四川省雅安中学2020年高一数学4月月考试题
四川省雅安市高一数学4月月考
数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50分）1．tan690°的值为（）A．﹣B．C．3-D ．2．时间经过2h，时针转过的角是（）A．B．C．2πD．π3．下列命题中正确的是（）A．B．a b a b>⇒>C ．D ．单位向量都相等4．集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．5．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x ﹣）C．y=sin（x ﹣）D．y=sin（x﹣）6．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．下列能使cosθ＜sinθ＜tanθ成立的θ所在区间是（）A．B．C．D．8．若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）A．s in1 B．s in21 C．D．9．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A．(sin)(cos)66f fππ<B．(sin1)(cos1)f f>C．22(cos)(sin)33f fππ<D．(cos2)(sin2)f f>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，把答案填在题中横线上．（25分）11．化简=___________。
12．比较大小：(1)sin508____sin144(2)7tan_____tan86ππ13．函数cos()24xyπ=-+的递增区间是______________________，函数tan24xyπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称中心是＿＿＿＿＿．14．已知，则值为_________．15．直线与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为，则y=2sinωx的最小正周期为_________．三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（75分）16．（1）化简；（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）17．已知关于x 的方程的两根为sinθ和cosθ：（1）求的值；（2）求m的值．18．（1）已知tanα=2，求3sin2cossin3cosθθθθ-++ sin2α﹣3sinα•cosα的值。
高一数学下学期4月月考试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟． 2．请将各题答案填写上在答题卡上．3．本套试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.512π=〔〕 A.85° B.80°C.75°D.70°【答案】C 【解析】 【分析】 根据180π=代入512π换算，即可得答案；【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察弧度制与角度制的换算，考察运算求解才能，属于根底题. 2.cos750︒=〔〕A.12-B.12C. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos 750cos(72030)cos303=+==. 应选：D.【点睛】此题考察诱导公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题.α的终边过点()cos2,tan 2，那么角α为〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案；【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限， ∴角α为第三象限角.应选：C.【点睛】此题考察三角函数在各个象限的符号，考察运算求解才能，属于根底题.cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象〔〕A.向左平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】比照两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减〞的平移原那么，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，应选：B.【点睛】此题考察三角函数的平移变换，考察对概念的理解，属于根底题. 5.334απ=-,那么角α的终边与单位圆的交点坐标是()A.⎝⎭B.22⎛- ⎝⎭C.22⎛-- ⎝⎭ D.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,那么cos 42y π⎛⎫=-=⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,应选：A【点睛】此题考察终边一样的角的应用,考察三角函数的定义的应用2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为()A.(),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B.(),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C.(),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D.(),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图像变换原那么可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 应选：A【点睛】此题考察三角函数的图像变换,考察正弦型函数的对称中心AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212lr =-，假设扇形AOB 的面积为8，那么该扇形的圆心角的弧度数是〔〕A.14B.12或者2 C.1 D.14或者1 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或者4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或者1l r α==.应选：D【点睛】此题考察弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于根底题.8.4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，那么5cos 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕A.7-C.47-D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察诱导公式的应用求值，考察运算求解才能，求解时注意符号的正负.α为第二象限角，以下结论错误的选项是〔〕A.sin cos αα>B.sin tan αα>C.cos tan 0αα+<D.sin cos 0αα+>【答案】D 【解析】 【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α<A,B,C 对,D 不一定正确. 应选:D【点睛】此题考察了三角函数在第二象限的符号,属于根底题.()cos sin xf x x x=-的局部图象大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案；【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；应选：C.【点睛】此题考察根据函数的解析式选择函数图象，考察数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的局部图象如下列图,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,假设不等式()sin 2f x m x -恒成立,那么m 的取值范围是()A.⎫+∞⎪⎪⎣⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.)+∞D.[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】 根据,B C两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用别离常数法化简()sin 2f x m x -，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围. 【详解】因为//BC x,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.()sin 2f x m x -，等价于()sin 2f x x m -,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x的最大值为2,所以32m. 应选：A【点睛】本小题主要考察根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考察三角函数最值的求法，考察三角恒等变换，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，那么12n x x x +++=〔〕A.6B.7C.8D.9【答案】B 【解析】 【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案； 【详解】作出两个函数的图象，易得一共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==， ∴3217S =⨯+=.应选：B.【点睛】此题考察利用函数的对称中心求函数零点和，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.第II 卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.5sin 13α=，2παπ<<，那么cos 6tan αα-=______.【答案】4126【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<,所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--, 所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为:4126【点睛】此题考察了同角三角函数关系式的应用,属于根底题. 14.()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m，那么cos α=_________.【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的根本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为： 【点睛】此题考察了诱导公式、同角三角函数的根本关系以及三角函数的定义，属于根底题. 15.tan 3α=，那么2cos sin 2αα+=__________.【答案】710【解析】 【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++. 故答案为：710． 【点睛】此题考察正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考察“1〞的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】 【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+=⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或者12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或者44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或者4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或者4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或者450443x ππ=⨯-；当505k =时，450543x ππ=⨯-；∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】此题考察三角函数的零点个数问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．α为第一象限角，且sin α． 〔1〕求cos tan αα、的值；〔2〕求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】 【分析】〔1〕利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；〔2〕利用诱导公式进展化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案； 【详解】〔1〕角α为第一象限角，且sin α，∴cos α===∴sin 1tan cos 2ααα==. 〔2〕原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系、诱导公式化简求值，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察运算求解才能.18.某同学用“五点法〞画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了局部数据,如下表:(1)请将上表数据补充完好,填写上在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】 【分析】〔1〕由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin22A π=可得2A =,那么()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而补全表格即可；〔2〕由图像变换原那么可得()2sin gx x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像, 再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考察由三角函数性质求解析式,考察三角函数的图像变换,考察运算才能()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的局部图象如下列图．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值．【答案】〔1〕()4sin18xf x π=-；〔2〕5665. 【解析】 【分析】〔1〕观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；〔2〕分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案； 【详解】〔1〕易得3(5)12b+-==-，∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.〔2〕由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====，∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】此题考察三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.〔1〕求ω的值；〔2〕求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；〔3〕假设()f x =，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】〔1〕2；〔2〕最小值-512x π=；最大值3，0x =；〔3〕1916【解析】 【分析】〔1〕由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可； 〔3〕由有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：〔1〕因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.〔2〕()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 获得最小值-当266x ππ+=，即0x =时，()f x 获得最大值3.〔3〕因为()262f x x π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1916=. 【点睛】此题考察了三角函数的周期，重点考察了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4.〔1〕求a 的值以及()f x 的单调递减区间； 〔2〕当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】〔1〕a=1,()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；〔2〕{|}24x x ππ-<< 【解析】 【分析】〔1〕根据函数f 〔x 〕的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f 〔x 〕为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2)由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：〔1〕因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1222a =⨯-，解得1a = 又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了三角恒等变换问题，是根底题．()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的图象的对称中心；〔2〕假设5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围； 〔3〕设函数()()2f x gx n =-，假设存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】〔1〕(,0),28k k Z ππ-∈;〔2〕11248m ππ≤≤;〔3〕542n -≤≤ 【解析】【分析】〔1〕直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心； 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，观察图象可得m 的取值范围；〔3〕将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案； 【详解】〔1〕sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k k Z ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，当2sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或者7246Cx ππ+=，可得524Bx π=-，2141C x π=，当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤. 〔3〕由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】此题考察三角函的图象与性质、不等式有解问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能，求解时注意借助图形的直观性进展分析.。
四川雅安中学2015—高一下学期4月月考数学试卷含答案
雅安中学2015—2016学年高一下期4月试题数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简：(1)++ (2)-+-(3)EM EF QP FQ -++ (4)+-，结果为零向量的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42. 已知a ，b 为非零向量，且｜a ＋b ｜＝|a |＋|b |，则一定有( ) (A)a ＝b (B)a ∥b ，且a ，b 方向相同 (C)a ＝－b(D)a ∥b ，且a ，b 方向相反3.已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋12x ，x ，b ＝(x ＋1,2)，其中x >0，若a ∥b ，则x 的值为( )A ．8B ．4C ．2D ．04. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形5．已知A ，B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且|AB →|＝5，则AC →·CB →等于( )A ．－52 B.52 C ．0 D.5326. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=A .8B.7C.6D.57. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===, 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 （ ） A ．38 B ．37 C ．36 D ．358. 设,是非零向量，若函数))(()(b x a b a x x f -+=的图象是一条直线，则必有（ ）A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b9. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ）A ．24B ．22C ．20D ．-810. 一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 10 11. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．8=a ,10=b ， 45=AB ．60=a ，81=b ， 60=BC ．7=a ，5=b ， 80=AD ．14=a ，20=b ， 45=A 12.若向量a 与b 不共线，0≠b a ，且b a c (-=，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0B ．π6C ．π3D ．π2二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13.向量)12，(k OA =,)5，4(=OB ,)8，10(=OC ,若A 、B 、C 三点共线，则k ＝ __． 14.数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则na =15.若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝________.16. 如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是____________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知向量a ，b 满足：｜a ｜＝1，｜b |＝2，且a ，b 夹角为0120 (1)求｜a －2b ｜；(2)若(a ＋2b )⊥(k a －b )，求实数k 的值．18. (12分)已知ΔABC 三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC ⋅=,求c 的值； (2)若C=5，求sin ∠A 的值． 19.（12分） 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.20. (12分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．21. (12分)在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且9224a a a =，求数列{a n }的首项、公差及前n 项和．22. （12分）已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (Ⅰ)设2550kS =，求a 和k 的值；(Ⅱ)设nn S b n=，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．图1 图2月考答案一.选择CBBCA DDAAA AD 二.填空13.18 14.54-=n a n 15.-2 16.12038≤<=k k 或 三.解答题17. (1)因为a ·b ＝－1，｜a －2b ｜2＝a 2－4ab ＋4b 2＝21，即21|2|=-b a ．(2)由已知得(a ＋2b )·(k a －b )＝0，即k a 2－ab ＋2k ab －2b 2＝0，得k ＝－7．18. 解(1) (3,4),(3,4)AB AC c =--=--由0AB AC ⋅=可得3(3)160c --+= 解得253c =(2)当5c =时,可得5,5AB AC BC ===, ΔABC 为等腰三角形过B 作BD AC ⊥交AC 于D ,可求得BD =故sin BD A AB ==(其它方法如①利用数量积AB AC ⋅求出cos A 进而求sin A ;) 19. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222a b c bc =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- 故 1cos 2A =-，A=120° ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： sin sin sin sin(60)BC B B +=+︒-1sin 2sin(60)B BB +=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。
四川省雅安市_学年高一数学4月月考试题【含答案】
雅安中学2015—2016学年高一下期4月试题数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简：(1)++ (2)-+-(3)EM EF QP FQ -++ (4)AB OB OA +-，结果为零向量的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42. 已知a ，b 为非零向量，且｜a ＋b ｜＝|a |＋|b |，则一定有( ) (A)a ＝b (B)a ∥b ，且a ，b 方向相同 (C)a ＝－b(D)a ∥b ，且a ，b 方向相反3.已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋12x ，x ，b ＝(x ＋1,2)，其中x >0，若a ∥b ，则x 的值为( ) A ．8 B ．4 C ．2D ．04. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形5．已知A ，B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且|AB →|＝5，则AC →·CB →等于( )A ．－52 B.52 C ．0D.5326. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=A .8B.7C.6D.5 7. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===, 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 （ ）A ．38B ．37C ．36D ．358. 设b a ,是非零向量，若函数))(()(x x x f -+=的图象是一条直线，则必有（ ）A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b9. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ）A ．24B ．22C ．20D ．-810. 一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 10 11. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．8=a ,10=b ， 45=AB ．60=a ，81=b ，60=B C ．7=a ，5=b ， 80=A D ．14=a ，20=b ，45=A12.若向量a 与b 不共线，0≠b a ，且ba (-=，则向量a 与c 的夹角为（ ）A ．0B ．π6C ．π3D ．π2二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13.向量)12，(k =,)5，4(=,)8，10(=OC ,若A 、B 、C 三点共线，则k ＝ __． 14.数列{}n a 的前n 项和223nS n n =-，则na =15.若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝________.16. 如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是-____________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量a ，b 满足：｜a ｜＝1，｜b |＝2，且a ，b 夹角为0120 (1)求｜a －2b ｜；(2)若(a ＋2b )⊥(k a －b )，求实数k 的值．18. (12分)已知ΔABC 三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC ⋅=,求c 的值； (2)若C=5，求sin ∠A 的值． 19.（12分） 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.20. (12分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．图1 图221. (12分)在等差数列{a n}中，a 1＋a 3＝8，且9224a a a =，求数列{a n}的首项、公差及前n 项和．22. （12分）已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (Ⅰ)设2550kS =，求a 和k 的值；(Ⅱ)设nn S b n=，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．月考答案一.选择CBBCA DDAAA AD 二.填空13.18 14.54-=n a n 15.-2 16.12038≤<=k k 或 三.解答题17. (1)因为a ·b ＝－1，｜a －2b ｜2＝a 2－4ab ＋4b 2＝21，即21|2|=-b a ．(2)由已知得(a ＋2b )·(k a －b )＝0，即k a 2－ab ＋2k ab －2b 2＝0，得k ＝－7． 18. 解(1) (3,4),(3,4)AB AC c =--=--由0AB AC ⋅=可得3(3)160c --+= 解得253c =(2)当5c =时,可得5,5AB AC BC ===, ΔABC 为等腰三角形 过B 作BD AC ⊥交AC 于D ,可求得BD =故sin BD A AB ==(其它方法如①利用数量积AB AC ⋅求出cos A 进而求sin A ;) 19. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222ab c bc =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故 1cos 2A =-，A=120° ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin sin sin sin(60)B C B B +=+︒-1sin 22sin(60)B BB =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。
四川省2020年数学高一下学期文数4月联考试卷(I)卷
四川省2020年数学高一下学期文数4月联考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知数列的前几项为1，，，...，它的第n项（）是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（）A . 或B .C .D . 或3. （2分） (2020高二上·合肥开学考) 各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则公比的值为（）A .B .C .D . 或4. （2分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A .B .C . |a|＞﹣bD .5. （2分）设是公差不为0的等差数列，成等比数列，则的前n项和（）A .B .C .D .6. （2分）已知为第二象限角，则的值是（）A . 3B . -3C . 1D . -17. （2分）设等差数列的前n项和为，已知，，则数列的公差d为（）A . -1B .C .D . 18. （2分）边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A .B .C .D .9. （2分）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，，则m的值为（）A .B .C . 1D .10. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）A . 56B . 72C . 88D . 4011. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=18﹣a7 ， S8=（）A . 18B . 36C . 54D . 72二、填空题 (共4题；共5分)12. （1分） (2018高二上·镇原期中) 在中, 若 ,则的外接圆的半径为________.13. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知为等比数列，，，则 ________.14. （2分） (2019高三上·杭州月考) 已知，则 ________， ________.15. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知是平面单位向量，且，若平面向量满足，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （5分）在等差数列{an}中，a4+a5+a6+a7=56，a4•a7=187，求a1和d．17. （10分）(2020·吴江模拟) 中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求边的值；（2）求的值．18. （10分）(2017·泰州模拟) 如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．19. （5分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 = ．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足 =2 ，且线段AD=3，求2a+c的最大值．20. （15分） (2016高一下·湖北期中) 已知数列{an}为等差数列，a1=2，{an}的前n项和为Sn ，数列{bn}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n﹣1）•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在非零整数λ，使不等式sin ＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（3）各项均为正整数的无穷等差数列{cn}，满足c39=a1007 ，且存在正整数k，使c1 ， c39 ， ck成等比数列，若数列{cn}的公差为d，求d的所有可能取值之和．21. （15分） (2017高三上·嘉兴期中) 已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3） .参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
四川省雅安市重点中学高一数学4月月考试题
四川省雅安重点中学2014-2015学年高一4月月考数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1． cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-320π＝( )A.12B.32 C ．－12 D ．－322．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或43．已知函数f(x)＝sin)2(π+x (x ∈R)，下面结论错误的是( )．A ．函数f(x)的最小正周期为2πB ．函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上是减函数C ．函数f(x)的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f(x)是奇函数 4．已知tan(－α－43π)＝－5，则tan(π3＋α)的值为( )A ．5B ．－5C ．±5D ．不确定 5．sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不存在6．若αααα2sin 1cos sin 2,3tan -=则的值为（ ）A.2B.3C.4D.67．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 12 个单位D.向右平移 12 个单位8．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移π3个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝π4，则θ的一个可能取值是( )A.5π12 B ．－5π12 C.11π12 D ．－11π129．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I ＝Asin(ωt ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安10．已知a 是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax 的图象不可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos(α＋π2)＝________.12．设定义在区间(0，π2)上的函数y ＝6cos x的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y ＝sin x 的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．13.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.14.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22πx (x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是________.15．给出下列命题：(1)函数y ＝sin |x|不是周期函数；(2)函数y ＝tan x 在定义域内为增函数； (3)函数y ＝|cos 2x ＋12|的最小正周期为π2；(4)函数y ＝4sin(2x ＋π3)，x ∈R 的一个对称中心为(－π6，0)． 其中正确命题的序号是________．第II 卷（非选择题）三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝sin α－π2cos 3π2＋αtan π－αtan －α－πsin －π－α.(1)化简f(α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f(α)的值．17．(12分)已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值．(1)5cos2θsin2θ＋2sin θcos θ－3cos2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.18．(12分)已知sin α＋cos α＝15. 求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.19．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．20．(13分)函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π2)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，ymax ＝3；当x ＝6π，ymin ＝－3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m ，满足不等式Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)？若存在，求出m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由．21．(14分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f(t)(1)根据以上数据，求函数y ＝Acos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？2014—2015学年高一年级下期月考 数 学 参考答案一、CCDAB DCAAD8．A [将y ＝sin(x －θ)向右平移π3个单位长度得到的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π3－θ＝sin(x －π3－θ)．其对称轴是x ＝π4，则π4－π3－θ＝kπ＋π2(k ∈Z)． ∴θ＝－kπ－7π12(k ∈Z)．当k ＝－1时，θ＝5π12.]10．D [图A 中函数的最大值小于2，故0<a<1，而其周期大于2π.故A 中图象可以是函数f(x)的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f(x)的图象．当a ＝0时，f(x)＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f(x)的图象．] 二、11.265 12.23 13．3 14.0个15．(1)(4)解析 本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y ＝sin |x|是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x ＋π2)＝|－cos 2x ＋12|≠f(x)，∴π2不是函数的周期；(4)由于f(－π6)＝0，故根据对称中心的意义可知(－π6，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的． 16．解 (1)f(α)＝sin α－π2cos 3π2＋αtan π－αtan －α－πsin －π－α＝－sin π2－αsin α－tan α－tan αsin α＝cos αsin αtan α－tan αsin α＝－cos α.(2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝15. ∴sin α＝－15. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.∴f(α)＝－cos α＝265.17．解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，∴4t an θ－23tan θ＋5＝611.解得：tan θ＝2.(1)原式＝5tan2θ＋2tan θ－3＝55＝1.(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ－4tan θ＋31＋tan2θ＝－15.18．解 (1)由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－2425， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925，∴sin α－cos α＝±75.(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由(1)知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15， ∴sin3α＋cos3α＝15×⎝⎛⎭⎫1＋1225＝37125.19．解 (1)由图象知A ＝2.f(x)的最小正周期T ＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT ＝2.将点(π6，2)代入f(x)的解析式得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x ＋π6)． (2)变换过程如下：y ＝2sin x 6π−−−−−−−→图像向左平移个单位y ＝2sin(x ＋π6)12−−−−−−−−−→所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变y ＝2sin(2x ＋π6)．20．解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2πT ＝15.∴y ＝3sin(15x ＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(π5＋φ)＝3，∵0≤φ≤π2，∴φ＝π2－π5＝3π10. ∴y ＝3sin(15x ＋3π10)．(2)当2kπ－π2≤15x ＋3π10≤2kπ＋π2时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，原函数单调递增． ∴原函数的单调递增区间为[10kπ－4π，10kπ＋π](k ∈Z)．(3)m 满足⎩⎪⎨⎪⎧－m2＋2m ＋3≥0，－m2＋4≥0，解得－1≤m≤2.∵－m2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴0≤－m2＋2m ＋3≤2，同理0≤－m2＋4≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有： Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)，只需要：－m2＋2m ＋3>－m2＋4，即m>12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)成立．21．解 (1)由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6， 由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5.由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0. ∴A ＝0.5，b ＝1，∴y ＝12cos π6t ＋1.。
四川省雅安中学2020届高三数学4月月考(理)
雅安中学高2020届4月月考数学试题(理科)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上．） 1．设集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=213|,x y y x A ，(){}0164|,=-+=ay x y x B ，若φ=B A I ，则a 的值为A ．4B ．－2C ．4或－2D ．－4或22．不等式|x |·(1－2x )>0的解集是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,00,YC ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 3．设a 、b 是两个不共线的向量，向量a +λb 与－(b －2a )共线的充要条件是λ等于A ．0B ．－1C ．－2D ． 21-4．等比数列{}n a 是递增数列，其前n 项的积为T n ，若T 13=4T 9，则a 7·a 16= A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±45．下面四个命题：①过空间一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交； ②与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条； ③直线a 、b 异面，过a 有且只有一个平面与b 平行； ④直线a 、b 异面，过a 有且只有一个平面与b 垂直． 其中正确命题的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④6．在△ABC 中，sinA =53，cosB =135，则cosC = A ．6516B ．6556C ．65566516或D ．65566516或-7．已知0321>>>a a a ，则使(1－a i x )2<1 (i =1，2，3)都成立的x 的取值范围是 A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛11,0a B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛12,0a C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛31,0a D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛32,0a 8．要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是A ．61525410C C C ⋅ B ．61535310C C C ⋅ C ．615615A C D ．61525410A C C ⋅9．双曲线0122=--⋅y x t 的一条渐近线与直线2x +y +t =0垂直，则双曲线的离心率为A ．5B ．25C ．23D ． 310．某地区对一次高三诊断性考试进行抽样分析：考生成绩符合正态分布N 2(,)μσ，且“语、数、外、综”总分平均分为450分，标准差为120．由以往各年的高考情况可知该地区一本上线率约为20%，可划出该地区这次诊断考试的模拟一本分数线约为（参考数据：(0.85)0.80φ=）A ．450B ．535C ．570D ．55211．若直线1=+bya x 过点M (cos θ,sin θ)，则 A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≤+b a D ． 11122≥+b a12．十进制“逢10进一”，二进制“逢2进一”， 十六进制“逢16进一”.十进制用0，1，2……9这十个数字记数；二进制只需0，1两个数字记数；“十六进制”则需用0，1，2，3……9， A ，B ，C ，D ，E 、F （从小到大）这十六个数字或表示数的字母记数．如：二进制数(110101)2化为十进制数是53212121210245=⨯+⨯+⨯+⨯，那么十进制数2020等于A ．(11111011001)2B ．(11000110101)2C ．(7D9)16D ．(8C9)16 二、填空题：(每小题4分，共16分) 13.在2,5,7,3ABC A AB BC ABC π∆∠===∆中，若则的面积＝ ；14.已知P 是直线3480x y ++=上的动点,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形P A C B 面积的最小值时，弦AB = ;15. 已知(33A ，O 为原点，点(),P x y 的坐标满足303200y x y --+⎨⎪⎪⎩≤≥≥，则O A O P O A ⋅uuu r uuu ruuu r 的最大值是 ___，此时点P 的坐标是 _____.16.下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2}. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 三．解答题：17.（12分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤33且与,6=⋅的夹角为α，（Ⅰ）求α的取值范围；（Ⅱ）求22sin 2sin cos 3cos ααααα++f （）=的最小值。
四川省2020-2021学年高一数学4月月考试题
四川省雅安中学2019-2020学年高一数学4月月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）. 1．在下列结论中，正确的为（ ）A ．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B ．向量AB 与向量BA 的长度相等C ．向量就是有向线段D ．零向量是没有方向的 2．若()()(),0,0,2,1,3A a B C 三点共线,则a 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．13．已知向量(3,4)a =-,则下列能使12(,)a e e R λμλμ=+∈成立的一组向量12,e e 是( )A ．12(0,0),(1,2)e e ==-B ．12(1,3),(2,6)e e =-=-C ．12(1,2),(3,1)e e =-=-D ．121(,1),(1,2)2e e =-=- 4．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．A B >B ．sin sin A B >C ．cos cos A B <D ．sin2sin2A B >5．等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=（ ） A ．6B ．8C ．10D ．126．在△ABC 中，已知02,45a b A ===,则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．在等差数列{}n a 中，2100a a +=，684a a +=-，则其公差为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-8．已知△ABC 中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B=( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π9．已知数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则n S 的最小值是（ ）A ．—14B ．4225—C ．-56D ．010．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ）A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯12．在ABC ∆中，,a b c ，分别为A,B,C 的对边，如果,a b c ，成等差数列，,30 =B )(b 23=∆，那么的面积为ABCA ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）. 13．已知(1,1),(2,3)a b =-=，则b 在a 方向上的投影为_________．{}==++=++99637419,27,39.14S a a a a a a a n 项的和则数列前中，等差数列15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若2sin 3sin c A C =，22()4a c b -=-，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为__________． 16.锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则ba的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）17．已知4a =，8b =，a 与b 夹角是120︒．（1）求→→⋅ba 的值及a b +的值；（2）当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-？18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =. （1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为多少？20．已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列； ()2求数列{}n a 的通项公式．21．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m A B =，(),2n a c b =-，且//m n ．（1）求角A 的大小；的周长。
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四川省雅安中学2019-2020学年高一数学4月月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
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第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）. 1．在下列结论中，正确的为（ ）A ．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B ．向量AB u u u v 与向量BA u u u v的长度相等 C ．向量就是有向线段 D ．零向量是没有方向的 2．若()()(),0,0,2,1,3A a B C 三点共线,则a 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．13．已知向量(3,4)a =-v ,则下列能使12(,)a e e R λμλμ=+∈u v u u v v成立的一组向量12,e e u v u u v 是( )A ．12(0,0),(1,2)e e ==-u v u u vB ．12(1,3),(2,6)e e =-=-u v u u vC ．12(1,2),(3,1)e e =-=-u v u u vD ．121(,1),(1,2)2e e =-=-u v u u v4．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．A B >B ．sin sin A B >C ．cos cos A B <D ．sin2sin2A B >5．等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=（ ） A ．6B ．8C ．10D ．126．在△ABC 中，已知02,45a b A ===,则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．在等差数列{}n a 中，2100a a +=，684a a +=-，则其公差为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-8．已知△ABC 中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B=( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π9．已知数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则n S 的最小值是（ ）A ．—14B ．4225—C ．-56D ．010．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ）A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯12．在ABC ∆中，,a b c ，分别为A,B,C 的对边，如果,a b c ，成等差数列，,30ο=B )(b 23=∆，那么的面积为ABCA ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）.13．已知(1,1),(2,3)a b =-=r r，则b v 在a v 方向上的投影为_________．{}==++=++99637419,27,39.14S a a a a a a a n 项的和则数列前中，等差数列15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若2sin 3sin c A C =，22()4a c b -=-，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为__________． 16.锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则ba的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）17．已知4a =v，8b =v ，a v 与b v 夹角是120︒．（1）求→→⋅ba 的值及ab +v v的值；（2）当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-v v v v ？18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =. （1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为多少？20．已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列； ()2求数列{}n a 的通项公式．21．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m A B =u r，(),2n a c b =-r ，且//m n u r r．（1）求角A 的大小；的周长。
求，）若（ABC c a ∆==,2b 3222．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+．（1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考数 学 试 题(答案解析) 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共50分）. 1-5 B A C D C 6-10 A D C C B 11-12 B B第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共25分）.13. 14. 9915.16.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）17．（1）16a b ⋅=-v v ；a b +vv =（2）7k =-【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得1cos12048()162a b a b ⋅=︒=⨯⨯-=-r r r r ，a b +==r r=.（2）因为(2)()a b ka b +⊥-r r r r ，所以22(2)()2(21)0a b ka b ka b k a b +⋅-=-+-⋅=r r r r r r r r，整理得16128(21)(16)0k k -+-⨯-=，解得7k =-．即当7k =-值时，(2)()a b ka b +⊥-r r r r．18．（1；（2） 详解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯，∵ADC ∠为三角形的内角，120ADC ∴∠=︒，sin 2ADC ∴∠=，11sin 5322ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯=（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒， 由正弦定理得：sin sin AB ADADB B=∠∴5122AB =⨯= 19．40m ．试题解析：根据题意得，在Rt △ABD 中，∠ADB=30°，∴， 在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∴BC=AB ． 在△BCD 中，由余弦定理，得 BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos ∠BCD ， ∴3AB 2=AB 2+CD 2-2AB ·CDcos120° 整理得AB 2-20AB-800=0， 解得，AB=40或AB=-20（舍）． 即电视塔的高度为40 m20．（1）见解析；（2）21n a n =+ 【详解】()1证明：10a Q ≠，且有122nn na a a+=+， ∴()*0n a n N ≠∈，又1n nb a =Q ， ∴1121111222n n n n n n a b b a a a +++===+=+，即()*112n n b b n N +-=∈，且1111b a ==， ∴{}n b 是首项为1，公差为12的等差数列． ()2解：由()1知()111111222n n n b b n -+=+-⨯=+=，即112nn a+=， 所以21n a n =+． 21．（1）3π（2)33+ 【详解】解：（1）由//m n r r得，(2)cos cos 0c b A a B --=，由正弦定理可得，(2sin sin )cos sin cos 0C B A A B --=，可得：2sin cos sin()0C A A B -+=，即：2sin cos sin 0C A C -=， 由sin 0C ≠，可得：1cos 2A =， 又(0,)A π∈， 可得：3A π=．（2）由已知及余弦定理得b+c=3ABC ∆的周长为33+．22．（1）21n a n =+；（2）见解析 【详解】（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =．所以21n a n =+．（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n nS n n n =++=+． 则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 34<．。