《一次函数的图象》第二课时参考教案

6.3.2 一次函数的图象（第二课时）一．教学目标
（一）教学知识点
1.了解正比例函数 y=kx 的图象的特点 .
2.会作正比例函数的图象 .
3.理解一次函数及其图象的有关性质 .
4.能熟练地作出一次函数的图象 .
（二）能力训练要求
1.进一步培养学生数形结合的意识和能力 .
2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识 .
（三）情感与价值观要求让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神 .
二．教学重点
1.正比例函数的图象的特点 .
2.一次函数的图象的特点 .
3.y=－ x 与 y=－ x+6 的位置关系 . 三．教学难点
正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程 . 四．教学方法
启发式教学法 . 五．教具准备
投影片四张：
第一张：练习（记作§6.3.2 A）；
第二张：练习（记作§6.3.2 B）；
第三张：练习（记作§6.3.2 C）；
第四张：练习（记作§6.3.2 D）. 六．教学过程
I ■导入新课
［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点; ③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系 .
本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质•
n ■讲授新课
一、［师］首先我们来研究一次函数的特例一一正比例函数的有关性质请大家
在同一坐标系内作出正比例函数 y=1x,y=x,y=3x,y=- 2x的图象.
［生］解：如图
［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？
［生］我描了五个点•
［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点•
［生］我找了一点，因为正比例函数 y=kx中，当x=0时，y=0,所以只要找一个点，再过这一点和（0，0）点就能画出正比例函数的图象.
［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？
［生］描一个点•
［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的•
［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所
说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过（0, 0）点，所以只要再找一点就可
以了 .
由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线.
1
［师］再观察上图，直线y= 2 x,y=x,y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？
1
［生］y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=-x与x轴正方向所成的锐角最
小.
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［师］从正比例函数y=? x,y=x,y=3x中的k有何共同点？
［生］都是大于0的数.
［师］由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之
间是否有共同点？
［生］k=3时，y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，当 x=2时，y=gx与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当 k>0时，k的值越大，y=kx与x 轴正方向所成的锐角越大.
［师］从上面还可以看出，当k>0时，y随x的增大而怎样变化？当kv0 时，y 随x的增大而怎样变化？
［生］当k>0时，y随x的增大而增大，当kv 0时，y随x的增大而减小.
［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？正比例函数的图象有以下特点：
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点.
(2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k)点.
(3)在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大.
(4)在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当 kv 0时，y的值随x值的增大而减小.
二、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数 y=2x+6,y= — x,y= — x+6,y=5x的图象.
［生］图象如下：
三、一次函数y=kx+b的图象的特点.
［师］在正比例函数y=kx中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数
y= kx+b中，是否也有同样的性质呢？
［生］在函数y=2x+6中，k>0, y的值随x值的增大而增大；在函数y=— x+6中，y的值随x值的增大而减小.
［师］从上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正
比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质•
［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交
［师］在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？
［生］需要描两个点，任意给x的一个值，相应的可求出y的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线•
［师］很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数 y=kx+b
中，当 x=0 时，y=b;当 y=0 时，x=—b，所以找(0,b)，(— - ,0)比较简单.
k k 那么一次函数y=kx+b中，当k> 0时，是否还有k的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论
1 1
请大家在同一直角坐标系内作出一次函数 y=x+1，y=- x+2,y=- x+1.
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［生］
从图象上可以看出，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最大，y=gx+1 的图象与x轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数 y=kx+b中，当 k>0时，k
的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.
综上可知，一次函数y=kx+b的图象有如下特点.
(1)在一次函数y=kx+b图象中
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当kv 0时，y的值随x值的增大而减小.
(2)—次函数y=kx+b的图象不过原点，和两坐标轴相交.
(3)在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描两个点，一般描(0,b)和(—b ,0).
k
(4)在一次函数y=kx+b中，若k>0时,k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.
四、想一想
(1)x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20?这说明了什么？
(2)直线y= — x与y= — x+6的位置关系如何？
(3)直线y=2x+6与y= — x+6的位置关系如何？
解：(1)如下图所示，y=5x的函数先达到20，这说明随着x的增大，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快.
(2)y= — x与y= — x+6的图象如下;
从图上可以看出直线y=— x与y= — x+6的位置关系是平行.
(3)作y=2x+6与y= — x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为(0,6),(— 3,0) 和(0,6),(6,0),它们都过(0, 6)点，所以y=2x+6，与y= — x+6的位置关系是相交，图象如下：
川■课堂练习
投影片(6.3.2 A)
投影片(6.3.2 B)
［师］由(1)得，这个函数是正比例函数.由(2)得，k>0,所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x,y=2x等.
投影片(6.3.2 C)
解：⑴当2— m>0时，即mv2时，y的值随x值的增大而增大.
(2)当 2 — mv 0时，即m> 2时，y的值随x值的增大而减小.
投影片(6.3.2 D)
解：⑴减小⑵减小
IV ■课时小结
本节课学的内容有：
1.正比例函数y=kx的图象的特点.
2.—次函数y=kx+b的图象的特点.
3.y= — x，与y=— x+6的图象的位置关系.
4.y= — x+6与y=2x+6的图象的位置关系.
V ■课后作业
习题6.4
.活动与探究
某单位计划十月份组织员工到 H地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位
联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位
游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
解：设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时，所需费用为 y i元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有
y i=200X).75x,即 y i=150x.
y2=200X).8(x- 1),即 y2=160x— 160
(1)若 y2=y1,解得 x=16
(2)若 y2>y1,解得 x> 16
(3)若 y2< y1,解得 xv 16
所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；
当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；
当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少.
七•板书设计。