2016聚焦中考数学(辽宁省)复习：考点跟踪突破10平面直角坐标系与函数
2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件 第10讲 平面直角坐标系与函数
C．x＜2 或 x≠1
【点评】 代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则 自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不 为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被
开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数
指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析 式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取
际意 义，由 图象分析 变量的变化 趋势，从而确定实际情况．分析 变量之间的关系、加深 对图象表示函数的理解，进一步提高从 图 象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解．
[对应训练]
4．(2015·重庆)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共 汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到 了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的 路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的
1．平面直角坐标系
互相垂直 的两条数轴，就构 在平面内具有公共_______ 原点 而且__________
成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面
叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象
限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第 四象限．
2．各象限内和坐标轴上的点的坐标规律 第一象限：(＋，＋)； 第二象限：(－，＋)； 第三象限：(－，－)； 第四象限：(＋，－)； x轴正方向：(＋，0)；x轴负方向：(－，0)； y轴正方向：(0，＋)；y轴负方向：(0，－)；
2．如何分析函数的图象
判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起 点：结合题干中所给自变量的取值范围，对应到图象中找相对 应的点；②找转折点：图象在转折点处发生变化；③找终点：
【聚焦中考】辽宁省2016中考数学 考点跟踪突破14 函数的应用
函数的应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( A),A) ,B),C) ,D)2．(大连模拟)A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是( C)A．1 B．2 C．3 D．43．(2015·连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C)A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A)A．4米B．3米C．2米D．1米,第4题图) ,第5题图) 5．(葫芦岛模拟)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( C )A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 2二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__y ＝6＋0.3x__．7．(抚顺模拟)如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m .,第7题图) ,第8题图)8．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__2__元．9．(2014·苏州)如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB⊥l，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．解析：如图，作直径AC ，连接CP ，∴∠CPA ＝90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴AC ∥PB ，∴∠CAP ＝∠APB，∴△APC ∽△PBA，∴AP AC ＝BP AP，∵PA ＝x ，PB ＝y ，半径为4，∴x 8＝y x ，∴y ＝18x 2，∴x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2＋2，当x ＝4时，(x －y)有最大值是210．(辽阳模拟)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：长的温度为__－1__℃.三、解答题(共50分)11．(10分)一个批发商销售成本价为每千克20元的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y (2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？(3)该产品售价为每千克多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝150.故y 与x 的函数关系式为y ＝－x ＋150 (2)根据题意得(－x ＋150)(x －20)＝4000，解得x 1＝70，x 2＝100＞90(不合题意，舍去)，故该批发商若想获得4000元利润，应将售价定为70元 (3)w 与x 的函数关系式为：w ＝(－x ＋150)(x －20)＝－x 2＋170x －3000＝－(x －85)2＋4225，∵－1＜0，∴当x ＝85时，w 值最大，w 最大值是4225，∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元12．(12分)(盘锦模拟)如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5 m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y(单位：m )与飞行时间t(单位：s )之间满足函数关系y ＝at 2＋5t ＋c ，已知足球飞行0.8 s 时，离地面的高度为3.5 m .(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m )与飞行时间t(单位：s )之间具有函数关系x ＝10 t ，已知球门的高度为2.44 m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m ，他能否将球直接射入球门？解：(1)由题意得：函数y ＝at 2＋5t ＋c 的图象经过(0，0.5)(0.8，3.5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0.5＝c ，3.5＝0.82a ＋5×0.8＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2516，c ＝12，∴抛物线的解析式为：y ＝－2516t 2＋5t ＋12，∴当t ＝85时，y 最大＝4.5 (2)把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门13．(14分)某文具店购进A ，B 两种铅笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元．(1)求A ，B 两种钢笔每支各多少元？(2)若该文具店要购进A ，B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量，那么文具店有哪几种购买方案？(3)文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B 种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元(a 为正整数)，销售这批钢笔每月获利W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大，最大利润是多少元？解：(1)A 种钢笔每支15元，B 种钢笔每支20元 (2)两种购买方案：①A：43，B ：47；②A：44，B ：46 (3)当B 种单价定为33或34元时，获最大利润728元14．(14分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1125x. (1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元与x 的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)设销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p ＝kx ＋b ，代入(1，118)，(2，116)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝118，2k ＋b ＝116，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝120，因此销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p ＝－2x ＋120 (2)当1≤x ＜25时，y ＝(60＋x －40)(－2x ＋120)＝－2x 2＋80x ＋2400，当25≤x≤50时，y ＝(40＋1125x －40)(－2x ＋120)＝135000x－2250 (3)当1≤x ＜25时，y ＝－2x 2＋80x ＋2400＝－2(x －20)2＋3 200，∵－2＜0，∴x ＝20时，y 的最大值y 1，且y 1＝3200；当25≤x≤50时，y ＝135000x －2250；∵135000＞0，∴135000x随x 的增大而减小，，∴x ＝25时，135000x 最大，于是，x ＝25时，y ＝135000x－2250有最大值y 2，且y 2＝5400－2250＝3150，∵y 1＞y 2，∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元。
中考数学(辽宁地区)总复习考点聚焦(课件)第9讲 平面直角坐标系与函数
函数自变量的取值范围
【例 1】 (2016·德阳)函数 y＝ 4－3x的自变量 x 的取值范围是( D ) A．x<4 B．x<43 C．x≤4 D．x≤43 【分析】本题求函数自变量的取值范围，属于二次根式型，根据被开方 数大于等于0，列不等式求解即可． 【方法指导】函数自变量的取值范围问题：(1)若解析式是整式，则自变 量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数 ；(3)若解析式是二次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实 数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等 于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须先求出式子中各部 分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只 能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地 乘或除以含自变量的因式．
7．(2016·沈阳17题3分)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A ，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶 至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的 距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发_1_.5_h 时，两车相距350 km.
[对应训练]
1．(2016·娄底)函数 y＝x－x2的自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥0 且 x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2 2．(2015·内江)函数 y＝ 2－x＋x－1 1中自变量 x 的取值范围是( B) A．x≤2 B．x≤2 且 x≠1 C．x＜2 或 x≠1 D．x≠1
3．(2015·铁岭10题3分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发 ，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之 间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560 km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③ 快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km；④相遇时，快车距甲地320 km.其 中正确的个数是( B ) A．1个 B．2个 C．3个D．4个
2016聚焦中考数学复习：考点跟踪突破10平面直角坐标系与函数
考点跟踪突破10平面直角坐标系与函数一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·柳州)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C) A．－2 B．1 C．2 D. 52．(辽阳模拟)函数y＝1x－2＋x－2的自变量x的取值范围是(B)A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2,第1题图),第3题图) 3．(丹东模拟)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(C)4．(2015·北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为(C)A．A→O→B B．B→A→CC．B→O→C D．C→B→O5．(2014·哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)如果点M(3，x)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞0__．7．(2015·齐齐哈尔)在函数y ＝x ＋3＋1x 2中，自变量x 的取值范围是__x ≥－3，且x ≠0__．8．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米． 解析：∵据函数图象知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用了(18－6)分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝25(千米)，乙每分钟行驶12÷12＝1(千米)，∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35(千米),第8题图) ,第9题图)9．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．10．(2015·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(－1，0)，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为__(－31008，0)__．三、解答题(共50分)11．(12分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得⎩⎨⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝68，∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校 (2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x 10＋2＋x 8＋8＜14，解得x ＜1779，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求12．(12分)甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟__10(米/分)__米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为__30__米．(2)若乙提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？解：(1)甲的速度为：(300－100)÷20＝10(米/分)，根据图中信息知道乙1分钟，走了15米，那么2分钟时，将走30米 (2)由题意可知：t ＝300－3030＋2＝11，∵C(0，100)，D(20，300)，∴线段CD 的解析式：y 甲＝10x ＋100(0≤x ≤20)；∵A(2，30)，B(11，300)，∴折线OAB 的解析式为：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧15x （0≤x ≤2），30x －30（2≤x ≤11） (3)由⎩⎨⎧y ＝10x ＋100，y ＝30x －30，解得⎩⎨⎧x ＝6.5，y ＝165，∴登山6.5分钟时乙追上甲，此时乙距A 地高度为165－30＝135(米)13．(12分)如图，平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(－1，－4)(1)直接写出：S △OAB ＝__5__；(2)延长AB 交y 轴于P 点，求P 点坐标；(3)Q 点在y 轴上，以A ，B ，O ，Q 为顶点的四边形面积为6，求Q 点坐标．解：(2)由(1)得到P 点的坐标为(0，－5) (3)当Q 在y 轴的正半轴上时，∵S 四边形ABOQ＝S △AOB ＋S △AOQ ，∴S △AOQ ＝6－5＝1，∴12×3×OQ ＝1，解得OQ ＝23.则此时Q 点的坐标为(0，23)；当Q 在y 轴的负半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △BOQ ，∴S △BOQ ＝6－5＝1，∴12×1×OQ ＝1，解得OQ ＝2，则此时Q 点的坐标为(0，－2)，即Q 点坐标为(0，23)或(0，－2)14．(14分)(2014·鞍山)小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段)，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图1所示，草莓的价格w(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图2所示．(1)观察图象，直接写出当0≤x ≤11时，日销售量y 与上市时间x 之间的函数解析式为__y ＝9011x__；当11≤x ≤20时，日销售量y 与上市时间x 之间的函数解析式为__y ＝－10x ＋200__．(2)试求出第11天的销售金额；(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%，那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？解：(2)1980元 (3)112元。
中考数学(辽宁地区)总复习考点聚焦(课件 考点跟踪 自我测试)
如图，点 C 是线段 AB 上一点，则 AC＋BC＝AB，AC＝AB－BC，BC＝AB －AC.
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2．角及角平分线 2 平角＝____ 4 直角＝ (1)1周角＝____ 60 ，1′＝____″. 1°＝____′ 60 锐角 (2)小于直角的角叫做____ ；大于直角而小于平角的角叫做钝角； 度数是90°的角叫做直角． (3)余角：两个角的和等于90°时，称这两个角互为余角；同角(或等角)的余 相等 角____ ． 补角：两个角的和等于180°时，称这两个角互为补角；同角(或等角)的补 角相等． (4)角平分线：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角平分成相等的两 个角，这条射线叫这个角的角平分线；②角平分线上的点，到角两边的距 离____ ；到角两边距离相等的点在 这个角的角平分线上 ． 相等
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命题点：平行线性质求角度 1．(2015·山西6题3分)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板 ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为(C ) A．105° B．110° C．115° D．120°
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360° ，
3．相交线(如图) (1)①邻补角：在一条直线上且互补的一对角，如：∠1与∠4，∠1与∠2，
∠6与∠7等
性质：邻补角和为180°. ②对顶角：相交线中相对的一组角，如：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7
，∠6与∠8.
性质：对顶角相等． (2)三线八角：
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【例1】 (2016·大连)如图，直线AB∥CD， AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是(B
)
A．40° B．70° C．80° D．140° 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补，及已知∠ACD度数，则可得
中考总复习平面直角坐标系与一次函数反比例函数--知识讲解
中考总复习平面直角坐标系与一次函数反比例函数--知识讲解一、平面直角坐标系：平面直角坐标系是描述平面上点位置的一种工具，它由两条互相垂直的数轴（横轴和纵轴）构成。
横轴通常被称为x轴，纵轴通常被称为y轴。
通常，将x轴和y轴的交点称为坐标原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
例如，点A在x轴上的位置是2，在y轴上的位置是3，那么点A的坐标就是(2,3)。
二、一次函数：1.定义：一次函数是指形如y = ax + b的函数，其中a和b是常数，并且a≠0。
其中，a叫做一次函数的斜率，b叫做一次函数的截距。
2.斜率的性质：（1）当a>0时，一次函数是递增的，意味着随着x的增加，y也增加。
（2）当a<0时，一次函数是递减的，意味着随着x的增加，y减少。
3.截距的性质：截距是指一次函数与y轴的交点，在数学上记为点(0,b)。
（1）当b>0时，一次函数与y轴正向相交，函数图像在y轴上方。
（2）当b<0时，一次函数与y轴负向相交，函数图像在y轴下方。
4.一次函数的图像特点：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点位置。
通过改变斜率和截距的值，可以改变直线的位置和倾斜程度。
三、反比例函数：1.定义：反比例函数也称为比例函数的倒数函数，当x≠0时，反比例函数可以表示为y=k/x，其中k≠0。
反比例函数的图像是图象关于坐标原点O对称的两个分离的曲线。
2.反比例函数的性质：（1）当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
（2）反比例函数不存在斜线，是一对曲线对称分离的图象。
四、平面直角坐标系与一次函数反比例函数的应用：平面直角坐标系和一次函数、反比例函数可以应用于很多实际问题中，如图形的绘制、方程的求解等。
1.图形的绘制：- 对于一次函数y = ax + b，通过改变a和b的值，可以得到不同的图形及其特点。
中考数学(辽宁地区)总复习考点聚焦(课件 考点跟踪 自我测试)
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圆的切线的判定与性质
【例 1】 如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上一点，直线 AC 与过 B 点
的切线相交于 D，点 E 是 BD 的中点，直线 CE 交直线 AB 于点 F. (1)求证：CF 是⊙O 的切线； 4 (2)若 ED＝3，cos∠F＝ ，求⊙O 的 5 半径． 【分析】 (1)要判断 CF 是切线，根据切线的判定“有切点，连半径”， 连接 CB、OC，根据圆周角定理得∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，则根 据直角三角形斜边上的中线性质得 CE＝BE，所以∠BCE＝∠CBE，根据 角之间的等量代换证得∠OCE＝90°，进而证得 CF 是切线；(2)由题意得 BF CE＝BE＝DE＝3，在 Rt△BFE 中，利用 cos∠F＝ 和 tan∠F 可计算出 EF BF，再利用勾股定理可得 EF，由 CF＝CE＋EF 得 CF，最后在 Rt△OCF 中，利用正切函数可计算出 OC.
交点称为三角 形的内心
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命题点：圆的切线的判定与性质 1．(2012·山西9题2分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点 ，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E 等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70° (导学号 02052395)
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解：(1)CD 是⊙O 的切线．理由如下：如图，连接 OC，∵OC＝OB，∴ ∠B＝∠1.又∵DC＝DQ，∴∠Q＝∠2.∵PQ⊥AB，∴∠QPB＝90°，∴ ∠B＋∠Q＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠DCO＝∠QCB－(∠1＋∠2)＝ 180° － 90°＝90°，∴OC⊥DC，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线； (2)如图，连接 AC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，在 Rt△ABC 3 21 中， BC＝ABcos∠B＝(AP＋PB)cos∠B＝(1＋6)× ＝ ， 在 Rt△BPQ 中， 5 5 BP 6 21 29 BQ＝ ＝ ＝10，∴QC＝BQ－BC＝10－ ＝ 5 5 cos∠B 3 5
中考数学(辽宁地区)总复习考点聚焦(考点跟踪)第10讲
第10讲 一次函数及其应用一、选择题 1．(2016·桂林)如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是(D )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－32．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝03．(2016·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为(D )A ．－2或4B ．2或－4C ．4或－6D ．－4或64．(2016·枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(B )5．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为(B )A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0 6．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是(A )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度7．(2016·济南)如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为(C )A ．x>32 B ．x>3C ．x<32D ．x<3二、填空题 8．(2016·眉山)若函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限． 9．把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是1<m<7．10．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．11．(2016·甘孜州)如图，已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象交于点P(2，4)，则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是x ＝2． 12．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是a>b ． 13．(2016·武汉)将函数y ＝2x ＋b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b|(b 为常数)的图象，若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0<x<3，则b 的取值范围为－4≤b ≤－2．三、解答题 14．(2016·江西)如图，过点A(2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13. (1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式．解：(1)∵点A(2，0)，AB ＝13， ∴BO ＝AB 2－AO 2＝9＝3， ∴点B 的坐标为(0，3)； (2)∵△ABC 的面积为4， ∴12×BC ×AO ＝4. ∴12×BC ×2＝4，即BC ＝4， ∵BO ＝3.∴CO ＝4－3＝1，∴C 点坐标为(0，－1)．设l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，且直线过A 、C 两点，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b －1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1， ∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.15．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800； (2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10.∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元． 16．(2016·南京)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y(单位：L /km )与速度x(单位：km /h )之间的函数关系(30≤x ≤120)，已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km /h ，耗油量增加0.002 L /km .(1)当速度为50 km /h 、100 km /h 时，该汽车的耗油量分别为0.13L /km 、0.14L /km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？解：(2)由(1)得：线段AB 的解析式为： y ＝－0.001x ＋0.18；(3)设BC 段的解析式为：y ＝kx ＋b ，把(90，0.12)和(100，0.14)代入y ＝kx ＋b 中得：⎩⎪⎨⎪⎧90k ＋b ＝0.12100k ＋b ＝0.14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.002b ＝－0.06，∴BC 所在直线的解析式为y ＝0.002x －0.06，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1，答：速度是80 km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km . 17．(2016·牡丹江)快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．解：(1)快车速度：120千米/小时，慢车速度：60千米/小时； (2)72－180120×2＝12(小时)，12＋180120＝2(小时)． ∴C(2，180)．设y CD ＝kx ＋b(k ≠0)，∵直线y CD ＝kx ＋b 经过C(2，180)，D(72，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b 0＝72k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－120b ＝420.∴y CD ＝－120x ＋420，∴快车返回过程中，y 与x 之间的函数关系式为：y CD ＝－120x ＋420； (3)出发0.5或1.5或2.5小时，两车相距的路程为90千米．。
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A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 5．(2014·哈尔滨 )早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭 盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇 后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚 始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间 t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：
,第 8 题图) ,第 9 题图) 9．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间， 再打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内， 容器内的水量 y(单位：升)与时间 x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后， 经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．
考点跟踪突破 10 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
平面直角坐标系与函数
1．(2015·柳州)如图，点 A(－2，1)到 y 轴的距离为( C ) A．－2 B．1 C．2 D. 5 1 2．(辽阳模拟)函数 y＝ ＋x－2 的自变量 x 的取值范围是( x－2 A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
B
)
,第 1 题图) ,第 3 题图) 3．(丹东模拟)如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函 数关系的是( C )
4．(2015·北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB，BC， CA，OA，OB，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位 仪器．设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进， 且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为( C )
(3)如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回 到学校，往返平均速度分别为每时 10 km，8 km.现有 A，B，C，D 四个植树点与学校的路
程分别是 13 km，15 km，17 km，19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求． 8＝12k＋b， 解： (1)设师生返校时的函数解析式为 s＝kt＋b， 把(12， 8)， (13， 3)代入得 3＝13k＋b， k＝－5， 解得 ∴s＝－5t＋68，当 s＝0 时，t＝13.6，∴师生在 13.6 时回到学校 b＝68， (2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校 4 km
x x (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x(km)， 由题意得 ＋2＋ ＋8＜14， 解得 x 10 8 7 ＜17 ，答：A，B，C 植树点符合学校的要求 9 12． (12 分 )甲、乙两人同时登西山 ，甲、乙两人距地面的高度 y( 米 )与登山时间 x( 分 ) 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟__10(米/分)__米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为__30__ 米． (2)若乙提速后乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中， 登山时距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数关系式．
(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为多少米？ 解：(1)甲的速度为：(300－100)÷20＝10(米/分)，根据图中信息知道乙 1 分钟，走了 300－30 15 米， 那么 2 分钟时， 将走 30 米 (2)由题意可知： t＝ ＋2＝11， ∵C(0， 100)， D(20， 30 300)，∴线段 CD 的解析式：y 甲＝10x＋100(0≤x≤20)；∵A(2，30)，B(11，300)，∴折线 y＝10x＋100， x＝6.5， 15x（0≤x≤2） ， OAB 的解析式为：y2＝ (3)由 解得 ∴登山 y＝30x－30， y＝165， 30x－30（2≤x≤11） 6.5 分钟时乙追上甲，此时乙距 A 地高度为 165－30＝135(米) 13．(12 分)如图，平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(－1，－4) (1)直接写出：S△OAB＝__5__； (2)延长 AB 交 y 轴于 P 点，求 P 点坐标； (3)Q 点在 y 轴上，以 A，B，O，Q 为顶点的四边形面积为 6，求 Q 点坐标．
小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分； ④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的有( C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分) 6．(鞍山模拟)如果点 M(3，x)在第一象限，则 x 的取值范围是__x＞0__． 1 7． (2015·齐齐哈尔)在函数 y＝ x＋3＋ 2中， 自变量 x 的取值范围是__x≥－3， 且 x≠0__． x 8．甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动，图中 l 甲、l 乙分别 表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙 3 比甲多行驶__ __千米． 5 解析：∵据函数图象知：甲用了 30 分钟行驶了 12 千米，乙用了(18－6)分钟行驶了 2 12 千米，∴甲每分钟行驶 12÷30＝ (千米)，乙每分钟行驶 12÷12＝1(千米)，∴每分钟乙比 5 2 3 甲多行驶 1－ ＝ (千米) 5 5
10．(2015·黑龙江 )如图， 在平面直角坐标系中 ， 点 A(0， 3)， B(－ 1， 0) ，过点 A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1，过点 A1 作 AA1 的垂线交 y 轴于点 A2，过点 A2 作 A1A2 的垂线交 x 轴于点 A3…按此规律继续作下去， 直至得到点 A2015 为止， 则点 A2015 坐标为__(－31008， 0)__． 三、解答题(共 50 分) 11． (12 分)某班师生组织植树活动， 上午 8 时从学校出发， 到植树地点植树后原路返校， 如图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象．请回答下列问题： (1)求师生何时回到学校？ (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到 达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s 与时间 t 之间的图象，并结 合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程；