九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系作业课件(新版)新人教版
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直线和圆的位置关系.2与圆有关的位置关系-24.2.2直线和圆的位置关系课件(人教新课标九年级上)
例题2：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 相离 ⊙A与Y轴的位置关系是______ 相切 。 _____,
Y B O 4 .A 3 C X
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
例题3：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ 分析 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
×
)
.A
.O .C
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（ 1）
l
· O · O
（ 2）
（ 3） l
· O
l
相离 （ 4）
相交
（ 5）
· O ？
相切
· O
相交
l
l
（ 5）
· O ？
l
··
如果，公共点的个数不好判断， 该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量 分析？
3
A
r=2.4cm 当r满足___________ 或 3cm<r≤4cm 时,⊙C与 _____________
线段AB只有一个公共点.
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
B 5 4 C
D
d=2.4cm
3
A
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什 么 ？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm； ⑶ r =2.5cm。 解：过点M作MC⊥OA于C ， ∵ ∠AOB=30°， OM=5cm， ∴ MC=2.5cm ⑴ ∵ d=MC=2.5， r=2 即d ＞r ∴ ⊙O与OA相离； O C A
《直线和圆的位置关系》PPT课件
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
O AC B
巩固练习
如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与
切线的其他重要结论
纳
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
探究新知
知识点 2 切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切 点，那么OA与l垂直吗？
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点. ∴直线l ⊥OA.
课堂小结
直线与 圆的位 置关系
定义 性质
相离 相切 相交 公共点的个数
d与r的数量关系
判定
定义法 性质法
相离:0个;相切：1个; 相交：2个
相离:d>r;相切:d=r 相交:d<r
0个：相离；1个：相切； 2个：相交
d>r：相离;d=r:相切 d<r：相交
人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
我们说这条直线是圆的切线;
点
l
归
2.数量关系法：圆心到这条直线的距
dr
离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
l
纳 3.判定定理：经过半径的外端且垂直
于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
探究新知
素养考点 1 通过证明角是90°判断圆的切线
人教版九年级上册数学课件：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(共24张PPT)
dd d r rr dd d r rr r r r dd d
d 和 r 的关系 公共点个数
d意图：
(1)通过上述分析后引导学生将问题7的两种方法步骤 化，并利用这两种方法让学生自主去解决前面的问 题； (2)在合作交流、自主探索中，加深学生对新知识的 理解和应用； (3)通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的 内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力。
位 置 关 系
背景 内容
几 何 法
直线与圆的 位置关系
影响 内容特点
代 数 法
数形结合
为其他章节 做铺垫
作业设计
• 1.必做：课本习题4.2A组：1， 2， 3.
• 2.选作：《金太阳》P132例3，训练3
板书设计
• 直线与圆的位置关系
一.引入 二.探究
探究一 探究二 探究三
例题
学生板演
有关结论
10
一个小岛的周围有环岛 暗礁，暗礁分布在以小 岛的中心为圆心，半径 为30km的圆形区域. 已知 小岛中心位于轮船正西 70km处，港口位于小岛 中心正北40km处. 如果轮 船沿直线返港，那么它 是否会有触礁的危险？
10
8
6
4
港口
2
轮船
5
暗礁中心
2
5
10
4
6
设计意图：问题是学生思维和兴趣的
开始。通过这些，让学生思维从生活中 走近数学引发学生的好奇心与探究意识
直线与圆的 位置关系
学习目标
1.理解直线与圆相交，相切，相离 三种位置关系； 2.了解切线的概念； 3.能用代数与几何两种方法判断它 们的位置关系
重 点
重 点 与 难 点
难 点
体会用解析法解决 问题的数学思想。 突破方法： 小组合作 情景创设
d 和 r 的关系 公共点个数
d意图：
(1)通过上述分析后引导学生将问题7的两种方法步骤 化，并利用这两种方法让学生自主去解决前面的问 题； (2)在合作交流、自主探索中，加深学生对新知识的 理解和应用； (3)通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的 内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力。
位 置 关 系
背景 内容
几 何 法
直线与圆的 位置关系
影响 内容特点
代 数 法
数形结合
为其他章节 做铺垫
作业设计
• 1.必做：课本习题4.2A组：1， 2， 3.
• 2.选作：《金太阳》P132例3，训练3
板书设计
• 直线与圆的位置关系
一.引入 二.探究
探究一 探究二 探究三
例题
学生板演
有关结论
10
一个小岛的周围有环岛 暗礁，暗礁分布在以小 岛的中心为圆心，半径 为30km的圆形区域. 已知 小岛中心位于轮船正西 70km处，港口位于小岛 中心正北40km处. 如果轮 船沿直线返港，那么它 是否会有触礁的危险？
10
8
6
4
港口
2
轮船
5
暗礁中心
2
5
10
4
6
设计意图：问题是学生思维和兴趣的
开始。通过这些，让学生思维从生活中 走近数学引发学生的好奇心与探究意识
直线与圆的 位置关系
学习目标
1.理解直线与圆相交，相切，相离 三种位置关系； 2.了解切线的概念； 3.能用代数与几何两种方法判断它 们的位置关系
重 点
重 点 与 难 点
难 点
体会用解析法解决 问题的数学思想。 突破方法： 小组合作 情景创设
人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件
三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．
【最新版】九年级数学上册课件：24.2.1 点和圆的位置关系
知识点 4 反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
P l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作
一个圆，设这个圆的圆心为P.
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段
l2
BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.
而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且 C 只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
A B
2. 作线段AB、BC的垂直平分线,
3.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），
则点P与⊙O的位置关系为 （B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外 外
D.在⊙O上或⊙O
课堂检测
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它
的外接圆半径= 5 .
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度 数是___7_0_°___．
B
C
A
课堂小结
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
点与圆的 位置关系
作 圆
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
P
r R
过一点可以作无数个圆
24.2.2 课时1 直线和圆的三种位置关系 人教版九年级数学上册课件
3.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直 线与圆的位置关系是 （ D ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
4.⊙O直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足 （ C） A. d＜8 B. 4＜d＜8 C. 0 ≤d＜4 D. d＞0
移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共
点个数最少时有几个？最多时有几个？
0
2
● ● ●
l
填一填：
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
公共点个数
0个
公共点名称
直线名称
位置关系
1个 切点 切线
公共点个数
相交
2个 交点 割线
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可 以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸 上画出来.
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
记住：斜边上的高 等于两直角边的乘 积除以斜边.
d
D
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离.
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
d
D
dD
变式题: 1.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为 何值时，圆C与线段AB没有公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有 一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
5．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有 （B ） A.r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
4.⊙O直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足 （ C） A. d＜8 B. 4＜d＜8 C. 0 ≤d＜4 D. d＞0
移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共
点个数最少时有几个？最多时有几个？
0
2
● ● ●
l
填一填：
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
公共点个数
0个
公共点名称
直线名称
位置关系
1个 切点 切线
公共点个数
相交
2个 交点 割线
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可 以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸 上画出来.
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
记住：斜边上的高 等于两直角边的乘 积除以斜边.
d
D
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离.
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
d
D
dD
变式题: 1.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为 何值时，圆C与线段AB没有公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有 一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
5．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有 （B ） A.r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
人教版初中九年级上册数学精品课件 第二十四章 圆 点和圆、直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系
拓广探索题
某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定 其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；
(2)连接AB、BC；
B
C
A
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
课堂小结
点与圆的 位置关系
作 圆
三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
．
巩固练习
6. 利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个 锐角不大于45°”时，应先假设（ D ）
A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45° C.有一个锐角大于45° D.每一锐角都大于45°
巩固练习
探究新知
点和圆的位置关系
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内
d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外
d>r
数形结合： 位置关系
数量关系
探究新知
素养考点 1 判定点和圆的位置关系
例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与
⊙A的位置关系如何？
A
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
探究新知 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90° ，
∴AD为直径. 又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6， OA＝ 3 3
因此圆的半径为3．点A的坐标( 3 3， 0) ∴△AOB外接圆的面积是9π. 解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外 接圆的直径(或半径)长度．
九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系课件2
倍
由d=r
直线 l 是⊙O的切线．
速
课
切线的判断定理：
时
学 练
经过半径(bànjìng)的外端并且垂直于这条半径 (bànjìng)的直线是圆的切线．
2021/12/11
第三页，共十四页。
定理的几何(jǐ hé)符号表达：
如图所示 ∵ OA是半径(bànjìng)， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。
第七页，共十四页。
O
l
A
可以用反 证法证明 这个结论.
例1 如图，直线(zhíxiàn)AB经过⊙O上的点C，并且 OA=OB， CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线.
证明(zhèngmíng)：连接OC.
O
∵ OA=OB ， CA=CB ，
A
C
B
∴△OAB是等腰三角形，OC是底边(dǐ biān)AB上的中线.
倍
速 ∴ OC⊥AB.
课
时 学
∴ AB是⊙O的切线.
练
2021/12/11
第八页，共十四页。
例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心， OD
为半径(bànjìng)作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
分析：与例1不同的是此题当中没给出公共(gōnggòng)
点，因此可以先做OE⊥AC，再证明OE等于半径即
可
A
D
B
O
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径(bànjìng)
倍
∴ OE是⊙O的半径
速
∴ AC是⊙O的切线。
课
时
学