19.2.2 一次函数 第二课时
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。
本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。
2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。
人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第2课时)课件下册数学课件
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5
-1 -7
y
12 10 8 6 42来自12/12/2021-2 -1 O
1 2 3x
第四页，共十七页。
新课讲解
2.观察(guānchá)
比与较比上较面. 两个函数图象的相同点与不同点.填出你
的观察结果并与同伴交流.
12 y
这两个函数的图象形状都
10
是 一条直线 ，并且倾斜程
8
度 相同 .函数y=6x的图象经过原点，
6 4
函数y=-6x+5的图象与y轴交于
2
点
（0,5，）即它可以看作由直线
y=-6x向
平移上(pínɡ yí) 5 个单
位长度得到.
-2 -1O 1 2 3 x
12/12/2021
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新课讲解
3.探究(tànjiū).
比较(bǐjiào)两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么 吗？
12/12/2021
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强化训练
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线
.
（2）下列(xiàliè)一次函数中，y随x的增大而减小的是
（）
A.y3x2 B.y 1 x 1 3
C.y3 3x D.y 31 x
12/12/2021
第十五页，共十七页。
强化训练
（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能超过 18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂上重物后的 弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函 数关系式与自变量x的取值范围(fànwéi)，并且画出它的图
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数 y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样 (zěnyàng)的关系呢？
19.2.2一次函数(第2课时)
思考：
一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图 象有什么影响?
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升; 当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降. 一次函数y=kx+b(k≠0)具有如下性质: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小； |k|越大，直线的倾斜程度越大；
2
2
4.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1), B(x2,y2)两点.当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是 什么? 解:由x1<x2时,y1>y2可知y随x的增大而减小,
1
因此1-2m<0,解得m > 2 .
课堂小结
1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点
(0,0),(1,k)的一条直线,一次函数y=kx+b(k≠0)的图
度 相同 .函数y=6x的图象经 过原点，函数y=-6x+5的图象与 y轴交于点 （0,5） ，即它可以 看作由直线y=-6x向上平移 5 个
单位长度得到.
y
12 10 8 6 4 2
-2 -1O 1 2 3 x
学习新知
例3：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x
01
y=2x-1 y
y=2x-1 -1 1
3.将直线y=
1 2
x+3向
下
平移 5 个
单位长度可得到直线y=
1 2
x-2.
1
1
解个x向单析下位:直平长线移度y2=个得2单到x位的+3长,可直度以线得看y=到作12的是x-.2由因可直此以线,将看y直作= 线2是xy由向=直上1 线平x+y移3=向312
滨江区第一中学八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图
10．(济宁中考)在平面直角坐标系中 , 已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2)两点 , 假设x1＜x2 , 那么＞y1____y2.(填〞＞”〞＜”或〞 ＝”)
11．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)假设函数图象经过原点 , 求m的值 ; (2)假设函数的图象平行于直线y＝3x－3 , 求m的值 ; (3)假设这个函数是一次函数 , 且y随着x的增大而减小 , 求m的取值范围
C
1.如下图,从A处观测C处时仰角
∠CAD＝30°,从B处观测C处时
仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、 B两处时视角∠ACB是多少? A B
D
解 : 在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∵∠1+∠2+∠ACB=180° A E
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法三
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC ,
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
E
(两直线平行,内错角相等)
A
2
1F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
证法四
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC ,
B
AD、BE于点M、N
A
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
北D 50°
E C
第二课时一次函数的图像与性质教案
教学章节第十九章课型新授课年月日课题19.2.2第二课时一次函数的图像与性质课标解读让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；2.灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.核心素养目标1.让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.2.通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.3.通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情.教学重点会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.教学难点能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.导学过程学法指导【课前预习案】复习回顾忆一忆1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.2.2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3.3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？交流预习正比列函数解析式：y=kx (k≠0)图象：经过原点和(1，k)的一条直线.性质：当k＞0，y随x的增大而增大，当k＜0，y随x的增大而减小.一次函数解析式：y=kx+b (k≠0)；图象：？；性质：？.【课堂探究案】例题精讲例2画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：思考比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y =-6x 向___平移____个单位长度而得到的.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系例2，考虑一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是什么形状，它与直线y =kx (k ≠0)有什么关系？一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y =kx +b ，它可以看作由直线y =kx 向上(或向下)平移|b |个单位长度而得到的. 当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移.例3 画出函数y =2x -1与y =-0.5x +1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：先画直线y =2x 与直线y =-0.5x ，再分别平移它们，也能得到直线y =2x -1与y =-0.5x +1.探究画出函数y =x +1，y =-x +1，y =2x +1，y =-2x +1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b (k ，b 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x 轴的交点(-kb ，0)与y 轴的交点(0，b ).当k ＞0时，直线y =kx +b 从左向右上升；当k ＜0时，直线y =kx +b 从左向右下降.由此可知，一次函数y =kx +b(k ，b 是常数，k ≠0)具有如下性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.【课堂检测案】练习1.直线y =2x -3与x 轴交点坐标为__________，与y 轴交点坐标为__________，图象经过______________象限，y 随x 的增大而________.2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.(1)y =x -1，y =x ，y =x +1；(2)y =-2x -1，y =-2x ，y =-2x +1.解：(1)直线y =x -1可以看作由直线y =x 向下平移1个单位长度得到，直线y =x +1可以看作由直线y =x 向上平移1个单位长度得到.(2)直线y =-2x -1可以看作由直线y =-2x 向下平移1个单位长度得到，直线y =-2x +1可以看作由直线y =-2x 向上平移1个单位长度得到.3.在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.(1)y =21x +1，y =x +1，y =2x +1； (2)y =-21x -1，y =-x -1，y =-2x -1. 解：(1)函数图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大，都经过第一、二、三象限，与y 轴交点是(0，1).(2)函数图象从左向右下降，y 随x 的增大而减小，都经过第二、三、四象限，与y 轴交点是(0，-1).【课堂训练案】1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）2.下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是( ).A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x -2D.y=-x -23.直线y=3x -2可由直线y=3x 向_______平移_______单位得到.4.直线y =2x -3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而________．5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).课后作业 1.必做题：教材第93页练习第1、2、3题. 2.选做题：教材习题19.2第4、5、10题. 板书设计教学反思 本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系. 在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨. 为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目. 学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果.。
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
八年级数学下册19.2.2一次函数(第2课时)教案新人教版
19。
2.2一次函数(第2课时）【教材分析】【教学流程】自主探究合作交流自主探究合作交流例1。
用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数y=-6x，y=-6x+5的图象解：错误!列表:②描点○，3连线.【问题1】观察:比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1）两个函数的图象都是___，并且倾斜度___；(2)函数y=—6x的图象经过(0，0)，y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即可以看作由直线y=-6x向_____平移___个单位长度得到的；（3)比较两个函数的解析式，解释两个函数的位置关系;教师多媒体（或学案）展示问题。
学生画图.例1.解：列表②描点错误!连线。
通过观察、比较两个函数图象完成问题1.结合问题1，独立完成问题2的猜想,并在小组内部进行讨论，形成统一意见。
归纳：（1）一次函数bkxy+=的图象也是一条直线，我们称它为直线bkxy+=；（2）直线bkxy+=与直线kxy=互相平行;(3）直线bkxy+=可以看作由直线kxy=平移b个单位得到的。
（当b＞0时，向上平移；当b＜【问题2】猜想:（1）所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线kxy=与)0(≠+=kbkxy有怎样的位置关系?(3)由直线kxy=怎样平移得到)0(≠+=kbkxy的图象?【活动二】例2。
画出21y x=-与0.51y x=-+的图象【问题】认真观察前面画出的图象,分析并总结规律：当k＞0时,直线bkxy+=由_______上升；当k＜0时，直线bkxy+=由_______下降.【活动三】例 3 画出函数y=x+1、y=—x+1、y=2x+1、y=— 0时,向下平移）例2.解:（1)列表x…01…y=2x-1…—11…y=-0。
5x+1…10.5 (2)描点、连线例3。
解：画图如下：综上,由活动一、二，可归纳为以下规律：当k＞0时，y随x的增大而____;当＜0时，y随x的增大而____1 2m解得尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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19.2 一次函数
19.2.2 一次函数第二课时
教学目标
1、知识与技能：了解一次函数(包括正比例函数)的图象与性质,了解常数k,b的意义和作用。
2、过程与方法：能用简便方法熟练作出一次函数的图象，经历利用函数图象研究函数性质的过程,发展观察、比较、抽象和概括能力,体验“数形结合”的思想与方法。
3、情感态度价值观：经历利用函数图象研究函数性质的过程,发展观察、比较、抽象和概括能力,体验“数形结合”的思想与方法。
教学重难点
1、重点：一次函数(包括正比例函数)图象与性质。
2、难点：学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质。
教学步骤
一、情境引入
我们前面学习了正比例函数的图像及其性质，那么，一次函数又有那些性质呢？这节课我们就来学习一次函数的图像及其性质。
二、探究新知
1、活动1：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象
学生尝试作图后相互展示。
2、活动2：画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1
的图象。
学生独立完成作图后思考：一次函数解析式
y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
学生思考后得出结论：一次函数y=kx+b的图象是
一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直
线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，
向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。
总结得出：
当k>0时，直线y=kx+b 由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右下降。
性质：
当k>0时，y 随x 增大而增大。
当k<0时，y 随x 增大而减小。
3、例题解析
例1：画出y=-6x 与y=-6x+5的图像
例2：画出y=2x-1与y=-0.5x+1的图像
学生画出图形后对照课本中的解答过程订正。
三、巩固练习
1、在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。
2、（1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线321+=x y 向_____平移______个单位可得直线22
1-=x y 。
分别请学生回答上述各问题，集体交流。
四、课堂小结
请学生归纳本节课的学习内容和学习收获，教师鼓励学生大胆发言，师生共同倾听。
五、布置作业
习题19.2的第4题。
板书设计：。