理科附加题必做题主要题型及解题策略(二)PPT课件
高中数学理科专题讲解高考大题专项(二)《三角函数与解三角形》教学课件
典例剖析
典例剖析
解题心得在含有边角关系的等式中,利用正弦定理的变形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接将等式两边的边化为角;也能利用余弦定理的变形如 将角化为边.在三角形中利用三角变换求三角式的值时,要注意角的范围的限制.
典例剖析
解:(1)在△ABD中,∵∠DAC=75°,∠CAB=45°,∴∠DAB=120°.又∠DBA=30°,∴∠ADB=30°,∴△ABD为等腰三角形,∴AB=AD=50 m.由余弦定理可得BD2=502+502-2×50×50cos 120°=3×502,∴BD=50 m.△ABC中,∠CAB=45°,∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+75°=105°,∴∠ACB=30°,
典例剖析
2.三角恒等变换和解三角形的结合,一般有两种类型:一是先利用三角函数的平方关系、和角公式等求符合正弦定理、余弦定理中的边与角,再利用正弦定理、余弦定理求值;二是先利用正弦定理、余弦定理确定三角形的边与角,再代入到三角恒等变换中求值.具体解题步骤如下:第一步,利用正(余)弦定理进行边角转化;第二步,利用三角恒等变换求边与角;第三步,代入数据求值;第四步,查看关键点、易错点.3.解三角形的问题总体思路就是转化思想和消元,要注重正弦定理、余弦定理多种表达形式及公式的灵活应用.
典例剖析
典例剖析
典例剖析
1.在历年的高考试题中,三角中的解答题一般考查简单三角函数式的恒等变形、解三角形,有时也考查正弦定理、余弦定理的实际应用.特别是涉及解三角形的问题,经常出现的题型有:正弦定理、余弦定理与三角变换的综合;正弦定理、余弦定理与三角形面积的综合;正弦定理、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合.把握住高考命题规律,有针对性的训练是提高成绩的有效措施.
[精品课件]201x年高考物理二轮复习 第二部分 增分指导 题型专练指导2“两大策略”破解实验题课件 新人教
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图2
(1)试观察比较这两组图象，可得出的定性结论是(请写出两 个结论)：
①_______________________________________________； ②_______________________________________________. (2)该实验小组利用两组图象求出六组磁感应强度变化率 (ΔΔBt )和对应的感应电动势 E 的数据，并建立坐标系，描出的六 个点如图 3 所示．请在图 3 中绘出 E－ ΔΔBt 的图线．
(2)多用电表使用时要注意电流是“红进黑出”，电压表中 电流是从正接线柱流入的，所以多用电表的红表笔应接电压表 的“－”接线柱，欧姆表指针偏角太小，说明所测电阻阻值较 大，应换用大倍率挡位进行测量，并且重新进行欧姆调零，读 数结果为 30×100 Ω＝3 000 Ω.
【答案】 (1)29.8 0.880 (2)－ ×100 重新进行欧姆 调零 3 000
【典例 2】 (1)图甲中游标卡尺的读数为______mm，图 乙中螺旋测微器的读数为________mm.
(2)某同学用多用电表的欧姆挡来测量一电压表的内阻，如 图甲所示．先将选择开关旋至倍率“×10”挡，红、黑表笔短 接调零后进行测量，红表笔应接电压表的________(填“＋”或 “－”)接线柱，结果发现欧姆表指针偏角太小，则应将选择开 关旋至________(填“×1”或“×100”)挡并____________，最 终测量结果如图乙所示，则电压表的电阻为________Ω.
A．电流表(0～0.6 A) B．电压表(0～3 V) C．滑动变阻器 R(0～15 Ω，5 A) D．滑动变阻器 R′(0～50 Ω，1 A) E．定值电阻 R0(阻值为 1 Ω) F．开关 S 及导线若干
高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件PPT
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
2019高考数学理科重点生23项技巧专题挑战高分策略(共309张PPT)
答案：B
3．已知 y＝f(x)＋x2 是奇函数，且 f(1)＝1.若 g(x)＝f(x)＋2，则 g(－1)＝________.
解析：由题意得 g(－1)＝f(－1)＋2.又 f(－1)＋(－1)2＝ －[f(1)＋12]＝－2，所以 f(－1)＝－3. 故 f(－1)＋2＝－3＋2＝－1，即 g(－1)＝－1.
[例1]
定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且 ( B．f D．f )
在[0,1]上是增函数，则有 A．f C．f
1 1 3 <f － <f 4 4 2 1 3 1 <f <f － 4 2 4
答案：－1
5ax＋3 1＋ x 1 4．已知 a>0 且 a≠1，函数 f(x)＝ x ＋4loga ，其中－ 4 a ＋1 1－ x 1 ≤x≤ ，则函数 f(x)的最大值与最小值之和为________． 4 ax－1 1＋x ax－1 解析： 依题意知， f(x)＝4＋ x ＋4loga ， 令 g(x)＝ x ＋ a ＋1 1－x a ＋1
1 1 1＋x a x－ 1 4loga ， 其 定 义 域 为 －4，4 ， 可 知 g( － x) ＝ －x ＋ 1－x a ＋ 1
－
1－x 4loga ＝－g(x)，∴函数 g(x)的图象关于原点对称，从而可 1＋x 知函数 f(x)的图象关于点(0,4)对称，故函数 f(x)的最大值与最 小值之和为 8.
[速解技法——学一招]
函数性质主要指函数的单调性、 奇偶性、 周期性、 对称性， 要深刻理解并加以巧妙地运用． 以对称性为例，若函数 f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 a＋b 图象关于直线 x＝ 对称；若函数 f(x)满足 f(a＋x)＋f(b－x) 2
创新设计江苏专用理科高考数学二轮专题复习课件 专题七必做第2讲 附加题
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
(ⅰ)当 n＝1 时，由上可知等式成立. (ⅱ)假设当 n＝k 时等式成立， 即 kfk－1(x)＋xfk(x)＝sinx＋k2π. 因为[kfk－1(x)＋xfk(x)]′＝kf′k－1(x)＋fk(x)＋xf′k(x)＝(k＋1)fk(x)＋xfk＋1(x)， sinx＋k2π′＝cosx＋k2π·x＋k2π′＝sinx＋（k＋21）π， 所以(k＋1)fk(x)＋xfk＋1(x)＝sinx＋（k＋21）π. 因此当 n＝k＋1 时，等式也成立.
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解 (1)Y6＝{1，2，3，4，5，6}，S6 中的元素(a，b)满足： 若 a＝1，则 b＝1，2，3，4，5，6；若 a＝2，则 b＝1，2，4，6；
若 a＝3，则 b＝1，3，6.所以 f(6)＝13.
(2)当 n≥6 时，
n＋2＋n2＋n3，n＝6t， f(n)＝nnn＋＋＋222＋＋＋nn2n－＋－22 1n1＋－＋3 n2n3－3，，1nn，＝＝n66＝tt＋＋623t＋，，1，(t∈N*).
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(2)特殊的概率分布列：①0－1 分布(两点分布)符号表示：X～0－1 分布； ②超几何分布：1°符号表示：X～H(n，M，N)； 2°概率分布列：X～H(r；n，M，N)＝P(X＝r)＝CrMCCNMnN－－rM； ③二项分布(又叫独立重复试验，伯努利试验)：1°符号表示：X～ B(n，p)；2°概率分布列：P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k. 注意：P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝r)＋…＋P(X＝n)＝ 1.
高考物理答题技巧与策略ppt课件
•例8、如图，两等量异号的点电荷相距为2a。M与两点电荷共线，N位于两点电荷
连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L且L﹥﹥a略去 的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度（ ）
a / Ln n项 2
A．大小之比为2，方向相反
B．大小之比为1，方向相反
C．大小均与a成正比，方向相反
D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直
7
二、高考物理选择题解题技法
8
关键词：捏软柿子、不择手段、老奸巨猾
• 选择题是中学阶段的常见题型，也是高考的主要题型之一（全国卷 选择题48分，占物理总分的百分之四十四）。
• 选择题具有多重身份，可以是图像类也可以是计算类，又可以是类 比类，有单选题也有多选题，如此等等。所以解答选择题时要注意 认真读题、审题，探索解题思路，善于类比、猜想，正推和逆推并 行，抓住主要特点，借助已解决的相关问题和方法，多训练，多比 较，多归纳，讲究解题技巧，学会融会贯通。
•例10、如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小 球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
O
C．绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，
小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
答案 C
19
技法11 二级结论法——事半功倍
（） A．若电压表读数为6V，则输入电压的最大值为24V B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半 C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍 D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
2018届高考物理二轮复习 计算题突破策略与技巧ppt课件(共46张)(全国通用)
【例题1】(2017·全国卷 Ⅲ)如图，两个滑块 A和 B的质量分别为 mA＝1 kg和mB ＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1 ＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块
开始相向滑动，初速度大小均为 v0 ＝ 3 m/s.A 、 B 相遇时， A 与木板恰好相对静
10 ○
设在 B 与木板达到共同速度 v1 后， 木板的加速度大小为 a2.对木板与 B 组成的系 统，由牛顿第二定律有 Ff1＋Ff3＝(mB＋m)a2. ⑪
由①②④⑤式知 aA＝aB；再由⑦⑧式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大 小也为 v1，但运动方向与木板相反．由题意知 A 和 B 相遇时，A 与木板的速度相同， 设其大小为 v2.设 A 的速度大小从 v1 变到 v2 所用的时间为 t2， 则由运动学公式， 对木 板有 v2＝v1－a2t2， ⑫
(也可用如图的速度—时间图线求解)
图象巧解
首先求解在B和木板达到相同速度前后A、B和木板的加速度，同时求出每个阶
段的时间，然后画v－t图象进行求解，可来自大降低解题难度．类型二
功和能综合题
类型 解读
突破 策略
能量是力学部分继牛顿运动定律后的又一重点，是高考的“重中之重”．此 类试题常与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁学等知识相联系，综 合性强、涉及面广、分值大、物理过程复杂，要求学生要有很强的受力分析 能力、运动过程分析能力及应用知识解决实际问题的能力，因而备受命题专 家青睐 (1)由于应用功能关系和能量守恒定律分析问题时，突出物体或物体体系所 经历的运动过程中状态的改变，因此应重点关注运动状态的变化和引起变化 的原因，明确功与对应能量的变化关系． (2)要能正确分析所涉及的物理过程，能正确、合理地把全过程划分为若干 阶段，弄清各阶段所遵循的规律及各阶段间的联系． (3)当研究对象是一物体系统且它们间有相互作用时，一般优先考虑功能关 系和能量守恒定律，特别是题中出现相对路程时，一定先考虑能量守恒定律
高考数学附加题归类复习
高考数学附加题归类复习一、附加题的两点共识1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．（3）准确定位，合理取舍．二、各模块归类分析及应对策略1．附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》．2．二轮专题和课时建议：专题内容说明（核心）第1课时矩阵与变换矩阵的运算；矩阵与变换；逆矩阵；特征值与特征向量．采取专题与考试、讲评相结合的方法，最终形成完整的知识结构，突出重点专题，控制难度，提高解题速度和运算的准确性第2课时参数方程与坐标系极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程应用．第3课时排列组合两个计数原理、排列组合第4~5课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独立重复试验，概率分布及期望、方差第6课时二项式定理二项式展开，系数与二项式系数第7课时空间向量与立体几何空间向量的坐标运算，三种角的计算第8课时圆锥曲线与方程轨迹方程；抛物线的标准方程及几何性质；直线与抛物线第9课时数学归纳法数学归纳法原理及简单应用3．四年高考考查内容2008年2009年2010年2011年矩阵与变换曲线与变换逆矩阵矩阵与矩阵、矩阵与列向量的乘法矩阵与矩阵、矩阵与列向量的乘法坐标系与参数方程椭圆的参数方程的应用参数方程化普通方程极坐标方程化直角坐标方程参数方程化普通方程22题向量的夹角直线与抛物线概率二面角的计算23题组合恒等式证明概率与不等式数学归纳法组合计数（一）矩阵与变换考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0作用下变换所得到的图形的面积．变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2，1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 00 1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值．变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，求向量α，使得A 2α＝β．考点二：二阶矩阵与平面变换 例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程．说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单．变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2＋4xy ＋3y 2＝1在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值．变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的．考点三： 逆矩阵例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 22 1的逆矩阵． ．说明：方法一，根据A A －1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算．应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍．变化1：已知 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 01 2 B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ．变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M －1．说明：可以先求矩阵M ，再求M －1，也可以直接利用逆变换直接求M －1．变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． 说明： (M 2M 1)－1＝M 1－1 M 2－1．考点4：特征值与特征向量例4已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4，向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤74．（1）求A 的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2； （2）计算A 5α的值．应对策略：一、记忆特征多项式，和这类问题的求解步骤；二、理解特征值与特征向量理论． 理论： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎨⎧(λ－a )x －by ＝0，－cx ＋(λ－b )y ＝0．方程组有不全为0的解，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－a b －c λ－d ＝0．变化1：（盐城市2011届第二次模拟）已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 x 的一个特征值为3，求其另一个特征值． 变化2：（南通市2011届第二次模拟）已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32．求矩阵A ．教材中的几种常见变换矩阵一般不要求记忆，但如果能识别一下矩阵，可以简化一些运算，上述选题中有不少这样的问题．以下内容最好能记忆：1．旋转变换矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos θ －sin θsin θ cos θ．记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参数方程；主对角线上两数相等，副对角线上两数互为相反数．2．二阶矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d 的逆矩阵为M －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤d ad －bc －b ad －bc －c ad －bca ad －bc ＝1|M |⎣⎢⎡⎦⎥⎤ d －b －c a ．其中⎣⎢⎡⎦⎥⎤d －b －c a 是矩阵M 主对角线上两数交换，副对角线上两数变为相反数得到．3．矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d 特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－a －b －c λ－d ．（二）坐标系与参数方程 考点1：极坐标化为与直角坐标例1（2010年高考题）在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．例2（盐城市2011届第二次模拟）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos(θ＋π3)，它们相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2．不能出现类似于ρcos θ＝y 的错误，应注意一些不能套用公式转化的特殊情形．变化1：（南京市、盐城市2010-2011学年度第三次调研）极坐标系中，已知圆C ：ρ＝22cos θ和直线l ：θ＝π4(ρ∈R )相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．2．应了解点的极坐标的形式和意义．变化2：在极坐标系中，O 为极点，已知两点M 、N 的极坐标分别为(4，23π)，(2，14π)．求△OMN 的面积．变化3：（南通市2011届高三第三次调研测试）在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，π2)，B (22，π4)的圆的极坐标方程．说明：方法一：先求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程； 方法二：直接利用图形得极坐标方程．3．极坐标转化为直角坐标后，往往就是研究直线与圆以及圆与圆的问题，我们应熟悉相关的位置关系的判别，以及一些距离或长度的计算．考点2：参数方程转化普通方程例3（2009年高考题）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t －1t，y ＝3(t ＋1t)(t 为参数，t ＞0)．求曲线C 的普通方程．应对策略：掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种①代入消元法；②加减消元法；③利用代数恒等式或三角恒等式．消元后要注意字母的取值范围是否发生变化． 考点3：参数方程的应用例4（2008年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 23＋y 2＝1上的一个动点，求S ＝x ＋y 的最大值．xB A O P变化1：（南京市2010届第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t ，y ＝1－t (t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，试在椭圆C 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小．应对策略：掌握用角参数表示椭圆上动点的方法，并掌握三角函数y ＝a sin x ＋b cos x 求最值的方法．（三）概率基本题型：附加题概率考查两个方面问题：（1）随机事件的概率的计算，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率； （2）离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算． 基本策略:1．解好概率问题的关键是理解题意，审题务必仔细．把复杂事件说明确是解题第一步；例1（2010年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立． （1）记X (单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．2．复杂问题简单化的方法有两种：一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件，二是转化为其对立事件．分拆事件时一定要做到“不重不漏”．特别应注意“至多”、“至少”、“恰有”等词语．例2将甲、乙两所大学共6名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A ，B ，C 三个岗位服务，且A 岗位至少有一名甲大学志愿者的概率是35．（1）求6名志愿者中来自甲大学的是几人； （2）求A 岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；（3）设随机变量ζ为在B 岗位服务的甲大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．例3（南京市2008届高三摸底考试）甲投篮命中的概率为0.5，每次投篮之间没有影响．甲连续投篮若干次，直到投中2次时停止，且最多投5次．（1）记甲投篮的次数为X，求随机变量X的概率分布；（2）求随机变量X的数学期望E(X)和方差V(X)．（本题结果用最简分数表示）．说明：求P(X＝5)是该题的难点，回避难点的方法是求其对立事件P(X≤4)的概率，但这样做必须保证前几个概率都正确．3．概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中“重”或“漏”（表现为基本事件的不互斥或不对立），独立事件与独立重复事件混同（表现为漏乘相应的组合数），也表现为对古典概型模型本质理解不透彻．例4盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分不小于20分的概率．说明：解答（1）时的一种典型错误是认为“取得两张1和一张2”及“取得一张1一张2一张3”是等可能的基本事件．解答（2）中P（ξ＝2）时的一种典型错误是认为事件“取出的3张卡片中最大数字为2”仅含两个基本事件：“取得两张1和一张2”和“取得两张2和一张1”．例5（2011届高三学情调研）袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．4．特别要注意的：（1）答题的基本规范：①交待一些基本事件；②写出基本事件发生的概率；③求其它事件发生的概率、写出概率分布列等；④答．（2）养成利用i =1∑nP i ＝1检验计算是否正确的习惯．（四）空间向量与立体几何 考点1：空间向量的坐标运算例1（2008年江苏高考）如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D 1P D 1B ＝λ，当∠APC为钝角时，求λ的取值范围．考点2：空间向量的应用 1．判别线面位置关系；2．计算异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角．例2（2011年江苏高考） 如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，点N 是BC 的中点，点M 在CC 1上，设二面角A 1－DN －M 的大小为θ． （1）当θ＝90°时，求AM 的长； （2）当cos θ＝66时，求CM 的长．例3如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直， AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，N 是BC的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足A 1P →＝λA 1B 1→．（1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？ （2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°，试确 定点P 的位置．AB CDA 1B 1C 1D 1P1A1BPM 1CCBAN2．要掌握以下关系：异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值；线面所成角的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值；二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹角的余弦绝对值相等,其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定．（五）圆锥曲线与方程考点1：曲线方程．考点2：直线与抛物线．例1（2009年江苏高考）在平面直接坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线方程；（3）设过点M(m，0)(m＞0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f (m)，求f (m)关于m的表达式．例2在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x＝－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1．（1）求动点P的轨迹C；（2）直线l过点（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若△AOB的面积为43，求直线l的斜率．三、。
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棱异面和两条棱平行且距离为 1；ξ＝ 2，即两条棱平行且距
离为 2．所以ξ的概率分布列为：
ξ
0
1
2
P
24 2×6＋(4×4＋4×2) 6
66
66
66
所以ξ的数学期望 E(ξ)＝0×2646＋1×3666＋
2×666＝6＋11
2．
5
说明：①计数时，若方法数比较少，可用列举法进行 计数． ②概率分布列中的所有概率和为 1，这一结论可用于 检验计数的正确性，对于错误的可以进行调整．
2
3
4
5
P
1
2
3
8
30
15
10
15
的数学期望 E()＝2×310＋3×125＋4×130＋5×185＝133． 8
题型2．利用概率的性质（互斥事件至少有 一个发生，两个互相独立的事件同时发生） 计算概率
9
题 3．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 80%，二等 品率为 20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10%．生产 1 件甲产品，若是一等品则获得利润 4 万元，若是二等品则亏损 1 万元； 生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2 万元．设生产各种产品相互独立． （1）记 X(单位：万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利 润，求 X 的分布列； （2）求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率．
数字互不相同的概率为 P＝23． （2）随机变量的取值为 2，3，4，5．P(＝2)＝C211＋20C21＝310，P(＝3) ＝C21×1C2420＋C41＝125，P(＝4)＝C21×1C2620＋C61＝130，P(＝5)＝C21×1C2820＋C81＝185． 所以的概率分布列为
理科附加题必做题 主要题型及解题策略
1
理科附加题必做题主要考查以下内容： *（1）概率分布、数学期望． （2）排列、组合二项式定理． *（3）空间向量及其应用． （4）数学归纳法． （5）复合函数． （6）直线与圆锥曲线的关系．
2
一、概率
题型1．利用排列、组合计算概率
题 1．设ξ为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中 任意选取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行 时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ ＝1．
4 件一等品，3 件一等品一件二等品．
所以生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率为
P＝C44×0.84＋C43×0.83×0.2＝0.8192． 答：生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率为 0.8192．
11
题 4．甲、乙两位同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔 试和面试两部分，笔试和面试均通过者将成为该高校的预录取生，两次 考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲、乙、 丙三位同学能通过笔试的概率分别是 0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率 分别是 0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三位同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量 的期望 E()．
（1）求概率 P(ξ＝0)； （2）求ξ的分布列，并求其数学期望 E(ξ)．
3
策略．利用排列、组合计数原理计算，确定随机变量
ξ所有可能的取值．
4
解：（1）从 12 条棱中任取两条的方法数为 C122＝66，其中任取 两条棱相交的方法数为 8×C32＝24，所以 P(ξ＝0)＝2646＝141． （2）随机变量ξ的取值为 0，1， 2．其中ξ＝1 包括：两条
13
解：（2）甲、乙、丙三位同学被预录取的概率分别为： 0.6×0.5＝0.3，0.5×0.6＝0.3，0.4×0.75＝0.3． （2）的取值为 0，1，2，3．的分布列为
பைடு நூலகம்
0
1
2
3
P
C30×0.73
所以的数学期望
C31×0.3×0.72 C32×0.32×0.7
C33×0.33
E()＝0×C30×0.73＋1×C31×0.3×0.72＋2×C32×0.32×0.7＋3×C33×0.33＝0.9． 答：的数学期望为 0.9．
12
解：（1）甲、乙、丙三位同学中恰有一人通过包括三种情形：甲通过、 乙丙不通过；乙通过、甲丙不通过；丙通过、甲乙不通过．故甲、乙、 丙三位同学中恰有一人通过笔试的概率为 P＝0.6×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.4＝0.38． 答：甲、乙、丙三位同学中恰有一人通过笔试的概率为 0.38．
6
题 2．盒子中装着有标数字 1，2，3，4，5 的上卡片各 2 张， 从盒子中任取 3 张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 张卡片上的最大数字，求： （1）取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量的概率分布和数学期望．
7
解：（1）从 10 张卡片中取出 3 张的方法数为 C130＝120，其中 3 张卡片上 的数字互不相同的方法数为 C53×2×2×2＝80．所以取出的 3 张卡片上的
10
解：（1）X 的取值为 10，2，5，－3．P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X
＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝－3)＝0.2×0.1
＝0.02，所以 X 的分布列为
X
10
2
5
－3
P
0.72
0.08
0.18
0.02
（2）生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元包括以下两种情形：
（2）求平面 AEF 与平面 ABC 所成角的余弦值.
E
A
C
B 15
策略：建立空间直角坐标系，用向量解决．
z
解：建立如图所示的空间直角坐标系，则
A1
A(0，0，0)，E(2，0，2)，A1(0，0，6)，F(0，2，
C1 B1 F
4)，B(2，0，0)，C(0，2，0)．
14
二、空间立体几何
题型1．空间角的计算（三角函数值）
题 1．如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠BAC＝90°，AB＝
AC＝2，AA1＝6，点 E，F 分别在棱 BB1，CC1 上，且 BE＝13BB1，
C1F＝13CC1.
A1
C1
B1 F
（1）求异面直线 AE 与 A1F 所成角的大小；