江西省奉新县第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题.doc

江西省奉新县第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项） 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ⋂)(=（ ）
A ．{}1-
B ．{}0,1
C ．{}1,2,3-
D ．{}1,0,1,3- 2. 下图中表示集合A 到集合B 的映射的是 ( )
A. (1) (2)
B. (1)
C. (3) (4)
D. (4) 3. 下列命题中正确的是 （ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线
B ．若幂函数α
x y =的图像关于原点对称，则α
x y =是定义域上的增函数 C ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1） D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 4.已知5,(6)
()(2),(6)
x x f x f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(3)f =（ ）
A ．2
B ．3 C.4 D ．5 5．下列各式中，正确的个数是:( )
①{0}{0,1,2}∈；②{0,1,2}{2,1,0}⊆；③{0,1,2}∅⊆；④{0}∅=；⑤{0,1}{(0,1)}=；⑥0{0}=.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知集合Ａ＝{}{}0,2,3,,,,B x x a b a b A ==⋅∈则Ｂ的子集的个数是 （ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
7．设集合1,,,,2
2
n A x x n Z B x x n n Z ⎧
⎫
⎧
⎫
==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩
⎭
⎩
⎭
则下列图形中能表示Ａ与Ｂ的关系的是
（ ）
A A
A
B
B
A B B
A ．
B ．
C ．
D ．
8.设全集U 是实数集R ，M = {|x 1,x <-或2x >}，P = {2
|65x x x -+0>}，则图中阴影部分所表
示的集合是（ ）
A.{|12x x -≤<}
B. {|25x x <≤}
C.{|11x x -≤≤}
D. {|12x x <≤ } 9.已知函数()12f x x x =+-，则函数()f x 有（ ） A ．最小值12
，无最大值 B ．最大值12
，无最小值 C ．最小值1，无最大值
D ．最大值1，无最小值
10. 已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则2
()y f x =的定义域是（ ）
A ．[1,4]-
B ．[0,16] C. [2,2]- D ．[1,4]
11．,,,1
,1,4)3()(21212
x x x x x x x a x a x f ≠⎩⎨⎧≥<--=若且对于任意的已知,0)
()(2
121>--x x x f x f 则 那么a 的取值范围是（ ）
A ．)3,52(
B ． )3,5
2[ C. )3,(-∞ D ．]3,(-∞ 12．在实数R 中定义一种运算“*”，使其具有下列性质：
（1）对任意a ，b R ∈，**a b b a =. （2）对任意a R ∈，*0a a =.
（3）对任意,,a b c ∈R ，(*)**()(*)(*)2a b c c ab a c b c c =++-. 则函数2)(x
x x f *
=的单调递减区间是（ ） A ．]21,(-∞ B ．),23[+∞- C ．]23,(--∞ D ．]2
3
,(-∞
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.若幂函数m
x m m x f )1()(2
--=在),0(+∞上为减函数，则实数m =_________
14．已知函数()11
x
f x x -=
+，则函数()f x 的解析式为______________ 15．函数12)(2
++=ax ax x f 在]2,3[-上有最大值4，则a =______________
16．函数1
22
+=x x y 的值域是_____________
17．
三．解答题（本题共6小题，共70分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A
B ，()R
C A B ⋃；
（2）若C C B =⋂，求实数m 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数2
()23f x x x =-++
(1)画出该函数的图像（2）写出该函数的单调区间（3）求出该函数的最值
19. (本小题满分12分)
若二次函数满足(1)()2(0)1f x f x x f +-==且， （1）求()f x 的解析式；
（2） 若在区间[-1,1]上，不等式m x x f +>2)(恒成立，求实数m 的取值范围。

20.(本小题满分12分)
已知函数()22
4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．
21.(本小题满分12分)
已知函数2(),[1,),1x ax a
f x x a x
++=∈+∞<．
（1）判断f (x )的单调性并证明；
（2）若m 满足()()352f m f m >-，试确定m 的取值范围．
22.(本小题满分12分)
若f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
．
（1）求()1f 的值；
（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫
+-< ⎪⎝⎭
．
奉新一中2023届高一上学期第一次月考数学参考答案
1—12: A C D A B D A B D C B C 13. -1 14.()()1
22x f x x x +=≠-+ 15. 3-或8
3 16.)1,0[ 17．
18.
19.解：22
(1)(),(0)1,1,()1(2)f x ax bx c f c f x ax bx =++=∴=∴=++设由分
222
2221
(1)()2,22,()1
01
(2):12[1,1],310[1,1]()31[1,1]()[1,1](1)1310,1
a a f x f x x ax a
b x f x x x a b b x x x m x x m g x x x m x g x g m m ==⎧⎧+-=∴++=∴∴∴=-+⎨⎨+==⎩⎩-+>+--+->-=-+-∈-∴-∴=-+->∴<-由题意在上恒成立即在上恒成立设在递减
20.
21.解：（1）由题得：()a
f x x a x
=++，设121x x ≤<，
则()()1212121212 a a a a f x f x x a x a x x x x x x ⎛
⎫⎛⎫-=+
+-++=-+- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
()
()
121212
x x a x x x x -=-，
121x x ≤<，120x x ∴-<，121x x >，又1a <，得120x x a ->，
()()12 0f x f x ∴-<，即
()f x 在[)1,+∞上为增函数；
（2）由（1）得：()f x 在[
)1,+∞上增函数，要满足()()523f m f m -<，
只要1523m m ≤-<，得12m <≤.
22. 解：（1）在()()x f f x f y y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
中，
令1x y ==，则有()()()111f f f =-，∴()10f =． （2）
()21f =，∴()()()21122=4f f f =+=+，
∴不等式()1323f x f ⎛⎫
+-< ⎪⎝⎭等价为不等式()()134f x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，
∴()
()234f x x f +<，
()f x 是()0,∞+上的增函数，
∴234
1030
x x x x ⎧+<⎪⎪>⎨⎪+>⎪⎩，解得01x <<，即不等式的解集为()0,1．。