黑体红外热辐射实验
红外测温仪与黑体辐射定律
第42卷第4期2021 年Vol. 42 No. 4(2021)物 理 教 师PHYSICS TEACHER井物理・技术・社会井红外测温仪与黑体辐射定律陈伟孟1苏明义2（1.中国人民大学附属中学，北京100080； 2.海淀区教师进修学校，北京100195）摘要：根据红外辐射测温的基本原理，结合黑体和黑体辐射定律等一些基本概念规律，介绍了全辐射测温 法、单色测温法和比色测温法等几种测温仪器常采用的红外测温方法.关键词：测温仪；黑体；红外辐射1红外测温理论依据200多年前，物理 学家赫胥尔首次发现了红外线，自此打开了 人类利用红外线的大n.现在，如图1所示 的这些红外线测温枪 具有响应时间短、操作简便等特点，不用接触 图1测温枪被测人就能获得相对可靠的体温值，在日常生活中被普遍使用.测温枪开启后，内置传感器通过接收红外线，将红外线信 号转变为电信号而迅速给出温度值.“测温枪”等仪器的基本原理是基于黑体辐射定律：自然界中 一切高于绝对零度（-273. 15 C ）的物体都在不停 地向外辐射电磁波，物体的向外辐射能量的大小 及其按波长的分布与其表面温度有着密切关系， 物体的温度越高，所发出的电磁波辐射能力越强.人体的正常温度在36〜37 °C 之间，相应辐射的红外波长范围主要集中在9~13 M m.因此，通过对物 体自身辐射的红外能量的测量，便能准确地测定 它的表面温度，这就是红外辐射测温所依据的客观基础.什么是黑体呢？黑体是能够完全吸 收入射的各种波长 的电磁波而不发生反射的物体.如图2 所示，在空腔壁上开一个很小的孔，射入图2黑体模型小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸 收，最终不能从空腔射出，这个小孔就可以近似看作一个绝对黑体.黑体虽然不反射电磁波，却可以 向外辐射电磁波，这样的辐射叫做黑体辐射.因此，一个温度恒定的黑体就对应一个能量吸收和 辐射的动态平衡.黑体是一种理想化的辐射体，它吸收所有波长的辐射能量，没有能量的反 射和透射，其表面的发射率为1.研究表 明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的 情况除了与温度有关，还与材料种类及 表面颜色和粗糙程 度等有关，而对于理想黑体，辐射电磁波图3黑体辐射规律的强度按波长的分布只与黑体的温度有关.由图3 可知，高温的黑体辐射强度，在任何一个波长范围 内，都高于低温的黑体辐射.随着温度的升高，一 方面，各种波长的辐射强度都在增加，另一方面，辐射强度的峰值向波长较短的方向移动.黑体辐射定律给出了辐射测温方法的理论依 据，一般指的是普朗克定律、维恩位移定律和斯特 潘——玻尔兹曼定律，这3个定律揭示了物体温 度与辐射能量的关系.首先，如图3所示，普朗克 定律就是通过理论公式描述了黑体在不同温度下的光谱辐射强度与波长的关系实验规律，普朗克基金项目：本文系北京物理学会2020-2021年度重点课题“科学研究视角的高中物理教学研究”（课题编号: WLXH201013）；北京市海淀区教育科学“十三五”规划重点课题“物理学业质量评价中的核心素养研究”（课题编号: HDGH2O19O2O4）的研究成果之一.72Vol. 42 No. 4(2021)第42卷第4期2021 年物 理 教 师PHYSICS TEACHER公式参数比较复杂.其次，斯特潘——玻尔兹曼定律为:从零到无穷大的波长范围内对普朗克黑体 辐射定律进行积分，就会得到温度为丁的绝对黑体，单位面积内所发射的全部波长范围的辐射通 量，它与温度丁的四次方成比例关系.即= 。
黑体辐射_精品文档
黑体辐射实验19世纪末，物理学晴朗的天空中飘着两朵乌云，其中之一被称为“紫外灾难”，即瑞利和金斯用经典的能量均分定理并不能完全解释热辐射现象。
1900年，普朗克提出金属空腔壁以与振子频率成正比的能量子为基本单元来吸收或发射能量，得到著名的普朗克公式，从理论上解释了黑体辐射频谱分布。
这一贡献引起物理学的一场革命，对量子理论的建立起到了重要作用。
本实验利用WGH ——10型黑体实验装置测量黑体的辐射能量曲线，从而验证普朗克公式，唯恩位移定律以及斯特藩——玻耳兹曼定律，并进一步研究黑体与一般发光体辐射强度的关系，学会测量一般发光光源的辐射能量曲线。
一、实验原理1、热辐射，黑体任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。
这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。
黑体的特点：1、热辐射与辐射体材料的具体性质无关。
2、黑体辐射仅与温度有关。
3、黑体是为理论研究方便假想出来的，世界上不存在真正的黑体。
2、描述热体辐射的几个物理量单色辐出度()T M λ：在单位时间内物体从表面单位面积上发射的波长界于λ和λd 之间的辐射电磁波能量λE d 则λE d 与λd 之比称为单色辐出度()T M λ 即()T M λ=λE d /λd （与辐射体的温度和辐射波长有关）。
（1）辐出度()T M ：在单位时间内物体从单位表面积上发射的所有各种波长的电磁波能量总和为辐出度()T M 即()()λλd M T M =T ⎰∞（1）2）单色吸收率()T λa ：当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能量与入射总能量之比称为吸收率A ，其中波长在λ到λ+λd 之间的吸收率A d 与λd 之比为单色吸收率()T λa 即()λλd d a A=T （2）3、黑体辐射定律（1）斯特藩——玻耳兹曼定律此定律首先由斯特藩于1879年从实践数据的分析中发现。
黑体辐射的实际应用及原理
黑体辐射的实际应用及原理引言黑体辐射是热物体发射的电磁波的现象，它是物理学中一个重要的概念，在各个领域都有实际应用。
本文将介绍黑体辐射的基本原理，并探讨其在实际应用中的应用情况。
基本原理黑体是一个能够完全吸收所有进入它的电磁辐射并产生辐射的物体。
根据普朗克辐射定律，黑体辐射的能量与频率的关系可以由以下公式表示：E=ℎu其中，E是辐射的能量，ℎ是普朗克常数，u是辐射的频率。
根据维恩位移定律，黑体辐射的最大能量密度发生在一个与温度成反比的频率处。
具体公式为：$$\\lambda_{\\text{max}} = \\frac{b}{T}$$其中，$\\lambda_{\\text{max}}$ 是最大能量密度对应的波长，b是维恩位移常数，T是黑体的绝对温度。
实际应用黑体辐射在许多领域都有着广泛的应用。
下面将介绍一些常见的实际应用情况。
照明黑体辐射在照明领域有着重要的应用。
根据黑体辐射的原理，通过控制黑体的温度，可以调节其发出的光的颜色和亮度。
因此，黑体辐射被广泛应用于室内照明和舞台灯光等领域。
热辐射测温利用黑体辐射的原理，可以设计出热辐射测温的设备。
这类设备可以通过测量目标物体发出的辐射，来推算出物体的温度。
热辐射测温在工业生产和医学检测等领域都有重要的应用。
红外加热黑体辐射在红外加热领域也有着广泛的应用。
通过控制黑体的温度和红外辐射的方向，可以实现对物体的定点和定温加热。
这对于一些需要高温加热的工艺或实验非常有用。
能源利用黑体辐射在能源利用领域也具有重要的作用。
利用黑体辐射的原理，可以研发出更高效的太阳能电池和热能发电设备。
这些设备可以将太阳能或其他形式的能量转化为电能，提高能源利用效率。
天体物理学天体物理学中也广泛应用了黑体辐射的概念。
通过观测天体的黑体辐射特征，可以推测出它们的温度、组成成分以及年龄等信息。
这对于研究宇宙的起源和演化非常重要。
总结黑体辐射是热物体发射的电磁波的现象，它是物理学中一个重要的概念。
1.3 黑体辐射实验规律
大学物理——量子物理
黑体辐射实验规律
一. 绝对黑体
若一个物体在任何温度下，对于任何频率（波长）电磁
波的单色吸收比都等于 1, α(λ,T ) 1
则称它为绝对黑体,简称黑体。
根据基尔霍夫定侓
M1 M2
1( ) 2( )
I(,T )
黑体是完全的吸收体，也是理想的辐射体
绝对黑体的单色辐出度
M0 λ (T
)
M0 λ (T ) α0 ( λ,T )
I(λ,T )
谢谢
--- 研究热辐射的中心问题
如何寻找黑体呢？
研究热辐射时，太阳被看成黑体。
人造绝对黑体模型 — 带有小孔就可以得到不同温度下黑体的
单色幅出度随波长（频率）变化的关
吸收
系曲线。
发射 给空腔体加热
二. 黑体辐射的基本规律
1. 斯特藩—玻耳兹曼定律
M0
0
M0 d
T4
斯特藩常数 5.67051108 W（ / m2 K4）
2. 维恩位移定律
黑体辐射出的光谱中辐射最强
的波长 m与黑体温度T之间满足：
mT b
维恩常数
b 2.897756103m K
黑体辐射应用：高温遥感和红外追踪 高温比色测温仪 估算表面温度
1964年，彭齐亚斯和威尔逊接 收到一种在空间均匀分部的微波 信号噪声，称为宇宙背景辐射。 这一结论与宇宙大爆炸理论预言 的结果一致。
北航物理演示实验-黑体辐射与吸收演示实验
实验名称：黑体辐射与吸收演示—吸收
实验用具：黑体辐射与吸收演示仪
实验原理：黑体是一种理想化物体，它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射。
在实验中左侧的黑色圆柱体接收白炽灯/热源的热辐射，并且吸收的效率比右侧的银白色圆柱体高。
因此在相同时间内黑色圆柱体吸收的热量多，进而使与其相连的管内气体受热膨胀，压强大于右侧管内气体的压强，使得左侧液面要比右侧液面低。
实验过程与现象：打开演示仪开关，使白炽灯/热源处于工作状态，左侧的黑体吸收辐射。
一段时间过后下方的管道内的液体左侧液面低于右侧液面，如下图所示。
黑体辐射实验
实验1 黑体辐射实验1.1 实验目的通过测量假想黑体的辐射曲线，了解黑体辐射的基本规律和普朗克的能量子假设，掌握扫描光栅单色仪的工作原理及使用方法。
1.2实验原理1.2.1 辐射测量的基本术语介绍黑体:是一种理想的辐射能源，是一种辐射仅取决于它的温度的辐射体，它在给定的温度下比在同样温度下的任何实际物体辐射出更多的能量。
故也称之为“完全辐射体”或“理想的温度辐射体”或“普朗克辐射体”。
辐射度:也称为“辐射出射度”简称“辐出度”。
表面上一点的辐射度为该点表面元发出的辐射通量除以该表面元的面积的商，单位是（瓦/米）。
辐亮度:表示光源的表面元发出的，在给定方向的基准所确定的方向传播的辐射通量，除以锥的立体角和表面元在垂直于给定方向的平面上的投影面积的乘积的商，单位是（瓦特/米·球面度）。
色温:一个光源的色温就是辐射同一色谱光的黑体温度，单位是（开尔文）。
1.2.2 黑体辐射指黑体发出的电磁辐射。
任何物体只要其温度在绝对零度以上就可以向周围发射辐射，称之为温度辐射。
黑体是一种完全的温度辐射体，它吸收全部的入射光辐射而一点也不反射。
黑体辐射能量的效率最高，仅与温度有关，它的发射率是1，任何其它物体的发射率都小于1。
1.2.3黑体辐射定律黑体辐射的经典解释:瑞利—金斯公式: 222()M T k T cνπν= （1）错误！未找到引用源。
黑体辐射的光谱分布:普朗克定律,普朗克定律叙述了黑体辐射的光谱分布。
此定律用光谱辐射出射度（简称辐出度或辐射度）表示，其形式为：()()32/2e x p 1h k T h MT c ννπν=- （2）错误！未找到引用源。
其中λ是波长（m ），ν是频率（Hz ），3426.625610h W s -=⨯是普朗克常数，8310/c m s =⨯是光速，T 是绝对温度（K ）,231.380610/k W s K -=⨯是波尔兹曼常数。
黑体光谱辐射亮度()L T λ由下式给出：()()M T L T λλπ= （3）错误！未找到引用源。
黑体辐射实验复习课程
实例 ?
用不透明材料制成一空心容器，壁上 开一小孔，该小孔可看成绝对黑体 空腔
绝对黑体的辐出度 M0(T)0M0(,T)d源自（下一页）绝对黑体的辐射定律
绝对黑体单色辐出度按波长分布实验
实验装置 T
绝对黑体
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M (T )
λ
0 1 2 3 4 5 6 (μm)
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M (T )
λ
0 1 2 3 4 5 6 (μm)
物体辐射总能量及能量按波长分布决定于温 度
固体在温度升高时颜色的变化
800 K
1000 K
1200 K
1400 K
例子：低温火炉辐射能集中在红光。 高温物体辐射能集中在蓝、绿色。
应用：光测高温计，测量发电厂炉内温度。
成功的解决了黑体辐射的理论问题。 开量子之先河。所以人们称普朗克为 “量子力学之父”。
（下一页）
1918诺贝尔物理学奖
• M.V.普朗克
• 研究辐射的量子 理论，发现基本 量子，提出能量 量子化的假设
普朗克的量子假说 普郎克公式
问题：如何从理论上找到符合实验的函数式 M (T ) ？
瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)经验公式
M (T)d2c4kTd
维恩(Wien)经验公式
e0(,T)c15ec2T
（下一页）
M (T )
实验值
维恩
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ(μm)
能量 （称为能量子）的整数倍，即：
,2,3,,n （n为正整数）
对于频率为的谐振子最小能量为 h
h 称为普朗克常数， 正整数 n 称为量子数。
黑体辐射 - 副本
黑体辐射姓名：高仕亿学号：1122110123 班级：1221101一．问题来源在19世纪开始的时候，天文学家赫谢耳（F．W，Herschel，1739—1822）发现了红外辐射的热效应。
他在实验中用灵敏温度计测试太阳光谱各部分的热效应，结果发现在红外光谱以外的区域温度升得最高，他认为在可见的红光之外还有不可见的辐射，这就是通常所指的热辐射。
以后物理学家们对于热物体发射的辐射感到有兴趣，为了研究谱线的可见光部分，使用了照像的方法，对于红外区域即热辐射部分用热电偶测量。
实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的经验规律也就相继地提出来了。
1859年德国物理学家基尔贝夫（G．R．Kirchhoff，1824—1887）得到如下结论：“在相同的温度下同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。
”如果这一函数用Φ（λ，T）表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率用e（λ，T）表示，物体的吸收系数，即物体在波长入和λ十dλ范围内吸收的能量与入射能量的比率用α（λ，T）表示，则当物体处在辐射平衡时有：Φ（λ，T）= e（λ，T）/α（λ，T）当物体的吸收系数α=1时，Φ（λ,T）就是该物体的辐射本领。
在 1860年，基尔霍夫把α＝1的理想物体定义力“绝对黑体”，这种黑体在任何情况下能够吸收射在它上面的一切热辐射，所以对绝对黑体的研究成为寻找基尔霍夫函数d（λ，T）的关键。
二．当时人们如何解决1864年，英国物理学家丁锋尔用加热空腔充作黑体测定了单位表面积、单位时间内黑体辐射的总能量与黑体温度的关系。
1879年德国物理学家斯特藩（Joseph st6fan，1835～1893）从廷德尔和法国物理学家所作的测量中导出，黑体单位表面积在单位时间内发出的热辐射总能量W，与它的绝对温度T的四次方成正比，即W=σT4式中σ为“斯特藩—玻耳兹曼常量”。
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黑体红外热辐射实验热辐射是19世纪发展起来的新学科，至19世纪末该领域的研究达到顶峰，以致于量子论这个婴儿注定要从这里诞生。
黑体辐射实验是量子论得以建立的关键性实验之一，也是高校实验教学中一重要实验。
物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象成为热辐射，热辐射的光谱是连续谱，波长覆盖范围理论上可从0到∞，而一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线。
物体在向外辐射的同时，还将吸收从其他物体辐射的能量，且物体辐射或吸收的能量与它的温度、表面积、黑度等因素有关。
1. 1862年，基尔霍夫根据实验提出了理想黑体的概念2. 1896年，维恩把热力学考察和多普勒原理结合起来，应用到空腔辐射的压缩。
他指出，在一定温度下的辐射密度可以通过反射壁包围辐射区域的绝热收缩或绝热膨胀，转变到另一温度的辐射，从而得出了黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式，又称维恩公式。
这个公式的短波部分同实验数据很好符合，并足以解释为什么光谱的极大强度在黑体的温度升高时愈来愈向短波方向移动。
3. 1900年，瑞利应用经典统计力学和电磁理论来计算一个封闭腔的热辐射。
他指出，随着封闭腔被加热，那么腔中将建立一个电磁场，这个电磁场可分解成为一个具有不同频率和不同方向的驻波系统，每一个这样的驻波就是电磁场的一个基本状态。
于是在一定频率间隔内的场能的计算变为去导出基元驻波的个数，由此得到一个新的热辐射公式。
可是瑞利在推导中错了一个因数8，这个错误为英国当时只有27岁的金斯所发现。
他于1905年给《自然》杂志的一封信中加以修正，即把原来的瑞利公式用8去除，得到了现在称之为瑞利-金斯公式。
这是企图用古典理论来处理黑体辐射的又一重要尝试。
这个公式表明，辐射能量密度的频率分布正比于频率的平方。
于是在长波部分与实验数据基本相符，但在短波部分却完全不相符合，因此此时按公式计算而得到的辐射能量将变成无穷大，显然这是不可能的。
古典理论与实验事实产生了很大的矛盾，这种情况曾被荷兰物理学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。
事实上，维恩公式与瑞利—金斯公式，各从一个侧面反映出物体辐射中的部分规律，但在解释全部热辐射现象却产生了矛盾和“灾难”，这就充分暴露了经典物理学本身的缺陷。
4. 1900年，普朗克指出，为了得到和实验符合的黑体辐射公式（普朗克公式），必须抛弃经典物理学中关于物体可以连续辐射或吸收能量的概念，而代之以新的概念。
他认为可以将构成黑体腔壁的物质看作带电的线性谐振子，它们和腔内的电磁场交换能量（辐射或吸收能量）。
而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态，在这些状态中它们的能量是最小能量ε0的整数倍。
它辐射或吸收能量时只能由一个可能状态跃迁到另一可能状态，即能量只可一份一份地改变，而不能连续地变化。
这最小能量ε0称为能量子，它与振子的振动频率v成正比，比例系数就是h （普朗克常数），ε0=hv根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式。
普朗克的能量子假说，突破了经典物理学的旧框架，首次提出了微观系统的量子特性，从而打开了认识微观世界的大门，是现代物理学史上又一次革命性的发现。
【实验目的】1.了解黑体辐射的历史并明白它在近代物理学发展中的重要地位。
2.研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力大小的影响。
3. 研究物体辐射能量和距离之间的关系。
【实验器材】温度控制器、黑体辐射测试架、红外热辐射传感器、红外转换器，光学导轨（60cm ）、导线等。
【实验原理】1.热辐射19世纪，由于冶金、高温测量技术和天文学等领域的研究和发展，人们开始了对热辐射的研究。
所谓热辐射是指物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的现象。
由于分子热运动是物体存在的基本属性，因此任何物体在任何温度下都会产主热辐射。
不同温度下，辐射能量集中的波长范围不同。
在6000℃以下，物体的热辐射波长在红外和远红外波段。
随着温度的升高，物体热辐射的能量逐渐增强，辐射波长趋向短波段、当温度达到6000℃～7000℃之间，物体开始呈现暗红色，这表明辐射波段开始进人可见光区域。
随着物体温度的继续升高，辐射的波长进一步向短波方向移动，物体变得鲜红，甚至白热。
为了定量描述热辐射的性质，我们引人描述热辐射的两个物理量：（1）单色辐射度),(T M λ，其单位为W ·m -3。
其定义为：温度为T 时，从物体表面单位面积上辐射出的波长介于λ与λλd +之间的辐射功率),(T dM λ与λd 的比值，即单色辐射度与波长和温度有关，其定义式表示为：λλλd T M d T M ),(),(= （2） 辐射度)(T M ，其单位为W ·m -2。
其定义为：在一定温度T 下，物体表面单位面积发射的包含各种波长在内的辐射功氧它与单色辐射度的关系为⎰∞=0),()(λλd T M T M 值得指出：物体在向外发射辐射能的同的，也在吸收外来的辐射能，当辐射能人射到不透明物体的表面时，一部分能量被吸收，一部分能量被反射。
描述物体吸收能力的物理量称为吸收率。
定义为：吸收能且与入射总能量的比值。
不同的物体的吸收电磁辐射的能力不同，例如深色物体吸收率较大，反射率较小；浅色物体则相反。
此外物体的吸收率与物体的温度T 和人射波的波长λ也有关。
波长在λ与λλd +范围内的吸收率称为单色吸收率，用),(T λα表示。
2.黑体辐射2.1 黑体模型如果某一物体能够完全吸收外来辐射而没有反射，即1),(=T λα，这样的物体被称为黑体。
黑体是一个理想物体模型，它不等同于黑色物体，因为黑色物体也会有少量反射。
为了获得较理想的黑体，如图1所示， 人们用不透明材料制作成一个空腔，内部用黑煤烟涂黑(其吸收率高达95%)，表面开一个小孔，这个小孔就是一个较理想的黑体。
外来辐射一旦进人小孔几乎全部被吸收通常，人们在白天看到楼房的窗户总是黑暗的，就是因为进人室内的光经多次反射和吸收，从窗户反射出来的光已经非常微弱的缘故。
图1 黑体2.2 黑体辐射定律1859年，德国物理学家基尔霍夫(G . R. Kirchhoff)根据几个放在封闭容器内的物体处于热平衡时，各物体在单位时间内辐射出的能量等于所吸收能量这一实验事实，得出如下结论：在相同温度下，λM 与λα的比值对于所有物体都相同，是一个只取决于温度T 和波长λ的函数，记作中),(T λφ，即),(),(),(),(),(),(02211T M T T M T T M T λλαλλαλλφλλλλλ==== 式中的),(0T M λλ是黑体的单色辐射度。
由此可见，对黑体单色辐射度的研究是研究热辐射的中心课题。
在热平衡条件下，对不同温度的黑体辐射进行实验，其辐射能谱，即λλλ~),(0T M 的关系曲线如图2所示。
图2 不同温度下黑体辐射实验曲线1879年，斯特藩(J. Stefan)从实验总结出一条黑体辐射度与温度关系的经验公式，1884年，波尔兹曼(L. Boltzmann)从经典理论也导出相同的结果。
即4T M σ=其中810670.5-⨯=σW ·m -2·K -4，σ称为斯特藩-波尔兹曼常量。
因此上式所反映的规律称为斯特藩-玻尔兹曼定律。
1893年，德国物理学家维恩(W. Wien)由经典电磁学和热力学理论得到了能谱峰值对应的波长m λ与黑体温度T 的维恩位移定律：b T m =λ式中310898.2-⨯=b m ·K ，b 称为维恩常量。
图3 黑体辐射波谱图3显示了黑体不同色温的辐射能量随波长的变化曲线，峰值波长m λ与它的绝对温度T 成反比。
1896年，维恩假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率分布相似，并分析了实验数据后得出一个经验公式——维恩公式，即5210)/exp(λλλT c c M -=式中的1c 和2c 为两个经验参数。
维恩公式在短波波段与实验符合得较好，但在长波波段却与实验结果相差悬殊。
1900年，英国物理学家瑞利(Lord Rayleigh) 根据黑体辐射的经典理论模型，把空腔壁中振动的电子看作一维简谐振子，辐射各种波长的电磁波从这一模型出发可以得到简谐振子的平均能量与温度T 成正比。
由经典电磁学理论结合统计物理学中的能量按自由度均分原理得到了一个黑体辐射的能谱分布公式，后经天文学家金斯(J. H. Jeans)纠正了其中的一个错误因子，最后的公式表示为402),(λπλλT k c T M = 该式被称为瑞利-金斯公式，式中的k 为玻耳兹曼常量(231038.1-⨯=k J ·K -1)，c 为光速。
这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以辐射能量将随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特（Ehrenfest ）称为“紫外灾难”，这个灾难正是经典物理学的灾难。
所以开尔文在1900年4月27日，在英国皇家学会作的题为《在热和光的动力理论的上空的19世纪乌云》的讲演中，把迈克尔逊所作的以太漂移实验的零结果比作经典物理学晴空中的第一朵乌云，把与“紫外灾难”相联系的能量均分定理比做第二朵乌云。
他满怀信心地预言：“对于在19世纪最后四分之一时期内遮蔽了热和光的动力理论上空的这两朵乌云，人们在20世纪就可以使其消散。
”历史发展表明，这两朵乌云终于由量子论和相对论的诞生而拨开了。
3.普朗克公式 普朗克量子假设3.1 普朗克公式维恩公式在短波段与实验符合得较好，而瑞利-金斯公式则在长波段与实验曲线相吻合。
这使德国物理学家普朗克 (M. Planck)受到很大的启发。
他认为可以把两者结合起来，首先找到一个与实验结果相符合的经验公式，然后再寻求理论解释。
普朗克依据熵对能量二阶导数的两个极限值(分别由维恩公式和瑞利-金斯公式确定)内推，并用经典的玻耳兹曼统计取代了能量按自由度均分原理，得出一个能够在全波段范围内很好反映实验结果的普朗克公式：112),(/520-⋅=-T k c h e c h T M λλλπλ式中的h 称为普朗克常量，其值为341063.6-⨯=h J ·s 。
根据普朗克公式给出的λλλ~),(0T M 曲线如图4所示，从图中可以看出，它与实验结果非常吻合。
在长波段，由于λ较大，Tk c h T k c h λλ-≈-1)/exp( ，则普朗克公式转化为瑞利-金斯公式。
在短波段，由于λ很小，可以忽略普朗克公式中分母中的l ，于是普朗克公式就又可以转化为维恩公式了。
图4 维恩线、瑞利-金斯线和普朗克线比较3.2 普朗克量子假设普朗克公式虽令人满意，但在当时却留下了一丝遗憾。
因为在涉及黑体表面谐振子的性质时，普朗克引人了一个大胆而有争议的假设——能量子假设：对于频率为ν的谐振子，其辐射能量是不连续的，只能取最小能量νh 的整数倍，即νεnh n =式中的 n 称为量子数，n ＝l 时的能量νεh =称为能量子。