第十一讲-二元选择模型(高级计量经济学课件-对外经济贸易大学-潘红宇)

线性概率模型
异方差
P{ x' | x} P( y 0 | x} 1 x' P{ 1 x' | x} P( y 1| x} x' V ( | x) x' (1 xபைடு நூலகம் )
边际效果不随解释变量的规模的变化而变化 dp/dxi＝i例如1表示其他元素不变，x1增加一 个单位，事情发生的概率增加1个单位
LOGIT，PROBIT模型
逻辑函数（LOGIT MODEL） G(z)=exp(z)/(1+exp(z))＝（z） 该函数是标准逻辑变量的累积分布函数 概率单位模型（PROBIT MODEL）
z
G(z) (z) (2 )1/ 2 exp(z 2 / 2)
对二元选择模型的解释
二元选择模型的解释
LOGIT模型与PROBIT模型和线性概率模型系数的 比较（不包括常数项）
因为正态分布密度函数g(0)=0.4,标准逻辑密度函数 g(0)=0.25 ， 所 以 比 较 他 们 对 概 率 的 影 响 时 把 PROBIT模型除以2.5，把逻辑模型除以4可以同 线性概率模型的系数进行比较。
工作时间；年龄；小于6岁的孩子的个数。
例3
是否工作 变量
线性概率模型
逻辑模型
家庭其他收入 教育程度 工作时间 工作时间2 年龄 小于6岁孩子 个数 常数项
－0.0034 0.038 0.039 -0.0006 -0.016 -0.262 0.586
-0.021 0.221 0.206 -0.0032 -0.088 -1.443 0.425
例1 p(y=1|x)=G(0+1Z1+2Z21+3LOG(Z2)+ 4Z3) 变 量 Z1 改 变 一 个 单 位 ， y=1 变 化 的 概 率 为
g(0+1Z1+2Z21+3LOG(Z3)+ 4Z3) （ 1 ＋ 22 Z1） 变量Z2改变一个单位，y=1变化的概率为 g(0+1Z1+2Z21+3LOG(Z3)+ 4Z3)（3 /Z2）
二元选择模型的解释
三个二元选择模型的边际影响
(xi'
xik
)

(xi'
)k
L(xi' )
xik

e xi' (1 e xi' )2
k

(xi' )(1 (xi' ) k
xi'
xik

k (or 0)
二元选择模型的解释
（1）g(z)是密度函数，总是大于0，所以参数的符号为正
说明增加发生的概率，为负说明减少发生的概率，但是 程度的大小还需要计算。 （2）随着解释变量的变化，密度函数的取值发生变化。对 probit模型来说，当z＝0时，密度值最大大约是0.4，这 时选择y＝1概率50％，这时x改变的边际效果最大 （3）另一方面如果z取值非常大（小），这时y＝1的概率 几乎等于1，x的改变的边际效果很小，因为f（z）近似 等于0
PROBIT模型
-0.012 0.131 0.123 -0.0019 -0.53 -0.868 0.27
例3
1）三种方法系数符号相同。 2）系数大小比较，逻辑模型乘0.25,probit模型乘
0.4。 3）重要的区别是线性概率模型假设边际效应相同，
而逻辑模型和概率单位模型假设边际效应递减。
例3
根据线性概率模型，如果增加一个小孩，不管已经有了几 个小孩，也不管其他解释变量的取值，参加工作的概率 减少26.2%。
根据PROBIT模型，假设取其他解释变量为样本均值，当没 有孩子，增加1个时，参加工作概率减少33.4%，如果已 经有1个，又增加一个，参加工作概率减少22.5%。
使用PROBIT模型：其他因素不变时，年龄对参加工作概 率的边际影响
P(y=1|X)=g(0.27-0.012收入的均值+0.131教育程度均值 +0.123工作时间均值-0.0019工作时间均值2－0.53年龄 －0.868小孩个数均值)（-0.53）
在大部分应用中关心的是xj的变化对P(y=1|x)的影 响，边际影响（margin effect）
如果解释变量连续 p / x j g(z) j
如果解释变量离散，假设x1取值0或1 概率变化很简单，其他量保持不变 G(0+1+2 x2…+xk)－G(0+2 x2+…+xk)
二元选择模型的解释
LOGIT，PROBIT模型
对于因变量只取0和1的模型，关心的是y＝1的概率，所以 假设
P(y=1|x)=G（0+1x1+…+xk） G是取值在0和1之间的函数。 前面介绍的线性概率模型假设分布如下： G(z)=0,z<0 G(z)=z, 0z1 G(z)=1,z>1 其他两种常用的函数形式为
或者PROBIT 模型系数乘以1.6与LOGIT模型进行 比较
预测y＝1的概率
P^(y=1|x)=G（b0+b1x1+…+bxk） Y^=1如果P^>0.5 Y^=0如果P^<=0.5
例2
选择公共交通还是开车上班 y＝1选择开车 解释变量x是（乘公共交通需要的时间－开车需要的时间） -0.0644+0.0299Xi X＝20时
高级计量经济学－11
二元选择模型
二元选择
线性回归模型或线性概率模型 y＝1 事情会发生 y＝0 事情不会发生 该随机变量的概率分布是 f(y)＝py（1-p）(1-y) 回归模型如下： y=0+1x1+…+xk+u
线性概率模型
E(y| x1,…xk)= 0+x1+…+xk 因为y等于0或1 P(y=1|x)= E(y| x1,…xk)= 0+1x1+…+xk 模型刻画的是y＝1的概率 线性回归模型的缺陷 1）y 的取值有时不在0和1之间 2）方差异方差 3）边际影响不随解释变量的变化而变化
dPˆ / dx f (b1 b2 x)b2 f (0.0644 0.0299 * 20)(0.0299 ) 0.0104
x＝30时，Pˆ F (0.0644 0.0299 * 30) 0.798
预测结果y＝1
例3
已婚女性是否参加工作的影响因素 抽样调查753个妇女，如果工作work=1 影响因素包括其他的收入；教育程度；结婚前的