一、实数的定义实数就是数轴上所有的有理数和无理数的集合。
在数轴上，实数可以表示成有限或无限的小数或不可约分的分数。
有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。
无理数指不能表示成有理数的数，例如根号2、根号3、pi等等。
二、实数的分类按照实数的大小，可以将实数分为三类，分别为正数、零和负数。
其中正数指大于零的实数，零为0，负数指小于零的实数。
此外，实数还可以根据有理数和无理数的情况进行分类。
有理数包括正有理数、负有理数和0，无理数包括正无理数和负无理数。
三、实数的性质实数具有很多重要的性质，下面将分别进行介绍：1. 实数满足封闭性。
即实数之间进行加、减、乘、除、幂次运算后仍然是实数。
2. 实数具有唯一性。
对于一个确定的实数，其唯一，不存在另一个实数与之相等。
3. 实数具有传递性。
对于实数a、b、c，若a>b，b>c，则a>c。
4. 实数满足乘法交换律、结合律和分配律。
5. 实数具有对称性。
例如对于正数a，-a为负数，而对于负数a，-a为正数。
四、实数运算实数的运算包括加、减、乘、除和幂次运算。
1. 加法运算。
两个实数相加得到的结果仍然是实数，即a+b=b+a。
2. 减法运算。
两个实数相减得到的结果仍然是实数，即a-b=-（b-a）。
3. 乘法运算。
两个实数相乘得到的结果仍然是实数，即ab=ba。
4. 除法运算。
一个实数除以另一个非零实数得到的结果仍然是实数，即a/b=a×（1/b）。
5. 幂次运算。
对于实数a和自然数n，a的n次方表示为a的n次方，即a^n。
以上就是关于七年级下册知识点实数的详细介绍。
实数是数学中非常重要的一个概念，它的重要性不亚于其他数学知识点，对于学习高中数学以及其他学科知识都非常有帮助，希望大家认真学习并掌握好这个知识点。
实数的概念及开平方
第一讲实数的概念与数的开方知识梳理一实数的概念1．无理数定义:无限不循环的小数叫做无理数。
分类:可分为正无理数和负无理数。
说明:无理数应同时满足三个条件:(1)是小数;(2)是无限小数;(3)不循环.常见三种表现形式：（1）带根号但开方开不尽的数，如35,2等，但9就不是无理数； （2）特定意义的数,如π类，2,3ππ，2π等都是无理数；（3）有规律但不循环的小数，如0.101001000100001…等数，数字排列有规律，但是，它们都是不循环的无限小数。
无理数和有理数的区别:任何一个有理数都可以写成ba的形式,其中a,b 都是整数，且b ≠0，而无理数不能写成这种形式。
有限小数和无限循环小数与ba的形式可以互化，因而它们都是有理数。
2.实数的定义有理数和无理数统称为实数 3.实数的分类根据实数的定义分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数根据实数的符号分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数既不是正数也不是负数零正无理数正分数正整数正有理数正实数)(4．实数与数轴上点的对应数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线。
对应关系：实数与数轴上的点一一对应。
说明：（1）直线是可以向两方无限延伸的，故不存在最大实数，也不存在最小实数；（2）线成点，在一条直线上不同的两个点之间还有无数个点，所以两个不同整数或无理数之间有无数个实数。
（3）数和点的对应可看作是最简单的数形结合。
5．绝对值，相反数，倒数绝对值：一个实数的绝对值就是指数轴上表示这个实数的点到原点的距离，距离是非负的，因而绝对值是非负数。
即0≥a 具体表示为：说明：（1）两个正数中，绝对值大的数则大，两个负数中绝对值大的数反而小； （2）绝对值是非负的，但它可能等于-a （当a<0时），带负号不一定是负数。
七年级实数的知识点总结
七年级实数的知识点总结实数是指包括有理数和无理数在内的一类数。
通过学习实数，我们可以更深入地了解数学知识，为未来的学习奠定基础。
在这篇文章中，我们将简要总结七年级学习实数的知识点，并且为学生提供一些学习建议。
一、实数的分类在初中数学中，实数被分为有理数和无理数两类。
有理数包括整数、分数、以及其它可以用整数和分数表示的数；而无理数则指那些不能够用分数表示的数。
例如根号2，它是一个无理数。
二、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法是初中数学中很基础的知识点，用于计算两个数的和或差。
在进行实数的加减法时，我们需要注意两数的符号以及规律：-两个正数相加或相减，得到的结果也是正数；-两个负数相加或相减，得到的结果也是负数；-一个正数和一个负数相加或相减，结果的正负性取决于两数的大小关系。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法同样也是基础的数学知识，用于计算两数的积或商。
同样需要注意两数的符号以及规律：-两个正数相乘得到的结果也是正数；-两个负数相乘得到的结果也是正数，即负负得正；-一个正数和一个负数相乘，得到的结果是负数；-不能除以0。
三、平方根平方根是数学中比较基础的知识点，也是实数中一个重要的变化形式。
我们需要掌握如何求解一个数的平方根，以及对平方根的一些基本概念：-如果一个数的平方根是有理数，那么这个数就是一个完全平方数；-如果一个数的平方根是无理数，那么就叫做无理数根。
四、绝对值绝对值是一个数与0之间的距离。
在初中数学中，我们需要求解数字的绝对值，以及掌握绝对值的一些基本性质：-绝对值为正数；-绝对值与原来的数相同，如果原来的数是正数；-绝对值与原来的数相反，如果原来的数是负数。
五、学习建议在学习实数的过程中，我们需要做到以下几点：1.掌握实数的基本概念和运算方法。
2.加强计算练习。
3.理解实数的特殊性质。
4.准确掌握实数和其他数学概念之间的联系。
通过积极学习实数的知识点，我们可以更好的掌握数学的基础，为未来的学习打下坚实的基础。
七年级基础知识点实数
七年级基础知识点实数实数是数学中的一个基础概念，是指可以用实数轴上的一个点表示的数。
在七年级数学中学习实数是一个重要的知识点。
本文将从实数的定义、实数表示法、实数的加减乘除、实数的比较以及实数的应用等方面进行探讨。
一、实数的定义实数是指可以用实数轴上的一个点表示的数，这个数可以是有理数也可以是无理数。
实数包括正数、负数和零。
例如，数轴上的0、1、-2、根号2、π等都是实数。
实数在数学中起着重要的作用，是其他数学知识的基础。
二、实数表示法实数有多种表示法，其中小数表示法和分数表示法是比较常见的。
小数表示法是将实数表示为一个有限或无限循环小数的形式，例如0.5、1.3333…、3.14159…等。
分数表示法是将实数表示为两个整数之比的形式，例如2/3、5/4、-9/7等。
三、实数的加减乘除实数的加减乘除是数学中的基本运算，需要掌握。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律；实数的减法可以转化为加法；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律；实数的除法需要注意除数不能为零。
在进行实数的加减乘除运算时，需要注意精度问题，避免出现计算错误的情况。
四、实数的比较在实际应用中，常常需要比较两个实数的大小。
实数的大小关系可以用大小符号进行表示，例如小于号<、大于号>、小于等于号≤、大于等于号≥和等于号=。
需要注意的是，对于无理数，有时候很难直接比较大小，需要进行一些变形处理。
五、实数的应用实数在生活中有着广泛的应用，例如温度、长度、质量、价钱等，都可以用实数来表示。
实数也在其他学科中有着重要的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域都需要用到实数。
结语：七年级的学生在学习实数时，需要掌握实数的定义、实数表示法、实数加减乘除、实数比较以及实数的应用等方面的知识。
只有掌握了这些基础知识，才能够在以后的数学学习中更好地理解和应用相关的知识。
七年级上册数学实数的知识点
七年级上册数学实数的知识点在七年级上学期的数学课程中，实数是一个重要的知识点。
实数包括有理数和无理数，它们合在一起构成了实数集，是数学中的基本概念之一。
下面我们来详细了解实数的概念、性质以及应用。
一、实数的概念与分类实数包括有理数和无理数两种数，其中有理数可以用分数或整数来表示，而无理数则不能用有限的小数或分数表示。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
其中正有理数是指可以用正整数除以正整数得到的数，符号为“+”；负有理数是指可以用负整数除以正整数得到的数，符号为“-”；零是任何数除以自己得到的结果，符号为“0”。
无理数指不能写成有理数（分数）形式的实数。
例如，√2 、π、e 等均为无理数，它们不能表示为有限小数或分数。
二、实数的性质1. 实数集是一个完全有序的集合，即不论任何两个实数大小的关系如何，都必然可以判断出它们的大小关系。
2. 实数集满足加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
3. 实数集中存在一个数 0 ，使 0 + a = a + 0 = a ，其中 a 为任意实数。
4. 实数集中每个数都有一个相反数，即对于任意实数 a ，都存在一个数 -a ，使得 a + ( -a ) = 0 。
5. 实数集中每个非零数都有一个倒数，即对于任意非零实数a ，都存在一个数 1/a 使得 a × (1/a) = 1 。
三、实数的应用实数的应用极为广泛，下面仅选取了数学中常见的一些应用进行介绍。
1. 直线和曲线的方程在解直线和曲线的方程时，实数是解题的基础。
例如，在求一条直线的斜率时，需要用到两个实数之间的除法运算，而这个运算必须用到实数，因为它是不满足分式的整数和真分数的性质的。
2. 负数的应用在实际生活中，经常会遇到一些与负数相关的问题，例如负债、温度计的读数等。
在这些情况下，需要用到负数的概念。
通过掌握实数的概念，可以更好地理解这些问题，并解决它们。
3. 高中数学的基础实数是高中数学的基础，如学习三角函数、导数、积分等内容都需要掌握实数的相关知识。
七年级数学上册实数知识点
七年级数学上册实数知识点在七年级数学上册中，实数是重要的知识点之一。
实数的概念是数学中极其基础的知识之一，也是日常生活中最常用的数学概念之一。
在本文中，我们将介绍实数基本概念、实数的种类、实数的运算等知识点。
一、实数的基本概念实数是数学中最常用的概念之一，它包括有理数和无理数两种，而有理数又包括整数、分数和正负数三种。
实数的概念可以用几何图像表示，即实数可以表示为实轴上的一个点，如图一所示。
图一在图一中，实数0表示实轴的原点，正数和负数分别在0的右侧和左侧。
对于两个实数a和b(a≠0)，它们的乘积ab可以表示为一条长度为|a|的线段和一条长度为|b|的线段所组成的矩形面积。
二、实数的种类实数主要分为有理数和无理数两种。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数、整数和正负数均为有理数。
其中，整数有正整数、负整数及零；分数有正分数、负分数和零；正数和负数则只是不包括零的整数的集合。
而无理数则是不能用有理数形式表示的数。
例如，根号2是一个无理数，无理数可以表示为以0为根和1为顶的不可终止的连分数，如下所示：√2 = [1;2,2,2,…]实数在数轴上分布不均，有理数和无理数也分别分布在数轴的不同部位。
三、实数的运算实数有四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
具体运算规则如下：1.加法：对于任意实数a和b，它们的和为a+b，如负数加正数、两个负数相加、分数相加等。
2.减法：对于任意实数a和b，它们的差为a-b，如正数减负数、负数减正数、分数减分数等。
3.乘法：对于任意实数a和b，它们的积为ab，如正数乘负数、两个负数相乘、分数相乘等。
4.除法：对于任意实数a和b(b≠0)，它们的商为a÷b，如分数相除、正数除以负数、负数除以正数等。
总之，实数作为数学中的基础概念，是非常常用的数学工具之一。
掌握实数的基本概念、种类和运算规则是数学学习的基础，也是我们日常生活中计算和理解问题的必要工具。
数学-七年级-第1讲-实数的概念与开平方
学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第1讲-实数的概念与开平方学习目标1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类；2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算；3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算教学内容（以提问的形式回顾）练习：1. 和统称为有理数.2.把分数17化成小数，则结果一定是小数.3. 如果把圆周率π化成小数，它一定是小数.4. 如果一个分数的分母，那么这个分数一定能化成有限小数.5 判断对错：①存在面积为2的正方形.②有理数可以统一用qp（p、q均为整数，且p≠0）来表示.6.有理数包括小数和小数.【参考答案】整数和分数；2.无限循环3. 无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.①对②对；6.有限小数和无限循环小数（采用教师引导，学生轮流回答的形式）知识一、无理数的概念【例题精讲】例1.什么是无理数？教法指导：建议引导学生去发现，提问学生【参考答案】无限不循环小数叫做无理数.【试一试】1.判断对错：①无限小数都是无理数.②无理数就是开方开不尽的数.③开方开不尽的数都是无理数.④一个小数，不是有理数，就是无理数.2.无理数是（ ）A . 无限循环小数B . 开方开不尽的数C . 除有限小数以外的所有实数D . 除有理数以外的所有实数3. 在0、π、0.01、16、0.010010001……、3中，属于无理数的是 .教法指导：建议让学生独立完成，可以设置为相互PK 的形式。
这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型【参考答案】1.错，错，对，对；2.D ；3. π、0.010010001 (3)知识二、实数的概念问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数 补充：有理数的两种分类方式：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数； ⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数零负有理数 【例题精讲】例2.判断下列说法是否正确：①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数.②一个有理数，不是正数就是负数.③一个无理数，不是正数就是负数.④一个实数，不是正数就是负数.⑤带根号的实数都是无理数.教法指导：可以通过提问形式让学生能够熟悉掌握无理数饿有理数的区别。
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七年级下学期春季班（学生版）最新讲义知识点1：实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数．注意：1)整数和分数统称为有理数； 2)圆周率π是一个无理数． 2、无理数也有正、负之分．如2、π、0.101001000100001L 等这样的数叫做正无理数； 2-、π-、0.101001000100001-L 这样的数叫做负无理数；只有符号不同的两个无理数，如2与2-，π与π-，称它们互为相反数．实数、数的开方知识结构模块一 实数的概念和分类知识精讲3、有理数和无理数统称为实数． （1）按定义分类⎧⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎨⎪⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数（2）按性质符号分类0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数【例1】 写出下列各数中的无理数：3.1415926，2π，16，.0.5，0，23-，0.1313313331…（两个1之间依次多一个3），0.2121121112． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例2】 判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示．（1）无限小数都是无理数． （ ） （2）无理数都是无限小数．（ ） （3）带根号的数都是无理数．（ ） （4）不带根号的数一定不是无理数． （）【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析【例3】a是正无理数与a是非负无理数这两种说法是否一样?为什么．【难度】★【答案】【解析】【例4】若a+bx=c+dx（其中a、b、c、d为有理数，x为无理数），则a=c，b=d，反之，亦成立，这种说法正确吗?说明你的理由．【难度】★★【答案】【解析】【例5】?请说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】一、开平方：1、定义：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方．2、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．这个数a 叫做被开方数．如21x =，1x =±，1的平方根是1±． 说明：1)只有非负数才有平方根，负数没有平方根； 2)平方和开平方互为逆运算． 3、算术平方根：正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，其中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读 作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”． ★注意：1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0；2）2a a =，2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2，书写上一般平方根的根指数2略写；3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0． 二、开立方：1、定义：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．2、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ”，3a 中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数． ★注意：1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根； 2）零的立方根是0；3）一个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1． 三、开n 次方：1、求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方．a 叫做被开方数，n 叫做根指数．2、如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根．3、当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根． ★注意：模块二：数的开方知识精讲1）实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示．其中被开方数a是任意一个数，根指数n是大于1的奇数；2）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“n a”表示，负n次方根用“n a-”表示．其中被开方数0a>，根指数n是正偶数（当2n=时，在n a±中省略n）；3）负数的偶次方根不存在；4）零的n次方根等于零，表示为00n=．【例6】写出下列各数的平方根：（1）9121；（2）2(9)-．【难度】★【答案】【解析】【例7】写出下列各数正的平方根：（1）225；（2）9．【难度】★【答案】【解析】【例8】下列各式是否正确，若不正确，请说明理由．（1）1的平方根是1；（2）9是2(9)-的算术平方根；（3）π-是2π-的平方根；（4）81的平方根是9±．【难度】★【答案】【解析】例题解析【例9】写出下列各数的立方根：（1）216；（2）0；（3）-1；（4）3438-；（5）27．【难度】★【答案】【解析】【例10】判断下列说法是否正确；若不正确，请说明理由：（1）一个数的偶次方根总有两个；（）（2）1的奇次方根是1±；（）（3）7=±；（）（4）2±是16的四次方根；（）（5）a的n次方根的个数只与a的正负有关．（）【难度】★★【答案】【解析】【例11】写出下列各数的整数部分和小数部分：（1（2（3）9【难度】★★【答案】【解析】【例12】求值：（1（2）；（3）2；（4）2(．【难度】★★【答案】【解析】【例13】求值：（1（2；（3；（4【难度】★★【答案】【解析】【例14】求值：（1（2（3；（4【难度】★★【答案】【解析】【例15】求值：（1；；（2）；（3．【难度】★★【答案】【解析】【例16】小明的房间面积为17.62m，房间的地面恰好由110块大小相同的正方形地砖铺成，问：每块地砖的边长是多少?【难度】★★【答案】【解析】【例17】已知2a-1的平方根是3±，3a+b-1的算术平方根是4【难度】★★【答案】【解析】【例18】若a的平方根恰好是方程3x+2y=2的一组解，求x y+的值．a a【难度】★★【答案】【解析】【例19】3，3x y+的值．()nx y+=-，求2(43)8【难度】★★【答案】【解析】【例20】用“>”把下列各式连接起来：【难度】★★【答案】【解析】【例21】 1.732 5.477≈，利用以上结果，求下列各式的近似值．（1≈_______；（2≈____________；（3≈_________；（4≈______________；（5≈___________；（6_____________．【难度】★★★【答案】【解析】（1）数a?（2）0.1738 1.738=，求a的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例23】阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和2001720016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较n n＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65；⑥67______76；⑦78______87．对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出n n＋1和（n＋1）n的大小关系: ______根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162017_____2001720016．【难度】★★★【答案】【解析】数的方根运算：方根的混合运算，根据方根性质判断取值范围； 应用：与整式、分式的综合应用．【例24】 当x 取何值时，下列各式有意义：（1）31x； （2）51x -；（3）424x -； （4）()34x -；（5）24n x -；（6）n a ．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例25】 若x x +-有意义，则1x +=__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】 332145x y --与互为相反数，求2x -5y 的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】知识精讲例题解析模块三：数的方根的非负性【例27】 已知10a b -++，求2017()a b -的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例28】 已知y 1，求xy 的平方根． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例29】 已知24|2|41a b c a +=- 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例30】 当x <0时，求||x 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例31】 设=a 、x 、y 是 两两不相等的实数，求22223x xy y x xy y +--+的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例32】 已知2017332()43a aa x a a-+--=-+-，求x 的个位数字.【难度】★★★ 【答案】 【解析】一、填空题：【习题1】 若x -是有理数，则下列说法中正确的是（）A . x 一定是0 B. x 是任意一个负数 C. x 是一个有理数的平方 D. -x 是一个有理数的平方 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题2】 填空：（1）()23-的算术平方根是 ，36的平方根是； （2）38-的立方根是，231()8-的立方是；（3）256的四次方根是___________． 【难度】★ 【答案】 【解析】随堂检测【习题3】 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由．（1）无理数都是无限小数 ( ) （2）无理数的平方是有理数 ( ) （3）有理数都是有限小数() （4）实数可分为正实数和负实数 ( ) （5）2π是分数()【难度】★ 【答案】 【解析】【习题4】 求值：（1） （2）（3（4）【难度】★ 【答案】 【解析】【习题5】 求值：（1）（2 （3【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 比较下列各式的大小：（1和89；（2【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】 写出下列各数的整数部分和小数部分（1 （2； （34．【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题8】 根据开n 次方根的意义，求下列x 的值． （1）38(2)270x +-=； （2）4(2)64x +=．【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题9】 0.6127≈ 1.320≈ 2.844≈ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题10】 已知y =x +y 的值．【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题11】 已知实数a 满足2|2016|2016a a a -=-，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题12】 已知00x y >>，，且150x y --=的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题13】 若x 、y 是有理数，且x 、y 满足22323x y ++-，求x y +的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业1】 在数2π、3.1010010001、3.1415926、2.1234567891011理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★ 【答案】 【解析】【作业2】 估计68的立方根的大小在（ ）A ．2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间【难度】★ 【答案】 【解析】【作业3】（1）如果2180a-=，那么a的算术平方根是___________；（2）如果6-是某数的平方根，那么这个数是_______．【难度】★【答案】【解析】【作业4】若，则估计的值所在的范围是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【作业5】判断下列说法是否正确；若不正确，请说明理由：（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0；（）（2）如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0；（）（3）6a的立方根是2a；（）（4）6a的平方根是3a．（）【难度】★★【答案】【解析】【作业6】（1）已知：｜x|＝4，y2＝149且x>0，y<0，求x－y的值；（2）4a，小数部分为b，求ba的值.【难度】★★【答案】【解析】440-=m m 21<<m32<<m43<<m54<<m【作业7】 求值：（1）；（2 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业8】 填空：（1）1236-=，=；（2）81625的四次方根是，的六次方根是 ；（3）奇次方根是本身的实数有．【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业9】 已知a 、b |0b -=，解关于x 的方程2(2)1a x b a ++=-. 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业10】 计算：已知：a b =，求2221a ab b +++的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业11】 已知|2|a b +-=236a b +的算术平方根． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业12】 设x 、y 都是有理数，且满足方程11+()402332x y πππ++--=（），求x y -的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】。