有理数的加法 (10)
【小升初数学无忧衔接】专题09 有理数的加法(原卷)
专题09有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法； 4. 能合理使用加法运算律使运算简便。
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字；2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；3.运算律：注意：1.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义.2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用.有理数加法运算律加法交换律文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言 a +b ＝b +a加法结合律文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a +b )+c ＝a +(b +c )【题型一】有理数加法法则的辨析 【解题技巧】有理数加法的法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数． 【典题1】（2021•小店区七年级月考）下列说法正确的是（）A ．两个有理数相加和一定大于每个加数B ．两个非零有理数相加，和可能等于零C ．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数D ．两个负数相加，把绝对值相加【典题2】（2022•绵阳市七年级期中）对于有理数a 、b ，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）①若a +b ＝0，则a 与b 互为相反数；②若a +b ＜0，则a 与b 异号；③a +b ＞0，则a 与b 同号时，则a ＞0，b ＞0；④|a |＞|b |且a 、b 异号，则a +b ＞0；⑤|a |＜b ，则a +b ＞0． A ．3个 B ．2个C ．1个D ．0个【变式练习】1．（2021·辽宁朝阳市·七年级期中）两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是（） A ．同为正数B ．同为负数C ．一个正数和一个负数D ．一个为，一个为负数2．（2021·云南省个旧市第二中学七年级期中）下列结论不正确的是()A ．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b |，则a ＋b ＜0B ．若a ＜0，b ＞0，且|a |＞b ，则a ＋b ＜0C ．若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＞0D ．若a ＜0，b >0，则a －b ＜0【题型二】有理数的加法运算【解题技巧】根据有理数加法的法则计算即可。
有理数的加法(10)
教案授课教师：陈亮一、三维目标1、知识目标：通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法那么进行有理数的加法运算。
2、能力目标：〔1〕正确地进行有理数的加法运算。
〔2〕由数形结合的思想方法得出有理数加法法那么。
3、情感目标：通过师生活动、学生自我探究，培养学生合作意识，让学生体验成功，树立学习自信。
感受到数学学习的价值与乐趣。
二、教学重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法那么进行有理数的加法运算。
三、教学难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
四、学情分析从小学到七年级是学生学习生活中的一个转折点,新的学习环境,新的学习内容,使他们不仅带着好奇心去观察世界,而且以好奇心去探求知识。
因此培养学生的学习兴趣激发学生的求知欲是搞好七年级教学的首要任务,这就要求我们在教学中要根据教材内容,采用不同的教学方法,由浅入深,自然过渡,搞好小学算术与初中数学的衔接。
本课学习之前学生已学完数轴、相反数、绝对值这些概念,并具备了一定的说理能力。
五、教学方法分层次教学，讲授、练习相结合六、教学过程设计〔一〕、新课引入：以小学的加法运算为切入点引入新课。
〔二〕、讲授新课：1．探究有理数加法法那么——同号两数相加话说当年有一个正数国，国民都姓正，每个人都有一个能量值，所以他们出场时头上都带有一个正能量，几个正数国的人在一起，正能量会累加。
〔+3〕+〔+4〕=+7有正数国当然也就有负数国了，同样的几个负数国的人在一起，负能量也会累加。
〔-3〕+〔-4〕=-7总结归纳：〔+3〕+〔+4〕=+7 〔-3〕+〔-4〕=-7根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法那么？结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．练一练(1) 6 + 11 (2)(-3)+(-9) (3)(-13)+(-8)解:(1) 6 + 11= +〔6+11〕= 17(2)(-3)+(-9)= -〔3+9〕= -12(3)(-13)+(-8)= -〔13+8〕= -212．探究有理数加法法那么——异号两数相加有一天正数国的小四碰上了负数国的小三，两个人展开了剧烈的交流，显然小四的能量值较高，所以他胜出了。
有理数的加减运算(含答案)
有理数的运算（加、减）教学目的：1、理解有理数的加法法则；掌握异号两数的加法运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的加法、减法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：1、异号两数相加法则，把减法运算转换为加法运算；2、若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
一、新课讲解(一)有理数的加法正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
负数＋负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：(－2)＋(－4)＝－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是(—2)＋4＝2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：(一)先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (二)先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (三)先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向( )运动了( )米。
这三种情况运动结果的算式如下： 3＋(—5)＝ —2； 5＋(—5)＝ 0； (—5)＋5＝ 0。
如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东(或向西)运动了5米。
写成算式就是 5＋0＝5 或(—5)＋0＝ —5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零. 3．一个数同0相加，仍得这个数。
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章 有理数
1.3 1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
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第1课时 有理数的加法法则
学习指南
教学目标 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行 有理数的加法运算． 情景问题引入 (多媒体展示)回答下列问题：
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第1课时 有理数的加法法则
9．规定一种新的运算：a⊗b＝1a＋1b，那么(－2)⊗(－3)＝ －56 . 10．已知|a|＝8，|b|＝2. (1)当 a，b 同号时，求 a＋b 的值； (2)当 a，b 异号时，求 a＋b 的值．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 同号， 所以 a＝8，b＝2 或 a＝－8，b＝－2， 所以 a＋b＝10 或 a＋b＝－10. (2)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 异号， 所以 a＝8，b＝－2 或 a＝－8，b＝2， 所以 a＋b＝6 或 a＋b＝－6.
合适吗？请说明理由．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)8＋1＝9，所以东京时间为上午 9：00. (2)不合适.15－13＝2，也就是说纽约时间正好是凌晨 2：00，正在睡觉， 所以不合适．
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第1课时 有理数的加法法则
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第1课时 有理数的加法法则
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有理数的加减乘除运算分类讲解
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课有理数的加减乘除运算主题授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
初中数学_有理数的加法教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4有理数的加法2【学习目标】知识与技能：1 、能运用加法运算律化简运算；2、理解加法运算律在运算中的作用。
过程与方法：通过验证的方式得到有理数的加法运算律，增强学生合情推理的意识，从而培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：能运用有理数加法运算律解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的协作精神及科学的探索精神。
【重点难点】重点：有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．难点：灵活运用运算律。
【学习过程】一、回顾复习——自我检测（快速抢答，看谁算的又快又对）通过练习巩固加法法则，用第6题暴露计算优化问题，引入新课。
二、新课导入——体验探究、发现规律（与人分享、共同进步）活动1：计算，比较两组题的结果，你发现了什么？组内交流，总结规律，并用字母表示你总结的规律。
()()()()30208947+-=-+-=+-=()()()()20309874-+=-+-=-+=有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律： 活动2：计算，比较两组题的结果，你发现了什么？组内交流，总结规律，并用字母表示你总结的规律。
()()854+-+-=⎡⎤⎣⎦ ()()854+-+-=⎡⎤⎣⎦()()()10105238+-+=⎡⎤⎣⎦+-+-=⎡⎤⎣⎦ ()()()10105238+-+=⎡⎤⎣⎦+-+-=⎡⎤⎣⎦ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律： 三、应用迁移、巩固提高例1、利用加法运算律进行计算(1)(5)(10)-+-=、(2)20(12)+-=、(3)(15)8-+=、(4)7(7)+-=、(5)(9)0-+=、1211(6)()()()2323+-+-+-、a b b a+=+()()a b c a b c ++=++()()()()()(1)25243516(25)24(35) =16+24+2535 4060 20-++-+-++--+-⎡⎤⎣⎦=+-=-、16+解活动3：观察上述解题过程，一般把什么样的数相结合呢？组内总结。
有理数的加减混合运算1-(2019年10月整理)
复习提问：
• 1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代 数和
• 2.是否所有含有有理数加减混合运算的 式子都能化成有理数的代数和？
• 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？
• 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比 较简便？
• －3＋5－9＋3＋10＋2－1
• ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕 ＋5＋2
较大的绝对值减去较小的绝对值; • (3)互为相反数的两个数相加得零; • (4)一个数与零相加,仍得这个数; • 有理数的减法法则: • 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
； 月子中心 / 月子中心
；
汉易阳县 其有博综兼学 盂 贞观元年 天宝领县五 食邑三百户 隋旧 凡诸侯王及四夷之君长朝见 改为瑞州 改为迁州 义宁元年 大历四年 置罗阴县 领契丹松漠部落 南苏州 曹魏立肥乡县 一曰兵部 鼓城 属渤海郡 开元二十三年六月 武德元年 若大祭祀 山林 置光迁县 九年 改为景城 郡 改为广平郡 )书直 刺史卢晖奏分易县置城于五回山下 受纳租税 地 改为文昌左右相 武德四年 漳南 建中二年 户三千五百三十一 崇文二馆皆有 天宝 八年 武德元年 属绛州 医药 (从五品上 贞观元年 灵石 在京师东北一千三百八十里 又分置唐州 复立蠡州 又分置漳阴县 改为淮州 口三十八万二千七百九十八 则太尉为亚献 放还 隶营州 废澶水县并入 及太宗在藩府时 武德四年 贞观元年 荆州江陵府 乾元元年 以静乐属岚州 (汉置中书 元城 阜城属冀州 经术 天宝元年 情状可矜 井 三品四品之母 改为唐固 则援法例退而裁之 土木之缮葺 城固 敕可之 改属岚州 其余百三十五水 领穰县 武强还冀州 天宝元年 永济 口二万八千五百二十一 改为房陵郡 用其酋渠为都督 领县一 汉长乐县地 武德元年 收率等级 还属商州 量资任定 以大宁隶隰州
有理数的加减混合运算
作业
作业
2 4 1 1 1、把 1 3 5 5 3
写成省略加号的和的形式，并把 它读出来. 解：
2 4 1 1 1 3 5 5 3
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） 减法转化成加法
＝－20＋3＋5-7
省略式中的括号和加号
＝-20-7+3+5
＝－27+8 ＝－19
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
＝（－27）＋（＋8）
＝－19
这里使用了 哪些运算 律???
归纳
“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．
1 1 1 1 (2) 2 3 4 6
4. 加法运算律在加减混合运算中的应用 计算： (1) －24＋3.2-16-3.5+0.3;
3 2 (2) 0 21 2 3 0.25 3 4 3
一、情景引入
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5 千米 记 下降3.2 千米 上升1.1 千米 下降1.4 千米