高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥高考必考题突破讲座2
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件第1章第1讲
则∁UA＝( C )
A．∅
B．{1,3}
C．{2,4,5}
D．{1,2,3,4,5}
解析 因为∁UA 中元素为 U 中元素去掉 A 中元素后剩余
元素构成的集合，故∁UA＝{2,4,5}．
︿ ︿
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[考法精讲]
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考法一 集合的含义与表示
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(3)若 A B，则 A⊆B，且 A≠B .( √ ) 解析 正确．A B 表示 A 是 B 的真子集． (4)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成 立．( √ ) 解析 正确．因为 A∩B⊆A，而 A⊆A∪B，所以(A∩B)
⊆(A∪B)恒成立．
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(3)集合的表示方法：_列__举__法___、_描__述__法___、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋ Z
Q
R
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2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
记法
集合 间的 基本 关系
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(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x,y)|y＝x2＋1}．( ) 解析× 错误．集合{x|y＝x2＋1}表示函数y＝x2＋1中x的取 值范围,即{x|y＝x2＋1}＝R,而集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}表 示函数中y的取值范围,而集合{(x,y)|y＝x2＋1}表示抛物线上 的点集．
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习状元桥全套课练习第3章 第20讲
课时达标 第20讲一、选择题1.已知sin 2α＝13,则cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝( ) A.－13B.－23C.13D.23D 解析 cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝23. 2.(2017·山东卷)函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( ) A.π2 B.2π3 C.πD.2πC 解析 y ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6,其最小正周期为2π2＝π.故选C. 3.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2,则( ) A.f (x )的最小正周期为π,最大值为3 B.f (x )的最小正周期为π,最大值为4 C.f (x )的最小正周期为2π,最大值为3 D.f (x )的最小正周期为2π,最大值为4B 解析 因为函数f (x )＝1＋cos 2x －1－cos 2x 2＋2＝32cos 2x ＋52,所以f (x )的最小正周期为2π2＝π,最大值为32＋52＝4.故选B. 4.(2019·绵阳中学月考)已知sin ⎝⎛⎭⎫2π3－α＋sin α＝435,则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6＝( ) A.－45B.－35C.－25D.－15A 解析 由题意得sin ⎝⎛⎭⎫2π3－α＋sin α＝32cos α＋32sin α＝3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝435,所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45,所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝－45. 5.(2019·深圳中学期中)已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12,且－π2＜α＜0,则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4等于( )A.－255B.－3510C.－31010D.255A 解析 由tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12得tan α＝－13.又－π2＜α＜0,故sin α＝－1010.故2sin 2α＋sin 2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α)＝22sin α＝－255. 6.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α,则cos 2α＝( ) A.1B.－1C.12D.0D 解析 因为sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α,所以12cos α－32sin α＝32cos α－12sin α,即⎝⎛⎭⎫12－32sin α＝－⎝⎛⎭⎫12－32cos α,所以tan α＝sin αcos α＝－1,所以cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2αtan 2α＋1＝0.二、填空题7.函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为________.解析 依题意得f (x )＝5sin(x ＋θ)⎝⎛⎭⎫其中sin θ＝25，cos θ＝15.因此函数f (x )的最大值是5.答案 58.tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos 2α2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α的值为________.解析 原式＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos 2α2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos 2αsin 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝cos 2αcos 2α＝1. 答案 19.若锐角α,β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4,则α＋β＝________. 解析 由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4可得tan α＋tan β1－tan αtan β＝3,即tan(α＋β)＝ 3.又α＋β∈(0,π),所以α＋β＝π3.答案 π3三、解答题10.(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P ⎝⎛⎭⎫－35，－45. (1)求sin(α＋π)的值;(2)若角β满足sin(α＋β)＝513,求cos β的值.解析 (1)由角α的终边过点P ⎝⎛⎭⎫－35，－45得sin α＝－45,所以sin(α＋π)＝－sin α＝45. (2)由角α的终边过点P ⎝⎛⎭⎫－35，－45得cos α＝－35,由sin(α＋β)＝513得cos(α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos(α＋β)·cos α＋sin(α＋β)sin α,所以cos β＝－5665或1665.11.已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6,x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值. 解析 (1)由已知,有f (x )＝1－cos 2x2－1－cos ⎝⎛⎭⎫2x －π32＝12⎝⎛⎭⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x ＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，－π6上是减函数,在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上是增函数,且f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－14,f ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12,f ⎝⎛⎭⎫π4＝34,所以f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值为34,最小值为－12. 12.已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)＋2sin 2ωx ＋φ2－1(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为π2.(1)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π4时,求f (x )的单调递减区间; (2)将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴方向向右平移π6个单位长度,再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y ＝g (x )的图象.当x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π6时,求函数g (x )的值域.解析 (1)由题意得f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos ()ωx ＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6,因为相邻两对称轴间的距离为π2,所以T ＝2πω＝π,ω＝2.又因为函数f (x )为奇函数,所以φ－π6＝k π,k ∈Z ,φ＝k π＋π6,k ∈Z .因为0＜φ＜π,所以φ＝π6,故函数f (x )＝2sin 2x .令π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π,k ∈Z ,得π4＋k π≤x ≤3π4＋k π,k ∈Z ,令k ＝－1,得－3π4≤x ≤－π4,因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π4,所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－π2，－π4. (2)由题意可得g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3,因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π6,所以－2π3≤4x －π3≤π3,所以－1≤sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3≤32,g (x )∈[－2,3],即函数g (x )的值域为[－2,3]. 13.[选做题](2019·洛阳统考)已知函数f (x )＝sin 2ωx 2＋12sin ωx －12(ω＞0),x ∈R ,若f (x )在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，18 B.⎝⎛⎦⎤0，14∪⎣⎡⎭⎫58，1 C.⎝⎛⎦⎤0，58 D.⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58 D 解析 f (x )＝sin 2ωx 2＋12sin ωx －12＝12sin ωx －12cos ωx ＝22sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4,因为π＜x ＜2π,所以ωπ－π4＜ωx －π4＜2ωπ－π4,因为函数f (x )在区间(π,2π)内没有零点,所以⎩⎪⎨⎪⎧2π2ω≥π，f (π)·f (2π)≥0，即⎩⎨⎧22sin ⎝⎛⎭⎫ωπ－π4≥0，22sin ⎝⎛⎭⎫2ωπ－π4≥0或⎩⎨⎧22sin ⎝⎛⎭⎫ωπ－π4≤0，22sin ⎝⎛⎭⎫2ωπ－π4≤0，则⎩⎨⎧2k ＋14≤ω≤2k ＋54，k ＋18≤ω≤k ＋58(k ∈Z )或⎩⎨⎧2k －34≤ω≤2k ＋14，k －38≤ω≤k ＋18(k ∈Z ),又因为0＜ω≤1,所以0＜ω≤18或14≤ω≤58.。
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习状元桥全套课练习第5章 第30讲
课时达标 第30讲一、选择题1.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a n ＝1n (n ＋1),则S 6＝( )A.142B.45C.56D.67D 解析 因为a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1,所以S 6＝1－12＋12－13＋…＋16－17＝1－17＝67.2.数列{a n }满足a 1＝1,且对于任意的n ∈N *都有a n ＋1＝a n ＋a 1＋n ,则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 021＝( )A.2 0202 021 B.4 0402 021 C.2 0212 022D.2 0211 011D 解析 由题意知a n ＋1－a n ＝n ＋1,所以a n －a n －1＝n ,所以a n ＝a n －a n －1＋a n －1－a n －2＋a n－2－a n －3＋…＋a 2－a 1＋a 1＝1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2,所以1a n ＝2n (n ＋1)＝2⎣⎡⎦⎤1n －1(n ＋1).所以1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 021＝2⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋12 021－12 022＝2×2 0212 022＝2 0211 011.故选D. 3.(2019·西安一中月考)在公差大于0的等差数列{a n }中,2a 7－a 13＝1,且a 1,a 3－1,a 6＋5成等比数列,则数列(－1)n －1a n 的前21项和为( )A.21B.－21C.441D.－441A 解析 设等差数列{a n }的公差为d ,d ＞0,由题意可得2(a 1＋6d )－(a 1＋12d )＝1,a 1(a 1＋5d ＋5)＝(a 1＋2d －1)2,解得a 1＝1,d ＝2,所以a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.所以(－1)n －1a n ＝(－1)n－1(2n －1),故数列(－1)n －1a n 的前21项和为1－3＋5－7＋…＋37－39＋41＝－2×10＋41＝21.4.(2019·信阳一中期中)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －3⎝⎛⎭⎫15n,则其前20项和为( )A.380－35⎝⎛⎭⎫1－1519 B.400－25⎝⎛⎭⎫1－1520 C.420－34⎝⎛⎭⎫1－1520 D.440－45⎝⎛⎭⎫1－1520C 解析 令数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 20＝a 1＋a 2＋…＋a 20＝2(1＋2＋…＋20)－3⎝⎛⎭⎫15＋152＋…＋1520＝2×20×(20＋1)2－3×15⎝⎛⎭⎫1－15201－15＝420－34⎝⎛⎭⎫1－1520. 5.化简S n ＝n ＋(n －1)×2＋(n －2)×22＋…＋2×2n －2＋2n－1的结果是( )A.2n ＋1＋n －2B.2n ＋1－n ＋2C.2n －n －2D.2n ＋1－n －2D 解析 因为S n ＝n ＋(n －1)×2＋(n －2)×22＋…＋2×2n －2＋2n －1, ① 2S n ＝n ×2＋(n －1)×22＋(n －2)×23＋…＋2×2n －1＋2n ,②所以①－②得－S n ＝n －(2＋22＋23＋…＋2n )＝n ＋2－2n ＋1,所以S n ＝2n ＋1－n －2.6.已知数列{a n }满足a 1＝1,a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *),S n 是数列{a n }的前n 项和,则S 2 020＝( ) A.22 020－1 B.3×21 010－3 C.3×21 010－1D.3×22 020－2B 解析 依题意得a n ·a n ＋1＝2n ,a n ＋1·a n ＋2＝2n ＋1,于是有a n ＋1·a n ＋2a n ·a n ＋1＝2,即a n ＋2a n ＝2,数列a 1,a 3,a 5,…,a 2n －1,…是以a 1＝1为首项,2为公比的等比数列;数列a 2,a 4,a 6,…,a 2n ,…是以a 2＝2为首项,2为公比的等比数列,于是有S 2 020＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 019)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2 020)＝1－21 0101－2＋2(1－21 010)1－2＝3×21 010－3.故选B.二、填空题 7.在数列{a n }中,a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋…＋n n ＋1,又b n ＝2a n a n ＋1,则数列{b n }的前n 项和为________.解析 因为a n ＝n (n ＋1)2 n ＋1 ＝n 2,所以b n ＝8n (n ＋1)＝8⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1.所以b 1＋b 2＋…＋b n ＝8⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝8nn ＋1.答案8nn ＋18.设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *),则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________. 解析 由a n ＝2n －10(n ∈N *)知{a n }是以－8为首项,2为公差的等差数列,又由a n ＝2n －10≥0得n ≥5,所以当n <5时,a n <0,当n ≥5时,a n ≥0,所以|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋…＋a 15)＝20＋110＝130.答案 1309.若数列{a n }是正项数列,且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *),则a 12＋a 23＋…＋a nn ＋1＝________.解析 令n ＝1,得a 1＝4,所以a 1＝16.当n ≥2时,a 1＋a 2＋…＋a n －1＝(n －1)2＋3(n －1). 与已知式相减,得a n ＝(n 2＋3n )－(n －1)2－3(n －1)＝2n ＋2. 所以a n ＝4(n ＋1)2,当n ＝1时,a 1适合a n . 所以a n ＝4(n ＋1)2,所以a nn ＋1＝4n ＋4,所以a 12＋a 23＋…＋a nn ＋1＝n (8＋4n ＋4)2＝2n 2＋6n .答案 2n 2＋6n 三、解答题10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 5＝－3,S 10＝－40. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若从数列{a n }中依次取出第2,4,8,…,2n ,…项,按原来的顺序排成一个新数列{b n },求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)因为a 5＝a 1＋4d ＝－3,S 10＝10a 1＋45d ＝－40,解得a 1＝5,d ＝－2.所以a n ＝－2n ＋7.(2)依题意,b n ＝a 2n ＝－2×2n ＋7＝－2n ＋1＋7,故T n ＝－(22＋23＋24＋…＋2n ＋1)＋7n ＝－22－2n ＋1×21－2＋7n ＝4＋7n －2n ＋2.11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3＝2S 2＋4,a 5＝36. (1)求a n ,S n ;(2)设b n ＝S n －1(n ∈N *),T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n,求T n .解析 (1)因为S 3＝2S 2＋4,所以a 1＝d －4,又因为a 5＝36,所以a 1＋4d ＝36,解得d ＝8,a 1＝4,所以a n ＝4＋8(n －1)＝8n －4,S n ＝n (4＋8n －4)2＝4n 2.(2)b n ＝4n 2－1＝(2n －1)(2n ＋1),所以1b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1.T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1. 12.(2017·山东卷)已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1＋a 2＝6,a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式;(2){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和为S n .已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1,求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n 项和T n .解析 (1)设{a n }的公比为q ,由题意知a 1(1＋q )＝6,a 21q ＝a 1q 2.又a n >0,解得a 1＝2,q ＝2,所以a n ＝2n .(2)由题意知S 2n ＋1＝(2n ＋1)(b 1＋b 2n ＋1)2＝(2n ＋1)b n ＋1,又S 2n ＋1＝b n b n ＋1,b n ＋1≠0,所以b n ＝2n＋1.令c n ＝b n a n ,则c n ＝2n ＋12n ,因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n ,又12T n＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1,两式相减得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1,所以T n ＝5－2n ＋52n .13.[选做题](2019·巴蜀中学月考)数列{a n }不是常数列,满足a 1＝14,a 5＝18,且a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝na 1a n ＋1对任何的正整数n 都成立,则1a 1＋1a 2＋…＋1a 50的值为( )A.1 475B.1 425C.1 325D.1 275B 解析 因为a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝na 1a n ＋1,所以当n ≥2时,a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n＝(n －1)a 1a n ,两式相减可得a n a n ＋1＝na 1a n ＋1－(n －1)a 1a n ,即1a 1＝n a n －n －1a n ＋1,则1a 1＝n ＋1a n ＋1－na n ＋2,则n a n －n －1a n ＋1＝n ＋1a n ＋1－n a n ＋2,即1a n ＋1a n ＋2＝2a n ＋1,即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列,又由a 1＝14,a 5＝18可得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的公差d ＝1,则1a 50＝53,则1a 1＋1a 2＋…＋1a 50＝50×(4＋53)2＝1 425.。
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习状元桥全套课练习第3章 第18讲
课时达标 第18讲一、选择题1.已知tan(α－π)＝34,且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2,则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A.45 B.－45C.35D.－35B 解析 由tan(α－π)＝34得tan α＝34.又因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2,所以α为第三象限角,所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－45.故选B. 2.cos 350°－2sin 80°sin (－280°)＝( )A.－ 3B.－1C.1D. 3B 解析 原式＝cos (360°－10°)－2sin (90°－10°)－sin (270°＋10°)＝cos 10°－2cos 10°－(－cos 10°)＝－cos 10°cos 10°＝－1.3.已知sin α＋cos α＝2,则tan α＋cos αsin α 的值为( )A.－1B.－2C.12D.2D 解析 因为sin α＋cos α＝2,所以(sin α＋cos α)2＝2,所以sin α·cos α＝12,所以tan α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝2. 4.已知α为锐角,且2tan(π－α)－3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋β＋5＝0,tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1,则sin α的值是( )A.355B.377C.31010D.13C 解析 由已知得－2tan α＋3sin β＋5＝0,tan α－6sin β＝1, 解得tan α＝3,故sin α＝31010.5.已知－π2＜α＜0,sin α＋cos α＝15,则1cos 2α－sin 2α的值为( )A.75B.725C.257D.2425C 解析 由sin α＋cos α＝15得1＋2sin αcos α＝125,即2sin αcos α＝－2425,又因为－π2＜α＜0,所以cos α－sin α＞0.所以cos α－sin α＝1－2sin αcos α＝75,所以1cos 2α－sin 2α＝1(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝257.6.若A ,B 是锐角△ABC 的两个内角,则点P (cos B －sin A ,sin B －cos A )在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限B 解析 因为△ABC 是锐角三角形,则A ＋B >π2,所以A >π2－B >0,B >π2－A >0,所以sinA >sin ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝cos B ,sin B >sin ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝cos A ,所以cos B －sin A <0,sin B －cos A >0,所以点P 在第二象限.故选B.二、填空题7.已知tan α＝－12,π2<α<π,则sin α＝________.解析 因为α为第二象限角,tan α＝－12,所以sin α＞0,且sin αcos α＝－12,sin 2α＋cos 2α＝1,所以sin α＝55. 答案558.若f (cos x )＝cos 2x ,则f (sin 15°)＝________. 解析 f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－32. 答案 －329.函数y ＝sin x cos x1＋cos x ＋sin x 的最大值为________.解析 设t ＝cos x ＋sin x ,则t ∈[－2,－1)∪(－1,2]. 于是y ＝t 2－121＋t ＝t －12,当t ＝2时,y 取最大值2－12.答案2－12三、解答题10.(2019·深圳中学期中)已知cos(α－7π)＝－35,求sin(3π＋α)·tan ⎝⎛⎭⎫α－7π2的值. 解析 因为cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cos α＝－35,所以cos α＝35.所以sin(3π＋α)·tan ⎝⎛⎭⎫α－7π2＝sin(π＋α)·⎣⎡⎦⎤－tan ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝sin α·tan ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α·sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α＝35. 11.已知sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝45,求tan α的值.解析 由已知得sin 2α＋sin αcos α－2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝45,且cos α≠0,所以tan 2α＋tan α－2tan 2α＋1＝45,整理得tan 2α＋5tan α－14＝0,解得tan α＝2或tan α＝－7.12.(2019·华南师大附中期中)已知α为第三象限角,f (α)＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α·tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－α－π).(1)化简f (α);(2)若cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15,求f (α)的值. 解析 (1)f (α)＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α·tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－α－π)＝(－cos α)·sin α·(－tan α)(－tan α)·sin α＝－cos α.(2)因为cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15,所以－sin α＝15,从而sin α＝－15.又α为第三象限角,所以cos α＝－1－sin 2α＝－265,所以f (α)＝－cos α＝265.13.[选做题]化简cos 2(n π＋x )·sin 2(n π－x )cos 2[(2n ＋1)π－x ](n ∈Z )的结果为________.解析 因为n 为整数,所以cos(n π＋x )＝(－1)n cos x ,sin(n π－x )＝(－1)n －1sin x ,cos[(2n ＋1)π－x ]＝－cos x ,所以原式＝(－1)2n cos 2x ·(－1)2n sin 2x (－cos x )2＝cos 2x ·sin 2xcos 2x ＝sin 2x . 答案 sin 2x。
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第10章第56讲
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(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类
别，像这类变量称为分类变量．
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联
表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，
x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)如下表所
示.
y1 y2
－y )，所以a^＝4.5－0.95×2＝2.6.
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4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法 正确的是 ( C )
A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸 烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺 病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病 有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数
据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为 y^ ＝ b^ x＋
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(4)样本相关系数r＝
n
xi－ x yi－ y
i＝1
，用它来
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
衡量两个变量间的线性相关关系的强弱． ①当r＞0时，表明两个变量__正__相__关____；
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3．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性 相关，且回归方程为y^＝0.95x＋a^，则a^＝( B )
x0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.3.25 B．2.6
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习状元桥全套课练习第1章 第1讲
课时达标 第1讲一、选择题1.设集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3,4},则A ∪B ＝( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}答案 A解析 依题意得A ∪B ＝{1,2,3,4}.故选A.2.(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＜2},B ＝{x |3－2x ＞0},则( )A.A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32B.A ∩B ＝∅C.A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＜32D.A ∪B ＝R答案 A解析 因为A ＝{x |x <2},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＜32,所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32,A ∪B ＝{x |x <2}.故选A. 3.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{}x |x 2－x －2＞0,则∁R A ＝( )A.{x |－1＜x ＜2}B.{x |－1≤x ≤2}C.{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}D.{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}答案 B解析 由x 2－x －2＞0得A ＝{x |＜－1或x ＞2},所以∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}.故选B. 4.(2018·天津卷)设全集为R ,集合A ＝{x |0＜x ＜2},B ＝{x |x ≥1},则A ∩(∁R B )＝( ) A.{x |0＜x ≤1} B.{x |0＜x ＜1} C.{x |1≤x ＜2} D.{x |0＜x ＜2}答案 B解析 由B ＝{x |x ≥1}得∁U B ＝{x |x ＜1},又A ＝{x |0＜x ＜2},故A ∩(∁U B )＝{x |0＜x ＜1}. 5.若全集U ＝R ,集合A ＝{x |x 2－5x －6＜0},B ＝{x |2x ＜1},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x |2＜x ＜3}B.{x |－1＜x ≤0}C.{x |0≤x ＜6}D.{x |x ＜－1}答案 C解析 A ＝{x |－1＜x ＜6},B ＝{x |x ＜0},阴影表示数字集合A ∩(∁U B ),而∁U B ＝{x |x ≥0},所以A ∩(∁U B )＝{x |0≤x ＜6}.故选C.6.满足M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1,a 2,a 3}＝{a 1,a 2}的集合M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 B解析 由题意可知a 1,a 2∈M 且a 3∉M ,所以M ＝{a 1,a 2}或M ＝{a 1,a 2,a 4}.故选B. 二、填空题7.设集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <12,N ＝{x |x 2≤x },则M ∩N ＝________. 解析 因为N ＝[0,1],所以M ∩N ＝⎣⎡⎭⎫0，12. 答案 ⎣⎡⎭⎫0，12 8.若{3,4,m 2－3m －1}∩{2m ,－3}＝{－3},则m ＝________.解析 由集合中元素的互异性,可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －1＝－3，2m ≠－3，2m ≠3，2m ≠4，所以m ＝1.答案 19.已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0},B ＝{1,3},定义集合A ,B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2,x 1∈A ,x 2∈B },则A *B 中的所有元素数字之和为________.解析 由x 2－2x －3≤0得－1≤x ≤3,所以A ＝{0,1,2,3},而A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2,x 1∈A ,x 2∈B }＝{1,2,3,4,5,6},所以数字之和为21.答案 21 三、解答题10.(2018•伊春二中期中)已知全集为R ,集合A ＝{x |x ≥2或x ＜0},B ＝{x |1＜x ≤3},求A ∩B ,A ∪B ,∁R A .解析 根据交集的定义可得A ∩B ＝{x |2≤x ≤3},根据并集的定义可求得A ∪B ＝{x <0或x >1},因为全集为R ,所以根据补集的定义可求得∁R A ＝{x |0≤x <2}.11.已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1},集合Q ＝{x |－2≤x ≤5}. (1)若a ＝3,求集合(∁R P )∩Q ; (2)若P ⊆Q ,求实数a 的取值范围.解析 (1)当a ＝3时,P ＝{x |4≤x ≤7},所以∁R P ＝{x |x <4或x >7},所以(∁R P )∩Q ＝{x |x <4或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x <4}.(2)①当P ＝∅时,满足P ⊆Q ,有2a ＋1<a ＋1,即a <0.②当P ≠∅时,满足P ⊆Q ,则应有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥a ＋1，2a ＋1≤5，a ＋1≥－2，所以0≤a ≤2.综上,实数a 的取值范围为(－∞,2].12.(2019·衡水中学测试)已知集合A ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0},B ＝{x ∈R |x 2＋cx ＋15＝0},A ∩B ＝{3},A ∪B ＝{3,5}.(1)求实数a ,b ,c 的值;(2)设集合P ＝{x ∈R |ax 2＋bx ＋c ≤7},求集合P ∩Z .解析 (1)因为A ∩B ＝{3},所以3∈B ,所以32＋c ×3＋15＝0,解得c ＝－8,所以B ＝{x ∈R |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}.而A ∩B ＝{3},A ∪B ＝{3,5},所以A ＝{3},方程x 2－ax ＋b ＝0有两个相等的实数根都是3,所以a ＝6,b ＝9.(2)由(1)得6x 2＋9x －8≤7,所以2x 2＋3x －5≤0,P ＝{x |－52≤x ≤1},所以P ∩Z ＝{－2,－1,0,1}.13.[选做题]已知k 为合数,且1＜k ＜100,当k 的各数位上的数字之和为质数时,称此质数为k 的“衍生质数”.(1)若k 的“衍生质数”为2,则k ＝________;(2)设集合A ＝{P (k )|P (k )为k 的“衍生质数”},B ＝{k |P (k )为k 的“衍生质数”},则集合A ∪B 中元素的个数是________.解析 (1)依题意设k ＝10a ＋b (a ∈N *,b ∈N ),则a ＋b ＝2,又a ∈N *,b ∈N ,则a ＝2,b ＝0或a ＝1,b ＝1,故k ＝20或k ＝11(舍去);(2)由(1)知“衍生质数”为2的合数有20,同理可推“衍生质数”为3的合数有12,21,30,“衍生质数”为5的合数有14,32,50,“衍生质数”为7的合数有16,25,34,52,70,“衍生质数”为11的合数有38,56,65,74,92,“衍生质数”为13的合数有49,58,76,85,94,“衍生质数”为17的合数有98,所以集合A 有7个元素,集合B 有23个元素,故集合A ∪B 中有30个元素.。
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第10章第53讲
2018·全国卷Ⅱ,8 2018·北京卷,3 2018·天津卷,4 2018·江苏卷,4 2017·全国卷Ⅰ,10
分值：5分
命题趋势
程序框图中的条件分 支结构及循环结构是高考 对算法考查的主要内容,常 与函数求值、方程求 解、不等式求解、数列求 和、统计量计算等问题交 汇命题;给出程序框图的全 部或部分,读出其功 能,执行该程序框图并求输 出结果及补齐框图是高考 热点.
返回目)条件结构：判断框内的条件是确定下一步算法的依 据，条件不同，对应的下一框图中的内容和操作要相应地进 行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
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【例1】 (1)定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.
执行如图(1)所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值
状元桥
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第十章
算法初步、统计、统计案例
高考总复习 ·数学(文科)
第53讲
算法与程序框图
高考总复习 ·数学(文科)
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考纲要求
考情分析
1.了解算法的含义,了解算 法的思想． 2．理解程序框图的三种基 本逻辑结构：顺序结构、 条件结构、循环结构． 3．了解几种基本算法语句 ——输入语句、输出语
核心 素养
本讲 内容主要 考查逻辑 推理、直 观想象的 核心素养.
目录
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[知识梳理]
1．算法的含义与程序框图 (1)算法：算法是指按照一定规则解决__某__一__类____问题的 明确和__有__限__的____步骤．
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习状元桥全套课练习第10章 第53讲
课时达标第53讲一、选择题1.执行如图(1)所示的程序框图,如果输入的t∈[－1,3],则输出的s∈()A.[－3,4]B.[－5,2]C.[－4,3]D.[－2,5]A解析当t∈[－1,1)时,s＝3t∈[－3,3);当t∈[1,3]时,s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4∈[3,4],所以s∈[－3,4].故选A.图(1)图(2)2.执行如图(2)所示的框图,若输入的N是6,则输出的p的值是()A.120B.720C.1 440D.5 040B解析第一次循环：p＝1,k＝2;第二次循环：p＝2,k＝3;第三次循环：p＝6,k＝4;第四次循环：p＝24,k＝5;第五次循环：p＝120,k＝6;第六次循环：p＝720.此时条件不成立,输出720.故选B.3.(2017·天津卷)阅读如图(3)所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3C解析由程序框图可知N的取值依次为19,18,6,2.故输出N的值为2.图(3) 图(4)4.(2018·北京卷)执行如图(4)所示的程序框图,输出的s 值为( ) A.12 B.56 C.76D.712B 解析 第一步：s ＝1－12＝12,k ＝2,k ＜3;第二步：s ＝12＋13＝56,k ＝3,输出s .故选B.5.(2017·山东卷)执行如图(5)所示的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A.x ＞3B.x ＞4C.x ≤4D.x ≤5B 解析 当x ＝4时,若执行“是”,则y ＝4＋2＝6,与题意矛盾;若执行“否”,则y ＝log 24＝2,满足题意,故应执行“否”.故判断框中的条件可能为x >4.故选B.图(5) 图(6)6.(2017·全国卷Ⅱ)如图(6)所示的程序框图,如果输入的a ＝－1,则输出的S ＝( ) A.2B.3C.4D.5B 解析 依题意,当输入的a ＝－1时,执行程序框图,进行第一次循环：S ＝0＋(－1)×1＝－1,a ＝1,K ＝2;进行第二次循环：S ＝－1＋1×2＝1,a ＝－1,K ＝3;进行第三次循环：S ＝1＋(－1)×3＝－2,a ＝1,K ＝4;进行第四次循环：S ＝－2＋1×4＝2,a ＝－1,K ＝5;进行第五次循环：S ＝2＋(－1)×5＝－3,a ＝1,K ＝6;进行第六次循环：S ＝－3＋1×6＝3,a ＝－1,K ＝7.此时K ＝7>6,结束循环,输出的S ＝3.故选B.二、填空题7.对任意非零实数a ,b ,若a ⊗b 的运算原理如图(7)所示,则log 24⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为________. 解析 由题意知a ＝log 24＝2,b ＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3,且a ＜b ,所以log 24⊗⎝⎛⎭⎫13－1＝b －1a ＝1. 答案 1图(7) 图(8)8.阅读上面的程序图(8),当分别输入实数x ＝3和x ＝0时,其输出的结果分别是________.解析 由程序可知它解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ＞1，2x ，x ≤1的函数值问题,显然,当x ＝3时,y ＝3－2;当x ＝0时,y ＝0.故输出的结果是3－2和0. 答案 3－2,09.执行如图(9)所示的程序框图,输出的S 的值为________.图(9)解析 i ＝1,S ＝22－4＝－1;i ＝2,S ＝22－(－1)＝23;i ＝3,S ＝22－23＝32;i ＝4,S ＝22－32＝4;i ＝5,S ＝22－4＝ －1.所以S 的取值具有周期性,周期为4.由i ＋1≥2 021得i ≥2 020.所以当i ＝2 020时,输出S ,此时i ＝2 020＝505×4,所以输出S 的值和i ＝4时S 的值相同,所以输出的S 的值为4.答案 4 三、解答题10.如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题. (1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x 的值为3时,输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x 的值应为多大？解析 (1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题.(2)当输入的x 的值为0和4时,输出的值相等,即f (0)＝f (4).因为f (0)＝0,f (4)＝－16＋4m ,所以－16＋4m ＝0,所以m ＝4,f (x )＝－x 2＋4x ,则f (3)＝－32＋4×3＝3,所以当输入的x 的值为3时,输出的f (x )的值为3.(3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4,当x ＝2时,f (x )最大值＝4,所以要想使输出的值最大,输入的x 的值应为2.11.已知数列{a n }的各项均为正数,观察程序框图,若k ＝5,k ＝10时,分别有S ＝511和S ＝1021,求数列{a n }的通项公式.解析 当i ＝1时,a 2＝a 1＋d ,M ＝1a 1a 2,S ＝1a 1a 2;当i ＝2时,a 3＝a 2＋d ,M ＝1a 2a 3,S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3;当i ＝3时,a 4＝a 3＋d ,M ＝1a 3a 4,S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4;……因此,由程序框图可知数列{a n }是等差数列,首项为a 1,公差为d .当k ＝5时,S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1a 5a 6＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋1a 4－1a 5＋1a 5－1a 61d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 61d＝5a 1a 6＝511, 所以a 1a 6＝11,即a 1(a 1＋5d )＝11.① 当k ＝10时,S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋…＋1a 10－1a 111d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021,所以a 1a 11＝21,即a 1(a 1＋10d )＝21.②由①②解得a 1＝1,d ＝2,所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.12.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为7 cm,腰长为2 2 cm,当一条垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从点B 开始由左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时,直线l 把梯形分成两部分,令BF ＝x (0≤x ≤7),左边部分的面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式,画出程序框图,并写出程序.解析 过点A ,D 分别作AG ⊥BC ,DH ⊥BC ,垂足分别是G ,H .因为四边形ABCD 是等腰梯形,底角是45°,AB ＝2 2 cm,所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm.又BC ＝7 cm,所以AD ＝GH ＝3 cm,所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，0≤x ≤2，2x －2，2<x ≤5，－12(x －7)2＋10，5<x ≤7.程序框图如下：程序：13.[选做题]已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值,记g (x )＝1f ′(x ).程序框图如图所示,若输出的结果S ＞2 0192 020,则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是________(填序号).①n ≤2 019? ②n ≤2 020? ③n ＞2 019? ④n ＞2 020?解析 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ,由f ′(－1)＝0得a ＝13,所以f ′(x )＝x 2＋x ,即g (x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1.由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1,由1－1n ＋1＞2 0192 020得n ＞2 019.故进入循环的条件为②,故可填入②. 答案 ②。
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题型一 三角函数的图象和性质 1．注意对基本三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质 的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图 象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解， 通常先将给出的函数转化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用 整体代换的方法求解．
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(2)由(1)得 f(x)＝ 3sin2x－π3， 所以 g(x)＝ 3sinx＋π4－π3＝ 3sinx－1π2. 因为 x∈－π4，34π，所以 x－1π2∈－π3，23π， 当 x－1π2＝－π3，即 x＝－π4时，g(x)取得最小值－23.
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素养解读 本题中图象的变换考查了直观想象的核心素养，将复杂的 三角函数通过变形整理得到正弦型函数，从而便于对性质的研 究，考查数学建模的核心素养．
≤ 83π ， 所 以 －
23 ＝ sin
5π 3
≤sin
2x－π3
≤sin
52π ＝ 1 ， 所 以 －
1≤f(x)≤ 23，即 f(x)在区间π，32π上的最大值和最小值分别为
23，－1.
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题型二 解三角形 1．高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综 合运用为主．其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看， 主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三 角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生 利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是 在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的 交汇处命题．
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高考必考题 突破讲)
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高考必考题突破讲座
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题型特点
考情分析
命题趋势
从近几年的高考试题看，全国 2018·北京卷，16 主要是在三角
卷交替考查三角函数、解三角形．该 部分解答题是高考得分的基本组成 部分，考查的热点题型有：一是考
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【例 2】 在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对 边，且 cos(C＋B)cos(C－B)＝cos2A－sin Csin B.
(1)求 A； (2)若 a＝3，求 b＋2c 的最大值． 解析 (1)cos(C＋B)cos(C－B)＝cos2A－sin Csin B＝cos2(C ＋B)－sin Csin B，则 cos(C＋B)[cos(C－B)－cos(C＋B)]＝－sin Csin B，则－cos A·2sin Csin B＝－sin CsinB，可得 cos A＝21， 因为 0＜A＜π，所以 A＝60°.
2ωx－21sin
2ωx＝
23cos 2ωx－12sin 2ωx＝－sin2ωx－π3. 因为 y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距
离为π4，
故该函数的周期 T＝4×π4＝π.又 ω>0，所以22ωπ＝π，因此 ω ＝1.
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(2)由(1)知 f(x)＝－sin2x－π3.当 π≤x≤32π时，53π≤2x－π3
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素养解读 试题把设定的方程与三角形内含的方程(三角形的正弦定 理、三角形内角和定理等)建立联系，从而求得三角形的部分 度量关系，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．
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2．解决三角函数图象与性质综合问题的步骤
(1)将 f(x)化为 asin x＋bcos x 的形式．
(2)构造 f(x)＝
a2＋b2
a a2＋b2·sin
x＋
b a2＋b2·cos
x.
(3)和角公式逆用，得 f(x)＝ a2＋b2sin(x＋φ)(其中 φ 为辅
助角)．
(4)利用 f(x)＝ a2＋b2sin(x＋φ)研究三角函数的性质．
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(2)由sina A＝sinb B＝sinc C＝2 3，得 b＋2c＝2 3(sin B＋ 2sin C)＝2 3[sin B＋2sin(120°－B)]＝2 3(2sin B＋ 3cos B)＝ 2 21sin(B＋φ)，其中 tan φ＝ 23，φ∈0，π2.由 B∈0，23π得 B ＋φ∈0，76π，所以 sin(B＋φ)的最大值为 1，所以 b＋2c 的最 大值为 2 21.
(5)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．
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【 例 1 】 (2017·山 东 卷 ) 设 函 数 f(x) ＝ sin ωx－π6 ＋ sinωx－π2，其中 0＜ω＜3.已知 fπ6＝0.
(1)求 ω； (2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g(x)在－π4，34π上的最小值．
2018·天津卷，16 2018·浙江卷，18 2017·江苏卷，16
恒等变换的基 础上融合正、余 弦定理，在知识
查三角函数的图象变换以及单调 性、最值等；二是考查解三角形问
2017·浙江卷，18
的交汇处命题 仍然是命题的
题；三是考查三角函数、解三角形 与平面向量的交汇性问题.
分值：12 分
关注点.
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【突破训练 1】 设函数 f(x)＝ 23－ 3sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且 y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的 距离为π4.
(1)求 ω 的值； (2)求 f(x)在区间π，32π上的最大值和最小值．
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解析
(1)f(x)＝ 23－
1－cos 3· 2
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2．用正、余弦定理求解三角形的步骤 第一步：找条件，寻找三角形中已知的边和角，确定转化 方向． 第二步：定工具，根据已知条件和转化方向，选择使用的 定理和公式，实施边角之间的转化． 第三步：求结果，根据前两步分析，代入求值得出结果． 第四步：再反思，转化过程中要注意转化的方向，审视结 果的合理性．
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解析
(1)因为 f(x)＝sinωx－π6＋sinωx－π2，所以 f(x)＝
3 2
sin
ωx
－
1 2
cos
ωx － cos
ωx ＝
3 2 sin
ωx
－
3 2
cos
ωx ＝
3
12sin ωx－ 23cos ωx＝ 3sinωx－π3.因为 fπ6＝0，所以ω6π－π3＝ kπ，k∈Z .故 ω＝6k＋2，k∈Z .又 0＜ω＜3，所以 ω＝2.